CN105701775A - 一种基于改进自适应字典学习的图像去噪方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于改进自适应字典学习的图像去噪方法，包括：输入数据集合，初始化，设定字典D的初值；固定字典D，寻找信号y_i在字典D第j列上的最大稀疏表示系数，以及字典D中相对应的列；更新信号y_i；计算新的稀疏系数与已有稀疏系数均值的比值，得到信号y_i的稀疏表示；更新字典D；得到适合的冗余字典D。本发明有益效果：相比于传统利用噪声方差作为阈值的方法，该方法不用估计噪声能量，而且在噪声变化的情况下，具有较好的鲁棒性。

Description

一种基于改进自适应字典学习的图像去噪方法

技术领域

本发明涉及图像处理领域的，特别涉及一种基于改进自适应字典学习的图像去噪方法。

背景技术

1.1图像去噪

在图像处理过程中，从传感器获得的图像信息常常被噪声污染，因此，为了提高图像的质量，需要将原始图像中掺杂的噪声去除掉。图像去噪的数学模型一般表示为：

y＝y₁+n

其中，y₁为原始图像信息，n为噪声信息，y为获得的受污染的图像信息，它实际是图像信息和噪声信息的混合。图像去噪的目的就是从受污染的图像y中去除噪声n的信息，以提高图像的质量。

图像去噪有很多种方法，总的来说分为基于空域的方式和基于变换域的方式。基于字典学习的图像去噪方法属于变换域的方式，这种方法可以通过对被噪声污染的图像进行学习，得到能够反映图像特点的字典，然后利用得到的字典对图像进行稀疏表示，将噪声去除掉，该方法可以有效地抑制噪声，较好地保留图像边缘和纹理等重要信息，而且此方法能够根据不同的特点的图像，生成相应的字典，具有很好的适应性。

1.2噪声分类

高斯噪声

高斯噪声是指概率密度函数服从高斯分布(即正态分布)的一类噪声，宇宙噪声、热噪声和散粒噪声等噪声都可以表示为高斯噪声。图像噪声通常被假设为高斯噪声，其概率密度函数为

$f\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}\mathrm{\σ}}\exp (-\frac{{(x-\mathrm{\μ})}^2}{2{\mathrm{\σ}}^2})$

其中，μ为噪声均值，σ为方差。

非高斯噪声

虽然我们通常假设图像中的噪声为高斯噪声，但是在实际应用中，还有许多噪声不符合高斯分布，例如电磁噪声，大气噪声和人为噪声等。非高斯噪声主要有混合高斯分布，广义高斯分布和α稳定分布等几种类型。混合高斯分布是比较常用的一种类型，其概率密度函数为

$f\left(x\right)=\underset{i=1}{\overset{C}{\Σ}}\frac{{\mathrm{\ϵ}}_i}{\sqrt{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\σ}}_i}\exp (-\frac{{(x-{\mathrm{\μ}}_i)}^2}{2{\mathrm{\σ}}^2})$

其中，ε_i为第i个高斯分量的加权系数，且满足每个高斯分量的均值为μ_i，方差为σ_i，噪声总的方差为当C＝2时，称为二元混合高斯分布。

1.3基于字典学习的图像去噪

根据稀疏表示理论，任意图像y₁可以表示为

y₁＝Dx₁

其中，为冗余字典，其列向量可以表示为为稀疏表示系数，可以通过下式求得：

$\begin{array}{ccc}\underset{x}{\min }& \left|\right|x_1|{|}_{0}subjectto& y_1={\mathrm{Dx}}_1\end{array}$

