CN105426279A - 基于元胞机的伺服系统故障传播分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于元胞机的伺服系统故障传播分析方法，将伺服系统划分为多个元胞，根据各元胞间的相互作用关系，在一些局部的规则作用下不断演化，来处理伺服系统的仿真和预测的方法，即基于元胞机的伺服系统故障传播分析方法，本发明是通过研究现有故障传播建模方法和定性推理理论，详细分析方法中的关键技术以及实施过程中可能存在的问题；在此基础上，建立基于元胞机的、适用于伺服系统的能够实现故障传播的模型。

Description

基于元胞机的伺服系统故障传播分析方法

技术领域

本发明提供一种基于元胞机的伺服系统故障传播分析方法，用以确定产品的故障传播过程，属于可靠性工程技术领域。

背景技术

伺服系统是一个由相互关联，相互作用，相互影响的电路模块、子设备和子系统以一定的层次结构组织而形成的系统。一般来讲，对于功能结构较复杂的伺服系统，根据其层次关系和各层次内组成单元之间的逻辑关系，对伺服系统进行层次化分解，可将伺服系统分为系统、子系统、电路板、功能模块、单元电路/元器件等多个层次，各层次组成单元间存在一定的功能逻辑关系。

伺服系统故障传播研究的是故障信号在伺服系统中的传递情况，以及局部故障造成的周围电路或电路整体功能的影响。伺服系统的各组成元器件之间的连接决定了故障的信号是可以传播的，通过故障的传播性可揭示出电路各元器件故障对周围元器件以及伺服系统整体功能的影响。

目前关于故障传播的方法有基于图论、基于petri网、基于复杂网络、和定性推理方法，它们能够从定性的角度建立故障传播推理机制，但不能建立定量的模型，而元胞自动机是一个时间、空间和状态都离散的动力系统，能够通过算法推理传播的动态过程。

发明内容

本发明的目的为了解决上述问题，提出一种基于元胞机的伺服系统故障传播分析方法，它是确定产品的故障传播过程的方法，可以为故障传播模型的建立，过程的分析提供支持。

本发明是将伺服系统划分为多个元胞，根据各元胞间的相互作用关系，在一些局部的规则作用下不断演化，来处理伺服系统的仿真和预测的方法，即基于元胞机的伺服系统故障传播分析方法

本发明是通过研究现有故障传播建模方法和定性推理理论，详细分析方法中的关键技术以及实施过程中可能存在的问题；在此基础上，建立基于元胞机的、适用于伺服系统的能够实现故障传播的模型。

一种基于元胞机的伺服系统故障传播分析方法，包括以下几个步骤：

步骤1：根据伺服系统层次关系和各层次内组成单元之间的逻辑关系，对伺服系统进行层次化分解，确定伺服系统的结构组成；

步骤2：从产品的最高层次系统级开始，确定子系统的邻居关系，建立邻居关系矩阵，并对系统级建立元胞机故障传播模型；

步骤3：从每个子系统级开始，对整个系统的功能模块级以上单元建立相应的元胞机模型，生成系统的多层级元胞机模型；

步骤4：确定组成单元对故障信号的传递函数G(s)

底层单元对故障信号的传递函数G(s)通过检测实验中的输入信号r(t)和输出信号c(t)，并经过拉普拉斯变换计算得到；高一层模块的故障信号的传递函数G(s)通过底层单元对故障信号的传递函数组合得到；

步骤5：在步骤3建好的多层级元胞机模型基础上，获取元胞机模型的演化规则；

步骤6：输入故障源，通过步骤4中的传递函数确定故障传递函数，迭代得到稳定时刻元胞机故障程度矩阵和状态矩阵，稳定时刻，即令C(t)＝C(t-1)，输入初始的故障程度矩阵和状态矩阵，通过迭代得到结果，并得到整个伺服系统的故障传播结果和故障传播路径。

