CN105424057A - 一种基于改进lmd的光纤陀螺振动信号分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于改进LMD的光纤陀螺振动信号分析方法，属于惯性导航技术领域。本发明运用改进的LMD方法对振动信号进行了时频域分解，得到对应原信号中不同频率段的一系列谐波信号，最后通过消除由振动引起的光源波动噪声和陀螺漂移，重构得到去除振动噪声的输出信号。本发明中的改进LMD方法，采用三次样条插值来替换滑动平均方法，同时采用镜像延拓方法来改善可能存在的端点效应问题，对于分解的终止条件则引入了具有更快收敛速度的OC判定。对于分量信号，应用核主成分方法进行分析，使用能量占比方法分离反映振动影响的有效信号和噪声，最后完成光纤陀螺振动信号的有效分析。

Description

一种基于改进LMD的光纤陀螺振动信号分析方法

技术领域

本发明涉及一种基于改进局部均值分解(LocalMeanDecomposition,LMD)的光纤陀螺振动信号分析方法，属于惯性导航技术领域。

背景技术

光纤陀螺作为惯性系统中广泛采用的全固态角速度测量器件，其性能水平对惯性系统的精度有较大的影响。虽然在理论上，光纤陀螺的全固态、无运动部件的特点，使其与传统机械陀螺相比具有抗冲击、抗振动等优势，但由于光纤的弹光效应，使得在实际工程应用中，因冲击、振动等环境因素会引起光纤环的应力产生变化，而器件尾纤振动以及结构的共振都将引起陀螺误差，使得振动状态下的器件的动态误差增加。为了提高控制系统的精度，有必要对振动等复杂环境下的光纤陀螺输出信号的特点开展研究。

已有研究者从光纤陀螺主要构件的物理特性出发，分析了光纤长度、光纤缠绕方式、波导尾纤、环圈骨架谐振结构等对陀螺振动误差的影响，提出了改善其振动性能的一些措施，但由于安装工艺等方面的限制，一些改进措施的效果也受到影响。而对于振动情形下光纤陀螺的信号表现形式以及如何对环路改进后的系统中振动误差建模补偿还需做进一步的研究，从而更好地提升光纤陀螺的振动性能。

通过对陀螺振动信号的分析可知，其具有非平稳信号的时变特性，一般采用时频域联合分析方法从而获得更为准确的特征信息。JonathanS.Smith于2005年提出了一种新的信号分析方法——局部均值分解(LocalMeanDecomposition,LMD)，该方法在Electroencephalogram信号处理方面的时频分析效果要优于传统的分析方法，时频分布的结构由信号本身的局部特征尺度决定，产生的瞬时频率有物理意义的。在机械故障分析领域，LMD方法的应用已取得一些创新性的研究成果，但由于经典LMD采用的滑动平均算法对步长等参数依赖性较大，使得平滑结果有较明显的误差。

为了进一步对分解得到的一定频率段陀螺振动信号进行分析，考虑引入在非线性特性分析领域广泛应用的核主成分分析(KernelPrincipleComponentAnalysis，KPCA)方法，该方法可以通过将多维数据特征压缩到少数几维，从而减少噪声等其他成分干扰，突出有用的信息特征，因而在特征提取、模式识别和信号去噪等方面都有广泛的运用。

发明内容

本发明的技术解决问题是：运动载体在受到冲击、振动等环境因素的影响时，会引起陀螺内部应力改变，光纤线圈和光路器件及尾纤的折射率和偏振特性会发生变化，从而产生非互易性误差，表现为振动等环境下光纤陀螺动态误差的增大。

为了解决上述技术问题不足，本发明提供了一种基于改进LMD的光纤陀螺振动信号分析方法，对振动情形下光纤陀螺的信号表现形式以及对经过环路改进后的系统中振动误差进行建模补偿，对于分解得到的信号，应用核主成分方法进行分析，使用能量占比方法分离反映振动影响的有效信号和噪声，从而提高振动环境下光纤陀螺的测量精度。

