CN105356889A - Cdr中基于三级流水线的高速qc-ldpc编码器 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种CDR中基于三级流水线的高速QC-LDPC编码器，该编码器包括1个I型后向迭代电路、1个高密度矩阵与向量的乘法器和1个II型后向迭代电路。高密度矩阵与向量的乘法器实现高密度矩阵与向量的乘法运算，I型和II型后向迭代电路都实现后向迭代运算。整个编码过程划分为3级流水线。本发明提供的CDR系统中1/4码率高速QC-LDPC编码器具有结构简单、成本低、吞吐量大等优点。

Description

CDR中基于三级流水线的高速QC-LDPC编码器

技术领域

本发明涉及信道编码领域，特别涉及一种CDR(ChinaDigitalRadio)系统中基于三级流水线的高速QC-LDPC编码器。

背景技术

低密度奇偶校验(Low-DensityParity-Check,LDPC)码是高效的信道编码技术之一，而准循环LDPC(Quasi-CyclicLDPC，QC-LDPC)码是一种特殊的LDPC码。QC-LDPC码的生成矩阵G和校验矩阵H都是由循环矩阵构成的阵列，具有分段循环的特点，故被称为QC-LDPC码。循环矩阵的首行是末行循环右移1位的结果，其余各行都是其上一行循环右移1位的结果，因此，循环矩阵完全由其首行来表征。通常，循环矩阵的首行被称为它的生成多项式。

CDR标准采用系统形式的QC-LDPC码，其生成矩阵G的左半部分是一个单位矩阵，右半部分是由e×c个b×b阶循环矩阵G_i,j(0≤i<e,e≤j<t,t＝e+c)构成的阵列，如下所示：

其中，I是b×b阶单位矩阵，0是b×b阶全零矩阵。G的连续b行和b列分别被称为块行和块列。由式(1)可知，G有e块行和t块列。CDR标准采用了一种码率η＝1/4的QC-LDPC码，对于该码，t＝36，e＝9，c＝27，b＝256。

CDR标准中1/4码率QC-LDPC编码器的现有解决方案是基于27个I型移位寄存器加累加器(Type-IShift-Register-Adder-Accumulator,SRAA-I)电路的串行编码器。由27个SRAA-I电路构成的串行编码器，在2304个时钟周期内完成编码。该方案需要13824个寄存器、6912个二输入与门和6912个二输入异或门，还需要62208比特ROM存储循环矩阵的生成多项式。该方案有两个缺点：一是需要大量存储器，导致电路成本高；二是串行输入信息比特，编码速度慢。

发明内容

CDR系统中1/4码率QC-LDPC编码器的现有实现方案存在成本高、编码速度慢的缺点，针对这些技术问题，本发明提供了一种基于三级流水线的高速QC-LDPC编码器。

如图2所示，通信系统中基于三级流水线的高速QC-LDPC编码器主要由3部分组成：I型后向迭代电路、高密度矩阵与向量的乘法器和II型后向迭代电路。编码过程分3步完成：第1步，使用I型后向迭代电路计算向量q和x；第2步，使用高密度矩阵与向量的乘法器计算部分校验向量p_x；第3步，使用II型后向迭代电路计算部分校验向量p_y，从而得到校验向量p＝(p_x,p_y)。

本发明提供的CDR系统中1/4码率高速QC-LDPC编码器结构简单，能在显著提高编码速度的条件下，减少存储器，从而降低成本，提高吞吐量。

关于本发明的优势与方法可通过下面的发明详述及附图得到进一步的了解。

附图说明

图1是行列交换后近似下三角校验矩阵的结构示意图；

图2是基于三级流水线的QC-LDPC编码过程；

图3是循环左移累加器RLA电路的功能框图；

图4是由1个RLA电路构成的一种高密度矩阵与向量的乘法器；

图5是I型后向迭代电路；

图6给出了矩阵Q中非零循环矩阵所在的块位置及其循环右移位数；

图7是II型后向迭代电路；

图8给出了矩阵Y中非零循环矩阵所在的块位置及其循环右移位数；

图9总结了编码器各编码步骤以及整个编码过程所需的硬件资源和处理时间。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的较佳实施例作详细阐述，以使本发明的优点和特征能更易于被本领域技术人员理解，从而对本发明的保护范围作出更为清楚明确的界定。

