CN105678766A - 一种基于局部邻域和全局信息的模糊c均值图像分割方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于局部邻域和全局信息的模糊c均值图像分割方法，通过将局部邻域因子和全局空间因子引入到传统的模糊C均值图像分割模型中，对待分割的图像进行分割。该方法通过对分割中心以及模糊隶属度的不断迭代来确定合理的分割效果，分割性能的好坏可以通过本发明所提出的有效性指标来衡量。本发明所提出的一种基于局部邻域和全局信息的模糊C均值图像分割方法，简单灵活，设备要求简单，并且具有较强的实用性。

Description

一种基于局部邻域和全局信息的模糊c均值图像分割方法

技术领域

本发明涉及基于模糊数学和图像处理领域，特别是一种基于局部邻域和全局信息的模糊c均值图像分割方法。

背景技术

图像分割指的是将一幅图像分割成一系列不相交的子区域，且各个区域之间具有不同的描述符，而区域内具有相似或者相同的特征，这些特征可以是纹理，形状，颜色等。近年来，随着模糊理论的不断发展和完善，模糊C均值聚类算法(FuzzyC-means，FCM)作为一种经典的图像分割算法，已在医学图像处理、目标检测等领域得到了广泛的应用，并且取得不错的应用效果。模糊C均值分割算法的优势在于它描述简单，而且符合人的视觉感知特性，且易于实现。相比于其他分割算法，FCM是一种软聚类的算法，它并非只是简单的指出，哪些像素属于哪一类，而哪些像素属于另外的类，而是采用模糊隶属度来度量，像素划分为某一类或者某几类的归属程度，该算法可以很大程度上保留原始图像的信息。一般来说，较理想的图像分割应该具备以下几个条件：

1)图像进行自动分割后的若干个区域中，每个区域应该能够很好的描述一个或者一类关键词。

2)具有明显视觉差异的区域所描述的关键词应该具有较大的差异性。

3)允许少量背景信息存在，但是主题的描述信息不能被背景信息所淹没。

在图像分割中，传统的FCM算法没有包含任何空间信息，导致了其受噪声的影响非常严重。为了解决上述问题，国内外许多学者从不同的角度考虑了像素的邻域信息，提出了许多改进的FCM算法。在这些改进的算法中，主要是通过修改传统FCM的目标函数、修改像素与分割中心相似性的计算方法、或者从局部邻域信息考虑又或者从简单的空间信息考虑，这样的改进方法相比传统的模糊C均值图像分割算法有了进一步的提高。但是仍然存在的一个问题，这些改进算法往往会出现只见森林不见树木或者只见树木不见森林，理想的分割方法应该在局部邻域和空间信息中能够得到一个良好的均衡，这样才能既见树木又见森林。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的是提出一种基于局部邻域和全局信息的模糊c均值图像分割方法，以克服现有技术中存在的缺陷，并实现对待测试图片的准确分割。

本发明采用以下方案实现：一种基于局部邻域和全局信息的模糊c均值图像分割方法，具体包括以下步骤：

步骤S1：选定一个待分割的图像数据集，确定最小分割数c_min、最大分割数c_max、加权因子m、以及误差因子ε；其中满足2≤c_min＜c_max≤n，n表示的是数据集的过个数，1≤m＜∞；确定图像距离特征空间的度量方式，采用欧式特征空间距离、绝对值特征空间距离、曼哈顿特征空间距离、卡方特征空间距离以及综合特征空间距离；对待分割的图像的特征向量进行均衡化处理，并且初始化c＝c_min其中，c表示的是图像的分割数；

步骤S2：初始化图像的分割中心v_i(i＝1,2....c)，并且计算相应的模糊隶属度；

步骤S3：根据步骤S2计算新的图像分割中心，并且判断是否达到收敛条件；如果满足收敛条件的话，则计算当前条件下相应的有效性指标，令c＝c+1；如果不满足收敛条件，则重新迭代计算新的模糊隶属度，并以此计算新的图像分割中心；

步骤S4：判断当前的分割数c是否大于c_max，如果满足该条件则对不同分割数下的有效性指标进行比较，选择最佳的分割结果；如果此时c＜c_max，则返回步骤S2继续执行相应的条件。

进一步地，所述步骤S2具体包括以下步骤：

步骤S21：设表示的是要进行分割的图像集合，X集合中的每个元素x_i(1≤i≤n)称之为图像样本，用若干个参数来描述该图像样本的特征，将特征向量x_i表示为与之相对应的是特征空间中的一个点或者一个元素，其中x_ij表示的是样本x_i其第j维空间上的一个赋值；假设我们分析的对象是一幅数字图像，那么此时的X表示的就是整幅图像的像素元素的集合，那么x_ij代表的就是像素x_i在第j维特征上的值。如果是一幅彩色的数字图像，那么其特征维数有5个维度，包括3个维度的颜色通道以及2个维度的位置坐标。如果是一幅灰度数字图像，那么其特征维数有3个维度，包括2个维度的位置坐标以及1个维度的灰度值。建立图像分割分析的一般模型：分析集合中n个不同的图像样本的特征空间分布情况，根据某特定度量方法，将这n个不同的样本划分到c个不同的子集，这c个子集相互之间没有交集，用数学的描述方法如下：

