CN105718687A - 基于季节负荷和温度周期的电力电缆电热退化模拟方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于季节负荷和温度周期的电力电缆电热退化模拟方法，根据电力电缆日负荷计算电缆的发热量，又通过环境温度和电力电缆的发热量计算电力电缆的温度；基于非扩散热力学和电力电缆老化理论模拟电缆外绝缘材料的热老化状况，结合历史故障数据，构建电力电缆的可靠性模型，据可靠性模型对电力电缆的使用寿命进行量化评估。本发明考虑了电力电缆历史状态和电热效应对电力电缆寿命的影响，简化了电力电缆寿命预测的过程。

Description

基于季节负荷和温度周期的电力电缆电热退化模拟方法

技术领域

本发明涉及电力系统电力电缆老化研究技术领域，具体涉及一种基于季节负荷和温度周期的电力电缆电热退化模拟方法。

背景技术

迄今为止，国内外对电力电缆外绝缘退化的测定主要采用物理实验法进行，主要有以下两种：

(1)耐压法

耐压法是一种直接判断电缆绝缘性能的方法，基本能够较为准确地对电缆进行寿命评估，但是这种方法并不能准确区分分布性缺陷与集中性缺陷对电缆寿命的影响，且耐压后如果对电缆芯的放电时间不够，耐压后的残余电压会影响绝缘电阻的测量值，实验过程中，该方法需要不断与新电缆的参数进行比较，处理数据较为繁琐。

(2)介质损耗因素法

介质损耗因素法主要依据谐波分析实现介质损耗角的测量，由于电力系统的工频信号在各种因素的影响下，其基波频率会有一定波动，并不总是理想的50Hz，依据谐波分析法对介质损耗角的测试与分析也会由于“频谱泄露”现象产生较大的误差。离线测量介质损耗角，需要电缆停运，因此限制了该方法的推广应用。

(3)等温松弛电流法

等温松弛电流法基于聚合物介质极化理论和等温松弛电流理论，通过对电缆绝缘体施加直流电压，使得绝缘体产生极化现象，再去掉外加电场。该暂态过程中，电缆内部发生电子的热释放，绝缘体内会产生松弛，此去极化现象会产生等温松弛电流，通过测量等温松弛电流推断电缆内部的老化状况。该方法实验平台搭建困难，试验需电缆停电；另外，该方法尚处于实验室研究阶段，还未现场应用。

发明内容

本发明的目的在于提供一种简单实用准确的、基于季节负荷和温度周期的电力电缆电热退化模拟方法，从而可对电力电缆使用寿命进行量化评估。

本发明思路为：

根据电力电缆日负荷计算电缆的发热量，又通过环境温度和电缆的发热量计算电缆的温度；基于非扩散热力学和电缆老化理论模拟电缆外绝缘材料的热老化状况，结合历史故障数据，构建电缆的可靠性模型，据可靠性模型对电缆的使用寿命进行量化评估。

为解决上述技术问题，本发明采用如下的技术方案：

一种基于季节负荷和温度周期的电力电缆电热退化模拟方法，包括：

S1采集电力电缆的负荷数据，获得电力电缆的日负荷曲线；

S2根据日负荷曲线计算电力电缆各时刻的运行温度，根据计算的运行温度数据，人为设定电力电缆在各电应力等级j下运行温度的近似值，记为T_j；

S3采用电热老化试验和/或模拟法，获得不同电应力条件和不同运行温度下电力电缆的剩余热寿命数据；

S4根据Miner定律获得电力电缆的寿命累积退化量其中，D(n)表示第n天的寿命累积退化量；j为电应力等级，j＝1,2,...k，k表示电应力等级最大值；n_j表示电应力等级j下电力电缆的已运行天数；N_j表示电应力等级j下电力电缆的剩余热寿命，N_j根据步骤S3所得的剩余热寿命数据获得，具体为：根据剩余热寿命数据，获得运行温度为T_j时电应力等级j对应的剩余热寿命数据，根据电应力等级j对应的剩余热寿命数据，人为设定电应力等级j对应的剩余热寿命的近似值，即N_j；

S5基于电力电缆的寿命累积退化量对电力电缆进行可靠性分析。

步骤S1中，取电力电缆负荷的小时平均值获得电缆的日负荷曲线。

步骤S5中，当累积退化量D(n)和故障退化量D_T(n)符合正态分布时，可靠性Re由联合概率求得，即 $\mathrm{Re}={\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{\mathrm{\∞}}{f}_1\left(D\right(n\left)\right)\[{\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{\mathrm{\∞}}{f}_2\left(D_T\left(n\right)\right){\mathrm{dD}}_T\left(n\right)\]dD\left(n\right),$ f₁(D(n))和f₂(D_T(n))分别为累积退化量D(n)和故障退化量D_T(n)的概率密度。

