CN105510729A - 一种变压器过热故障诊断方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种变压器过热故障诊断方法，该方法利用后验概率SVM计算无编码四比值和特征气体两种证据下各类故障的基本概率分配函数，而后根据证据理论定义，对于不同证据体的信度函数，计算多证据体联合作用下对各类故障的融合结果。在“一对一”多类SVM中利用逐对耦合算法引入概率估计模型，克服了传统SVM在处理多类问题时的硬判决输出限制后续数据处理的缺陷，有效地解决了SVM概率输出问题。本发明方法充分利用色谱数据和电气试验数据的冗余、互补信息，运用D-S证据理论，使基于多故障特征综合诊断结果的准确性和可靠性比基于单一故障特征的诊断有较大提高，有助于变压器故障类型的诊断，并对变压器维修策略的制定具有现实意义。

Description

一种变压器过热故障诊断方法

技术领域：

本发明涉及变压器过热故障诊断方法，更具体涉及一种基于后验概率SVM和证据合成技术的变压器过热故障诊断方法。

背景技术：

在电力系统中，变压器是电力系统的重要设备，其工作状态直接影响电网的稳定性，因此，研究变压器故障诊断技术，提高变压器的运行维护水平，具有重要的现实意义。在变压器的过热故障诊断中，油中溶解气体分析DGA被公认为是一种探测变压器初期故障的有效手段，变压器过热故障是指高温过热故障、中温过热故障和低温过热故障，用于变压器故障诊断的油中溶解特征气体主要有:氢气H₂、甲烷CH₄、乙烷C₂H₆、乙烯C₂H₄和乙炔C₂H₂5种，变压器故障与这5种气体具有高度的关联性。基于DGA形成了多种判断设备故障的方法，正确率可达80％左右，但是这种方法存在编码不全或码值无对应故障以及编码不够科学的缺陷。

此外，基于机器学习的变压器故障诊断技术在业界得到了重视，并进行了大量的研究和实践，一方面机器学习方法有效利用了先验知识，样本数据越多对学习越有利，另一方面可以通过调整机器学习算法和参数配置使得分类器的性能达到最优。此类研究更多的关注单一算法本身的性能，决策结果依赖于被筛选后的特征信息和分类算法，在变压器故障诊断中，仅仅利用设备一方面的故障特征信息具有不确定性，甚至有些结果不可靠，需要综合利用设备多方面的故障信息，才能实现对设备全面而准确的诊断。

针对以上问题，本发明提出一种基于后验概率SVM和证据合成技术的变压器过热故障诊断方法。传统的支持向量机是一种基于统计学习理论的通用的机器学习方法，后验概率SVM在“一对一”多类SVM的基础上引入sigmoid函数参数模型拟合后验概率，并采用逐对耦合法完成二分类概率向多分类概率的转化，概率化输出不但保留了SVM小样本、泛化能力强的特点，保证在有限的故障样本情况下也能建立推广能力强的模型，同时克服了SVM硬判决的缺点，提供故障类型的概率输出。在此基础上，基于证据理论计算不同证据体集体作用下的融合结果，本发明采用的证据体为无编码四比值和特征气体，根据证据融合函数计算最终的合成判断结果。后验概率SVM提供近似真实概率的输出，满足证据理论不确定性信息输入的特点，与证据理论之间形成优势互补，预测结果更加准确并能更为全面的反映设备状态。

发明内容：

本发明的目的是提供一种变压器过热故障诊断方法，该方法基于多故障特征综合诊断结果的准确性和可靠性比基于单一故障特征的诊断有较大提高，有助于变压器故障类型的诊断，并对变压器维修策略的制定具有现实意义。

为实现上述目的，本发明采用以下技术方案：一种变压器过热故障诊断方法，所述方法包括基本概率分配函数构造过程和证据合成过程并分别通过构造基本概率分配函数模块和证据合成模块实现；