其中，||||₀表示向量的0范数，即向量中非零元素的个数。

根据稀疏表示理论，图像y₁是稀疏的，则向量x₁的0范数是一个有限值，即

||x₁||₀＜L

对于含有噪声的图像y，在冗余字典下，可以表示为

y＝y₁+n＝Dx₁+Dx₂＝D(x₁+x₂)＝Dx

其中，x₂为噪声的稀疏表示系数，由于噪声是非稀疏信号，因此x₂中各元素的值均较小，且分布均匀。因此我们可以用x中较大的L个元素，来精确逼近y₁，即

||y₁-Dx_L||_p≤δ,x_L＝[x₁,x₂...x_L],x₁≥x₂≥...x_L≥x_L+1≥...≥x_K

其中，δ为噪声的方差，x_L为x中较大的L个稀疏表示系数。

在稀疏表示过程中，相对于不同的字典，信号有不同的稀疏表示形式。因此字典的选择是信号稀疏表示的关键。字典学习的方法通过对一系列含噪声图像的训练，得到适应于特定图像的字典，从而提高稀疏表示的性能，达到去噪目的。

1.3传统字典学习方法

K-SVD是一种有效的传统字典学习方法，其利用数据集合来得到适合的冗余字典D，即

$\begin{array}{ccc}\underset{D,X}{\min }& \left|\right|Y-DX|{|}_F^{2}subjectto& \∀i,\left|\right|x_i|{|}_0\≤L,Y=\[y_i\],X=\[x_i\]\end{array}$

整个过程主要分两步：

第一步，固定字典D，寻找图像的稀疏表示

$\begin{array}{ccc}\underset{x_i}{\min }& \left|\right|y_i-{\mathrm{Dx}}_i|{|}_2^{2}subjectto& \left|\right|x_i|{|}_0\≤L,i=1,2,...,N\end{array}$

第二步，更新字典D

不断重复这两个过程，最终会得到一个较好的字典。

1.4传统K-SVD方法的缺点

传统基于字典学习的图像去噪方法中，在字典学习过程中和利用字典去噪的过程中，都涉及到稀疏表示问题，即用有限个稀疏系数，结合字典来表示信号。在表示的过程中都假定稀疏系数的个数为L个，但参数L实际上是未知的，因此在实际应用中，都是当稀疏表示的信号和原始信号的差值足够小时，就认为能够稀疏表示该信号了，即

||y₁-Dx_L||_p≤δ,x_L＝[x₁,x₂...x_L],x₁≥x₂≥...x_L≥x_L+1≥...≥x_K

其中δ为噪声的方差。

专利《基于稀疏自适应字典的图像去噪方法》(申请号：CN201310161279.7)在稀疏表示过程中，也是应用噪声方差作为判据。

这种利用噪声方差来作为稀疏表示是否完成的判据方式，存在以下问题：

(1)图像噪声实际上是未知的。需要用额外的方法来估计噪声，这不仅增加了去噪算法的复杂性，而且降低了稀疏表示的精度。

(2)图像噪声实际上是不稳定的。我们通常都假设图像噪声是稳定的高斯白噪声，有确定的方差δ，但是在实际环境中，噪声的来源千差万别，并不是都是稳定的高斯白噪声，因此，噪声的方差在整个图像范围内并不是均匀的，而且在某些情况下，是随时间变化的。在这种情况下，利用噪声的方差δ来作为稀疏表示是否完成的判据，存在很大的不确定性。

因此，本发明设计了一种与噪声方差无关的判定稀疏表示是否完成的方法，即，根据稀疏系数之间的比值来确定该系数是否属于较大系数，并将其用于字典学习中，大大提高了字典学习的性能和图像去噪的效果。