循环矩阵的行重和列重相同，记作w。如果w＝0，那么该循环矩阵是全零矩阵。如果w＝1，那么该循环矩阵是可置换的，称为置换矩阵，它可通过对单位矩阵I循环右移若干位得到。QC-LDPC码的校验矩阵H是由c×t个b×b阶循环矩阵H_j,k(1≤j≤c,1≤k≤t,t＝e+c)构成的如下阵列：

通常情况下，校验矩阵H中的任一循环矩阵要么是全零矩阵(w＝0)要么是置换矩阵(w＝1)。令循环矩阵H_j,k的首行g_j,k＝(g_j,k,1,g_j,k,2,…,g_j,k,b)是其生成多项式，其中g_j,k,m＝0或1(1≤m≤b)。因为H是稀疏的，所以g_j,k只有1个‘1’，甚至没有‘1’。

对于CDR系统中1/4码率的QC-LDPC码，H的前9块列对应的是信息向量a，后27块列对应的是校验向量p。以b比特为一段，信息向量a被等分为9段，即a＝(a₁,a₂,…,a₉)；校验向量p被等分为27段，即p＝(p₁,p₂,…,p₂₇)。

对校验矩阵H进行行交换和列交换操作，将其变换成近似下三角形状H_ALT，如图1所示。行列交换的过程如下：第1步，进行块列交换，前9块列保持不动，后27块列重新排序，它们分别对应原来的第22、13、11、24、15、17、14、21、16、29、30、10、12、26、25、19、31、35、18、36、32、33、34、20、23、27、28块列；第2步，对所有块行进行块行交换，它们分别对应原来的第20、4、26、16、2、17、3、12、24、11、6、18、7、27、1、22、14、5、13、23、19、21、15、10、8、25、9块行；第3步，将27块行中的置换矩阵分别循环左移167、227、130、81、149、72、189、128、3、236、111、39、81、180、42、171、184、217、130、41、190、7、248、145、97、138、96位。

在图1中，所有矩阵的单位都是b＝256比特而不是1比特。A是由26×9个b×b阶循环矩阵构成，B是由26×1个b×b阶循环矩阵构成，T是由26×26个b×b阶循环矩阵构成，C是由1×9个b×b阶循环矩阵构成，D是由1×1个b×b阶循环矩阵构成，E是由1×26个b×b阶循环矩阵构成。T是下三角矩阵，u＝1反映了校验矩阵H_ALT与下三角矩阵的接近程度。在图1中，矩阵A和C对应信息向量a，矩阵B和D对应一部分校验向量p_x＝p₁，矩阵T和E则对应余下的校验向量p_y＝(p₂,p₃,…,p₂₇)。p＝(p_x,p_y)。上述矩阵和向量满足如下关系：

p_x ^Τ＝Φ(ET^-1Aa^Τ+Ca^Τ)(3)

p_y ^Τ＝T^-1(Aa^Τ+Bp_x ^Τ)(4)

其中，Φ＝(ET^-1B+D)^-1，上标^Τ和^-1分别表示转置和逆。众所周知，循环矩阵的逆、乘积、和仍然是循环矩阵。因此，Φ也是由循环矩阵构成的阵列。虽然矩阵E、T、B和D都是稀疏矩阵，但通常情况下Φ不再稀疏而是高密度的。

令q^T＝T^–1Aa^T，x^T＝Eq^T+Ca^T以及p_x ^T＝Φx^T。

向量q和x可由下式计算得到：

$\left[\begin{array}{ccc}A& T& 0\\ C& E& I\end{array}\right]{\left[\begin{array}{ccc}a& q& x\end{array}\right]}^T=Q{\left[\begin{array}{ccc}a& q& x\end{array}\right]}^T=0---\left(5\right)$

