CN105609272A - 输入为谐振回路的变压器 - Google Patents

Abstract

输入为谐振回路的变压器，传统变压器的初级绕组与电源直接相连，电源的输出电压成为变压器的输入电压。本发明的变压器的输入回路为谐振回路，初级绕组与电容串联，然后与电源连接，选择电容值，使变压器初级绕组的端电压的峰值大于电源的峰值，由于流过初级绕组中的电流与流过电源中的电流是相同的，故输入功率大于电源的输出功率，由于变压器的输出功率等于输入功率，所以变压器的输出功率大于电源的输入功率。该装置可以用于提供电能。

Description

输入为谐振回路的变压器

【技术领域】

输入为谐振回路的变压器是对电力变压器的改进，技术领域属于电气工程。

【背景技术】

通常在变压器中通过的是交流电，尽管交流电的波形有许多种，电力变压器中通过的交流电一般为简谐波形的交流电。本文以简谐波形的交流电为例进行说明。与直流电不同，交流电的电动势、电压及电流是时间的函数。与机械简谐振动一样，交流电的交变电动势e(t)、交流电电压u(t)及交流电电流i(t)可以用时间t的正弦函数或余弦函数表示，以余弦函数为例，交流电的电动势e(t)、电压u(t)及电流i(t)可表述为：

其中：

e₀为交变电动势的峰值，单位为伏特。

u₀为交流电电压的峰值，单位为伏特。

i₀为交流电电流的峰值，单位为安培。

ω为交流电的角频率，ω＝2πf，单位为弧度/秒。

f为交流电的频率，单位为赫兹。

t为时间，单位为秒。

为交变电动势的相位，单位为弧度。

为交变电动势的初始相位，单位为弧度。

为交流电电压的相位，单位为弧度。

为交流电电压的初始相位，单位为弧度。

为交流电电流的相位，单位为弧度。

为交流电电流的初始相位，单位为弧度。

在直流电中一般只有欧姆电阻一种元件，它的电阻值为电阻两端的电压与电流的比值即但在交流电中，除欧姆电阻外，还有电容和电感。

电容和电感元件在交流电的条件下，具有与欧姆电阻不同的性质，它的阻抗是ω的函数，并且通过该元件的电流的相位和该元件两端的电压的相位不一致，故定义元件的阻抗为该元件的交流电电压的峰值与通过的交流电电流的峰值之比；定义电路的阻抗为该电路的交流电电压的峰值与通过的交流电电流的峰值之比。

在交流电路中，串联电路中不同元件的端电压具有不同的相位、并联电路中不同元件中的电流具有不同的相位，在计算串联电路中不同元件的组合的总电压、或并联电路中不同元件的组合的总电流时，可采用矢量图解法或复数解法，本文采用矢量图解法。

下面分别就欧姆电阻、电容元件、电感元件及一些组合在交流电路中的特点进行说明。

图1为一个交流电的电动势与一个欧姆电阻构成的回路的示意图。由于欧姆电阻在交流电路的性质与其在直流电路中相似，其两端的交流电电压u(t)和流过的交流电电流i(t)具有简单的比例关系，交流电电压u(t)和交流电电流i(t)的相位保持不变，流过欧姆电阻的交流电电流i(t)及两端的交流电电压u(t)及相位关系可分别用下列数学关系表示为：

$Z_R=\frac{u_0}{i_0}=R;$

其中：

u₀为电阻两端的交流电电压的峰值，单位为伏特。

i₀为通过电阻的交流电电流的峰值，单位为安培。

Z_R为电阻的阻抗值，单位为欧姆。

R为电阻的电阻值，单位为欧姆。

为交流电电压的相位，单位为弧度。

为交流电电压的初始相位，单位为弧度。

为交流电电流的相位，单位为弧度。

为交流电电流的初始相位，单位为弧度。

ω为交流电的角频率，ω＝2πf，单位为弧度/秒。

f为交流电的频率，单位为赫兹。

t为时间，单位为秒。

欧姆电阻在交流电电路中，其两端的交流电电压和流过的交流电电流的相位保持不变。图2为欧姆电阻中通过的交流电电流与其两端的交流电电压的相位相对关系示意图。

图3为一个交流电的电动势与一个电容器构成的回路的示意图。电容器的端电压u(t)和电容器两端的电荷q(t)和流过电容器中的电流i(t)都随时间做简谐变化。

假设：q(t)＝Q₀cos(ωt)；

其中Q₀为电量的峰值，单位为库伦。

由于电容器的端电压为电荷值除以电容器的电容值，故：

$u\left(t\right)=\frac{q\left(t\right)}{C}=\frac{Q_{0}cos\left(\mathrm{\ω}t\right)}{C}=u_{0}cos\left(\mathrm{\ω}t\right);$

故： $u_0=\frac{Q_0}{C};$

由于电流的定义为电荷对时间的微商，故：

$i\left(t\right)=\frac{dq}{dt}=-{\mathrm{\ωQ}}_{0}sin\left(\mathrm{\ω}t\right)={\mathrm{\ωQ}}_{0}cos(\mathrm{\ω}t+\frac{\mathrm{\π}}{2})=i_{0}cos(\mathrm{\ω}t+\frac{\mathrm{\π}}{2});$

故：i₀＝ωQ₀；

故： $Z_C=\frac{u_0}{i_0}=\frac{Q_0}{{\mathrm{\ωCQ}}_0}=\frac{1}{\mathrm{\ω}C};$

故电容器的端电压u(t)、流过的电流i(t)、阻抗及电压和电流的相位关系可用下列公式表示：

$Z_C=\frac{1}{\mathrm{\ω}C};$

其中：

u₀为电容两端的交流电电压的峰值，单位为伏特。

i₀为通过电容的交流电电流的峰值，单位为安培。

C为电容的电容值，单位为法拉。

Z_C为电容的阻抗值，单位为欧姆。

为交流电电流的相位，单位为弧度。

为交流电电流的初始相位，单位为弧度。

为交流电电压的相位，单位为弧度。

为交流电电压的初始相位，单位为弧度。

ω为交流电的角频率，ω＝2πf，单位为弧度/秒。

f为交流电的频率，单位为赫兹。

t为时间，单位为秒。

从上述方程可以看出电容在交流电路中的性质，其阻抗为其端电压与电流的相位差为即电压落后于电流相位。

当它与其它元件组成串联电路时，由于各元件具有相同的电流相位，其端电压的相位落后电流的相位

图4为电容中通过的交流电电流与其两端的交流电电压的相位相对关系示意图。

图5为一个交流电的电动势与一个电感构成的回路的示意图。为了便于讨论，假定该电感为纯电感，电感及连接导线的欧姆电阻可忽略不计。电路中的电流i(t)、电感的端电压u(t)做简谐变化。

假设电流为i(t)＝i₀cos(ωt)；

由于电感为纯电感，其欧姆电阻可忽略不计，所以该电感的自感电动势与端电压大小相等，方向相反。

故： $u\left(t\right)=-(-L\frac{di}{dt})=-{\mathrm{\ωLi}}_{0}sin\left(\mathrm{\ω}t\right)={\mathrm{\ωLi}}_{0}cos(\mathrm{\ω}t+\frac{\mathrm{\π}}{2});$

