CN105425819A - 一种无人机自动跟踪地面目标的制导方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种无人机自动跟踪地面目标的制导方法，可以对地面固定目标、匀速运动目标，变速运动目标进行制导，不需要依赖传统的视线角信号以及目标和无人机自身的定位信息；特别是针对地面固定目标，仅依赖无人机速度、相对距离和相对距离变化率三个信号就可以实现自动跟踪。为了证明该新型制导律的稳定性，设计了李雅普诺夫函数对其稳定性进行了严格数学证明。相比于现有制导方法，本发明使用的制导律结构更为简单，仅有一个设计参数，并且在固定目标制导律中没有三角函数或反三角函数运算。利用本发明能够实现无人机对地面固定和移动目标的自动稳定跟踪。

Description

一种无人机自动跟踪地面目标的制导方法

技术领域

本发明涉及自动控制技术领域，具体是一种无人机自动跟踪地面目标的制导方法。

背景技术

无人机定距跟踪是指无人机在跟踪地面目标时总是与目标保持预先指定的某个固定距离的一种跟踪方法，对于固定翼无人机来说则是指定距盘旋跟踪的方法。传统的制导律设计通常需要较多无人机与地面目标的相对关系信息，如无人机位置、速度、航向、视线角、视线角速率以及目标位置等传感器信息，并且制导律中含有三角函数或反三角函数，计算机的解算负载较重。

在传感器信息受限条件下，除无人机速度外，最常用见的组合是采用相对距离/视线角的制导策略，需要测距和视觉两种传感器；另一种是基于视线角/视线角速率的制导策略，仅需依赖视觉传感器；最后一种是本发明的所在领域，即基于相对距离/距离变化率的制导方法。

发明内容

本发明为了解决现有技术的问题，提供了一种无人机自动跟踪地面目标的制导方法，在跟踪固定目标时仅依赖无人机速度、相对距离和相对距离变化率三个传感器信号，不再依赖传统的视线角信号，并且不含三角函数或反三角函数运算，降低了机载计算机的解算负担。

本发明利用基于无人机速度、地面目标速度、地面目标加速度、无人机航向角、地面目标航向角、相对距离和相对距离变化率七个传感器信号的制导律u和对地面变速运动目标的自动跟踪，该制导律为： $u=\frac{1}{vcos(\mathrm{\&psi;}-{\mathrm{\&psi;}}_m)}(v_m{u}_m+v_t{u}_{t}cos({\mathrm{\&psi;}}_t-{\mathrm{\&psi;}}_m)),$ $\stackrel{\&CenterDot;}{v}={\stackrel{\&CenterDot;}{v}}_t\frac{sin({\mathrm{\&psi;}}_t-{\mathrm{\&psi;}}_m)}{sin(\mathrm{\&psi;}-{\mathrm{\&psi;}}_m)},$ 其中 $u_m=\left\{\begin{array}{cc}-k\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&rho;}}-\frac{v_m}{{\mathrm{\&rho;}}_d}& \mathrm{\&rho;}\&GreaterEqual;{\mathrm{\&rho;}}_d\\ -k\frac{{\mathrm{\&rho;}}_d}{\mathrm{\&rho;}}\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&rho;}}-\frac{v_m}{{\mathrm{\&rho;}}_d}& \mathrm{\&rho;}<{\mathrm{\&rho;}}_d\end{array}\right.,$ ψ表示无人机航向角，ψ_t表示地面目标航向角，ψ_m表示航向角相对变量，为地面目标速度，v为无人机速度，为相对速度矢量，ρ为相对距离，为相对距离变化率，ρ_d为预定跟踪距离，k为制导增益。

当地面目标匀速运动时，利用基于无人机速度、地面目标速度、无人机航向角、地面目标航向角、相对距离和相对距离变化率六个传感器信号的制导律u对地面匀速运动目标的自动跟踪，该制导律为： $u=\left\{\begin{array}{cc}\frac{v\sqrt{v_m^2-v_t^2{\sin }^2\left({\mathrm{\&psi;}}_t-\mathrm{\&psi;}\right)}}{v_m^2}(-k\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&rho;}}-\frac{v}{{\mathrm{\&rho;}}_d})& \mathrm{\&rho;}\&GreaterEqual;{\mathrm{\&rho;}}_d\\ \frac{v\sqrt{v_m^2-v_t^2{\sin }^2\left({\mathrm{\&psi;}}_t-\mathrm{\&psi;}\right)}}{v_m^2}(-k\frac{{\mathrm{\&rho;}}_d}{\mathrm{\&rho;}}\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&rho;}}-\frac{v}{{\mathrm{\&rho;}}_d})& \mathrm{\&rho;}<{\mathrm{\&rho;}}_d\end{array}\right.,$ 其中ψ表示无人机航向角，ψ_t表示地面目标航向角，为地面目标速度，v为无人机速度，为相对速度矢量，ρ为相对距离，为相对距离变化率，ρ_d为预定跟踪距离，k为制导增益。

