CN105607165A - 一种基于分段式等光强的双层聚光透镜及其设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于分段式等光强的双层聚光透镜，其包括第一层聚光透镜和第二层聚光透镜，两层聚光透镜均为水平设置，两层聚光透镜均由首尾相连的若干段聚光透镜组成，两层聚光透镜的中间段聚光透镜均不设内牙，第一层聚光透镜除中间段以外其他所有段聚光透镜内表面设有用于使光线等光强且平行射入至第二层聚光透镜上的多个第一内牙，第二层聚光透镜除中间段以外其他所有段聚光透镜内表面设有用于使整个双层聚光透镜产生等光强的光斑的多个第二内牙。本发明还公开了前述双层聚光透镜的设计方法。本发明避免了光伏板局部受热不均匀的弊端，且聚光能力和聚光均匀性佳，还降低了透镜的框架高度，具有很好的抗风效果。

Description

一种基于分段式等光强的双层聚光透镜及其设计方法

技术领域

本发明涉及聚光透镜技术领域，特别涉及一种基于分段式等光强的双层聚光透镜及其设计方法。

背景技术

近年来，随着能源危机的日益加重，人类迫切地需要一种清洁能源来缓解现今面临的能源危机，但是由于技术的限制，作为重点研究的太阳能能源的实际利用量只为世界总发电电量的0.1％，相当于地面一小时能接受日光辅照总能量(4.3×1020J)。由此可见，太阳能利用依旧存在非常巨大的拓展空间，而在太阳能能源利用中具有重要研究意义的一项工作便是太阳能廉价发电。采用聚光方法可以克服太阳能能流密度低的缺点，提高太阳能转化为电能的效率，并且降低成本，而运用菲涅尔透镜聚光正是一种廉价的聚光方法。

在上世纪70年代，美国NASA便对菲涅尔透镜的设计方法和透镜透过率等方面进行了详细的描述，为以后各国的研究提供了方向性的指引。Kritchman在1979年为提高菲涅尔透镜的光学效率与聚光倍速这两方面性能，在大量的实验研究基础上研制出了聚光曲面线聚焦菲涅尔透镜。法国物理学家AugustionJeanFresnel于1822年研究发明的菲涅尔透镜，在菲涅尔透镜表面主要采用多个同轴排列或平行排列的棱镜序列，区别于传统的球面或非球面透镜，该透镜以不连续曲面取代了传统透镜的连续球面，在此改进上，菲涅尔透镜的结构趋向于简便且易于制造，对比一般透镜，在重量和体积上更是有了突破性的进展，在设计上更是能够获取更大的聚焦比和孔径。

由于以往制作工艺上光学设计与加工技术的限制，最初的菲涅尔透镜采用的是棱镜序列，从光学原理的角度分析，棱镜序列是不能将光聚焦在一点上，因而这种类型的菲涅尔透镜存在光斑很大，光斑温度低和光斑能量不均匀等问题。在聚光分布不均的问题上，国内外许多研究人员提出了不同的解决方案，但其本质上都是通过对聚光系统结构的改进来提高聚光分布飞均匀性。单层菲涅尔透镜均匀聚焦系统便是其中的一类，单层菲涅尔透镜均匀聚焦系统通过直接改变菲涅尔透镜机构设计方法，获得新型透镜结构，达到改善聚光分布均匀的目的。但在现今的单层菲涅尔透镜均匀聚光系统中，存在只适用于中低倍聚光系统且实用性差的问题。

因此，高倍的菲涅尔透镜均匀聚光系统的研究具有十分重要的意义，研究出一种等光强聚焦的菲涅尔透镜的设计原理，并使用双层菲涅尔透镜均匀聚焦系统，优化菲涅尔透镜的聚光效果，有效地提高光能转换效率，显得十分迫切。

发明内容

本发明的目的在于，针对现有技术的上述不足，提供一种基于分段式等光强的双层聚光透镜，其为双层菲涅尔聚光透镜，其中第一层聚光透镜可实现使光线等光强且平行射入至第二层聚光透镜，第二层聚光透镜可实现使整个双层聚光透镜产生等光强的光斑且光线密集分布于光伏板上所有位置，避免了光伏板局部受热不均匀的弊端，聚光能力和聚光均匀性佳，还降低了透镜的框架高度，具有很好的抗风效果。

本发明的另一目的在于，提供一种前述基于分段式等光强的双层聚光透镜的设计方法。

本发明为达到上述目的所采用的技术方案是：

一种基于分段式等光强的双层聚光透镜，其包括第一层聚光透镜和设于第一层聚光透镜下方的第二层聚光透镜，所述第一层聚光透镜和第二聚光透镜均为水平设置，所述第一层聚光透镜和第二层聚光透镜均由首尾相连的若干段聚光透镜组成，所述第一层聚光透镜和第二层聚光透镜的中间段聚光透镜均不设内牙，所述的第一层聚光透镜除中间段以外其他所有段聚光透镜内表面设有用于使光线等光强且平行射入至第二层聚光透镜上的多个第一内牙，所述的第二层聚光透镜除中间段以外其他所有段聚光透镜内表面设有用于使整个双层聚光透镜产生等光强的光斑且光线密集分布于光伏板上所有位置的多个第二内牙。

进一步地，所述的第一层聚光透镜与第二层聚光透镜的中间段聚光透镜的长度均等于所述光伏板的长度。

进一步地，所述的第一层聚光透镜上的多个第一内牙的大小形状均相同。

进一步地，所述的第二层聚光透镜上的多个第二内牙的高度相等，且所述多个第二内牙均根据所述第一层聚光透镜入射到第二层聚光透镜的光线的斜率及该光线的入射角与折射角进行设置。

进一步地，所述的第一层聚光透镜的总长度为L＝(N+1)·d，其中N是长度均为d的聚光透镜的数目，以确保光线射入到第二层聚光透镜上。

进一步地，所述的第一层聚光透镜的每个内牙的相距长度为其中，H₁为第一层聚光透镜的总高度，H_b为第一层聚光透镜的基面厚度，k₀ ^*为第一层聚光透镜内牙右边沿的斜率，且k₀ ^*＝tanβ₀′，β₀′为光线在第一层聚光透镜的内牙上的入射角。