本发明的优点在于：

(1)通过多级元胞模型可以对电路板之间的故障传播模型进行分析；

(2)本发明结合元胞自动机这一强大的动力学系统，通过将复杂的系统划分为多个元胞，通过一些简单的演化规则便可以对复杂系统进行仿真和预测；

(3)本发明可以对电路系统的故障传播进行定量分析。

附图说明

图1为本发明的方法流程图；

图2为二维元胞自动机的邻居模型；

图3为多层级元胞机故障传播模型与电路系统层次间的对应关系图；

图4为星载天线伺服系统控制器层次化分解图；

图5控制器系统元胞机模型；

图6控制器系统元胞机模型；

图7故障状态元胞机运行结果；

具体实施方式

下面将结合附图和实施例对本发明作进一步的详细说明。

本发明为一种基于元胞机的伺服系统故障传播分析方法，它将伺服系统划分为多个元胞，根据各元胞间的相互作用关系，在一些局部的规则作用下不断演化，来处理伺服系统的仿真和预测。本发明一方面建立基于元胞机的伺服系统故障传播模型。在伺服系统及其故障特性分析基础上提出了多层级元胞机模型。另一方面在已经建立的模型基础上模拟伺服系统故障传播，包括正常信号和故障信号的横向传播和纵向传播，并对传播过程进行定性和定量的分析。

本发明是一种基于元胞机的伺服系统故障传播分析方法，流程如图1所示，包括以下几个步骤：

步骤1：根据伺服系统层次关系和各层次内组成单元之间的逻辑关系，对伺服系统进行层次化分解，确定伺服系统的结构组成；

具体步骤为：

1)确定伺服系统的结构组成；

2)根据产品的结构组成，将产品自上而下划分为若干个约定层次，其中独立的功能单元为一个约定层次，最低约定层次为功能模块。

步骤2：从产品的最高层次系统级开始，确定子系统的邻居关系，建立邻居关系矩阵，并对系统级建立元胞机故障传播模型。

确定子系统级的邻居关系矩阵，将子系统填入系统级的元胞机模型，其中具有邻居关系的子系统在系统级的元胞机模型中处于相邻位置。

对系统级建立元胞机故障传播模型。首先是确定系统级中的子系统的邻居关系矩阵。本发明建立的模型中元胞的邻居采用Moore邻居，如附图2所示。元胞邻居规则根据邻居关系确定，邻居关系由邻居方向和耦合系数e表示。根据组件中信号流的方向，将邻居分为入邻居和出邻居。

邻居定义如下：设信号由A输出流向B，则A是B的入邻居，B是A的出邻居。

耦合系数e即元胞的传递函数在邻居间的作用系数，取值0、1和-1，0表示两元胞无直接作用关系，1表示正作用关系，-1表示负作用关系，即

为了表达简便，用矩阵的形式来表达系统级元胞机故障传播模型中子系统的邻居关系，称为邻居关系矩阵。

设M为n×n子模型中邻居关系矩阵。第i行表示非空元胞代表的组成单元，用n_i表示，同时将组成单元作为列标列出。对于每i行，依次分析第j列单元是否为其入邻居，若不是，则m_ij＝0；若是其入邻居，判断两元胞作用关系，正作用关系，则m_ij＝1；负作用关系，则m_ij＝-1。由此推得M矩阵表达式：

其中由以上可知m_ij＝e；

邻居关系矩阵中全零行是信号输入单元，由邻居关系矩阵M生成元胞机模型，生成步骤如下：

(1)查找邻居关系矩阵中全零行对应的单元作为中心元胞，放入元胞机中任意位置，此时元胞机中只有该中心元胞；

(2)查找M中以此单元ID所在的列的非零元素对应的行，这些行对应的单元与该单元直接相联，为以上中心元胞的邻居，放入元胞机中心元胞的空邻居中；

(3)根据M，判断中心元胞的其他邻居元胞与(2)中置入元胞是否存在邻居关系。若存在，则须放置在既是中心元胞的邻居又是邻居元胞的邻居的位置；若不存在邻居关系，则须放在中心元胞邻居范围内，与另外邻居非相邻位置；

(4)当关系矩阵中中心元胞对应单元所在列的非零元素均转化为元胞机中元胞，该中心元胞的邻居生成完成；否则重复(2)、(3)步骤；

(5)依次以中心元胞的邻居元胞作为中心元胞，重复以上(2)、(3)、(4)自动生成步骤，直至邻居关系矩阵中所有行对应的单元均在元胞机模型中生成对应的元胞。

步骤3：从每个子系统级开始，对整个系统的功能模块级以上单元建立相应的元胞机模型，生成系统的多层级元胞机模型.

