CN105549105B - 一种短基线相对轨道摄动重力场测量性能的评估方法 - Google Patents

一种短基线相对轨道摄动重力场测量性能的评估方法 Download PDF

Info

Publication number
CN105549105B
CN105549105B CN201510896568.0A CN201510896568A CN105549105B CN 105549105 B CN105549105 B CN 105549105B CN 201510896568 A CN201510896568 A CN 201510896568A CN 105549105 B CN105549105 B CN 105549105B
Authority
CN
China
Prior art keywords
mrow
msub
msup
mfrac
delta
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Active
Application number
CN201510896568.0A
Other languages
English (en)
Other versions
CN105549105A (zh
Inventor
王兆魁
刘红卫
张育林
范丽
侯振东
赵泽洋
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Tsinghua University
Original Assignee
Tsinghua University
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Tsinghua University filed Critical Tsinghua University
Priority to CN201510896568.0A priority Critical patent/CN105549105B/zh
Publication of CN105549105A publication Critical patent/CN105549105A/zh
Application granted granted Critical
Publication of CN105549105B publication Critical patent/CN105549105B/zh
Active legal-status Critical Current
Anticipated expiration legal-status Critical

Links

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01V—GEOPHYSICS; GRAVITATIONAL MEASUREMENTS; DETECTING MASSES OR OBJECTS; TAGS
    • G01V7/00—Measuring gravitational fields or waves; Gravimetric prospecting or detecting
    • G01V7/02—Details
    • G01V7/06—Analysis or interpretation of gravimetric records

Abstract

本发明提供一种短基线相对轨道摄动重力场测量性能的评估方法，以解析的形式建立了短基线相对轨道摄动重力场测量性能与任务参数之间的关系，因此，只要获取到重力场测量任务参数，并输入到解析关系式中，即可快速分析得到重力场测量性能，包括：重力场测量有效阶数、大地水准面精度、重力异常精度等等，具有分析速度快、便于快速进行重力场测量任务参数优化设计的优点，克服了传统上所采用的数值模拟法带来的计算时间长、难以获取任务参数对重力场测量性能影响规律等缺陷。

