CN105427239B - 一种二维点云匹配方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公布了一种二维点云匹配方法。将通过摄像机获得两幅图像的二维点云输入到目标函数中，并在该目标函数中引入拉格朗日乘数和罚函数对两个点云的对应矩阵进行变换，然后通过寻找目标函数鞍点，找到两个点云之间的对应矩阵，完成二维点云的匹配，该方法能够提高二维点云匹配的准确率。

Description

一种二维点云匹配方法
技术领域
本发明涉及计算机视觉和模式识别领域，特指数字图像处理中二维点云匹配。
背景技术
点云匹配是计算机视觉和模式识别领域的一个重要而基础的问题，它的主要任务是将满足一定几何变换关系的同一场景的两幅图像中的点，进行匹配对应和变换配准，从而识别和定位场景中的目标物体，找到一种二维点云匹配准确率高的方法，成为当前该研究领域急待解决的问题。
发明内容
本发明的目的在于：提供一种仿射变换下二维点云匹配的方法，解决计算机视觉和模式识别领域中通过摄像机获得两幅图像二维点云的匹配问题。该发明的技术方案如下：通过摄像机获得两幅图像的二维点云{Xj}和{Yk}，{Xj}为第一幅图像坐标系X′Y′下二维点云的坐标，具体表示为(x′(j),y′(j))，{Yk}为第二幅图像坐标系X″Y″下二维点云的坐标，具体表示为(x″(k),y″(k))，其中j,k均为正整数，由于所拍摄的两幅图像受到噪声的影响，使得二维点云{Xj}与二维点云{Yk}中对应点的位置发生了变化，即二维点云{Xj}到二维点云{Yk}中点的位置对应关系发生了变化，这个变化是由平移、尺度、旋转和变形产生的。
将二维点云{Xj}和二维点云{Yk}输入到下面的目标函数式(1)中：
在式(1)中，E2D(m,t,A)表示关于变量m,t,A的期望值；t＝(tx,ty)是平移矩阵，tx和ty分别表示在x轴和y轴方向上的平移，tx和ty的取值为-0.5＜tx,ty＜0.5； 表示尺度，ea的取值为0.5≤ea≤2，表示旋转，eb的取值为0.7≤eb≤1/0.7，表示变形，θ的取值为-27°≤θ≤27°；α是与匹配目标有关，其取值为0.2≤α≤0.5；是二维点云{Xj}到二维点云{Yk}的一个对应矩阵，矩阵m的行不等式约束为矩阵m的列不等式约束为
对式(1)中的矩阵m的行不等约束变换成行等式约束，写成如下形式：
对式(1)中的矩阵m的列不等式约束变换成列等式约束，写成如下形式：
同时，在式(1)中引入拉格朗日乘数μj、νk和罚函数因此，把目标函数式(1)写成下面的式：
其中，β是矩阵m的模糊度，其初值为0.1。
目标函数式(2)中的对应矩阵其中的mjk有三种取值：第一种，mjk＝1，表示二维点云{Xj}中的一个点与二维点云{Yk}中只有1个点是完全匹配；第二种，0＜mjk＜1，表示二维点云{Xj}中的一个点与二维点云{Yk}中的一个点是部分匹配；第三种，mjk＝0，表示二维点云{Xj}中的一个点与二维点云{Yk}中的点是空匹配，即无匹配；
目标函数式(2)的对应矩阵m中每个mjk值的步骤如下：
步骤一：通过对矩阵m进行初始化；
步骤二：归一化矩阵m，再对式(2)中t和A求偏导，求得{t,A}的新值；
步骤三：将归一化后的矩阵m和{t,A}的新值重新代入到目标函数式(2)中，在式(2)中对μj和νk求偏导数，求得μj和νk的新值，将μj和νk的新值代入到目标函数式(2)中；
步骤四:让β从0.1开始，每次增加0.05重复进行步骤二～步骤三的过程，直到对应矩阵m中的元素mjk＝1或mjk＝0，即此时对应矩阵m中只有完全匹配和空匹配，已经没有了部分匹配；因此，该对应矩阵m完成了两幅图像的二维点云匹配。
本发明相对于现有技术的有益效果是：使用本发明提供的二维点云匹配方法，解决计算机视觉和模式识别领域中通过摄像机获得两幅图像二维点云 的匹配问题，在二维点云匹配的准确率上，该二维点云匹配方法要好于特征点匹配方法。
附图说明
图1表示比较该二维点云匹配方法和特征点匹配方法的二维点云匹配准确率的示意图。
具体实施方式
