CN105608732A - 一种三角网格模型的优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种三角网格模型的优化方法，其能够对三角网格模型进行有效地优化，获取与原始网格更相似的采样网格。包括步骤：(1)基于顶点均分的自适应采样；(2)计算原始网格的每个面到重新采样网格面的Hausdorff距离H1，以及重新采样网格每个面到原始网格面的Hausdorff距离H2；(3)从H1与H2中选取Hausdorff距离最大的面T离散化为独立的点后，结合面T的关联面，计算发生Hausdorff距离最大值时面T上的点P，以及对应的关联面中目标面R；计算三角网格之间的Hausdorff距离，进行点到面的类型判断，点到面的类型分为：点到点、点到线、点到面；根据点到面的类型进行网格模型优化。

Description

一种三角网格模型的优化方法

技术领域

本发明属于计算机图形学的技术领域，具体地涉及一种三角网格模型的优化方法。

背景技术

三维模型数据是计算机图形学领域的一个重要研究内容。三维模型数据作为一个新的多媒体数据类型，具有更强的真实性和交互性，在工程设计、模拟仿真、医药卫生、以及游戏娱乐等方面有重要的应用。三维模型一般都处理为三角网格模型，在过去的几年中，研究人员提出了很多获取重构三角网格模型的方法。为了满足变形、压缩等后续处理，经常使用几何图像生成的方法，即使用二维规则网格来表示一个三角网格模型。几何图形是顾险峰、Hoppe等人在2002年Siggraph会议上提出的。从几何图像获取三角网格模型，主要可以分为：从单片图像获取重构三角网格模型和从多片图集获取重构三角网格模型。为本文的需要，此处仅介绍从单片图像获取重构三角网格模型。

顾险峰、Hoppe等人采用的几何图像生成方法为：直接处理开网格或者将闭网格切割为开网格，并进行参数化，将需要重构的表面的切口要和正方形参数域的边界相对齐，在参数域网格进行规则采样，得到规则网格来表示一个三角网格模型，并将几何数据转储为几何图像。但是对于某些区域会出现采样不足的情况，细节信息无法准确的表示，增加采样率会增加数据量而占据大量的存储空间。为了更精确的表示三角网格模型，周昆等人提出来自适应采样的方法，即在规则采样的基础上，依照参数化顶点分布进行采样点的调整，让参数化顶点密集的地方尽可能分布多的采样点，这样可以更好的表示细节信息，但是忽视了边缘信息。无论是规则采样，还是自适应采样，都是在采样结束后直接获取三角网格模型，并没有进行三角网格模型的优化。

发明内容

本发明的技术解决问题是：克服现有技术的不足，提供一种三角网格模型的优化方法，其能够对三角网格模型进行有效地优化，获取与原始网格更相似的采样网格。

本发明的技术解决方案是：这种三角网格模型的优化方法，包括以下步骤：

(1)基于顶点均分的自适应采样：将原始三维空间开网格的切口对齐二维正方形区域的边界，将三维网格平铺在二维区域；在进行重新采样时，依据参数网格的顶点分布进行自适应采样，使重新采样的网格点尽可能的分布在参数网格顶点密集区域；

(2)计算原始网格的每个面到重新采样网格面的Hausdorff距离H1，以及重新采样网格每个面到原始网格面的Hausdorff距离H2；

(3)从H1与H2中选取Hausdorff距离最大的面T离散化为独立的点后，结合面T的关联面，计算发生Hausdorff距离最大值时面T上的点P，以及对应的关联面中目标面R；计算三角网格之间的Hausdorff距离，进行点到面的类型判断，点到面的类型分为：点到点、点到线、点到面；根据点到面的类型进行网格模型优化。

本发明以Hausdorff距离最优为目标来获得三角网格模型，所以能够对三角网格模型进行有效地优化，获取与原始网格更相似的采样网格。

附图说明

图1是根据本发明的三角网格模型的优化方法的流程图。

图2是根据本发明的点到面类型说明图。

具体实施方式

如图1所示，这种三角网格模型的优化方法，包括以下步骤：

(1)基于顶点均分的自适应采样：将原始三维空间开网格的切口对齐二维正方形区域的边界，将三维网格平铺在二维区域；在进行重新采样时，依据参数网格的顶点分布进行自适应采样，使重新采样的网格点尽可能的分布在参数网格顶点密集区域；