式中A_i(1≤i≤c)表示不同的子类，此外，用一个隶属函数来表示样本属于其中某个类别的程度；另外根据实际应用场景的不同，又可以将划分分为硬划分和模糊划分。模糊划分的实质是：论域中的所有子类中集合不能为空，并且其中的每一个样本都以一定的概率属于某个子类。我们采用模糊划分：领域中的所有子类中集合不能为空，并且其中的每一个样本都以一定的概率属于某个子类；用一个模糊矩阵U来表示，其阶数为c×n阶，并且矩阵中的元素u_ik满足：

u_ik∈[0,1]；

$\underset{i=1}{\overset{c}{\Σ}}{u}_{ik}=1,\∀k;$

$0<\underset{k=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{u}_{ik}<n,\&ForAll;i;$

步骤S22：通过选择某个目标函数最小化的准则，通过不断的迭代来确定图像中像素的模糊隶属度的值，然后分别统计该像素点在隶属度取得最大值的时候其对应的类区域，最后将其划分到该区域中；所述准则为最小平方误差和，其数学表达式为：

$J(U,V)=\underset{k=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}\underset{i=1}{\overset{c}{\&Sigma;}}{\left(u_{ik}\right)}^m{\left(d_{ik}\right)}^2,$

(d_ik)²＝||x_k-v_i||²＝(x_k-v_i)^TA(x_k-v_i)；

在上述的式子之中，样本图像x_k到某个分割中心v_i的特征空间距离用距离d_ik来表示；x_k和v_i都是p维的特征空间向量，即并且A是一个阶层为p×p的矩阵，T表示矩阵的转置，矩阵A为对称正定矩阵；特别的，当我们取A＝I的时候，上述表示的就是欧式的特征空间距离，集合中各类样本到所属分割中心特征空间距离的平方和我们用J(U,V)来表示；分割的准则就是求目标函数的极小值，即min{J(U,V)}；

步骤S23：矩阵U中的各个列向量之间满足相互独立性，用下列的目标函数表示：

$\min \left\{J(U,V)\right\}=\left\{\underset{k=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}\underset{i=1}{\overset{c}{\&Sigma;}}{\left(u_{ik}\right)}^m{\left(d_{ik}\right)}^2\right\}=\underset{k=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}\min \left\{\underset{i=1}{\overset{c}{\&Sigma;}}{\left(u_{ik}\right)}^m{\left(d_{ik}\right)}^2\right\};$

上述式子要满足约束条件下取得极值，用拉格朗日函数法来求解：

$F=\underset{i=1}{\overset{c}{\&Sigma;}}{\left(u_{ik}\right)}^m{\left(d_{ik}\right)}^2+\mathrm{\&lambda;}\left(\underset{i=1}{\overset{c}{\&Sigma;}}{u}_{ik}-1\right);$

其中上述函数的最优化条件应该满足：

$\frac{\&part;F}{\&part;\mathrm{\&lambda;}}=(\underset{i=1}{\overset{c}{\&Sigma;}}{u}_{ik}-1)=0,$

$\frac{\&part;F}{\&part;u_{st}}=\&lsqb;m{\left(u_{st}\right)}^{m-1}{\left(d_{st}\right)}^2-\mathrm{\&lambda;}\&rsqb;=0;$

通过上述式子可求得：

$u_{st}={\&lsqb;\frac{\mathrm{\&lambda;}}{m{\left(d_{st}\right)}^2}\&rsqb;}^{\frac{1}{m-1}};$

又因为：

$\underset{j=1}{\overset{c}{\&Sigma;}}{u}_{jt}=\underset{j=1}{\overset{c}{\&Sigma;}}{\left(\frac{\mathrm{\&lambda;}}{m}\right)}^{\frac{1}{m-1}}{\&lsqb;\frac{1}{{\left(d_{jt}\right)}^2}\&rsqb;}^{\frac{1}{m-1}}={\left(\frac{\mathrm{\&lambda;}}{m}\right)}^{\frac{1}{m-1}}\left\{\underset{j=1}{\overset{c}{\&Sigma;}}{\&lsqb;\frac{1}{{\left(d_{jt}\right)}^2}\&rsqb;}^{\frac{1}{m-1}}\right\}=1;$

将上述的结果带入u_st的表达式后有：

$u_{st}=\frac{1}{\underset{j=1}{\overset{c}{\&Sigma;}}{\left(\frac{d_{st}}{d_{jt}}\right)}^{\frac{1}{m-1}}};$

为了避免分母出现0的情况，我们应该分情况加以讨论，分析的关键在于d_ik的取值可能为0，因此有，对给定集合I_k和为：

I_k＝{i|1≤i≤c,d_ik＝0}，

${\tilde{I}}_k=\{1,2,....,c\}-I_k;$

因此，能够满足J(U,V)取得最小的模糊隶属度u_ik：

$u_{ik}=\frac{1}{\underset{i=1}{\overset{c}{\&Sigma;}}{\left(\frac{d_{ik}}{d_{jk}}\right)}^{\frac{2}{m-1}}}$ 当

$u_{ik}=0,\&ForAll;i\&Element;{\tilde{I}}_k$ 以及 $\underset{i\&Element;I_k}{\&Sigma;}{u}_{ik}=1$ 当

同样的，采用上述的分析方法，求得当J(U,V)取得最小值的时候v_i的表达式，由最优化必要条件得到分割中心的表达式：

$v_i=\frac{1}{\underset{k=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{\left(u_{ik}\right)}^m}\underset{k=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{\left(u_{ik}\right)}^m{x}_k,i=1,2,......c;$

