CN105450388A - 一种基于五个混沌系统的复合-组合式同步方法 - Google Patents

一种基于五个混沌系统的复合-组合式同步方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于五个混沌系统的复合-组合式同步方法，首先针对五个混沌系统，其中三个混沌系统作为驱动系统，其它两个混沌系统作为响应系统，然后将三个驱动系统的复合和两个响应系统的组合对应作差，得到误差系统；再根据两个响应系统的不同控制规律，进行选择适当的组合控制律，设计组合控制律；最后将组合控制律加载在响应系统上，根据Lyapunov稳定性理论，使得三个驱动系统的复合系统与两个响应系统的组合系统自适应同步。

Description

一种基于五个混沌系统的复合-组合式同步方法
技术领域
本发明涉及信号处理及保密通信技术领域，尤其涉及一种基于五个混沌系统的复合-组合式同步方法。
背景技术
自从Pecora和Carroll给出完全同步的定义以来，到目前为止，大部混沌同步的研究都仅仅局限于只有一个驱动系统和一个响应系统的模型，称之为一对一的系统。两个(或多个)驱动系统和一个(或多个)响应系统能否实现同步是一个非常有意义的问题。
在只有一个驱动系统一个响应系统的混沌保密通讯中，要传送的信号都是由一个驱动系统发送，一个响应系统接收，这样的模式信号的抗干扰性及抗破译性不高。
发明内容
本发明的目的是提供一种基于五个混沌系统的复合-组合式同步方法，基于Lyapunov稳定性理论，设计自适应律，使得三个驱动系统的复合系统与两个响应系统的组合系统自适应同步。
本发明采用的技术方案为：
一种基于五个混沌系统的复合-组合式同步方法，其特征在于：包括以下步骤：
A：建立五个混沌系统，任选其中三个混沌系统作为驱动系统，剩余两个混沌系统作为响应系统；
驱动系统和响应系统分别表示如下：
第一个驱动系统为：
x · 1 = f ( x 1 ) - - - ( 1 )
第二个驱动系统为：
x · 2 = f 2 ( x 2 ) - - - ( 2 )
第三个驱动系统为：
x · 3 = f 3 ( x 3 ) - - - ( 3 )
第一个响应系统为：
y · 1 = g 1 ( y 1 ) + u - - - ( 4 )
第二个响应系统为：
y · 2 = g 2 ( y 2 ) + u * - - - ( 5 )
其中，x1＝(x11,x12,…,x1n)T、x2＝(x21,x22,…,x2n)T、x3＝(x31,x32,…,x3n)T、y1＝(y11,y12,…,y1n)T和y2＝(y21,y22,…,y2n)T分别是第一驱动系统(1)、第二驱动系统(2)、第三驱动系统(3)、第一响应系统(4)和第二响应系统(5)的五个状态向量；f1、f2、f3、g1和g2：Rn→Rn是五个连续向量函数；u＝(u1,u2,…,un)T与u*＝(u1 *,u2 *,…,un *)T：Rn×Rn×…×Rn→Rn分别是待设计的第一响应系统(4)与第二响应系统(5)的两个控制器；
B：将步骤A中的三个驱动系统的对应变量进行复合，复合方式为：将第二个驱动系统的变量x2i和第三个驱动系统的变量x3i加权作和，然后与第一个驱动系统的变量x1i加权作积，得到对应变量复合为aix1i(bix2i+cix3i)；
再将两个响应系统的对应变量进行组合，组合方式为：将第一个响应系统的变量y1i和第二个响应系统的变量y2i线性组合为kiy1i+liy2i；
其中，ai,bi,ci,ki和li为比例常数，i＝1,2,…,n,ki+li>0；
C：将步骤B中得到的三个驱动系统的复合和两个响应系统的组合对应作差，得到误差系统；
误差系统为：
e 1 = a 1 x 11 ( b 1 x 21 + c 1 x 31 ) - k 1 y 11 - l 1 y 21 e 2 = a 2 x 12 ( b 2 x 22 + c 2 x 32 ) - k 2 y 12 - l 2 y 22 . . . e n = a n x 1 n ( b n x 2 n + c n x 3 n ) - k n y 1 n - l n y 2 n - - - ( 6 )
从方程式(6)中，可以得到误差系统表达式如下：
