CN105427319B - 一种基于自动形态学端元提取的高光谱图像数据解混方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种基于自动形态学端元提取的高光谱图像数据解混方法，属于图像数据处理技术领域。该方法利用参考光谱向量计算得到整幅图像中混合程度最大的像元，并在此基础上改进形态学算子，通过新的MEI计算方法，对原有的结构元素进行改进，用偶数大小结构元素取代奇数大小的结构元素，从每个结构元素内选出四个候选端元，从而有效避免了可能的信息遗失，进一步提高数据处理的准确性，最终提高数据处理后获得图像的清晰度，且本发明的基于自动形态学端元提取的高光谱图像数据解混方法，其实现方法也相当简便。
Description
技术领域
本发明涉及图像数据处理技术领域，特别涉及高光谱图像数据处理技术领域，具体是指一种基于自动形态学端元提取的高光谱图像数据解混方法。
背景技术
高光谱图像具有较高的光谱分辨率，能提供地物更为详尽的光谱信息，因而它能够更好的用于遥感影像的分类和目标识别。与此同时，由于高光谱传感器较低的空间分辨率，混合像元在高光谱图像中普遍存在。端元提取和光谱解混是混合像元线性分解的两大核心任务，而端元提取又是混合像元分解的前提。典型的端元提取算法主要可分为三种类型：基于投影的方法，如纯净像元指数法(Pure Pixel Index，PPI)；基于单形体体积的方法，如N-FINDR、单形体体积增长算法(Simplex Growing Algorithm，SGA)等；基于统计误差最小的方法，如迭代误差分析(Iterative Error Analysis，IEA)。上述端元提取算法都只考虑了遥感图像中像元的光谱特征，把数据当作是光谱测量的一个无序列表而不是作为一幅图像来处理。事实上，端元在空间上的分布上应当具有一定的形状和集聚性，仅仅利用光谱特征来提取端元会忽略图像中的空间信息。Plaza等人将形态学算子引入到高光谱图像处理中，提出了自动形态学端元提取(Automated Morphological Endmember Extraction，AMEE)算法，充分利用了图像的空间信息。
自动形态学端元提取算法由于将像元的光谱特征和空间特征结合在一起考虑，取得了很好的效果，然而该方法也存在一些缺陷。首先，AMEE算法在定义形态学算子时将结构元素内所有像元的平均值作为混合程度最大的像元，然而当结构元素内包含较多纯像元时，像元的均值也更加接近纯像元，那么膨胀和腐蚀运算就无法得到预期的结果。其次，原有的形态学离心率指数(Morphological Eccentricity Index，MEI)表示结构元素内最纯像元与混合程度最大像元的光谱夹角距离，而不同结构元素内混合程度最大的像元一般是不同的，因此MEI的绝对大小无法真正代表像元的纯度。最后，算法中从每个结构元素内只选出一个像元作为候选端元，当结构元素内包含两个或两个以上不同物质的纯像元时就可能造成重要像元的遗失。
因此，如何提供一种在处理过程中有效避免信息流失，提高数据处理的有效性，最终提高数据处理后获得图像的清晰度，且实现方法简便的数据解混方法，成为本领域亟待解决的问题。
发明内容
本发明的目的是克服了上述现有技术中的缺点，提供一种通过引入参考光谱向量的概念，计算得到整幅图像中混合程度最大的像元，并在此基础上改进形态学算子，通过新的MEI计算方法，对原有的结构元素进行改进，用偶数大小结构元素取代奇数大小的结构元素，从每个结构元素内选出四个候选端元，有效避免了可能的信息遗失，进一步提高数据处理的准确性，最终提高数据处理后获得图像的清晰度，且实现方法简便的基于自动形态学端元提取的高光谱图像数据解混方法。
为了实现上述的目的，本发明的基于自动形态学端元提取的高光谱图像数据解混方法包括以下步骤：
(1)估计高光谱图像数据f中的端元数p；
(2)设置结构元素Kmin和Kmax，根据所述的结构元素Kmin、Kmax求得最大迭代次数Imax，计算所述高光谱图像数据的参考光谱向量Uben；其中Kmin和Kmax均为偶数；