至此，传统的基于模糊C均值图像分割算法，在满足J(U,V)取得最小的情况下，可以由上述的式子来求得最佳的分割中心和最佳的隶属度矩阵。

接下来的步骤是本发明的关键和核心部分，也是区别传统基于模糊C均值图像分割算法的最大不同点。

步骤S24：首先引入全局空间信息：传统模糊C均值图像分割算法，未考虑到不同空间的样本对整体划分结果的影响。为此我们引入一个空间影响因子，该因子的引入使得划分的依据不止是样本个体与个体之间的关系，还需要根据个体对整体的一个影响，其目的在于能够对被污染的数据集或者在噪声环境下具有一定的鲁棒性。用w_k来表示第k个样本对整体分割的影响程度，w_k应该满足关于全局影响因子w_k的选择至关重要，设想一下，如果取w_k＝1/n的时候，那么该算法就会退化为模糊C均值分割算法。为此，本发明考虑样本空间之中样本点的密度对划分结果的影响，假设空间中的噪声点比较少，那么其对应的密度应该比较小，对整体分类的影响的权值应该要比较小，这样的话，即使有少部分噪声点的存在，但对于整体的分割效果并不会产生实质性的影响，因此本发明从空间密度分布的角度出发，来定义全局影响因子w_k。定义来表示两个样本点x_p和x_k的特征空间距离，定义全局密度函数则全局影响因子其中α≥1是一个调节参数；该定义的含义是：集合中的任意图像样本x_k如果是真实可靠的，那么其应该具有较大的密度分布，对全局的划分结果应该有较大的影响，如果是噪声样本点或者离群样本，那么它的密度分布应该较小，对全局划分的影响也应该较小。

其次引入局部邻域信息：因为若是该样本点及其周围的若干点可以聚为一类或者说作为一个分割邻域，那么该样本点周围邻域内的样本对其的影响应该是较大的，相互之间具有更高的相似度。换句话说，在一幅图像之中，相邻像素的特征值往往相同或者相近，并且在大多数的区域划分结果上看，他们往往在同一个域内。如果能够充分的考虑到其邻域像素点对自身的影响，那么在一定的程度上可以提高其分割质量和分割的效率。定义局部邻域函数：

$loc=\frac{\mathrm{\&beta;}}{N_R}\underset{i=1}{\overset{c}{\&Sigma;}}\underset{k=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{u}_{ik}^m\underset{x_r\&Element;N_k}{\&Sigma;}\left|\right|x_r^2-v_i^2|{|}^2;$

式中：N_k表示像素点x_k在其所覆盖的邻域内的所有像素点的集合，N_R表示像素点个数，β称为邻域影响因子，是一个分割调节参数；

最后用下式表示局部领域和全局空间信息的模糊C均值图像分割算法：

$E^{LG-FCM}=\underset{k=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}\underset{i=1}{\overset{c}{\&Sigma;}}{w}_k{u_{ik}}^m\left|\right|x_k^2-v_i^2|{|}^2+\frac{\mathrm{\&beta;}}{N_R}\underset{k=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}\underset{i=1}{\overset{c}{\&Sigma;}}{u_{ik}}^m\underset{x_r\&Element;N_k}{\&Sigma;}||x_r^2-v_i^2|{|}^2,$

约束条件为：

$\underset{i=1}{\overset{c}{\&Sigma;}}{u}_{ik}=1,1\&le;k\&le;n$

u_ik≥0,1≤k≤n,1≤i≤c；

$n\&GreaterEqual;\underset{k=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{u}_{ik}>0,1\&le;i\&le;c$

由拉格朗日算子法求解在上述约束条件下的最优解有：

$u_{ik}=\frac{{\left\{\right||x_k^2-v_i^2||+\frac{\mathrm{\&beta;}}{N_R}\underset{x_r\&Element;N_k}{\&Sigma;}||x_r^2-v_i^2|{|}^2\}}^{\frac{1}{m-1}}}{\underset{i=1}{\overset{c}{\&Sigma;}}{\left\{\right||x_k^2-v_i^2||+\frac{\mathrm{\&beta;}}{N_R}\underset{x_r\&Element;N_k}{\&Sigma;}||x_r^2-v_i^2|{|}^2\}}^{\frac{1}{m-1}}};$

$v_i=\sqrt{\frac{\underset{k=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{u}_{ik}^m\{w_k{x}_k^2+\frac{\mathrm{\&beta;}}{N_R}\underset{x_r\&Element;N_k}{\&Sigma;}{x}_r^2\}}{(1+\mathrm{\&beta;})\underset{k=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{w}_k{u}_{ik}^m}}.$

进一步地，步骤S3中所述有效性指标按照如下方法计算：

步骤S31：

$V_{xie-new}(U,V,C)=\frac{\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{c}{\&Sigma;}}\underset{k=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{u}_{ik}^m\left|\right|v_i^2-x_k^2|{|}^2+\frac{1}{n(n-1)}\underset{j=1}{\overset{n-1}{\&Sigma;}}\underset{k=j+1}{\overset{n}{\&Sigma;}}||x_j^2-x_k^2|{|}^2}{\underset{i\&NotEqual;k}{min\left|\right|v_i^2-v_k^2|{|}^2}};$

该指标引入了“紧凑度”和“分离度”的概念，并将其用到图像分割分析中。上述式子中的分子表示的便是类内紧凑度的概念，分母表示的则是类间分离度的概念；一个好的划分结果应该满足类内之间的样本应该尽可能的紧凑，而类与类之间应该尽可能的分离。该指标致力于在类内与类间寻找一个合适的平衡点来得到最佳的划分效果。