进一步地，当光线垂直入射到所述第一层聚光透镜上后该光线在第一层聚光透镜的内牙上的入射角β₀′和出射角α₀′满足以下方程：

$\left\{\begin{array}{c}{{\mathrm{\α}}_0}^{\′}={\mathrm{\β}}_0+{{\mathrm{\β}}_0}^{\′}\\ n\·{{\mathrm{sin\β}}_0}^{\′}={{\mathrm{sin\α}}_0}^{\′}\end{array}\right.,$

其中β₀为光线从所述第一层聚光透镜入射至所述第二层聚光透镜上的入射角，且n为透镜材料的折射率，为确保光线从所述第一层聚光透镜的内牙上入射到所述第二层聚光透镜上时不发生反射，根据光的折射定律，入射角β₀′满足入射角β₀最终满足 $\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}-\arcsin \left(\frac{1}{n}\right)<\frac{{\mathrm{sin\&beta;}}_0}{n-{\mathrm{cos\&beta;}}_0}<\frac{\mathrm{\&pi;}}{2},$ 光线的斜率kr满足 $k_r=tan(\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}-{\mathrm{\&beta;}}_0)$ 且均相同。

进一步地，所述的第一层聚光透镜与第二层聚光透镜均为菲涅尔透镜。

进一步地，所述第一层聚光透镜将光线等光强地入射到所述第二层聚光透镜的每一段聚光透镜上，光线经所述第二层聚光透镜上的内牙的折射，最终光线分布落在所述光伏板上且形成的光斑的长度为：

其中，l₁为内牙的长度，k₁为出射光线的斜率，H₂为第二层聚光透镜的内牙的左边长度，H_b为第二层聚光透镜的基面厚度，H_c为第二层聚光透镜的内牙与下一个相邻的透镜内牙的接触长度，H为第二层聚光透镜的总高度。

一种前述的基于分段式等光强的双层聚光透镜的设计方法，其包括以下步骤：

(1)统一设置从第一层聚光透镜入射到第二层聚光透镜的光线的斜率k_r相同，任取入射角β₀，且满足

(2)根据入射角β₀，得出光线在透镜内牙上的入射角β₀′和出射角α₀′，且满足以下方程：

$\left\{\begin{array}{c}{{\mathrm{\&alpha;}}_0}^{\&prime;}={\mathrm{\&beta;}}_0+{{\mathrm{\&beta;}}_0}^{\&prime;}\\ n\&CenterDot;{{\mathrm{sin\&beta;}}_0}^{\&prime;}={{\mathrm{sin\&alpha;}}_0}^{\&prime;}\end{array}\right.$

其中，n为透镜材料的折射率，为确保光线从第一层聚光透镜的内牙上入射到第二层聚光透镜上而不发生反射，根据光的折射定律，入射角β₀′满足 $\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}-\arcsin \left(\frac{1}{n}\right)<{{\mathrm{\&beta;}}_0}^{\&prime;}<\frac{\mathrm{\&pi;}}{2},$ 则β₀最终满足 $\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}-\arcsin \left(\frac{1}{n}\right)<\frac{{\mathrm{sin\&beta;}}_0}{n-{\mathrm{cos\&beta;}}_0}<\frac{\mathrm{\&pi;}}{2},$ 光线的斜率为 $k_r=tan(\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}-{\mathrm{\&beta;}}_0);$

(3)根据入射角β₀设计第一层聚光透镜，具体步骤如下：

(301)首先第一层聚光透镜的中间段聚光透镜不设计内牙，定义该段聚光透镜为第0段聚光透镜，且初始化该段聚光透镜的长度等于光伏板的长度，均为d；除该段以外的聚光透镜也均为水平，且都设置有大小形状相同的内牙，以保证光线等光强且平行射入第二层聚光透镜上；初始化第一层聚光透镜的总长度为L＝(N+1)·d，其中，N为长度为d的透镜的数目，以确保光线能射入到第二层聚光透镜上；

(302)对于第一层聚光透镜的所有内牙，第i个牙的左上边缘点的坐标为(X_i1,Y_i1)，根据第一层聚光透镜的总高度H₁，确定透镜内牙尖端点的横纵坐标(X_i1′,Y_i1′)，由于光线是垂直入射到第一层聚光透镜上的，由光的折射定理可知，存在以下关系：X_i1′＝X_i1,Y_i1′＝Y_i1-H_i1；

(303)根据入射角β₀′、第一层聚光透镜的总高度H₁和第一层聚光透镜基面厚度H_b，可得出该层透镜的内牙右边沿的斜率为k₀ ^*＝tanβ₀′、每个牙的相距长度为其中k₀ ^*为该层透镜的内牙右边沿的斜率，从而得到该层透镜的内牙的右上边缘点的横纵坐标为：

$\left\{\begin{array}{c}{X}_{i2}=X_{i1}-l\\ Y_{i2}=Y_{i1}\end{array}\right.,$

右下边缘点的横纵坐标为：

$\left\{\begin{array}{c}{X_{i2}}^{\&prime;}=X_{i2}\\ {Y_{i2}}^{\&prime;}=Y_{i2}-H_b\end{array}\right.;$

(304)以根据步骤(303)完成设计的第一层聚光透镜的内牙的右上边缘点(X_i2,Y_i2)为下一个相接的透镜内牙的左上边缘点，令X_(i+1)2＝X_i2,Y_(i+1)2＝Y_i2；

(305)对第一层聚光透镜上的第i(i≥2)个内牙而言，其左上边缘点(X_i1,Y_i1)设置为上一段透镜的内牙的右上边缘点(X_(i-1)2,Y_(i-1)2)，即X_i1＝X_(i-1)2,Y_i1＝Y_(i-1)2，从而确定该透镜的内牙尖端点的横纵坐标(X′_i1,Y′_i1)；

(306)根据每个内牙的相距长度，可知第一层聚光透镜所有内牙的右上边缘点的横纵坐标(X_i2,Y_i2)为

$\left\{\begin{array}{c}{X}_{i2}=X_{i1}-l\\ Y_{i2}=Y_{i1}\end{array}\right.$

当前内牙的右下边缘点的横纵坐标(X′_i2,Y′_i2)为：

$\left\{\begin{array}{c}{X}_{i2}^{\&prime;}=X_{i2}\\ Y_{i2}^{\&prime;}=Y_{i2}-H_b\end{array}\right.$