{ e · 1 = a 1 x · 11 ( b 1 x 21 + c 1 x 31 ) + a 1 x 11 ( b 1 x · 21 + c 1 x · 3 1 ) - k 1 y · 11 - l 1 y · 21 e · 2 = a 2 x · 12 ( b 2 x 22 + c 2 x 32 ) + a 2 x 12 ( b 2 x · 22 + c 2 x · 32 ) - k 2 y · 12 - l 2 y · 22 . . . e · n = a n x · 1 n ( b n x 2 n + c n x 3 n ) + a n x 1 n ( b n x · 2 n + c n x · 3n ) - k n y · 1 n - l n y · 2 n - - - ( 7 )
进一步地，把方程式(1)-(5)代入到方程式(7)中，可得：
e · 1 = a 1 f 11 ( x 1 ) ( b 1 x 21 + c 1 x 31 ) + a 1 x 11 ( b 1 f 21 ( x 2 ) + c 1 f 31 ( x 3 ) ) - k 1 ( g 11 ( y 1 ) + u 1 ) - l 1 ( g 21 ( y 2 ) + u 1 * ) e · 2 = a 2 f 12 ( x 1 ) ( b 2 x 22 + c 2 x 32 ) + a 2 x 12 ( b 2 f 22 ( x 2 ) + c 2 f 32 ( x 3 ) ) - k 2 ( g 12 ( y 1 ) + u 2 ) - l 2 ( g 22 ( y 2 ) + u 2 * ) . . . e · n = a n f 1 n ( x 1 ) ( b n x 2 n + c n x 3 n ) + a n x 1 n ( b n f 2 n ( x 2 ) + c n f 3 n ( x 3 ) ) - k n ( g 1 n ( y 1 ) + u n ) - l n ( g 2 n ( y 2 ) + u n * ) - - - ( 8 ) ;
D：根据两个响应系统的不同控制规律，设计组合控制律，组合控制律为：
U 1 = a 1 f 11 ( x 1 ) ( b 1 x 21 + c 1 x 31 ) + a 1 x 11 ( b 1 f 21 ( x 2 ) + c 1 f 31 ( x 3 ) ) - k 1 g 11 ( y 1 ) - l 1 g 21 ( y 2 ) + ( k 1 + l 1 ) e 1 U 2 = a 2 f 12 ( x 1 ) ( b 2 x 22 + c 2 x 32 ) + a 2 x 12 ( b 2 f 22 ( x 2 ) + c 2 f 32 ( x 3 ) ) - k 2 g 12 ( y 1 ) - l 2 g 22 ( y 2 ) + ( k 2 + l 2 ) e 2 . . . U n = a n f 1 n ( x 1 ) ( b n x 2 n + c n x 3 n ) + a n x 1 n ( b n f 2 n ( x 2 ) + c n f 3 n ( x 3 ) ) - k n g 1 n ( y 1 ) - l n g 2 n ( y 2 ) + ( k n + l n ) e n - - - ( 9 )
其中，
{ U 1 = k 1 u 1 + l 1 u 1 * U 2 = k 2 u 2 + l 2 u 2 * . . . U n = k n u n + l n u n * - - - ( 10 ) ;
E：再将步骤D中的组合控制律加载在响应系统的组合上，根据Lyapunov稳定性理论，由于两个控制增益ki和li满足ki+li>0，则三个驱动系统的复合系统与两个响应系统的组合系统自适应同步。
本发明首先针对五个混沌系统，其中三个混沌系统作为驱动系统，其它两个混沌系统作为响应系统，然后将三个驱动系统的复合和两个响应系统的组合对应作差，得到误差系统；再根据两个响应系统的不同控制规律，进行设计组合控制律，设计组合控制律；最后将组合控制律加载在响应系统上，根据Lyapunov稳定性理论，使得三个驱动系统的复合系统与两个响应系统的组合系统自适应同步。
附图说明
图1为本发明的流程图；
图2为本发明的三个驱动系统的第一个状态变量的复合与三个驱动系统的第三个状态变量的复合的相平面图；
图3为本发明的三个驱动系统的第二个状态变量的复合与三个驱动系统的第三个状态变量的复合的相平面图；
图4为本发明的x11(x21+x31)和y11+y21的时间响应曲线；随着t→∞时，三个驱动系统第一个状态变量的复合与两个响应系统的第一个状态变量的组合实现同步；