步骤S32：计算U^(b)和U^(b+1)，其中U^(b)表示的是迭代第b次时产生的模糊矩阵，U^(b+1)表示的是迭代第b+1次产生的模糊矩阵；如果满足||U^(b)-U^(b+1)||＜ε，则为收敛条件，则计算当前条件下相应的有效性指标，令c＝c+1；如果不满足收敛条件，则重新迭代计算新的模糊隶属度，并以此计算新的图像分割中心。

与现有技术相比，本发明有以下有益效果：针对传统基于模糊C均值图像分割方法存在着分割精度低以及抗噪声干扰能力差，本发明提出一种基于局部邻域和空间信息的模糊C均值图像分割方法。该方法首次将局部邻域影响因子和全局信息影响因子引入到传统的模糊C均值图像分割模型中，通过对分割中心以及模糊矩阵的不断迭代，通过有效性指标的比较来确定最佳的分割结果。该方法具有简单，实现灵活，实用性较强。该方法实现了对图像的准确分割，通过对大量的复杂的数字图像进行测试，实验结果表明该发明方法相比传统的模糊C均值图像分割方法，在分割精度上有了明显的改善，并且抗噪能力较强。

附图说明

图1为本发明中基于局部邻域和空间信息的模糊C均值图像分割方法的流程图。

图2为本发明一实施例中采用基于局部邻域和空间信息的模糊C均值图像分割方法进行图像分割的结果示意图。

具体实施方式

下面结合附图及实施例对本发明做进一步说明。

如图1所示，本实施例提供了一种基于局部邻域和全局信息的模糊c均值图像分割方法，具体包括以下步骤：

步骤S1：选定一个待分割的图像数据集，确定最小分割数c_min、最大分割数c_max、加权因子m、以及误差因子ε；其中满足2≤c_min＜c_max≤n，n表示的是数据集的过个数，1≤m＜∞；确定图像距离特征空间的度量方式，采用欧式特征空间距离、绝对值特征空间距离、曼哈顿特征空间距离、卡方特征空间距离以及综合特征空间距离；对待分割的图像的特征向量进行均衡化处理，并且初始化c＝c_min其中，c表示的是图像的分割数；

步骤S2：初始化图像的分割中心v_i(i＝1,2....c)，并且计算相应的模糊隶属度；

步骤S3：根据步骤S2计算新的图像分割中心，并且判断是否达到收敛条件；如果满足收敛条件的话，则计算当前条件下相应的有效性指标，令c＝c+1；如果不满足收敛条件，则重新迭代计算新的模糊隶属度，并以此计算新的图像分割中心；

步骤S4：判断当前的分割数c是否大于c_max，如果满足该条件则对不同分割数下的有效性指标进行比较，选择最佳的分割结果；如果此时c＜c_max，则返回步骤S2继续执行相应的条件。

在本实施例中，所述步骤S2具体包括以下步骤：

步骤S21：设表示的是要进行分割的图像集合，X集合中的每个元素x_i(1≤i≤n)称之为图像样本，用若干个参数来描述该图像样本的特征，将特征向量x_i表示为与之相对应的是特征空间中的一个点或者一个元素，其中x_ij表示的是样本x_i其第j维空间上的一个赋值；假设我们分析的对象是一幅数字图像，那么此时的X表示的就是整幅图像的像素元素的集合，那么x_ij代表的就是像素x_i在第j维特征上的值。如果是一幅彩色的数字图像，那么其特征维数有5个维度，包括3个维度的颜色通道以及2个维度的位置坐标。如果是一幅灰度数字图像，那么其特征维数有3个维度，包括2个维度的位置坐标以及1个维度的灰度值。建立图像分割分析的一般模型：分析集合中n个不同的图像样本的特征空间分布情况，根据某特定度量方法，将这n个不同的样本划分到c个不同的子集，这c个子集相互之间没有交集，用数学的描述方法如下：

式中A_i(1≤i≤c)表示不同的子类，此外，用一个隶属函数来表示样本属于其中某个类别的程度；另外根据实际应用场景的不同，又可以将划分分为硬划分和模糊划分。模糊划分的实质是：论域中的所有子类中集合不能为空，并且其中的每一个样本都以一定的概率属于某个子类。我们采用模糊划分：领域中的所有子类中集合不能为空，并且其中的每一个样本都以一定的概率属于某个子类；用一个模糊矩阵U来表示，其阶数为c×n阶，并且矩阵中的元素u_ik满足：

u_ik∈[0,1]；

$\underset{i=1}{\overset{c}{\&Sigma;}}{u}_{ik}=1,\&ForAll;k;$

$0<\underset{k=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{u}_{ik}<n,\&ForAll;i;$

步骤S22：通过选择某个目标函数最小化的准则，通过不断的迭代来确定图像中像素的模糊隶属度的值，然后分别统计该像素点在隶属度取得最大值的时候其对应的类区域，最后将其划分到该区域中；所述准则为最小平方误差和，其数学表达式为：

$J(U,V)=\underset{k=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}\underset{i=1}{\overset{c}{\&Sigma;}}{\left(u_{ik}\right)}^m{\left(d_{ik}\right)}^2,$

(d_ik)²＝||x_k-v_i||²＝(x_k-v_i)^TA(x_k-v_i)；

在上述的式子之中，样本图像x_k到某个分割中心v_i的特征空间距离用距离d_ik来表示；x_k和v_i都是p维的特征空间向量，即并且A是一个阶层为p×p的矩阵，T表示矩阵的转置，矩阵A为对称正定矩阵；特别的，当我们取A＝I的时候，上述表示的就是欧式的特征空间距离，集合中各类样本到所属分割中心特征空间距离的平方和我们用J(U,V)来表示；分割的准则就是求目标函数的极小值，即min{J(U,V)}；