当地面目标静止时，利用基于无人机速度、相对距离和相对距离变化率三个传感器信号的制导律u对地面固定目标自动跟踪，该制导律为： $u=\left\{\begin{array}{cc}-k\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&rho;}}-\frac{v}{{\mathrm{\&rho;}}_d}& \mathrm{\&rho;}\&GreaterEqual;{\mathrm{\&rho;}}_d\\ -k\frac{{\mathrm{\&rho;}}_d}{\mathrm{\&rho;}}\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&rho;}}-\frac{v}{{\mathrm{\&rho;}}_d}& \mathrm{\&rho;}<{\mathrm{\&rho;}}_d\end{array}\right.,$ 其中v为无人机速度，ρ为相对距离，为相对距离变化率，ρ_d为预定跟踪距离，k为制导增益。

本发明有益效果在于：

1、可以对地面固定目标进行制导，经扩展后可以对匀速运动目标，变速运动目标进行制导，特别是针对地面固定目标，仅依赖无人机速度、相对距离和相对距离变化率三个传感器信号，不再依赖传统的视线角信号，简化传感器结构；

2、目前同类制导律为两个待设计参数，本发明使用的制导律仅有制导增益一个待设计参数；

3、目前公开的制导律均含有三角函数或反三角函数，本发明使用的固定目标制导律中不含三角函数或反三角函数运算，降低了机载计算机的解算负担。

附图说明

图1为无人机固定目标定距跟踪示意图。

图2为闭环系统平衡点收敛过程示意图。

图3为无人机跟踪移动目标示意图。

图4为远距固定目标跟踪轨迹示意图。

图5为远距固定目标相对距离示意图。

图6为近距固定目标跟踪轨迹示意图。

图7为近距固定目标相对距离示意图。

图8为跟踪匀速运动目标轨迹示意图。

图9为跟踪匀速运动目标相对距离示意图。

图10为跟踪变速运动目标轨迹示意图。

图11为跟踪变速运动目标相对距离示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案进行详细说明：

1、无人机飞行控制系统由内回路(稳定回路)和外回路(制导回路)构成，在本发明中认为内回路已经设计完成，能够很好的响应外回路给出的制导指令，并且跟踪移动目标时默认无人机的速度高于目标速度。在理想情况下，执行定距跟踪任务的无人机应保持固定高度和转弯半径绕被跟踪对象做圆周运动，因此通常可以仅考虑固定高度上的二维制导问题。记ρ为无人机与目标的相对距离，ρ∈[0,∞]，χ为视线角，χ∈[0,2π)且逆时针为正，ρ_d为期望距离，v为无人机速度，如图1所示。

考察由式(1)描述的无人机二维质点运动学模型：

$\stackrel{\&CenterDot;}{x}=vcos\left(\mathrm{\&psi;}\right)---\left(1a\right)$

$\stackrel{\&CenterDot;}{y}=vsin\left(\mathrm{\&psi;}\right)---\left(1b\right)$

$\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&psi;}}=u---\left(1c\right)$

其中[x,y]^T表示无人机位置，ψ表示航向角，u为控制输入。若以[x_t,y_t]^T表示目标位置，则有

$\mathrm{\&rho;}=\sqrt{{(x-x_t)}^2+{(y-y_t)}^2}$

控制目标即为在控制输入u作用下，使得当t→∞时，有ρ→ρ_d。

为了直接得到无人机与地面目标的相对关系，分析图(1)中变量关系可知，式(1)还可以写成如式(2)所示的极坐标形式。

$\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&rho;}}=-vcos\left(\mathrm{\&chi;}\right)---\left(2a\right)$

$\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&chi;}}=u+v\frac{sin\left(\mathrm{\&chi;}\right)}{\mathrm{\&rho;}}---\left(2b\right)$

在式(2)中，无人机模型的状态变量减少为两个，即ρ和χ，并且可以看出当无人机速度一定时，距离变化率和视线角χ直接相互确定，当或时，分别对应无人机顺时针和逆时针稳定盘旋状态。

2、基于距离/距离变化率的制导律:

无人机盘旋飞行时可以采取顺时针盘旋和逆时针盘旋两种方式，本发明仅提供顺时针方式的数学证明过程，逆时针方式可以采取同样的证明方法。另从上节的分析可以看出，若制导律中需用到视线角χ的余弦量时，可用距离变化率来表示。据此，现提出如下新型基于距离/距离变化率的无人机定距跟踪地面固定目标制导律。

$u=\left\{\begin{array}{cc}-k\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&rho;}}-\frac{v}{{\mathrm{\&rho;}}_d}& \mathrm{\&rho;}\&GreaterEqual;{\mathrm{\&rho;}}_d\\ -k\frac{{\mathrm{\&rho;}}_d}{\mathrm{\&rho;}}\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&rho;}}-\frac{v}{{\mathrm{\&rho;}}_d}& \mathrm{\&rho;}<{\mathrm{\&rho;}}_d\end{array}\right.---\left(3\right)$

其中，k为制导增益且满足相比于已有的同类制导律，本发明制导律在形式上更为简洁，仅有一个设计参数，并且没有用到传统上最常用的制导信号—视线角χ或用于代替视线角的三角函数、反三角函数。

此时，无人机动力学模型(2)在制导律(3)作用下的闭环系统可以表示为：

$\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&rho;}}=-vcos\left(\mathrm{\&chi;}\right)---\left(4a\right)$

$\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&chi;}}=\left\{\begin{array}{cc}-k\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&rho;}}-\frac{v}{{\mathrm{\&rho;}}_d}+\frac{vsin\left(\mathrm{\&chi;}\right)}{\mathrm{\&rho;}}& \mathrm{\&rho;}\&GreaterEqual;{\mathrm{\&rho;}}_d\\ -k\frac{{\mathrm{\&rho;}}_d}{\mathrm{\&rho;}}\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&rho;}}-\frac{v}{{\mathrm{\&rho;}}_d}+\frac{vsin\left(\mathrm{\&chi;}\right)}{\mathrm{\&rho;}}& \mathrm{\&rho;}<{\mathrm{\&rho;}}_d\end{array}\right.---\left(4b\right)$

下面对该闭环系统的稳定性进行分析与证明。

引理2.1无人机动力学模型(2)在制导律(3)作用下，对任意χ(t₀)＝χ₀，总存在t₁≥t₀，使得χ(t₁)∈[0,π]。

证明：由于χ(t)∈[0,2π)，下面仅就χ(t₀)∈(π,2π)的情况进行证明。分两种情况：

$\left(I\right)---\mathrm{\&chi;}\left(t_0\right)\&Element;(\mathrm{\&pi;},\frac{3\mathrm{\&pi;}}{2}\&rsqb;$

此时有sinχ(t₀)＜0，cosχ(t₀)≤0，由式(4a)知并由式(4b)可知同理对任意有因此当经过一段时间的飞行后总能到达某一时刻t₁＞t₀，使得χ(t₁)∈[0,π]。

$\left(II\right)---\mathrm{\&chi;}\left(t_0\right)\&Element;(\frac{3\mathrm{\&pi;}}{2},2\mathrm{\&pi;})$

此时有cosχ(t₀)＞0，由式(4a)知考虑到ρ≥0且上有界，因此不可能一直保持，当经过一段时间的飞行后总能到达某一时刻t′＞t₀，使得(例如无人机越过目标点)，即cosχ(t′)≤0，则此过程又可以分为两种情况，一种情况为由于χ(t)∈[0,2π)，因此χ(t)增加直到χ(t′)∈[0,π]，此时t₁＝t′；另一种情况为 $\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&chi;}}\left(t\right)<0,$ χ(t)减小直到 $\mathrm{\&chi;}\left(t^{\&prime;}\right)\&Element;(\mathrm{\&pi;},\frac{3\mathrm{\&pi;}}{2}\&rsqb;,$ 则证明同(I)。

综合(I)、(II)知，当经过一段时间的飞行后总能到达某一时刻t₁，使得χ(t₁)∈[0,π]。

引理2.2无人机动力学模型(2)在制导律(3)作用下，当存在某个时刻t₁使得χ(t₁)∈[0,π]，则对任意t≥t₁，有χ(t)∈[0,π]。

证明分两种情况证明：

(I)ρ≥ρ_d

此时 $\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&chi;}}\left(t\right)=-k\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&rho;}}\left(t\right)-\frac{v}{{\mathrm{\&rho;}}_d}+\frac{vsin\left(\mathrm{\&chi;}\left(t\right)\right)}{\mathrm{\&rho;}\left(t\right)}$