图5为本发明的x12(x22+x32)和y12+y22的时间响应曲线；随着t→∞时，三个驱动系统第二个状态变量的复合与两个响应系统的第二个状态变量的组合实现同步；
图6为本发明的x13(x23+x33)和y13+y23的时间响应曲线；随着t→∞时，三个驱动系统第三个状态变量的复合与两个响应系统的第三个状态变量的组合实现同步；
图7为本发明的x14(x24+x34)和y14+y24的时间响应曲线；随着t→∞时，三个驱动系统第四个状态变量的复合与两个响应系统的第四个状态变量的组合实现同步。
具体实施方式
如图1所示，本发明包括以下步骤：
A：建立五个混沌系统，任选其中三个混沌系统作为驱动系统，剩余两个混沌系统作为响应系统；
驱动系统和响应系统分别表示如下：
第一个驱动系统为：
x · 1 = f 1 ( x 1 ) - - - ( 1 )
第二个驱动系统为：
x · 2 = f 2 ( x 2 ) - - - ( 2 )
第三个驱动系统为：
x · 3 = f 3 ( x 3 ) - - - ( 3 )
第一个响应系统为：
y · 1 = g 1 ( y 1 ) + u - - - ( 4 )
第二个响应系统为：
y · 2 = g 2 ( y 2 ) + u * - - - ( 5 )
其中，x1＝(x11,x12,…,x1n)T、x2＝(x21,x22,…,x2n)T、x3＝(x31,x32,…,x3n)T、y1＝(y11,y12,…,y1n)T和y2＝(y21,y22,…,y2n)T分别是第一驱动系统(1)、第二驱动系统(2)、第三驱动系统(3)、第一响应系统(4)和第二响应系统(5)的五个状态向量；f1、f2、f3、g1和g2：Rn→Rn是五个连续向量函数；u＝(u1,u2,…,un)T与u*＝(u1 *,u2 *,…,un *)T：Rn×Rn×…×Rn→Rn分别是待设计的第一响应系统(4)与第二响应系统(5)的两个控制器；
B：将步骤A中的三个驱动系统的对应变量进行复合，复合方式为：将第二个驱动系统的变量x2i和第三个驱动系统的变量x3i加权作和，然后与第一个驱动系统的变量x1i加权作积，得到对应变量复合为aix1i(bix2i+cix3i)；
再将两个响应系统的对应变量进行组合，组合方式为：将第一个响应系统的变量y1i和第二个响应系统的变量y2i线性组合为kiy1i+liy2i；
其中，ai,bi,ci,ki和li为比例常数，i＝1,2,…,n,ki+li>0；
C：将步骤B中得到的三个驱动系统的复合和两个响应系统的组合对应作差，得到误差系统；
误差系统为：
e 1 = a 1 x 11 ( b 1 x 21 + c 1 x 31 ) - k 1 y 11 - l 1 y 21 e 2 = a 2 x 12 ( b 2 x 22 + c 2 x 32 ) - k 2 y 12 - l 2 y 22 . . . e n = a n x 1 n ( b n x 2 n + c n x 3 n ) - k n y 1 n - l n y 2 n - - - ( 6 )
从方程式(6)中，可以得到误差系统表达式如下：
{ e · 1 = a 1 x · 11 ( b 1 x 21 + c 1 x 31 ) + a 1 x 11 ( b 1 x · 21 + c 1 x · 3 1 ) - k 1 y · 11 - l 1 y · 21 e · 2 = a 2 x · 12 ( b 2 x 22 + c 2 x 32 ) + a 2 x 12 ( b 2 x · 22 + c 2 x · 32 ) - k 2 y · 12 - l 2 y · 22 . . . e · n = a n x · 1 n ( b n x 2 n + c n x 3 n ) + a n x 1 n ( b n x · 2 n + c n x · 3n ) - k n y · 1 n - l n y · 2 n - - - ( 7 )
进一步地，把方程式(1)-(5)代入到方程式(7)中，可得：