所述基本概率分配函数构造模块为利用后验概率SVM计算无编码四比值和特征气体两种证据体下各类故障的基本概率分配函数；

所述证据合成模块为基于证据理论，将所述两种证据体进行合成，形成最终的判断结果，所述结果形式为变压器属于各类故障的概率值。

本发明提供的一种变压器过热故障诊断方法，其特征在于：所述基本概率分配函数构造过程包括以下步骤：

(1-1)提取特征气体的特征向量；

(1-2)确定变压器故障的标准SVM硬判断结果；

(1-3)确定后验概率值；

(1-4)确定后验概率矢量；

(1-5)构造函数。

本发明提供的一种变压器过热故障诊断方法，所述步骤(1-1)中的特征向量通过无编码四比值法和特征气体法进行提取，并以变压器油中样本数据溶解特征气体含量为输入；

所述特征气体包含氢气H₂、甲烷CH₄、乙烷C₂H₆、乙烯C₂H₄和乙炔C₂H₂。

本发明提供的另一优选的一种变压器过热故障诊断方法，所述无编码四比值法的特征矢量包括CH₄/H₂、C₂H₂/C₂H₄、C₂H₄/C₂H₆和C₂H₆/CH₄；

所述特征气体法的特征矢量包括C₂H₂/(C₁+C₂)、H₂/(C₁+C₂+H₂)、C₂H₄/(C₁+C₂)、CH₄/(C₁+C₂)和C₂H₆/(C₁+C₂)和总烃的相对大小，其中C₁+C₂代表甲烷CH₄、乙烷C₂H₆、乙烯C₂H₄和乙炔C₂H₂的含量总和，C₁+C₂+H₂代表氢气H₂、甲烷CH₄、乙烷C₂H₆、乙烯C₂H₄和乙炔C₂H₂含量的总和。

本发明提供的再一优选的一种变压器过热故障诊断方法，所述总烃相对大小通过下式(1)确定：

$u_0=\left\{\begin{array}{cc}1,& x\&GreaterEqual;1000\\ 0.5+0.5\sin \frac{\mathrm{\&pi;}(x-505)}{990},& 10<x\&le;1000\\ 0,& x<10\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，u₀为总烃的相对大小，x为总烃的实际大小。

本发明提供的又一优选的一种变压器过热故障诊断方法，其特征在于：所诉步骤(1-2)中的判断结果通过支持向量机SVM分类器确定；所述分类器通过一对一多类SVM法分别对所述无编码四比值法、特征气体法和样本数据进行学习训练得到。

本发明提供的又一优选的一种变压器过热故障诊断方法，所述步骤(1-3)中的后验概率值是通过概率转换函数将标准SVM硬判断结果拟而成；所述后验概率通过下式(2)确定：

$p(y=1|f)=\frac{1}{1+e^{\mathrm{Af}+B}}---\left(2\right)$

其中，参数A、B根据训练机通过下式(3)确定；

$F(A,B)=\min \{-\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\&Sigma;}}}[t_i\log p_i+(1-t_i)\log (1-p_i)\left]\right\}---\left(3\right)$

$t_i=\left\{\begin{array}{cc}\frac{N_{+}+1}{N_{+}+2}& y_i=1\\ \frac{1}{N_{-}+2}& y_i=-1\end{array}\right.i=\mathrm{1,2},...,l$

其中，l为训练集中的样本数，t_i为第i个样本的概率贡献参数，N₊为所有样本中属于故障类型f的样本个数，N_-为所有样本中不属于故障类型f的样本个数，yi为第i个样本是否属于故障类型f，属于则值为1，否则值为-1；p_i＝1/(1+e^Af+B)为样本x_i的概率估计值，f为故障类型。

本发明提供的又一优选的一种变压器过热故障诊断方法，所述步骤(1-4)中的后验概率矢量是通过逐对耦合法完成二分类概率向多分类概率的转化结果；

所述后验概率矢量，记为P，其目标计算函数如下式(4)：

$l\left(P\right)=\underset{j:i\&NotEqual;j}{\mathrm{\&Sigma;}}{n}_{\mathrm{ij}}{r}_{\mathrm{ij}}\log \frac{r_{\mathrm{ij}}}{{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{ij}}}=\underset{i<j}{\mathrm{\&Sigma;}}{n}_{\mathrm{ij}}(r_{\mathrm{ij}}\log \frac{r_{\mathrm{ij}}}{{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{ij}}}+(1-r_{\mathrm{ij}})\log \frac{1-r_{\mathrm{ij}}}{1-{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{ij}}})---\left(4\right)$