当χ(t)＝0时， $\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&chi;}}\left(t\right)=v(k-\frac{1}{{\mathrm{\&rho;}}_d}),$ 由 $k>\frac{1}{{\mathrm{\&rho;}}_d},$ 知 $\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&chi;}}\left(t\right)>0,$ 即χ(t)单调增加。

当χ(t)＝π时， $\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&chi;}}\left(t\right)=v(-k-\frac{1}{{\mathrm{\&rho;}}_d}),$ 显然 $\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&chi;}}\left(t\right)<0,$ 即χ(t)单调减小。

(II)ρ＜ρ_d

此时 $\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&chi;}}\left(t\right)=-k\frac{{\mathrm{\&rho;}}_d}{\mathrm{\&rho;}\left(t\right)}\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&rho;}}\left(t\right)-\frac{v}{{\mathrm{\&rho;}}_d}+\frac{v\sin \left(\mathrm{\&chi;}\left(t\right)\right)}{\mathrm{\&rho;}\left(t\right)}$

当χ(t)＝0时， $\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&chi;}}\left(t\right)=v(k\frac{{\mathrm{\&rho;}}_d}{\mathrm{\&rho;}}-\frac{1}{{\mathrm{\&rho;}}_d}),$ 由 $k>\frac{1}{{\mathrm{\&rho;}}_d},$ 知 $\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&chi;}}\left(t\right)>0,$ 即χ(t)单调增加。

当χ(t)＝π时， $\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&chi;}}\left(t\right)=v(-k\frac{{\mathrm{\&rho;}}_d}{\mathrm{\&rho;}}-\frac{1}{{\mathrm{\&rho;}}_d}),$ 显然 $\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&chi;}}\left(t\right)<0,$ 即χ(t)单调减小。

由于χ(t)连续，综和(I)、(II)可知，对任意t≥t₁，当χ(t)＝0时，χ(t)单调增加。当χ(t)＝π时，χ(t)单调递减。即总有χ(t)∈[0,π]。

下面给出主要结论：

定理2.1无人机动力学模型(2)在制导律(3)作用下，若满足则是闭环系统(4)的渐近稳定平衡点。

证明：由引理2.1和2.2可知，当初始状态χ(t₀)取[0,2π)中的任意值，总存在时刻t₁≥t₀，使得对任意t≥t₁，有χ(t)∈[0,π]，下面的证明即在这一范围内进行。

考虑如下李雅普诺夫函数：

$\mathrm{\&upsi;}=1-sin\left(\mathrm{\&chi;}\right)+{\&Integral;}_{{\mathrm{\&rho;}}_d}^{\mathrm{\&rho;}}(\frac{1}{{\mathrm{\&rho;}}_d}-\frac{1}{x})dx$

显然，υ≥0,并有当ρ＝ρ_d时υ＝0。

$\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&upsi;}}=-vcos\left(\mathrm{\&chi;}\right)(\frac{u}{v}+\frac{sin\left(\mathrm{\&chi;}\right)}{\mathrm{\&rho;}}+\frac{1}{{\mathrm{\&rho;}}_d}-\frac{1}{\mathrm{\&rho;}})$

同样分两种情况证明：

(I)ρ≥ρ_d

此时 $\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&upsi;}}=-vcos\left(\mathrm{\&chi;}\right)\left(kcos\right(\mathrm{\&chi;})+\frac{sin\left(\mathrm{\&chi;}\right)}{\mathrm{\&rho;}}-\frac{1}{\mathrm{\&rho;}})$

当 $\mathrm{\&chi;}\&Element;\&lsqb;\frac{\mathrm{\&pi;}}{2},\mathrm{\&pi;}\&rsqb;,$ 由于cos(χ)≤0，有 $\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&upsi;}}\&le;0.$

当 $\mathrm{\&chi;}\&Element;\&lsqb;0,\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}),$ 由cos(χ)＞0、 $k>\frac{1}{{\mathrm{\&rho;}}_d}\&GreaterEqual;\frac{1}{\mathrm{\&rho;}},$ 且sin(χ)+cos(χ)≥1，有 $\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&upsi;}}\&le;0.$

(II)ρ＜ρ_d

$\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&upsi;}}=-vcos\left(\mathrm{\&chi;}\right)\left(k\frac{{\mathrm{\&rho;}}_d}{\mathrm{\&rho;}}cos\right(\mathrm{\&chi;})+\frac{sin\left(\mathrm{\&chi;}\right)}{\mathrm{\&rho;}}-\frac{1}{\mathrm{\&rho;}})$