Description

一种短基线相对轨道摄动重力场测量性能的评估方法
技术领域
本发明属于天基重力场测量技术领域，具体涉及一种短基线相对轨道摄动重力场测量性能的评估方法。
背景技术
地球重力场反映了地球物质分布及其运动，决定了地球内部及其周围的诸多物理事件，是大地测量学、地球物理学、大气学、海洋学、冰川学等地球科学研究的基础信息，已广泛应用于自然灾害预报、矿产资源勘探、大型工程实施等各类国民经济。因此，地球重力场测量历来为世界各国所高度重视，具有极其重要的研究价值。
进入21世纪以来，天基重力场测量得到了迅速发展，在理论和应用方面均取得了长足发展，已成为获取全球重力场模型的最有效手段。根据卫星观测数据的不同，天基重力场测量分为绝对轨道摄动重力场测量、长基线相对轨道摄动重力场测量和短基线相对轨道摄动重力场测量三类。其中，短基线相对轨道摄动重力场测量又称为重力梯度重力场测量，是指：通过观测卫星内部两个近距离质量块相对运动或相对受力的变化，间接得到卫星所在位置的重力梯度，以此恢复地球重力场。例如，GOCE重力梯度卫星内部安装有由6个加速度计组成的重力梯度仪，加速度计之间的距离仅为0.5m，通过对不同加速度计观测数据作差，得到当地重力梯度。
目前，在短基线相对轨道摄动重力场测量研究中，过多地依赖于数值模拟来评估重力场测量性能，虽然有效保证了评估精度，但是计算量极大，任务设计周期长，并且缺乏系统性的机理研究和规律分析，不利于准确把握任务参数对测量任务的作用及其优化选取。因此，如何快速精确评估短基线相对轨道摄动重力场测量性能，是目前亟需解决的重要问题。
发明内容
针对现有技术存在的缺陷，本发明提供一种短基线相对轨道摄动重力场测量性能的评估方法，可有效解决上述问题。
本发明采用的技术方案如下：
本发明提供一种短基线相对轨道摄动重力场测量性能的评估方法，包括以下步骤：
步骤1，建立如下的径向、迹向、轨道面法向的阶误差方差δσn,z 2、δσn,x 2、δσn,y 2的解析关系式：
其中：
G为万有引力常数，M为地球质量，a为地球平均半径，常数Iρ＝1m-1，Tarc是积分弧长；n为重力场模型的阶数；h是轨道高度，分别是径向、迹向、法向重力梯度测量精度，分别是径向、迹向、法向上重力梯度数据采样间隔，(△r)m是定轨误差，(△t)m是定轨数据采样间隔，l0是测量基线长度，T是总测量时间；
步骤2，将步骤1的径向、迹向、轨道面法向的阶误差方差δσn,z 2、δσn,x 2、δσn,y 2组合，得到如下的短基线相对轨道摄动重力场测量的总阶误差方差的解析关系式：
步骤3，将步骤2得到的短基线相对轨道摄动重力场测量的总阶误差方差与Kaula准则给出的阶方差比较，随着重力场模型阶数的增加，阶误差方差逐渐增加，而阶方差则逐渐减小，当阶误差方差等于阶方差时，达到重力场测量的有效阶数Nmax，由此建立得到如下的重力场测量的有效阶数Nmax的解析关系式：
步骤4，根据步骤2得到的短基线相对轨道摄动重力场测量的总阶误差方差得到如下的大地水准面阶误差△n及其累积误差△的解析关系式：
其中，Re为地球半径；
步骤5，根据步骤2得到的短基线相对轨道摄动重力场测量的总阶误差方差得到如下的重力异常阶误差△gn及其累积误差△g的解析关系式：
步骤6，获取短基线相对轨道摄动重力场测量的任务参数，包括轨道高度h、径向重力梯度测量精度迹向重力梯度测量精度法向重力梯度测量精度径向上重力梯度数据采样间隔迹向上重力梯度数据采样间隔法向上重力梯度数据采样间隔定轨误差(△r)m、定轨数据采样间隔(△t)m、测量基线长度l0和总测量时间T；
将所获得的任务参数代入到步骤1所建立的δσn,z 2、δσn,x 2、δσn,y 2的解析关系式中，计算得到δσn,z 2、δσn,x 2、δσn,y 2的值；
步骤7，将步骤6计算得到的δσn,z 2、δσn,x 2、δσn,y 2的值代入到步骤2所建立的总阶误差方差的解析关系式中，计算得到总阶误差方差的值；
步骤8，基于步骤7计算得到的总阶误差方差的值和步骤3建立的Nmax的解析关系式，计算得到有效阶数Nmax的值；
和/或
将步骤7计算得到的总阶误差方差的值代入步骤4建立的大地水准面阶误差△n及其累积误差△的解析关系式，计算得到大地水准面阶误差△n及其累积误差△的值；
和/或
将步骤7计算得到的总阶误差方差的值代入步骤5建立的重力异常阶误差及其累积误差△g的解析关系式，计算得到重力异常阶误差△gn及其累积误差△g的值。
本发明提供的短基线相对轨道摄动重力场测量性能的分析方法具有以下优点：
以解析的形式建立了短基线相对轨道摄动重力场测量性能与任务参数之间的关系，因此，只要获取到重力场测量任务参数，并输入到解析关系式中，即可快速分析得到重力场测量性能，具有分析速度快以及分析结果精确度高的优点，克服了传统上所采用的数值模拟法带来的计算时间长、无法获取任务参数对重力场测量性能影响规律等缺陷。
附图说明
图1为地心球坐标系的示意图；
图2为基于传统数值模拟得到的GOCE重力场测量性能图；
图3基于本发明提供的解析模型得到的GOCE重力场测量性能图。
具体实施方式
以下结合附图对本发明进行详细说明：
本发明提供一种短基线相对轨道摄动重力场测量性能的评估方法，以解析的形式建立了短基线相对轨道摄动重力场测量性能与任务参数之间的关系，因此，只要获取到重力场测量任务参数，并输入到解析关系式中，即可快速分析得到重力场测量性能，包括：重力场测量有效阶数、大地水准面精度、重力异常精度等等，具有分析速度快以及分析结果精确度高的优点，克服了传统上所采用的数值模拟法带来的计算时间长、无法获取任务参数对重力场测量性能影响规律等缺陷。
分析可知，根据短基线相对轨道摄动重力场测量的观测数据，可以得到重力卫星所在位置的径向、迹向、轨道面法向重力梯度值。下面以此为出发点，建立短基线相对轨道摄动重力场测量性能与任务参数之间的解析关系。
由于重力卫星运行在近极轨道上，因此可假设迹向为南北方向，轨道面法向为东西方向，径向由地心指向卫星。这样，为便于数学表示，将在局部指北坐标系下描述重力梯度，进而推导重力场测量性能。
首先，给出局部指北坐标系中的重力梯度表达式：
1、局部指北坐标系下的重力梯度表达式
已知地球引力位在地心球坐标系中的球谐展开式为
其中，球坐标(ρ,θ,λ)的定义如图1所示，ρ、θ、λ分别是地心距、地心余纬和地心经度。G为万有引力常数，M为地球质量，a为地球平均半径，是位系数，是完全规格化的缔合勒让德多项式，它与缔合勒让德多项式Pnk(cosθ)的关系为
由(1)式得到地球非球形摄动位函数为
R(ρ,θ,λ)对(ρ,θ,λ)的一阶、二阶偏导数分别为
已知地心球坐标系(ρ,θ,λ)与局部指北坐标系(x,y,z)梯度张量之间的转换关系为
其中，在局部指北坐标系中，x指向北，y指向西，z与x、y构成右手坐标系。在式(13)～(18)中，等式左边是非球形摄动引力位的梯度值。下面分别利用重力梯度的径向、迹向和法向分量，进行重力场测量性能解析建模，然后将其组合得到短基线相对轨道摄动重力场测量的解析模型。
2径向短基线相对轨道摄动重力场测量的解析建模
由(5)和(13)式，得到利用径向梯度分量测量重力场的观测方程为
分别计算式(19)两边的功率谱，已知函数u(r,θ,λ)的功率谱定义为
其中，
由功率谱定义，得到
观测误差包括卫星定轨误差、重力梯度测量误差等，由(23)式可以得到测量误差与位系数反演误差之间的关系
由于
δ(ρn 2)＝2ρδρn (25)