(3)初始化，设迭代次数i＝1，每一个像元f(x，y)的MEI值为MEI(x，y)＝0；
(4)将结构元素K在所述高光谱图像数据中移动，并对所述高光谱图像数据f进行膨胀操作，获得所述结构元素K内纯度最高的四个像元d1、d2、d3、d4；
(5)根据下式确定所述的所述结构元素K内纯度最高的四个像元d1、d2、d3、d4的MEI值，
MEI(n，m)＝dist(d(x，y)，Uben)，
其中，dist(d(x，y)，Uben)为像元与参考光谱向量Uben间的光谱夹角距离；
(6)设i＝i+1，判断是否i＝Imax，若是，则进入步骤(7)；若否，则用膨胀操作后的结构元素修正后的高光谱图像数据代替原高光谱图像数据f膨胀操作，并返回步骤(4)；
(7)获得MEI图像，该MEI图像为由MEI值大于设定阈值的像元所组成的候选端元集；
(8)从所述的候选端元集之中选取形态学离心率指数最大的像元作为图像的第一个端元e1，设置已获取端元数n＝1；
(9)当n≥1时，从所述的候选端元集之中选取由已知端元组成的各单形体中体积最大的像元作为下一个端元；
(10)判断是否n＜p，若是，则设定则n＝n+1，并返回步骤(9)，若否，则得到p个端元(e1，e2，…，ep)。
该基于自动形态学端元提取的高光谱图像数据解混方法中，所述的步骤(2)中，计算所述高光谱图像数据的参考光谱向量Uben具体为，
利用单形体体积增长算法或正交子空间投影算法提取图像端元的平均值作为参考光谱向量Uben，或利用所述高光谱图像所有像元的平均值作为参考光谱向量Uben。
该基于自动形态学端元提取的高光谱图像数据解混方法中，所述的步骤(4)中，对所述高光谱图像数据f进行膨胀操作，获得所述结构元素K内纯度最高的四个像元d1、d2、d3、d4具体为；
根据下列各式分别计算所述结构元素K内纯度最高的四个像元d1、d2、d3、d4，
其中，Dm为结构元素K内某一个像元f(x，y)到所述参考光谱向量Uben的距离，Dm(f(x，y)，K)＝dist(f(x，y)，Uben)，K/{(x1，y1)}表示集合K与集合{(x1，y1)}的差集。
该基于自动形态学端元提取的高光谱图像数据解混方法中，所述的步骤(8)中，从所述的候选端元集之中选取形态学离心率指数最大的像元作为图像的第一个端元e1，具体为，利用阈值分割方法选取MEI值较大的像元作为图像的端元。
采用了该发明的基于自动形态学端元提取的高光谱图像数据解混方法，由于该方法利用参考光谱向量计算得到整幅图像中混合程度最大的像元，并在此基础上改进形态学算子，通过新的MEI计算方法，对原有的结构元素进行改进，用偶数大小结构元素取代奇数大小的结构元素，从每个结构元素内选出四个候选端元，从而有效避免了可能的信息遗失，进一步提高数据处理的准确性，最终提高数据处理后获得图像的清晰度，且本发明的基于自动形态学端元提取的高光谱图像数据解混方法，其实现方法也相当简便。
附图说明
图1为利用本发明对模拟图像进行膨胀运算的效果对比图。
图2为采用现有技术的结构元素膨胀示意图。
图3为采用本发明的方法进行结构元素修正后的膨胀操作示意图。
图4为采用本发明的方法的实施例中采用的Urban数据第60波段图像。
图5为实施例中采用现有技术的AMEE方法和采用本发明的M-AMEE方法提取到的四种端元的光谱曲线与参考光谱曲线的对比图。
图6为采用现有技术的AMEE方法提取到的四种端元的丰度估计。
图7为采用本发明的M-AMEE方法提取到的四种端元的丰度估计。
具体实施方式
为了能够更清楚地理解本发明的技术内容，特举以下实施例详细说明。
在一种实施方式中，该基于自动形态学端元提取的高光谱图像数据解混方法包括以下步骤：
(1)估计高光谱图像数据f中的端元数p；
(2)设置结构元素Kmin和Kmax，根据所述的结构元素Kmin、Kmax求得最大迭代次数Imax，计算所述高光谱图像数据的参考光谱向量Uben；其中Kmin和Kmax均为偶数；