当 $\mathrm{\&chi;}\&Element;\&lsqb;\frac{\mathrm{\&pi;}}{2},\mathrm{\&pi;}\&rsqb;,$ 由于cos(χ)≤0，有 $\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&upsi;}}\&le;0.$

当 $\mathrm{\&chi;}\&Element;\&lsqb;0,\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}),$ 由cos(χ)＞0、 $k\frac{{\mathrm{\&rho;}}_d}{\mathrm{\&rho;}}>\frac{1}{{\mathrm{\&rho;}}_d}\frac{{\mathrm{\&rho;}}_d}{\mathrm{\&rho;}}=\frac{1}{\mathrm{\&rho;}},$ 且sin(χ)+cos(χ)≥1，有 $\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&upsi;}}\&le;0.$

综合(I)、(II)可知并且当且仅当并且由式(2a)可知ρ(t)为一个常值。当ρ(t)≠ρ_d时，由式(4b)可知χ无法维持常值并由拉萨尔不变性原理，是闭环系统(4)的渐近稳定平衡点。

定理2.2无人机动力学模型(2)在制导律(3)作用下，若满足则在平衡点附近局部按指数稳定。

证明：考虑式(4)所示的闭环系统，定义

f₁(ρ(t),χ(t))＝-vcos(χ(t))

$f_2(\mathrm{\&rho;}\left(t\right),\mathrm{\&chi;}\left(t\right))=u+\frac{vsin\left(\mathrm{\&chi;}\left(t\right)\right)}{\mathrm{\&rho;}\left(t\right)}$

记f(ρ(t),χ(t))＝[f₁(ρ(t),χ(t)),f₂(ρ(t),χ(t))]^T

令式(4)在平衡点的线性化函数为θ(t)＝[ρ(t),χ(t)]^T，其中A(t)是2×2矩阵。A(t)中的元素分别为：

$\begin{array}{cc}{A}_{11}=\frac{\&part;f_1\left(\mathrm{\&rho;}\left(t\right),\mathrm{\&chi;}\left(t\right)\right)}{\&part;r\left(t\right)}{|}_{\mathrm{\&rho;}\left(t\right)={\mathrm{\&rho;}}_d,\mathrm{\&chi;}\left(t\right)=\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}}=0& A_{12}=\frac{\&part;f_1\left(\mathrm{\&rho;}\left(t\right),\mathrm{\&chi;}\left(t\right)\right)}{\&part;\mathrm{\&chi;}\left(t\right)}{|}_{\mathrm{\&rho;}\left(t\right)={\mathrm{\&rho;}}_d,\mathrm{\&chi;}\left(t\right)=\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}}=v\end{array}$

$\begin{array}{cc}{A}_{21}=\frac{\&part;f_2(\mathrm{\&rho;}\left(t\right),\mathrm{\&chi;}\left(t\right))}{\&part;r\left(t\right)}{|}_{\mathrm{\&rho;}\left(t\right)={\mathrm{\&rho;}}_d,\mathrm{\&chi;}\left(t\right)=\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}}=-\frac{v}{{\mathrm{\&rho;}}_d^2}& A_{22}=\frac{\&part;f_2(\mathrm{\&rho;}\left(t\right),\mathrm{\&chi;}\left(t\right))}{\&part;\mathrm{\&chi;}\left(t\right)}{|}_{\mathrm{\&rho;}\left(t\right)={\mathrm{\&rho;}}_d,\mathrm{\&chi;}\left(t\right)=\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}}=-k\mathrm{\&nu;}\end{array}$

A(t)的特征值为显然A(t)是Hurwitz矩阵。令D＝{(ρ,χ)|υ(ρ,χ)²≤d₀}，d₀为一个正常数。当d₀足够小，ρ(t)足够接近ρ_d且有χ(t)足够接近时，当(ρ,χ)∈D，由于故D是一个正不变集。另外，在D内，f(ρ(t),χ(t)是连续可微的，f(ρ(t),χ(t))的雅可比簇是有界的，且在D内满足Lipschitz条件，因此，在平衡点附近闭环系统按指数稳定。

闭环系统按指数稳定意味着制导律具有较好的鲁棒性能，从图2可以直观的看到平衡点附近的收敛过程，其中ρ_d＝400。

3、将固定目标制导推广到移动目标制导：

当地面目标以速度v_t(t)运动时，由式(2)推导可得无人机动力学模型如式(5)所示:

$\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&rho;}}=-vcos\left(\mathrm{\&chi;}\right)+v_{t}cos({\mathrm{\&psi;}}_t-\mathrm{\&psi;}+\mathrm{\&chi;})---\left(5a\right)$