步骤S23：矩阵U中的各个列向量之间满足相互独立性，用下列的目标函数表示：

$min\left\{J(U,V)\right\}=\left\{\underset{k=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}\underset{i=1}{\overset{c}{\&Sigma;}}{\left(u_{ik}\right)}^m{\left(d_{ik}\right)}^2\right\}=\underset{k=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}min\left\{\underset{i=1}{\overset{c}{\&Sigma;}}{\left(u_{ik}\right)}^m{\left(d_{ik}\right)}^2\right\};$

上述式子要满足约束条件下取得极值，用拉格朗日函数法来求解：

$F=\underset{i=1}{\overset{c}{\&Sigma;}}{\left(u_{ik}\right)}^m{\left(d_{ik}\right)}^2+\mathrm{\&lambda;}(\underset{i=1}{\overset{c}{\&Sigma;}}{u}_{ik}-1);$

其中上述函数的最优化条件应该满足：

$\frac{\&part;F}{\&part;\mathrm{\&lambda;}}=(\underset{i=1}{\overset{c}{\&Sigma;}}{u}_{ik}-1)=0,$

$\frac{\&part;F}{\&part;u_{st}}=\&lsqb;m{\left(u_{st}\right)}^{m-1}{\left(d_{st}\right)}^2-\mathrm{\&lambda;}\&rsqb;=0;$

通过上述式子可求得：

$u_{st}={\&lsqb;\frac{\mathrm{\&lambda;}}{m{\left(d_{st}\right)}^2}\&rsqb;}^{\frac{1}{m-1}};$

又因为：

$\underset{j=1}{\overset{c}{\&Sigma;}}{u}_{jt}=\underset{j=1}{\overset{c}{\&Sigma;}}{\left(\frac{\mathrm{\&lambda;}}{m}\right)}^{\frac{1}{m-1}}{\&lsqb;\frac{1}{{\left(d_{jt}\right)}^2}\&rsqb;}^{\frac{1}{m-1}}={\left(\frac{\mathrm{\&lambda;}}{m}\right)}^{\frac{1}{m-1}}\left\{\underset{j=1}{\overset{c}{\&Sigma;}}{\&lsqb;\frac{1}{{\left(d_{jt}\right)}^2}\&rsqb;}^{\frac{1}{m-1}}\right\}=1;$

将上述的结果带入u_st的表达式后有：

$u_{st}=\frac{1}{\underset{j=1}{\overset{c}{\&Sigma;}}{\left(\frac{d_{st}}{d_{jt}}\right)}^{\frac{1}{m-1}}};$

为了避免分母出现0的情况，我们应该分情况加以讨论，分析的关键在于d_ik的取值可能为0，因此有，对给定集合I_k和为：

I_k＝{i|1≤i≤c,d_ik＝0}，

${\tilde{I}}_k=\{1,2,....,c\}-I_k;$

因此，能够满足J(U,V)取得最小的模糊隶属度u_ik：

$u_{ik}=\frac{1}{\underset{i=1}{\overset{c}{\&Sigma;}}{\left(\frac{d_{ik}}{d_{jk}}\right)}^{\frac{2}{m-1}}}$ 当

$u_{ik}=0,\&ForAll;i\&Element;{\tilde{I}}_k$ 以及 $\underset{i\&Element;I_k}{\&Sigma;}{u}_{ik}=1$ 当

同样的，采用上述的分析方法，求得当J(U,V)取得最小值的时候v_i的表达式，由最优化必要条件得到分割中心的表达式：

$v_i=\frac{1}{\underset{k=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{\left(u_{ik}\right)}^m}\underset{k=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{\left(u_{ik}\right)}^m{x}_k,i=1,2,......c;$

至此，传统的基于模糊C均值图像分割算法，在满足J(U,V)取得最小的情况下，可以由上述的式子来求得最佳的分割中心和最佳的隶属度矩阵。

接下来的步骤是本发明的关键和核心部分，也是区别传统基于模糊C均值图像分割算法的最大不同点。

步骤S24：首先引入全局空间信息：传统模糊C均值图像分割算法，未考虑到不同空间的样本对整体划分结果的影响。为此我们引入一个空间影响因子，该因子的引入使得划分的依据不止是样本个体与个体之间的关系，还需要根据个体对整体的一个影响，其目的在于能够对被污染的数据集或者在噪声环境下具有一定的鲁棒性。用w_k来表示第k个样本对整体分割的影响程度，w_k应该满足关于全局影响因子w_k的选择至关重要，设想一下，如果取w_k＝1/n的时候，那么该算法就会退化为模糊C均值分割算法。为此，本发明考虑样本空间之中样本点的密度对划分结果的影响，假设空间中的噪声点比较少，那么其对应的密度应该比较小，对整体分类的影响的权值应该要比较小，这样的话，即使有少部分噪声点的存在，但对于整体的分割效果并不会产生实质性的影响，因此本发明从空间密度分布的角度出发，来定义全局影响因子w_k。定义来表示两个样本点x_p和x_k的特征空间距离，定义全局密度函数则全局影响因子其中α≥1是一个调节参数；该定义的含义是：集合中的任意图像样本x_k如果是真实可靠的，那么其应该具有较大的密度分布，对全局的划分结果应该有较大的影响，如果是噪声样本点或者离群样本，那么它的密度分布应该较小，对全局划分的影响也应该较小。