其中，n_ij是第i类和第j类训练样本的数目；r_ij为第i类和第j类训练样本得到的单个SVM的后验概率输出。

本发明提供的又一优选的一种变压器过热故障诊断方法，所述步骤(1-5)通过多分类后的验概率构造基本概率分配函数；所述概率分类函数的计算结果反应了当前环境对不同证据体的支持程度；所述证据体为无编码四比值法和特征气体法计算得到的多分类后验概率分布。

本发明提供的又一优选的一种变压器过热故障诊断方法，所述证据合成过程包括以下步骤：

所述证据合成通过融合可信度分配函数和决策规则进行证据融合得到最终的故障诊断概率值。

本发明提供的又一优选的一种变压器过热故障诊断方法，证据所述融合可信度分配函数通过下式(5)确定：

$m\left(A\right)=\left\{\begin{array}{c}0,A=\mathrm{\&phi;}\\ \frac{\underset{\mathrm{\&alpha;}=A}{\mathrm{\&Sigma;}}{m}_1\left(A_{{1i}_1}\right)\&CenterDot;m_2\left(A_{{2i}_2}\right)\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;m_t\left(A_{{\mathrm{ti}}_t}\right)}{1-\underset{\mathrm{\&alpha;}=\mathrm{\&phi;}}{\mathrm{\&Sigma;}}{m}_1\left(A_{{1i}_1}\right)\&CenterDot;m_2\left(A_{{2i}_2}\right)\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;m_t\left(A_{{\mathrm{ti}}_t}\right)},A\&NotEqual;\mathrm{\&phi;}\end{array}\right.---\left(5\right)$

$\mathrm{\&alpha;}=A_{{1i}_1}\&cap;A_{{2i}_2}\&cap;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;A_{{\mathrm{ti}}_t}$

其中，t为证据体个数，m_i为证据体i的概率分配值，A_itj代表证据体i下的不同故障类型，m₁(A_1ti)为证据1下故障类型为ti的概率分配值，α和A为故障类型，φ为空集。

和最接近的现有技术比，本发明提供技术方案具有以下优异效果

1、本发明基于后验概率SVM将硬判断结果转为故障类型的概率输出；

2、本发明在标准SVM的基础上引入后验概率计算函数，将标准的SVM硬判断输出转为故障类型的概述输出，故障类型的概率输出相对于硬判断输出涵盖的判断信息更大，对实际故障诊断具有更高的实用化价值；

3、本发明利用逐对耦合法将二分类概率转为多分类概率；

4、本发明在二分类故障概率输出的基础上，基于逐对耦合方法计算多分类情况下的后验概率值，变压器故障类型多样，二分类的输出结果显然无法满足故障诊断需求，多分类概率输出的结果是故障矢量，代表诊断变压器属于不同故障的概率值，对故障类型数据不做限定，可细化故障大类后调整SVM分类器得到更对精准的故障诊断器；

5、本发明基于信息互补采用证据合成技术融合多种证据下的诊断结果；

6、本发明使基于多故障特征综合诊断结果的准确性和可靠性比基于单一故障特征的诊断有较大提高，有助于变压器故障类型的诊断，并对变压器维修策略的制定具有现实意义。

附图说明

图1为本发明的方法流程图。

具体实施方式

下面结合实施例对发明作进一步的详细说明。

实施例1：

如图1所示，本例的发明一种变压器过热故障诊断方法，所述方法包括基本概率分配函数构造过程和证据合成过程并分别通过构造基本概率分配函数模块和证据合成模块实现；

所述基本概率分配函数构造模块为利用后验概率SVM计算无编码四比值和特征气体两种证据下各类故障的基本概率分配函数；

所述证据合成模块为基于证据理论，将所述两种证据体进行合成，形成最终的判断结果，所述结果形式为变压器属于各类故障的概率值。

所述基本概率分配函数构造过程包括以下步骤：

1)本发明方法实施前需要准备一组变压器过热故障样本数据，样本数据内容包括变压器油中溶解特征气体氢气H₂、甲烷CH₄、乙烷C₂H₆、乙烯C₂H₄和乙炔C₂H₂的含量以及变压器过热故障类型，数据集大小依据实际情况而定。

