CN105653784B - 基于内聚力模型确定表征薄膜粘附性的复合参数的方法 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及一种基于内聚力模型确定表征薄膜粘附性的复合参数的方法，包括：利用界面之间的粘附力和界面相对位移的关系来表示薄膜和衬底间的粘附性，而界面之间的粘附力是随着材料界面的相对距离变化而变化的，建立指数型内聚力模型的势函数来表征出薄膜与衬底间的粘附情况；利用上述指数型内聚力模型作为薄膜衬底结构中薄膜衬底界面单元的本构模型，建立考虑界面粘附性的有限元模型，该模型包含薄膜和衬底两部分，并在薄膜和衬底间添加内聚单元；对复合参数进行界面粘附性敏感性分析，确定出关键参数。本发明可以简单方便地确定对界面粘附性敏感的关键参数。

Description

基于内聚力模型确定表征薄膜粘附性的复合参数的方法
技术领域
本发明属于超声表面波技术和薄膜特性表征技术领域。
背景技术
超大规模集成电路(ULSI)的快速发展对ULSI互连布线系统提出了更大的挑战。在国际半导体技术发展路线图(ITRS)中指出，为了正确表征low-k互连薄膜的机械特性、粘附特性等参数，需要发展先进的测试技术。互连薄膜的粘附性对集成电路生产工艺中的化学机械抛光(CMP)工艺、产品的可靠性以及产品的寿命等方面来说均是至关重要的因素。在薄膜的粘附性检测方面，传统上常用的方法有划痕法、四点弯曲法、粘揭法、拉伸法等。但这些方法都会对薄膜造成损伤，且测量结果的可靠性裕度不够充分。因此，亟需发展准确、可靠的薄膜粘附性无损检测方法应用于薄膜研究和制备过程的在线检测。超声表面波法具有无损、实验系统易操作、检测快速准确等突出优势。超声表面波在分层结构中传播时会发生色散现象，且色散特性会受到界面粘附性的影响。界面之间的粘附力是随着材料界面的相对距离变化而变化的，通常其分量之间的详细关系式是通过一个函数关系来表达的。这种粘附力和距离之间的函数关系可以通过内聚力模型来表示。Xu和Needleman[1]提出的指数形式的内聚力模型中有与界面特性相关的独立参数，这些参数对界面粘附性的敏感程度不同，可以确定出对界面粘附性敏感的关键参数。
[1]X.P.Xu,A.Needleman,Numerical simulations of fast crack growth inbrittle solids,J.Mech.Phys.Solids,42(1994)1397-1434.
发明内容
本发明提供了一种基于内聚力模型的用关键复合参数表征薄膜粘附性的方法，给出了如何确定对界面粘附性敏感的关键参数的过程。本发明的技术方案如下：
一种基于内聚力模型确定表征薄膜粘附性的复合参数的方法，包括下列步骤：
1)利用界面之间的粘附力和界面相对位移的关系来表示薄膜和衬底间的粘附性，而界面之间的粘附力是随着材料界面的相对距离变化而变化的，建立指数型内聚力模型的势函数φ(Δ)来表征出薄膜与衬底间的粘附情况：
其中，Δn为法向界面分裂距离，Δt为切向界面分裂距离，σmax为界面法向最大应力，δn为法向特征长度，对应于法向界面应力达到最大值σmax时界面的分裂距离，为切向特征长度，对应于切向界面应力达到最大值τmax时界面的分裂距离；
2)利用上述指数型内聚力模型作为薄膜衬底结构中薄膜衬底界面单元的本构模型，建立考虑界面粘附性的有限元模型，该模型包含薄膜和衬底两部分，并在薄膜和衬底间添加内聚单元。
3)对有限元模型施加固定的外力，固定δn和δt的取值，改变σmax的取值，观察薄膜与衬底间的粘附情况变化，观察结果为：薄膜粘附性是σmax的敏感参数且随着σmax的增大界面最大应力也随之增大，即随着σmax的增大薄膜粘附质量变好。
4)对有限元模型施加同样的固定外力，固定σmax和δt的取值，改变δn的取值，观察薄膜与衬底间的粘附情况变化，观察结果为：薄膜粘附性是δn的敏感参数且随着δn的增大界面最大应力随之减小，即随着δn的增大薄膜粘附质量变差。
