CN105371789A - 一种利用航空激光点云计算有效叶面积指数的方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种利用航空激光点云计算有效叶面积指数的方法，属于森林冠层结构参数获取方法的研究领域。其步骤为：植被冠层的三维激光点云数据的获取及预处理；由数字地形模型得到没有地面点云数据但又地面高度的样方尺度点云数据；点云数据的三维网格化；在不同的扫描角度下分别求得方向性孔隙率、方向性消光系数和方向性有效叶面积指数；根据每个扫描角度所求出的有效叶面积指数及该角度所占的权重求得森林冠层有效叶面积指数。本发明与其他的求叶面积指数方法相比较，充分考虑了扫描角度信息对方向性孔隙率、消光系数和有效叶面积指数的影响；并且不破坏冠层结构和辐射特性，客观高效精确；进一步开发了从激光雷达数据中提取三维结构和生物物理多样性信息的方法。

Description

一种利用航空激光点云计算有效叶面积指数的方法

一、技术领域

本发明提供了一种利用航空激光雷达扫描数据来提取森林方向性孔隙率、消光系数和有效叶面积指数的方法，重点考虑了不同的扫描角度对这些参数提取的影响，属于森林冠层结构参数获取方法的研究领域。

二、背景技术

叶面积指数对于不同的生态过程模型和双向反射率分布函数模型来说都是最关键的因素之一。无论对地面实测数据还是遥感数据，贝尔定律都是提取有效叶面积指数算法的理论基础。贝尔定律定量描述了光线在穿透非随机叶片分布的森林冠层时的衰减过程。由以下公式来定义：

ln(P(θ))＝-G(θ)L_e/cos(θ)(1)

θ是入射天阳光的天顶角，Le是有效叶面积指数，P(θ)和G(θ)/cos(θ)分别代表天顶角为θ，方位角为0°-360°时的入射太阳光条件下的叶片的孔隙率和消光系数。

然而公式(1)中的部分参数只适合于鱼眼相机和LAI-2200这样的光学地基工具来描述森林冠层，比如参数P(θ)，而不适用于遥感数据。因为航空航天传感器常常以非星下点方向观测地球表面，因此应该用P(θ，α)和G(θ，a)来分别表示有方位角信息的孔隙率和消光系数。P(θ)和P(θ，α)的不同之处表明了在估算叶面积指数的时候，对于来自于特定方向的平行入射光和来自于椭球中任何点的散射光应该区分对待。

人们常常采用不同的俗语来研究光在森林冠层中的透过与衰减，比如：林冠覆盖，林冠郁闭，部分覆盖与孔隙率。然而，当研究固定的非天顶方向的平行入射光在森林冠层中的渗透比例时，常常用方向性孔隙率代替森林覆盖或者森林郁闭指数，原因如下：

森林覆盖只能解释来自于天顶方向的平行入射光下的情况，森林郁闭描述来自于椭球任何点方向时的散射光，它们都不能很好地量化来自于特定方向的平行入射光的渗透比例，而方向性孔隙率可以很好地实现这个目标；孔隙率与方向性平行入射光在森林冠层中的穿透率之间有很强的关联，而且过去数十年在提取叶面积指数的研究中，孔隙率和空隙大小也得到了充分的研究；另外，可以利用航空激光雷达点云数据，根据不同的扫描角度，将森林冠层点云数据进行分组，照亮叶片的特定方向的激光束被看做是方向性平行入射太阳光来探讨森林冠层内和冠层下辐射机制的空间分布模式；随着观测角度变化而变化的方向性孔隙率也能够反映森林冠层内和冠层下辐射机制的三维空间分布以及太阳辐射的日变化。

消光系数，定义为垂直于入射太阳光的平面上单位叶面积投影的平均值，是定量描述光线穿透森林冠层时衰减情况的另一关键参数，并且在描述土壤-植被-大气循环系统之间的能量和质量交换时也发挥了重要作用。平行入射光的方向和森林冠层叶片倾角分布是计算消光系数的两个重要因子。不同的叶片角度分布函数，如deWit’s函数、Beta函数和椭球函数都可以描述森林冠层叶片倾角分布；椭球模型很适合计算消光系数，因为它只需要一个参数，所以也可以利用遥感数据计算消光系数；郑光等人在GeoscienceandRemoteSensing第50卷的“LeafOrientationRetrievalFromTerrestrialLaserScanning”一文中发明了一种算法用来决定椭球模型的这个唯一参数，从而定量描述地面激光雷达点云数据中森林冠层叶片倾角分布，通过分析临近区域中每个点的法矢量的正态分布，也可以计算出截取入射光的叶片的方向分布函数。