e · 1 = a 1 f 11 ( x 1 ) ( b 1 x 21 + c 1 x 31 ) + a 1 x 11 ( b 1 f 21 ( x 2 ) + c 1 f 31 ( x 3 ) ) - k 1 ( g 11 ( y 1 ) + u 1 ) - l 1 ( g 21 ( y 2 ) + u 1 * ) e · 2 = a 2 f 12 ( x 1 ) ( b 2 x 22 + c 2 x 32 ) + a 2 x 12 ( b 2 f 22 ( x 2 ) + c 2 f 32 ( x 3 ) ) - k 2 ( g 12 ( y 1 ) + u 2 ) - l 2 ( g 22 ( y 2 ) + u 2 * ) . . . e · n = a n f 1 n ( x 1 ) ( b n x 2 n + c n x 3 n ) + a n x 1 n ( b n f 2 n ( x 2 ) + c n f 3 n ( x 3 ) ) - k n ( g 1 n ( y 1 ) + u n ) - l n ( g 2 n ( y 2 ) + u n * ) - - - ( 8 ) ;
D：根据两个响应系统的不同控制规律，设计组合控制律，组合控制律为：
U 1 = a 1 f 11 ( x 1 ) ( b 1 x 21 + c 1 x 31 ) + a 1 x 11 ( b 1 f 21 ( x 2 ) + c 1 f 31 ( x 3 ) ) - k 1 g 11 ( y 1 ) - l 1 g 21 ( y 2 ) + ( k 1 + l 1 ) e 1 U 2 = a 2 f 12 ( x 1 ) ( b 2 x 22 + c 2 x 32 ) + a 2 x 12 ( b 2 f 22 ( x 2 ) + c 2 f 32 ( x 3 ) ) - k 2 g 12 ( y 1 ) - l 2 g 22 ( y 2 ) + ( k 2 + l 2 ) e 2 . . . U n = a n f 1 n ( x 1 ) ( b n x 2 n + c n x 3 n ) + a n x 1 n ( b n f 2 n ( x 2 ) + c n f 3 n ( x 3 ) ) - k n g 1 n ( y 1 ) - l n g 2 n ( y 2 ) + ( k n + l n ) e n - - - ( 9 )
其中，
{ U 1 = k 1 u 1 + l 1 u 1 * U 2 = k 2 u 2 + l 2 u 2 * . . . U n = k n u n + l n u n * - - - ( 10 ) ;
E：再将步骤D中的组合控制律加载在响应系统的组合上，根据Lyapunov稳定性理论，由于两个控制增益ki和li满足ki+li>0，则三个驱动系统的复合系统与两个响应系统的组合系统自适应同步。
下面结合附图证明本发明的正确性：
以下对其三个驱动系统(1)-(3)的复合系统和两个响应系统(4)-(5)的组合系统实现复合-组合同步进行证明：
选择正定的Lyapunov函数为：
V ( e 1 , e 2 , ... , e n ) = 1 2 Σ i = 1 n e i 2 - - - ( 11 )
通过对V(t)求导，得到：
V · ( e 1 , e 2 , ... , e n ) = Σ i = 1 n e i e · i - - - ( 12 )
把公式(8)代入公式(12)中，得到：
V · = Σ i = 1 n e i [ a i f 1 i ( x i ) ( b i x 2 i + c i x 3 i ) + a i x 1 i ( b i f 2 i ( x 2 ) + c i f 3 i ( x 3 ) ) - k i ( g 1 i ( y i ) + u i ) - l i ( g 2 i ( y 2 ) + u i * ) ] = Σ i = 1 n e i [ a i f 1 i ( x i ) ( b i x 2 i + c i x 3 i ) + a i x 1 i ( b i f 2 i ( x 2 ) + c i f 3 i ( x 3 ) ) - k i g 1 i ( y 1 ) - l i g 2 i ( y 2 ) - k i u i - l i u i * ] - - - ( 13 )
把公式(10)代到公式(13)，得到：
V &CenterDot; = &Sigma; i = 1 n e i { a i f 1 i ( x 1 ) ( b i x 2 i + c i x 3 i ) + a i x 1 i ( b i f 2 i ( x 2 ) + c i f 3 i ( x 3 ) ) - k i g 1 i ( y 1 ) - l i g 2 i ( y 2 ) - &lsqb; a i f 1 i ( x i ) ( x i x 2 i + x i x 3 i ) + a i x 1 i ( b i f 2 i ( x 2 ) + c i f 3 i ( x 3 ) ) - k i g 1 i ( y 1 ) - l i g 2 i ( y 2 ) + ( k i + l i ) e i &rsqb; } = - ( k i + l i ) &Sigma; i = 1 n e i 2 < 0 - - - ( 14 )