本发明所采用的技术方案是：通过对光纤陀螺振动特性分析，在光学器件及检测电路的结构等改进基础上，进一步提出运用时频域方法对陀螺振动信号的特征进行分析，按照所提出的改进算法，将复杂的非平稳振动信号分解为若干个乘积函数(ProductionFunction,PF)的线性组合，每一个PF分量表示原信号中某一频率段的谐波信号，运用核主成分分析方法消除由振动引起的高频噪声项，再通过重构的方法得到满足要求的输出信号，从而提高光纤陀螺的性能。

具体来说，对于具有非平稳性、非线性特征的陀螺信号，小波变换是研究者们经常采用的处理方法，但考虑到小波阈值消噪的性能与小波基、分界层数、阈值选取等因素有关，缺乏一定的自适应能力。因此本发明考虑引入一种改进的局域均值分解(LMD)方法，这种区别于一般分解方法的时频分析方法。将复杂的非平稳信号分解为若干个乘积函数的线性组合，每一个PF分量表示原信号中某一频率段的谐波信号，并表征了其频率和幅值，可以通过由一个包络信号与纯调频信号乘积表示，而瞬时幅值和瞬时频率也可通过这两项来体现。不断迭代分解出的PF分量也即为原信号的时频分布。

假设原始信号为x(t)，改进局部均值分解方法的具体流程如下：

(1)确定原始信号x(t)中所有极值点n_i，并计算任意相邻两个极值点n_i和n_i+1的平均值m_i

$m_i=\frac{n_i+n_{i+1}}{2}---\left(1\right)$

定义局部幅值a_i表示相邻两个极值点n_i和n_i+1的差值的一半，即

$a_i=\frac{\left|n_i-n_{i+1}\right|}{2}---\left(2\right)$

(2)在经典的LMD方法中常采用滑动平均的方法来拟合由局部均值序列和局部幅值序列得到的局部均值函数m₁₁(t)和局部包络函数a₁₁(t)。而该方法中平滑步长的选择对处理结果有较大影响，本发明考虑采用改进的三次样条插值方法来计算m₁₁(t)和a₁₁(t)，其中镜像延拓方法主要用于处理插值过程中可能存在的过包络和欠包络问题。

根据得到的原始信号中所有的极值点，分别对极大值和极小值进行三次样条插值，形成上包络函数E_u(t)和下包络函数E_l(t)，进一步得到局部均值函数和局部包络函数：

$m_{11}\left(t\right)=\frac{E_u\left(t\right)+E_l\left(t\right)}{2}---\left(3\right)$

$a_{11}\left(t\right)=\frac{|E_u\left(t\right)+E_l\left(t\right)|}{2}---\left(4\right)$

(3)从原始信号中分离出局部均值函数m₁₁(t)后得到：

h₁₁(t)＝x(t)-m₁₁(t)(5)

再用h₁₁(t)除以局部包络函数值a₁₁(t)，得到解调后的h₁₁(t)，即

s₁₁(t)＝h₁₁(t)/a₁₁(t)(6)

(4)根据解调后得到的s₁₁(t)，重复上述(1)(2)步骤得到对应的局部包络函数值a₁₂(t)，经典方法中以其是否若满足1-δ＜a₁₂(t)＜1+δ，δ为误差小量，来表示s₁₁(t)为纯调频信号。本发明引入正交性准则(Orthogonalitycriterion,OC)作为乘积函数的迭代运算过程终止判断条件，当不满足时，则需根据上述步骤不断迭代计算r次，直到s_1r(t)满足条件。正交性准则定义为：

$OC=\left|\frac{\underset{t=0}{\overset{T}{\Σ}}x\left(t\right)m_{ij}\left(t\right)}{\underset{t=0}{\overset{T}{\Σ}}\[x\left(t\right)-m_{ij}\left(t\right)\]m_{ij}\left(t\right)}\right|---\left(7\right)$