(307)重复第(305)～(306)，不断计算得到第一层聚光透镜的所有内牙，直至达到该层聚光透镜的总长度L，则停止计算，从而得出第一层聚光透镜的待测半径长度，此时第一层聚光透镜的所有透镜的内牙均设计完成；

(4)根据入射角β₀设计第二层聚光透镜，具体设计步骤如下：第二层聚光透镜的中间段聚光透镜不设计内牙，同样定义该段聚光透镜为第0段聚光透镜，且初始化该段透镜长度等于光伏板长度，均为d；除该段以外的聚光透镜也均为水平，且都根据从第一层聚光透镜入射到第二层聚光透镜的光线设置第二层聚光透镜的每一段聚光透镜的内牙，根据以下步骤计算第二层聚光透镜的相关参数：

(401)首先对于第二层聚光透镜的第i(i≥1)段聚光透镜的第j(j≥1)个内牙，第一层聚光透镜以斜率k_r将光线等光强地入射到第二层聚光透镜每一段聚光透镜上，当光线进入透镜时，入射角为β₀，根据折射定律可计算发生第一次折射时的折射角α₀；

(402)对于第二层聚光透镜的第一段聚光透镜的第一个内牙，左上边缘点的坐标为(x₁,y₁)，根据透镜的内牙的左边长度H₂和光线入射角β₁以及折射角α₁，确定透镜内牙的尖端点的横纵坐标为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_1^{\&prime;}=x_1-H_2\&CenterDot;{\mathrm{sin\&alpha;}}_0\\ y_1^{\&prime;}=y_1-H_2\&CenterDot;{\mathrm{cos\&alpha;}}_0\end{array}\right.;$

同时确定透镜内牙的右边顶角的角度满足以下方程：

其中，n为透镜材料的折射率，该透镜内牙右边沿的斜率为

该透镜的内牙的右边沿延长线与该透镜上表面延长线的交点为(x₄,y₄)，聚光透镜基面厚度为H_b，为保证透镜内牙的厚度，确定该透镜内牙与下一个相邻的透镜内牙的接触长度H_c，该透镜内牙的右上边缘点的横纵坐标(x₂,y₂)为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_2=x_4-\frac{H_c}{H_2\&CenterDot;(x_4-x_1)}\\ y_2=y_4-\frac{H_c}{H_2\&CenterDot;(y_4-y_1)}\end{array}\right.,$ 该内牙的右下边缘点的横纵坐标(x′₂,y′₂)为：

$\left\{\begin{array}{c}{x_2}^{\&prime;}=x_4-\frac{H_c}{H_2\&CenterDot;(x_4-{x_1}^{\&prime;})}\\ {y_2}^{\&prime;}=y_4-\frac{H_c}{H_2\&CenterDot;(y_4-{y_1}^{\&prime;})}\end{array}\right.;$

(403)以步骤(402)完成设计的透镜内牙的右上边缘点(x₂,y₂)为下一个相接的透镜内牙的左上边缘点，令x₁₂＝x₂,y₁₂＝y₂；

根据内牙左上边缘点的坐标为(x₁,y₁)、右上边缘点(x₂,y₂)和光伏板的左端点(-d,0)，可知内牙的长度l₁和出射光线的斜率k₁，则落在光伏板上的光斑的长度为：

$l_2=l_1+(H_2-H_c)\&CenterDot;{\mathrm{sin\&alpha;}}_0-\frac{(H-H_b)}{k_1};$

则光线通过第一段透镜第一个内牙折射到光伏板上的右端点的横纵坐标为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_3=-d+l_2\\ y_3=0\end{array}\right.;$

(404)光线通过上一个内牙在光伏板上留下的光斑的右端点(x₃,y₃)为光线通过下一个相接的内牙在光伏板上留下的光斑的左端点；

(405)对第i(i≥1)个透镜而言，其第j个内牙的左上边缘点设置为第(j-1)个内牙的右上边缘点即确定该透镜内牙尖端点的横纵坐标

对于第i(i≥1)段聚光透镜的内牙的右边顶角满足以下方程：

其中，n为透镜材料的折射率；

该透镜内牙的右边沿延长线与透镜上表面延长线的交点为则该透镜内牙的右上边缘点的横纵坐标为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{i_{j,2}}=x_{i_{j,4}}-\frac{H_c}{H_2\&CenterDot;(x_{i_{j,4}}-x_{i_{j,1}})}\\ y_{i_{j,2}}=y_{i_{j,4}}-\frac{H_c}{H_2\&CenterDot;(y_{i_{j,4}}-y_{i_{j,1}})}\end{array}\right.;$ 该内牙右下边缘点的横纵坐标为：

$\left\{\begin{array}{c}{x_{i_{j,2}}}^{\&prime;}=x_{i_{j,4}}-\frac{H_c}{H_2\&CenterDot;(x_{i_{j,4}}-{x_{i_{j,1}}}^{\&prime;})}\\ {y_{i_{j,2}}}^{\&prime;}=y_{i_{j,4}}-\frac{H_c}{H_2\&CenterDot;(y_{i_{j,4}}-{y_{i_{j,1}}}^{\&prime;})}\end{array}\right.;$

(406)根据内牙左上边缘点的坐标为(x₁,y₁)、右上边缘点(x₂,y₂)和光伏板的左端点(-d,0)，可知内牙的长度l₁和出射光线的斜率k₁，则落在光伏板上的光斑的长度为：

$l_2=l_{i_j}+(H_2-H_c)\&CenterDot;{\mathrm{sin\&alpha;}}_0-\frac{(H-H_b)}{k_{i_j}};$

则光线通过第i段透镜第j个牙折射到光伏板上的右端点的横纵坐标为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{i_{j,3}}=x_{i_{j-1,3}}+l_2\\ y_{i_{j,3}}=0\end{array}\right.;$

(407)光线通过上一个内牙在光伏板上留下的光斑的右端点为光线通过下一个相接的内牙在光伏板上留下的光斑的左端点，当时，令 $x_{i_{j,3}}=-d,y_{i_{j,3}}=0;$