5)对有限元模型施加同样的固定外力，固定σmax和δn的取值，改变δt的取值，观察薄膜与衬底间的粘附情况变化，观察结果为：薄膜粘附性是δt的不敏感参数，随着δt的变化界面最大应力基本不变，即δt的变化对薄膜粘附质量的影响不大。
6)对复合参数σmax/δn进行界面粘附性敏感性分析，确定出关键参数：对有限元模型中的薄膜施加外力，在不同σmax/δn参数取值的情况下测量最大界面应力，分析结果为：当σmax和δn取不同的值而复合参数σmax/δn保持不变时，界面的最大应力值基本保持不变，即界面的粘附性水平基本相同。而当复合参数σmax/δn值增大时，界面的最大应力值也相应的增大，从而确定复合参数σmax/δn即为可以表征薄膜粘附性的关键参数。
本发明的确定表征薄膜粘附性关键参数的方法，具有以下的优点和积极效果：利用内聚力模型和有限元方法通过数值分析确定出可表征薄膜粘附性的关键参数σmax/δn。这种方法是从粘附机理着手，即可以直观的表征出薄膜和衬底间的粘附性也确保了表征结果的可靠性裕度。采用有限元的方法进行数值分析，降低了工作复杂度，使得参数确定过程清晰明了。
附图说明
图1包含界面粘附单元的薄膜衬底结构的有限元模型
图2固定δn和δt的取值分别为10-5m和10-7m，σmax取值(a)106Pa(b)107Pa(c)108Pa时界面应力分布图。
图3固定σmax和δt的取值分别为107Pa和10-7m，δn取值(a)10-6m(b)10-5m(c)10-4m时界面应力分布图。
图4固定σmax和δn的取值分别为106Pa和10-5m，δt取值(a)10-7m(b)10-8m(c)10-9m时界面应力分布图。
图5实验频散曲线和理论频散曲线的匹配
具体实施方式
下面对本发明的方法进行详细说明。
1)薄膜和衬底间的粘附性可以用界面之间的粘附力和界面相对位移的关系来表示，而界面之间的粘附力是随着材料界面的相对距离变化而变化的，这种函数关系可以用内聚力模型来描述。采用Xu和Needleman提出的指数型内聚力模型的势函数来表示这一关系：
其中，Δn为法向界面分裂距离，Δt为切向界面分裂距离，σmax为界面法向最大应力，δn为法向特征长度，对应于法向界面应力达到最大值σmax时界面的分裂距离，为切向特征长度，对应于切向界面应力达到最大值τmax时界面的分裂距离。基于这个势函数即可表征出薄膜与衬底间的粘附情况。
2)利用指数内聚力模型的势函数如公式(1)所示，作为薄膜衬底结构中薄膜衬底界面单元的本构模型，建立考虑界面粘附性的有限元模型，如图1所示。该模型包含薄膜和衬底两部分，并在薄膜和衬底间添加了内聚单元(本构模型)。
3)对模型施加固定的外力，固定δn和δt的取值，改变σmax的取值，观察薄膜与衬底间的粘附情况变化，如图2所示，模型中各参数取值及结果值列在表1中。界面应力阻碍了薄膜与衬底间的分离，所以界面应力的值可以反映出粘附水平，最大界面应力的值越大说明粘附性越好。从结果中可以看出，薄膜粘附性是σmax的敏感参数且随着σmax的增大界面最大应力也随之增大，即随着σmax的增大薄膜粘附质量变好。
4)对模型施加同样的固定外力，固定σmax和δt的取值，改变δn的取值，观察薄膜与衬底间的粘附情况变化，如图3所示，模型中各参数取值及结果值列在表2中。从结果中可以看出，薄膜粘附性是δn的敏感参数且随着δn的增大界面最大应力随之减小，即随着δn的增大薄膜粘附质量变差。
5)对模型施加同样的固定外力，固定σmax和δn的取值，改变δt的取值，观察薄膜与衬底间的粘附情况变化，如图4所示，模型中各参数取值及结果值列在表3中。从结果中可以看出，薄膜粘附性是δt的不敏感参数，随着δt的变化界面最大应力基本不变，即δt的变化对薄膜粘附质量的影响不大。