(2)计算原始网格的每个面到重新采样网格面的Hausdorff距离H1，以及重新采样网格每个面到原始网格面的Hausdorff距离H2；

(3)从H1与H2中选取Hausdorff距离最大的面T离散化为独立的点后，结合面T的关联面，计算发生Hausdorff距离最大值时面T上的点P，以及对应的关联面中目标面R；计算三角网格之间的Hausdorff距离，进行点到面的类型判断，点到面的类型分为：点到点、点到线、点到面；根据点到面的类型进行网格模型优化。

本发明以Hausdorff距离最优为目标来获得三角网格模型，所以能够对三角网格模型进行有效地优化，获取与原始网格更相似的采样网格。

优选地，所述步骤(1)中，首先将参数化网格的所有顶点A(x，y)按照x，y的升序排列，在进行n*n重采样过程中，先采用t*t的规则采样，t＝n/2,若n为奇数，t四舍五入保留整数；接着统计每个区间的参数化顶点的个数，查找参数化顶点个数最多的区间，在区间的中间插入一条直线后，将该区域的顶点平均分为两部分，若该区域顶点个数为奇数，对结果进行四舍五入取整；按照采样现坐标的大小顺序更新采样方式，重复上述过程，直至将剩余r直线完全插入后，得到重采样网格，r＝n-t。

优选地，所述步骤(2)包括以下分步骤：

(2.1)在二维区域内，对于参数化网格的每个面，按照每个三角面片的重心将三角面片放大2倍，将放大后的三角面片记为S；

(2.2)计算二维区域内与面片S相交或者包含在面片S内的所有重新采样网格面片并记录这些关联面，记为S1；

(2.3)在三维空间内，计算S到S1的Hausdorff距离并记录。

优选地，所述步骤(3)包括以下分步骤：

(3.1)比较H1,H2的大小，获取面片T以及其上Hausdorff距离最大的点P与目标面；

(3.2)计算点到目标面的类型确定目标函数，确定移动步长d，并采用梯度下降法求出移动方向；

(3.3)根据公式：新位置＝起始位置-移动方向*移动步长，将步长设定为d，2d进行试探，获取了相应的新的试探位置；

(3.4)对于每个新的试探位置，重新计算包含移动点的所有面片到原始网格的Hausdorff距离，以及包含移动点的所有面片相应的关联面到重采样网格的Hausdorff距离，保证三个新的试探位置中至少有一个位置获取的Hausdorff距离小于移动前最大的Hausdorff距离；

(3.5)三个新试探位置获取的Hausdorff距离都大于或者等于移动前最大的Hausdorff距离，将步长修改为原来的四分之一，重复(3)(4)步骤，直至寻找到满足条件的点的位置或者步长小于一个阈值；

(3.6)依据三个新的试探位置获取的Hausdorff距离，选取其中Hausdorff距离最大值中的最小值，与移动前最大的Hausdorff距离比较：如果前者等于或者大于后者，网格为最优的Hausdorff距离网格；前者小于后者，将移动点更新到新位置，同时更新包含移动点的面片的Hausdorff距离，以及包含移动点的面片对应的所有关联面的Hausdorff距离，重复上述所有操作，直到获取最优Hausdorff距离。

以下对本发明进行更详细的说明。

为了获取与原始网格更相似的采样网格，Hausdorff距离可以很好的反映这种度量。Hausdorff距离作为两个点集之间距离的一种定义形式，表示的是两个点集的相似程度。通过计算原始网格与重采样得到的三角网格模型得到的Hausdorff距离，只是客观的反映两个模型的相似程度，但不一定是最优的Hausdorff距离。因此，可以保证原始网格与重构网格的Hausdorff距离最优可以优化三角网格模型，来获得自适应的几何图像。本发明主要涉及满足重构网格和原始网格之间的Hausdorff距离最优的三角网格模型。发明的流程如图1，主要步骤如下：

1、基于顶点均分的自适应采样

参数化是将原始三维空间开网格的切口对齐二维正方形区域的边界，将三维网格平铺在二维区域。接着进行自适应采样，由于三维网格的细节部分在二维区域上分布比较密集，因此在进行重新采样时，要依据参数网格的顶点分布进行自适应采样，使重采样网格点尽可能的分布在参数网格顶点密集区域。