(408)重复第(405)-(407)，不断计算得到第二层聚光透镜的每段透镜的内牙，直至光线通过该透镜内牙折射后不能到达光伏板的目标位置时，则停止计算，此时第二层聚光透镜的所有内牙均设计完成；

(5)根据第二层聚光透镜的最终半径长度和从第一层聚光透镜折射到第二层聚光透镜的光线的斜率k_r，确定第一层聚光透镜的半径长度，则完成整个双层聚光透镜的设计。

本发明与现有技术相比，具有如下优点：

1)本发明提供的双层聚光透镜的设计方法不同于传统设计方法，只需要给出给定材料折射率，光伏板半径，菲涅尔透镜半径，菲涅尔透镜基面与光伏板的垂直高度，透镜的基面厚度以及透镜内牙的高度这六个参数，就能获得需要的菲涅尔透镜，设计方法简单，调整灵活，且设计成本低。

2)相对于传统的单层菲涅尔透镜设计，本发明为双层菲涅尔透镜，第一层菲涅尔透镜的每段透镜上的内牙使入射光线发生折射形成等光强的平行光线且落在第二层聚光透镜菲涅尔透镜上，同时第二层聚光透镜菲涅尔透镜同样具有内牙使整个聚光透镜产生等光强的光斑，在保证聚光能力和聚光均匀的前提下，将传统的透镜框架高度降低，能够通过调整每块透镜的牙设计达到实际生产要求的最低高度，进而使透镜整体具有很好地抗风效果，同时也降低了安装材料的成本。

3)本发明第二层聚光透镜的牙设计随着第一层聚光透镜的折射角度变化而变化，同时又反过来影响第一层聚光透镜的有效长度，使得所有透镜都是呈水平摆放的，从而降低了实际生产的加工难度。

4)本发明的第二层聚光透镜中每个内牙的设计都不相同，能确保光线密集分布在光伏板上所有位置，从而避免了光伏板局部受热不均匀的弊端。

上述是发明技术方案的概述，以下结合附图与具体实施方式，对本发明做进一步说明。

附图说明

图1为本发明的双层聚光透镜的部分示意图；

图2为本发明的第一层聚光透镜内牙设计示意图；

图3为本发明的第二层聚光透镜板最优位置与角度光线折射示意图；

图4为本发明的双层聚光透镜的光线效果图；

图5为本发明的双层聚光透镜的光线聚焦仿真效果图。

具体实施方式：

为了使本发明的目的和技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例作详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

参见图1-5，本实施例提供的一种基于分段式等光强的双层聚光透镜，其包括第一层聚光透镜1和设于第一层聚光透镜下方的第二层聚光透镜2，第一层聚光透镜和第二聚光透镜均为水平设置，第一层聚光透镜和第二层聚光透镜均由首尾相连的若干段聚光透镜组成，第一层聚光透镜和第二层聚光透镜的中间段聚光透镜均不设内牙，第一层聚光透镜除中间段以外其他所有段聚光透镜内表面设有用于使光线等光强且平行射入至第二层聚光透镜上的多个第一内牙31，第二层聚光透镜除中间段以外其他所有段聚光透镜内表面设有用于使整个双层聚光透镜产生等光强的光斑且光线密集分布于光伏板上所有位置的多个第二内牙32。

第一层聚光透镜与第二层聚光透镜的中间段聚光透镜的长度均等于光伏板4的长度。第一层聚光透镜上的多个第一内牙的大小形状均相同。第二层聚光透镜上的多个第二内牙的高度相等，且多个第二内牙均根据第一层聚光透镜入射到第二层聚光透镜的光线的斜率及该光线的入射角与折射角进行设置。第一层聚光透镜的总长度为L＝(N+1)·d，其中N是长度均为d的聚光透镜的数目，以确保光线射入到第二层聚光透镜上。第一层聚光透镜的每个内牙的相距长度为其中，H₁为第一层聚光透镜的总高度，H_b为第一层聚光透镜的基面厚度，k₀ ^*为第一层聚光透镜内牙右边沿的斜率，且k₀ ^*＝tanβ₀′，β₀′为光线在第一层聚光透镜的内牙上的入射角。

进一步地，当光线垂直入射到第一层聚光透镜上后该光线在第一层聚光透镜的内牙上的入射角β₀′和出射角α₀′满足以下方程：

$\left\{\begin{array}{c}{{\mathrm{\&alpha;}}_0}^{\&prime;}={\mathrm{\&beta;}}_0+{{\mathrm{\&beta;}}_0}^{\&prime;}\\ n\&CenterDot;{{\mathrm{sin\&beta;}}_0}^{\&prime;}={{\mathrm{sin\&alpha;}}_0}^{\&prime;}\end{array}\right.,$

其中β₀为光线从第一层聚光透镜入射至第二层聚光透镜上的入射角，且n为透镜材料的折射率，为确保光线从第一层聚光透镜的内牙上入射到第二层聚光透镜上时不发生反射，根据光的折射定律，入射角β₀′满足 $\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}-\arcsin \left(\frac{1}{n}\right)<{{\mathrm{\&beta;}}_0}^{\&prime;}<\frac{\mathrm{\&pi;}}{2},$ 入射角β₀最终满足 $\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}-\arcsin \left(\frac{1}{n}\right)<\frac{{\mathrm{sin\&beta;}}_0}{n-{\mathrm{cos\&beta;}}_0}<\frac{\mathrm{\&pi;}}{2},$ 光线的斜率kr满足且均相同。

第一层聚光透镜与第二层聚光透镜均为菲涅尔透镜。第一层聚光透镜将光线等光强地入射到第二层聚光透镜的每一段聚光透镜上，光线经第二层聚光透镜上的内牙的折射，最终光线分布落在光伏板上且形成的光斑的长度为：

其中，l₁为内牙的长度，k₁为出射光线的斜率，H₂为第二层聚光透镜的内牙的左边长度，H_b为第二层聚光透镜的基面厚度，H_c为第二层聚光透镜的内牙与下一个相邻的透镜内牙的接触长度，H为第二层聚光透镜的总高度。