6)确定出关键参数。对复合参数σmax/δn进行界面粘附性敏感性分析。对模型中的薄膜施加外力，在不同σmax/δn参数取值的情况下测量最大界面应力。分析结果如表4所示。表中可以看出当σmax和δn取不同的值而复合参数σmax/δn保持不变时，界面的最大应力值基本保持不变，即界面的粘附性水平基本相同。而当复合参数σmax/δn值增大时，σmax和δn的值可取任意组合，界面的最大应力值也相应的增大。通过分析可以得到复合参数σmax/δn即为可以表征薄膜粘附性的关键参数。
7)由矩阵方法计算出在考虑薄膜与基底间粘附性时的超声表面波在分层结构中传播的理论频散曲线。由于激光照射在样片上的能量是很小的，不足以对样片产生损坏，应用关键复合参数σmax/δn可将薄膜和基底间的粘附力和分裂距离之间的关系函数表示为：
式中u表示衬底一侧薄膜衬底界面处的质点的位移，表示相应的薄膜一侧薄膜衬底界面处的质点的位移，Tn即为薄膜和衬底间的粘附力。通过公式(2)可直观的表征出薄膜和衬底间的粘附性。应用于矩阵算法中的薄膜与基底间的边界条件为：
Tn＝0，
式中Tn表示衬底一侧薄膜衬底界面处的质点所受到的粘附作用力，表示相应的薄膜一侧薄膜衬底界面处的质点所受到的粘附作用力。
8)利用激光激发超声表面波系统对样片进行检测。激光照射到样片的表面，由于热弹效应在样片中产生了宽频带的表面波。在距离激发源一定距离的两个位置处通过压电探测器探测表面波信号。对探测到的原始信号做数字信号处理。对信号进行傅里叶快速变换，计算出其幅度特性和相位特性，求解出声表面波的相速度，获得表面波的实验频散曲线。
9)利用最小二乘法将实验得到的频散曲线和理论得到的频散进行匹配，得到薄膜粘附特性的测量值。实验频散曲线和理论频散曲线的匹配图如图5所示。
表1最大界面应力随着的变化而变化的情况
表2最大界面应力随着的变化而变化的情况
表3最大界面应力随着的变化而变化的情况
表4随着复合参数变化最大界面应力值的变化

Claims (1)

1.一种基于内聚力模型确定表征薄膜粘附性的复合参数的方法，包括下列步骤：
1)利用界面之间的粘附力和界面相对位移的关系来表示薄膜和衬底间的粘附性，而界面之间的粘附力是随着材料界面的相对距离变化而变化的，建立指数型内聚力模型的势函数φ(Δ)来表征出薄膜与衬底间的粘附情况：
其中，Δn为法向界面分裂距离，Δt为切向界面分裂距离，σmax为法向界面最大应力，δn为法向特征长度，对应于法向界面应力达到最大值σmax时界面的分裂距离，为切向特征长度，对应于切向界面应力达到最大值τmax时界面的分裂距离,δt即为切向界面应力达到最大值τmax时界面的分裂距离的倍；
2)利用上述指数型内聚力模型作为薄膜衬底结构中薄膜衬底界面单元的本构模型，建立考虑界面粘附性的有限元模型，该模型包含薄膜和衬底两部分，并在薄膜和衬底间添加内聚单元；
3)对有限元模型施加固定的外力，固定δn和δt的取值，改变σmax的取值，观察薄膜与衬底间的粘附情况变化，观察结果为：薄膜粘附性是σmax的敏感参数且随着σmax的增大界面最大应力也随之增大，即随着σmax的增大薄膜粘附质量变好；
4)对有限元模型施加同样的固定外力，固定σmax和δt的取值，改变δn的取值，观察薄膜与衬底间的粘附情况变化，观察结果为：薄膜粘附性是δn的敏感参数且随着δn的增大界面最大应力随之减小，即随着δn的增大薄膜粘附质量变差；
5)对有限元模型施加同样的固定外力，固定σmax和δn的取值，改变δt的取值，观察薄膜与衬底间的粘附情况变化，观察结果为：薄膜粘附性是δt的不敏感参数，随着δt的变化界面最大应力不变，即δt的变化对薄膜粘附质量的影响不大；
6)对复合参数σmax/δn进行界面粘附性敏感性分析，确定出关键参数：对有限元模型中的薄膜施加外力，在不同σmax/δn参数取值的情况下测量最大界面应力，分析结果为：当σmax和δn取不同的值而复合参数σmax/δn保持不变时，界面的最大应力值保持不变，即界面的粘附性水平相同；而当复合参数σmax/δn值增大时，界面的最大应力值也相应的增大，从而确定复合参数σmax/δn即为可以表征薄膜粘附性的关键参数。
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