通过摄像机获得两幅图像的二维点云{Xj}和{Yk}，{Xj}为第一幅图像坐标系X′Y′下二维点云的坐标，具体表示为(x′(j),y′(j))，{Yk}为第二幅图像坐标系X″Y″下二维点云的坐标，具体表示为(x″(k),y″(k))，其中j,k均为正整数，由于所拍摄的两幅图像受到噪声的影响，使得二维点云{Xj}与二维点云{Yk}中对应点的位置发生了变化，即二维点云{Xj}到二维点云{Yk}中点的位置对应关系发生了变化，这个变化是由平移、尺度、旋转和变形产生的。
将二维点云{Xj}和二维点云{Yk}输入到下面的目标函数式(1)中进行点云匹配：
在式(1)中，E2D(m,t,A)表示关于变量m,t,A的期望值；t＝(tx,ty)是平移矩阵，tx和ty分别表示在x轴和y轴方向上的平移，tx和ty的取值为-0.5＜tx,ty＜0.5； 表示尺度，ea的取值为0.5≤ea≤2，表示旋转， eb的取值为0.7≤eb≤1/0.7，表示变形，θ的取值为-27°≤θ≤27°；α是与匹配目标有关，其取值为0.2≤α≤0.5； 是二维点云{Xj}到二维点云{Yk}的一个对应矩阵，矩阵m的行不等式约束为矩阵m的列不等式约束为
对式(1)中的矩阵m的行不等约束变换成行等式约束，写成如下形式：
对式(1)中的矩阵m的列不等式约束变换成列等式约束，写成如下形式：
同时，在式(1)中引入拉格朗日乘数μj、νk和罚函数 因此，把目标函数式(1)写成下式：
其中，β是矩阵m的模糊度，其初值为0.1。
目标函数式(2)中的对应矩阵其中的mjk有三种取值：第一种，mjk＝1，表示二维点云{Xj}中的一个点与二维点云{Yk}中只有1个 点是完全匹配；第二种，0＜mjk＜1，表示二维点云{Xj}中的一个点与二维点云{Yk}中的一个点是部分匹配；第三种，mjk＝0，表示二维点云{Xj}中的一个点与二维点云{Yk}中的点是空匹配，即无匹配。
目标函数式(2)的对应矩阵m中每个mjk值的步骤如下：
步骤一：对于式(2)中的{t,A}，按照参数范围-0.5＜tx,ty＜0.5，0.5≤ea≤2，0.7≤eb≤1/0.7，-27°≤θ≤27°先给出定值，这些参数值在参数范围内自由组合，使用对矩阵m进行初始化。
步骤二：按照行和列对式(2)中的矩阵m进行归一化处理得到新的矩阵m，然后对式(2)中t和A的参数ea、eb、θ、tx、ty分别求偏导数，得到方程组(3)：
这是关于ea、eb、θ、tx、ty的方程组，解该方程组(3)得到ea、eb、θ、tx、ty的新值，求得{t,A}的新值。
步骤三：将步骤二中得到的新的矩阵m和{t,A}的新值重新代入到目标 函数式(2)中，在式(2)中对μj和νk求偏导数，得到方程组(4)：
这是关于μj和νk的方程组，解该方程组(4)求得μj和νk的新值，将μj和νk的新值代入到目标函数式(2)中。
步骤四:β从0.1开始，每次增加0.05重复进行步骤二～步骤三的过程，直到对应矩阵m中的元素mjk＝1或mjk＝0，即此时对应矩阵m中只有完全匹配和空匹配，已经没有了部分匹配。具体解释为：如果m11＝1，则表示二维点云{Xj}中的点X1与二维点云{Yk}中的点Y1是完全匹配，如果m11＝0，则表示二维点云{Xj}中的点X1与二维点云{Yk}中的点Y1是空匹配，因此，该对应矩阵m完成了两幅图像的二维点云匹配。
使用该二维点云匹配方法能够提高二维点云的匹配准确率，在此通过实验验证，将通过摄像机获取的两幅图像的二维点云，分别使用二维点云匹配方法和现有的特征点匹配方法比较二维点云匹配的准确率，如附图1所示。
从附图1可以看出，两种方法在点云匹配上，都是随着点云数目的增加，而使得点云的匹配准确率降低，但是，该二维点云匹配方法的点云匹配准确率始终要高于使用特征点匹配方法的点云匹配准确率。
以上所述，仅为本发明的较佳的具体实现方式，但本发明的保护范围不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化和替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围对象为准。

Claims (4)