所以
(δρ)n＝δρn＝[δ(ρn 2)]/(2ρ) (26)
将(26)式代入(24)式，得到
当δρn服从白噪声分布时，可以验证下式成立
其中，D为求方差运算，例如，D(x)表示x的方差；Iρ是为了满足单位量纲一致而引入的参数。对于固定轨道高度的重力场全球覆盖测量，是恒定不变的，反映的是由重力梯度测量误差引起的的波动。由于假设测量误差是白噪声，与重力梯度信号不相关，因而的波动可用白噪声功率谱来表示，即
式(27)中的δ表示相关物理参数偏差。将(28)和(29)式代入(27)式，得到
已知第n阶上的重力梯度测量误差、定轨误差与总误差之间的关系为
其中，σδρ是引力敏感器纯引力轨道定轨误差，是重力梯度分量Rzz的测量误差，(△t)δρ是纯引力轨道数据采样间隔，是重力梯度Rzz的采样间隔，T是重力场测量的总时间。纯引力轨道位置误差σδρ由纯引力轨道定轨误差(△r)m和非引力干扰引起的纯引力轨道偏移(△r)△F组成，其关系为
σδρ 2(△t)δρ＝(△r)△F 2(△t)△F+(△r)m 2(△t)m (33)
其中，(△t)△F是非引力干扰数据间隔。引力敏感器受到的非引力干扰是通过梯度仪得到的，因而非引力干扰δF引起纯引力轨道位置累积误差，其最大值对应匀加速直线运动条件下的累积误差，其平均值为
其中，Tarc是积分弧长。△F为引力敏感器的非引力干扰；从而，(33)式变为
从而，(31)式变为
已知地球重力场模型的阶方差为
将(32)、(36)和(37)式代入(30)式中，得到
由上式化简，得到重力场测量的位系数阶误差方差为
在(39)式中，引力敏感器地心距ρ是地球平均半径a与轨道高度h的和，即
ρ＝a+h (40)
引力敏感器的非引力干扰可由下式估计
其中，l0是重力梯度仪中同一个轴上两个加速度计的基线长度。将(40)和(41)代入(39)式中，得到径向短基线相对轨道摄动重力场测量的阶误差方差为
得到阶误差方差后，可以计算重力场测量有效阶数、大地水准面阶误差及其累积误差、重力异常阶误差及其累积误差，具体如下：
n阶大地水准面的阶误差为
n阶大地水准面的累积误差为
n阶重力异常的阶误差为
n阶重力异常的累积误差为
随着n的增加，当阶误差方差δσn 2等于公式(37)给出的阶方差σn 2时，认为达到重力场测量的有效阶数Nmax
针对GOCE卫星径向重力梯度测量，已有文献进行了数值模拟，得到了重力场测量的阶误差标准差曲线，如图2所示。其中，数值模拟中的参数为：轨道高度250km、测量时间48天、倾角97°、数据采样间隔4s、重力梯度测量误差3mE。按照该参数设置，利用公式(42)计算重力场测量的阶误差方差，如图3所示。注意，图2的纵坐标是位系数阶误差标准差，图3的纵坐标是位系数阶误差方差，两者是平方关系。对比图2和图3可知，基于数值模拟和解析模型得到的重力场测量性能基本吻合，从而验证了本节建立的径向短基线相对轨道摄动重力场测量解析模型的正确性。
3迹向短基线相对轨道摄动重力场测量的解析建模
由(4)、(9)、(14)式，得到迹向重力梯度分量为
计算式(48)两边的功率谱。其中，右边项计算结果为
对于公式(49)中第二个求和，当l和n的奇偶性不同时，可以验证关于θ的积分为0；但是当l＝n时，积分结果最大。从而(49)式可以近似为
其中，
由(50)式得到
由上式得到重力场测量任务参数与位系数反演误差之间的关系为
采用与上一节类似的推导，参考(31)、(35)和(36)式，得到迹向短基线相对轨道摄动重力场测量的阶误差方差为
考虑到(40)和(41)式，由上式进一步得到迹向短基线相对轨道摄动重力场测量的阶误差方差为
其中，
这样，得到了迹向短基线相对轨道摄动重力场测量的位系数阶误差方差。同样，根据公式(43)～(47)，可以确定迹向短基线相对轨道摄动重力场测量的有效阶数、大地水准面阶误差及其累积误差、重力异常阶误差及其累积误差。
4轨道面法向短基线相对轨道摄动重力场测量的解析建模
由公式(4)、(7)、(8)和(15)，得到重力梯度沿轨道面法向的分量为
根据功率谱定义，计算公式(57)左右两边的功率谱。其中，右边计算结果为
在上式中，可以使l仅取n，从而进一步简化为
其中，
由(59)式，得到
对比(52)和(61)式，可以直接得到轨道面法向短基线相对轨道摄动重力场测量的阶误差方差为
其中，
从而，
这样就得到了轨道面法向短基线相对轨道摄动重力场测量的阶误差方差。同样，根据公式(43)～(47)，可以计算轨道面法向短基线相对轨道摄动重力场测量的有效阶数、大地水准面阶误差及其累积误差、重力异常阶误差及其累积误差等。
5短基线相对轨道摄动重力场测量的解析模型
上面分别建立了径向、迹向、轨道面法向短基线相对轨道摄动重力场测量的解析模型。将不同方向上的重力场测量性能综合，可以得到总的重力场测量性能。对于一般的地球重力场参量un，un误差平方的倒数等于单独基于各种数据得到的误差平方的倒数和。那么，将un看作重力场模型的阶标准差σn，即
那么，可以得到如下结论：假设有M种观测数据，若由单一观测数据得到的阶误差方差为δσn,i 2(i＝1,2,...,M)，则由M种观测数据组合得到的阶误差方差最优估计δσn 2满足如下关系
由此得到综合径向、迹向、轨道面法向短基线相对轨道摄动重力场测量的阶误差方差进而利用公式(43)～(47)确定短基线相对轨道摄动重力场测量的有效阶数、大地水准面误差和重力异常误差等。
其中，δσn,z 2、δσn,x 2、δσn,y 2分别是径向、迹向、法向短基线相对轨道摄动重力场测量的阶误差方差，分别由(42)、(55)、(62)计算确定。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种短基线相对轨道摄动重力场测量性能的评估方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1，建立如下的径向、迹向、轨道面法向的阶误差方差δσn,z 2、δσn,x 2、δσn,y 2的解析关系式：
<mrow> <msup> <msub> <mi>&amp;delta;&amp;sigma;</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mn>2</mn> </msup> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>T</mi> </mfrac> <mfrac> <mrow> <msup> <msub> <mi>&amp;sigma;</mi> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>z</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> </msub> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>z</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> </msub> </mrow> <mrow> <msup> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mfrac> <mrow> <mi>G</mi> <mi>M</mi> </mrow> <msup> <mi>a</mi> <mn>3</mn> </msup> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mi>a</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mo>+</mo> <mi>h</mi> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mn>6</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mn>6</mn> </mrow> <mrow> <mi>a</mi> <mo>+</mo> <mi>h</mi> </mrow> </mfrac> <mfrac> <msub> <mi>I</mi> <mi>&amp;rho;</mi> </msub> <mi>T</mi> </mfrac> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;sigma;</mi> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>z</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> </msub> <msub> <mi>l</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <msup> <msub> <mi>T</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>r</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <mn>4</mn> </msup> </mrow> <mn>36</mn> </mfrac> <msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>z</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> </msub> <mo>+</mo> <msup> <msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>r</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>m</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>m</mi> </msub> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mfrac> <mrow> <mn>1.6</mn> <mo>&amp;times;</mo> <msup> <mn>10</mn> <mrow> <mo>-</mo> <mn>10</mn> </mrow> </msup> </mrow> <msup> <mi>n</mi> <mn>3</mn> </msup> </mfrac> </mrow>
<mrow> <msup> <msub> <mi>&amp;delta;&amp;sigma;</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mn>2</mn> </msup> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>T</mi> </mfrac> <mfrac> <mrow> <msup> <msub> <mi>&amp;sigma;</mi> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> </msub> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> </msub> </mrow> <mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mi>G</mi> <mi>M</mi> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> <msup> <mi>a</mi> <mn>3</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mi>a</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mo>+</mo> <mi>h</mi> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mn>6</mn> </mrow> </msup> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>n</mi> </mfrac> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;delta;</mi> <mi>k</mi> </msub> <msub> <mi>B</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mn>6</mn> </mrow> <mrow> <mi>a</mi> <mo>+</mo> <mi>h</mi> </mrow> </mfrac> <mfrac> <msub> <mi>I</mi> <mi>&amp;rho;</mi> </msub> <mi>T</mi> </mfrac> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;sigma;</mi> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> </msub> <msub> <mi>l</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <msup> <msub> <mi>T</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>r</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <mn>4</mn> </msup> </mrow> <mn>36</mn> </mfrac> <msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> </msub> <mo>+</mo> <msup> <msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>r</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>m</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>m</mi> </msub> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mfrac> <mrow> <mn>1.6</mn> <mo>&amp;times;</mo> <msup> <mn>10</mn> <mrow> <mo>-</mo> <mn>10</mn> </mrow> </msup> </mrow> <msup> <mi>n</mi> <mn>3</mn> </msup> </mfrac> </mrow>