根据变压器油中溶解特征气体含量计算两种证据体的特征矢量，无编码四比值法的特征矢量为：CH₄/H₂、C₂H₂/C₂H₄、C₂H₄/C₂H₆、C₂H₆/CH₄，特征气体法的特征矢量为：C₂H₂/(C₁+C₂)、H₂/(C₁+C₂+H₂)、C₂H₄/(C₁+C₂)、CH₄/(C₁+C₂)、C₂H₆/(C₁+C₂)、及总烃的相对大小，，其中C₁+C₂代表甲烷CH₄、乙烷C₂H₆、乙烯C₂H₄和乙炔C₂H₂的含量总和，C₁+C₂+H₂代表氢气H₂、甲烷CH₄、乙烷C₂H₆、乙烯C₂H₄和乙炔C₂H₂含量的总和，总烃相对大小的计算公式如下：

$u_0=\left\{\begin{array}{cc}1,& x\&GreaterEqual;1000\\ 0.5+0.5\sin \frac{\mathrm{\&pi;}(x-505)}{990},& 10<x\&le;1000\\ 0,& x<10\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，u₀代表总烃的相对大小，而x代表总烃的实际大小。

2)以特征矢量作为“一对一”多类SVM的输入进行学习训练，分别得到两种证据体下的SVM分类器。

以两种证据体下的SVM分类器作为故障诊断器，取一例或多例变压器油中溶解特征气体含量作为输入，分别得到两种证据体下的变压器过热故障诊断硬判断结果。

3)使用概率转换函数将硬判断结果转换为概率化输出，概率转换函数如下：

$p(y=1|f)=\frac{1}{1+e^{\mathrm{Af}+B}}---\left(2\right)$

其中，参数A、B根据训练机通过解式(3)所示的最大似然问题来解决。

$F(A,B)=\min \{-\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\&Sigma;}}}[t_i\log p_i+(1-t_i)\log (1-p_i)\left]\right\}---\left(3\right)$

$t_i=\left\{\begin{array}{cc}\frac{N_{+}+1}{N_{+}+2}& y_i=1\\ \frac{1}{N_{-}+2}& y_i=-1\end{array}\right.i=\mathrm{1,2},...,l$

其中，l为训练集中的样本数，t_i为第i个样本的概率贡献参数，通过计算获得，N₊为所有样本中属于故障类型f的样本个数，N_-为所有样本中不属于故障类型f的样本个数，y_i为第i个样本是否属于故障类型f，属于则值为1，否则值为-1；p_i＝1/(1+e^Af+B)为样本x_i的概率估计值，f为故障类型。

4)通过以上步骤获得的后验概率只适用于二分类情况，而变压器故障类型数显然大于两个，所以需要将二分类问题转化为多分类问题，本发明方法采用逐对耦合法完成二分类概率向多分类概率的转化，转化后的结果为后验概率矢量，将步骤3)得到的概率化输出转换为多分类情况下的后验概率矢量，转换函数如下：

$l\left(P\right)=\underset{j:i\&NotEqual;j}{\mathrm{\&Sigma;}}{n}_{\mathrm{ij}}{r}_{\mathrm{ij}}\log \frac{r_{\mathrm{ij}}}{{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{ij}}}=\underset{i<j}{\mathrm{\&Sigma;}}{n}_{\mathrm{ij}}(r_{\mathrm{ij}}\log \frac{r_{\mathrm{ij}}}{{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{ij}}}+(1-r_{\mathrm{ij}})\log \frac{1-r_{\mathrm{ij}}}{1-{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{ij}}})---\left(8\right)$

其中，n_ij是第i类和第j类训练样本的数目；r_ij为第i类和第j类训练样本得到的单个SVM的后验概率输出。

5)基于多分类后验概率构造基本概率分配函数，概率分类函数的计算结果反应了当前环境对不同证据体的支持程度，本发明方法的证据体指无编码四比值法和特征气体法计算得到的多分类后验概率分布。