其中，

$Q=\left[\begin{array}{ccc}A& T& 0\\ C& E& I\end{array}\right]---\left(6\right)$

一旦计算得出p_x，式(4)可改写为：

[ABT][ap_xp_y]^Τ＝Y[ap_xp_y]^Τ＝0(7)

其中，

Y＝[ABT](8)

因为Q和Y与T一样都是下三角矩阵，所以式(5)中的[qx]和式(7)中的p_y都可采用后向迭代的计算方式。

Φ涉及高密度矩阵与向量的乘法，而Q和Y涉及后向迭代计算。根据以上讨论，可给出一种基于三级流水线的QC-LDPC编码过程，如图2所示。

p_x ^T＝Φx^T等价于p_x＝xΦ^T。令x＝(x₁,x₂,…,x_u×b)。定义u比特向量s_n＝(x_n,x_n+b,…,x_n+(u-1)×b)，其中1≤n≤b。令Φ_j(1≤j≤u)是由Φ^T的第j块列中所有循环矩阵生成多项式构成的u×b阶矩阵。则有

p_j＝(…((0+s₁Φ_j)^ls(1)+s₂Φ_j)^ls(1)+…+s_bΦ_j)^ls(1)(9)

其中，上标^ls(1)表示循环左移1位。

由式(9)可得到一种循环左移累加器(Rotate-Left-Accumulator，RLA)电路，如图3所示。查找表的索引是u比特向量s_n，查找表L_j事先存储可变的u比特向量与固定的Φ_j的所有可能乘积，故需2^ub比特的只读存储器(Read-OnlyMemory，ROM)。b比特寄存器R₁,R₂,…,R_u分别用于缓冲向量x的向量段x₁,x₂,…,x_u，b比特寄存器R_u+j用于存储p_x的校验段p_j。1个RLA电路计算向量p_j需要b个时钟周期。

对于CDR系统，使用1个RLA电路计算p_x＝p₁是一种合理方案，如图4所示的高密度矩阵与向量的乘法器。因为Φ^T是一个循环矩阵，矩阵Φ₁恰好等于Φ^T的循环矩阵生成多项式。高密度矩阵与向量的乘法器由1个查找表L₁、2个b比特寄存器R_2,1和R_2,2以及1个b位二输入异或门X_2,1组成。查找表L₁存储可变的1比特向量与固定的矩阵Φ₁的所有可能乘积，寄存器R_2,1用于缓冲向量x的向量段x₁，寄存器R_2,2用于存储p_x的校验段p₁。1个RLA电路需使用256个二输入异或门，512比特的ROM和512个寄存器。1个RLA电路计算向量p_x需要256个时钟周期。使用高密度矩阵与向量的乘法器计算向量p_x的步骤如下：

第1步，清零寄存器R_2,2，输入向量段x₁，将它存入寄存器R_2,1中；

第2步，寄存器R_2,1循环左移1次，异或门X_2,1对查找表L₁的输出和寄存器R_2,2的内容进行异或，异或结果被循环左移1次后存回寄存器R_2,2；

第3步，重复第2步255次，完成后，寄存器R_2,2存储的内容是校验段p₁，它构成了部分校验向量p_x。

式(5)隐含了后向迭代操作，必须逐段求解向量q和x。定义[qx]＝(q₁,q₂,…,q₂₇)，并初始化为全零。首先，q₁是矩阵Q的第1块行与向量[aqx]^T之积。其次，q₂是矩阵Q的第2块行与向量[aqx]^T之积。重复上述过程，直到算完q₂₇为止，如图5所示的I型后向迭代电路。I型后向迭代电路由36个b比特寄存器R_1,1,R_1,2,…,R_1,36和27个多输入模2加法器A_1,1,A_1,2,…,A_1,27组成。

以计算q_j(1≤j≤27)为例。校验矩阵H中的非零循环矩阵通常是单位矩阵的循环右移版本。假设矩阵Q的第j块行的前9块列中有M个非零循环矩阵，它们的循环右移位数分别是s_j,k1,s_j,k2,…,s_j,kM(1≤k1,k2,…,kM≤9)，矩阵Q的第j块行的后27块列中有N个非零循环矩阵，它们的循环右移位数分别是s_j,m1,s_j,m2,…,s_j,mN(9<m1,m2,…,mN<9+j)。则