$\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&chi;}}=u+\frac{1}{\mathrm{\&rho;}}(vsin\left(\mathrm{\&chi;}\right)-v_{t}sin({\mathrm{\&psi;}}_t-\mathrm{\&psi;}+\mathrm{\&chi;}))---\left(5b\right)$

其中下标t代表目标变量。此时在原制导律作用下除非无人机与目标同向运动，否则不再是闭环系统的平衡点。为解决这一问题，可以采用对矢量进行分解的方法来分析无人机-目标的相对运动。现对无人机速度矢量进行如下分解：

$\stackrel{\&RightArrow;}{v}={\stackrel{\&RightArrow;}{v}}_t+{\stackrel{\&RightArrow;}{v}}_m---\left(6\right)$

其中为地面目标速度矢量，为剩余速度矢量，如图3所示。

由图3可见，上述分解可看作在一个以地面目标为原点的动坐标系中，无人机以为速度矢量围绕相对静止地面目标运动，则动力学模型(5)可以改写为相对运动的形式：

$\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&rho;}}\left(t\right)=-v_m\left(t\right)cos\left({\mathrm{\&chi;}}_m\left(t\right)\right)---\left(7a\right)$

$\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&chi;}}=u\left(t\right)+v_m\left(t\right)\frac{sin\left({\mathrm{\&chi;}}_m\left(t\right)\right)}{\mathrm{\&rho;}\left(t\right)}---\left(7b\right)$

显然式(7b)等价于

${\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&chi;}}}_m=u_m\left(t\right)+v_m\left(t\right)\frac{sin\left({\mathrm{\&chi;}}_m\left(t\right)\right)}{\mathrm{\&rho;}\left(t\right)}---\left(7c\right)$

其中m下标代表相对运动变量。从(7b)、(7c)得到启发，如果能得到u_m(t)和u(t)的关系，则原固定目标制导律可以依据此关系转换成移动目标制导律。

3.1、匀速运动地面目标

当地面目标匀速运动时，大小方向均不变，而无人机速度仅方向改变而大小不变，则对式(6)求导可得

${\stackrel{\&CenterDot;}{v}}_m{\stackrel{\&RightArrow;}{n}}_m+{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&omega;}}}_m\&times;\stackrel{\&RightArrow;}{v}=\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&omega;}}\&times;\stackrel{\&RightArrow;}{v}---\left(8\right)$

其中和分别为与和对应的角速度。由于上式左边两部分互相垂直，两边取模可得：

${|(\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&omega;}}\&times;\stackrel{\&RightArrow;}{v})\&CenterDot;{\stackrel{\&RightArrow;}{n}}_m|}^2+{\left|{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&omega;}}}_m\&times;{\stackrel{\&RightArrow;}{v}}_m\right|}^2={\left|\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&omega;}}\&times;\stackrel{\&RightArrow;}{v}\right|}^2---\left(9\right)$

整理可得u_m(t)和u(t)有如下关系：

${\stackrel{\&RightArrow;}{u}}_m=\frac{v\sqrt{v_m^2-v_t^2{\sin }^2({\mathrm{\&psi;}}_t-\mathrm{\&psi;})}}{v_m^2}\stackrel{\&RightArrow;}{u}---\left(10\right)$

依据式(10)，对匀速移动目标新的制导律可以表示为：

$u=\left\{\begin{array}{cc}\frac{v\sqrt{v_m^2-v_t^2{\sin }^2({\mathrm{\&psi;}}_t-\mathrm{\&psi;})}}{v_m^2}(-k\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&rho;}}-\frac{v}{{\mathrm{\&rho;}}_d})& \mathrm{\&rho;}\&GreaterEqual;{\mathrm{\&rho;}}_d\\ \frac{v\sqrt{v_m^2-v_t^2{\sin }^2({\mathrm{\&psi;}}_t-\mathrm{\&psi;})}}{v_m^2}(-k\frac{{\mathrm{\&rho;}}_d}{\mathrm{\&rho;}}\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&rho;}}-\frac{v}{{\mathrm{\&rho;}}_d})& \mathrm{\&rho;}<{\mathrm{\&rho;}}_d\end{array}\right.$