一种前述的基于分段式等光强的双层聚光透镜的设计方法，其包括以下步骤：

(1)如图1所示，统一设置从第一层聚光透镜入射到第二层聚光透镜的光线的斜率kr相同，任取入射角β₀，且满足

(2)根据入射角β₀，得出光线在透镜内牙上的入射角β₀′和出射角α₀′，且满足以下方程：

$\left\{\begin{array}{c}{{\mathrm{\&alpha;}}_0}^{\&prime;}={\mathrm{\&beta;}}_0+{{\mathrm{\&beta;}}_0}^{\&prime;}\\ n\&CenterDot;{{\mathrm{sin\&beta;}}_0}^{\&prime;}={{\mathrm{sin\&alpha;}}_0}^{\&prime;}\end{array}\right.$

其中，n为透镜材料的折射率，为确保光线从第一层聚光透镜的内牙上入射到第二层聚光透镜上而不发生反射，根据光的折射定律，入射角β₀′满足 $\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}-\arcsin \left(\frac{1}{n}\right)<{{\mathrm{\&beta;}}_0}^{\&prime;}<\frac{\mathrm{\&pi;}}{2},$ 则β₀最终满足 $\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}-\arcsin \left(\frac{1}{n}\right)<\frac{{\mathrm{sin\&beta;}}_0}{n-{\mathrm{cos\&beta;}}_0}<\frac{\mathrm{\&pi;}}{2},$ 光线的斜率为 $k_r=tan(\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}-{\mathrm{\&beta;}}_0);$

(3)根据入射角β₀设计第一层聚光透镜，具体步骤如下：

(301)如图4所示，首先第一层聚光透镜的中间段聚光透镜不设计内牙，定义该段聚光透镜为第0段聚光透镜，且初始化该段聚光透镜的长度等于光伏板的长度，均为d；除该段以外的聚光透镜也均为水平，且都设置有大小形状相同的内牙，以保证光线等光强且平行射入第二层聚光透镜上；初始化第一层聚光透镜的总长度为L＝(N+1)·d，其中，N为长度为d的透镜的数目，以确保光线能射入到第二层聚光透镜上；

(302)对于第一层聚光透镜的所有内牙，第i个牙的左上边缘点的坐标为(X_i1,Y_i1)，根据第一层聚光透镜的总高度H₁，确定透镜内牙尖端点的横纵坐标(X_i1′,Y_i1′)，由于光线是垂直入射到第一层聚光透镜上的，由光的折射定理可知，存在以下关系：X_i1′＝X_i1,Y_i1′＝Y_i1-H_i1；

(303)如图2所示，根据入射角β₀′、第一层聚光透镜的总高度H₁和第一层聚光透镜基面厚度H_b，可得出该层透镜的内牙右边沿的斜率为k₀ ^*＝tanβ₀′、每个牙的相距长度为其中k₀ ^*为该层透镜的内牙右边沿的斜率，从而得到该层透镜的内牙的右上边缘点的横纵坐标为：

$\left\{\begin{array}{c}{X}_{i2}=X_{i1}-l\\ Y_{i2}=Y_{i1}\end{array}\right.,$

右下边缘点的横纵坐标为：

$\left\{\begin{array}{c}{X_{i2}}^{\&prime;}=X_{i2}\\ {Y_{i2}}^{\&prime;}=Y_{i2}-H_b\end{array}\right.;$

(304)以根据步骤(303)完成设计的第一层聚光透镜的内牙的右上边缘点(X_i2,Y_i2)为下一个相接的透镜内牙的左上边缘点，令X_(i+1)2＝X_i2,Y_(i+1)2＝Y_i2；

(305)对第一层聚光透镜上的第i(i≥2)个内牙而言，其左上边缘点(X_i1,Y_i1)设置为上一段透镜的内牙的右上边缘点(X_(i-1)2,Y_(i-1)2)，即X_i1＝X_(i-1)2,Y_i1＝Y_(i-1)2，从而确定该透镜的内牙尖端点的横纵坐标(X′_i1,Y′_i1)；

(306)根据每个内牙的相距长度，可知第一层聚光透镜所有内牙的右上边缘点的横纵坐标(X_i2,Y_i2)为

$\left\{\begin{array}{c}{X}_{i2}=X_{i1}-l\\ Y_{i2}=Y_{i1}\end{array}\right.$

当前内牙的右下边缘点的横纵坐标(X′_i2,Y′_i2)为：

$\left\{\begin{array}{c}{X}_{i2}^{\&prime;}=X_{i2}\\ Y_{i2}^{\&prime;}=Y_{i2}-H_b\end{array}\right.$

(307)重复第(305)～(306)，不断计算得到第一层聚光透镜的所有内牙，直至达到该层聚光透镜的总长度L，则停止计算，从而得出第一层聚光透镜的待测半径长度，此时第一层聚光透镜的所有透镜的内牙均设计完成；

(4)如图4所示，根据入射角β₀设计第二层聚光透镜，具体设计步骤如下：第二层聚光透镜的中间段聚光透镜不设计内牙，同样定义该段聚光透镜为第0段聚光透镜，且初始化该段透镜长度等于光伏板长度，均为d；除该段以外的聚光透镜也均为水平，且都根据从第一层聚光透镜入射到第二层聚光透镜的光线设置第二层聚光透镜的每一段聚光透镜的内牙，根据以下步骤计算第二层聚光透镜的相关参数：

(401)首先对于第二层聚光透镜的第i(i≥1)段聚光透镜的第j(j≥1)个内牙，第一层聚光透镜以斜率k_r将光线等光强地入射到第二层聚光透镜每一段聚光透镜上，当光线进入透镜时，入射角为β₀，根据折射定律可计算发生第一次折射时的折射角α₀；

(402)对于第二层聚光透镜的第一段聚光透镜的第一个内牙，左上边缘点的坐标为(x₁,y₁)，根据透镜的内牙的左边长度H₂和光线入射角β₁以及折射角α₁，确定透镜内牙的尖端点的横纵坐标为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_1^{\&prime;}=x_1-H_2\&CenterDot;{\mathrm{sin\&alpha;}}_0\\ y_1^{\&prime;}=y_1-H_2\&CenterDot;{\mathrm{cos\&alpha;}}_0\end{array}\right.;$