步骤S5中，当累积退化量D(n)和故障退化量D_T(n)不符合正态分布时，可靠性Re＝P(D(n)＜D_T(n))。

和现有技术相比，本发明具有如下优点和有益效果：

(1)简化了电力电缆寿命预测的过程。

(2)考虑了电力电缆历史状态对电力电缆寿命的影响。

(3)考虑了电热效应对电力电缆寿命的影响。

附图说明

图1为电力电缆的热寿命曲线；

图2为电力电缆的热退化过程曲线，其中，周期即昼夜周期；

图3为电力电缆的累积退化概率密度曲线；

图4为实施例中电力电缆的月负荷曲线；

图5为实施例中电力电缆的日负荷曲线；

图6为实施例中土壤温度曲线；

图7为实施例中电力电缆冬季的运行温度曲线；

图8为实施例中电力电缆夏季的运行温度曲线；

图9为实施例中电力电缆的可靠性和运维策略示意图，其中，日周期数即天数。

具体实施方式

下面将结合附图对本发明具体实施方式进行详细说明。

本发明具体步骤如下：

步骤一，计算电力电缆的日负荷曲线。

电力电缆的负荷具有随机特性，无法准确利用函数拟合，但可采用电力电缆的日负荷曲线描述。由于本发明需要基于电力电缆的负荷计算其因焦耳效应导致的发热量，并不需要精确获知电力电缆的负荷值，为方便计算，可取电力电缆负荷的小时平均值获得日负荷曲线。

步骤二，根据日负荷曲线获得电力电缆各时刻的运行温度。

电力电缆的温度主要有两个影响因素：电流焦耳效应产生的热量和电力电缆周围环境引起的热量耗散。本步骤属于本领域内的公知技术，为便于理解，下面将对电力电缆运行温度的计算过程进行详细描述。

利用电力电缆负荷值，根据IEEE242-2001标准提供的公式(1)～(2)计算电力电缆的运行温度。

电流焦耳效应引起的电力电缆温度升高可采用下式获得：

$\frac{I_L\left({\mathrm{\Δt}}_i\right)}{I_r}=\sqrt{\frac{T_L\left({\mathrm{\Δt}}_i\right)-T_a\left({\mathrm{\Δt}}_i\right)}{T_{\max }-T_{a,0}}}---\left(1\right)$

则电力电缆的运行温度可采用下式获得：

$T_C\left({\mathrm{\Δt}}_i\right)=\[T_L\left({\mathrm{\Δt}}_i\right)-T_a\left({\mathrm{\Δt}}_i\right)\](1-{\exp }^{\frac{-{\mathrm{\Δt}}_i}{K}})+\[T_C\left({\mathrm{\Δt}}_{i-1}\right)-T_a\left({\mathrm{\Δt}}_{i-1}\right)\]\left({\exp }^{\frac{-{\mathrm{\Δt}}_i}{K}}\right)+T_a\left({\mathrm{\Δt}}_i\right)---\left(2\right)$

式(1)～(2)中：Δt_i和Δt_i-1表示相邻的两个时刻；I_L(Δt_i)表示时刻Δt_i的载流量；I_r表示电力电缆的额定载流量；T_L(Δt_i)表示时刻Δt_i由电流焦耳效应引起的温度升高；T_a(Δt_i)和T_a(Δt_i-1)分别表示时刻Δt_i和Δt_i-1的环境温度；T_a,0表示基准环境温度，取为20℃；T_max是电力电缆的额定工作温度，由电力电缆采用的绝缘材料决定；T_C(Δt_i)和T_C(Δt_i-1)分别表示时刻Δt_i和Δt_i-1下电力电缆的运行温度；K为热力学常数。

由于同一电应力等级下电力电缆的运行温度比较接近，为便于后续计算，在根据负荷数据计算了电力电缆各时刻的运行温度数据后，再根据各电应力等级下的运行温度数据，人为设定电力电缆在各电应力等级j下运行温度的近似值，记为T_j。