(3)初始化，设迭代次数i＝1，每一个像元f(x，y)的MEI值为MEI(x，y)＝0；
(4)将结构元素K在所述高光谱图像数据中移动，并对所述高光谱图像数据f进行膨胀操作，获得所述结构元素K内纯度最高的四个像元d1、d2、d3、d4；
(5)根据下式确定所述的所述结构元素K内纯度最高的四个像元d1、d2、d3、d4的MEI值，
MEI(n，m)＝dist(d(x，y)，Uben)，
其中，dist(d(x，y)，Uben)为像元与参考光谱向量Uben间的光谱夹角距离；
(6)设i＝i+1，判断是否i＝Imax，若是，则进入步骤(7)；若否，则用膨胀操作后的结构元素修正后的高光谱图像数据代替原高光谱图像数据f膨胀操作，并返回步骤(4)；
(7)获得MEI图像，该MEI图像为由MEI值大于设定阈值的像元所组成的候选端元集；
(8)从所述的候选端元集之中选取形态学离心率指数最大的像元作为图像的第一个端元e1，设置已获取端元数n＝1；
(9)当n≥1时，从所述的候选端元集之中选取由已知端元组成的各单形体中体积最大的像元作为下一个端元；
(10)判断是否n＜p，若是，则设定则n＝n+1，并返回步骤(9)，若否，则得到p个端元(e1，e2，…，ep)。
在较优选的实施方式中，所述的步骤(2)中，计算所述高光谱图像数据的参考光谱向量Uben具体为，
利用单形体体积增长算法或正交子空间投影算法提取图像端元的平均值作为参考光谱向量Uben，或利用所述高光谱图像所有像元的平均值作为参考光谱向量Uben。
在进一步优选的实施方式中，所述的步骤(4)中，对所述高光谱图像数据f进行膨胀操作，获得所述结构元素K内纯度最高的四个像元d1、d2、d3、d4具体为：
根据下列各式分别计算所述结构元素K内纯度最高的四个像元d1、d2、d3、d4，
其中，Dm为结构元素K内某一个像元f(x，y)到所述参考光谱向量Uben的距离，Dm(f(x，y)，K)＝dist(f(x，y)，Uben)，K/{(x1，y1)}表示集合K与集合{(x1，y1)}的差集。
在更优选的实施方式中，所述的步骤(8)中，从所述的候选端元集之中选取形态学离心率指数最大的像元作为图像的第一个端元e1，具体为，利用阈值分割方法选取MEI值较大的像元作为图像的端元。
在现有技术中，自动形态学端元提取(AMEE)算法将传统形态学理论进行了拓展定义，给出了应用于高光谱图像的膨胀和腐蚀操作，并且提出了根据像元的纯度进行排序的方法。根据凸面几何理论，纯净像元落于凸面单形体的顶面上，而混合程度较高的点则集中在凸面单形体的中心，因此我们通过比较像元之间的空间距离来推断他们在凸面单形体中的相对位置，从而获得了每一个像元的纯度信息，并以此作为依据进行排序。
一般采用光谱夹角距离(Spectral Angel Distance，SAD)来计算多维向量之间的距离。假设V1，V2，…，Vn是某个像素空间邻域内的一组多维向量，那么其中任意两个向量Va，Vb的光谱夹角距离的弧度表示为：
将结构元素内每个像元与结构元素中心的光谱夹角距离作为排序准则。结构元素K的中心定义为：
其中，M为结构元素中像元的数量。结构元素K内某一个像元f(x，y)到该结构元素的中心的距离为：
D(f(x，y)，K)＝dist(f(x，y)，cK) (3)
此时，相应的拓展形态学膨胀和腐蚀运算分别定义为：
Plaza提出利用形态学离心率指数来表示结构元素中纯净像元的纯度。MEI为结构元素中纯度最高的像元与混合程度最高的像元之间光谱夹角距离，定义如下：
MEI(n，m)＝dist(d(x，y)，e(x，y)) (6)
在得到高光谱数据的MEI图像后，利用阈值分割方法选取MEI较大的像元作为图像的端元。
AMEE算法认为结构元素的中心一定是混合像元，通过膨胀和腐蚀运算可以获得局部邻域内最纯净和混合程度最大的像元，然而实践表明，膨胀运算得到的并不一定是纯净像元，对于腐蚀运算也是一样。如果在图像的某个小范围内聚集了大量同种物质的纯净像元，那么该局部范围内像元的中心也即平均光谱更接近于纯净像元，而非混合像元，这时膨胀和腐蚀运算就不能得到预期的结果。为了保证拓展的膨胀和腐蚀运算能够得到正确的结果，需要对它们的定义进行改进。