其中，m_ij(t)为LMD在求解第i个PF分量时计算得到的第j次局部均值函数值。随着迭代过程的不断进行，m_ij(t)将趋于0，OC值不断趋于1，而当OC达到最小值时，随着分解的进行，OC会出现增大或振动变化的情况。基于此，OC达到极小值时的分解次数即为最佳迭代次数，故相邻两次迭代得到的OC的差值OC_e是否小于0作为迭代运算过程终止判断条件。

OC_e＝OC_j-OC_j-1(8)

(5)将迭代过程中得到的所有局部包络函数相乘即为对应的纯调频信号的包络信号

$a_1\left(t\right)=a_{11}\left(t\right)\·a_{12}\left(t\right)...a_{1r}\left(t\right)=\underset{c=1}{\overset{r}{\Π}}{a}_{1c}\left(t\right)---\left(9\right)$

而包络信号a₁(t)与对应调频信号s_1r(t)的乘积即为从原始信号中分解得到的第一个PF分量，即

PF₁(t)＝a₁(t)·S_1r(t)(10)

(6)用原始信号x(t)减去PF₁(t)，得到对应的残差信号u₁(t)，当残差信号不满足单调性时，将u₁(t)作为初始数据循环执行上述步骤(1)至(5)，直到第L个残差函数u_L(t)为单调函数为止。故原始信号可由PF分量和单调函数u_L(t)组成，即

$x\left(t\right)=\underset{q=1}{\overset{L}{\Σ}}{\mathrm{PF}}_q\left(t\right)+u_L\left(t\right)---\left(11\right)$

针对分解得到的信号，运用核主成分分析方法进行处理，具体步骤如下：

将第q个PF分量信号表示为PF_q＝{p_k,k＝1,2…,M}，p_k∈R^N，M为分量参数的个数，N表示分量参数的维数，现通过非线性函数φ将分量信号所在的输入空间映射到对应的特征空间F。

不失一般性，假定在特征空间中则在特征空间F中的协方差矩阵为：

$C^F=\frac{1}{M}\underset{i=1}{\overset{M}{\Σ}}\mathrm{\φ}\left(p_i\right)\mathrm{\φ}{\left(p_i\right)}^T---\left(12\right)$

对协方差矩阵进行特征值分解，即

C^Fλ^F＝λ^FW^F(13)

上式中，所有对应于特征值λ^F≠0的特征向量W^F都处于φ(p₁),…,φ(p_M)所张成的空间中，则有如下等式：

λ^F(φ(p_k)·W^F)＝(φ(p_k)C^FW^F),k＝1,2,…,M(14)

其中，即特征向量W^F由φ(p₁),…,φ(p_M)线性表示。

综合(13)(14)式，可得

${\mathrm{\λ}}^F\underset{i=1}{\overset{M}{\Σ}}{\mathrm{\α}}_i\left(\mathrm{\φ}\right(p_k)\·\mathrm{\φ}(p_i\left)\right)=\frac{1}{M}\underset{i=1}{\overset{M}{\Σ}}{\mathrm{\α}}_i\left(\mathrm{\φ}\right(p_k)\·\underset{j=1}{\overset{M}{\Σ}}\mathrm{\φ}(p_j\left)\right)\left(\mathrm{\φ}\right(p_j)\·\mathrm{\φ}(p_i\left)\right).k=1,2,...,M---\left(15\right)$

定义一个M×M矩阵K(x_i,x_j),K(x_i,x_j)＝(φ(p_i)·φ(p_j))

则(15)式可表示为

Mλ^FKα＝K²α(16)

其中，α为α₁,α₂,…,α_M的列向量，则上式转化为求解(17)式的特征值和特征向量的问题。

Mλ^Fα＝Kα(17)

