CN105550420A - 双筋加固置芯梁的正截面极限承载力的计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种双筋加固置芯梁的正截面极限承载力的计算方法，属于梁加固技术领域。该计算方法包括以下步骤：(1)对加固过程做基本假设；(2)计算加固置芯梁中各材料破坏情形下，芯材的横截面的应力应变关系；(3)计算各材料破坏情形下，芯材的横截面的受压区的塑性发展的高度；(4)计算各材料破坏情形下，芯材的横截面的受压区的高度；(5)根据各材料破坏情形下受压区的塑性发展的高度和受压区的高度，计算对应的各材料破坏情形下加固置芯梁的正截面受弯承载力，得到加固置芯梁的考虑塑性发展的正截面极限承载力。本发明能够有效计算双筋加固置芯梁的考虑塑性发展的正截面极限承载力，为工程应用提供了有力的理论指导。

Description

双筋加固置芯梁的正截面极限承载力的计算方法

技术领域

本发明属于梁加固技术领域，涉及一种极限承载力的计算方法，尤其是加固置芯梁的极限承载力的计算方法。

背景技术

中国古代建筑绝大多数隶属于木结构建筑，这些古建筑由于长期受日晒雨淋，白蚁蛀蚀侵害，构件表面腐蚀老化，建筑的安全性在逐年降低。目前对古建筑木构件的加固修复一般都是采用更换整梁，或是对孔洞、裂缝进行灌浆填充。这些方法在一定程度上提高了古建筑的安全性；其不足之处在于更换梁柱前需要对建筑的梁柱进行卸载，存在安全隐患，且施工速度慢，造价高。另外更换过后构件的外观与原有部分存在明显差异，违背了具有文物价值古建筑“修旧如旧”的原则。

木结构建筑中梁、枋构件的腐蚀主要发生在构件的两端和上部位置，而靠近天井和门、廊处的梁构件普遍比建筑内部的梁构件破坏的更为严重，尤其是一些祠堂、府衙、庙宇等徽派建筑，年久失修，檐口位置多会存在漏雨、漏水等现象，导致梁构件外表完好，但髓心部分已腐烂的情况下的一种特殊破坏形态，而且这种现象也是较为普遍的。

对于木梁加固修复的方法技术，国内外都有大量的理论和试验分析，但基本上都是在原梁构件的表面直接粘贴钢、布材和嵌肋等加固方式，采用的是以提高被破坏试件的承载力或刚度为主要目标的加固技术，而且加固处理的方式是单向的、不可逆、不可二次加固的，并且对木梁的外观影响较大。尤其重要的是，对于能够实现保护建筑物外观且能够二次加固的加固技术，如何对其结构体系设计理论进行系统的研究，当前也没有形成指导工程应用的理论依据和分析设计方法，更没有相应的规范规程可依照。尤其在计算加固梁的极限承载力时，通常只考虑弹性发展的极限承载力，而未考虑塑性发展的极限承载力，不能较为客观地反应加固梁的性能，不能为工程应用提供合理的理论依据。

发明内容

本发明的目的在于提供一种对采用能够实现保护建筑物外观且能够二次加固的加固技术加固后梁的正截面极限承载力进行计算的方法。

为了达到上述目的，本发明的解决方案是：

一种双筋加固置芯梁的正截面极限承载力的计算方法，其中所述双筋作为加固材料，包括第一CFRP板和第二CFRP板，分别附贴在芯材的顶部和底部以加固芯材，所述芯材再设置在梁的外壳的受拉区内以加固所述梁；所述方法包括以下步骤：

(1)对加固过程做基本假设；

(2)计算所述加固置芯梁中各材料破坏情形下，所述芯材的横截面的应力应变关系；

(3)计算各材料破坏情形下，所述芯材的横截面的受压区的塑性发展的高度以及所述芯材的横截面的受压区的高度；

(4)根据各材料破坏情形下受压区的塑性发展的高度和受压区的高度，计算对应的各材料破坏情形下加固置芯梁的正截面受弯承载力，得到加固置芯梁的考虑塑性发展的正截面极限承载力。

所述步骤(1)的基本假设包括：

(11)假设原梁外壳对加固置芯梁的贡献为零；

(12)假设加固置芯梁的横截面变形前后均保持平面；

(13)假设加固置芯梁受拉区开裂之前，加固材料和芯材之间协调变形，不出现粘结滑移现象；

(14)假设芯材的受压本构模型取理想弹塑性模型，受拉本构模型取线弹性模型；

(15)假设CFRP板的本构模型取线弹性模型。

所述芯材为木材，包含木纤维；所述各材料破坏情形包括：

受拉的芯材的木纤维拉断引起的破坏；

受压的芯材的木纤维达到极限压应变引起的破坏；

梁底部的第二CFRP板受拉引起的破坏；

梁顶部的第一CFRP板受压引起的破坏。

所述步骤(2)包括：

按下式计算受拉的芯材的木纤维拉断引起破坏的情形下，芯材的横截面的应力应变关系：

$\frac{{\mathrm{\ϵ}}_{tu}^w}{{\mathrm{\ϵ}}_{cy}^w}=\frac{h-x_c}{x_c-x_{cp}}=\frac{{\mathrm{\σ}}_{tu}^w}{{\mathrm{\σ}}_{cy}^w}=R_{\mathrm{\σ}}$