由于是负定的，因此三个驱动系统(1)-(3)的复合系统和两个响应系统(4)-(5)的组合系统将实现复合-组合同步。证明完毕。
假设x1i＝a,y1i＝0或y2i＝0，可以得到推论1。
推论1(i)如果控制律设计如下：
{ U 1 = a 1 a ( b 1 f 21 ( x 2 ) + c 1 f 31 ( x 3 ) ) - l 1 g 21 ( y 2 ) + ( k 1 + l 1 ) e 1 U 2 = a 2 a ( b 2 f 22 ( x 2 ) + c 2 f 32 ( x 3 ) ) - l 2 g 22 ( y 2 ) + ( k 2 + l 2 ) e 2 . . . U n = a n a ( b n f 2 n ( x 2 ) + c n f 3 n ( x 3 ) ) - k n g 2 n ( y 2 ) + ( k n + l n ) e n - - - ( 15 )
那么两个驱动系统(2)，(3)和响应系统(5)完成组合同步。其中两个控制增益ki和li使得ki+li>0成立。
(ii)如果控制律设计如下：
{ U 1 = a 1 a ( b 1 f 21 ( x 2 ) + c 1 f 31 ( x 3 ) ) - k 1 g 11 ( y 1 ) + ( k 1 + l 1 ) e 1 U 2 = a 2 a ( b 2 f 22 ( x 2 ) + c 2 f 32 ( x 3 ) ) - k 2 g 12 ( y 1 ) + ( k 2 + l 2 ) e 2 . . . U n = a n a ( b n f 2 n ( x 2 ) + c n f 3 n ( x 3 ) ) - k n g 1 n ( y 1 ) + ( k n + l n ) e n - - - ( 16 )
那么两个驱动系统(2)，(3)和响应系统(4)完成组合同步。其中两个控制增益ki和li使得ki+li>0成立。
假设x1i＝a,y1i＝0，可以得到推论2。
推论2如果控制律设计如下
{ U 1 = a 1 a ( b 1 f 21 ( x 2 ) + c 1 f 31 ( x 3 ) ) - k 1 g 11 ( y 1 ) - l 1 g 21 ( y 2 ) + ( k 1 + l 1 ) e 1 U 2 = a 2 a ( b 2 f 22 ( x 2 ) + c 2 f 32 ( x 3 ) ) - k 2 g 12 ( y 1 ) - l 2 g 22 ( y 2 ) + ( k 2 + l 2 ) e 2 . . . U n = a n a ( b n f 2 n ( x 2 ) + c n f 3 n ( x 3 ) ) - k n g 1 n ( y 1 ) - l n g 2 n ( y 2 ) + ( k n + l n ) e n - - - ( 17 )
那么两个驱动系统(2)，(3)和两个响应系统(4)，(5)完成复合-组合同步。其中两个控制增益ki和li使得ki+li>0成立。
假设x1i＝a,y1i＝0，可以得到推论3。
推论3(i)如果控制律设计如下：
U 1 a 1 f 11 ( x 1 ) ( b 1 x 21 + c 1 x 31 ) + a 1 x 11 ( b 1 f 21 ( x 2 ) + c 1 f 31 ( x 3 ) ) - l 1 g 21 ( y 2 ) + ( k 1 + l 1 ) e 1 U 2 a 2 f 12 ( x 1 ) ( b 2 x 22 + c 2 x 32 ) + a 2 x 12 ( b 2 f 22 ( x 2 ) + c 2 f 32 ( x 3 ) ) - l 2 g 22 ( y 2 ) + ( k 2 + l 2 ) e 2 . . . U n a n f 1 n ( x 1 ) ( b n x 2 n + c n x 3 n ) + a n x 1 n ( b n f 2 n ( x 2 ) + c n f 3 n ( x 3 ) ) - l n g 2 n ( y 2 ) + ( k n + l n ) e n - - - ( 18 )