步骤3，获得电力电缆的剩余热寿命数据。

电流焦耳效应和环境温度对电力电缆的温度升高有协同作用。除了超过额定载流量的特殊情况外，大部分时间电力电缆的载流量是低于额定载流量。因此，电力电缆绝缘层表面温度一般是低于额定最高温度，即额定工作温度T_max。根据Dalkin理论，电力电缆的热老化是由温度引起的化学反应速率变化。老化速率和温度的关系可以由Arrhenius热寿命模型得到。Arrhenius热寿命模型如下：

$L=A\·e^{\frac{En}{RT}}---\left(3\right)$

式(3)中，L代表电力电缆的热寿命，A表示频率常数，En为激活能，R为普适气体常数，T表示电力电缆的运行温度。

当电压超过电力电缆的额定电压就有可能发生电击穿。当电力电缆所加的电压值恒定，反乘幂法则和指数模型都可能用来表示电压和电场关系以及正常工作时间。

电力电缆的剩余热寿命可以由反乘幂法则计算得到：

$L_{E,T_C}=L_0\[\frac{-\mathrm{\Δ}W}{K_B}\left(T^{\′}\right)\]\[{\left(\frac{E}{E_0}\right)}^{-(n_0-b_{ET}{T}^{\′})}\]---\left(4\right)$

式(4)中：

T'表示通常热应力下电力电缆的开尔文温度， $T^{\′}=\frac{1}{T_{C,0}}-\frac{1}{T_C\left({\mathrm{\Δt}}_i\right)},$ T_C(Δt_i)表示时刻Δt_i下电力电缆的运行温度，T_C,0是电力电缆可允许的最高温度；

E是最高电场强度，E₀是电老化的电场强度临界值，E和E₀根据电力电缆出厂时提供的相关参数获得；

L₀是在T_C(Δt_i)＝T_C,0、E＝E₀时电力电缆的热寿命；

n₀是在T_C(Δt_i)＝T_C,0时电力电缆的耐压系数，可通过耐压试验获得；

b_ET是电热温度协同作用常数，可通过电热老化试验获得；

K_B是玻尔兹曼常数，K_B＝8.62×10^-5eV/kelvin；

ΔW是通过短期试验得到的电力电缆的活化能。

国际原子能机构推荐的普适与各类电力电缆的活化能见表1。

表1电力电缆的活化能(单位：eV)

绝缘材料	100℃以下	100℃-120℃
			XLPE	0.65	1.03～1.14
FR-XLPE	0.65	0.68～0.86
			EPR	0.65	0.979
TR-XLPE	0.65	0.882～1.14
			SiC	0.488～0.52	0.488～0.52

电力电缆的平均电应力见表2。

表2平均电应力

电压等级	平均电应力
		MV(6～36kV)	2
HV(36–161kV)	6

根据电热老化试验，在不同电应力下，获得电力电缆随运行温度变化的热寿命曲线，见图1。从图中可以看出，4kV/mm的电应力条件下，热寿命曲线近似平行Arrhenius热寿命曲线，且寿命值相距很近，因此可近似认为电力电缆的热寿命曲线可采用Arrhenius热寿命曲线代替。这样4kV/mm的电应力条件下电力电缆的剩余热寿命公式可简化为如下：

$L_{E,T_C}=L_0\[\frac{-\mathrm{\Δ}W}{K_B}\left(T^{\′}\right)\](1-\mathrm{\α})---\left(5\right)$

式(5)中，α表示Arrhenius热寿命曲线和电力电缆热寿命曲线的纵坐标之差，为根据图1获得的统计值；即Arrhenius热寿命模型，这里L₀表示T_C(Δt_i)＝T_C,0、E＝E₀时电力电缆的热寿命。

本发明中，可采用电热老化试验和/或模拟法获得不同电应力条件和不同运行温度下电力电缆的剩余热寿命。模拟法即采用公式(4)和(5)模拟计算不同电应力条件和不同运行温度下的剩余热寿命。

步骤4，构建电力电缆的寿命累积退化模型。

步骤3只能准确获得特定运行温度和特定电应力条件下电力电缆的剩余寿命，然而，电力电缆运行温度随负荷和环境温度变化而波动。

本具体实施方式中，将一天分为24个时段，各时段内剩余热寿命对时间的积分即电力电缆在各时段Δt_i的寿命退化量

$\mathrm{Re}{\mathrm{duce}}_{{\mathrm{\Δi}}_i}\%=100{\∫}_0^1\frac{dt}{L_{E,T_C}\left({\mathrm{\Δt}}_i\right)}---\left(6\right)$