同时确定透镜内牙的右边顶角的角度满足以下方程：

其中，n为透镜材料的折射率，该透镜内牙右边沿的斜率为

该透镜的内牙的右边沿延长线与该透镜上表面延长线的交点为(x₄,y₄)，聚光透镜基面厚度为H_b，为保证透镜内牙的厚度，确定该透镜内牙与下一个相邻的透镜内牙的接触长度H_c，该透镜内牙的右上边缘点的横纵坐标(x₂,y₂)为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_2=x_4-\frac{H_c}{H_2\&CenterDot;(x_4-x_1)}\\ y_2=y_4-\frac{H_c}{H_2\&CenterDot;(y_4-y_1)}\end{array}\right.,$ 该内牙的右下边缘点的横纵坐标(x′₂,y′₂)为：

$\left\{\begin{array}{c}{x_2}^{\&prime;}=x_4-\frac{H_c}{H_2\&CenterDot;(x_4-{x_1}^{\&prime;})}\\ {y_2}^{\&prime;}=y_4-\frac{H_c}{H_2\&CenterDot;(y_4-{y_1}^{\&prime;})}\end{array}\right.;$

(403)以步骤(402)完成设计的透镜内牙的右上边缘点(x₂,y₂)为下一个相接的透镜内牙的左上边缘点，令x₁₂＝x₂,y₁₂＝y₂；

根据内牙左上边缘点的坐标为(x₁,y₁)、右上边缘点(x₂,y₂)和光伏板的左端点(-d,0)，可知内牙的长度l₁和出射光线的斜率k₁，则落在光伏板上的光斑的长度为：

$l_2=l_1+(H_2-H_c)\&CenterDot;{\mathrm{sin\&alpha;}}_0-\frac{(H-H_b)}{k_1};$

则光线通过第一段透镜第一个内牙折射到光伏板上的右端点的横纵坐标为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_3=-d+l_2\\ {\mathrm{\&gamma;}}_3=0\end{array}\right.;$

(404)光线通过上一个内牙在光伏板上留下的光斑的右端点(x₃,y₃)为光线通过下一个相接的内牙在光伏板上留下的光斑的左端点；

(405)对第i(i≥1)个透镜而言，其第j个内牙的左上边缘点设置为第(j-1)个内牙的右上边缘点即确定该透镜内牙尖端点的横纵坐标

对于第i(i≥1)段聚光透镜的内牙的右边顶角满足以下方程：

其中，n为透镜材料的折射率；

该透镜内牙的右边沿延长线与透镜上表面延长线的交点为则该透镜内牙的右上边缘点的横纵坐标为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{i_{j,2}}=x_{i_{j,4}}-\frac{H_c}{H_2\&CenterDot;(x_{i_{j,4}}-x_{i_{j,1}})}\\ y_{i_{j,2}}=y_{i_{j,4}}-\frac{H_c}{H_2\&CenterDot;(y_{i_{j,4}}-y_{i_{j,1}})}\end{array}\right.;$ 该内牙右下边缘点的横纵坐标为：

$\left\{\begin{array}{c}{x_{i_{j,2}}}^{\&prime;}=x_{i_{j,4}}-\frac{H_c}{H_2\&CenterDot;(x_{i_{j,4}}-{x_{i_{j,1}}}^{\&prime;})}\\ {y_{i_{j,2}}}^{\&prime;}=y_{i_{j,4}}-\frac{H_c}{H_2\&CenterDot;(y_{i_{j,4}}-{y_{i_{j,1}}}^{\&prime;})}\end{array}\right.;$

(406)根据内牙左上边缘点的坐标为(x₁,y₁)、右上边缘点(x₂,y₂)和光伏板的左端点(-d,0)，可知内牙的长度l₁和出射光线的斜率k₁，则落在光伏板上的光斑的长度为：

$l_2=l_{i_j}+(H_2-H_c)\&CenterDot;{\mathrm{sin\&alpha;}}_0-\frac{(H-H_b)}{k_{i_j}};$

则光线通过第i段透镜第j个牙折射到光伏板上的右端点的横纵坐标为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{i_{j,3}}=x_{i_{j-1,3}}+l_2\\ y_{i_{j,3}}=0\end{array}\right.;$

(407)光线通过上一个内牙在光伏板上留下的光斑的右端点为光线通过下一个相接的内牙在光伏板上留下的光斑的左端点，当时，令 $x_{i_{j,3}}=-d,y_{i_{j,3}}=0;$

(408)重复第(405)-(407)，不断计算得到第二层聚光透镜的每段透镜的内牙，直至光线通过该透镜内牙折射后不能到达光伏板的目标位置时，则停止计算，此时第二层聚光透镜的所有内牙均设计完成；

(5)根据第二层聚光透镜的最终半径长度和从第一层聚光透镜折射到第二层聚光透镜的光线的斜率k_r，确定第一层聚光透镜的半径长度，则完成整个双层聚光透镜的设计。

以上是对本发明优选实施方式的详细说明，但所述内容仅为本发明的较佳实施例，不能被认为用于限定本发明的实施范围。凡依本发明申请范围所作的均等变化与改进等，均应仍归属于本发明专利的涵盖范围之内。

Claims (10)

1.一种基于分段式等光强的双层聚光透镜，其特征在于，包括第一层聚光透镜和设于第一层聚光透镜下方的第二层聚光透镜，所述第一层聚光透镜和第二聚光透镜均为水平设置，所述第一层聚光透镜和第二层聚光透镜均由首尾相连的若干段聚光透镜组成，所述第一层聚光透镜和第二层聚光透镜的中间段聚光透镜均不设内牙，所述的第一层聚光透镜除中间段以外其他所有段聚光透镜内表面设有用于使光线等光强且平行射入至第二层聚光透镜上的多个第一内牙，所述的第二层聚光透镜除中间段以外其他所有段聚光透镜内表面设有用于使整个双层聚光透镜产生等光强的光斑且光线密集分布于光伏板上所有位置的多个第二内牙。

2.根据权利要求1所述的基于分段式等光强的双层聚光透镜，其特征在于，所述的第一层聚光透镜与第二层聚光透镜的中间段聚光透镜的长度均等于所述光伏板的长度。

3.根据权利要求1所述的基于分段式等光强的双层聚光透镜，其特征在于，所述的第一层聚光透镜上的多个第一内牙的大小形状均相同。

4.根据权利要求1所述的基于分段式等光强的双层聚光透镜，其特征在于，所述的第二层聚光透镜上的多个第二内牙的高度相等，且所述多个第二内牙均根据所述第一层聚光透镜入射到第二层聚光透镜的光线的斜率及该光线的入射角与折射角进行设置。