那么三个驱动系统(1)-(3)和响应系统(5)完成复合-组合同步。其中两个控制增益ki和li使得ki+li>0成立。
(ii)如果控制律设计如下:
U 1 = a 1 f 11 ( x 1 ) ( b 1 x 21 + c 1 x 31 ) + a 1 x 11 ( b 1 f 21 ( x 2 ) + c 1 f 31 ( x 3 ) ) - k 1 g 11 ( y 2 ) + ( k 1 + l 1 ) e 1 U 2 = a 2 f 12 ( x 1 ) ( b 2 x 22 + c 2 x 32 ) + a 2 x 12 ( b 2 f 22 ( x 2 ) + c 2 f 32 ( x 3 ) ) - k 2 g 12 ( y 2 ) + ( k 2 + l 2 ) e 2 . . . U n = a n f 1 n ( x 1 ) ( b n x 2 n + c n x 3 n ) + a n x 1 n ( b n f 2 n ( x 2 ) + c n f 3 n ( x 3 ) ) - k n g 1 n ( y 2 ) + ( k n + l n ) e n - - - ( 19 )
那么三个驱动系统(1)-(3)和响应系统(4)将实现复合同步。其中两个控制增益ki和li使得ki+li>0成立。
以下以具体例子举例说明：利用五个相同忆阻混沌系统作为例子来验证的此方案的有效性。
第一个驱动忆阻混沌系统为
x &CenterDot; 11 = &lambda; 1 x 12 + &lambda; 2 x 11 - &lambda; 3 x 11 x 14 2 x &CenterDot; 12 = x 11 - x 12 + x 13 x &CenterDot; 13 = - &lambda; 4 x 12 - &lambda; 5 x 13 x &CenterDot; 14 = x 11 - - - ( 20 )
其中λ1,λ2,λ3,λ4和λ5是五个参数，当λ1＝16.4,λ2＝3.28,λ3＝19.7,λ4＝15和λ5＝0.5时，忆阻混沌振荡器是混沌的。
第二个驱动忆阻混沌系统是
x &CenterDot; 21 = &mu; 1 x 22 + &mu; 2 x 21 - &mu; 3 x 21 x 24 2 x &CenterDot; 22 = x 21 - x 22 + x 23 x &CenterDot; 23 = - &mu; 4 x 22 - &mu; 5 x 23 x &CenterDot; 24 = x 21 - - - ( 21 )
第三个驱动忆阻混沌系统为
{ x &CenterDot; 31 = v 1 x 32 + v 2 x 31 - v 3 x 31 x 34 2 x &CenterDot; 2 = x 31 - x 32 + x 33 x &CenterDot; 33 = - v 4 x 32 - v 5 x 33 x &CenterDot; 34 = x 31 - - - ( 22 )
第一个响应忆阻混沌系统是
{ y &CenterDot; 11 = &phi; 1 y 12 + &phi; 2 y 11 - &phi; 3 y 11 y 14 2 + u 1 y &CenterDot; 12 = y 11 - y 12 + y 13 + u 2 y &CenterDot; 13 = - &phi; 4 y 12 - &phi; 5 y 13 + u 3 y &CenterDot; 14 = y 11 + u 4 - - - ( 23 )
第二个响应忆阻混沌系统为
其中，μ1,μ2,μ3,μ4,μ5,v1,v2,v3,v4,v5,φ1,φ2,φ3,φ4,φ5,和是参数，u1,u2,u3,u4,和是设计的控制器。
控制器设计为：
四阶龙格-库塔数值仿真来验证结果的正确性，时间步长为0.001。在仿真过程中，假设a1＝a2＝a3＝a4＝1，b1＝b2＝b3＝b4＝1,c1＝c2＝c3＝c4＝1,k1＝k2＝k3＝k4＝1,l1＝l2＝l3＝l4＝1，三个驱动系统和两个响应系统的初始状态被任意选择为
(x11,x12,x13,x14)＝(2,0.1,-2,2),(x21,x22,x23,x24)＝(-2,0.1,1,0),(x31,x32,x33,x34)＝(-3,0.1,2,2),(y11,y12,y13,y14)＝(-2,0.1,-1,1),(y21,y22,y23,y24)＝(-3,0.1,-2,1).