其中：表示芯材的木纤维的极限拉应变；

表示芯材的木纤维的屈服压应变；

h表示芯材的横截面的高度；

x_c表示芯材的横截面的受压区的高度；

x_cp表示芯材的横截面的受压区的塑性区发展的高度；

表示考虑强度折减的情况下芯材的木纤维的极限拉应力；

表示不考虑强度折减的情况下芯材的木纤维的屈服压应力；

R_σ表示芯材的木纤维的最大拉应力与最大压应力的比值；

按下式计算受压的芯材的木纤维达到极限压应变引起破坏的情形下，芯材的横截面的应力应变关系：

$\frac{x_{cp}}{x_c-x_{cp}}=\frac{{\mathrm{\ϵ}}_{cu}^w-{\mathrm{\ϵ}}_{cy}^w}{{\mathrm{\ϵ}}_{cy}^w}={\mathrm{\γ}}_{\mathrm{\ϵ}}$

其中：表示芯材的木纤维的极限压应变；

γ_ε表示芯材的木纤维的极限塑性应变与弹性应变的比值；

按下式计算梁底部的第二CFRP板材受拉破坏的情形下，芯材的横截面的应力应变关系：

$\frac{k-x_c}{x_c-x_{cp}}=\frac{{\mathrm{\ϵ}}^f}{{\mathrm{\ϵ}}_{cy}^w}=\frac{{\mathrm{\ϵ}}_{tu}^f}{{\mathrm{\ϵ}}_{cy}^w}=\frac{{\mathrm{\σ}}_{tu}^f}{{\mathrm{\α}}_{Et}{\mathrm{\σ}}_{cy}^w}$

其中：ε^f表示CFRP板的压拉应变；

表示CFRP板的极限拉应变；

表示CFRP板本构模型中的极限拉应力；

α_Et表示梁底加固材料与芯材的弹性模量的比值；

按下式计算梁顶部的第一CFRP板受压破坏的情形下，芯材的横截面的应力应变关系：

$\frac{x_c}{x_c-x_{cp}}=\frac{{\mathrm{\ϵ}}_c^f}{{\mathrm{\ϵ}}_{cy}^w}=\frac{{\mathrm{\ϵ}}_{cu}^f}{{\mathrm{\ϵ}}_{cy}^w}=\frac{{\mathrm{\σ}}_{cu}^f}{{\mathrm{\α}}_{Ec}{\mathrm{\σ}}_{cy}^w}$

其中：表示CFRP板的压应变；

表示CFRP板的极限压应变；

表示CFRP板的极限压应力；

α_Ec表示梁顶加固材料与木材的弹性模量的比值。

所述步骤(3)中计算各材料破坏情形下，所述芯材的横截面的受压区的塑性发展的高度包括：

按下式计算受拉的芯材的木纤维拉断引起破坏的情形下，芯材的横截面的受压区的塑性发展的高度：

$\begin{array}{c}{x}_{cp}=\frac{R_{\mathrm{\σ}}({\mathrm{\α}}_{Ec}{A}_c^f+{\mathrm{\α}}_{Et}{A}_t^f+bh)}{(R_{\mathrm{\σ}}+1)b}-\\ \frac{\sqrt{{\left(R_{\mathrm{\σ}}{\mathrm{\α}}_{Ec}{A}_c^f\right)}^2+{(bh-R_{\mathrm{\σ}}{\mathrm{\α}}_{Et}{A}_t^f)}^2+2\left({\mathrm{\α}}_{Ec}{A}_c^f\right)({\mathrm{\α}}_{Et}{A}_t^f{R}_{\mathrm{\σ}}^2+(1+R_{\mathrm{\σ}}+R_{\mathrm{\σ}}^2\left)bh\right)}}{(R_{\mathrm{\σ}}+1)b}\end{array}$

其中：表示受压加固材料的面积；

表示受拉加固材料的面积；

b表示芯材的横截面的宽度；

按下式计算受压的芯材的木纤维达到极限压应变引起破坏的情形下，芯材的横截面的受压区的塑性发展的高度：

$\begin{array}{c}{x}_{cp}=\frac{(1+{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{\ϵ}})({\mathrm{\α}}_{Ec}{A}_c^f+{\mathrm{\α}}_{Et}{A}_t^f+bh)}{{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{\ϵ}}b}-\\ \frac{\sqrt{{(1+{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{\ϵ}})}^2{({\mathrm{\α}}_{Ec}{A}_c^f+{\mathrm{\α}}_{Et}{A}_t^f+bh)}^2-{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{\ϵ}}^{2}bh(2{\mathrm{\α}}_{Et}{A}_t^f+bh)}}{{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{\ϵ}}b}\end{array}$