发明内容

本发明的目的就是为了解决上述问题，提供了一种基于改进自适应字典学习的图像去噪方法，该方法不依赖于噪声的方差，大大提高了字典学习的性能和图像去噪的效果。

为实现上述目的，本发明采用下述技术方案：

一种基于改进自适应字典学习的图像去噪方法，包括以下步骤：

(1)输入数据集合初始化，设定字典D的初值；

(2)固定字典D，设定寻找次数j＝1，寻找其在字典D各个列上的最大稀疏表示系数x_j，以及字典D中相对应的列d_j；

(3)更新信号y_i，令j＝j+1，计算更新后的信号y_i，寻找其在字典D其余各个列上的新的最大稀疏表示系数x_j，以及字典D中相对应的列d_j；

(4)计算新的稀疏系数与已有稀疏系数均值的比值，如果所述比值满足设定条件，则得到信号y_i的一个新的稀疏表示系数，返回步骤(3)，继续寻找下一个稀疏表示系数；否则，说明信号y_i的稀疏表示系数已经寻找完毕，结束本过程，进行下一步；

(5)更新字典D；

(6)重复步骤(2)——步骤(5)，得到适合的冗余字典D，使其满足：

$\begin{array}{ccc}\underset{D,X}{\min }& \left|\right|Y-DX|{|}_F^{2}subjectto& \∀i,\left|\right|x_i|{|}_0\≤L,Y=\[y_i\],X=\[x_i\]\end{array};$

其中，y_i为输入的信号数据，x_i为数据的稀疏表示系数，Y为信号y_i的集合，X为稀疏表示系数x_i的集合。

所述步骤(1)中字典D的初值设为余弦矩阵。

所述步骤(3)中更新信号y_i的方法为：

y_i＝y_i-〈d_j,x_j〉。

所述步骤(4)的具体方法为：

计算新的稀疏系数与已有稀疏系数均值的比值，即：

如果返回步骤(3)；否则，说明寻找得到的新的稀疏系数过小，是噪声在字典上的表示，而不是图像在字典上的表示，说明信号y_i的稀疏表示系数已经寻找完毕，结束本过程；

其中，x_j为更新信号y_i后计算得到的新的稀疏系数；x_w为原有稀疏系数。

所述步骤(5)的具体方法为：

1)对于字典D中的第k列d_k，稀疏表示系数的集合X中与之相对应的系数为x_T ^k，计算其残差E_k；

2)数据集合中所有的稀疏表示系数组成的矩阵中，将与字典D中的第k列d_k的相对应项的编号组成集合ω_k；

3)定义Ω_k为N×|ω_k|的矩阵，所述矩阵Ω_k中，第(ω_k(i),i)个元素为1，其余元素为0，则根据矩阵Ω_k与残差E_k的乘积得到矩阵

4)对矩阵进行奇异值分解，即

$E_k^R={\mathrm{U\ΔV}}^T;$

其中，Δ为的特征值的对角阵,U的列为的正交特征向量，V的列为的正交特征向量。

5)选择矩阵U的第一列作为d_k，完成字典D中的第k列的更新。

所述步骤1)中，残差E_k的计算方法具体为：

$E_k=Y-\underset{j\≠k}{\Σ}{d}_j{x}_T^j;$

其中，Y为信号y_i的集合，d_j为字典D中的第j列；x_T ^j为字典D中的第j列上的最大稀疏表示系数。

本发明的有益效果是：

本方法在字典学习的稀疏编码过程中，利用信号系数与噪声系数幅值差别较大的特性，通过计算新的稀疏系数与已有稀疏系数均值的比值，来判断新的稀疏系数是否属于信号。相比于传统利用噪声方差作为阈值的方法，该方法不用估计噪声能量，而且在噪声变化的情况下，具有较好的鲁棒性。

附图说明

图1为本发明方法流程图；

图2(a)为本发明具体实施例原始图像；

图2(b)为本发明具体实施例加入噪声后的图像；

图3(a)为本发明具体实施例采用K-SVD方法去噪的效果图；

图3(b)为本发明具体实施例采用本发明方法去噪的效果图。

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。

本发明对传统的K_SVD字典学习方法进行改进，在稀疏表示过程中，根据稀疏系数之间的比值来确定该系数是否属于较大系数。该方法不依赖于噪声的方差，大大提高了字典学习的性能和图像去噪的效果，我们称之为自适应字典学习方法(AK-SVD)。