相应的数值结果如图1-7所示。图2和图3显示三个驱动系统(20)，(21)，(22)的复合系统仍然是混沌的。图4-图7分别表示三个驱动系统(20)，(21)，(22)和两个响应系统(23)，(24)的时间响应状态x11(x21+x31)和y11+y21，x12(x22+x32)和y12+y22，x13(x23+x33)和y13+y23，x14(x24+x34)和y14+y24，结果显示三个驱动系统(21)，(22)，(23)和两个响应系统(24)，(25)实现复合-组合同步。

Claims (1)

1.一种基于五个混沌系统的复合-组合式同步方法，其特征在于：包括以下步骤：
A：建立五个混沌系统，任选其中三个混沌系统作为驱动系统，剩余两个混沌系统作为响应系统；
驱动系统和响应系统分别表示如下：
第一个驱动系统为：
x &CenterDot; 1 = f 1 ( x 1 ) - - - ( 1 )
第二个驱动系统为：
x &CenterDot; 2 = f 2 ( x 2 ) - - - ( 2 )
第三个驱动系统为：
x &CenterDot; 3 = f 3 ( x 3 ) - - - ( 3 )
第一个响应系统为：
y &CenterDot; 1 = g 1 ( y 1 ) + u - - - ( 4 )
第二个响应系统为：
y &CenterDot; 2 = g 2 ( y 2 ) + u * - - - ( 5 )
其中，x1＝(x11,x12,…,x1n)T、x2＝(x21,x22,…,x2n)T、x3＝(x31,x32,…,x3n)T、y1＝(y11,y12,…,y1n)T和y2＝(y21,y22,…,y2n)T分别是第一驱动系统(1)、第二驱动系统(2)、第三驱动系统(3)、第一响应系统(4)和第二响应系统(5)的五个状态向量；f1、f2、f3、g1和g2：Rn→Rn是五个连续向量函数；u＝(u1,u2,…,un)T与u*＝(u1 *,u2 *,…,un *)T：Rn×Rn×…×Rn→Rn分别是待设计的第一响应系统(4)与第二响应系统(5)的两个控制器；
B：将步骤A中的三个驱动系统的对应变量进行复合，复合方式为：将第二个驱动系统的变量x2i和第三个驱动系统的变量x3i加权作和，然后与第一个驱动系统的变量x1i加权作积，得到对应变量复合为aix1i(bix2i+cix3i)；
再将两个响应系统的对应变量进行组合，组合方式为：将第一个响应系统的变量y1i和第二个响应系统的变量y2i线性组合为kiy1i+liy2i；
其中，ai,bi,ci,ki和li为比例常数，i＝1,2,…,n,ki+li>0；
C：将步骤B中得到的三个驱动系统的复合和两个响应系统的组合对应作差，得到误差系统；
误差系统为：
e 1 = a 1 x 11 ( b 1 x 21 + c 1 x 31 ) - k 1 y 11 - l 1 y 21 e 2 = a 2 x 12 ( b 2 x 22 + c 2 x 32 ) - k 2 y 12 - l 2 y 22 . . . e n = a n x 1 n ( b n x 2 n + c n x 3 n ) - k n y 1 n - l n y 2 n - - - ( 6 )
从方程式(6)中，可以得到误差系统表达式如下：