根据公式(6)获得电力电缆的寿命日退化量d(n)为：

$d\left(n\right)={\mathrm{\Σ}}_{i=1}^{i=24}\frac{\mathrm{Re}{\mathrm{duce}}_{{\mathrm{\Δt}}_i}\%}{100}---\left(7\right)$

如果将寿命退化的累积过程看作线性过程，那么在第(n+1)天电力电缆的寿命累积退化量D(n+1)为：

D(n+1)＝D(n-1)+d(n)(8)

式(8)中，D(n+1)和D(n-1)分别表示第(n+1)和(n-1)天电力电缆的寿命累积退化量。

寿命退化的累积过程是随机过程时，具体实施时，可使用Miner定律估计电力电缆的可靠性和寿命。根据Miner定律，退化量是在电应力等级j下、电力电缆已运行天数n和电力电缆的剩余寿命N之比。从第一天开始算，电力电缆的寿命累积退化量D(n)可表示为：

$D\left(n\right)={\mathrm{\Σ}}_{j=1}^{k}D{\left(n\right)}_j={\mathrm{\Σ}}_{j=1}^k\frac{n_j}{N_j}---\left(9\right)$

式(9)中，D(n)表示第n天的寿命累积退化量；D(n)_j是第n天在电应力等级j下的寿命累积退化量，j＝1,2,...k，k表示电应力等级最大值；n_j表示电力电缆在电应力等级j下的已运行天数，N_j表示电应力等级j下电力电缆的剩余热寿命。

故根据Miner定律，累积退化量的数学期望为：

$E\left(D\right)=E\left({\mathrm{\Σ}}_{j=1}^k\frac{n_j}{N_j}\right)=1---\left(10\right)$

电力电缆在不同的环境温度和季节下，负荷和平均电应力是不同的。为量化评定将电应力等级S_j分为三级S₁、S₂、S₃，分别代表夏季、春秋季、冬季，显然S₁＞S₂＞S₃。但是电力电缆的退化是一个螺旋式过程，一年内电力电缆剩余寿命的波动曲线见图2，其中。当退化累积到临界值时，故障就发生了。由于随机性，退化过程可以被看作非平稳性的正态分布过程。

本步骤中，N_j根据步骤S3所得的剩余热寿命数据获得。在同一电应力等级下的剩余热寿命曲线都较为接近，为便于计算，采用如下方法确定电应力等级j下电力电缆的剩余热寿命N_j：

根据剩余热寿命数据，获得运行温度为T_j时电应力等级j对应的剩余热寿命数据，根据电应力等级j对应的剩余热寿命数据，人为设定电应力等级j对应的剩余热寿命的近似值，即N_j。N_j为经验值，可根据试验结果进行多次调整。

步骤5，构建电力电缆的可靠性模型。

已知电力电缆的寿命退化期望，资产管理和可靠性评估的可行性就提升了。可靠性和故障率的百分比之和为1。考虑电热退化的电力电缆可靠性基于应力强度关系，当退化累积到临界值时，故障就发生了，见图3。

当电力电缆新装投运时，累积退化量为0。随着退化累积，累积退化量逼近临界值。累积退化量D(n)和故障退化量D_T(n)都是正态分布的，其概率密度分别为f₁(D(n))和f₂(D_T(n))。严格地说，f₁(D(n))不是非平稳的，而f₂(D_T(n))是平稳的。故障退化量D_T(n)根据历史故障数据获得。

根据应力强度干涉模型，当累积退化量D(n)超越故障退化量D_T(n)时是可信的，则有：

Re＝P(D(n)＜D_T(n))(11)

式(11)中，P(·)为概率函数；Re表示可靠性。

当故障退化量D_T(n)超过累积退化量D(n)时，可靠性Re可由联合概率求得：

$\mathrm{Re}={\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{\mathrm{\∞}}{f}_1\left(D\right(n\left)\right)\[{\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{\mathrm{\∞}}{f}_2\left(D_T\left(n\right)\right){\mathrm{dD}}_T\left(n\right)\]dD\left(n\right)---\left(12\right)$

