CN105631155B - 一种水库诱发地震概率计算方法 - Google Patents

一种水库诱发地震概率计算方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种水库诱发地震概率计算方法，属于水库诱发地震分析领域。本发明基于断层面的库仑应力，建立断层发震的功能函数，将功能函数中断层面凝聚力，断层面摩擦系数，发震部位孔隙水的实际水头，坐标面应力，坐标面正应力，断层面的方向余弦视为随机变量；再应用可靠度理论，计算水库诱发地震的概率。本发明将影响水库诱发地震的因素视为随机变量，分析其分布类型；再运用广泛采用的库仑应力理论分析断层面应力变化，并基于可靠度理论计算水库诱发地震的概率，为分析水库诱发地震提供新思路。

Description

一种水库诱发地震概率计算方法
技术领域
本发明涉及一种水库诱发地震概率计算方法，属于水库诱发地震分析领域。
背景技术
水库诱发地震是由于人类拦河筑坝，在坝前壅高河水，形成水库引发的地震活动。世界上首次有关水库诱发地震的资料报道是美国的米德湖(Lake Mead，胡佛大坝的水库)。目前全世界见诸报道的水库诱发地震震例为130余起，得到较普遍承认的约100起，仅占已建坝高在15m以上大坝总数的2‰左右；中国是水库诱发地震较多的国家之一，迄今已报道的有34例，得到广泛承认的为22例。按我国坝高大于15m的水坝约25800座计，发生诱发地震的仅占1‰左右。世界上先后发生了4次震级大于6级的水库诱发地震，即中国的新丰江水库诱发地震(6.1级，1962年3月)，赞比亚的卡里巴水库诱发地震(Kariba，6.1级，1963年9月)，希腊的克瑞马斯塔水库诱发地震(Kremasta，6.3级，1966年)和印度的柯依纳诱发地震(Koyna，6.5级，1967年)。尽管水库诱发地震的震级不高，发生概率不大，但是一旦发生会引起一些次生地质灾害，给水利工程安全带来巨大的隐患。
水库诱发地震主要包括3种类型：构造型、喀斯特(岩溶)型、浅表微破裂型，其中又以构造型的水库诱发地震强度较高，对水利工程的影响较大，也是世界各国研究最多的主要类型。
目前水库诱发地震分析模型都是把有关参数视为确定性变量，但是由于影响水库诱发地震的众多因素大多与地质构造条件有关，比如：深部岩体的力学指标，地震发生时地应力的大小、方向，孔隙水的分布等，包含大量随机不确定性因素，导致这些因素很难准确测量。即使采用先进的方法，对这些量进行准确测量，但是它们的值也是存在比较大的变化，给水库诱发地震分析的带来困难。
发明内容
本发明提供了一种水库诱发地震概率计算方法，以用于分析水库诱发地震的概率。
本发明的技术方案是：一种水库诱发地震概率计算方法，基于断层面的库仑应力，建立断层发震的功能函数，将功能函数中断层面凝聚力c，断层面摩擦系数μ，发震部位孔隙水的实际水头h，坐标面应力σij，坐标面正应力σii，断层面的方向余弦ni视为随机变量；再应用可靠度理论，计算水库诱发地震的概率。
所述方法的具体步骤如下：
Step1、将断层面的剪切强度τcrit与断层面剪应力τ相减，得到断层面库仑应力σf：
σf＝τcrit-τ (1)
式中：断层面的剪切强τcrit＝c-μ(σn+p)，断层面剪应力c为断层面凝聚力(Mpa)，μ为断层面摩擦系数，p为断层面孔隙水压力(Mpa)，断层面正应力σn＝σijninj(Mpa)(i、j＝1,2,3代表x、y、z三个方向)，断层面应力(i、j＝1,2,3代表x、y、z三个方向)；ni、nj为断层面的方向余弦，σij为坐标面应力(Mpa)；其中，断层面剪应力τ取断层滑动方向为正；断层面正应力σn取拉伸为正，压缩为负；当τ＞τcrit时，断层失稳；当τ＝τcrit，断层处于临界状态；当τ＜τcrit时，断层处于稳定；