<mrow> <msup> <msub> <mi>&amp;delta;&amp;sigma;</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> </mrow> </msub> <mn>2</mn> </msup> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>T</mi> </mfrac> <mfrac> <mrow> <msup> <msub> <mi>&amp;sigma;</mi> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>y</mi> <mi>y</mi> </mrow> </msub> </msub> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>y</mi> <mi>y</mi> </mrow> </msub> </msub> </mrow> <mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mi>G</mi> <mi>M</mi> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> <msup> <mi>a</mi> <mn>3</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mi>a</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mo>+</mo> <mi>h</mi> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mn>6</mn> </mrow> </msup> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>n</mi> </mfrac> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;delta;</mi> <mi>k</mi> </msub> <msub> <mi>D</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mn>6</mn> </mrow> <mrow> <mi>a</mi> <mo>+</mo> <mi>h</mi> </mrow> </mfrac> <mfrac> <msub> <mi>I</mi> <mi>&amp;rho;</mi> </msub> <mi>T</mi> </mfrac> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;sigma;</mi> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>y</mi> <mi>y</mi> </mrow> </msub> </msub> <msub> <mi>l</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <msup> <msub> <mi>T</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>r</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <mn>4</mn> </msup> </mrow> <mn>36</mn> </mfrac> <msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>y</mi> <mi>y</mi> </mrow> </msub> </msub> <mo>+</mo> <msup> <msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>r</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>m</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>m</mi> </msub> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mfrac> <mrow> <mn>1.6</mn> <mo>&amp;times;</mo> <msup> <mn>10</mn> <mrow> <mo>-</mo> <mn>10</mn> </mrow> </msup> </mrow> <msup> <mi>n</mi> <mn>3</mn> </msup> </mfrac> </mrow>
其中：
<mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>B</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Integral;</mo> <mn>0</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </munderover> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mi>d</mi> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mover> <mi>P</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mi>n</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>cos</mi> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msup> <mi>d&amp;theta;</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mover> <mi>P</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mi>n</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>cos</mi> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <msub> <mover