具体的方法为：首先将参数化网格的所有顶点A(x，y)按照x，y的升序排列，目的是为了加快后续统计顶点个数的速度。在进行n*n重采样过程中，先采用t*t(t＝n/2,若n为奇数，t四舍五入保留整数)的规则采样；接着统计每个区间的参数化顶点的个数，查找参数化顶点个数最多的区间，在区间的中间插入一条直线后，将该区域的顶点平均分为两部分，若该区域顶点个数为奇数，对结果进行四舍五入取整。按照采样现坐标的大小顺序更新采样方式，重复上述过程，直至将剩余r(r＝n-t)直线完全插入后，得到重采样网格

2、网格间Hausdorff距离表示

通过自适应采样，在二维正方形区域，既有参数化网格，又有重采样网格，参数化网格对应三维空间的原始网格，重采样网格同样也对应三维重采样网格。面的Hausdorff距离计算需要结合二维网格和三维网格进行计算，要计算原始网格的每个面到重采样网格面的Hausdorff距离，以及重采样网格每个面到原始网格面的Hausdorff距离。计算面的Hausdorff距离的方法类似，具体介绍原始网格的每个面到重采样网格面的Hausdorff距离计算方法：

(1)在二维区域内，对于参数化网格的每个面，按照每个三角面片的重心将三角面片放大2倍，将放大后的三角面片记为S。

(2)计算二维区域内与面片S相交或者包含在面片S内的所有重采样网格面片并记录这些关联面，记为S1。

(3)在三维空间内，计算S到S1的Hausdorff距离并记录。

通过上述方法，获得原始网格所有面到重采样网格的Hausdorff距离H1，以及重采样网格所有面到原始网格的Hausdorff距离H2。

3、满足Hausdorff最优的几何图像

通过计算网格间的Hausdoff距离，得到了原始网格所有面到重采样网格的Hausdorff距离H1，以及重采样网格所有面到原始网格的Hausdorff距离H2。从H1与H2中选取Hausdorff距离最大的面T离散化为独立的点后，结合面T的关联面，计算发生Hausdorff距离最大值时面T上的点P，以及对应的关联面中目标面R。结合RaphaelStraub提出的精确计算三角网格之间的Hausdorff距离，进行点到面的类型判断，主要分为：点到点、点到线、点到面三种类型。具体说明如图2。根据点到面的类型进行网格模型优化。

网格模型优化主要涉及点的移动。移动过程中，移动的是重采样网格的顶点，使之靠近原始网格。确定点到面的类型，就确定了目标函数。目标函数使用传统定义中：点到点、点到直线、点到面的方程。由于最大的Hausdorff距离可能在H1中，也可能在H2中，因此，在采用梯度下降计算点的移动方向时，会有稍微的差异。移动的步长可以设置为目标函数的值d。获取最优的Hausdorff距离的具体方法为：

(1)比较H1,H2的大小，获取面片T以及其上Hausdorff距离最大的点P与目标面。

(2)计算点到目标面的类型确定目标函数，确定移动步长d，并采用梯度下降法求出移动方向。

(3)根据公式：新位置＝起始位置-移动方向*移动步长，将步长设定为d，2d进行试探，获取了相应的新的试探位置。

(4)对于每个新的试探位置，重新计算包含移动点的所有面片到原始网格的Hausdorff距离，以及包含移动点的所有面片相应的关联面到重采样网格的Hausdorff距离。保证三个新的试探位置中至少有一个位置获取的Hausdorff距离小于移动前最大的Hausdorff距离。

(5)三个新试探位置获取的Hausdorff距离都大于或者等于移动前最大的Hausdorff距离，将步长修改为原来的四分之一，重复(3)(4)步骤，直至寻找到满足条件的点的位置或者步长小于一个阈值。

(6)依据三个新的试探位置获取的Hausdorff距离，选取其中Hausdorff距离最大值中的最小值，与移动前最大的Hausdorff距离比较。如果前者等于或者大于后者，网格为最优的Hausdorff距离网格；前者小于后者，将移动点更新到新位置，同时更新包含移动点的面片的Hausdorff距离，以及包含移动点的面片对应的所有关联面的Hausdorff距离，重复上述所有操作，直到获取最优Hausdorff距离。

图2中：三角形ABC为目标面R，S为三角形ABC所在的平面，P’是P在平面S的投影，过A,B,C三点做三边的垂线，这样将平面S分为7的区域：Ra，Rb，Rc，Rab，Rac，Rbc，Rabc。