1.一种二维点云匹配方法，其特征在于：该方法具体为：
通过摄像机获得两幅图像的二维点云{Xj}和{Yk}，{Xj}为第一幅图像坐标系X'Y'下二维点云的坐标，具体表示为(X'(j),y'(j))，{Yk}为第二幅图像坐标系X”Y”下二维点云的坐标，具体表示为(X”(k),y”(k))，其中j,k均为正整数，由于所拍摄的两幅图像受到噪声的影响，使得二维点云{Xj}与二维点云{Yk}中对应点的位置发生了变化，即二维点云{Xj}到二维点云{Yk}中点的位置对应关系发生了变化，这个变化是由平移、尺度、旋转和变形产生的；将二维点云{Xj}和二维点云{Yk}输入到下面的目标函数式(1)中：
在式(1)中，E2D(m,t,A)表示关于变量m,t,A的期望值；t＝(tx,ty)是平移矩阵，tx和ty分别表示在x轴和y轴方向上的平移，tx和ty的取值为-0.5＜tx，ty＜0.5；表示尺度，ea的取值为0.5≤ea≤2，表示旋转，eb的取值为0.7≤eb≤1/0.7，表示变形，θ的取值为-27°≤θ≤27°；α是与匹配目标有关，其取值为0.2≤α≤0.5；是二维点云{Xj}到二维点云{Yk}的一个对应矩阵，矩阵m的行不等式约束为矩阵m的列不等式约束为
对式(1)中的矩阵m的行不等约束变换成行等式约束，为：
对式(1)中的矩阵m的列不等式约束变换成列等式约束，为：
同时，在式(1)中引入拉格朗日乘数μj、Vk和罚函数因此，把目标函数式(1)写成下面的式：
其中，β是矩阵m的模糊度，期初值为0.1；
目标函数式(2)中的对应矩阵其中mjk有三种取值：第一种，mjk＝1，表示二维点云{Xj}中的一个点与二维点云{Yk}中只有1个点是完全匹配；第二种，0＜mjk＜1，表示二维点云{Xj}中的一个点与二维点云{Yk}中的一个点是部分匹配；第三种，mjk＝0，表示二维点云{Xj}中的一个点与二维点云{Yk}中的点是空匹配，即无匹配；
目标函数式(2)的对应矩阵m中每个mjk值的步骤为：
步骤一：通过对矩阵m进行初始化；
步骤二：归一化矩阵m，再对式(2)中t和A求偏导，求得{t,A}的新值；
步骤三：将归一化后的矩阵m和{t，A}的新值重新代入到目标函数式(2)中，在式(2)中对μj和Vk求偏导数，求得μj和Vk的新值，将μj和Vk的新值代入到目标函数式(2)中；
步骤四：让β从0.1开始，每次增加0.05重复进行步骤二～步骤三的过程，直到对应矩阵m中的元素mjk＝1或mjk＝0，即此时对应矩阵m中只有完全匹配和空匹配，已经没有了部分匹配；因此，该对应矩阵m完成了两幅图像的二维点云匹配。
2.根据权利要求1所述的一种二维点云匹配方法，其特征在于：
步骤一的具体实现方式为：对于式(2)中的{t，A}，按照参数范围-0.5＜tx，ty＜0.5，0.5≤ea≤2，0.7≤eb≤1/0.7，-270≤θ≤270先给出定值，这些参数值在参数范围内自由组合，将组合后的这些参数值代入到对矩阵m进行初始化。
3.根据权利要求1所述的一种二维点云匹配方法，其特征在于：
步骤二的具体实现方式为：按照行和列对式(2)中的矩阵m进行归一化处理得到新的矩阵m，然后对式(2)中t和A的参数ea、eb、θ、tx、ty分别求偏导数，得到方程组(3)：
这是关于ea、eb、θ、tx、ty的方程组，解该方程组(3)得到ea、eb、θ、tx、ty的新值，求得{t,A}的新值。
4.根据权利要求1所述的一种二维点云匹 配方法，其特征在于：
步骤三的具体实现方式为：将步骤二中得到的新的矩阵m和{t，A}的新值重新代入到目标函数式(2)中，在式(2)中对μj和Vk求偏导数，得到方程组(4)：
这是关于μj和Vk的方程组，解该方程组(4)求得μj和Vk的新值，将μj和Vk的新值代入到目标函数式(2)中。
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Application publication date: 20160323

Assignee: Harbin Zhi Da Science and Technology Development Co., Ltd.

Assignor: Liu Zhongyan

Contract record no.: 2018230000024

Denomination of invention: Two-dimensional point cloud matching method

License type: Exclusive License

Record date: 20180516

TR01 Transfer of patent right
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Effective date of registration: 20190930

Address after: 524048 Guangdong Province, Zhanjiang city Chikan District Road No. 29.

Patentee after: LINGNAN NORMAL UNIVERSITY

Address before: 150000 Heilongjiang University of science and technology, 2468 Pu Yuan Road, Harbin, Heilongjiang, Songbei

Patentee before: Liu Zhong Yan

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Granted publication date: 20180522

Termination date: 20191205