目前的研究试图调查出随着观测角度的变化，森林冠层的方向性孔隙率如何变化，揭示出在森林结构物理参数和辐射机制的研究中用方向性孔隙率来代替冠层覆盖和冠层密闭的必要性和通用性。由于主动发射的激光束总是以几种不同的扫描角度来照亮森林冠层，因此可以把森林冠层点云数据根据扫描角度的不同分为不同的点云带。因此，应该发明一种基于物理的方法来定量提取航空激光雷达扫描数据中不同扫描角度的消光系数，通过计算具有不同扫描角度的不同点云带的方向性孔隙率和消光系数，可以得到每个点云带有效叶面积指数，进而求出整个森林冠层的有效叶面积指数。本发明正是在这一理论的基础上提出来的。

三、发明内容

本发明的目的是：

1.提出一种基于物理的方法来估算航空激光雷达系统发射的具有相同扫描角度的平行入射光条件下森林点云数据的方向性孔隙率、消光系数和有效叶面积指数。

2.通过改变航空激光雷达系统多航次森林点云数据中的观测角度，探讨方向性孔隙率的变化。

本发明的原理如下：

利用航空激光雷达扫描系统，获得特定扫描角度平行入射光条件下的角度孔隙率和消光系数，进而根据贝尔定律求得有效叶面积指数。首先获得植被冠层三维激光点云数据，得到数字地形模型，裁剪掉落地表面高程后得到没有地面高度的归一化点云数据，然后再去掉地面点云，叠加上裸地表面高程，得到没有地面点云但有地面高度的激光点云数据。根据扫描角度的不同，将森林冠层分为不同的点云条带，分别计算每个条带的角度孔隙率和消光系数，进而求出该条带的有效叶面积指数，然后根据每个条带对整个森林冠层的权重值，求出森林冠层有效叶面积指数。

本发明的技术方案主要包括以下步骤：

(1)首先利用地面激光雷达扫描系统，获取植被冠层的三维点云数据。对获取的点云数据进行预处理：由原始的航空激光雷达点云数据得到数字地形模型之后，裁剪掉落地表面高程，得到没有地面高度的归一化点云数据，再叠加上裸地表面高程，最终得到有没有地面点云但是有地面高度的样方尺度的点云数据，如附图4(a，b)所示。

(2)三维网格化，定义一个以X，Y，Z为轴的笛卡尔坐标系，将点云数据分为有限的小区域，建立以体元(voxel)为基础的数据结构，每个体元由长(l)、宽(w)、高(h)三个参数决定其大小，如附图2(a，b，c)和附图4(d)所示。

(3)计算方向性孔隙率。

a.计算不同高度的方向性孔隙率。通过下面的旋转矩阵，将表示点云数据的N*3维矩阵围绕坐标轴单元向量旋转θ度：

$R=\left[\begin{array}{ccc}cos\mathrm{\θ}+u_x^2(1-cos\mathrm{\θ})& u_x{u}_y(1-cos\mathrm{\θ})-u_{z}sin\mathrm{\θ}& u_x{u}_z(1-cos\mathrm{\θ})+u_{y}sin\mathrm{\θ}\\ u_y{u}_x(1-\cos \mathrm{\θ})+u_{z}sin\mathrm{\θ}& cos\mathrm{\θ}+u_y^2(1-cos\mathrm{\θ})& u_y{u}_z(1-cos\mathrm{\θ})-u_x\sin \mathrm{\θ}\\ u_z{u}_x(1-cos\mathrm{\θ})-u_{y}sin\mathrm{\θ}& u_z{u}_y(1-\cos \mathrm{\θ})+u_x\sin \mathrm{\θ}& \cos \mathrm{\θ}+u_z^2(1-cos\mathrm{\θ})\end{array}\right]$