> <mi>P</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mi>n</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>cos</mi> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>sin</mi> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>d</mi> <mi>&amp;theta;</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>n</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>(</mo> <mn>4</mn> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mo>(</mo> <mn>4</mn> <msup> <mi>n</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <mn>8</mn> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mn>6</mn> <mo>)</mo> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>k</mi> <mo>&amp;GreaterEqual;</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
<mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>D</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Integral;</mo> <mn>0</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </munderover> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mover> <mi>P</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mi>n</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>cos</mi> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>cot</mi> <mi>&amp;theta;</mi> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <msub> <mover> <mi>P</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mi>n</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>cos</mi> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msup> <mi>d&amp;theta;</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mfrac> <msup> <mi>k</mi> <mn>2</mn> </msup> <mrow> <msup> <mi>sin</mi> <mn>2</mn> </msup> <mi>&amp;theta;</mi> </mrow> </mfrac> <msub> <mover> <mi>P</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mi>n</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>cos</mi> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <msub> <mover> <mi>P</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mi>n</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>cos</mi> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>sin</mi> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>d</mi> <mi>&amp;theta;</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>4</mn> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
<mrow> <msub> <mi>&amp;delta;</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mn>2</mn> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mn>1</mn> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>k</mi> <mo>&amp;NotEqual;</mo> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>;</mo> </mrow>
G为万有引力常数，M为地球质量，a为地球平均半径，常数Iρ＝1m-1，Tarc是积分弧长；n为重力场模型的阶数；h是轨道高度，分别是径向、迹向、法向重力梯度测量精度，分别是径向、迹向、法向上重力梯度数据采样间隔，(Δr)m是定轨误差，(Δt)m是定轨数据采样间隔，l0是测量基线长度，T是总测量时间；
步骤2，将步骤1的径向、迹向、轨道面法向的阶误差方差δσn,z 2、δσn,x 2、δσn,y 2组合，得到如下的短基线相对轨道摄动重力场测量的总阶误差方差的解析关系式：
<mrow> <mi>&amp;delta;</mi> <msup> <msub> <mover> <mi>&amp;sigma;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>n</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>/</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <msup> <msub> <mi>&amp;delta;&amp;sigma;</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <msup> <msub> <mi>&amp;delta;&amp;sigma;</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <msup> <msub> <mi>&amp;delta;&amp;sigma;</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> </mrow> </msub> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