其次引入局部邻域信息：因为若是该样本点及其周围的若干点可以聚为一类或者说作为一个分割邻域，那么该样本点周围邻域内的样本对其的影响应该是较大的，相互之间具有更高的相似度。换句话说，在一幅图像之中，相邻像素的特征值往往相同或者相近，并且在大多数的区域划分结果上看，他们往往在同一个域内。如果能够充分的考虑到其邻域像素点对自身的影响，那么在一定的程度上可以提高其分割质量和分割的效率。定义局部邻域函数：

$loc=\frac{\mathrm{\&beta;}}{N_R}\underset{i=1}{\overset{c}{\&Sigma;}}\underset{k=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{u}_{ik}^m\underset{x_r\&Element;N_k}{\&Sigma;}\left|\right|x_r^2-v_i^2|{|}^2;$

式中：N_k表示像素点x_k在其所覆盖的邻域内的所有像素点的集合，N_R表示像素点个数，β称为邻域影响因子，是一个分割调节参数；

最后用下式表示局部领域和全局空间信息的模糊C均值图像分割算法：

$E^{LG-FCM}=\underset{k=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}\underset{i=1}{\overset{c}{\&Sigma;}}{w}_k{u_{ik}}^m\left|\right|x_k^2-v_i^2|{|}^2+\frac{\mathrm{\&beta;}}{N_R}\underset{k=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}\underset{i=1}{\overset{c}{\&Sigma;}}{u_{ik}}^m\underset{x_r\&Element;N_k}{\&Sigma;}||x_r^2-v_i^2|{|}^2,$

约束条件为：

$\underset{i=1}{\overset{c}{\&Sigma;}}{u}_{ik}=1,1\&le;k\&le;n$

u_ik≥0,1≤k≤n,1≤i≤c；

$n\&GreaterEqual;\underset{k=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{u}_{ik}>0,1\&le;i\&le;c$

由拉格朗日算子法求解在上述约束条件下的最优解有：

$u_{ik}=\frac{{\left\{\right||x_k^2-v_i^2||+\frac{\mathrm{\&beta;}}{N_R}\underset{x_r\&Element;N_k}{\&Sigma;}||x_r^2-v_i^2|{|}^2\}}^{\frac{1}{m-1}}}{\underset{i=1}{\overset{c}{\&Sigma;}}{\left\{\right||x_k^2-v_i^2||+\frac{\mathrm{\&beta;}}{N_R}\underset{x_r\&Element;N_k}{\&Sigma;}||x_r^2-v_i^2|{|}^2\}}^{\frac{1}{m-1}}};$

$v_i=\sqrt{\frac{\underset{k=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{u}_{ik}^m\{w_k{x}_k^2+\frac{\mathrm{\&beta;}}{N_R}\underset{x_r\&Element;N_k}{\&Sigma;}{x}_r^2\}}{(1+\mathrm{\&beta;})\underset{k=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{w}_k{u}_{ik}^m}}.$

在本实施例中，步骤S3中所述有效性指标按照如下方法计算：

步骤S31：

$V_{xie-new}(U,V,C)=\frac{\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{c}{\&Sigma;}}\underset{k=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{u}_{ik}^m\left|\right|v_i^2-x_k^2|{|}^2+\frac{1}{n(n-1)}\underset{j=1}{\overset{n-1}{\&Sigma;}}\underset{k=j+1}{\overset{n}{\&Sigma;}}||x_j^2-x_k^2|{|}^2}{\underset{i\&NotEqual;k}{min\left|\right|v_i^2-v_k^2|{|}^2}};$

该指标引入了“紧凑度”和“分离度”的概念，并将其用到图像分割分析中。上述式子中的分子表示的便是类内紧凑度的概念，分母表示的则是类间分离度的概念；一个好的划分结果应该满足类内之间的样本应该尽可能的紧凑，而类与类之间应该尽可能的分离。该指标致力于在类内与类间寻找一个合适的平衡点来得到最佳的划分效果。

步骤S32：计算U^(b)和U^(b+1)，其中U^(b)表示的是迭代第b次时产生的模糊矩阵，U^(b+1)表示的是迭代第b+1次产生的模糊矩阵；如果满足||U^(b)-U^(b+1)||＜ε，则为收敛条件，则计算当前条件下相应的有效性指标，令c＝c+1；如果不满足收敛条件，则重新迭代计算新的模糊隶属度，并以此计算新的图像分割中心。

如图2所示，为本发明一实施例中的实验结果表，为了验证算法的有效性，本次实验从corel-5k图像数据集中，随机抽取了若干幅测试图像进行图像分割并和传统的模糊C均值图像分割方法做一个对比。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，凡依本发明申请专利范围所做的均等变化与修饰，皆应属本发明的涵盖范围。

Claims (3)

1.一种基于局部邻域和全局信息的模糊c均值图像分割方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤S1：选定一个待分割的图像数据集，确定最小分割数c_min、最大分割数c_max、加权因子m、以及误差因子ε；其中满足2≤c_min＜c_max≤n，n表示的是数据集的过个数，1≤m＜∞；确定图像距离特征空间的度量方式，采用欧式特征空间距离、绝对值特征空间距离、曼哈顿特征空间距离、卡方特征空间距离以及综合特征空间距离；对待分割的图像的特征向量进行均衡化处理，并且初始化c＝c_min其中，c表示的是图像的分割数；