5.根据权利要求1所述的基于分段式等光强的双层聚光透镜，其特征在于，所述的第一层聚光透镜的总长度为L＝(N+1)·d，其中，N是长度均为d的聚光透镜的数目，以确保光线射入到第二层聚光透镜上。

6.根据权利要求1所述的基于分段式等光强的双层聚光透镜，其特征在于，所述的第一层聚光透镜的每个内牙的相距长度为其中，H₁为第一层聚光透镜的总高度，H_b为第一层聚光透镜的基面厚度，k₀ ^*为第一层聚光透镜内牙右边沿的斜率，且k₀ ^*＝tanβ₀′，β₀′为光线在第一层聚光透镜的内牙上的入射角。

7.根据权利要求1所述的基于分段式等光强的双层聚光透镜，其特征在于，当光线垂直入射到所述第一层聚光透镜上后该光线在第一层聚光透镜的内牙上的入射角β₀′和出射角α₀′满足以下方程：

$\left\{\begin{array}{c}{{\mathrm{\&alpha;}}_0}^{\&prime;}={\mathrm{\&beta;}}_0+{{\mathrm{\&beta;}}_0}^{\&prime;}\\ n\&CenterDot;{{\mathrm{sin\&beta;}}_0}^{\&prime;}={{\mathrm{sin\&alpha;}}_0}^{\&prime;}\end{array}\right.,$

其中β₀为光线从所述第一层聚光透镜入射至所述第二层聚光透镜上的入射角，且n为透镜材料的折射率，为确保光线从所述第一层聚光透镜的内牙上入射到所述第二层聚光透镜上时不发生反射，根据光的折射定律，入射角β₀′满足入射角β₀最终满足光线的斜率k_r满足且均相同。

8.根据权利要求1所述的基于分段式等光强的双层聚光透镜，其特征在于，所述的第一层聚光透镜与第二层聚光透镜均为菲涅尔透镜。

9.根据权利要求1所述的基于分段式等光强的双层聚光透镜，其特征在于，所述第一层聚光透镜将光线等光强地入射到所述第二层聚光透镜的每一段聚光透镜上，光线经所述第二层聚光透镜上的内牙的折射，最终光线分布落在所述光伏板上且形成的光斑的长度为：

其中，l₁为内牙的长度，k₁为出射光线的斜率，H₂为第二层聚光透镜的内牙的左边长度，H_b为第二层聚光透镜的基面厚度，H_c为第二层聚光透镜的内牙与下一个相邻的透镜内牙的接触长度，H为第二层聚光透镜的总高度。

10.一种权利要求1-9之一所述的基于分段式等光强的双层聚光透镜的设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)统一设置从第一层聚光透镜入射到第二层聚光透镜的光线的斜率k_r相同，任取入射角β₀，且满足

(2)根据入射角β₀，得出光线在透镜内牙上的入射角β₀′和出射角α₀′，且满足以下方程：

$\left\{\begin{array}{c}{{\mathrm{\&alpha;}}_0}^{\&prime;}={\mathrm{\&beta;}}_0+{{\mathrm{\&beta;}}_0}^{\&prime;}\\ n\&CenterDot;{{\mathrm{sin\&beta;}}_0}^{\&prime;}={{\mathrm{sin\&alpha;}}_0}^{\&prime;}\end{array}\right.$

其中，n为透镜材料的折射率，为确保光线从第一层聚光透镜的内牙上入射到第二层聚光透镜上而不发生反射，根据光的折射定律，入射角β₀′满足则β₀最终满足光线的斜率为 $k_r=tan(\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}-{\mathrm{\&beta;}}_0);$

(3)根据入射角β₀设计第一层聚光透镜，具体步骤如下：

(301)首先第一层聚光透镜的中间段聚光透镜不设计内牙，定义该段聚光透镜为第0段聚光透镜，且初始化该段聚光透镜的长度等于光伏板的长度，均为d；除该段以外的聚光透镜也均为水平，且都设置有大小形状相同的内牙，以保证光线等光强且平行射入第二层聚光透镜上；初始化第一层聚光透镜的总长度为L＝(N+1)·d，其中，N为长度为d的透镜的数目，以确保光线能射入到第二层聚光透镜上；

(302)对于第一层聚光透镜的所有内牙，第i个牙的左上边缘点的坐标为(X_i1,Y_i1)，根据第一层聚光透镜的总高度H₁，确定透镜内牙尖端点的横纵坐标(X_i1′,Y_i1′)，由于光线是垂直入射到第一层聚光透镜上的，由光的折射定理可知，存在以下关系：X_i1′＝X_i1,Y_i1′＝Y_i1-H_i1；

(303)根据入射角β₀′、第一层聚光透镜的总高度H₁和第一层聚光透镜基面厚度H_b，可得出该层透镜的内牙右边沿的斜率为k₀ ^*＝tanβ₀′、每个牙的相距长度为其中k₀ ^*为该层透镜的内牙右边沿的斜率，从而得到该层透镜的内牙的右上边缘点的横纵坐标为：

$\left\{\begin{array}{c}{Y}_{i2}=Y_{i1}-l\\ X_{i2}=X_{i1}\end{array}\right.,$

右下边缘点的横纵坐标为：

$\left\{\begin{array}{c}{X_{i2}}^{\&prime;}=X_{i2}\\ {Y_{i2}}^{\&prime;}=Y_{i2}-H_b\end{array}\right.;$

(304)以根据步骤(303)完成设计的第一层聚光透镜的内牙的右上边缘点(X_i2,Y_i2)为下一个相接的透镜内牙的左上边缘点，令X_(i+1)2＝X_i2,Y_(i+1)2＝Y_i2；

(305)对第一层聚光透镜上的第i(i≥2)个内牙而言，其左上边缘点(X_i1,Y_i1)设置为上一段透镜的内牙的右上边缘点(X_(i-1)2,Y_(i-1)2)，即X_i1＝X_(i-1)2,Y_i1＝Y_(i-1)2，从而确定该透镜的内牙尖端点的横纵坐标(X′_i1,Y′_i1)；