故：u₀＝ωLi₀；

$Z_L=\frac{u_0}{i_0}=\frac{{\mathrm{\ωLi}}_0}{i_0}=\mathrm{\ω}L;$

故电感器的端电压u(t)、流过电感的电流i(t)、阻抗及相位关系可用下列公式表示：

Z_L＝ωL；

其中：

u₀为电感两端的交流电电压的峰值，单位为伏特。

i₀为通过电感的交流电电流的峰值，单位为安培。

L为电感的电感值，单位为亨利。

Z_L为电感的阻抗值，单位为欧姆。

为交流电电流的相位，单位为弧度。

为交流电电流的初始相位，单位为弧度。

为交流电电压的相位，单位为弧度。

为交流电电压的初始相位，单位为弧度。

ω为交流电的角频率，ω＝2πf，单位为弧度/秒。

f为交流电的频率，单位为赫兹。

t为时间，单位为秒。

从上述方程可以看出电感在交流电路中的性质，其阻抗为Z_L＝ωL，其端电压与电流的相位差为即端电压超前电流的相位

当它与其它元件组成串联电路时，由于各元件具有相同的电流相位，其端电压的相位超前电流的相位

图6为电感中通过的交流电电流与其两端的交流电电压的相位相对关系示意图。

图7为一个交流电的电动势与一个电感和一个欧姆电阻串联构成的回路的示意图。为了便于讨论，假定该电感为纯电感，其欧姆电阻可忽略不计。电路中的电流i(t)、包含欧姆电阻和电感的总电压u(t)做简谐变化。

由于电感和欧姆电阻串联，故流过他们的电流是相同的，即在电感和欧姆电阻中具有相同的相位和相同的峰值i₀。从前面的说明得知：

欧姆电阻的端电压的峰值u_R0＝i₀Z_R＝i₀R；

电感的端电压的峰值u_L0＝i₀Z_L＝ωLi₀；

电感两端的电压超前电流相位，欧姆电阻两端的电压与电流同相位；故计算包含这两个电压的总电压的峰值需要采用矢量图解法。

图8为该电路中通过的电流与电压的相位相对关系示意图。图中以电流的相位为基准，欧姆电阻两端的电压的相位与电流的相位一致，画出两端的电压的峰值u_R0，电感两端的电压的相位超前电流画出两端的电压的峰值u_L0。

设包含电感和电阻的总电压的峰值为u₀，则：

u₀ ²＝(u_R0)²+(u_L0)²＝(i₀R)²+(ωLi₀)²＝i₀ ²(R²+(ωL)²)；

则该电路的阻抗Z为：

则： $Z=\frac{u_0}{i_0}=\sqrt{R^2+{\left(\mathrm{\ω}L\right)}^2};$

设包含电感和电阻的总电压超前电流的相位为单位为弧度。

则：

故在交流电路中，包含电感和电阻的总电压u(t)、电流i(t)、阻抗及相位关系可用下列公式表示：

$Z=\sqrt{R^2+{\left(\mathrm{\ω}L\right)}^2};$

其中：

u₀为包含电感和电阻的总电压的峰值，单位为伏特。

i₀为通过电感和电阻的电流的峰值，单位为安培。

L为电感的电感值，单位为亨利。

R为电阻的电阻值，单位为欧姆。

Z为包含电感和电阻串联电路的阻抗值，单位为欧姆。

为交流电电流的相位，单位为弧度。

为交流电电流的初始相位，单位为弧度。

为交流电电压的相位，单位为弧度。

为交流电电压的初始相位，单位为弧度。

ω为交流电的角频率，ω＝2πf，单位为弧度/秒。

f为交流电的频率，单位为赫兹。

t为时间，单位为秒。

从上述方程可以看出电感和欧姆电阻串联在交流电路中的性质，其阻抗为包含电阻和电感的总电压与电流的相位差为即总电压超前电流的相位为

图9为一个交流电的电动势与一个电感、一个欧姆电阻和一个电容串联构成的回路的示意图。为了便于讨论，假定该电感为纯电感，其欧姆电阻可忽略不计。电路中的电流i(t)、包含电感、电阻和电容的总电压u(t)做简谐变化。图中UC(t)为电容两端的电压，UL(t)为电感两端的电压，UR(t)电阻两端的电压。

实际上这是一个谐振电路，由于电容两端的电压UC(t)落后电流的相位为电感两端的电压UL(t)超前电流的相位为当电容的阻抗和电感的阻抗ωL相等时，即则交流电的频率时，他们的阻抗相互抵消，电路中阻抗最小，只有欧姆电阻，电路处于谐振状态，通过的电流处于最大值的状态。

当时，即电路具有电感性，该交流电路中包含电感、电阻和电容的总电压相位超前电流的相位，电流的相位落后该总电压。

当时，即电路具有电容性，该交流电路中包含电感、电阻和电容的总电压相位落后于电流的相位，电流的相位超前该总电压。

当电流的频率f不变时，可选择电容C的电容值，满足使该电路具有电容性。

下面假定电容C的电容值，满足即该回路具有电容性，对这种情况进行说明。

由于电感、欧姆电阻和电容是串联，故流过他们的电流是相同的，即在各元件中具有相同的相位和相同的峰值i₀。从前面的说明得知：

欧姆电阻的两端电压的峰值u_R0＝i₀Z_R＝i₀R；

电感的两端电压的峰值u_L0＝i₀Z_L＝ωLi₀；

电容的两端电压的峰值

由于电感两端的电压超前电流的相位为电容两端的电压落后电流的相位为欧姆电阻两端的电压与电流同相位；故计算包含这三个电压的总电压的峰值需要采用矢量图解法。

图10为该电路中通过的电流与其各元件两端的电压的相位相对关系示意图。图中以电流的相位为基准，欧姆电阻两端的电压的相位与电流的相位一致，画出两端的电压的峰值u_R0，电感两端的电压的相位超前电流画出电感两端的电压的峰值u_L0，电容两端的电压的相位落后于电流画出电容两端的电压的峰值u_C0。

当对3个矢量进行矢量图解法时，可以先对任意2个矢量依据矢量图解法进行计算，再将计算结果与第3个矢量用矢量图解进行计算。

先对u_C0和u_L0进行计算，由于u_C0和u_L0的相位相差为π，故u_C0加u_L0等于u_C0减u_L0，即 $u_{C0}-u_{L0}=\frac{i_0}{\mathrm{\ω}C}-{\mathrm{\ωLi}}_0=i_0(\frac{1}{\mathrm{\ω}C}-\mathrm{\ω}L),$ 见图10。

设包含电感、电阻和电容的总电压的峰值为u0，则：

${u_0}^2={\left(u_{R0}\right)}^2+{(u_{C0}-u_{L0})}^2={\left(i_{0}R\right)}^2+{\left(i_0\right(\frac{1}{\mathrm{\ω}C}-\mathrm{\ω}L\left)\right)}^2={i_0}^2(R^2+{\left(\frac{1}{\mathrm{\ω}C}-\mathrm{\ω}L\right)}^2);$