步骤S2：初始化图像的分割中心v_i(i＝1,2....c)，并且计算相应的模糊隶属度；

步骤S3：根据步骤S2计算新的图像分割中心，并且判断是否达到收敛条件；如果满足收敛条件的话，则计算当前条件下相应的有效性指标，令c＝c+1；如果不满足收敛条件，则重新迭代计算新的模糊隶属度，并以此计算新的图像分割中心；

步骤S4：判断当前的分割数c是否大于c_max，如果满足该条件则对不同分割数下的有效性指标进行比较，选择最佳的分割结果；如果此时c＜c_max，则返回步骤S2继续执行相应的条件。

2.根据权利要求1所述的一种基于局部邻域和全局信息的模糊c均值图像分割方法，其特征在于：所述步骤S2具体包括以下步骤：

步骤S21：设表示的是要进行分割的图像集合，X集合中的每个元素x_i(1≤i≤n)称之为图像样本，用若干个参数来描述该图像样本的特征，将特征向量x_i表示为与之相对应的是特征空间中的一个点或者一个元素，其中x_ij表示的是样本x_i其第j维空间上的一个赋值；建立图像分割分析的一般模型：分析集合中n个不同的图像样本的特征空间分布情况，根据某特定度量方法，将这n个不同的样本划分到c个不同的子集，这c个子集相互之间没有交集，用数学的描述方法如下：

A₁∪A₂...........∪A_c＝X；1≤i≠j≤c；

式中A_i(1≤i≤c)表示不同的子类，此外，用一个隶属函数来表示样本属于其中某个类别的程度；采用模糊划分：领域中的所有子类中集合不能为空，并且其中的每一个样本都以一定的概率属于某个子类；用一个模糊矩阵U来表示，其阶数为c×n阶，并且矩阵中的元素u_ik满足：

u_ik∈[0,1]；

$\underset{i=1}{\overset{c}{\&Sigma;}}{u}_{ik}=1,\&ForAll;k;$

$0<\underset{k=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{u}_{ik}<n,\&ForAll;i;$

步骤S22：通过选择某个目标函数最小化的准则，通过不断的迭代来确定图像中像素的模糊隶属度的值，然后分别统计该像素点在隶属度取得最大值的时候其对应的类区域，最后将其划分到该区域中；所述准则为最小平方误差和，其数学表达式为：

$J(U,V)=\underset{k=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}\underset{i=1}{\overset{c}{\&Sigma;}}{\left(u_{ik}\right)}^m{\left(d_{ik}\right)}^2,$

(d_ik)²＝||x_k-v_i||²＝(x_k-v_i)^TA(x_k-v_i)；

在上述的式子之中，样本图像x_k到某个分割中心v_i的特征空间距离用距离d_ik来表示；x_k和v_i都是p维的特征空间向量，即并且A是一个阶层为p×p的矩阵，T表示矩阵的转置，矩阵A为对称正定矩阵；集合中各类样本到所属分割中心特征空间距离的平方和我们用J(U,V)来表示；分割的准则就是求目标函数的极小值，即min{J(U,V)}；

步骤S23：矩阵U中的各个列向量之间满足相互独立性，用下列的目标函数表示：

$min\left\{J(U,V)\right\}=\left\{\underset{k=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}\underset{i=1}{\overset{c}{\&Sigma;}}{\left(u_{ik}\right)}^m{\left(d_{ik}\right)}^2\right\}=\underset{k=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}min\left\{\underset{i=1}{\overset{c}{\&Sigma;}}{\left(u_{ik}\right)}^m{\left(d_{ik}\right)}^2\right\};$

上述式子要满足约束条件下取得极值，用拉格朗日函数法来求解：

$F=\underset{i=1}{\overset{c}{\&Sigma;}}{\left(u_{ik}\right)}^m{\left(d_{ik}\right)}^2+\mathrm{\&lambda;}(\underset{i=1}{\overset{c}{\&Sigma;}}{u}_{ik}-1);$

其中上述函数的最优化条件应该满足：

$\frac{\&part;F}{\&part;\mathrm{\&lambda;}}=(\underset{i=1}{\overset{c}{\&Sigma;}}{u}_{ik}-1)=0,$

$\frac{\&part;F}{\&part;u_{st}}=\&lsqb;m{\left(u_{st}\right)}^{m-1}{\left(d_{st}\right)}^2-\mathrm{\&lambda;}\&rsqb;=0;$

通过上述式子可求得：

$u_{st}={\&lsqb;\frac{\mathrm{\&lambda;}}{m{\left(d_{st}\right)}^2}\&rsqb;}^{\frac{1}{m-1}};$

又因为：

$\underset{j=1}{\overset{c}{\&Sigma;}}{u}_{jt}=\underset{j=1}{\overset{c}{\&Sigma;}}{\left(\frac{\mathrm{\&lambda;}}{m}\right)}^{\frac{1}{m-1}}{\&lsqb;\frac{1}{{\left(d_{jt}\right)}^2}\&rsqb;}^{\frac{1}{m-1}}={\left(\frac{\mathrm{\&lambda;}}{m}\right)}^{\frac{1}{m-1}}\left\{\underset{j=1}{\overset{c}{\&Sigma;}}{\&lsqb;\frac{1}{{\left(d_{jt}\right)}^2}\&rsqb;}^{\frac{1}{m-1}}\right\}=1;$