其中对每个单元建立元胞机模型的方法与步骤2中的相同，附图3为步骤3建立的多层级元胞机故障传播模型与步骤1中伺服系统层次化分解图的对应关系。

步骤4：确定组成单元对故障信号的传递函数G(s)

底层单元对故障信号的传递函数G(s)通检测实验中的输入信号r(t)和输出信号c(t)，并经过拉普拉斯变换计算得到。高一层模块的故障信号的传递函数G(s)通过底层单元对故障信号的传递函数组合得到。

对于最简单的连续时间输入信号r(t)和输出信号c(t)来说，传递函数所反映的就是零状态条件下输入信号的拉普拉斯变换R(s)与输出信号的拉普拉斯变换C(s)之间的线性映射关系：

C(s)＝G(s)R(s)或者

同层次不同组成单元间故障信号通过单元故障函数传递，使得该层次输出产生一定程度故障；由于上层单元是由下层单元由一定逻辑关系组成，因此上层单元传递函数也可由下层组成单元传递函数综合计算得到，不同层次间的故障信号通过该传递函数关系实现传播。具体公式为：其中1,2为该层次的组成单元。

步骤5：在步骤3建好的多层级元胞机模型基础上，获取元胞机模型的演化规则。

演化规则即邻居模型中各元胞间的传递信号随时间迭代演化过程的描述。在以上建立元胞自动机模型的元胞及邻居关系的基础上，经分析，元胞自动机中元胞的t时刻输出信号与元胞自身的表征函数和其入邻居元胞t-1时刻的输出信号有关，即

$C_{i,j}\left(t\right)=G_{i,j}\underset{k=1}{\overset{n}{\Σ}}\left(R_k\right(t-1)\·e_{(i,j)k})---\left(1\right)$

式中：C_i,j(t)为t时刻r(i,j)元胞的信号输出；G_i,j为r(i,j)元胞的传递函数；：n为入邻居的个数；R_k(t-1)为t-1时刻r(i,j)元胞入邻居的信号输出；e_(i,j)k为r(i,j)元胞与其第k个入邻居的耦合系数，耦合系数即元胞的表征函数在邻居间的作用系数，取值1和-1，1表示正作用关系，-1表示负作用关系。

由于系统各组成单元存在关联关系，对于某一元胞而言，其输入信号等于邻居元胞上一时刻的输出，即

R_k(t-1)＝C_k(t-1)

式中：C_k(t-1)为元胞t-1时刻的输入。

在一个元胞机子模型中，每个元胞的输出实质是电路系统中每个单元节点的输出。

为使模型算法具有普遍性，将输入信号源也作为一个单元处理，由于信号源为系统提供输入，在原理框图中表现为只有输出，而没有输入。对于信号源

C_i,j(t)＝R_i,j(t-1)

因此假设元胞传递函数为1。

基于以上分析，公式(1)是元胞机中单个元胞的演化规则，设元胞机共有n个非空元胞，即该子模型共有n个组成单元，第k个单元为输入信号源。将元胞序号代入(1)式，并元胞机中所有元胞输出演化规则联立得：

$\left\{\begin{array}{c}{C}_1\left(t\right)=G_1\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}\left(C_i\right(t-1)\·e_{1i})\\ C_2\left(t\right)=G_2\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}\left(C_i\right(t-1)\·e_{2i})\\ .\\ .\\ .\\ C_k\left(t\right)=G_k\[\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}\left(C_i\right(t-1)\·e_{1i})+C_k(t-1)\·1\]\\ .\\ .\\ .\\ C_n\left(t\right)=G_n\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}\left(C_i\right(t-1)\·e_{ni})\end{array}\right.---\left(2\right)$

由于方程组中元胞均为非空元胞，代表有效组成单元，采用1,2,…,n作为下标表示对应单元的相应参数。

将方程组(2)展开得：

$\left\{\begin{array}{c}{C}_1\left(t\right)=G_1\left(C_1\right(t-1)\·e_{11}+C_2(t-1)\·e_{12}+\mathrm{...}+C_n(t-1)\·e_{1n})\\ C_2\left(t\right)=G_2\left(C_1\right(t-1)\·e_{21}+C_2(t-1)\·e_{22}+\mathrm{...}+C_n(t-1)\·e_{2n})\\ .\\ .\\ .\\ C_k\left(t\right)=G_k\[C_1\left(t-1\right)\·e_{k1}+C_2(t-1)\·e_{k2}+\mathrm{...}+C_k(t-1)\·(e_{kk}+1)+\mathrm{...}+C_n(t-1)\·e_{kn}\]\\ .\\ .\\ .\\ C_n\left(t\right)=G_n\left(C_1\right(t-1)\·e_{n1}+C_2(t-1)\·e_{n2}+\mathrm{...}+C_n(t-1)\·e_{nn})\end{array}\right.---\left(3\right)$