一种基于改进自适应字典学习的图像去噪方法，如图1所示，包括以下步骤：

第一步，初始化，将字典D的初值设为余弦矩阵，

第二步，固定字典D，寻找信号y_i的稀疏表示

$\begin{array}{ccc}\underset{x_j}{\min }& \left|\right|y_i-{\mathrm{Dx}}_j|{|}_2^{2}subjectto& \left|\right|x_j|{|}_0\≤L,j=1,2,...,N\end{array};$

具体方法为：

(1)对于每一个信号y_i，设寻找次数j＝1，寻找其在字典D各个列上的最大稀疏表示系数x_j，以及字典D中相对应的列d_j。

(2)更新信号y_i，即y_i＝y_i-〈d_j,x_j〉，j＝j+1。

(3)对于信号y_i，寻找其在字典D各个列上的新的最大稀疏表示系数x_j，以及字典D中相对应的列d_j。

(4)如果重复步骤(2)、(3)。如果不满足，说明所有系数都已找到，得到信号y_i的稀疏表示：

$\begin{array}{ccc}\underset{x_j}{\min }& \left|\right|y_i-{\mathrm{Dx}}_j|{|}_2^{2}subjectto& \left|\right|x_j|{|}_0\≤L,j=1,2,...,N\end{array};$

第三步，更新字典D。

1)对于字典D中的第k列d_k，X中与之相对应的系数为计算其残差E_k

$E_k=Y-\underset{j\≠k}{\Σ}{d}_j{x}_T^j$

2)数据集合中，用到字典D中的第k列d_k的集合为ω_k，即

3)定义Ω_k为N×|ω_k|的矩阵，其中第(ω_k(i),i)个元素为1，其余元素为0，则

$E_k^R=E_k{\mathrm{\Ω}}_k$

(4)对矩阵进行奇异值分解，即

$E_k^R={\mathrm{U\ΔV}}^T$

(5)选择矩阵U的第一列作为d_k，完成字典D中的第k列的更新。

重复上述第二步和第三步，优化字典D，重复次数在10到20次之间，根据图像的噪声来确定，噪声越重，需要的次数越多。

利用数据集合来得到适合的冗余字典D，即

$\begin{array}{ccc}\underset{D,X}{\min }& \left|\right|Y-DX|{|}_F^{2}subjectto& \∀i,\left|\right|x_i|{|}_0\≤L,Y=\[y_i\],X=\[x_i\]\end{array}.$

本发明通过实际图像去噪实验对比了传统K-SVD字典学习方法和本发明提出的AK-SVD方法对于非高斯噪声的去噪效果。

如图2(a)和图2(b)所示，在原始图像中加入二元混合高斯噪声，参数为μ₁＝μ₂＝0，ε₁＝ε₂＝0.5，σ₁＝10，σ₂＝30则总的噪声方差加入噪声后，图像的峰值信噪比为24.2dB。

实验结果如图3(a)和图3(b)所示。试验结果表明，在非高斯噪声的环境下，K-SVD方法在已知总的噪声方差的条件下，去噪后图像的峰值信噪比为30.4dB，而利用本发明方法在未知噪声参数的条件下，去噪后图像的峰值信噪比为30.7dB。可见本发明方法较K-SVD方法理想情况具有略好的去噪效果，而且对比两幅去噪后的图像可以看出，在纹理比较丰富的部分，例如桌布，人物脸部和人物裤子部分，本发明方法的细节保留程度更好一些。

需要指出的是，虽然在本实验中本发明方法较K-SVD方法的去噪效果在峰值信噪比上仅改善了0.3dB，但是这是建立在K-SVD方法准确知道所加噪声方差的情况下的结果，是理想情况下的结果。而在实际应用中，图像噪声是未知的，需要通过其他算法来估计噪声的方差，其估计结果与真实值还会存在一定偏差，这会影响K-SVD方法的去噪效果，而本发明方法则不依赖于噪声的方差，具有计算简单和性能卓越的特点。