显然，从相对运动的角度出发，此时定理2.1仍然适用于新的闭环系统。

3.2、变速运动地面目标

当地面目标变速运动，大小方向均改变时，通常仅以u作为输入无法完成制导功能，还需要增加作为制导输入。可以将式(6)写成标量的形式，有

vsinψ＝v_msinψ_m+v_tsinψ_t

vcosψ＝v_mcosψ_m+v_tcosψ_t

对两式两边求导并消去可得

$\stackrel{\&CenterDot;}{v}sin(\mathrm{\&psi;}-{\mathrm{\&psi;}}_m)-v\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&psi;}}cos(\mathrm{\&psi;}-{\mathrm{\&psi;}}_m)={\stackrel{\&CenterDot;}{v}}_{t}sin({\mathrm{\&psi;}}_t-{\mathrm{\&psi;}}_m)-v_t{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&psi;}}}_{t}cos({\mathrm{\&psi;}}_t-{\mathrm{\&psi;}}_m)-v_m{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&psi;}}}_m$

则依据上式，对变速移动目标新的制导律可以表示为：

$u=\frac{1}{vcos(\mathrm{\&psi;}-{\mathrm{\&psi;}}_m)}(v_m{u}_m+v_t{u}_{t}cos({\mathrm{\&psi;}}_t-{\mathrm{\&psi;}}_m))$

$\stackrel{\&CenterDot;}{v}={\stackrel{\&CenterDot;}{v}}_t\frac{sin({\mathrm{\&psi;}}_t-{\mathrm{\&psi;}}_m)}{sin(\mathrm{\&psi;}-{\mathrm{\&psi;}}_m)}$

其中

$u_m=\left\{\begin{array}{cc}-k\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&rho;}}-\frac{v_m}{{\mathrm{\&rho;}}_d}& \mathrm{\&rho;}\&GreaterEqual;{\mathrm{\&rho;}}_d\\ -k\frac{{\mathrm{\&rho;}}_d}{\mathrm{\&rho;}}\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&rho;}}-\frac{v_m}{{\mathrm{\&rho;}}_d}& \mathrm{\&rho;}<{\mathrm{\&rho;}}_d\end{array}\right.$

在上述制导律作用下的闭环系统与匀速运动时相同，因而仍然满足定理2.1。

同时，上述推导过程也表明，无论地面目标匀速或变速运动，在用定目标制导律进行推广时不可避免的需要引入某些额外的信号，如目标的运动信息等。当然这些信息除了可以从传感器获取外也可以采取依据现有信息进行推测的方法。

4、制导律验证

为了验证前文提出的制导律和算法的有效性，在本节中分别针对地面固定目标、地面匀速运动目标和地面变速运动目标的跟踪问题进行仿真验证。在仿真开始时，无人机初始位置设置为(0，0)，地面目标初始位置设置为(1000，1200)无人机其他仿真参数设置为:

·巡航速度：45m/s

·最大横滚角：30°

·预定跟踪距离：400m

·飞行高度：1200m

在本文提出的制导律中，唯一需要设置的参数是制导增益k。在对k取值时，除满足条件外，还需要考虑最大偏航角速率导致的最小转弯半径的限制，这又与允许的最大横滚角有关，并有如下关系：

${\mathrm{\&phi;}}_{max}=arctan\left(\frac{{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&psi;}}}_{max}v}{g}\right)=arctan\left(\frac{v^2}{r_{min}g}\right)$

其中φ_max为最大横滚角，为最大偏航角速率，r_min为最小转弯半径，g为重力加速度。在对制导增益k进行设计时需要考虑上述因素，否则在二维质点模型下能够正常运行的制导律将不能在实际工程中应用。

4.1、固定目标跟踪仿真

(I)远距固定目标

无人机初始位置设置为(0，0)，地面目标初始位置设置为(1000，1200)，无人机初始航向为220°，k值取1.5/ρ_d。无人机运动轨迹与相对距离/视线角变化过程分别如图(3)、图(4)所示。

(II)近距固定目标

无人机初始位置设置为(800，1000)，地面目标初始位置设置为(1000，1200)，无人机初始航向为80°，K值取1.5/ρ_d。无人机运动轨迹与相对距离/视线角变化过程分别如图(5)、图(6)所示。

由图(3)-图(6)可见，无人机在跟踪地面固定目标时有很好的收敛特性，并且无人机初始位置既可以在预设跟踪圆以外，也可以在跟踪圆以内。

4.2、移动目标跟踪仿真

(I)匀速运动目标

目标速度：15m/s

目标航向：45°

K值取1.5/ρ_d,无人机运动轨迹与相对距离/视线角变化过程分别如图(7)、图(8)所示。

(II)变速运动目标

目标速度：

v_t＝15+2*sin(t/10)