其中u_x ²+u_y ²+u_z ²＝1，θ是任意激光束的扫描角度；通过旋转，将θ方向平行入射激光束的方向旋转到天顶方向，但是激光束与点云数据及点云数据的空间分布相对位置保持不变；通过点云切片算法和线采样分析，计算每个体元中的点数目，区分出空体元与非空体元；对于相同高度的每个切片，空体元数量与全部体元数量的比值即为森林特定高度的方向性孔隙率；b.计算向下的累积方向性孔隙率。在特定方向的平行入射太阳光或者激光束下，计算出每个切片的方向性孔隙率之后，通过公式(2)将高度Z’到森林冠层高度Zmax之间所有切片的孔隙率累加起来，在累加后的方向性孔隙率分布图中，所有的空体元数量与所有的体元数量的比值即为向下的累积方向性孔隙率

c.样方尺度的方向性孔隙率计算。在森林冠层的点云数据中，有n个不同扫描角度的点云条带，扫描角度分别为θ₁，θ₂，…θ_n，先计算出每个条带的方向性孔隙率；每个条带里点的数目表示一个权重值，根据公式(3)计算出森林冠层的方向性孔隙率：

式中代表具有n个不同扫描角的森林冠层的方向性孔隙率；ω₁，ω₂，…ω_n代表作为权重值的每个条带的点的数目；P(θ₁)，P(θ₂)，…P(θ_n)代表每个有不同扫描角(θ₁，θ₂，…θ_n)的条带的方向性孔隙率；

d.计算垂直方向性孔隙率。单个航次覆盖很难对整个森林冠层进行采样，因此多航次覆盖适合对森林冠层进行采样，进而计算出入射平行激光束为天定方向时的垂直孔隙率。

(4)计算消光系数。对于特定方向的平行入射激光束，通过特征化叶片的方向分布之后重建椭球模型得到森林冠层的消光系数；首先计算样方尺度森林冠层点云数据内每个点的法向量，然后用以下公式表示角度分布椭球模型：

$\mathrm{\ξ}\left(\mathrm{\α}\right)=\frac{2{\mathrm{\χ}}^{3}sin\mathrm{\α}}{\mathrm{\Λ}{({\cos }^2\mathrm{\α}+{\mathrm{\χ}}^2{\sin }^2\mathrm{\α})}^2}---\left(4\right)$

式中：α指叶片的倾角，0≤α≤π/2；χ＝b/a，b指椭球半长轴，a指椭球半短轴； $\mathrm{\&Lambda;}=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{\&chi;}+\left({\sin }^{-1}\mathrm{\&epsiv;}\right)/\mathrm{\&epsiv;},& \mathrm{\&chi;}<1,\mathrm{\&epsiv;}={(1-{\mathrm{\&chi;}}^2)}^{1/2}\\ \mathrm{\&chi;}+\frac{ln\&lsqb;(1+{\mathrm{\&epsiv;}}_1)/(1-{\mathrm{\&epsiv;}}_1)\&rsqb;}{2\mathrm{\&epsiv;}\mathrm{\&chi;}},& \mathrm{\&chi;}>1,{\mathrm{\&epsiv;}}_1={(1-{\mathrm{\&chi;}}^{-2})}^{1/2}\end{array}\right.;$ 当χ＝1时，椭球模型变成了球形模型并且Λ＝2；由叶片角度分布函数计算出高频率的叶倾角时，利用公式(5)，求出参数χ的值。

${\sin }^2\mathrm{\&alpha;}=\frac{1}{3({\mathrm{\&chi;}}^2-1)}---\left(5\right)$

确定了角度分布椭球模型，利用公式(6)求出消光系数。

$K=\left\{\begin{array}{c}\frac{\&lsqb;{\mathrm{\&chi;}}^2+1/{\mathrm{tan\&phi;}}^2){\&rsqb;}^{1/2}}{\mathrm{\&chi;}+(1/2\mathrm{\&chi;}\mathrm{\&epsiv;})\ln \&lsqb;(1+\mathrm{\&epsiv;})/(1-\mathrm{\&epsiv;})\&rsqb;},\mathrm{\&chi;}\&GreaterEqual;1\\ \frac{\&lsqb;{\mathrm{\&chi;}}^2+1/{\mathrm{tan\&phi;}}^2){\&rsqb;}^{1/2}}{\mathrm{\&chi;}+\left({\sin }^{-1}{\mathrm{\&epsiv;}}_1\right)/{\mathrm{\&epsiv;}}_1},\mathrm{\&chi;}\&le;1\end{array}\right.---\left(6\right)$

(5)计算有效叶面积指数。通过公式(7)计算出每一个代表不同扫描角度的点云条带的有效叶面积指数：

-lnP(θ，α)＝G(θ，α)×L_e/cos(θ)(7)