按下式计算梁底的第二CFRP板材受拉破坏的情形下，芯材的横截面的受压区的塑性发展的高度：

$\begin{array}{c}{x}_{cp}=\frac{{\mathrm{\σ}}_{tu}^f({\mathrm{\α}}_{Ec}{A}_c^f+{\mathrm{\α}}_{Et}{A}_t^f+bh)}{({\mathrm{\α}}_{Et}{\mathrm{\σ}}_{cy}^w+{\mathrm{\σ}}_{tu}^f)b}-\\ \frac{\sqrt{{\left({\mathrm{\α}}_{Ec}{A}_c^f{\mathrm{\σ}}_{tu}^f\right)}^2+{\[{\mathrm{\α}}_{Et}(A_t^f{\mathrm{\σ}}_{tu}^f-{\mathrm{\σ}}_{cy}^{w}bh)\]}^2+2{\mathrm{\α}}_{Ec}{A}_c^f\[{\mathrm{\α}}_{Et}{A}_t^f{\mathrm{\σ}}_{tu}^{f2}+({\left({\mathrm{\α}}_{Et}{\mathrm{\σ}}_{cy}^w\right)}^2+{\mathrm{\α}}_{Et}{\mathrm{\σ}}_{cy}^w{\mathrm{\σ}}_{tu}^f+{\mathrm{\σ}}_{tu}^{f2})bh\]}}{({\mathrm{\α}}_{Et}{\mathrm{\σ}}_{cy}^w+{\mathrm{\σ}}_{tu}^f)b}\end{array}$

按下式计算梁顶的第一CFRP板材受压破坏的情形下，芯材的横截面的受压区的塑性发展的高度：

$\begin{array}{c}{x}_{cp}=\frac{{\mathrm{\σ}}_{cu}^f({\mathrm{\α}}_{Et}{A}_t^f+{\mathrm{\α}}_{Ec}{A}_c^f+bh)}{({\mathrm{\σ}}_{cu}^f-{\mathrm{\α}}_{Ec}{\mathrm{\σ}}_{cy}^w)b}-\\ \frac{\sqrt{{\[{\mathrm{\σ}}_{cu}^f({\mathrm{\α}}_{Et}{A}_t^f+{\mathrm{\α}}_{Ec}{A}_c^f+bh)\]}^2-{({\mathrm{\α}}_{Ec}{\mathrm{\σ}}_{cy}^w-{\mathrm{\σ}}_{cu}^f)}^2(2{\mathrm{\α}}_{Et}{A}_t^f+bh)bh}}{({\mathrm{\σ}}_{cu}^f-{\mathrm{\α}}_{Ec}{\mathrm{\σ}}_{cy}^w)b}\end{array}$

所述步骤(3)中计算各材料破坏情形下，所述芯材的横截面的受压区的高度包括：结合步骤(2)中计算的各材料破坏情形下芯材的横截面的应力应变关系，计算对应的各材料破坏情形下芯材的横截面的受压区的高度x_c。

所述步骤(4)包括：

按下式计算各材料破坏情形下加固置芯梁的正截面受弯承载力：

$\begin{array}{c}M={\∫}_{-h/2}^{h/2}{\mathrm{\σ}}^w\left(x\right)(x_c+x-\frac{h}{2})bdx+{\mathrm{\σ}}_t^f{A}_t^f(h-x_c)+{\mathrm{\σ}}_c^f{A}_c^f{x}_c\\ =b\[\frac{{\mathrm{\σ}}_{cy}^w{(2x_c^2+2x_c{x}_{cp}-x_{cp}^2)}^2}{6}+\frac{{\mathrm{\σ}}_t^w{(h-x_c)}^2}{3}\]+{\mathrm{\σ}}_t^f{A}_t^f(h-x_c)+{\mathrm{\σ}}_c^f{A}_c^f{x}_c\end{array}$

其中：M表示加固后的置芯梁的正截面受弯承载力；

x表示芯材的横截面的高度坐标；

σ^w(x)表示芯材的横截面的高度坐标x处木纤维的应力；

表示受拉加固材料的拉应力；

表示受压加固材料的拉应力；

x_cp取所述步骤(3)中对应的材料破坏情形下的x_cp的值；

x_c取所述步骤(3)中对应的材料破坏情形下的x_c的值。

所述步骤(4)还包括：

在所求得的各材料破坏情形下加固置芯梁的正截面受弯承载力中，取最小的值作为所述加固置芯梁的正截面极限承载力。

由于采用上述方案，本发明的有益效果是：本发明提出了一种双筋加固置芯梁的正截面极限承载力的计算方法，为采用双筋加固置芯梁的设计提供了理论指导，保证了采用这种方式加固的置芯梁能够达到设计要求，从而有效地保护建筑物外观的完好，强度达到要求且能够二次加固。

附图说明

图1a是本发明实施例中采用CFRP板双筋加固后的芯材的示意图；

图1b是本发明实施例中原梁外壳的示意图；

图1c是以图1a的芯材加固图1b的原梁外壳后得到的加固置芯梁的示意图；

图2是本发明实施例中芯材的本构关系模型的曲线图；

图3是本发明实施例中CFRP板的本构关系模型的曲线图；

图4a是本发明实施例中芯材的横截面的受压区的高度计算示意图之一；

图4b是本发明实施例中芯材的横截面的受压区的高度计算示意图之二；

图5a是本发明实施例中置芯木梁的正截面受弯承载力计算示意图之一；

图5b是本发明实施例中置芯木梁的正截面受弯承载力计算示意图之二；

图5c是本发明实施例中置芯木梁的正截面受弯承载力计算示意图之三。

附图中：1、第一CFRP板；2、第二CFRP板；3、芯材；4、原梁外壳。

具体实施方式

以下结合附图所示实施例对本发明作进一步的说明。

针对现有技术中缺乏对能够保护古建筑外观且能够二次加固梁的技术进行理论研究的技术，本发明提出了一种双筋加固置芯梁的正截面极限承载力的计算方法。该双筋加固置芯梁的技术中，采用第一CFRP(碳纤维增强复合材料)板1和第二CFRP板2作为加固材料，对芯材3进行加固，加固后的芯材3置入原梁外壳4的受拉区内。其中，第一CFRP板1附贴在芯材3的顶部，第二CFRP板2附贴在芯材3的底部。图1a是采用两块CFRP板双筋加固后的芯材的示意图；图1b是原梁外壳的示意图，其中空缺区域为其受拉区；图1c是以图1a的加固芯材加固图1b的原梁外壳后得到的加固置芯梁的示意图。本实施例中，芯材3为木材，包括木纤维。