将上述的结果带入u_st的表达式后有：

$u_{st}=\frac{1}{\underset{j=1}{\overset{c}{\&Sigma;}}{\left(\frac{d_{st}}{d_{jt}}\right)}^{\frac{1}{m-1}}};$

为了避免分母出现0的情况，对给定集合I_k和为：

I_k＝{i|1≤i≤c,d_ik＝0}，

${\tilde{I}}_k=\{1,2,\mathrm{....},c\}-I_k;$

因此，能够满足J(U,V)取得最小的模糊隶属度u_ik：

$u_{ik}=\frac{1}{\underset{i=1}{\overset{c}{\&Sigma;}}{\left(\frac{d_{ik}}{d_{jk}}\right)}^{\frac{2}{m-1}}}$ 当

$u_{ik}=0,\&ForAll;i\&Element;{\tilde{I}}_k$ 以及 $\underset{i\&Element;I_k}{\&Sigma;}{u}_{ik}=1$ 当

同样的，采用上述的分析方法，求得当J(U,V)取得最小值的时候v_i的表达式，由最优化必要条件得到分割中心的表达式：

$v_i=\frac{1}{\underset{k=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{\left(u_{ik}\right)}^m}\underset{k=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{\left(u_{ik}\right)}^m{x}_k,i=1,2,\mathrm{......}c;$

步骤S24：首先引入全局空间信息：用w_k来表示第k个样本对整体分割的影响程度，w_k应该满足定义来表示两个样本点x_p和x_k的特征空间距离，定义全局密度函数 $z_k={\mathrm{\&Sigma;}}_{p=1,k\&NotEqual;p}^{n}1/D_{pk}^{\mathrm{\&alpha;}},$ 则全局影响因子 $w_k=z_k/{\mathrm{\&Sigma;}}_{p=1}^n{z}_p,$ 其中α≥1是一个调节参数；

其次引入局部邻域信息：定义局部邻域函数：

$loc=\frac{\mathrm{\&beta;}}{N_R}\underset{i=1}{\overset{c}{\&Sigma;}}\underset{k=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{u}_{ik}^m\underset{x_r\&Element;N_k}{\&Sigma;}\left|\right|x_r^2-v_i^2|{|}^2;$

式中：N_k表示像素点x_k在其所覆盖的邻域内的所有像素点的集合，N_R表示像素点个数，β称为邻域影响因子，是一个分割调节参数；

最后用下式表示局部领域和全局空间信息的模糊C均值图像分割算法：

$E^{LG-FCM}=\underset{k=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}\underset{i=1}{\overset{c}{\&Sigma;}}{w}_k{u_{ik}}^m\left|\right|x_k^2-v_i^2|{|}^2+\frac{\mathrm{\&beta;}}{N_R}\underset{k=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}\underset{i=1}{\overset{c}{\&Sigma;}}{u_{ik}}^m\underset{x_r\&Element;N_k}{\&Sigma;}||x_r^2-v_i^2|{|}^2,$

约束条件为：

$\underset{i=1}{\overset{c}{\&Sigma;}}{u}_{ik}=1,1\&le;k\&le;n$

u_ik≥0,1≤k≤n,1≤i≤c；

$n\&GreaterEqual;\underset{k=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{u}_{ik}>0,1\&le;i\&le;c$

由拉格朗日算子法求解在上述约束条件下的最优解有：

$u_{ik}=\frac{{\left\{\right||x_k^2-v_i^2||+\frac{\mathrm{\&beta;}}{N_R}\underset{x_r\&Element;N_k}{\&Sigma;}||x_r^2-v_i^2|{|}^2\}}^{\frac{1}{m-1}}}{\underset{i=1}{\overset{c}{\&Sigma;}}{\left\{\right||x_k^2-v_i^2||+\frac{\mathrm{\&beta;}}{N_R}\underset{x_r\&Element;N_k}{\&Sigma;}||x_r^2-v_i^2|{|}^2\}}^{\frac{1}{m-1}}};$

$v_i=\sqrt{\frac{\underset{k=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{u}_{ik}^m\{w_k{x}_k^2+\frac{\mathrm{\&beta;}}{N_R}\underset{x_r\&Element;N_k}{\&Sigma;}{x}_r^2\}}{(1+\mathrm{\&beta;})\underset{k=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{w}_k{u}_{ik}^m}}.$

3.根据权利要求1所述的一种基于局部邻域和全局信息的模糊c均值图像分割方法，其特征在于：步骤S3中所述有效性指标按照如下方法计算：

步骤S31：

$V_{xie-new}(U,V,C)=\frac{\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{c}{\&Sigma;}}\underset{k=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{u}_{ik}^m\left|\right|v_i^2-x_k^2|{|}^2+\frac{1}{n(n-1)}\underset{j=1}{\overset{n-1}{\&Sigma;}}\underset{k=j+1}{\overset{n}{\&Sigma;}}||x_j^2-x_k^2|{|}^2}{min\left|\right|\underset{i\&NotEqual;k}{v_i^2}-v_k^2|{|}^2};$

上述式子中的分子表示的便是类内紧凑度的概念，分母表示的则是类间分离度的概念；

步骤S32：计算U^(b)和U^(b+1)，其中U^(b)表示的是迭代第b次时产生的模糊矩阵，U^(b+1)表示的是迭代第b+1次产生的模糊矩阵；如果满足||U^(b)-U^(b+1)||＜ε，则为收敛条件，则计算当前条件下相应的有效性指标，令c＝c+1；如果不满足收敛条件，则重新迭代计算新的模糊隶属度，并以此计算新的图像分割中心。