目标初始航向：45°，且

${\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&psi;}}}_t\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}-0.005& t<400\\ 0& 400\&le;t\&le;600\\ 0.005& t>600\end{array}\right.$

其中t为时间，K值取1.5/ρ_d,无人机运动轨迹与相对距离变化过程分别如图(9)、图(10)所示。

从图(7)到图(10)可见，无人机对匀速运动和变速运动目标距均可以实现稳定跟踪，相对距离的变化以预设跟踪距离为中心周期波动并限制在有限范围内。

本发明具体应用途径很多，以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以作出若干改进，这些改进也应视为本发明的保护范围。

Claims (3)

1.一种无人机自动跟踪地面目标的制导方法，其特征在于：利用基于无人机速度、地面目标速度、地面目标加速度、无人机航向角、地面目标航向角、相对距离和相对距离变化率七个传感器信号的制导律u和对地面目标的自动跟踪，该制导律为：

$u=\frac{1}{vcos(\mathrm{\&psi;}-{\mathrm{\&psi;}}_m)}(v_m{u}_m+v_t{u}_{t}cos({\mathrm{\&psi;}}_t-{\mathrm{\&psi;}}_m\left)\right),\stackrel{\&CenterDot;}{v}={\stackrel{\&CenterDot;}{v}}_t\frac{sin({\mathrm{\&psi;}}_t-{\mathrm{\&psi;}}_m)}{\sin (\mathrm{\&psi;}-{\mathrm{\&psi;}}_m)},$ 其中 $u_m=\left\{\begin{array}{cc}-k\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&rho;}}-\frac{v_m}{{\mathrm{\&rho;}}_d}& \mathrm{\&rho;}\&GreaterEqual;{\mathrm{\&rho;}}_d\\ -k\frac{{\mathrm{\&rho;}}_d}{\mathrm{\&rho;}}\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&rho;}}-\frac{v_m}{{\mathrm{\&rho;}}_d}& \mathrm{\&rho;}<{\mathrm{\&rho;}}_d\end{array}\right.,$ ψ表示无人机航向角，ψ_t表示地面目标航向角，ψ_m表示航向角相对变量，为地面目标速度，v为无人机速度，为相对速度矢量，ρ为相对距离，为相对距离变化率，ρ_d为预定跟踪距离，k为制导增益。

2.根据权利要求1所述的无人机自动跟踪地面目标的制导方法，其特征在于：当地面目标匀速运动时，利用基于无人机速度、地面目标速度、无人机航向角、地面目标航向角、相对距离和相对距离变化率六个传感器信号的制导律u对地面匀速运动目标的自动跟踪，该制导律为： $u=\left\{\begin{array}{cc}\frac{v\sqrt{v_m^2-v_t^2{\sin }^2({\mathrm{\&psi;}}_t-\mathrm{\&psi;})}}{v_m^2}(-k\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&rho;}}-\frac{v}{{\mathrm{\&rho;}}_d})& \mathrm{\&rho;}\&GreaterEqual;{\mathrm{\&rho;}}_d\\ \frac{v\sqrt{v_m^2-v_t^2{\sin }^2({\mathrm{\&psi;}}_t-\mathrm{\&psi;})}}{v_m^2}(-k\frac{{\mathrm{\&rho;}}_d}{\mathrm{\&rho;}}\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&rho;}}-\frac{v}{{\mathrm{\&rho;}}_d})& \mathrm{\&rho;}<{\mathrm{\&rho;}}_d\end{array}\right.,$ 其中ψ表示无人机航向角，ψ_t表示地面目标航向角，为地面目标速度，v为无人机速度，为相对速度矢量，ρ为相对距离，为相对距离变化率，ρ_d为预定跟踪距离，k为制导增益。

3.根据权利要求1所述的无人机自动跟踪地面目标的制导方法，其特征在于：当地面目标静止时，利用基于无人机速度、相对距离和相对距离变化率三个传感器信号的制导律u对地面固定目标自动跟踪，该制导律为： $u=\left\{\begin{array}{cc}-k\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&rho;}}-\frac{v}{{\mathrm{\&rho;}}_d}& \mathrm{\&rho;}\&GreaterEqual;{\mathrm{\&rho;}}_d\\ -k\frac{{\mathrm{\&rho;}}_d}{\mathrm{\&rho;}}\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&rho;}}-\frac{v}{{\mathrm{\&rho;}}_d}& \mathrm{\&rho;}<{\mathrm{\&rho;}}_d\end{array}\right.,$ 其中v为无人机速度，ρ为相对距离，为相对距离变化率，ρ_d为预定跟踪距离，k为制导增益。