本发明提出的双筋加固置芯梁的正截面极限承载力的计算方法包括以下步骤：

第一步，对该加固过程做如下基本假设：

1)假设不考虑原梁外壳对加固置芯梁的贡献，即假设原梁对加固置芯梁的贡献为零；

2)假设加固置芯梁的横截面变形前后均保持平面，即满足平截面假定；

3)假设加固置芯梁受拉区开裂之前，加固材料(即两个CFRP板)和芯材之间协调变形，不出现粘结滑移现象；

4)假设芯材受压本构模型取理想弹塑性模型，受拉本构模型取线弹性模型，如图2所示。其中，芯材的抗压弹性模量与抗拉弹性模量取相同数值，取4图2中，是芯材的木纤维的极限压应变，是芯材的木纤维的屈服压应变，是芯材的木纤维的极限拉应变。表示芯材的木纤维的极限压应力；σ^w表示芯材的木纤维的应力；ε^w表示芯材的木纤维的应变。

5)CFRP材料仅考虑沿芯材的木纤维方向的强度，应力等于应变与其弹性模量的乘积，但其绝对值不大于其相应的强度设计值，本构模型选取线弹性模型，如图3所示。其中，表示CFRP板的极限拉应变；表示CFRP板的极限压应变；σ^fCFRP板的应力；表示CFRP板的极限压应力；ε^f表示CFRP板的应变；E^f表示CFRP板的弹性模量。

第二步，根据平截面假定，计算各材料破坏情形下芯材的横截面的应力应变关系，包括：

按下式计算受拉的芯材的木纤维拉断引起破坏的情形下，芯材的横截面的应力应变关系：

$\frac{{\mathrm{\ϵ}}_{tu}^w}{{\mathrm{\ϵ}}_{cy}^w}=\frac{h-x_c}{x_c-x_{cp}}=\frac{{\mathrm{\σ}}_{tu}^w}{{\mathrm{\σ}}_{cy}^w}=R_{\mathrm{\σ}}$

其中：表示芯材的木纤维的极限拉应变；

表示芯材的木纤维的屈服压应变；

h表示芯材的横截面的高度；

x_c表示芯材的横截面的受压区的高度；

x_cp表示芯材的横截面的受压区的塑性发展的高度；

表示考虑强度折减的情况下(即考虑芯材受拉区木节、孔洞和干缩裂缝等缺陷对抗拉强度的折减的情况下)芯材的木纤维的极限拉应力；

表示不考虑强度折减的情况下(即不考虑芯材受拉区木节、孔洞和干缩裂缝等缺陷对抗拉强度的折减的情况下)芯材的木纤维的屈服压应力；

R_σ表示芯材的木纤维的最大拉应力与最大压应力的比值。

按下式计算受压的芯材的木纤维达到极限压应变引起破坏的情形下，芯材的横截面的应力应变关系：

$\frac{x_{cp}}{x_c-x_{cp}}=\frac{{\mathrm{\ϵ}}_{cu}^w-{\mathrm{\ϵ}}_{cy}^w}{{\mathrm{\ϵ}}_{cy}^w}={\mathrm{\γ}}_{\mathrm{\ϵ}}$

其中：表示芯材的木纤维的极限压应变；

γ_ε表示芯材的木纤维的极限塑性应变与弹性应变的比值。

按下式计算梁底的第二CFRP板材受拉破坏的情形下，芯材的横截面的应力应变关系：

$\frac{h-x_c}{x_c-x_{cp}}=\frac{{\mathrm{\ϵ}}^f}{{\mathrm{\ϵ}}_{cy}^w}=\frac{{\mathrm{\ϵ}}_{tu}^f}{{\mathrm{\ϵ}}_{cy}^w}=\frac{{\mathrm{\σ}}_{tu}^f}{{\mathrm{\α}}_{Et}{\mathrm{\σ}}_{cy}^w}$

其中：ε^f表示CFRP板的压拉应变；

表示CFRP板的极限拉应变；

表示CFRP板本构模型中的极限拉应变；

α_Et表示梁底加固材料与芯材的弹性模量的比值。

按下式计算梁顶的第一CFRP板材受压破坏的情形下，芯材的横截面的应力应变关系：

$\frac{x_c}{x_c-x_{cp}}=\frac{{\mathrm{\ϵ}}_c^f}{{\mathrm{\ϵ}}_{cy}^w}=\frac{{\mathrm{\ϵ}}_{cu}^f}{{\mathrm{\ϵ}}_{cy}^w}=\frac{{\mathrm{\σ}}_{cu}^f}{{\mathrm{\α}}_{Ec}{\mathrm{\σ}}_{cy}^w}$