e &CenterDot; 1 = a 1 x &CenterDot; 11 ( b 1 x 21 + c 1 x 31 ) + a 1 x 11 ( b 1 x &CenterDot; 21 + c 1 x &CenterDot; 31 ) - k 1 y &CenterDot; 11 - l 1 y &CenterDot; 21 e &CenterDot; 2 = a 2 x &CenterDot; 12 ( b 2 x 22 + c 2 x 32 ) + a 2 x 12 ( b 2 x &CenterDot; 22 + c 2 x &CenterDot; 32 ) - k 2 y &CenterDot; 12 - l 2 y &CenterDot; 22 . . . e &CenterDot; n = a n x &CenterDot; 1 n ( b n x 2 n + c n x 3 n ) + a n x 1 n ( b n x &CenterDot; 2 n + c n x &CenterDot; 3 n ) - k n y &CenterDot; 1 n - l n y &CenterDot; 2 n - - - ( 7 )
进一步地，把方程式(1)-(5)代入到方程式(7)中，可得：
e &CenterDot; 1 = a 1 f 11 ( x 1 ) ( b 1 x 21 + c 1 x 31 ) + a 1 x 11 ( b 1 f 21 ( x 2 ) + c 1 f 31 ( x 3 ) ) - k 1 ( g 11 ( y 1 ) + u 1 ) - l 1 ( g 21 ( y 2 ) + u 1 * ) e &CenterDot; 2 = a 2 f 12 ( x 1 ) ( b 2 x 22 + c 2 x 32 ) + a 2 x 12 ( b 2 f 22 ( x 2 ) + c 2 f 32 ( x 3 ) ) - k 2 ( g 12 ( y 1 ) + u 2 ) - l 2 ( g 22 ( y 2 ) + u 2 * ) . . . e &CenterDot; n = a n f 1 n ( x 1 ) ( b n x 2 n + c n x 3 n ) + a n x 1 n ( b n f 2 n ( x 2 ) + c n f 3 n ( x 3 ) ) - k n ( g 1 n ( y 1 ) + u n ) - l n ( g 2 n ( y 2 ) + u n * ) - - - ( 8 ) ;
D：根据两个响应系统的不同控制规律，设计组合控制律，组合控制律为：
U 1 = a 1 f 11 ( x 1 ) ( b 1 x 21 + c 1 x 31 ) + a 1 x 11 ( b 1 f 21 ( x 2 ) + c 1 f 31 ( x 3 ) ) - k 1 g 11 ( y 1 ) - l 1 g 21 ( y 2 ) + ( k 1 + l 1 ) e 1 U 2 = a 2 f 12 ( x 1 ) ( b 2 x 22 + c 2 x 32 ) + a 2 x 12 ( b 2 f 22 ( x 2 ) + c 2 f 32 ( x 3 ) ) - k 2 g 12 ( y 1 ) - l 2 g 22 ( y 2 ) + ( k 2 + l 2 ) e 2 . . . U n = a n f 1 n ( x 1 ) ( b n x 2 n + c n x 3 n ) + a n x 1 n ( b n f 2 n ( x 2 ) + c n f 3 n ( x 3 ) ) - k n g 1 n ( y 1 ) - l n g 2 n ( y 2 ) + ( k n + l n ) e n - - - ( 9 )
其中，
U 1 = k 1 u 1 + l 1 u 1 * , U 2 = k 2 u 2 + l 2 u 2 * . . . U n = k n u n + l n u n * - - - ( 10 ) ;
E：再将步骤D中的组合控制律加载在响应系统的组合上，根据Lyapunov稳定性理论，由于两个控制增益ki和li满足ki+li>0，则三个驱动系统的复合系统与两个响应系统的组合系统自适应同步。
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