式中θ指入射太阳光或者激光束的天顶角，α指叶片倾角，L_e指有效叶面积指数；通过公式(8)计算整个样方的有效叶面积指数：

$\begin{array}{c}Le={\mathrm{\&omega;}}_1{\mathrm{Le}}_1({\mathrm{\&theta;}}_1,\mathrm{\&alpha;})+{\mathrm{\&omega;}}_2{\mathrm{Le}}_2({\mathrm{\&theta;}}_2,\mathrm{\&alpha;})+...{\mathrm{\&omega;}}_n{\mathrm{Le}}_n({\mathrm{\&theta;}}_n,\mathrm{\&alpha;})\\ =-({\mathrm{\&omega;}}_1\&CenterDot;{\mathrm{cos\&theta;}}_1\frac{\ln P({\mathrm{\&theta;}}_1,\mathrm{\&alpha;})}{G({\mathrm{\&theta;}}_1,\mathrm{\&alpha;})}+{\mathrm{\&omega;}}_2\&CenterDot;{\mathrm{cos\&theta;}}_2\&CenterDot;\frac{\ln P({\mathrm{\&theta;}}_2,\mathrm{\&alpha;})}{G({\mathrm{\&theta;}}_2,\mathrm{\&alpha;})}+...+{\mathrm{\&omega;}}_n\&CenterDot;{\mathrm{cos\&theta;}}_n\&CenterDot;\frac{\ln P({\mathrm{\&theta;}}_n,\mathrm{\&alpha;})}{G({\mathrm{\&theta;}}_n,\mathrm{\&alpha;})})\end{array}---\left(8\right)$

ω₁，ω₂，…ω_n代表第i个相同扫描角度的条带的有效叶面积指数对整个样方尺度森林冠层有效叶面积指数的比例，该值通过每个条带中点的数量与样方尺度森林冠层的点的总数量的比值来确定。

与现有技术相比，本发明优势体现在：

利用航空激光雷达点云数据，考虑不同的扫描角度信息，将森林冠层的点云数据根据不同的扫描角度分为不同的点云带，分别求出不同的点云带的角度孔隙率、消光系数和有效叶面积指数。然后根据不同的点云带在森林冠层点云数据中所占权重，求出样方尺度的森林冠层的有效叶面积指数。该发明为从三维点云数据中获取森林冠层结构参数提供了有效的技术手段，与传统观测手段相比，工作量小，无需接触式观测，不破坏冠层结构和辐射特性，具有客观高效精确的特点；进一步开发了从激光雷达数据中提取三维结构和生物物理多样性信息的方法。

具体有益效果如下：

本发明利用航空激光扫描系统获取的三维点云数据，充分考虑不同的扫描角度信息，以体元为基础计算森林冠层的方向性孔隙率、消光系数和有效叶面积指数，提供了一种间接的无需接触的观测森林冠层生物物理参数的方法。

1.本发明通过旋转点云数据而保持太阳光从树冠上方沿纵轴平行方向入射，来模拟现实情况中太阳光在不同角度照射树冠的情景，既简便又高效，且不会对森林结构和辐射特性造成任何不良影响。

2.在某些情况下，如从航空激光雷达扫描系统获取的具有代表性的侧面点云数据的扫描角度范围为-29°-29°，如附图3(a，b)所示，这个角度范围如此之大，以至于扫描角度对森林冠层结构参数的提取准确性的影响不容忽视。而本发明可以计算任意角度以平行光入射条件下的方向性孔隙率、消光系数和有效叶面积指数。

3.本发明不仅可以计算冠层整体的角度孔隙率，还可以计算树冠不同高度切片的角度孔隙率，这有利于进一步研究光照辐射在冠层内部的截留和分布机制，以及其他生物物理参数的研究。

4.本发明从三维空间对森林冠层机构进行观测，其关键是利用几何投影技术将三维点云数据转换为二维栅格图像，从不同方向计算冠层不同高度平面的角度孔隙率，不仅极大提高了估算精度，而且为冠层内部的辐射传输机制的研究提供了大量信息。

5.实际应用表明，本发明提供了间接观测森林冠层有效叶面积指数的有效方法，无论是单株树木还是森林样方冠层的有效叶面积，均可直接使用本方法求得。该方法克服了传统方法需花费大量时间和大量人力物力，影响森林冠层结构特性，且误差大的缺陷。提高了植被生物物理参数估算的效率，增强了三维激光扫描技术应用的普及性和有效性。可以更好地服务于森林资源调查、植被生态遥感等资源环境研究项目。