因此，在本发明的实际应用中，首先定义图像的参考光谱向量Uben。参考光谱向量是最接近整幅图像中混合程度最大像元的向量，位于高光谱图像数据构成的单形体的最中心位置。参考光谱向量可以采用其他端元提取算法，如单形体体积增长算法(SGA)、正交子空间投影算法(OSP)等提取到的图像端元的平均值，也可以用高光谱图像所有像元的平均值代替。在无法确定其他端元提取算法的提取效果时，取图像中所有像元的平均值作为参考光谱向量是比较常见的做法。
结构元素K内某一个像元f(x，y)到参考光谱向量Uben的距离为：
Dm(f(x，y)，K)＝dist(f(x，y)，Uben) (7)
相应的改进的形态学膨胀和腐蚀运算分别定义为：
改进后，膨胀和腐蚀运算分别可以得到结构元素内与参考光谱向量距离最大以及最小的像元。由于参考光谱向量代表图像中混合程度最大的像元，所以改进后的膨胀和腐蚀算子始终能够得到预期的结果。
将改进前后的膨胀算子应用于模拟高光谱图像，以便验证改进膨胀算子的效果。用光谱波段数为50的4个纯像元构建大小为200×200的模拟图像，其中4个纯像元区域大小为10×10，模拟高光谱数据第10波段的图像如图1左侧所示。结构元素从3×3开始依次增大直至9×9，分别用改进前后的膨胀算子对模拟图像进行4次膨胀运算，图1中间表示改进前膨胀效果，图1右侧表示改进后膨胀效果。可以看出，改进前的膨胀运算在某些地方并不能保证纯像元替代混合像元，所以在扩大后的纯像元区域内部出现了混合像元。而改进后的膨胀运算由于引入参考光谱向量保证了每次都能得到结构元素内最纯净的像元，因此能够得到正确的结果。
AMEE算法中定义形态学离心率指数为结构元素内最纯净像元与混合程度最大的像元间的光谱夹角距离，并用它的大小来代表像元的纯净度。在不同结构元素内根据腐蚀运算得到的混合程度最大的像元一般是不同的，那么不同结构元素内最纯净像元的形态学离心率指数代表的是它们相对于不同像元的光谱夹角距离。也就是说，不同结构元素内最纯净像元的形态学离心率指数的参照标准是不同的，不能简单地依据MEI的大小来判定两个像元纯净度的大小。为了使不同像元的形态学离心率指数之间具有可比性，我们重新定义了MEI的计算方法：
MEI(n，m)＝dist(d(x，y)，Uben) (10)
上式用结构元素内最纯净像元与参考光谱向量间的光谱夹角距离来表示不同像元的纯净度。由于对于整幅图像来说参考光谱向量是唯一的，因此不同结构元素内最纯净像元的形态学离心率指数就具有了可比性，MEI越大，则该像元越纯净。
在自动形态学端元提取算法中，每次迭代结束时都对原始图像进行膨胀操作，并将膨胀结果作为下一次迭代运算的原始图像。通过不断的膨胀运算，图像中纯净的像元被保留下来而且越来越多，这有利于后续的端元提取。随着结构元素的不断增大以及纯净像元的增多，每个结构元素内可能包含两个甚至两个以上不同物质的纯净像元。然而，由于AMEE算法中结构元素的大小一般为奇数，每次膨胀操作只能将结构元素内最纯净的一个像元保留下来，这样必然导致其中一些物质的纯净像元被遗失。
如图2所示，给出了结构元素改进前，也即结构元素大小为奇数时的膨胀操作示意图。对于某一像元P，利用大小为5×5的结构元素对其进行膨胀操作，在该结构元素内包含A和C两种纯净像元，以及由它们混合而成的混合像元B。根据现有的膨胀运算计算公式，执行膨胀操作后像元P所在位置的混合像元B被纯净像元A所取代，而同样为纯净像元的C却被遗失。如果整幅图像中纯像元C的数量比较少，那么经过多次膨胀操作后图像中可能不再含有像元C，最后也不能正确地提取到图像的端元。
为了使图像的纯净像元都尽可能的被保留下来，尝试对结构元素的形状进行修正。选取大小为偶数的结构元素，并计算出结构元素内最纯净的四个像元d1、d2、d3、d4，它们的计算公式如下：
其中，Dm的定义如式(7)所示，式(12)中K/{(x1，y1)}表示集合K与集合{(x1，y1)}的差集。