步骤3，将步骤2得到的短基线相对轨道摄动重力场测量的总阶误差方差与Kaula准则给出的阶方差比较，随着重力场模型阶数的增加，阶误差方差逐渐增加，而阶方差则逐渐减小，当阶误差方差等于阶方差时，达到重力场测量的有效阶数Nmax，由此建立得到如下的重力场测量的有效阶数Nmax的解析关系式：
<mrow> <mi>&amp;delta;</mi> <msup> <msub> <mover> <mi>&amp;sigma;</mi> <mo>^</mo> </mover> <msub> <mi>N</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> </msub> <mn>2</mn> </msup> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>N</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mfrac> <mfrac> <mrow> <mn>1.6</mn> <mo>&amp;times;</mo> <msup> <mn>10</mn> <mrow> <mo>-</mo> <mn>10</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mrow> <msup> <msub> <mi>N</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mn>3</mn> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow>
步骤4，根据步骤2得到的短基线相对轨道摄动重力场测量的总阶误差方差得到如下的大地水准面阶误差Δn及其累积误差Δ的解析关系式：
<mrow> <msub> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>R</mi> <mi>e</mi> </msub> <msqrt> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> <mi>&amp;delta;</mi> <msup> <msub> <mover> <mi>&amp;sigma;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>n</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </msqrt> </mrow>
<mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mo>=</mo> <msqrt> <mrow> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>2</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </msqrt> </mrow>
其中，Re为地球半径；
步骤5，根据步骤2得到的短基线相对轨道摄动重力场测量的总阶误差方差得到如下的重力异常阶误差Δgn及其累积误差Δg的解析关系式：
<mrow> <msub> <mi>&amp;Delta;g</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>G</mi> <mi>M</mi> </mrow> <mrow> <msup> <msub> <mi>R</mi> <mi>e</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <msqrt> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> <mi>&amp;delta;</mi> <msup> <msub> <mover> <mi>&amp;sigma;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>n</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </msqrt> </mrow>
<mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>g</mi> <mo>=</mo> <msqrt> <mrow> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>2</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;g</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </msqrt> </mrow>
步骤6，获取短基线相对轨道摄动重力场测量的任务参数，包括轨道高度h、径向重力梯度测量精度迹向重力梯度测量精度法向重力梯度测量精度径向上重力梯度数据采样间隔迹向上重力梯度数据采样间隔法向上重力梯度数据采样间隔定轨误差(Δr)m、定轨数据采样间隔(Δt)m、测量基线长度l0和总测量时间T；
将所获得的任务参数代入到步骤1所建立的δσn,z 2、δσn,x 2、δσn,y 2的解析关系式中，计算得到δσn,z 2、δσn,x 2、δσn,y 2的值；
步骤7，将步骤6计算得到的δσn,z 2、δσn,x 2、δσn,y 2的值代入到步骤2所建立的总阶误差方差的解析关系式中，计算得到总阶误差方差的值；
步骤8，基于步骤7计算得到的总阶误差方差的值和步骤3建立的Nmax的解析关系式，计算得到有效阶数Nmax的值；
和/或
将步骤7计算得到的总阶误差方差的值代入步骤4建立的大地水准面阶误差Δn及其累积误差Δ的解析关系式，计算得到大地水准面阶误差Δn及其累积误差Δ的值；
和/或
将步骤7计算得到的总阶误差方差的值代入步骤5建立的重力异常阶误差及其累积误差Δg的解析关系式，计算得到重力异常阶误差Δgn及其累积误差Δg的值。
CN201510896568.0A 2015-12-08 2015-12-08 一种短基线相对轨道摄动重力场测量性能的评估方法 Active CN105549105B (zh)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN201510896568.0A CN105549105B (zh) 2015-12-08 2015-12-08 一种短基线相对轨道摄动重力场测量性能的评估方法