用λ₁≥λ₂≥…≥λ_M表示矩阵K的特征值，则对应的α₁,α₂,…,α_M就是其特征向量。

在高维特征空间归一化特征向量W^F，假设则有

$(W_k^F\·W_k^F)=\underset{i,j=1}{\overset{M}{\Σ}}{\mathrm{\α}}_i^k{\mathrm{\α}}_j^k\left(\mathrm{\φ}\right(p_i)\·\mathrm{\φ}(p_j\left)\right)=\underset{i,j=1}{\overset{M}{\Σ}}{\mathrm{\α}}_i^k{\mathrm{\α}}_j^{k}K(x_i,x_j)={\mathrm{\λ}}_k^F({\mathrm{\α}}^k\·{\mathrm{\α}}^k)=1---\left(18\right)$

针对之前推导中的假设，考虑用替代式中的K

$\begin{array}{c}{\tilde{K}}_{ij}=\left(\widetilde{\mathrm{\φ}}\left(p_i\right)\·\widetilde{\mathrm{\φ}}\left(p_j\right)\right)=\left(\mathrm{\φ}\left(p_i\right)-\underset{m=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\φ}\left(p_m\right)\right)\left(\mathrm{\φ}\left(p_j\right)-\underset{n=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\φ}\left(p_n\right)\right)\\ K_{ij}-\frac{1}{M}\underset{m=1}{\overset{M}{\Σ}}{1}_{im}{K}_{mj}-\frac{1}{M}\underset{n=1}{\overset{M}{\Σ}}{K}_{in}{1}_{nj}+\frac{1}{M^2}\underset{m,n=1}{\overset{M}{\Σ}}{1}_{im}{K}_{mn}{1}_{nj}\end{array}---\left(19\right)$

式中，1_ij＝1。

对于输入空间中的点p，其在特征空间F中的像为φ(p),则所求得的主成分为：

$(W_k^F\·\mathrm{\φ}(x\left)\right)=\underset{i=1}{\overset{M}{\Σ}}{\mathrm{\α}}_i^k\left(\mathrm{\φ}\right(p_i)\·\mathrm{\φ}(p\left)\right)---\left(20\right)$

最后将经过核主成分分析即消除了由振动引起的高频噪声影响后的各分量信号进行重构，进一步得到满足要求的输出信号。

与现有技术相比，本发明的优点在于：对振动情形下光纤陀螺的信号表现形式以及环路改进后的系统中振动误差进行了建模补偿，具体表现为：

(1)从光纤陀螺器件的信号特性出发，分析了振动等环境下对陀螺精度产生影响的非互易性误差，考虑采用与信号本身的局部特征尺度密切相关的局部均值分解方法来对动态特性做进一步分析，其在机械故障分析领域已被广泛采用。

(2)在局部均值分解方法改进中，提出采用数值插值方法来替换滑动平均方法同时采用镜像延拓方法来改善存在的端点效应问题，结果表明该方法更有优越性，根据分量正交性的特点引入了具有更快收敛速度的正交性准则判定作为各分量分解终止的条件。

(3)对于分解得到的分量信号，应用核主成分方法进行分析，使用能量占比方法分离反映振动影响的有效信号和噪声，从而提高振动环境下光纤陀螺的测量精度。

附图说明

图1为光纤陀螺振动信号分析图；

图2为本发明改进局部均值分解算法的流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作更进一步的说明。

一种基于改进LMD的光纤陀螺振动信号分析方法，如图1、2所示，光纤陀螺振动信号为x(t)，基于改进的LMD分析方法的具体步骤如下：

(1)确定信号x(t)中所有极值点n_i，并计算任意相邻两个极值点n_i和n_i+1的平均值m_i

$m_i=\frac{n_i+n_{i+1}}{2}---\left(21\right)$

定义局部幅值a_i表示相邻两个极值点n_i和n_i+1的差值的一半，即

$a_i=\frac{\left|n_i-n_{i+1}\right|}{2}---\left(22\right)$

(2)采用改进的三次样条插值方法来计算m₁₁(t)和a₁₁(t)，根据得到的原始信号中所有的极值点，分别对极大值和极小值进行三次样条插值，形成上包络函数E_u(t)和下包络函数E_l(t)，进一步得到局部均值函数和局部包络函数：