(306)根据每个内牙的相距长度，可知第一层聚光透镜所有内牙的右上边缘点的横纵坐标(X_i2,Y_i2)为

$\left\{\begin{array}{c}{X}_{i2}=X_{i1}-l\\ Y_{i2}=Y_{i1}\end{array}\right.$

当前内牙的右下边缘点的横纵坐标(X′_i2,Y′_i2)为：

$\left\{\begin{array}{c}{X}_{i2}^{\&prime;}=X_{i2}\\ Y_{i2}^{\&prime;}=Y_{i2}-H_b\end{array}\right.$

(307)重复第(305)～(306)，不断计算得到第一层聚光透镜的所有内牙，直至达到该层聚光透镜的总长度L，则停止计算，从而得出第一层聚光透镜的待测半径长度，此时第一层聚光透镜的所有透镜的内牙均设计完成；

(4)根据入射角β₀设计第二层聚光透镜，具体设计步骤如下：第二层聚光透镜的中间段聚光透镜不设计内牙，同样定义该段聚光透镜为第0段聚光透镜，且初始化该段透镜长度等于光伏板长度，均为d；除该段以外的聚光透镜也均为水平，且都根据从第一层聚光透镜入射到第二层聚光透镜的光线设置第二层聚光透镜的每一段聚光透镜的内牙，根据以下步骤计算第二层聚光透镜的相关参数：

(401)首先对于第二层聚光透镜的第i(i≥1)段聚光透镜的第j(j≥1)个内牙，第一层聚光透镜以斜率k_r将光线等光强地入射到第二层聚光透镜每一段聚光透镜上，当光线进入透镜时，入射角为β₀，根据折射定律可计算发生第一次折射时的折射角α₀；

(402)对于第二层聚光透镜的第一段聚光透镜的第一个内牙，左上边缘点的坐标为(x₁,y₁)，根据透镜的内牙的左边长度H₂和光线入射角β₁以及折射角α₁，确定透镜内牙的尖端点的横纵坐标为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_1^{\&prime;}=x_1-H_2\&CenterDot;{\mathrm{sin\&alpha;}}_0\\ y_1^{\&prime;}=y_1-H_2\&CenterDot;{\mathrm{cos\&alpha;}}_0\end{array}\right.;$

同时确定透镜内牙的右边顶角的角度满足以下方程：

其中，n为透镜材料的折射率，该透镜内牙右边沿的斜率为

该透镜的内牙的右边沿延长线与该透镜上表面延长线的交点为(x₄,y₄)，聚光透镜基面厚度为H_b，为保证透镜内牙的厚度，确定该透镜内牙与下一个相邻的透镜内牙的接触长度H_c，该透镜内牙的右上边缘点的横纵坐标(x₂,y₂)为：

该内牙的右下边缘点的横纵坐标(x′₂,y′₂)为：

$\{\begin{array}{c}{x_2}^{\&prime;}=x_4-\frac{H_c}{H_2\&CenterDot;(x_4-{x_1}^{\&prime;})}\\ {y_2}^{\&prime;}=y_4-\frac{H_c}{H_2\&CenterDot;(y_4-{y_1}^{\&prime;})}\end{array};$

(403)以步骤(402)完成设计的透镜内牙的右上边缘点(x₂,y₂)为下一个相接的透镜内牙的左上边缘点，令x₁₂＝x₂,y₁₂＝y₂；

根据内牙左上边缘点的坐标为(x₁,y₁)、右上边缘点(x₂,y₂)和光伏板的左端点(-d,0)，可知内牙的长度l₁和出射光线的斜率k₁，则落在光伏板上的光斑的长度为：

$l_2=l_1+(H_2-H_c)\&CenterDot;{\mathrm{sin\&alpha;}}_0-\frac{(H-H_b)}{k_1};$

则光线通过第一段透镜第一个内牙折射到光伏板上的右端点的横纵坐标为：

(404)光线通过上一个内牙在光伏板上留下的光斑的右端点(x₃,y₃)为光线通过下一个相接的内牙在光伏板上留下的光斑的左端点；

(405)对第i(i≥1)个透镜而言，其第j个内牙的左上边缘点设置为第(j-1)个内牙的右上边缘点即确定该透镜内牙尖端点的横纵坐标

对于第i(i≥1)段聚光透镜的内牙的右边顶角满足以下方程：

其中，n为透镜材料的折射率；

该透镜内牙的右边沿延长线与透镜上表面延长线的交点为则该透镜内牙的右上边缘点的横纵坐标为：

该内牙右下边缘点的横纵坐标为：

$\left\{\begin{array}{c}{x_{i_{j,2}}}^{\&prime;}=x_{i_{j,4}}-\frac{H_c}{H_2\&CenterDot;(x_{i_{j,4}}-{x_{i_{j,1}}}^{\&prime;})}\\ {y_{i_{j,2}}}^{\&prime;}=y_{i_{j,4}}-\frac{H_c}{H_2\&CenterDot;(x_{i_{j,4}}-{x_{i_{j,1}}}^{\&prime;})}\end{array}\right.;$

(406)根据内牙左上边缘点的坐标为(x₁,y₁)、右上边缘点(x₂,y₂)和光伏板的左端点(-d,0)，可知内牙的长度l₁和出射光线的斜率k₁，则落在光伏板上的光斑的长度为：

$l_2=l_{i_j}+(H_2-H_c)\&CenterDot;{\mathrm{sin\&alpha;}}_0-\frac{(H-H_b)}{k_{i_j}};$

则光线通过第i段透镜第j个牙折射到光伏板上的右端点的横纵坐标为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{i_{j,3}}=x_{i_{j-1,3}}+l_2\\ y_{i_{j,3}}=0\end{array}\right.;$

(407)光线通过上一个内牙在光伏板上留下的光斑的右端点为光线通过下一个相接的内牙在光伏板上留下的光斑的左端点，当时，令

(408)重复第(405)-(407)，不断计算得到第二层聚光透镜的每段透镜的内牙，直至光线通过该透镜内牙折射后不能到达光伏板的目标位置时，则停止计算，此时第二层聚光透镜的所有内牙均设计完成；

(5)根据第二层聚光透镜的最终半径长度和从第一层聚光透镜折射到第二层聚光透镜的光线的斜率k_r，确定第一层聚光透镜的半径长度，则完成整个双层聚光透镜的设计。