四、附图说明

图1为本发明的流程示意图；

图2为体元数据结构示意图和水平切片示意图；

a.两个单独的体元，以及决定其大小的长、宽、高三个参数；

b.一个2×2×2的三维栅格空间；

c.体元结构的三维空间网格化示意图；

d.基于体元结构的点云水平切片算法示意图；

图3为航空激光雷达系统的工作方式；

a.飞机的飞行方向垂直于纸面，向下的扫描角度范围从-29°-29°，在剖面的左侧，树冠被高度角为θ的激光束部分照亮，角度孔隙率指的是激光束到达与相同扫描角的激光束垂直的方向性投影平面的可能性；

b.用-27°-19°这九个不同的扫描角度从飞机上观测到的森林样方点云数据；

图4为利用含有扫描角度信息航空激光雷达点云数据估算有效叶面积指数的不同阶段说明图；

a.含有地形信息的原始森林样方点云数据；

b.利用地面点得到的数字地形模型归一化点云数据，不同的颜色代表不同的高度信息；

c.从飞机上观测到的不同颜色代表不同扫描角度的点云数据；

d.在三维空间中，具有相同扫描角度的条带点云数据通过三维网格化被分为10×10×10个体元；

e.带有法向量的所有样方点的点云数据；

f.代表针叶林树顶的法向量向上的点云数据；

g.代表地表面的法向量向上的点云数据；

图5为不同树高的方向性孔隙率变化；

a.不同高度的点云密度分布图；

b.多航次覆盖的航空点云数据从下到上的累积方向性孔隙率图；

图6为由鱼眼相机算出来的有效叶面积指数与含有扫描角度信息的航空激光雷达数据算出来的有效叶面积指数的对比图；

图7为研究区地理位置图。

五、具体实施方式

以下通过实例对本发明作进一步解释：

1.以美国西雅图华盛顿大学旁边的华盛顿植物公园作为研究对象，它属于有20000多颗、大约4000种不同树种的城市异质性公园，地形高度范围为10m-48.47m，有效叶面积指数范围为0.19-6.48。在该研究区内选取半径为30米的27个样方，并根据密度不同分为三组：高密度、中密度、低密度，如附图7所示，表1为样方信息。

2.在2008-09-08至2009-09-15时间段，站在样方中心点，利用鱼眼相机给27个样方拍摄半球形照片，并利用高精度GPS记录中心点的集合坐标，求出有效叶面积指数，用来跟航空激光雷达点云数据求出的有效叶面积指数进行对比。

3.根据技术方案步骤(1)和(2)，取得研究区的点云数据并预处理，如附图1所示。由于地形高度范围为10m-48.47m，通过由激光雷达原始数据获得数字地形模型裁剪掉裸地表面高程，得到没有地面高度的归一化点云数据，以消除地形影响，进一步处理后再叠加上裸地表面高程值，获得没有地面点云但有地面高度的样方尺度的点云数据。

4.在中密度(LAI＝3.28)的样方中，将样方划分为体元大小为1m×1m×3m的若干个体元，采用三航次航空激光雷达数据，根据技术方案步骤(3)，在特定方向的平行入射光下，计算出每个切片的方向性孔隙率之后，通过公式将某个高度Z’到森林冠层高度Zmax之间所有切片的孔隙率累加起来，来计算累积方向性孔隙率，如附图5(a，b)所示。

5.计算多航次样方尺度的方向性孔隙率。根据技术方案步骤(3)，首先计算每个扫描角度的方向性孔隙率值，取均值后即得到单个样方尺度的总的方向性孔隙率值，如表2所示。

6.根据技术方案(4)和(5)，包括3个高密度样方、9个中密度样方和6个低密度样方的18个全扫描角度覆盖的样方的航空激光雷达点云数据中求出有效叶面积指数。并且与由鱼眼相机计算出的有效叶面积指数进行线性回归统计模型分析，两者的相关性达到71.92％，如附图6所示，可见本发明可以有效的提取有效叶面积指数。

从以上结果可以看出，本发明还可以提供树冠叶片密度垂直变化及其特定高度水平分布的三维信息，是其他方法难以比拟的。

表1样方信息

表2典型样方方向性孔隙率

Claims (2)