$m_{11}\left(t\right)=\frac{E_u\left(t\right)+E_l\left(t\right)}{2}---\left(23\right)$

$a_{11}\left(t\right)=\frac{|E_u\left(t\right)+E_l\left(t\right)|}{2}---\left(24\right)$

(3)从原始信号中分离出局部均值函数m₁₁(t)后得到：

h₁₁(t)＝x(t)-m₁₁(t)(25)

再用h₁₁(t)除以局部包络函数值a₁₁(t)，得到解调后的h₁₁(t)，即

s₁₁(t)＝h₁₁(t)/a₁₁(t)(26)

(4)根据解调后得到的s₁₁(t)，重复上述(1)(2)步骤得到对应的局部包络函数值a₁₂(t)，运用正交性准则(Orthogonalitycriterion,OC)作为乘积函数的迭代运算过程终止判断条件，当不满足时，则需根据上述步骤不断迭代计算r次，直到s_1r(t)满足条件。正交性准则定义为：

$OC=\left|\frac{\underset{t=0}{\overset{T}{\Σ}}x\left(t\right)m_{ij}\left(t\right)}{\underset{t=0}{\overset{T}{\Σ}}\[x\left(t\right)-m_{ij}\left(t\right)\]m_{ij}\left(t\right)}\right|---\left(27\right)$

其中，m_ij(t)为LMD在求解第i个PF分量时计算得到的第j次局部均值函数值。随着迭代过程的不断进行，m_ij(t)将趋于0，OC值不断趋于1，而当OC达到最小值时，随着分解的进行，OC会出现增大或振动变化的情况。基于此，OC达到极小值时的分解次数即为最佳迭代次数，故相邻两次迭代得到的OC的差值OC_e是否小于0作为迭代运算过程终止判断条件。

OC_e＝OC_j-OC_j-1(28)

(5)将迭代过程中得到的所有局部包络函数相乘即为对应的纯调频信号的包络信号

$a_1\left(t\right)=a_{11}\left(t\right)\·a_{12}\left(t\right)...a_{1r}\left(t\right)=\underset{c=1}{\overset{r}{\Π}}{a}_{1c}\left(t\right)---\left(29\right)$

而包络信号a₁(t)与对应调频信号s_1r(t)的乘积即为从原始信号中分解得到的第一个PF分量，即

PF₁(t)＝a₁(t)·S_1r(t)(30)

(6)用原始信号x(t)减去PF₁(t)，得到对应的残差信号u₁(t)，当残差信号不满足单调性时，将u₁(t)作为初始数据循环执行上述步骤，直到第L个残差函数u_L(t)为单调函数为止。故原始信号可由PF分量和单调函数u_L(t)组成，即

$x\left(t\right)=\underset{q=1}{\overset{L}{\Σ}}{\mathrm{PF}}_q\left(t\right)+u_L\left(t\right)---\left(31\right)$

(7)将第q个PF分量信号表示为PF_q＝{p_k,k＝1,2…,M}，p_k∈R^N，M为分量参数的个数，N表示分量参数的维数，现通过非线性函数φ将分量信号所在的输入空间映射到对应的特征空间F。

不失一般性，假定在特征空间中则在特征空间F中的协方差矩阵为：

$C^F=\frac{1}{M}\underset{i=1}{\overset{M}{\Σ}}\mathrm{\φ}\left(p_i\right)\mathrm{\φ}{\left(p_j\right)}^T---\left(32\right)$

对协方差矩阵进行特征值分解，即

C^Fλ^F＝λ^FW^F(33)

上式中，所有对应于特征值λ^F≠0的特征向量W^F都处于φ(p₁),…,φ(p_M)所张成的空间中，则有如下等式：

λ^F(φ(p_k)·W^F)＝(φ(p_k)C^FW^F),k＝1,2,…,M(34)