其中：表示CFRP板的压应变；

表示CFRP板的极限压应变；

表示CFRP板的极限压应力；

α_Ec表示受压加固材料的弹性模量与芯材的木纤维的弹性模量之比。

第三步，根据第二步中计算的各材料破坏情形下芯材的横截面的应力应变关系以及截面静力平衡条件，求芯材的横截面的受压区的塑性发展的高度，如图4a和图4b所示，包括：

图4b中，表示芯材的木纤维的压应变；表示受压加固材料的受压应变；表示芯材的木纤维的受压应变；表示芯材的受拉加固材料的受拉应变。

按照下式计算受拉的芯材的木纤维拉断引起破坏的情形下，芯材的横截面的受压区的塑性发展的高度：

$\begin{array}{c}{x}_{cp}=\frac{R_{\mathrm{\σ}}({\mathrm{\α}}_{Ec}{A}_c^f+{\mathrm{\α}}_{Et}{A}_t^f+bh)}{(R_{\mathrm{\σ}}+1)b}-\\ \frac{\sqrt{{\left(R_{\mathrm{\σ}}{\mathrm{\α}}_{Ec}{A}_c^f\right)}^2+{(bh-R_{\mathrm{\σ}}{\mathrm{\α}}_{Et}{A}_t^f)}^2+2\left({\mathrm{\α}}_{Ec}{A}_c^f\right)({\mathrm{\α}}_{Et}{A}_t^f{R}_{\mathrm{\σ}}^2+(1+R_{\mathrm{\σ}}+R_{\mathrm{\σ}}^2\left)bh\right)}}{(R_{\mathrm{\σ}}+1)b}\end{array}$

其中：表示受压加固材料的面积；

表示受拉加固材料的面积；

b芯材的横截面的宽度。

按照下式计算受压的芯材的木纤维达到极限压应变引起破坏的情形下，芯材的横截面的受压区的塑性发展的高度：

$\begin{array}{c}{x}_{cp}=\frac{(1+{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{\ϵ}})({\mathrm{\α}}_{Ec}{A}_c^f+{\mathrm{\α}}_{Et}{A}_t^f+bh)}{{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{\ϵ}}b}-\\ \frac{\sqrt{{(1+{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{\ϵ}})}^2{({\mathrm{\α}}_{Ec}{A}_c^f+{\mathrm{\α}}_{Et}{A}_t^f+bh)}^2-{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{\ϵ}}^{2}bh(2{\mathrm{\α}}_{Et}{A}_t^f+bh)}}{{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{\ϵ}}b}\end{array}$

按照下式计算梁底的第二CFRP板材受拉破坏的情形下，芯材的横截面的受压区的塑性发展的高度：

$\begin{array}{c}{x}_{cp}=\frac{{\mathrm{\σ}}_{tu}^f({\mathrm{\α}}_{Ec}{A}_c^f+{\mathrm{\α}}_{Et}{A}_t^f+bh)}{({\mathrm{\α}}_{Et}{\mathrm{\σ}}_{cy}^w+{\mathrm{\σ}}_{tu}^f)b}-\\ \frac{\sqrt{{\left({\mathrm{\α}}_{Ec}{A}_c^f{\mathrm{\σ}}_{tu}^f\right)}^2+{\[{\mathrm{\α}}_{Et}(A_t^f{\mathrm{\σ}}_{tu}^f-{\mathrm{\σ}}_{cy}^{w}bh)\]}^2+2{\mathrm{\α}}_{Ec}{A}_c^f\[{\mathrm{\α}}_{Et}{A}_t^f{\mathrm{\σ}}_{tu}^{f2}+({\left({\mathrm{\α}}_{Et}{\mathrm{\σ}}_{cy}^w\right)}^2+{\mathrm{\α}}_{Et}{\mathrm{\σ}}_{cy}^w{\mathrm{\σ}}_{tu}^f+{\mathrm{\σ}}_{tu}^{f2})bh\]}}{({\mathrm{\α}}_{Et}{\mathrm{\σ}}_{cy}^w+{\mathrm{\σ}}_{tu}^f)b}\end{array}$

按照下式计算梁顶的第一CFRP板材受压破坏的情形下，芯材的横截面的受压区的塑性发展的高度：

$\begin{array}{c}{x}_{cp}=\frac{{\mathrm{\σ}}_{cu}^f({\mathrm{\α}}_{Et}{A}_t^f+{\mathrm{\α}}_{Ec}{A}_c^f+bh)}{({\mathrm{\σ}}_{cu}^f-{\mathrm{\α}}_{Ec}{\mathrm{\σ}}_{cy}^w)b}-\\ \frac{\sqrt{{\[{\mathrm{\σ}}_{cu}^f({\mathrm{\α}}_{Et}{A}_t^f+{\mathrm{\α}}_{Ec}{A}_c^f+bh)\]}^2-{({\mathrm{\α}}_{Ec}{\mathrm{\σ}}_{cy}^w-{\mathrm{\σ}}_{cu}^f)}^2(2{\mathrm{\α}}_{Et}{A}_t^f+bh)bh}}{({\mathrm{\σ}}_{cu}^f-{\mathrm{\α}}_{Ec}{\mathrm{\σ}}_{cy}^w)b}\end{array}$