所述证据合成过程包括以下步骤：

通过基本概率分配函数的构造，形成了证据合成所需的两类独立证据的信任函数，证据合成利用融合可信度分配函数进行证据融合，并基于决策规则：目标故障的信任度是所有信任度中的最大值，得到最终的故障诊断概率值。通过以上步骤获得了两种证据体下的后验概率矢量，并以此后验概率矢量作为证据合成所需的基本概率分配函数记为m_i(A)，其中i表示证据体类型，A代表故障类型，在本发明方法中i＝2，分别代表无编码四比值法和特征气体法，A有四种类型，分别是变压器正常、高温过热故障、中温过热故障和低温过热故障，及融合后的故障概率为m(A)，代表两种证据体联合作用下的故障概率值，计算公式如下：

其中，t为证据体个数，m_i为证据体i的概率分配值，A_itj代表证据体i下的不同故障类型，m₁(A_1ti)为证据1下故障类型为t_i的概率分配值，α为故障类型，φ为空集。该概率值体现了两种证据体联系作用下的故障类型倾向，所有故障类型的概率值之和为1，满足归一性。

本发明方法已经由matlab编程实现，并进行了实验验证，验证表明本发明提出的变压器过热故障诊断结果准确率高，并且性能可靠。

最后应当说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制，所属领域的普通技术人员尽管参照上述实施例应当理解：依然可以对本发明的具体实施方式进行修改或者等同替换，这些未脱离本发明精神和范围的任何修改或者等同替换，均在申请待批的本发明的权利要求保护范围之内。

Claims (11)

1.一种变压器过热故障诊断方法，其特征在于：所述方法包括基本概率分配函数构造过程和证据合成过程并分别通过构造基本概率分配函数模块和证据合成模块实现；

所述基本概率分配函数构造模块为利用后验概率SVM计算无编码四比值和特征气体两种证据体下各类故障的基本概率分配函数；

所述证据合成模块为基于证据理论，将所述两种证据体进行合成，形成最终的判断结果，所述结果形式为变压器属于各类故障的概率值。

2.如权利要求1所述的一种变压器过热故障诊断方法，其特征在于：所述基本概率分配函数构造过程包括以下步骤：

(1-1)提取特征气体的特征向量；

(1-2)确定变压器故障的标准SVM硬判断结果；

(1-3)确定后验概率值；

(1-4)确定后验概率矢量；

(1-5)构造函数。

3.如权利要求2所述的一种变压器过热故障诊断方法，其特征在于：所述步骤(1-1)中的特征向量通过无编码四比值法和特征气体法进行提取，并以变压器油中样本数据溶解特征气体含量为输入；

所述特征气体包含氢气H₂、甲烷CH₄、乙烷C₂H₆、乙烯C₂H₄和乙炔C₂H₂。

4.如权利要求3所述的一种变压器过热故障诊断方法，其特征在于：所述无编码四比值法的特征矢量包括CH₄/H₂、C₂H₂/C₂H₄、C₂H₄/C₂H₆和C₂H₆/CH₄；

所述特征气体法的特征矢量包括C₂H₂/(C₁+C₂)、H₂/(C₁+C₂+H₂)、C₂H₄/(C₁+C₂)、CH₄/(C₁+C₂)和C₂H₆/(C₁+C₂)和总烃的相对大小，其中C₁+C₂代表甲烷CH₄、乙烷C₂H₆、乙烯C₂H₄和乙炔C₂H₂的含量总和，C₁+C₂+H₂代表氢气H₂、甲烷CH₄、乙烷C₂H₆、乙烯C₂H₄和乙炔C₂H₂含量的总和。

5.如权利要求4所述的一种变压器过热故障诊断方法，其特征在于：所述总烃相对大小通过下式(1)确定：

$u_0=\left\{\begin{array}{cc}1,& x\&GreaterEqual;1000\\ 0.5+0.5\sin \frac{\mathrm{\&pi;}(x-505)}{990},& 10<x\&le;1000\\ 0,& x<10\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，u₀为总烃的相对大小，x为总烃的实际大小。

6.如权利要求3所述的一种变压器过热故障诊断方法，其特征在于：所诉步骤(1-2)中的判断结果通过支持向量机SVM分类器确定；所述分类器通过一对一多类SVM法分别对所述无编码四比值法、特征气体法和样本数据进行学习训练得到。