将方程组中等号左右同除以相应的G，得：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{C_1\left(t\right)}{G_1}=C_1(t-1)\·e_{11}{C}_2(t-1)\·\·e_{12}+\mathrm{...}+C_n(t-1)\·e_{1n}\\ \frac{C_2\left(t\right)}{G_2}=C_1(t-1)\·e_{21}+C_2(t-1)\·e_{22}+\mathrm{...}+C_n(t-1)\·e_{2n}\\ .\\ .\\ .\\ \frac{C_k\left(t\right)}{G_k}=C_1(t-1)\·e_{k1}+C_2(t-1)\·e_{k2}+\mathrm{...}+C_k(t-1)\·(e_{kk}+1)+\mathrm{...}+C_n(t-1)\·e_{kn}\\ .\\ .\\ .\\ \frac{C_n\left(t\right)}{G_n}=C_1(t-1)\·e_{n1}+C_2(t-1)\·e_{n2}+\mathrm{...}+C_n(t-1)\·e_{nn}\end{array}\right.---\left(4\right)$

按照单元对应ID号，令每个元胞t时刻的输出构成输出矩阵C(t)，

C(t)＝[C₁(t),C₂(t),…,C_n(t)]^T

t-1时刻元胞输出值构成矩阵C(t-1)：

C(t-1)＝[C₁(t-1),C₂(t-1),…,C_n(t-1)]^T

进一步将式(4)转化为矩阵形式：

将式(5)中

$\left[\begin{array}{cccccc}\frac{1}{G_1}& & & & & \\ & \frac{1}{G_2}& & & & \\ & & \mathrm{...}& & & \\ & & & \frac{1}{G_k}& & \\ & & & & \mathrm{...}& \\ & & & & & \frac{1}{G_n}\end{array}\right]$

记作G传递函数矩阵；

由邻居关系可知，耦合关系与矩阵关系矩阵M中元素在数值上是相等的

e_ij＝m_ij

式中：m_ij为矩阵M中的元素。

因此，

$\left[\begin{array}{cccccc}{e}_{11}& e_{12}& \mathrm{...}& e_{1k}& \mathrm{...}& e_{1n}\\ e_{21}& e_{22}& \mathrm{...}& e_{2k}& \mathrm{...}& e_{2n}\\ \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}\\ e_{k1}& e_{k2}& \mathrm{...}& e_{kk}& \mathrm{...}& e_{kn}\\ \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}\\ e_{n1}& e_{n2}& \mathrm{...}& e_{nk}& \mathrm{...}& e_{nn}\end{array}\right]=M;$

记

为n×n矩阵，矩阵中只有一个非零取值1，其元素按式(6)取值：

b_ij'为B中第i行第j列的元素。

综上所述，元胞机演化规则式(5)简记为：

GC(t)＝(M+B)C(t-1)(7)

进一步得到t时刻元胞机输出为：

C(t)＝G^-1(M+B)C(t-1)(8)

至此，由元胞机模型中单个元胞的输出演化规则推导出元胞机的演化规则。

步骤6：输入故障源，通过步骤4中的传递函数确定故障传递函数，迭代得到稳定时刻元胞机故障程度矩阵和状态矩阵，稳定时刻，即令C(t)＝C(t-1),输入初始的故障程度矩阵和状态矩阵，通过简单迭代就可以得到结果(您也可以这样认为，C(t)＝G^-1(M+B)C(t-1)迭代一定次数后，C(t)会趋于一个稳定值)，并得到整个伺服系统的故障传播结果和故障传播路径。

故障程度矩阵中的元素为该模块信号输出运行值偏离标称值的程度，即元胞故障程度值，在[0,1]上取值，为0代表单元正常无故障，为1代表单元完全故障，0、1之间的数值代表单元有一定程度的故障，介于正常和完全故障之间，数值越大代表故障程度越大。状态矩阵中元素为元胞状态，在-1、0、1中取值，其中-1表示元胞输出处于故障状态，0表示空元胞，1表示元胞输出处于正常状态。故障传播结果为稳定时刻各层次单元是否故障。