Step2、断层面孔隙水压力p：
p＝γwh (2)
式中：γw为水的重度(KN/m3)，发震部位孔隙水的实际水头h＝ξ(d+H)；ξ为水头系数，取值为0～1；d为发震部位埋深(m)；H为库水深度(m)；
Step3、根据断层面库仑应力，建立断层面滑动功能函数：
若功能函数g(X)>0断层稳定；g(X)＝0断层处于临界状态；g(X)<0断层滑动；
Step4、诱发地震的概率计算：
将功能函数式(3)中断层面凝聚力c，断层面摩擦系数μ，发震部位孔隙水的实际水头h，坐标面应力σij，坐标面正应力σii，断层面的方向余弦ni视为随机变量；
功能函数g(X)对各变量的偏导数为：
得到功能函数的梯度后，变量的方向余弦αX为：
式中：ρX为X的相关系数矩阵；sX为X的标准差矩阵；CX为X的协方差矩阵；
得到功能函数的方向余弦后αX，通过迭代求解计算可靠指标β，迭代求解过程如下：
①首先选择初始验算点x*；
②计算功能函数梯度▽gX；
③对于非正态变量则需通过JC法或映射法，转化为当量正态变量，然后通过下式计算；
式中：μX为随机变量的均值；
④利用式(12)计算新的验算点x*，然后返回第②步再计算，直至前后两次之差小于允许误差；
x*＝μX+βsXαX (12)
得到β后，根据标准正态分布函数Ф求出诱发地震的概率pf：pf＝Φ(-β)。
本发明的有益效果是：本发明将影响水库诱发地震的因素视为随机变量，分析其分布类型；再运用广泛采用的库仑应力理论分析断层面应力变化，并基于可靠度理论计算水库诱发地震的概率，为分析水库诱发地震提供新思路。
附图说明
图1为本发明断层稳定的可靠指标与发震概率随孔隙水压力的变化。
具体实施方式
实施例1：如图1所示，一种水库诱发地震概率计算方法，基于断层面的库仑应力，建立断层发震的功能函数，将功能函数中断层面凝聚力c，断层面摩擦系数μ，发震部位孔隙水的实际水头h，坐标面应力σij，坐标面正应力σii，断层面的方向余弦ni视为随机变量；再应用可靠度理论，计算水库诱发地震的概率。
所述方法的具体步骤如下：
Step1、将断层面的剪切强度τcrit与断层面剪应力τ相减，得到断层面库仑应力σf：
σf＝τcrit-τ (1)
式中：断层面的剪切强τcrit＝c-μ(σn+p)，断层面剪应力c为断层面凝聚力，μ为断层面摩擦系数，p为断层面孔隙水压力，断层面正应力σn＝σijninj(i、j＝1,2,3代表x、y、z三个方向)，断层面应力(i、j＝1,2,3代表x、y、z三个方向)；ni、nj为断层面的方向余弦，σij为坐标面应力；其中，断层面剪应力τ取断层滑动方向为正；断层面正应力σn取拉伸为正，压缩为负；当τ＞τcrit时，断层失稳；当τ＝τcrit，断层处于临界状态；当τ＜τcrit时，断层处于稳定；
Step2、断层面孔隙水压力p：
p＝γwh (2)
式中：γw为水的重度，发震部位孔隙水的实际水头h＝ξ(d+H)；ξ为水头系数，取值为0～1；d为发震部位埋深；H为库水深度；
Step3、根据断层面库仑应力，建立断层面滑动功能函数：
若功能函数g(X)>0断层稳定；g(X)＝0断层处于临界状态；g(X)<0断层滑动；
Step4、诱发地震的概率计算：
将功能函数式(3)中断层面凝聚力c，断层面摩擦系数μ，发震部位孔隙水的实际水头h，坐标面应力σij，坐标面正应力σii，断层面的方向余弦ni视为随机变量；
功能函数g(X)对各变量的偏导数为：
得到功能函数的梯度后，变量的方向余弦αX为：
式中：ρX为X的相关系数矩阵；sX为X的标准差矩阵；CX为X的协方差矩阵；
得到功能函数的方向余弦后αX，通过迭代求解计算可靠指标β，迭代求解过程如下：
①首先选择初始验算点x*；
②计算功能函数梯度▽gX；