7.如权利要求6所述的一种变压器过热故障诊断方法，其特征在于：所述步骤(1-3)中的后验概率值是通过概率转换函数将标准SVM硬判断结果拟而成；所述后验概率通过下式(2)确定：

$p(y=1|f)=\frac{1}{1+e^{\mathrm{Af}+B}}---\left(2\right)$

其中，参数A、B根据训练机通过下式(3)确定；

$F(A,B)=\min \{-\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\&Sigma;}}}[t_i\log p_i+(1-t_i)\log (1-p_i)\left]\right\}---\left(3\right)$

$t_i=\left\{\begin{array}{cc}\frac{N_{+}+1}{N_{+}+2}& y_i=1\\ \frac{1}{N_{-}+2}& y_i=-1\end{array}\right.i=\mathrm{1,2},..,l$

其中，l为训练集中的样本数，t_i为第i个样本的概率贡献参数，N₊为所有样本中属于故障类型f的样本个数，N_-为所有样本中不属于故障类型f的样本个数，y_i为第i个样本是否属于故障类型f，属于则值为1，否则值为-1；p_i＝1/(1+e^Af+B)为样本x_i的概率估计值，f为故障类型。

8.如权利要求7所述的一种变压器过热故障诊断方法，其特征在于：所述步骤(1-4)中的后验概率矢量是通过逐对耦合法完成二分类概率向多分类概率的转化结果；

所述后验概率矢量，记为P，其目标计算函数如下式(4)：

$l\left(P\right)=\underset{j:i\&NotEqual;j}{\mathrm{\&Sigma;}}{n}_{\mathrm{ij}}{r}_{\mathrm{ij}}\log \frac{r_{\mathrm{ij}}}{{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{ij}}}=\underset{i<j}{\mathrm{\&Sigma;}}{n}_{\mathrm{ij}}(r_{\mathrm{ij}}\log \frac{r_{\mathrm{ij}}}{{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{ij}}}+(1-r_{\mathrm{ij}})\log \frac{1-r_{\mathrm{ij}}}{1-{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{ij}}})---\left(4\right)$

其中，n_ij是第i类和第j类训练样本的数目；r_ij为第i类和第j类训练样本得到的单个SVM的后验概率输出。

9.如权利要求8所述的一种变压器过热故障诊断方法，其特征在于：所述步骤(1-5)通过多分类后的验概率构造基本概率分配函数；所述概率分类函数的计算结果反应了当前环境对不同证据体的支持程度；所述证据体为无编码四比值法和特征气体法计算得到的多分类后验概率分布。

10.如权利要求9所述的一种变压器过热故障诊断方法，其特征在于：所述证据合成过程包括以下步骤：

所述证据合成通过融合可信度分配函数和决策规则进行证据融合得到最终的故障诊断概率值。

11.如权利要求10所述的一种变压器过热故障诊断方法，其特征在于：证据所述融合可信度分配函数通过下式(5)确定：

$m\left(A\right)=\begin{array}{c}\left\{\begin{array}{c}0,A=\mathrm{\&phi;}\\ \frac{\underset{\mathrm{\&alpha;}=A}{\mathrm{\&Sigma;}}{m}_1\left(A_{{\mathrm{li}}_1}\right)\&CenterDot;m_2\left({\mathrm{A\&phi;}}_{{2i}_2}\right)\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;m_t\left(A_{{\mathrm{ti}}_t}\right)}{1-\underset{\mathrm{\&alpha;}=\mathrm{\&phi;}}{\mathrm{\&Sigma;}}{m}_1\left(A_{{1i}_1}\right)\&CenterDot;m_2\left(A_{{2i}_2}\right)\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;m_t\left(A_{{\mathrm{ti}}_t}\right)},A\&NotEqual;\mathrm{\&phi;}\end{array}\right.\end{array}$

(5)

$\mathrm{\&alpha;}=A_{{1i}_1}\&cap;A_{{2i}_2}\&cap;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;A_{{\mathrm{ti}}_t}$

其中，t为证据体个数，m_i为证据体i的概率分配值，A_itj代表证据体i下的不同故障类型，m₁(A_1ti)为证据1下故障类型为ti的概率分配值，α和A为故障类型，φ为空集。