统计当元胞机输出随时间变化趋于稳定，即C(t)＝C(t-1)时，元胞机的故障程度矩阵和状态矩阵，由此得到整个伺服系统的故障传播结果，进而得出故障信号在元胞机模型中的传播路径。

本发明是一种基于元胞机的伺服系统故障传播分析方法，包括多层级元胞机模型的建立和故障信号在元胞机模型中传播的定性和定量分析。能够模拟仿真系统的某个单元发生故障时，各模块的故障程度以及各单元是否故障。具体的操作方法如下：

步骤1：对伺服系统进行层次化分解，确定分析对象的层次关系。一般来讲，对于功能结构较复杂的电路系统，根据其层次关系和各层次内组成单元之间的逻辑关系，对电路系统进行层次化分解，可将电路系统分为系统、子系统、电路板、功能模块、单元电路/元器件等多个层次，各层次组成单元间存在一定的功能逻辑关系。

对于伺服系统，可以将其分为3个约定层次，分解图如图4所示。

1)初始约定层次：伺服系统控制器。

2)第二约定层次：包括位置环调节器，速度环，积分器等。

3)第三约定层次：包括速度环调节器，速度环被控对象等。

对于伺服系统，下一层次为上一层次的组成单元，例如速度环调节器，速度环被控对象为速度环的下一层次，则速度环调节器，速度环被控对象为速度环的组成部分。

步骤2：对系统级建立元胞机故障传播模型。根据系统输入数据确定每一层级邻居关系，进而生成元胞机模型。由系统原理方框图中各模块间信号流，得到系统级邻居关系表如表1所示。

表1系统级单元邻居关系表

模块	入邻居(e)	出邻居
			输入	/	APR
APR	输入(1)、积分器(-1)	速度环
			速度环	APR(1)	积分器
积分器	速度环(1)	APR

由此得到邻居系统级的邻居关系矩阵为：

由邻居规则生成元胞机模型如图5所示，将系统数据表中单元的属性分别赋予相应的元胞中，形成元胞属性(图中S属性代表元胞故障程度，A属性代表元胞状态)。

步骤3：扩展系统级元胞机模型，对整个系统的功能模块级以上单元建立相应的元胞机模型，建立系统的多层级元胞机模型，其中对每个单元建立元胞机模型的方法与步骤2中的一样。伺服系统需对速度环建立元胞机模型，速度环级单元邻居关系如表2所示。

表2速度环单元邻居关系表

生成邻居关系矩阵为:

元胞机模型如图6所示：

步骤4：确定组成单元对故障信号的传递函数G(s)。

对于伺服系统设系统输入为单位阶跃信号，即

位置环调节器传递函数： $G_{APR}\left(s\right)=29.2(1+\frac{1}{0.1s});$

积分器传递函数：

速度环调节器传递函数： $G_{ASR}\left(s\right)=0.31(1+\frac{1}{0.04185s})$

速度环被控对象传递函数：

由速度环调节器和速度环被控对象的传递函数可以得到速度环的闭环传递函数：

$G_{\mathrm{\ψ}}\left(s\right)=\frac{G_{ASR}\left(s\right)G_n\left(s\right)}{1+G_{ASR}\left(s\right)G_n\left(s\right)}=\frac{72.8s+1739.56}{0.0083s^3+s^2+72.8s+1739.56}$

步骤5：根据以上元胞属性可以得到两个模型的传递函数矩阵G，由邻居关系矩阵计算出B矩阵分别为：

至此，根据演化规则算法C(t)＝G^-1(M+B)C(t-1)，元胞机可以正常解算系统的故障传播。

步骤6：输入故障源，让元胞机在电路故障的状态下的运行。单元故障信息设置如表3所示：

表3单元故障信息设置表

对模型进行故障注入，本案例以速度环调节器的故障传播做具体分析，其他单元故障传播分析类似。速度环调节器故障，对信号的传递关系发生变化，其传递函数由

$G_{ASR}\left(s\right)=0.31(1+\frac{1}{0.04185s})$

故障为

$G_{ASR}^{\′}\left(s\right)=0.031(1+\frac{1}{0.04185s}).$

由于速度环是速度环调节器的上层单元，速度环传递函数由其组成单元的关系计算所得，所以在速度环调节器故障的情况下，速度环传递函数由

$G_{\mathrm{\ψ}}\left(s\right)=\frac{G_{ASR}\left(s\right)G_n\left(s\right)}{1+G_{ASR}\left(s\right)G_n\left(s\right)}=\frac{72.8s+1739.56}{0.0083s^3+s^2+72.8s+1739.56}$