1.一种利用航空激光点云计算有效叶面积指数的方法，其主要包括以下步骤：

(1)获取植被冠层的航空三维激光点云数据，对点云数据进行三维网格化，定义一个以X，Y，Z为轴的笛卡尔坐标系，将点云数据分为有限的小区域，建立以体元voxel为基础的数据结构，每个体元由长l、宽w、高h三个参数决定其大小；

(2)计算方向性孔隙率

a.计算不同高度的方向性孔隙率

通过下面的旋转矩阵，将表示点云数据的N*3维矩阵围绕坐标轴单元向量旋转θ度：

$R=\left[\begin{array}{ccc}cos\mathrm{\&theta;}+u_x^2(1-cos\mathrm{\&theta;})& u_x{u}_y(1-cos\mathrm{\&theta;})-u_{z}sin\mathrm{\&theta;}& u_x{u}_z(1-cos\mathrm{\&theta;})+u_{y}sin\mathrm{\&theta;}\\ u_y{u}_x(1-\cos \mathrm{\&theta;})+u_{z}sin\mathrm{\&theta;}& cos\mathrm{\&theta;}+u_y^2(1-cos\mathrm{\&theta;})& u_y{u}_z(1-cos\mathrm{\&theta;})-u_x\sin \mathrm{\&theta;}\\ u_z{u}_x(1-cos\mathrm{\&theta;})-u_{y}sin\mathrm{\&theta;}& u_z{u}_y(1-\cos \mathrm{\&theta;})+u_{x}sin\mathrm{\&theta;}& \cos \mathrm{\&theta;}+u_z^2(1-cos\mathrm{\&theta;})\end{array}\right]$

其中u_x ²+u_y ²+u_z ²＝1，θ是任意激光束的扫描角度；

通过旋转，将扫描角度为θ的平行入射激光束的方向旋转到天顶方向，但是激光束与点云数据及点云数据的空间分布相对位置保持不变；通过点云切片算法和线采样分析，计算每个体元中的点数目，区分出空体元与非空体元；对于相同高度的每个切片，空体元数量与全部体元数量的比值即为森林特定高度的方向性孔隙率；

b.计算向下的累积方向性孔隙率

在特定方向的平行入射太阳光或者激光束下，计算出每个切片的方向性孔隙率之后，通过公式(1)将高度Z’到森林冠层高度Zmax之间所有切片的孔隙率累加起来，在累加后的方向性孔隙率分布图中，所有的空体元数量与所有的体元数量的比值即为向下的累积方向性孔隙率

c.计算样方尺度的方向性孔隙率

在森林冠层的点云数据中，有n个不同扫描角度的点云条带，扫描角度分别为θ₁，θ₂，…θ_n，先计算出每个条带的方向性孔隙率；每个条带里点的数目表示一个权重值，根据公式(2)计算出森林冠层的方向性孔隙率：

式中代表具有n个不同扫描角的森林冠层的方向性孔隙率；ω₁，ω₂，…ω_n代表作为权重值的每个条带的点的数目；P(θ₁)，P(θ₂)，…P(θ_n)代表每个有不同扫描角θ₁，θ₂，…θ_n的条带的方向性孔隙率；

a.计算垂直方向性孔隙率

单个航次覆盖很难对整个森林冠层进行采样，因此多航次覆盖适合对森林冠层进行采样，进而计算出入射平行激光束为天顶方向时的垂直孔隙率；

(1)计算消光系数

对于特定方向的平行入射激光束，通过特征化叶片的方向分布之后重建椭球模型得到森林冠层的消光系数；首先计算样方尺度森林冠层点云数据内每个点的法向量，然后用以下公式确定角度分布椭球模型：

$\mathrm{\&xi;}\left(\mathrm{\&alpha;}\right)=\frac{2{\mathrm{\&chi;}}^{3}sin\mathrm{\&alpha;}}{\mathrm{\&Lambda;}{({\cos }^2\mathrm{\&alpha;}+{\mathrm{\&chi;}}^2{\sin }^2\mathrm{\&alpha;})}^2}---\left(3\right)$