则该电路的阻抗Z为：

$Z=\frac{U_0}{i_0}=\sqrt{R^2+{(\frac{1}{\mathrm{\ω}C}-\mathrm{\ω}L)}^2};$

设电流超前包含电感、电阻和电容的总电压的相位为单位为弧度。

则

故在该交流电路中，包含电感、电阻和电容的总电压u(t)、电流i(t)、阻抗及相位关系可用下列公式表示：

$Z=\sqrt{R^2+{(\frac{1}{\mathrm{\ω}C}-\mathrm{\ω}L)}^2};$

其中：

u₀为包含电感、电阻和电容的总电压的峰值，单位为伏特。

i₀为通过电感、电阻和电容的电流的峰值，单位为安培。

L为电感的电感值，单位为亨利。

C为电容的电容值，单位为法拉。

R为电阻的电阻值，单位为欧姆。

Z为包含电感、电阻和电容串联电路的阻抗值，单位为欧姆。

为交流电电流的相位，单位为弧度。

为交流电电流的初始相位，单位为弧度。

为交流电电压的相位，单位为弧度。

为交流电电压的初始相位，单位为弧度。

ω为交流电的角频率，ω＝2πf，单位为弧度/秒。

f为交流电的频率，单位为赫兹。

t为时间，单位为秒。

从上述方程可以看出电感、欧姆电阻和电容的串联在交流电路中的性质，当时，即电路具有电容性，总电压的相位落后于电流的相位，即电流的相位超前总电压的相位，其阻抗为其总电压与电流的相位差为：

即总电压落后于电流的相位为

同理，当电容C的电容值，满足即该回路具有电感性，则有：

其阻抗为其总电压与电流的相位差为：

即总电压超前于电流的相位为

同理，当电容C的电容值，满足即该回路处于谐振状态，则有：

该回路的阻抗为Z＝R，其总电压与电流的相位差为零，总电压与电流同相位。

假设图9中电源的感应电动势为：e(t)＝e₀cos(ωt)；其中e₀为感应电动势的峰值，单位为伏特；

当即该回路处于谐振状态时，则电流

由于电感两端的电压超前电流的相位故：

由于电容两端的电压落后电流的相位故：

并且UL(t)和UC(t)的峰值相等，即：

通常情况下故UL(t)和UC(t)的峰值大于e(t)的峰值；

即： $(\mathrm{\ω}L\×\frac{e_0}{R})=(\frac{1}{\mathrm{\ω}C}\×\frac{e_0}{R})>e_0.$

当即该回路具有电感性时，电流落后总电压，由于该回路的阻抗为：

$Z=\sqrt{{\left(R\right)}^2+{(\mathrm{\ω}L-\frac{1}{\mathrm{\ω}C})}^2},$ 电流落后总电压的相位为：

则通过的电流为：

$i\left(t\right)=\frac{e_0}{\sqrt{R^2+{(\mathrm{\ω}L-\frac{1}{\mathrm{\ω}C})}^2}}\×cos(\mathrm{\ω}t-arctg\frac{\mathrm{\ω}L-\frac{1}{\mathrm{\ω}C}}{R});$

由于电感两端的电压超前电流的相位故：

$UL\left(t\right)=\mathrm{\ω}L\×\frac{e_0}{\sqrt{R^2+{(\mathrm{\ω}L-\frac{1}{\mathrm{\ω}C})}^2}}\×cos(\mathrm{\ω}t+\frac{\mathrm{\π}}{2}-arctg\frac{\mathrm{\ω}L-\frac{1}{\mathrm{\ω}C}}{R});$

由于电容两端的电压落后电流的相位故：

$UC\left(t\right)=\frac{1}{\mathrm{\ω}C}\×\frac{e_0}{\sqrt{R^2+{(\mathrm{\ω}L-\frac{1}{\mathrm{\ω}C})}^2}}\×cos(\mathrm{\ω}t-\frac{\mathrm{\π}}{2}-arctg\frac{\mathrm{\ω}L-\frac{1}{\mathrm{\ω}C}}{R});$

并且UL(t)的峰值大于UC(t)的峰值，即：

$(\mathrm{\ω}L\×\frac{e_0}{\sqrt{R^2+{(\mathrm{\ω}L-\frac{1}{\mathrm{\ω}C})}^2}})>(\frac{1}{\mathrm{\ω}C}\×\frac{e_0}{\sqrt{R^2+{(\mathrm{\ω}L-\frac{1}{\mathrm{\ω}C})}^2}});$

可以适当地选择R、L和C的值可使UL(t)的峰值大于感应电动势的峰值e₀。

当即该回路具有电容性时，电流超前总电压，由于该回路的阻抗为：

$Z=\sqrt{{\left(R\right)}^2+{(\frac{1}{\mathrm{\ω}C}-\mathrm{\ω}L)}^2},$ 电流超前总电压的相位为：

则通过的电流为：

$i\left(t\right)=\frac{e_0}{\sqrt{R^2+{(\frac{1}{\mathrm{\ω}C}-\mathrm{\ω}L)}^2}}\×cos(\mathrm{\ω}t+arctg\frac{\frac{1}{\mathrm{\ω}C}-\mathrm{\ω}L}{R});$

由于电感两端的电压超前电流的相位故：

$UL\left(t\right)=\mathrm{\ω}L\×\frac{e_0}{\sqrt{R^2+{(\frac{1}{\mathrm{\ω}C}-\mathrm{\ω}L)}^2}}\×cos(\mathrm{\ω}t+\frac{\mathrm{\π}}{2}+arctg\frac{\frac{1}{\mathrm{\ω}C}-\mathrm{\ω}L}{R});$

由于电容两端的电压落后电流的相位故：

$UC\left(t\right)=\frac{1}{\mathrm{\ω}C}\×\frac{e_0}{\sqrt{R^2+{(\frac{1}{\mathrm{\ω}C}-\mathrm{\ω}L)}^2}}\×cos(\mathrm{\ω}t-\frac{\mathrm{\π}}{2}+arctg\frac{\frac{1}{\mathrm{\ω}C}-\mathrm{\ω}L}{R});$

并且UL(t)的峰值小于UC(t)的峰值，即：

$(\mathrm{\&omega;}L\&times;\frac{e_0}{\sqrt{R^2+{(\frac{1}{\mathrm{\&omega;}C}-\mathrm{\&omega;}L)}^2}})<(\frac{1}{\mathrm{\&omega;}C}\&times;\frac{e_0}{\sqrt{R^2+{(\frac{1}{\mathrm{\&omega;}C}-\mathrm{\&omega;}L)}^2}}).$

图11为传统变压器的原理性结构图。传统变压器一般由一个铁芯和绕在它的上面的2个绕组组成，其中连接到供电电源，用于输入的为初级绕组，连接到负载用于输出的为次级绕组。

为了便于说明，假定变压器是一个理想变压器，即；

(1)没有漏磁，即通过铁芯中任何一个绕组中的任何一匝的的磁通量是一样的。

(2)两个绕组中欧姆电阻都很小，欧姆电阻的电压损耗和焦耳发热损耗可忽略不计。

(3)铁芯中没有铁损，即忽略铁芯中的磁滞损耗和涡流损耗。

(4)初级绕组和次级绕组的感抗非常大。

假定：

铁芯中的磁路长度为l，单位为米；

铁芯的横截面积为S，单位为平方米；

初级绕组的匝数为N₁；

次级绕组的匝数为N₂；

则：初级绕组的自感系数单位为亨利；

则：次级绕组的自感系数单位为亨利；

其中μ₀为真空中的磁导率，μ₀＝4π×10^-7单位为牛顿/(安培)²。

μ为铁芯的相对磁导率，定义为线圈在铁芯中的自感系数和线圈在真空中的自感系数之比，即无量纲。

为了便于说明，假定次级绕组处于断开状态，即在次级绕组中没有电流通过。

根据电磁感应原理，在初级绕组中通过的交流电，不管初级绕组的绕法和通过的电流的方向，该电流在铁芯中所产生的磁感应强度对该绕组的感应总是抵抗该绕组的供电电压。跟初级绕组的绕法、通过绕组的电流方向没有关系，故在下面的说明过程中并没有特意指明初级绕组的绕法和通过的电流的方向。