故障为

$G_{\mathrm{\ψ}}^{\′}\left(s\right)=\frac{{G^{\′}}_{ASR}\left(s\right)G_n\left(s\right)}{1+G_{ASR}^{\′}\left(s\right)G_n\left(s\right)}=\frac{7.28s+1739.56}{0.0083s^3+s^2+7.28s+1739.56}.$

保存故障设置，在故障源输入状态下，运行元胞机模型，得到故障状态元胞机最终运行如图7中(a)(b)所示。

其中模型中元胞状态以颜色进行标识，便于分析实时状态。其中空元胞以空白元胞标识，正常元胞以白色背景，显示单元名称为标识，故障源以深灰色标识，故障元胞以浅灰色标识。

稳定时刻，元胞机故障程度矩阵S和状态矩阵A如下：

同理，对所有注入的故障进行传播仿真，得到故障传播结果列表如表4所示。

表4故障信息与运行终止元胞状态对应表

Claims (5)

1.一种基于元胞机的伺服系统故障传播分析方法，包括以下几个步骤：

步骤1：根据伺服系统层次关系和各层次内组成单元之间的逻辑关系，对伺服系统进行层次化分解，确定伺服系统的结构组成；

步骤2：从产品的最高层次系统级开始，确定子系统的邻居关系，建立邻居关系矩阵，并对系统级建立元胞机故障传播模型；

步骤3：从每个子系统级开始，对整个系统的功能模块级以上单元建立相应的元胞机模型，生成系统的多层级元胞机模型；

步骤4：确定组成单元对故障信号的传递函数G(s)

底层单元对故障信号的传递函数G(s)通过检测实验中的输入信号r(t)和输出信号c(t)，并经过普拉斯变换计算得到；高一层模块的故障信号的传递函数G(s)通过底层单元对故障信号的传递函数组合得到；

步骤5：在步骤3建好的多层级元胞机模型基础上，获取胞机模型的演化规则；

步骤6：输入故障源，通过步骤4中的传递函数确定故障传递函数，迭代得到稳定时刻元胞机故障程度矩阵和状态矩阵，稳定时刻，即令C(t)＝C(t-1)，输入初始的故障程度矩阵和状态矩阵，通过迭代得到结果，并得到整个伺服系统的故障传播结果和故障传播路径。

2.根据权利要求1所述的一种基于元胞机的伺服系统故障传播分析方法，所述的步骤1具体为：

1)确定伺服系统的结构组成；

2)根据产品的结构组成，将产品自上而下划分为若干个约定层次，其中独立的功能单元为一个约定层次，最低约定层次为功能模块。

3.根据权利要求1所述的一种基于元胞机的伺服系统故障传播分析方法，所述的步骤2具体为：

对系统级建立元胞机故障传播模型：

首先确定系统级中的子系统的邻居关系矩阵；元胞邻居规则根据邻居关系确定，邻居关系由邻居方向和耦合系数e表示；根据组件中信号流的方向，将邻居分为入邻居和出邻居；

邻居定义如下：设信号由A输出流向B，则A是B的入邻居，B是A的出邻居；

耦合系数e即元胞的传递函数在邻居间的作用系数，取值0、1和-1，0表示两元胞无直接作用关系，1表示正作用关系，-1表示负作用关系，即

用矩阵的形式表达系统级元胞机故障传播模型中子系统的邻居关系，称为邻居关系矩阵；

设M为n×n子模型中邻居关系矩阵；第i行表示非空元胞代表的组成单元，用n_i表示，同时将组成单元作为列标列出；对于每i行，依次分析第j列单元是否为其入邻居，若不是，则m_ij＝0；若是其入邻居，判断两元胞作用关系，正作用关系，则m_ij＝1；负作用关系，则m_ij＝-1；由此推得M矩阵表达式：

$M=\begin{array}{cc}& \begin{array}{cccc}{n}_1& n_2& ...& n_n\end{array}\\ \begin{array}{c}{n}_1\\ n_2\\ ...\\ n_n\end{array}& \left[\begin{array}{cccc}{m}_{11}& m_{12}& ...& m_{1n}\\ m_{21}& m_{22}& ...& m_{2n}\\ ...& ...& ...& ...\\ m_{n1}& m_{n2}& ...& m_{nn}\end{array}\right]\end{array}$