用改进的结构元素对高光谱图像进行膨胀操作的示意图如图3所示。大小为4×4的结构元素内包含A和C两种纯净像元，以及由它们混合而成的混合像元B，分别根据式(11)、(12)、(13)和(14)计算出该结构元素内纯净度最大的四个像元d1、d2、d3、d4，并用它们取代像元P1、P2、P3以及P4。可以看出，利用改进的结构元素进行膨胀操作时，纯净像元A和C都被保留了下来，有效避免了可能的信息丢失。
针对局部区域膨胀和腐蚀操作失效以及不同像元的形态学离心率指数不具有可比性的问题，引入参考光谱向量的概念，提出了改进的形态学算子，并给出了MEI新的计算方法；为了使结构元素内的纯净像元尽可能地保留下来，通过引入大小为偶数的结构元素对膨胀操作进行了改进。在此基础上提出一种改进的基于自动形态学的端元提取算法，命名为M-AMEE，具体步骤如下：
1)输入高光谱图像数据X∈Rl×n，采用虚拟维度法(Virtual Dimensionality，VD)估计图像中的端元数p；
2)设置结构元素Kmin、Kmax，其中Kmin和Kmax均为偶数，则可以求得最大迭代次数Imax。计算图像的参考光谱向量Uben；
3)初始化：假设i＝1，每一个像元f(x，y)的MEI(x，y)＝0；
4)将结构元素K在图像中移动，按照改进的膨胀操作，可以获得结构元素内纯度最高的四个像元；
5)根据式(10)更新MEI值；
6)i＝i+1，如果i＝Imax，执行步骤7；否则，将原始图像f用代替，增大结构元素K，然后执行步骤4。其中表示改进的膨胀操作；
7)输出MEI图像，MEI大于特定阈值的像元组成候选端元集；
8)从候选端元集中选取形态学离心率指数最大的像元作为图像的第一个端元e1，设置已获取端元数n＝1；
9)当n＞1时，从候选端元集中选取与已知端元组成的单形体的体积最大的像元作为下一个端元；
10)如果n＜p，则n→n+1转到第9步继续迭代，否则停止迭代得到p个端元(e1，e2，…，ep)；
11)而后根据得到的端元(e1，e2，…，ep)生成解混后的图像数据。
以下是利用本发明的基于自动形态学端元提取的高光谱图像数据解混方法进行解混处理的具体示例。高光谱图像数据，如图4所示，是由超光谱数字图像收集实验仪器(Hyperspectral Digital Imagery Collection Experiment，HYDICE)拍摄于1995年10月的Urban数据，图像包含307×307个像元，210个波段，其第60波段的灰度图。成像区域位于美国德克萨斯州胡德堡(Fort Hood，TX)附近的科珀勒斯科夫镇(Copperas Cove)，图像范围内的人工目标包括一条高速公路、一家大型购物中心以及停车场、一些小路和整齐排列的房子，此外还包括草地、树木以及它们的混合地带。通过分析，认为图像中包含沥青、屋顶、草地和树木四种端元。
实验之前，首先去除了低信噪比和水蒸气吸收的波段(1-4，76，87，101-111，136-153和198-210)，剩下162波段用于本实验。为了定量评价算法性能，根据经验对图像中的端元进行人工提取，以此获得各端元的参考光谱。从图像中手动选取每种端元的10个纯像元，并将这10个像元的平均值作为该端元的参考光谱。
分别利用AMEE和M-AMEE算法进行端元提取实验。对于AMEE算法，设置最小结构元素和最大结构元素分别为3×3、11×11，M-AMEE算法中最小结构元素和最大结构元素分别为4×4、12×12。将提取的端元与参考光谱曲线进行对比，图5为采用现有技术的中AMEE和采用本发明的M-AMEE算法提取到的四种端元的光谱曲线与参考光谱曲线的对比图。图5中实线表示参考光谱曲线，本文算法提取的端元曲线用虚线表示。用光谱夹角距离来定量比较提取到的端元与实际地物之间的相似性，结果见表1。
表1Urban数据端元提取结果比较