第四步，结合第二步计算的各材料破坏情形下芯材的横截面的应力应变关系，计算对应的各材料破坏情形下芯材的横截面的受压区的高度x_c。

第五步，按下式计算各材料破坏情形下加固置芯梁的正截面受弯承载力：

$\begin{array}{c}M={\∫}_{-h/2}^{h/2}{\mathrm{\σ}}^w\left(x\right)(x_c+x-\frac{h}{2})bdx+{\mathrm{\σ}}_t^f{A}_t^f(h-x_c)+{\mathrm{\σ}}_c^f{A}_c^f{x}_c\\ =b\[\frac{{\mathrm{\σ}}_{cy}^w{(2x_c^2+2x_c{x}_{cp}-x_{cp}^2)}^2}{6}+\frac{{\mathrm{\σ}}_t^w{(h-x_c)}^2}{3}\]+{\mathrm{\σ}}_t^f{A}_t^f(h-x_c)+{\mathrm{\σ}}_c^f{A}_c^f{x}_c\end{array}$

其中：M表示加固后的置芯梁的正截面受弯承载力；

x表示芯材的横截面的高度坐标；

σ^w(x)表示芯材的横截面的高度坐标x处木纤维的应力；

表示受拉加固材料的拉应力；

表示受压加固材料的拉应力；

x_cp取第三步中对应的材料破坏情形下的x_cp的值；

x_c取第四步中对应的材料破坏情形下的x_c的值。

在此，x_cp和x_c的取值按照第三步和第四步中对应的各材料破坏情形下选取，得到四组值，代入上式中计算，得到对应的各材料破坏情形下加固置芯梁的正截面受弯承载力的值。之后，取这些值中最小的值，作为该加固置芯梁的正截面极限承载力。

图5a、图5b和图5c所示均为加固置芯梁的正截面的受弯承载力的计算示意图。图5c中，表示受压加固材料的合力；表示受拉加固材料的合力；表示芯材的木纤维的拉应力。

按照上述方法得到的加固置芯梁的正截面极限承载力，能够作为相关理论研究和工程应用的指导，辅助得到能够达到设计要求的加固置芯木梁。

通常，完成设计的双筋加固的置芯木梁在规定的设计使用年限内应满足下列功能要求：

(1)在正常施工和正常使用时能承受可能出现的各种作用；

(2)在正常施工和正常使用时能够满足结构的各项指标控制要求；

(3)在正常使用时具有良好的工作性能；

(4)在正常维护下具有足够的耐久性能；

(5)在设计规定的偶然事件发生时及发生后仍能保持必需的整体稳定性。

上述对双筋加固的置芯木梁结构构件功能的要求实质上是要有足够的强度，能够承受最不利荷载效应产生的内力，满足承载能力极限状态要求。除此之外，还需考虑设计方案的经济性和可操作性。

双筋加固的置芯木梁结构构件的设计主要依据以下步骤进行，并且一个经济、合理、可行的设计方案往往需要经过几次反复修改计算才能得到：

(1)确定结构的次内力；

(2)根据使用要求和拟订的整体方案和结构形式，参照已有设计和相关资料，初步确定采取加固的置芯木梁截面尺寸和CFRP板的厚度与长度；

(3)采用内力分析模型，计算荷载效应组合及控制截面的最大作用；

(4)根据控制截面在承载能力极限状态和正常使用极限状态下的设计内力和初步拟订的截面尺寸，估算CFRP板的数量、尺寸和布置方式，并进行合理布置。如果CFRP板无法合理布置，则应返回第(2)步，修改截面尺寸；

(5)验算施工阶段、运送和安装阶段及使用阶段的截面应力；

(6)验算锚固长度。

综上所述，本发明提出了一种双筋加固置芯梁的正截面极限承载力的计算方法，为采用双筋加固置芯梁的设计提供了理论指导，保证了采用这种方式加固的置芯梁能够达到设计要求，从而有效地保护建筑物外观的完好，强度达到要求且能够二次加固。

上述的对实施例的描述是为便于该技术领域的普通技术人员能理解和应用本发明。熟悉本领域技术的人员显然可以容易地对这些实施例做出各种修改，并把在此说明的一般原理应用到其他实施例中而不必经过创造性的劳动。因此，本发明不限于这里的实施例，本领域技术人员根据本发明的揭示，不脱离本发明范畴所做出的改进和修改都应该在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种双筋加固置芯梁的正截面极限承载力的计算方法，其中所述双筋作为加固材料，包括第一CFRP板和第二CFRP板，分别附贴在芯材的顶部和底部以加固芯材，所述芯材再设置在梁的外壳的受拉区内以加固所述梁，其特征在于：所述方法包括以下步骤：

(1)对加固过程做基本假设；

(2)计算所述加固置芯梁中各材料破坏情形下，所述芯材的横截面的应力应变关系；

(3)计算各材料破坏情形下，所述芯材的横截面的受压区的塑性发展的高度以及所述芯材的横截面的受压区的高度；

(4)根据各材料破坏情形下受压区的塑性发展的高度和受压区的高度，计算对应的各材料破坏情形下加固置芯梁的正截面受弯承载力，得到加固置芯梁的考虑塑性发展的正截面极限承载力。