同样的原因，当次级绕组受到初级绕组中通过的电流在铁芯中产生的磁感应强度的感应时，在其两端有一个感应电动势，将其与负载构成回路时，其通过的电流在铁芯中产生磁感应强度的方向总是和初级绕组中通过的电流在铁芯中产生的磁感应强度的方向是相反的。与次级绕组的绕法、感应电动势的端电压的方向没有关系，所以在下面的说明过程中也不特意指明次级绕组的绕法、感应电动势的端电压的方向。

有关绕组的绕法和通过绕组的电流方向在铁芯中产生的磁感应强度的方向的关系，可参见有关电磁学教程。

假定对初级绕组的供电电源e(t)＝e₀cos(ωt)，并与初级绕组构成回路，假定电源与绕组之间的连接导线的电阻可以忽略不计，则初级绕组的端电压为：

u₁(t)＝u₁₀cos(ωt)；

其中：e₀＝u₁₀；u₁₀为电压的峰值，单位为伏特；

ω为交流电的角频率，ω＝2πf，单位为弧度/秒。

f为交流电的频率，单位为赫兹。

t为时间，单位为秒。

假定初级绕组为纯电感，其欧姆电阻可忽略不计，则该电路类似于图5的电路图，初级绕组为图5中自感L，因为初级绕组为电感性元件，故通过的电流的相位落后电压的相位为

由于次级绕组处于断开状态，即仅在初级绕组中有电流通过，并称该初级绕组中的电流为励磁电流i₀(t)；

则： $i_0\left(t\right)=\frac{u_{10}}{{\mathrm{\&omega;L}}_1}cos(\mathrm{\&omega;}t-\frac{\mathrm{\&pi;}}{2})=i_{00}cos(\mathrm{\&omega;}t-\frac{\mathrm{\&pi;}}{2});$

其中为初级绕组中的电流峰值，单位为安培。

ωL₁为初级绕组的阻抗，单位为欧姆；

根据磁路的安培环路定理，电流通过初级绕组时，在铁芯中产生磁感应强度。

在真空中磁路的安培环路定理为：

在铁芯中磁路的安培环路定理可为：

设励磁电流i₀(t)通过初级绕组时，在铁芯中产生磁感应强度为B₀(t)。

则： $B_0\left(t\right)={\mathrm{\&mu;\&mu;}}_0\frac{N_1}{l}\frac{u_{10}}{{\mathrm{\&omega;L}}_1}cos(\mathrm{\&omega;}t-\frac{\mathrm{\&pi;}}{2})={\mathrm{\&mu;\&mu;}}_0\frac{N_1}{l}{i}_{00}cos(\mathrm{\&omega;}t-\frac{\mathrm{\&pi;}}{2});$

其中B₀(t)为磁感应强度，单位为特斯拉。

B₀(t)与电流i₀(t)具有相同的角频率和初始相位。

根据法拉第电磁感应定律，当该磁感应强度B₀(t)在铁芯中通过时，在铁芯周围感应出交变电场，使绕组两端有一个感应电动势；该磁感应强度B₀(t)在初级绕组中产生的感应电动势为自感电动势，在次级绕组中产生的感应电动势为互感电动势；并且该磁感应强度B₀(t)在任何绕组上感应出的电动势具有相同的角频率和初始相位。

法拉第电磁感应定律的数学表示为：

其中Φ为铁芯中的磁通量，Φ＝B×S，单位为韦伯。ε为感应电动势，单位为伏特。

设励磁电流i₀(t)产生的磁感应强度B₀(t)在初级绕组上的感应电动势为e₀(t)；

则： $e_0\left(t\right)=-N_{1}S\frac{{\mathrm{dB}}_0}{dt}=-{\mathrm{\&mu;\&mu;}}_0{N}_{1}S\frac{N_1}{l}\frac{u_{10}}{{\mathrm{\&omega;L}}_1}\mathrm{\&omega;}(-\sin (\mathrm{\&omega;}t-\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}\left)\right);$

$e_0\left(t\right)={\mathrm{\&mu;\&mu;}}_0{N}_{1}S\frac{N_1}{l}\frac{u_{10}}{{\mathrm{\&omega;L}}_1}\mathrm{\&omega;}sin(\mathrm{\&omega;}t-\frac{\mathrm{\&pi;}}{2});$

因为 $L_1={\mathrm{\&mu;\&mu;}}_0{N}_1{N}_1\frac{S}{l};$

故： $e_0\left(t\right)=u_{10}sin(\mathrm{\&omega;}t-\frac{\mathrm{\&pi;}}{2})=-u_{10}cos\left(\mathrm{\&omega;}t\right)=u_{10}cos(\mathrm{\&omega;}t-\mathrm{\&pi;});$

所以有u₁(t)＝u₁₀cos(ωt)＝-e₀(t)；e₀(t)的相位落后u₁(t)的相位π；e₀(t)的相位落后i₀(t)的相位u₁(t)的相位超前i₀(t)的相位

设励磁电流i₀(t)产生的磁感应强度B₀(t)在次级绕组上的感应电动势为e₂(t)；则：

$e_2\left(t\right)=-N_{2}S\frac{{\mathrm{dB}}_0}{dt}=-{\mathrm{\&mu;\&mu;}}_0{N}_{2}S\frac{N_1}{l}\frac{u_{10}}{{\mathrm{\&omega;L}}_1}\mathrm{\&omega;}(-sin(\mathrm{\&omega;}t-\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}\left)\right);$

因为 $L_1={\mathrm{\&mu;\&mu;}}_0{N}_1{N}_1\frac{S}{l};$

有 $e_2\left(t\right)=u_{10}\frac{N_2}{N_1}sin(\mathrm{\&omega;}t-\frac{\mathrm{\&pi;}}{2})=-u_{10}\frac{N_2}{N_1}cos\left(\mathrm{\&omega;}t\right)=u_{10}\frac{N_2}{N_1}cos(\mathrm{\&omega;}t-\mathrm{\&pi;});$

设u₂(t)为次级绕组的端电压，由于次级绕组处于断开状态；

则： $u_2\left(t\right)=e_2\left(t\right)=u_{10}\frac{N_2}{N_1}cos\left(\mathrm{\&omega;}t\right)=u_{10}\frac{N_2}{N_1}cos(\mathrm{\&omega;}t-\mathrm{\&pi;});$

故： $\frac{u_1\left(t\right)}{u_2\left(t\right)}=\frac{u_{10}cos\left(\mathrm{\&omega;}t\right)N_1}{-u_{10}cos\left(\mathrm{\&omega;}t\right)N_2}=-\frac{N_1}{N_2};$