其中， $W^F=\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_i\mathrm{\φ}\left(p_i\right)$

综合(33)(34)式，可得

${\mathrm{\λ}}^F\underset{i=1}{\overset{M}{\Σ}}{\mathrm{\α}}_i\left(\mathrm{\φ}\right(p_k)\·\mathrm{\φ}(p_i\left)\right)=\frac{1}{M}\underset{i=1}{\overset{M}{\Σ}}{\mathrm{\α}}_i\left(\mathrm{\φ}\right(p_k)\·\underset{j=1}{\overset{M}{\Σ}}\mathrm{\φ}(p_j\left)\right)\left(\mathrm{\φ}\right(p_j)\·\mathrm{\φ}(p_i\left)\right).k=1,2,...,M---\left(35\right)$

定义一个M×M矩阵K(x_i,x_j),K(x_i,x_j)＝(φ(p_i)·φ(p_j))

则(35)式可表示为

Mλ^FKα＝K²α(36)

其中，α为α₁,α₂,…,α_M的列向量，则上式转化为求解(36)式的特征值和特征向量的问题。

Mλ^Fα＝Kα(37)

用λ₁≥λ₂≥…≥λ_M表示矩阵K的特征值，则对应的α₁,α₂,…,α_M就是其特征向量。

在高维特征空间归一化特征向量W^F，假设则有

$(W_k^F\·W_k^F)=\underset{i,j=1}{\overset{M}{\Σ}}{\mathrm{\α}}_i^k{\mathrm{\α}}_j^k\left(\mathrm{\φ}\right(p_i)\·\mathrm{\φ}(p_j\left)\right)=\underset{i,j=1}{\overset{M}{\Σ}}{\mathrm{\α}}_i^k{\mathrm{\α}}_j^{k}K(x_i,x_j)={\mathrm{\λ}}_k^F({\mathrm{\α}}^k\·{\mathrm{\α}}^k)=1---\left(38\right)$

针对之前推导中的假设在一般情况下不成立的，考虑用替代式中的K

${\tilde{K}}_{ij}=K_{ij}-\frac{1}{M}\underset{m=1}{\overset{M}{\Σ}}{1}_{im}{K}_{mj}-\frac{1}{M}\underset{n=1}{\overset{M}{\Σ}}{K}_{in}{1}_{nj}+\frac{1}{M^2}\underset{m,n=1}{\overset{M}{\Σ}}{1}_{im}{K}_{mn}{1}_{nj}---\left(39\right)$

式中，1_ij＝1。

对于输入空间中的点p，其在特征空间F中的像为φ(p),则所求得的主成分为：

$(W_k^F\·\mathrm{\φ}(x\left)\right)=\underset{i=1}{\overset{M}{\Σ}}{\mathrm{\α}}_i^k\left(\mathrm{\φ}\right(p_i)\·\mathrm{\φ}(p\left)\right)---\left(40\right)$

最后将经过核主成分分析，从而消除了由振动引起的高频噪声项后的各分量信号进行重构，进一步得到满足要求的输出信号。

根据振动试验得到的一定振动频率下光纤陀螺的输出信号，运用改进局部均值分解对陀螺振动信号进行分析，对于分解得到的信号，应用核主成分方法进行分析，使用能量占比方法分离反映振动影响的有效信号和噪声，其中核函数的选择根据信号的特点选为多项式核函数K(x,y)＝(x·y+1)^d，通过(37)式计算得到特征空间的特征值和特征向量并对特征向量归一化后，将消除振动高频噪声影响的分量用于信号的重构。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (6)

1.一种基于改进LMD的光纤陀螺振动信号分析方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，将光纤陀螺输出信号作为原始信号x(t)，根据该原始信号x(t)确定原始信号x(t)中所有极值点ni，并计算任意相邻两个极值点n_i和n_i+1的平均值m_i，定义局部幅值a_i表示相邻两个极值点n_i和n_i+1的差值的一半；