其中

邻居关系矩阵中全零行为信号输入单元，由邻居关系矩阵M生成生成元胞机模型，生成步骤如下：

(1)查找邻居关系矩阵中全零行对应的单元作为中心元胞，放入元胞机中任意位置，此时元胞机中只有该中心元胞；

(2)查找M中以此单元ID所在的列的非零元素对应的行，行对应的单元与该单元直接相联，为以上中心元胞的邻居，放入元胞机中中心元胞的空邻居中；

(3)根据M，判断中心元胞的其他邻居元胞与(2)中置入元胞是否存在邻居关系；若存在，则须放置在既是中心元胞的邻居又是邻居元胞的邻居的位置；若不存在邻居关系，则须放在中心元胞邻居范围内，与另外邻居非相邻位置；

(4)当关系矩阵中中心元胞对应单元所在列的非零元素均转化为元胞机中元胞，该中心元胞的邻居生成完成；否则重复步骤(2)、步骤(3)；

(5)依次以中心元胞的邻居元胞作为中心元胞，重复以上(2)、(3)、(4)，直至邻居关系矩阵中所有行对应的单元均在元胞机模型中生成对应的元胞。

4.根据权利要求1所述的一种基于元胞机的伺服系统故障传播分析方法，所述的步骤5具体包括：

元胞自动机中元胞的t时刻输出信号与元胞自身的表征函数和其入邻居元胞t-1时刻的输出信号有关，即

$C_{i,j}\left(t\right)=G_{i,j}\underset{k=1}{\overset{n}{\Σ}}\left(R_k\right(t-1)\·e_{(i,j)k})---\left(1\right)$

式中：C_i,j(t)为t时刻r(i,j)元胞的信号输出；G_i,j为r(i,j)元胞的传递函数；n为入邻居的个数；R_k(t-1)为t-1时刻r(i,j)元胞入邻居的信号输出；e_(i,j)k为r(i,j)元胞与其第k个入邻居的耦合系数，耦合系数即元胞的表征函数在邻居间的作用系数，取值1和-1，1表示正作用关系，-1表示负作用关系；

对于某一元胞而言，其输入信号等于邻居元胞上一时刻的输出，即

R_k(t-1)＝C_k(t-1)

式中：C_k(t-1)为元胞t-1时刻的输入；

在一个元胞机子模型中，每个元胞的输出实质是电路系统中每个单元节点的输出；

将输入信号源也作为一个单元处理，由于信号源为系统提供输入，在原理框图中表现为只有输出，而没有输入；对于信号源

C_i,j(t)＝R_i,j(t-1)

因此假设元胞传递函数为1；

公式(1)是元胞机中单个元胞的演化规则，设元胞机共有n个非空元胞，即该子模型共有n个组成单元，第k个单元为输入信号源；将元胞序号代入(1)式，并元胞机中所有元胞输出演化规则联立得：

$\begin{array}{c}{C}_1\left(t\right)=G_1\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}\left(C_i\right(t-1)\·e_{1i})\\ C_2\left(t\right)=G_2\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}\left(C_i\right(t-1)\·e_{2i})\\ .\\ .\\ .\\ C_k\left(t\right)=G_k\[\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}\left(C_i\right(t-1)\·e_{1i})+C_k(t-1)\·1\]\\ .\\ .\\ .\\ C_n\left(t\right)=G_n\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}\left(C_i\right(t-1)\·e_{ni})\end{array}---\left(2\right)$

由于方程组中元胞均为非空元胞，代表有效组成单元，采用1,2,…,n作为下标表示对应单元的相应参数；

将方程组(2)展开得：

$\left\{\begin{array}{c}{C}_1\left(t\right)=G_1\left(C_1\right(t-1)\·e_{11}+C_2(t-1)\·e_{12}+...+C_n(t-1)\·e_{1n})\\ C_2\left(t\right)=G_2\left(C_1\right(t-1)\·e_{21}+C_2(t-1)\·e_{22}+...+C_n(t-1)\·e_{2n})\\ .\\ .\\ .\\ C_k\left(t\right)=G_k\[C_1\left(t-1\right)\·e_{k1}+C_2\left(t-1\right)\·e_{k2}+...+C_k\left(t-1\right)\·\left(e_{kk}+1\right)+...+C_n\left(t-1\right)\·e_{kn}\]\\ .\\ .\\ .\\ C_n\left(t\right)=G_n\left(C_1\right(t-1)\·e_{n1}+C_2(t-1)\·e_{n2}+...+C_n(t-1)\·e_{nn})\end{array}\right.---\left(3\right)$