③对于非正态变量则需通过JC法或映射法，转化为当量正态变量，然后通过下式计算；
式中：μX为随机变量的均值；
④利用式(12)计算新的验算点x*，然后返回第②步再计算，直至前后两次之差小于允许误差；
x*＝μX+βsXαX (12)
得到β后，根据标准正态分布函数Ф求出诱发地震的概率pf：pf＝Φ(-β)。
实施例2：如图1所示，一种水库诱发地震概率计算方法，基于断层面的库仑应力，建立断层发震的功能函数，将功能函数中断层面凝聚力c，断层面摩擦系数μ，发震部位孔隙水的实际水头h，坐标面应力σij，坐标面正应力σii，断层面的方向余弦ni视为随机变量；再应用可靠度理论，计算水库诱发地震的概率。
实施例3：如图1所示，一种水库诱发地震概率计算方法，设某河道型水库，坝址区河道蓄满水后水面宽5km，最大水深200m，坝址区岩性主要为花岗闪长岩，库底存在一断层，断层产状为80°∠60°，岩体密度取2700kg/m3，弹性模量取30Gpa，泊松比取0.26，断层面摩擦系数取1.2，凝聚力取600kpa，发震部位位于库底下5km，现分析水库蓄水诱发地震的概率。
1、发震部位应力计算
(1)垂向应力计算
竖向自重应力近似采用上覆岩层重量σ33＝σz＝γd＝2700×9.8×5×103＝130.95Mpa；γ为上覆岩层重量，d为发震部位埋深；
(2)水平向应力计算
水平向应力分布十分复杂，目前也提出很多计算方法，有采用广义虎克定理计算、海姆(Heim)假说计算、采用实测资料的统计分析等。本文采用有关文献提出的统计规律计算
σx＝0.0216d+6.7808
σy＝0.0182d+2.2328
式中：d为发震部位埋深(m)；σ11＝σx、σ22＝σy分别为发震部位水平向大、小主应力(Mpa)。取d＝5000m，得σx＝114.78Mpa，σy＝93.23Mpa。
(3)库水产生的附加应力
大量文献分析，库水对深部岩体产生的附加应力十分微弱。因此，这里不考虑库水产生的附加应力。
2、随机变量分布类型和相关性
水库诱发地震主要涉及9个变量，由于缺少深部岩体这些参数的统计分析，因此本文假设这些变量都服从正态分布，均值、标准差、变异系数如表1所示。断层面产状与其它变量可视为相互独立，各变量间的相关性如表2所示。
表1 各变量参数取值
变量 分布类型 均值 标准差 变异系数
c 正态 0.60Mpa 0.06 0.10
μ 正态 1.2 0.12 0.10
σx 正态 114.78Mpa 22.956 0.20
σy 正态 93.23Mpa 18.646 0.20
σz 正态 130.95Mpa 26.19 0.20
h 正态 1300m 650 0.50
n1 正态 -0.1504 -0.015 0.10
n2 正态 0.8529 0.0853 0.10
n3 正态 0.5 0.05 0.10
表2 各变量间的相关系数表
变量 c μ σx σy σz h n1 n2 n3
c 1.0 0.2 0 0 0 0 0 0 0
μ 0.2 1.0 0 0 0 0 0 0 0
σx 0 0 1.0 0.8 0.8 0 0 0 0
σy 0 0 0.8 1.0 0.8 0 0 0 0
σz 0 0 0.8 0.8 1.0 0 0 0 0
h 0 0 0 0 0 1.0 0 0 0
n1 0 0 0 0 0 0 1.0 0 0
n2 0 0 0 0 0 0 0 1.0 0
n3 0 0 0 0 0 0 0 0 1.0
3水库诱发地震概率计算
选择不同孔隙水压力p(如：断层孔隙水压力均值分别取162.5m、325m、650m、1300m、1625m、1950m、2275m、2600m、3400m、4300m、5200m)、得到水库诱发地震概率及可靠指标如图1所示。