点到点：P’在Ra或Rb或Rc区域，则表示为P到A或B或C的距离。

点到线：P’在Rab或Rac或Rbc区域，则表示为P到AB或AC或BC的距离。

点到面：P’在Rabc区域，则表示为P到面ABC的距离。

根据上面的方法，我们进行了实验。实验选取了五种常用的模型，每个模型都是开网格模型。本方法与自适应采样方法、规则采样这两种方法进行了比较。自适应采样(Adaptivesampling)是Kunzhouetal在2004年提出的采样方法，选用的二维参数化和本方法选用的二维参数化是同一个方法；规则采样(Regularsampling)选用的二维参数化优于本方法所使用的二维参数化。表1为在五种模型上使用这三种方法进行实验结果对比，并列出Hausdorff距离优化前后的对比结果。可见本方法可以获得于原始模型更为相近的三维模型。

表1

以上所述，仅是本发明的较佳实施例，并非对本发明作任何形式上的限制，凡是依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与修饰，均仍属本发明技术方案的保护范围。

Claims (4)

1.一种三角网格模型的优化方法，其特征在于：包括以下步骤：

(1)基于顶点均分的自适应采样：将原始三维空间开网格的切口对齐二维正方形区域的边界，将三维网格平铺在二维区域；在进行重新采样时，依据参数网格的顶点分布进行自适应采样，使重新采样的网格点尽可能的分布在参数网格顶点密集区域；

(2)计算原始网格的每个面到重新采样网格面的Hausdorff距离H1，以及重新采样网格每个面到原始网格面的Hausdorff距离H2；

(3)从H1与H2中选取Hausdorff距离最大的面T离散化为独立的点后，结合面T的关联面，计算发生Hausdorff距离最大值时面T上的点P，以及对应的关联面中目标面R；计算三角网格之间的Hausdorff距离，进行点到面的类型判断，点到面的类型分为：点到点、点到线、点到面；根据点到面的类型进行网格模型优化。

2.根据权利要求1所述的三角网格模型的优化方法，其特征在于：所述步骤(1)中，首先将参数化网格的所有顶点A(x，y)按照x，y的升序排列，在进行n*n重采样过程中，先采用t*t的规则采样，t＝n/2,若n为奇数，t四舍五入保留整数；接着统计每个区间的参数化顶点的个数，查找参数化顶点个数最多的区间，在区间的中间插入一条直线后，将该区域的顶点平均分为两部分，若该区域顶点个数为奇数，对结果进行四舍五入取整；按照采样现坐标的大小顺序更新采样方式，重复上述过程，直至将剩余r直线完全插入后，得到重采样网格，r＝n-t。

3.根据权利要求2所述的三角网格模型的优化方法，其特征在于：所述步骤(2)包括以下分步骤：

(2.1)在二维区域内，对于参数化网格的每个面，按照每个三角面片的重心将三角面片放大2倍，将放大后的三角面片记为S；

(2.2)计算二维区域内与面片S相交或者包含在面片S内的所有重新采样网格面片并记录这些关联面，记为S1；

(2.3)在三维空间内，计算S到S1的Hausdorff距离并记录。

4.根据权利要求3所述的三角网格模型的优化方法，其特征在于：所述步骤(3)包括以下分步骤：

(3.1)比较H1,H2的大小，获取面片T以及其上Hausdorff距离最大的点P与目标面；

(3.2)计算点到目标面的类型确定目标函数，确定移动步长d，并采用梯度下降法求出移动方向；

(3.3)根据公式：新位置＝起始位置-移动方向*移动步长，将步长设定为d，2d进行试探，获取了相应的新的试探位置；

(3.4)对于每个新的试探位置，重新计算包含移动点的所有面片到原始网格的Hausdorff距离，以及包含移动点的所有面片相应的关联面到重采样网格的Hausdorff距离，保证三个新的试探位置中至少有一个位置获取的Hausdorff距离小于移动前最大的Hausdorff距离；

(3.5)三个新试探位置获取的Hausdorff距离都大于或者等于移动前最大的Hausdorff距离，将步长修改为原来的四分之一，重复(3)(4)步骤，直至寻找到满足条件的点的位置或者步长小于一个阈值；

(3.6)依据三个新的试探位置获取的Hausdorff距离，选取其中Hausdorff距离最大值中的最小值，与移动前最大的Hausdorff距离比较：如果前者等于或者大于后者，网格为最优的Hausdorff距离网格；前者小于后者，将移动点更新到新位置，同时更新包含移动点的面片的Hausdorff距离，以及包含移动点的面片对应的所有关联面的Hausdorff距离，重复上述所有操作，直到获取最优Hausdorff距离。