2.根据权利要求1所述的双筋加固置芯梁的正截面极限承载力的计算方法，其特征在于：所述步骤(1)的基本假设包括：

(11)假设原梁外壳对加固置芯梁的贡献为零；

(12)假设加固置芯梁的横截面变形前后均保持平面；

(13)假设加固置芯梁受拉区开裂之前，加固材料和芯材之间协调变形，不出现粘结滑移现象；

(14)假设芯材的受压本构模型取理想弹塑性模型，受拉本构模型取线弹性模型；

(15)假设CFRP板的本构模型取线弹性模型。

3.根据权利要求1所述的双筋加固置芯梁的正截面极限承载力的计算方法，其特征在于：所述芯材为木材，包含木纤维；所述各材料破坏情形包括：

受拉的芯材的木纤维拉断引起的破坏；

受压的芯材的木纤维达到极限压应变引起的破坏；

梁底部的第二CFRP板受拉引起的破坏；

梁顶部的第一CFRP板受压引起的破坏。

4.根据权利要求2所述的双筋加固置芯梁的正截面极限承载力的计算方法，其特征在于：所述步骤(2)包括：

按下式计算受拉的芯材的木纤维拉断引起破坏的情形下，芯材的横截面的应力应变关系：

$\frac{{\mathrm{\ϵ}}_{tu}^w}{{\mathrm{\ϵ}}_{cy}^w}=\frac{h-x_c}{x_c-x_{cp}}=\frac{{\mathrm{\σ}}_{tu}^w}{{\mathrm{\σ}}_{cy}^w}=R_{\mathrm{\σ}}$

其中：表示芯材的木纤维的极限拉应变；

表示芯材的木纤维的屈服压应变；

h表示芯材的横截面的高度；

x_c表示芯材的横截面的受压区的高度；

x_cp表示芯材的横截面的受压区的塑性区发展的高度；

表示考虑强度折减的情况下芯材的木纤维的极限拉应力；

表示不考虑强度折减的情况下芯材的木纤维的屈服压应力；

R_σ表示芯材的木纤维的最大拉应力与最大压应力的比值；

按下式计算受压的芯材的木纤维达到极限压应变引起破坏的情形下，芯材的横截面的应力应变关系：

$\frac{x_{cp}}{x_c-x_{cp}}=\frac{{\mathrm{\ϵ}}_{cu}^w-{\mathrm{\ϵ}}_{cy}^w}{{\mathrm{\ϵ}}_{cy}^w}={\mathrm{\γ}}_{\mathrm{\ϵ}}$

其中：表示芯材的木纤维的极限压应变；

γ_ε表示芯材的木纤维的极限塑性应变与弹性应变的比值；

按下式计算梁底部的第二CFRP板材受拉破坏的情形下，芯材的横截面的应力应变关系：

$\frac{h-x_c}{x_c-x_{cp}}=\frac{{\mathrm{\ϵ}}^f}{{\mathrm{\ϵ}}_{cy}^w}=\frac{{\mathrm{\ϵ}}_{tu}^f}{{\mathrm{\ϵ}}_{cy}^w}=\frac{{\mathrm{\σ}}_{tu}^f}{{\mathrm{\α}}_{Et}{\mathrm{\σ}}_{cy}^w}$

其中：ε^f表示CFRP板的压拉应变；

表示CFRP板的极限拉应变；

表示CFRP板本构模型中的极限拉应力；

α_Et表示梁底加固材料与芯材的弹性模量的比值；

按下式计算梁顶部的第一CFRP板受压破坏的情形下，芯材的横截面的应力应变关系：

$\frac{x_c}{x_c-x_{cp}}=\frac{{\mathrm{\ϵ}}_c^f}{{\mathrm{\ϵ}}_{cy}^w}=\frac{{\mathrm{\ϵ}}_{cu}^f}{{\mathrm{\ϵ}}_{cy}^w}=\frac{{\mathrm{\σ}}_{cu}^f}{{\mathrm{\α}}_{Ec}{\mathrm{\σ}}_{cy}^w}$

其中：表示CFRP板的压应变；

表示CFRP板的极限压应变；

表示CFRP板的极限压应力；

α_Ec表示梁顶加固材料与木材的弹性模量的比值。

5.根据权利要求4所述的双筋加固置芯梁的正截面极限承载力的计算方法，其特征在于：所述步骤(3)中计算各材料破坏情形下，所述芯材的横截面的受压区的塑性发展的高度包括：

按下式计算受拉的芯材的木纤维拉断引起破坏的情形下，芯材的横截面的受压区的塑性发展的高度：

$\begin{array}{c}{x}_{cp}=\frac{R_{\mathrm{\σ}}({\mathrm{\α}}_{Ec}{A}_c^f+{\mathrm{\α}}_{Et}{A}_t^f+bh)}{(R_{\mathrm{\σ}}+1)b}-\\ \frac{\sqrt{{\left(R_{\mathrm{\σ}}{\mathrm{\α}}_{Ec}{A}_c^f\right)}^2+{(bh-R_{\mathrm{\σ}}{\mathrm{\α}}_{Et}{A}_t^f)}^2+2\left({\mathrm{\α}}_{Ec}{A}_c^f\right)({\mathrm{\α}}_{Et}{A}_t^f{R}_{\mathrm{\σ}}^2+(1+R_{\mathrm{\σ}}+R_{\mathrm{\σ}}^2)bh)}}{(R_{\mathrm{\σ}}+1)b}\end{array}$