式中：α指叶片的倾角，0≤α≤π/2；χ＝b/a，b指椭球长半轴，a指椭球短半轴； $\mathrm{\&Lambda;}=\{\begin{array}{cc}\mathrm{\&chi;}+\left({\sin }^{-1}\mathrm{\&epsiv;}\right)/\mathrm{\&epsiv;},& \mathrm{\&chi;}<1,\mathrm{\&epsiv;}={(1-{\mathrm{\&chi;}}^2)}^{1/2}\\ \mathrm{\&chi;}+\frac{ln\&lsqb;(1+{\mathrm{\&epsiv;}}_1)/(1-{\mathrm{\&epsiv;}}_1)\&rsqb;}{2\mathrm{\&epsiv;}\mathrm{\&chi;}},& \mathrm{\&chi;}>1,{\mathrm{\&epsiv;}}_1={(1-{\mathrm{\&chi;}}^{-2})}^{1/2}\end{array};$ 当χ＝1时，椭球模型变成了球形模型并且Λ＝2；由叶片角度分布函数计算出高频率的叶倾角时，利用公式(4)，求出参数χ的值。

${\sin }^2\mathrm{\&alpha;}=\frac{1}{3({\mathrm{\&chi;}}^2-1)}---\left(4\right)$

根据以上方法，确定了角度分布椭球模型之后，利用公式(5)求出消光系数。

$K=\left\{\begin{array}{c}\frac{\&lsqb;{\mathrm{\&chi;}}^2+1/{\mathrm{tan\&phi;}}^2){\&rsqb;}^{1/2}}{\mathrm{\&chi;}+(1/2\mathrm{\&chi;}\mathrm{\&epsiv;})ln\&lsqb;(1+\mathrm{\&epsiv;})/(1-\mathrm{\&epsiv;})\&rsqb;},\mathrm{\&chi;}\&GreaterEqual;1\\ \frac{\&lsqb;{\mathrm{\&chi;}}^2+1/{\mathrm{tan\&phi;}}^2){\&rsqb;}^{1/2}}{\mathrm{\&chi;}+\left({\sin }^{-1}{\mathrm{\&epsiv;}}_1\right)/{\mathrm{\&epsiv;}}_1},\mathrm{\&chi;}\&le;1\end{array}\right.---\left(5\right)$

(2)计算有效叶面积指数

通过公式(6)计算出每一个代表不同扫描角度的点云条带的有效叶面积指数：

-lnP(θ，α)＝G(θ，α)×L_e/cos(θ)(6)

式中θ指入射太阳光或者激光束的天顶角，α指叶片倾角，L_e指有效叶面积指数；通过公式(7)计算整个样方的有效叶面积指数：

$\begin{array}{c}Le={\mathrm{\&omega;}}_1{\mathrm{Le}}_1({\mathrm{\&theta;}}_1,\mathrm{\&alpha;})+{\mathrm{\&omega;}}_2{\mathrm{Le}}_2({\mathrm{\&theta;}}_2,\mathrm{\&alpha;})+...+{\mathrm{\&omega;}}_n{\mathrm{Le}}_n({\mathrm{\&theta;}}_n,\mathrm{\&alpha;})\\ =-({\mathrm{\&omega;}}_1\&CenterDot;{\mathrm{cos\&theta;}}_1\&CenterDot;\frac{\ln P({\mathrm{\&theta;}}_1,\mathrm{\&alpha;})}{G({\mathrm{\&theta;}}_1,\mathrm{\&alpha;})}+{\mathrm{\&omega;}}_2\&CenterDot;{\mathrm{cos\&theta;}}_2\&CenterDot;\frac{lnP({\mathrm{\&theta;}}_2,\mathrm{\&alpha;})}{G({\mathrm{\&theta;}}_2,\mathrm{\&alpha;})}+...+{\mathrm{\&omega;}}_n\&CenterDot;{\mathrm{cos\&theta;}}_n\&CenterDot;\frac{\ln P({\mathrm{\&theta;}}_n,\mathrm{\&alpha;})}{G({\mathrm{\&theta;}}_n,\mathrm{\&alpha;})})\end{array}---\left(7\right)$

ω₁，ω₂，…ω_n代表第i个相同扫描角度的条带的有效叶面积指数对整个样方尺度森林冠层有效叶面积指数的比例，该值通过每个条带中点的数量与样方尺度森林冠层的点的总数量的比值来确定。

2.根据权利要求1所述的一种利用航空激光点云计算有效叶面积指数的方法，其特征在步骤(3)和(4)中，根据入射太阳光或者激光束的扫描角度不同将森林样方点云数据分为不同的条带，森林冠层的点云条带类比于森林冠层的不同部分被特定角度的平行入射太阳光所照亮，通过改变扫描角度，获取方向性孔隙率的变化，用方向性孔隙率代替森林覆盖指数和森林郁闭指数来计算有效叶面积指数。