说明传统变压器在理想状态下，初级绕组的端电压的峰值与次级绕组的端电压的峰值之比等于初级绕组的匝数与次级绕组的匝数之比，相位差为π，次级绕组的端电压落后初级绕组的端电压。

当次级绕组构成回路时，类似于图7的电路回路。其中次级绕组两端的感应电动势e₂(t)相当于图7中的电源，即该电路回路的总电压；次级绕组相当于图7中的自感L，负载相当于图7中的电阻R；不同的是在图7中，电源和自感绕组为两个不同的实体，用导线连接，但是次级绕组构成回路时，初级绕组的励磁电流i₀(t)对次级绕组的感应电动势e₂(t)在次级绕组的两端，当有电流通过时，次级绕组的自感电动势也在次级绕组的两端，为同一实体，但是本质上与图7的回路是一样的。

采用矢量图解法，将该电路回路的总电压e₂(t)减去自感L的自感电动势，得到次级绕组的端电压，即电阻R两端的端电压。

在次级绕组中有电流通过，电流的相位落后总电压的相位为其中ωL₂为次级绕组的感抗，R为负载的电阻，单位为欧姆；为了便于说明，假定次级绕组的感抗非常大，电流的相位落后总电压的相位为

因为次级绕组的端电压落后初级绕组中的端电压，其相位差为π，初级绕组中的励磁电流i₀(t)落后初级绕组的端电压，其相位差为故次级绕组中的电流落后初级绕组中的励磁电流i₀(t)，其相位差为π。

由于次级绕组中的电流在铁芯中产生的磁感应强度，使次级绕组有一个自感电动势，使次级绕组的端电压下降；同时给初级绕组一个互感电动势，使初级绕组中的电流增加；当初级绕组中的电流增加时，使铁芯中的磁感应强度增加，导致初级绕组的自感电动势上升，次级绕组的互感电动势上升，端电压上升，在瞬间完成上述过程，然后处于稳定状态。

在稳定状态下，初级绕组的端电压和次级绕组的端电压保持不变。

下面说明在稳定状态下，初级绕组中的电流和次级绕组中的电流的相互关系。

因为次级绕组的端电压 $u_2\left(t\right)=e_2\left(t\right)=-u_{10}\frac{N_2}{N_1}cos\left(\mathrm{\&omega;}t\right)=u_{10}\frac{N_2}{N_1}cos(\mathrm{\&omega;}t-\mathrm{\&pi;});$

故可设次级绕组中的电流为

其中i₂₀为次级绕组中的电流峰值，单位为安培。

设该电流i₂(t)在铁芯中产生的磁感应强度为B₂(t)；

则： $B_2\left(t\right)={\mathrm{\&mu;\&mu;}}_0\frac{N_2}{l}{i}_{20}\&times;cos(\mathrm{\&omega;}t-\mathrm{\&pi;}-\frac{\mathrm{\&pi;}}{2});$

根据法拉第定律，该磁感应强度B₂(t)在铁芯中通过时，在铁芯周围感应出交变电场，使绕组两端有一个感应电动势。该磁感应强度B₂(t)在次级绕组中产生的感应电动势为自感电动势，在初级绕组中产生的感应电动势为互感电动势。并且该磁感应强度B₂(t)在任何绕组上感应出的电动势具有相同的角频率和初始相位。

设该电流i₂(t)产生的磁感应强度B₂(t)在初级绕组上的感应电动势为e₂₁(t)；则：

$\begin{array}{c}{e}_{21}\left(t\right)=-N_{1}S\frac{{\mathrm{dB}}_2}{dt}=-{\mathrm{\&mu;\&mu;}}_0{N}_{1}S\frac{N_2}{l}{i}_{20}\&times;\mathrm{\&omega;}(-sin(\mathrm{\&omega;}t-\mathrm{\&pi;}-\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}\left)\right)\\ ={\mathrm{\&mu;\&mu;}}_0{N}_{1}S\frac{N_2}{l}{i}_{20}\&times;\mathrm{\&omega;}\sin \left(\mathrm{\&omega;}t-\mathrm{\&pi;}-\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}\right)={\mathrm{\&mu;\&mu;}}_0{N}_{1}S\frac{N_2}{l}{i}_{20}\&times;\mathrm{\&omega;}\cos \left(\mathrm{\&omega;}t-\mathrm{\&pi;}-\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}-\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}\right)\\ ={\mathrm{\&mu;\&mu;}}_0{N}_{1}S\frac{N_2}{l}{i}_{20}\&times;\mathrm{\&omega;}\cos \left(\mathrm{\&omega;}t\right);\end{array}$

即次级绕组中的电流i₂(t)对初级绕组的互感电动势e₂₁(t)，在经过一个周期(2π)的落后后，与初级绕组的端电压具有相同的相位，叠加到初级绕组的端电压上，使初级绕组中的端电压升高。由于升高的电压与初级绕组的端电压同相位，故因为该电压的升高而在初级绕组中增加的电流i₁(t)与初级绕组中的励磁i₀(t)具有相同的相位。(见图11)。

由于互感电动势e₂₁(t)的原因，初级绕组中的电流要增加。

由于初级绕组的端电压增加值为： $e_{21}\left(t\right)={\mathrm{\&mu;\&mu;}}_0{N}_{1}S\frac{N_2}{l}{i}_{20}\&times;\mathrm{\&omega;}cos\left(\mathrm{\&omega;}t\right);$

由于初级绕组的自感系数为：

设初级绕组中增加的电流为：

其中i₁₀为初级绕组中增加的电流的峰值，单位为安培。

则有： $\begin{array}{cc}{e}_{21}\left(t\right)+(-L_1\frac{{\mathrm{di}}_1}{dt})=0;& e_{21}\left(t\right)=L_1\frac{{\mathrm{di}}_1}{dt}\end{array};$

${\mathrm{\&mu;\&mu;}}_0{N}_{1}S\frac{N_2}{l}{i}_{20}\&times;\mathrm{\&omega;}cos\left(\mathrm{\&omega;}t\right)={\mathrm{\&mu;\&mu;}}_0{N}_1{N}_1\frac{S}{l}{\mathrm{\&omega;i}}_{10}\&times;(-sin(\mathrm{\&omega;}t-\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}\left)\right),$ 则有；

${\mathrm{\&mu;\&mu;}}_0{N}_{1}S\frac{N_2}{l}{i}_{20}\&times;\mathrm{\&omega;}cos\left(\mathrm{\&omega;}t\right)=-{\mathrm{\&mu;\&mu;}}_0{N}_1{N}_1\frac{S}{l}{\mathrm{\&omega;i}}_{10}\&times;sin(\mathrm{\&omega;}t-\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}),$ 则有；

${\mathrm{\&mu;\&mu;}}_0{N}_{1}S\frac{N_2}{l}{i}_{20}\&times;\mathrm{\&omega;}cos\left(\mathrm{\&omega;}t\right)=-{\mathrm{\&mu;\&mu;}}_0{N}_1{N}_1\frac{S}{l}{\mathrm{\&omega;i}}_{10}\&times;cos(\mathrm{\&omega;}t-\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}-\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}),$ 则有；