由上表可以看出，除了屋顶端元以外M-AMEE算法端元提取的效果都优于AMEE算法，而且平均光谱夹角距离也较小。将上述两种算法提取到的像元作为图像的端元，用全约束最小二乘法进行丰度反演，得到各个地物的分布图如图6和图7所示。对比可以发现，AMEE和M-AMEE算法对沥青和屋顶的丰度估计差别不大，都比较准确地给出了它们的分布情况，而M-AMEE算法给出的草地和树木的丰度图相较于AMEE更加接近实际地物分布。综合来看，M-AMEE算法相较于AMEE能够得到更好的解混效果，说明了改进算法的有效性。
采用了该发明的基于自动形态学端元提取的高光谱图像数据解混方法，由于该方法利用参考光谱向量计算得到整幅图像中混合程度最大的像元，并在此基础上改进形态学算子，通过新的MEI计算方法，对原有的结构元素进行改进，用偶数大小结构元素取代奇数大小的结构元素，从每个结构元素内选出四个候选端元，从而有效避免了可能的信息遗失，进一步提高数据处理的准确性，最终提高数据处理后获得图像的清晰度，且本发明的基于自动形态学端元提取的高光谱图像数据解混方法，其实现方法也相当简便。
在此说明书中，本发明已参照其特定的实施例作了描述。但是，很显然仍可以作出各种修改和变换而不背离本发明的精神和范围。因此，说明书和附图应被认为是说明性的而非限制性的。
Claims (3)
1.一种基于自动形态学端元提取的高光谱图像数据解混方法，其特征在于，所述的方法包括以下步骤：
(1)估计高光谱图像数据f中的端元数p；
(2)设置结构元素Kmin和Kmax，根据所述的结构元素Kmin、Kmax求得最大迭代次数Imax，计算所述高光谱图像数据的参考光谱向量Uben；其中Kmin和Kmax均为偶数；且所述的计算所述高光谱图像数据的参考光谱向量Uben具体为，
利用单形体体积增长算法或正交子空间投影算法提取图像端元的平均值作为参考光谱向量Uben，或利用所述高光谱图像所有像元的平均值作为参考光谱向量Uben；
(3)初始化，设迭代次数i＝1，每一个像元f(x,y)的MEI值为MEI(x,y)＝0；
(4)将结构元素K在所述高光谱图像数据中移动，并对所述高光谱图像数据f进行膨胀操作，获得所述结构元素K内纯度最高的四个像元d1、d2、d3、d4；
(5)根据下式确定所述的所述结构元素K内纯度最高的四个像元d1、d2、d3、d4的MEI值，
MEI(n,m)＝dist(d(x,y),Uben)，
其中，dist(d(x,y),Uben)为像元与参考光谱向量Uben间的光谱夹角距离；
(6)设i＝i+1，判断是否i＝Imax，若是，则进入步骤(7)；若否，则用膨胀操作后的结构元素修正后的高光谱图像数据代替原高光谱图像数据f膨胀操作，并返回步骤(4)；
(7)获得MEI图像，该MEI图像为由MEI值大于设定阈值的像元所组成的候选端元集；
(8)从所述的候选端元集之中选取形态学离心率指数最大的像元作为图像的第一个端元e1，设置已获取端元数n＝1；
(9)当n≥1时，从所述的候选端元集之中选取由已知端元组成的各单形体中体积最大的像元作为下一个端元；
(10)判断是否n＜p，若是，则设定则n＝n+1，并返回步骤(9)，若否，则得到p个端元(e1,e2,L,ep)。
2.根据权利要求1所述的基于自动形态学端元提取的高光谱图像数据解混方法，其特征在于，所述的步骤(4)中，对所述高光谱图像数据f进行膨胀操作，获得所述结构元素K内纯度最高的四个像元d1、d2、d3、d4具体为：
根据下列各式分别计算所述结构元素K内纯度最高的四个像元d1、d2、d3、d4，
其中，Dm为结构元素K内某一个像元f(x,y)到所述参考光谱向量Uben的距离，Dm(f(x,y),K)＝dist(f(x,y),Uben)，K/{(x1,y1)}表示集合K与集合{(x1,y1)}的差集。
3.根据权利要求1所述的基于自动形态学端元提取的高光谱图像数据解混方法，其特征在于，所述的步骤(8)中，从所述的候选端元集之中选取形态学离心率指数最大的像元作为图像的第一个端元e1，具体为，利用阈值分割方法选取MEI值较大的像元作为图像的端元。
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