将方程组中等号左右同除以相应的G，得：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{C_1\left(t\right)}{G_1}=C_1\left(t-1\right)\·e_{11}+C_2\left(t-1\right)\·e_{12}+...+C_n\left(t-1\right)\·e_{1n}\\ \frac{C_2\left(t\right)}{G_2}=C_1\left(t-1\right)\·e_{21}+C_2\left(t-1\right)\·e_{22}+...+C_n\left(t-1\right)\·e_{2n}\\ .\\ .\\ .\\ \frac{C_k\left(t\right)}{G_k}=C_1\left(t-1\right)\·e_{k1}+C_2\left(t-1\right)\·e_{k2}+...+C_k\left(t-1\right)\·\left(e_{kk}+1\right)+...+C_n\left(t-1\right)\·e_{kn}\\ .\\ .\\ .\\ \frac{C_n\left(t\right)}{G_n}=C_1\left(t-1\right)\·e_{n1}+C_2\left(t-1\right)\·e_{n2}+...+C_n\left(t-1\right)\·e_{nn}\end{array}\right.---\left(4\right)$

按照单元对应ID号，令每个元胞t时刻的输出构成输出矩阵C(t)，

C(t)＝[C₁(t),C₂(t),…,C_n(t)]^T

t-1时刻元胞输出值构成矩阵C(t-1)：

C(t-1)＝[C₁(t-1),C₂(t-1),…,C_n(t-1)]^T

进一步将式(4)转化为矩阵形式：

将式(5)中

$\left[\begin{array}{cccccc}\frac{1}{G_1}& & & & & \\ & \frac{1}{G_2}& & & & \\ & & ...& & & \\ & & & \frac{1}{G_k}& & \\ & & & & ...& \\ & & & & & \frac{1}{G_n}\end{array}\right]$

记作G传递函数矩阵；

由邻居关系可知，耦合关系与矩阵关系矩阵M中元素在数值上是相等的

e_ij＝m_ij

式中：m_ij为矩阵M中的元素；

因此，

$\left[\begin{array}{cccccc}{e}_{11}& e_{12}& ...& e_{1k}& ...& e_{1n}\\ e_{21}& e_{22}& ...& e_{2k}& ...& e_{2n}\\ ...& ...& ...& ...& ...& ...\\ e_{k1}& e_{k2}& ...& e_{kk}& ...& e_{kn}\\ ...& ...& ...& ...& ...& ...\\ e_{n1}& e_{n2}& ...& e_{nk}& ...& e_{nn}\end{array}\right]=M;$

记

为n×n矩阵，矩阵中只有一个非零取值1，其元素按式(6)取值：

b_ij'为B中第i行第j列的元素；

综上所述，元胞机演化规则式(5)简记为：

GC(t)＝(M+B)C(t-1)(7)

进一步得到t时刻元胞机输出为：

C(t)＝G^-1(M+B)C(t-1)(8)

则由元胞机模型中单个元胞的输出演化规则推导出元胞机的演化规则。

5.根据权利要求1所述的一种基于元胞机的伺服系统故障传播分析方法，所述的步骤6中：

故障程度矩阵中的元素为该模块信号输出运行值偏离标称值的程度，即元胞故障程度值，在[0,1]上取值，为0代表单元正常无故障，为1代表单元完全故障，0、1之间的数值代表单元有一定程度的故障，介于正常和完全故障之间，数值越大代表故障程度越大；状态矩阵中元素为元胞状态，在-1、0、1中取值，其中-1表示元胞输出处于故障状态，0表示空元胞，1表示元胞输出处于正常状态；故障传播结果为稳定时刻各层次单元是否故障；

统计当元胞机输出随时间变化趋于稳定，即C(t)＝C(t-1)时，元胞机的故障程度矩阵和状态矩阵，由此得到整个伺服系统的故障传播结果，进而得出故障信号在元胞机模型中的传播路径。