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN201510896568.0A CN105549105B (zh) 2015-12-08 2015-12-08 一种短基线相对轨道摄动重力场测量性能的评估方法

Publications (2)

Publication Number Publication Date
CN105549105A CN105549105A (zh) 2016-05-04
CN105549105B true CN105549105B (zh) 2017-12-12

Family

ID=55828404

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN201510896568.0A Active CN105549105B (zh) 2015-12-08 2015-12-08 一种短基线相对轨道摄动重力场测量性能的评估方法

Country Status (1)

Country Link
CN (1) CN105549105B (zh)

Families Citing this family (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN106646452B (zh) * 2017-02-24 2019-04-02 西北工业大学 一种基于摄动多高斯拟合的空间目标跟踪方法

Family Cites Families (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
WO2006011899A1 (en) * 2003-11-25 2006-02-02 L-3 Communications Security and Detection Systems Corporation Security system for detecting nuclear masses
CN102854540A (zh) * 2012-09-17 2013-01-02 清华大学 基于轨道摄动原理的卫星重力场测量性能分析方法
CN102998713B (zh) * 2012-12-30 2015-01-07 中国科学院测量与地球物理研究所 基于功率谱半解析的卫星重力梯度反演方法
CN103513294B (zh) * 2013-09-29 2016-05-18 清华大学 一种低低星星跟踪卫星重力场测量性能解析计算方法

Also Published As

Publication number Publication date
CN105549105A (zh) 2016-05-04

Similar Documents

Publication Publication Date Title
Müller et al. High performance clocks and gravity field determination
Pereira et al. The use of an ensemble approach to study the background error covariances in a global NWP model
CN103076640B (zh) 利用方差-协方差对角张量原理反演地球重力场的方法
CN105158760B (zh) 一种利用InSAR反演地下流体体积变化和三维地表形变的方法
Neumeyer et al. Combination of temporal gravity variations resulting from superconducting gravimeter (SG) recordings, GRACE satellite observations and global hydrology models
CN104848862B (zh) 一种环火探测器精密同步定位守时方法及系统
CN102313905B (zh) 基于星间速度插值原理的地球重力反演方法
CN102998713B (zh) 基于功率谱半解析的卫星重力梯度反演方法
Dumka et al. Quantification of crustal strain rate in Kumaun Himalaya (India) using GPS measurements of crustal deformation
Chen et al. Quantitative study of tectonic geomorphology along Haiyuan fault based on airborne LiDAR
CN101526516B (zh) 利用超导重力连续观测确定大气水汽垂直分布的方法
CN103091722B (zh) 基于载荷误差分析原理的卫星重力反演方法
Cai et al. Improving airborne strapdown vector gravimetry using stabilized horizontal components
CN102393535A (zh) 基于双星能量插值原理的卫星重力反演方法
CN103093101A (zh) 基于重力梯度误差模型原理的卫星重力反演方法
Sanchez et al. A 3-D lithospheric model of the Caribbean-South American plate boundary
Ding et al. Post-orogenic topographic evolution of the Dabie orogen, Eastern China: Insights from apatite and zircon (U-Th)/He thermochronology
CN105549105B (zh) 一种短基线相对轨道摄动重力场测量性能的评估方法
CN103064128B (zh) 基于星间距离误差模型的地球重力场恢复方法
Julzarika et al. Plate and faults boundary detection using gravity disturbance and Bouguer gravity anomaly from space geodesy
Joshi et al. Applicability of attenuation relations for regional studies
Torizin et al. Rating of seismicity and reconstruction of the fault geometries in northern Tien Shan within the project “Seismic Hazard Assessment for Almaty”
El-Ashquer An improved hybrid local geoid model for Egypt
Tang et al. Theories and applications of earthquake-induced gravity variation: Advances and perspectives
Gong et al. Methods of INSAR atmosphere correction for volcano activity monitoring

Legal Events

Date Code Title Description
C06 Publication
PB01 Publication
C10 Entry into substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination
GR01 Patent grant
GR01 Patent grant