又由于故障退化量和累计故障退化量分别遵守正态分布，为正态分布参数。可靠性则可由下式得到：

表示标准N(0,1)正态分布。

实际应用中，当累积退化量D(n)和故障退化量D_T(n)符合正态分布时，采用公式(12)计算可靠性；若不符合正态分布，则采用公式(13)计算可靠性。

实施例

采用本发明方法分别预测两条分别位于中国和英国的、同型号10kV交联聚乙烯电缆的剩余寿命。

(1)电力电缆日负荷模型构建

通过电力公司收集电力电缆的负荷数据。因为收集电力电缆整个寿命周期的负荷数据非常困难，可以仅收集月负荷数据和负荷最高季节的日负荷数据对电力电缆日负荷进行预估。根据电力公司提供数据，分别绘制两条电力电缆的月负荷曲线和最大负荷季的日负荷曲线，分别见图4和5。看出中国电力电缆的负荷在夏季较高，而英国电力电缆的负荷则在冬季较高，日负荷曲线差异不显著。

通过查阅气象资料，获取电力电缆敷设地的土壤温度，见图6所示的土壤温度曲线，从图中可知，英国的土壤温度整体较低。

(2)电力电缆的运行温度计算。

采用公式(1)～(2)分别计算电力电缆在冬季和夏季的运行温度，并绘制成图7～8所示的运行温度曲线。

(3)电力电缆的寿命退化量计算。

本实施例中，假设两条电力电缆的整个寿命周期内，平均电应力处于2kV/mm的水平，电应力等级分为S₁、S₂、S₃三级，分别代表夏季，春秋季，冬季。采用公式(7)计算电力电缆寿命的日退化量，见表3。

表3电力电缆寿命的日退化量

(4)电力电缆剩余寿命的预测。

根据步骤3可得到不同电应力等级下电力电缆寿命的日退化量，采用公式(9)～(10)计算电力电缆剩余寿命和寿命的标准差，见表4。

表4电缆寿命

(5)电力电缆可靠性预测。

根据步骤4和公式(12)，分别计算两条电力电缆的可靠性，并在50％失效概率的情况下做了标注，见图9。

由图9可以看出，英国电力电缆在25185天的时候可靠性为50％，而中国电力电缆在20440天的时候可靠性为50％。

上述实施例只为说明本发明的技术构思及特点，其目的在于让熟悉此项技术的人士能够了解本发明的内容并据以实施，并不能以此限制本发明的保护范围。凡根据本发明精神实质所作的等效变化或修饰，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种基于季节负荷和温度周期的电力电缆电热退化模拟方法，其特征是，包括：

S1采集电力电缆的负荷数据，获得电力电缆的日负荷曲线；

S2根据日负荷曲线计算电力电缆各时刻的运行温度，根据计算的运行温度数据，人为设定电力电缆在各电应力等级j下运行温度的近似值，记为T_j；

S3采用电热老化试验和/或模拟法，获得不同电应力条件和不同运行温度下电力电缆的剩余热寿命数据；

S4根据Miner定律获得电力电缆的寿命累积退化量其中，D(n)表示第n天的寿命累积退化量；j为电应力等级，j＝1,2,...k，k表示电应力等级最大值；n_j表示电应力等级j下电力电缆的已运行天数；N_j表示电应力等级j下电力电缆的剩余热寿命，N_j根据步骤S3所得的剩余热寿命数据获得，具体为：根据剩余热寿命数据，获得运行温度为T_j时电应力等级j对应的剩余热寿命数据，根据电应力等级j对应的剩余热寿命数据，人为设定电应力等级j对应的剩余热寿命的近似值，即N_j；

S5基于电力电缆的寿命累积退化量对电力电缆进行可靠性分析。

2.如权利要求1所述的基于季节负荷和温度周期的电力电缆电热退化模拟方法，其特征是：

步骤S1中，取电力电缆负荷的小时平均值获得电缆的日负荷曲线。

3.如权利要求1所述的基于季节负荷和温度周期的电力电缆电热退化模拟方法，其特征是：

步骤S5中，当累积退化量D(n)和故障退化量D_T(n)符合正态分布时，可靠性Re由联合概率求得，即 $\mathrm{Re}={\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{\mathrm{\∞}}f\left(D\right(n\left)\right)\[{\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{\mathrm{\∞}}{f}_2\left(D_T\right(n\left)\right){\mathrm{dD}}_T\left(n\right)\]dD\left(n\right),$ f₁(D(n))和f₂(D_T(n))分别为累积退化量D(n)和故障退化量D_T(n)的概率密度。

4.如权利要求1所述的基于季节负荷和温度周期的电力电缆电热退化模拟方法，其特征是：

步骤S5中，当累积退化量D(n)和故障退化量D_T(n)不符合正态分布时，可靠性Re＝P(D(n)＜D_T(n))。