${\mathrm{\&mu;\&mu;}}_0{N}_{1}S\frac{N_2}{l}{i}_{20}\&times;\mathrm{\&omega;}cos\left(\mathrm{\&omega;}t\right)={\mathrm{\&mu;\&mu;}}_0{N}_1{N}_1\frac{S}{l}{\mathrm{\&omega;i}}_{10}\&times;cos\left(\mathrm{\&omega;}t\right),$ 则有；

说明初级绕组中增加的电流的峰值i₁₀与次级绕组中的电流的峰值i₂₀之比与两个绕组的匝数成反比。

由于 $cos(\mathrm{\&omega;}t-\mathrm{\&pi;}-\frac{\mathrm{\&pi;}}{2})=-cos(\mathrm{\&omega;}t-\frac{\mathrm{\&pi;}}{2});$ 所以有 $\frac{-i_{10}cos(\mathrm{\&omega;}t-\frac{\mathrm{\&pi;}}{2})}{i_{20}cos(\mathrm{\&omega;}t-\mathrm{\&pi;}-\frac{\mathrm{\&pi;}}{2})}=\frac{N_2}{N_1};$

即： $\frac{i_1\left(t\right)}{i_2\left(t\right)}=-\frac{N_2}{N_1};$

说明传统变压器，初级绕组中增加的电流i₁(t)与次级绕组中的电流i₂(t)的相位差为π，初级绕组中增加的电流的峰值与次级绕组中的电流的峰值之比与两个绕组的匝数成反比。

故初级绕组中通过的电流的增加值为；

设次级绕组中的电流i₂(t)产生的磁感应强度B₂(t)对次级绕组上的自感电动势为e₂₂(t)；则： $e_{22}\left(t\right)=-N_{2}S\frac{{\mathrm{dB}}_2}{dt}=-{\mathrm{\&mu;\&mu;}}_0{N}_{2}S\frac{N_2}{l}{i}_{20}\&times;\mathrm{\&omega;}(-sin(\mathrm{\&omega;}t-\mathrm{\&pi;}-\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}\left)\right)$

$\begin{array}{c}={\mathrm{\&mu;\&mu;}}_0{N}_{2}S\frac{N_2}{l}{i}_{20}\&times;\mathrm{\&omega;}\sin \left(\mathrm{\&omega;}t-\mathrm{\&pi;}-\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}\right)={\mathrm{\&mu;\&mu;}}_0{N}_{2}S\frac{N_2}{l}{i}_{20}\&times;\mathrm{\&omega;}\cos \left(\mathrm{\&omega;}t-\mathrm{\&pi;}-\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}-\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}\right)\\ ={\mathrm{\&mu;\&mu;}}_0{N}_{2}S\frac{N_2}{l}{i}_{20}\&times;\mathrm{\&omega;}\cos \left(\mathrm{\&omega;}t\right);\end{array}$

因为初级绕组中增加的电流i₁(t)在铁芯中产生的磁感应强度B₁(t)为：

$B_1\left(t\right)={\mathrm{\&mu;\&mu;}}_0\frac{N_1}{l}{i}_{10}\&times;cos(\mathrm{\&omega;}t-\frac{\mathrm{\&pi;}}{2})={\mathrm{\&mu;\&mu;}}_0\frac{N_1}{l}\frac{N_2}{N_1}{i}_{20}\&times;cos(\mathrm{\&omega;}t-\frac{\mathrm{\&pi;}}{2});$

设初级绕组中增加的电流i₁(t)产生的磁感应强度B₁(t)，对次级绕组上的互感电动势为e₁₂(t)；则：

$\begin{array}{c}{e}_{12}\left(t\right)=-N_{2}S\frac{{\mathrm{dB}}_1}{dt}=-{\mathrm{\&mu;\&mu;}}_0{N}_{2}S\frac{N_1}{l}\frac{N_2}{N_1}{i}_{20}\&times;\mathrm{\&omega;}(-sin(\mathrm{\&omega;}t-\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}\left)\right)\\ ={\mathrm{\&mu;\&mu;}}_0{N}_{2}S\frac{N_1}{l}\frac{N_2}{N_1}{i}_{20}\&times;\mathrm{\&omega;}\sin \left(\mathrm{\&omega;}t-\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}\right)={\mathrm{\&mu;\&mu;}}_0{N}_{2}S\frac{N_1}{l}\frac{N_2}{N_1}{i}_{20}\&times;\mathrm{\&omega;}\cos \left(\mathrm{\&omega;}t-\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}-\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}\right)\\ =-{\mathrm{\&mu;\&mu;}}_0{N}_{2}S\frac{N_1}{l}\frac{N_2}{N_1}{i}_{20}\&times;\mathrm{\&omega;}\cos \left(\mathrm{\&omega;}t\right)=-{\mathrm{\&mu;\&mu;}}_0{N}_{2}S\frac{N_2}{l}{i}_{20}\&times;\mathrm{\&omega;}\cos \left(\mathrm{\&omega;}t\right);\end{array}$

故有：e₂₂(t)+e₁₂(t)＝0即：

说明在传统变压器理想状态下，次级绕组中的电流i₂(t)对次级绕组的感应等于初级绕组中增加的电流i₁(t)对次级绕组的感应，保持次级绕组的端电压不变。

由于次级绕组的端电压在其断开状态和它构成回路有电流通过时是一样的，说明次级绕组中的电流和初级绕组中增加的电流，在理想变压器铁芯中产生的磁感应强度是大小相等，方向相反，对铁芯中的绕组的感应是相互抵消的，使绕组的端电压不发生变化。假设铁芯中有一个检测绕组(图11中未画出)，则当次级绕组处于断开时，仅在初级绕组中有励磁电流通过时，检测绕组检测到的状态，与次级绕组构成回路时，并随着负载的变化，电流发生变化时，检测绕组检测到的状态是一样的。

当次级绕组有电流通过时，该电流在铁芯中产生磁感应强度，该磁感应强度改变了铁芯中原有的励磁电流i₀(t)建立的磁感应强度B₀(t)，然后初级绕组中的电流发生变化，其结果是维持了原励磁电流i₀(t)在铁芯中建立的磁感应强度B₀(t)保持不变状态。

根据初级绕组的端电压保持不变的条件，得到次级绕组中的电流峰值和初级绕组中电流的增加值的峰值得关系即：根据这个关系，证明了初级绕组中增加的电流对次级绕组的感应和次级绕组中的电流对次级绕组的感应的和为零，次级绕组的端电压保持不变的事实。

在初级绕组中的电流为i₀(t)+i₁(t)，由于初级绕组的感抗非常大，说明理想变压器的励磁电流i₀(t)非常小。所以在初级绕组中i₁(t)远大于i₀(t)，故可认为i₁(t)≈i₀(t)+i₁(t)。则由于：

$\begin{array}{cc}{u}_1\left(t\right)=u_{10}\&times;cos\left(\mathrm{\&omega;}t\right);& u_2\left(t\right)=-u_{10}\frac{N_2}{N_1}\&times;cos\left(\mathrm{\&omega;}t\right)\end{array};$

$\begin{array}{ccc}{i}_1\left(t\right)=i_{10}\&times;cos(\mathrm{\&omega;}t-\frac{\mathrm{\&pi;}}{2});& i_2\left(t\right)=i_{20}\&times;cos(\mathrm{\&omega;}t-\mathrm{\&pi;}-\frac{\mathrm{\&pi;}}{2});& \frac{i_{10}}{i_{20}}=\frac{N_2}{N_1}\end{array};$