步骤2，根据得到的原始信号x(t)中所有的极值点n_i，分别对其极大值和极小值进行三次样条插值，形成上包络函数E_u(t)和下包络函数E_l(t)，根据该包络函数E_u(t)和下包络函数E_l(t)得到局部均值函数m₁₁(t)和局部包络函数a₁₁(t)；

步骤3，从原始信号中分离出局部均值函数m₁₁(t)后得到的数值h₁₁(t)，再将h₁₁(t)除以局部包络函数值a₁₁(t)，得到解调后的值s₁₁(t)；

步骤4，根据解调后得到的s₁₁(t)，重复步骤1、2得到对应的局部包络函数值a₁₂(t)，并以正交性准则作为乘积函数的迭代运算过程终止判断条件，当不满足时，则需根据步骤1、2不断迭代计算r次，直到s_1r(t)满足条件，其正交性准则定义为：

$OC=\left|\frac{\underset{t=0}{\overset{T}{\Σ}}x\left(t\right)m_{ij}\left(t\right)}{\underset{t=0}{\overset{T}{\Σ}}\[x\left(t\right)-m_{ij}\left(t\right)\]m_{ij}\left(t\right)}\right|;$

式子中，m_ij(t)为LMD在求解第i个PF分量时计算得到的第j次局部均值函数值，T为分解得到的PF分量信号总个数；

并且取相邻两次迭代得到的OC的差值OC_e是否小于0作为迭代运算过程终止判断条件；

步骤5，将迭代过程中得到的所有局部包络函数相乘即为对应的纯调频信号的包络信号a₁(t)；而包络信号a₁(t)与对应调频信号s_1r(t)的乘积即为从原始信号中分解得到的第一个PF分量信号PF₁(t)；

步骤6，用原始信号x(t)减去第一个PF分量信号PF₁(t)，得到对应的残差信号u₁(t)，当残差信号u₁(t)不满足单调性时，将u₁(t)作为初始数据循环执行上述步骤1-5，直到第L个残差函数u_L(t)为单调函数为止；从而得到由PF分量信号和单调函数u_L(t)组成的原始信号x(t)，

步骤7，根据步骤6循环执行过程中得到原始信号x(t)中分解得到的PF分量信号，运用核主成分分析方法进行处理该PF分量信号；

步骤8，将步骤7经过核主成分分析后的各分量信号进行重构，得到满足要求的输出信号。

2.根据权利要求1所述的一种基于改进LMD的光纤陀螺振动信号分析方法，其特征在于：所述步骤7中核主成分分析方法进行处理PF分量信号的方法为：

步骤71，将第q个PF分量信号表示为PF_q＝{p_k,k＝1,2…,M}，p_k∈R^N，M为分量参数的个数，N表示分量参数的维数；

步骤72，假定在特征空间中则在特征空间F中的协方差矩阵为：

$C^F=\frac{1}{M}\underset{i=1}{\overset{M}{\Σ}}\mathrm{\φ}\left(p_i\right)\mathrm{\φ}{\left(p_j\right)}^T;$

步骤73，对协方差矩阵进行特征值分解，C^Fλ^F＝λ^FW^F；该式中，所有对应于特征值λ^F≠0的特征向量W^F都处于φ(p₁),…,φ(p_M)所张成的空间中，则有如下等式：

λ^F(φ(p_k)·W^F)＝(φ(p_k)C^FW^F),k＝1,2,…,M

其中，

综合C^Fλ^F＝λ^FW^F和λ^F(φ(p_k)·W^F)＝(φ(p_k)C^FW^F),k＝1,2,…,M，得到：

${\mathrm{\λ}}^F\underset{i=1}{\overset{M}{\Σ}}{\mathrm{\α}}_i\left(\mathrm{\φ}\right(p_k)\·\mathrm{\φ}(p_i\left)\right)=\frac{1}{M}\underset{i=1}{\overset{M}{\Σ}}{\mathrm{\α}}_i\left(\mathrm{\φ}\right(p_k)\·\underset{i=1}{\overset{M}{\Σ}}\mathrm{\φ}(p_j\left)\right)\left(\mathrm{\φ}\right(p_j)\·\mathrm{\φ}(p_i\left)\right).k=1,2,...,M;$