由图1可知，随着断层面孔隙水压力的增加，发震概率大幅增加，断层稳定的可靠指标明显减小。当孔隙水压力均值低于990m时，断层发震概率在10-4、10-5数量级，远低于我国水库诱发地震平均发震概率10-3，因此可以认为诱发地震的可能性十分微小；当孔隙水压力均值达到2600m时，发震概率增加到2.72％；当孔隙水压力均值达到5200m(总静水头)时，发震概率增加到20.8％，较孔隙水压力较低时增加了103～104倍，诱发地震的可能性已很高了。断层面孔隙水压力的大小受库水的下渗影响，如果库区岩性和断裂面渗透性差，库水渗流很缓慢，下渗水流水头损失也很大，相应孔隙水压力就比较小，其诱发地震的概率也就小；相反，如果库区岩性和断裂面渗透性好，比如：岩溶发育的地区，岩溶管道连通性好，下渗水流水头损失小，形成的孔隙水压力大，极易诱发地震的产生，发震时间在水库蓄水后的滞后时间也短。
上面结合附图对本发明的具体实施方式作了详细说明，但是本发明并不限于上述实施方式，在本领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下做出各种变化。

Claims (1)

1.一种水库诱发地震概率计算方法，其特征在于：基于断层面的库仑应力，建立断层发震的功能函数，将功能函数中断层面凝聚力c，断层面摩擦系数μ，发震部位孔隙水的实际水头h，坐标面应力σij，坐标面正应力σii，断层面的方向余弦ni视为随机变量；再应用可靠度理论，计算水库诱发地震的概率；
所述方法的具体步骤如下：
Step1、将断层面的剪切强度τcrit与断层面剪应力τ相减，得到断层面库仑应力σf：
σf＝τcrit-τ (1)
式中：断层面的剪切强τcrit＝c-μ(σn+p)，断层面剪应力c为断层面凝聚力，μ为断层面摩擦系数，p为断层面孔隙水压力，断层面正应力σn＝σijninj，i、j＝1,2,3代表x、y、z三个方向，断层面应力i、j＝1,2,3代表x、y、z三个方向；ni、nj为断层面的方向余弦，σij为坐标面应力；
Step2、断层面孔隙水压力p：
p＝γwh (2)
式中：γw为水的重度，发震部位孔隙水的实际水头h＝ξ(d+H)；ξ为水头系数，取值为0～1；d为发震部位埋深；H为库水深度；
Step3、根据断层面库仑应力，建立断层面滑动功能函数：
若功能函数g(X)>0断层稳定；g(X)＝0断层处于临界状态；g(X)<0断层滑动；
Step4、诱发地震的概率计算：
将功能函数式(3)中断层面凝聚力c，断层面摩擦系数μ，发震部位孔隙水的实际水头h，坐标面应力σij，坐标面正应力σii，断层面的方向余弦ni视为随机变量；
功能函数g(X)对各变量的偏导数为：
得到功能函数的梯度后，变量的方向余弦αX为：
式中：ρX为X的相关系数矩阵；sX为X的标准差矩阵；CX为X的协方差矩阵；
得到功能函数的方向余弦后αX，通过迭代求解计算可靠指标β，迭代求解过程如下：
①首先选择初始验算点x*；
②计算功能函数梯度▽gX；
③对于非正态变量则需通过JC法或映射法，转化为当量正态变量，然后通过下式计算；
式中：μX为随机变量的均值；
④利用式(12)计算新的验算点x*，然后返回第②步再计算，直至前后两次之差小于允许误差；
x*＝μX+βsXαX (12)
得到β后，根据标准正态分布函数Ф求出诱发地震的概率pf：pf＝Φ(-β)。
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河道型水库蓄水诱发地震的数值模拟;曹建玲 等;《中国科学院研究生院学报》;20110131;第28卷(第1期);全文 *
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