所以 $i_2\left(t\right)=\frac{N_1}{N_2}{i}_{10}\&times;cos(\mathrm{\&omega;}t-\mathrm{\&pi;}-\frac{\mathrm{\&pi;}}{2});$

设初级绕组的的输入功率为Pin：

$Pin=u_1\left(t\right)\&times;i_1\left(t\right)=u_{10}\&times;cos\left(\mathrm{\&omega;}t\right)\&times;i_{10}\&times;cos(\mathrm{\&omega;}t-\frac{\mathrm{\&pi;}}{2});$ (单位为：瓦)；

设次级绕组的的输出功率为Pout：

所以：Pin＝Pout；

根据电磁感应原理，传统变压器在理想状态下，在初级绕组的励磁电流的作用下，在次级绕组上有一个感应电动势，当次级绕组与负载构成回路时，在次级绕组中有电流通过，该电流对初级绕组进行感应，使初级绕组中的电流增加，使初级绕组的输入功率等于次级绕组的输出功率。完成功率从初级绕组向次级绕组的转移的过程。

以上背景技术的有关内容可参见赵凯华陈熙谋《电磁学》(第三版)高等教育出版社。

【发明内容】

在传统变压器中，供电电源与用于输入的初级绕组相连接，使供电电源e(t)的电压成为变压器的输入电压，通过供电电源的电流成为变压器的输入电流(见图11)。本发明是改变传统变压器的上述连接方式。

图12为输入为谐振回路的变压器的原理性结构图。假定初级绕组L1为纯电感，它的内阻很小，并集中为电阻r1，把初级绕组与一个电容C1串联，然后将该串联回路与供电电源e(t)连接，它实际上是一个谐振回路。

设：供电电源e(t)＝e₀cos(ωt)，其中：e₀为供电电源的峰值，单位为伏特；

假定变压器的次级绕组处于断开状态，则次级绕组中没有电流通过。

初级绕组与电源e(t)的连接与图9相似，该回路为谐振回路，从图9的电路说明中可以看出，不管该回路处于谐振状态、电感性状态或电容性状态，适当地选择r1、L1和C1的值，可以使初级绕组的端电压UL1(t)的峰值比电源e(t)的电压峰值e0要大。

由于电流流过初级绕组时，在初级绕组中产生了自感电动势，所以该初级绕组有端电压，其值为UL1(t)。

当即该回路具有电感性时，电流落后总电压，由于该回路的阻抗为：

$Z=\sqrt{{\left(r1\right)}^2+{(\mathrm{\&omega;}L1-\frac{1}{\mathrm{\&omega;}C1})}^2},$ 电流落后总电压的相位为：

则通过的电流为：

$i\left(t\right)=\frac{e_0}{\sqrt{{\left(r1\right)}^2+{(\mathrm{\&omega;}L1-\frac{1}{\mathrm{\&omega;}C1})}^2}}\&times;cos(\mathrm{\&omega;}t-arctg\frac{\mathrm{\&omega;}L1-\frac{1}{\mathrm{\&omega;}C1}}{r1});$

由于电感两端的电压超前电流的相位故初级绕组的端电压UL1(t)为：

$UL1\left(t\right)=\mathrm{\&omega;}L1\&times;\frac{e_0}{\sqrt{{\left(r1\right)}^2+{(\mathrm{\&omega;}L1-\frac{1}{\mathrm{\&omega;}C1})}^2}}\&times;cos(\mathrm{\&omega;}t+\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}-arctg\frac{\mathrm{\&omega;}L1-\frac{1}{\mathrm{\&omega;}C1}}{r1});$

由于电容两端的电压落后电流的相位故电容的端电压UC1(t)为：

$UC1\left(t\right)=\frac{1}{\mathrm{\&omega;}C1}\&times;\frac{e_0}{\sqrt{{\left(r1\right)}^2+{(\mathrm{\&omega;}L1-\frac{1}{\mathrm{\&omega;}C1})}^2}}\&times;cos(\mathrm{\&omega;}t-\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}-arctg\frac{\mathrm{\&omega;}L1-\frac{1}{\mathrm{\&omega;}C1}}{r1});$

适当地选择r1、L1和C1的值可使UL1(t)的峰值大于电源e(t)的电压峰值e₀。

在图11中，直接用电源e(t)作为变压器的输入，其输入电压的峰值为e₀。

当谐振回路(如图12)处于电感性时，初级绕组的端电压UL1(t)成为变压器的输入电压。所以输入电压的峰值大于用电源e(t)直接作为输入时(如图11)的输入电压的峰值e₀。

由于变压器的输入功率等于变压器的输入电压与输入电流的乘积，电源的输出功率等于电源的端电压与流过电源的电流的乘积。

由于变压器的初级绕组与电源处于串联状态，通过变压器的初级绕组的电流和通过电源e(t)的电流是一样的。

由于变压器的输入电压峰值大于电源e(t)的端电压的峰值，故变压器的输入功率大于电源e(t)的输出功率。变压器的输入功率与电源e(t)的输出功率之比等于变压器的输入电压的峰值与电源e(t)的端电压峰值之比，即：

$(\mathrm{\&omega;}L1\&times;\frac{e_0}{\sqrt{{\left(r1\right)}^2+{(\mathrm{\&omega;}L1-\frac{1}{\mathrm{\&omega;}C1})}^2}}):e_0\frac{\mathrm{\&omega;}L1}{\sqrt{{\left(r1\right)}^2+{(\mathrm{\&omega;}L1-\frac{1}{\mathrm{\&omega;}C1})}^2}}$

在L1和r1确定的情况下，可以选择C1的值，使：

$\frac{\mathrm{\&omega;}L1}{\sqrt{{\left(r1\right)}^2+{(\mathrm{\&omega;}L1-\frac{1}{\mathrm{\&omega;}C1})}^2}}>1$

由于变压器的输出功率等于变压器的输入功率，所以变压器的输出功率大于电源e(t)的输出功率。

其原因在于：

当变压器的输入电路从图11改变为图12时，假定在图11和图12中电源e(t)是一样的，两图中的两个变压器，包括绕组、铁芯及其绕组的内阻也是完全一样。

在图11的电路中，电路的阻抗为：

其中：L1为初级绕组的自感系数，单位为亨利；r1为初级绕组的内阻，单位为欧姆。

在图12的电路中，电路的阻抗为：

其中：L1为初级绕组的自感系数，单位为亨利：C1为电容的电容值，单位为法拉：r1为初级绕组的内阻，单位为欧姆。

在图12的电路中，可以合理选择C1的值，使电路的阻抗比图11中的阻抗要小，所以通过的电流要大，在初级绕组中通过电流比图11中的初级绕组中的电流要大，该电流在初级绕组中产生的自感电动势要比图11中初级绕组中的自感电动势要大，类似于一个更高的电压作用于变压器的初级绕组上，相应地输入功率也更大。但是电源并没有变化。