定义一个M×M矩阵K(x_i,x_j),K(x_i,x_j)＝(φ(p_i)·φ(p_j))；

则上述综合得到的式子表示为：Mλ^FKα＝K²α；

其中，α为α₁,α₂,…,α_M的列向量，

步骤74，根据步骤73得到的式子Mλ^FKα＝K²α，转化为求解该式子的特征值和特征向量的问题：Mλ^Fα＝Kα；用λ₁≥λ₂≥…≥λ_M表示矩阵K的特征值，则对应的α₁,α₂,…,α_M就是其特征向量；

步骤75，在高维特征空间归一化特征向量W^F，假设k＝1,2,…,l，则有：

$(W_k^F\·W_k^F)=\underset{i,j=1}{\overset{M}{\Σ}}{\mathrm{\α}}_i^k{\mathrm{\α}}_j^k\left(\mathrm{\φ}\right(p_i)\·\mathrm{\φ}(p_j\left)\right)=\underset{i,j=1}{\overset{M}{\Σ}}{\mathrm{\α}}_i^k{\mathrm{\α}}_j^{k}K(x_i,x_j)={\mathrm{\λ}}_k^F({\mathrm{\α}}^k\·{\mathrm{\α}}^k)=1;$

针对之前推导中的假设在一般情况下不成立的，用替代式中的K；

${\tilde{K}}_{ij}=K_{ij}-\frac{1}{M}\underset{m=1}{\overset{M}{\Σ}}{1}_{im}{K}_{mj}-\frac{1}{M}\underset{n=1}{\overset{M}{\Σ}}{K}_{in}{1}_{nj}+\frac{1}{M^2}\underset{m,n=1}{\overset{M}{\Σ}}{1}_{im}{K}_{mn}{1}_{nj};$

式中，1_ij＝1；

对于输入空间中的点p，其在特征空间F中的像为φ(p),则所求得的主成分为：

$(W_k^F\·\mathrm{\φ}(x\left)\right)=\underset{i=1}{\overset{M}{\Σ}}{\mathrm{\α}}_i^k\left(\mathrm{\φ}\right(p_i)\·\mathrm{\φ}(p\left)\right).$

3.根据权利要求1所述的一种基于改进LMD的光纤陀螺振动信号分析方法，其特征在于：所述步骤2得到的局部均值函数m₁₁(t)为：

$m_{11}\left(t\right)=\frac{E_u\left(t\right)+E_l\left(t\right)}{2};$

局部包络函数a₁₁(t)：

$a_{11}\left(t\right)=\frac{|E_u\left(t\right)+E_l\left(t\right)|}{2}.$

4.根据权利要求1所述的一种基于改进LMD的光纤陀螺振动信号分析方法，其特征在于：所述步骤3中得到得到数值h₁₁(t)：h₁₁(t)＝x(t)-m₁₁(t)；解调后的值s₁₁(t)：s₁₁(t)＝h₁₁(t)/a₁₁(t)。

5.根据权利要求1所述的一种基于改进LMD的光纤陀螺振动信号分析方法，其特征在于：所述步骤4中相邻两次迭代得到的OC的差值OC_e是否小于0作为迭代运算过程终止判断条件为：OC_e＝OC_j-OC_j-1。

6.根据权利要求1所述的一种基于改进LMD的光纤陀螺振动信号分析方法，其特征在于：对应的纯调频信号的包络信号a₁(t)：r为迭代次数；第一个PF分量信号：PF₁(t)＝a₁(t)·S_1r(t)。