其中：表示受压加固材料的面积；

表示受拉加固材料的面积；

b表示芯材的横截面的宽度；

按下式计算受压的芯材的木纤维达到极限压应变引起破坏的情形下，芯材的横截面的受压区的塑性发展的高度：

$\begin{array}{c}{x}_{cp}=\frac{(1+{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{\ϵ}})({\mathrm{\α}}_{Ec}{A}_c^f+{\mathrm{\α}}_{Et}{A}_t^f+bh)}{{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{\ϵ}}b}-\\ \frac{\sqrt{{(1+{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{\ϵ}})}^2{({\mathrm{\α}}_{Ec}{A}_c^f+{\mathrm{\α}}_{Et}{A}_t^f+bh)}^2-{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{\ϵ}}^{2}bh(2{\mathrm{\α}}_{Et}{A}_t^f+bh)}}{{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{\ϵ}}b}\end{array}$

按下式计算梁底的第二CFRP板材受拉破坏的情形下，芯材的横截面的受压区的塑性发展的高度：

$\begin{array}{c}{x}_{cp}=\frac{{\mathrm{\α}}_{tu}^f({\mathrm{\α}}_{Ec}{A}_c^f+{\mathrm{\α}}_{Et}{A}_t^f+bh)}{({\mathrm{\α}}_{Et}{\mathrm{\α}}_{cy}^w+{\mathrm{\α}}_{tu}^f)b}-\\ \frac{\sqrt{{\left({\mathrm{\α}}_{Ec}{A}_c^f{\mathrm{\α}}_{tu}^f\right)}^2+{\[{\mathrm{\α}}_{Et}(A_t^f{\mathrm{\α}}_{tu}^f-{\mathrm{\α}}_{cy}^{w}bh)\]}^2+{\mathrm{\α}}_{Ec}{A}_c^f\[{\mathrm{\α}}_{Et}{A}_t^f{\mathrm{\α}}_{tu}^{f2}+({\left({\mathrm{\α}}_{Et}{\mathrm{\α}}_{cy}^w\right)}^2+{\mathrm{\α}}_{Et}{\mathrm{\α}}_{cy}^w{\mathrm{\α}}_{tu}^f+{\mathrm{\α}}_{tu}^{f2})bh\]}}{({\mathrm{\α}}_{Et}{\mathrm{\α}}_{cy}^w+{\mathrm{\α}}_{tu}^f)b}\end{array}$

按下式计算梁顶的第一CFRP板材受压破坏的情形下，芯材的横截面的受压区的塑性发展的高度：

$\begin{array}{c}{x}_{cp}=\frac{{\mathrm{\σ}}_{cu}^f({\mathrm{\α}}_{Et}{A}_t^f+{\mathrm{\α}}_{Ec}{A}_c^f+bh)}{({\mathrm{\σ}}_{cu}^f-{\mathrm{\α}}_{Ec}{\mathrm{\σ}}_{cy}^w)b}-\\ \frac{\sqrt{{\[{\mathrm{\σ}}_{cu}^f({\mathrm{\α}}_{Et}{A}_t^f+{\mathrm{\α}}_{Ec}{A}_c^f+bh)\]}^2-{({\mathrm{\α}}_{Ec}{\mathrm{\σ}}_{cy}^w-{\mathrm{\σ}}_{cu}^f)}^2(2{\mathrm{\α}}_{Et}{A}_t^f+bh)bh}}{({\mathrm{\σ}}_{cu}^f-{\mathrm{\α}}_{Ec}{\mathrm{\σ}}_{cy}^w)b}\end{array}$

6.根据权利要求5所述的双筋加固置芯梁的正截面极限承载力的计算方法，其特征在于：所述步骤(3)中计算各材料破坏情形下，所述芯材的横截面的受压区的高度包括：结合步骤(2)中计算的各材料破坏情形下芯材的横截面的应力应变关系，计算对应的各材料破坏情形下芯材的横截面的受压区的高度x_c。

7.根据权利要求6所述的双筋加固置芯梁的正截面极限承载力的计算方法，其特征在于：所述步骤(4)包括：

按下式计算各材料破坏情形下加固置芯梁的正截面受弯承载力：

$\begin{array}{c}M={\∫}_{-h/2}^{h/2}{\mathrm{\σ}}^w\left(x\right)(x_c+x-\frac{h}{2})bdx+{\mathrm{\σ}}_t^f{A}_t^f(h-x_c)+{\mathrm{\σ}}_c^f{A}_c^f{x}_c\\ =b\[\frac{{\mathrm{\σ}}_{cy}^w{(2x_c^2+2x_c{x}_{cp}-x_{cp}^2)}^2}{6}+\frac{{\mathrm{\σ}}_t^w{(h-x_c)}^2}{3}\]+{\mathrm{\σ}}_t^f{A}_t^f(h-x_c)+{\mathrm{\σ}}_c^f{A}_c^f{x}_c\end{array}$

其中：M表示加固后的置芯梁的正截面受弯承载力；

x表示芯材的横截面的高度坐标；

σ^w(x)表示芯材的横截面的高度坐标x处木纤维的应力；

表示受拉加固材料的拉应力；

表示受压加固材料的拉应力；

x_cp取所述步骤(3)中对应的材料破坏情形下的x_cp的值；

x_c取所述步骤(3)中对应的材料破坏情形下的x_c的值。

8.根据权利要求7所述的双筋加固置芯梁的正截面极限承载力的计算方法，其特征在于：所述步骤(4)还包括：

在所求得的各材料破坏情形下加固置芯梁的正截面受弯承载力中，取最小的值作为所述加固置芯梁的正截面极限承载力。