上述虽然结合附图对本发明的具体实施方式进行了描述，但并非对本发明保护范围的限制，所属领域技术人员应该明白，在本发明的技术方案的基础上，本领域技术人员不需要付出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本发明的保护范围以内。

Claims (6)

1.一种基于改进自适应字典学习的图像去噪方法，其特征是，包括以下步骤：

(1)输入数据集合初始化，设定字典D的初值；

(2)固定字典D，设定寻找次数j＝1，寻找信号y_i在字典D第j列上的最大稀疏表示系数x_j，以及字典D中相对应的列d_j；

(3)更新信号y_i，令j＝j+1，计算更新后的信号y_i在字典D第j列上的最大稀疏表示系数，以及字典D中相对应的列；

(4)计算新的稀疏系数与已有稀疏系数均值的比值，如果所述比值满足设定条件，则得到信号y_i的一个新的稀疏表示系数，返回步骤(3)，继续寻找下一个稀疏表示系数；否则，说明信号y_i的稀疏表示系数已经寻找完毕，结束本过程，进行下一步；

(5)更新字典D；

(6)重复步骤(2)——步骤(5)，得到适合的冗余字典D，使其满足：

$\begin{array}{ccc}\underset{D,X}{\min }& \left|\right|Y-DX|{|}_F^{2}subjectto& \∀i,\left|\right|x_i|{|}_0\≤L,Y=\[y_i\],X=\[x_i\]\end{array};$

其中，y_i为输入的信号数据，x_i为数据的稀疏表示系数，Y为信号y_i的集合，X为稀疏表示系数x_i的集合。

2.如权利要求1所述的一种基于改进自适应字典学习的图像去噪方法，其特征是，所述步骤(1)中字典D的初值设为余弦矩阵。

3.如权利要求1所述的一种基于改进自适应字典学习的图像去噪方法，其特征是，所述步骤(3)中更新信号y_i的方法为：

y_i＝y_i-<d_j,x_j>。

4.如权利要求1所述的一种基于改进自适应字典学习的图像去噪方法，其特征是，所述步骤(4)的具体方法为：

计算新的稀疏系数与已有稀疏系数均值的比值，即：

如果返回步骤(3)；否则，说明新的稀疏系数过小，是噪声在字典上的表示，而不是图像在字典上的表示，说明信号y_i的稀疏表示系数已经寻找完毕，结束本过程；

其中，x_j为更新信号y_i后计算得到的新的稀疏系数；x_w为原有稀疏系数。

5.如权利要求1所述的一种基于改进自适应字典学习的图像去噪方法，其特征是，所述步骤(5)的具体方法为：

1)对于字典D中的第k列d_k，稀疏表示系数的集合X中与之相对应的系数为计算其残差E_k；

2)数据集合中所有的稀疏表示系数组成的矩阵中，将与字典D中的第k列d_k的相对应项的编号组成集合ω_k；

3)定义Ω_k为N×|ω_k|的矩阵，所述矩阵Ω_k中，第(ω_k(i),i)个元素为1，其余元素为0，则根据矩阵Ω_k与残差E_k的乘积得到矩阵

4)对矩阵进行奇异值分解，即

$E_k^R={\mathrm{U\&Delta;V}}^T;$

其中，Δ为的特征值的对角阵,U的列为的正交特征向量，V的列为的正交特征向量。

5)选择矩阵U的第一列作为d_k，完成字典D中的第k列的更新。

6.如权利要求5所述的一种基于改进自适应字典学习的图像去噪方法，其特征是，所述步骤1)中，残差E_k的计算方法具体为：

$E_k=Y-\underset{j\&NotEqual;k}{\&Sigma;}{d}_j{x}_T^j;$

其中，Y为信号y_i的集合，d_j为字典D中的第j列；为字典D中的第j列上的最大稀疏表示系数。