当变压器的次级绕组处于闭合状态时，则次级绕组中有电流通过，该电流产生的磁感应强度对初级绕组进行感应，使初级绕组中的电流增加。该增加的电流维持变压器的正常运行。

由于谐振回路在谐振状态时，电流为最大值，不能在次级绕组构成回路并有电流通过时，使通过初级绕组的电流再增加，变压器无法处于正常工作状态，所以当谐振回路处于谐振状态时，并不合适作为变压器的输入回路。

当谐振回路处于电容性状态时，电容的端电压UC1(t)的峰值大于初级绕组的端电压UL1(t)的峰值，它们之间有一个差值，该差值成为回路的主要阻抗。当变压器的次级绕组处于闭合状态并有电流通过时，该电流产生的磁感应强度对初级绕组进行感应，使初级绕组中的自感电动势的峰值下降，即端电压UL1(t)的峰值下降，相应地电容的端电压UC1(t)的峰值与初级绕组的端电压UL1(t)的峰值之差扩大，谐振回路的阻抗增大，不能在回路中增加通过的电流，不能维持变压器正常运行，也不合适作为变压器的输入回路。

当谐振回路处于电感性状态时，初级绕组的端电压UL1(t)的峰值大于电容的端电压UC1(t)的峰值，它们之间有一个差值，该差值成为回路的主要阻抗。当变压器的次级绕组处于闭合状态并有电流通过时，该电流产生的磁感应强度对初级绕组进行感应，使初级绕组中的自感电动势的峰值下降，即端电压UL1(t)的峰值下降，相应初级绕组的端电压UL1(t)的峰值与电容的端电压UC1(t)的峰值之间的差值减小，回路的阻抗减小，通过回路的电流增大，适宜作为变压器的输入回路。

初级绕组通过的最大电流值为该谐振回路谐振状态时的电流值。

根据传统变压器的工作原理，当次级绕组有电流通过时，相应地在初级绕组中电流要增加，同时初级绕组的端电压UL1(t)保持不变，即该端电压的峰值保持不变。但是在该谐振回路中，由于电流的增加，电容的端电压UC1(t)峰值要增加，初级绕组的端电压UL1(t)的峰值不能与电容的端电压UC1(t)峰值同步增加，使初级绕组的端电压UL1(t)的峰值与电容的端电压UC1(t)的峰值的差值减小，该回路的阻抗减小，通过回路的电流增大；该增大的电流又使次级绕组的端电压升高，使次级绕组中通过的电流增大，同时使初级绕组中的电流增大，此时该谐振回路处于不稳定状态。

故需采取技术措施让电容的端电压UC1(t)处于基本不变的稳定状态，使初级绕组的端电压UL1(t)的峰值与电容的端电压UC1(t)的峰值的差值基本不变。让谐振回路处于稳定状态。

在次级绕组断开时，电容的端电压UC1(t)峰值为：其中为电容的容抗；为电流的峰值。

故当谐振回路中电流增加时，为了稳定电容的端电压UC1(t)的峰值，可采用减小电容容抗的方法来实现。反之当谐振回路中电流减小时，可采用增加电容容抗的方法来实现。

减小电容容抗的方法，可通过增加电容的电容值，在原电容的基础上，并联符合要求的电容来实现；

增加电容容抗的方法，可通过减小电容的电容值，在原电容的基础上，去掉原并联的电容来实现。

通过改变电容的电容值，来改变电容的容抗当通过该回路的电流发生变化时，使电容的端电压UC1(t)处于相对稳定状态，使该谐振回路的阻抗相对稳定，即可使变压器处于正常运行状态。

故输入为谐振回路的变压器可以使输出功率大于电源的输入功率，使输出电能大于输入电能，能为需要电能的装置提供电能，也可以为需要电能的场所提供电能。

以上为输入为谐振回路的变压器的工作原理的说明。

【附图说明】

图1为一个交流电的电动势与一个欧姆电阻构成的回路的示意图。

图2为图1中欧姆电阻中通过的交流电电流与其端电压的相位相对关系示意图。

图3为一个交流电的电动势与一个电容器构成的回路的示意图。

图4为图3中电容中通过的交流电电流与其两端的交流电电压的相位相对关系示意图。

图5为一个交流电的电动势与一个电感构成的回路的示意图。

图6为图5中电感中通过的交流电电流与其两端的交流电电压的相位相对关系示意图。

图7为一个交流电的电动势与一个电感和一个欧姆电阻串联构成的回路的示意图。

图8为图7的电路中通过的电流与各元件两端的电压的相位相对关系示意图。

图9为一个交流电的电动势与一个电感、一个电阻和一个电容串联构成的回路的示意图。

图10为图9电路中通过的电流与其各元件两端的电压的相位相对关系示意图。

图11为传统变压器的原理性结构图。

图12为输入为谐振回路的变压器的原理性结构图。

【具体实施方式】

在输入为谐振回路的变压器中，谐振回路是实现输出电能大于输入电能的关键，而谐振回路的关键是电路中的电容C1。电容C1必须在该回路的任何时候和任何状态能满足耐压和允许通过的最大电流的要求。

有关电容器在该回路中的最大耐压值和通过的最大电流情况，具体的变化规律可参见有关交流电路的教程或技术规范。

当单个电容不能同时满足上述要求时，可通过对多个电容进行串联，然后并联组成电容陈列，用电容陈列来替代电路中的那个电容。使该电容器陈列能同时满足上述要求。

设单个电容器的电容值为Ci，单个电容器的耐压值为Vi，单个电容器的容许通过的最大电流为Ai。如该单个电容器不能同时满足电容值、在电路中的最大耐压和容许通过的最大电流的要求，则可以用N个该电容器串联，然后再用M个刚才串联的电路两端并联的方法组成一个新的电路，该电路的的电容值为该电路中的电容器的耐压值为N×Vi，该电路中的电容容许通过的最大电流的值为M×Ai。可以通过选择N和M的值，使该电容陈列能同时满足、在电路中的最大耐压和容许通过的最大电流的要求。

Claims (3)

1.传统变压器的输入回路由初级绕组和电源组成，初级绕组与电源直接相连，由电源直接为它供电，电源的输出电压成为变压器的输入电压，由于初级绕组与电源为串联状态，故流过初级绕组中的电流与流过电源中的电流是相同的，故电源的输出功率和变压器的输入功率是一样的；

输入为谐振回路的变压器，其输入回路为谐振回路，其特征为：变压器的初级绕组L1与电容C1串联，然后与电源e(t)连接，该回路为谐振回路，通过合理地选择电容C1的电容值，可以使变压器初级绕组L1的端电压UL1(t)的峰值大于电源e(t)的峰值，由于初级绕组与电源为串联，故流过初级绕组中的电流与流过电源中的电流是相同的，故变压器的输入功率大于电源的输出功率，由于变压器的输出功率等于输入功率，所以变压器的输出功率大于电源的输入功率，变压器的输出电能大于电源的输入电能。

2.据权利要求1所述的输入为谐振回路的变压器，其特征为：变压器的输出功率大于电源的输入功率，变压器的输出电能大于电源的输入电能，可以为需要电能的装置提供电能，也可以为需要电能的场所提供电能。

3.据权利要求1所述的输入为谐振回路的变压器，其特征为：当谐振回路的电流发生变化时，可以通过改变电容C1的电容值，以改变电容C1的容抗，使电容C1的端电压UC1(t)的峰值相对稳定，使该回路的阻抗相对稳定，使变压器平稳运行。