$\begin{array}{c}{q}_j=I^{rs\left(s_{j,k1}\right)}{a}_{k1}+I^{rs\left(s_{j,k2}\right)}{a}_{k2}+\mathrm{...}+I^{rs\left(s_{j,kM}\right)}{a}_{kM}+I^{rs\left(s_{j,m1}\right)}{q}_{m1-e}+I^{rs\left(s_{j,m2}\right)}{q}_{m2-e}+\mathrm{...}+I^{rs\left(s_{j,mN}\right)}{q}_{mN-e}\\ =a_{k1}^{ls\left(s_{j,k1}\right)}+a_{k2}^{ls\left(s_{j,k2}\right)}+\mathrm{...}+a_{kM}^{ls\left(s_{j,kM}\right)}+q_{m1-e}^{ls\left(s_{j,m1}\right)}+q_{m2-e}^{ls\left(s_{j,m2}\right)}+\mathrm{...}+q_{mN-e}^{ls\left(s_{j,mN}\right)}\end{array}---\left(10\right)$

其中，上标^rs(n)和^ls(n)分别表示循环右移n位和循环左移n位。因为M和N都很小，所以式(10)可由一个对输入循环左移的多输入模2加法器在1个时钟周期内计算完毕。因此，计算向量[qx]共需27个时钟周期。既然矩阵Q中共有β＝109个非零循环矩阵，那么I型后向迭代电路需使用(β–2c)b＝14080个二输入异或门。

矩阵Q是由27×36个b×b阶循环矩阵Q_j,k(1≤j≤27,1≤k≤36)构成的阵列。非零循环矩阵Q_j,k相对于b×b阶单位矩阵的循环右移位数是s_j,k，0≤s_j,k<b。为便于描述，全零循环矩阵相对于b×b阶循环矩阵的循环右移位数记作s_j,k＝‘-’。在图5中，当1≤k≤9时，Q_j,k在垂直方向上对应向量段a_k，当9<k<9+j时，Q_j,k在垂直方向上对应向量段q_k-9。全零循环矩阵Q_j,k在垂直方向上对应的向量段不参与异或运算，非零循环矩阵Q_j,k在垂直方向上对应的向量段a_k或q_k-9被循环左移s_j,k位后送入多输入模2加法器A_1,j中进行异或运算，A_1,j的计算结果是q_j，存入寄存器R_1,j中。图6给出了矩阵Q中非零循环矩阵所在的块位置及其循环右移位数。使用I型后向迭代电路计算向量q和x的步骤如下：

第1步，输入信息段a₁,a₂,…,a₉，将它们分别存入寄存器R_1,28,R_1,29,…,R_1,36中；

第2步，非零循环矩阵Q_j,k在垂直方向上对应的向量段a_k或q_k-9被循环左移s_j,k位后送入多输入模2加法器A_1,j中进行异或运算，异或结果q_j被存入寄存器R_1,j中，其中，1≤j≤27,1≤k<36，0≤s_j,k<b，当1≤k≤9时，Q_j,k在垂直方向上对应向量段a_k，当9<k<9+j时，Q_j,k在垂直方向上对应向量段q_k-9；

第3步，以1为步长递增改变j的取值，重复第2步26次，最终，寄存器R_1,1,R_1,2,…,R_1,27存储的分别是向量段q₁,q₂,…,q₂₇，它们构成了向量q和x。

式(7)也隐含了后向迭代操作，必须逐段求解部分校验向量p_y。初始化p_y＝(p₂,p₃,…,p₂₇)为全零。首先，p₂是矩阵Y的第1块行与向量[ap_xp_y]^T之积。其次，p₃是矩阵Y的第2块行与向量[ap_xp_y]^T之积。重复上述过程，直到算完p₂₇为止，如图7所示的II型后向迭代电路。II型后向迭代电路由36个b比特寄存器R_3,1,R_3,2,…,R_3,36和26个多输入模2加法器A_3,1,A_3,2,…,A_3,26组成。计算部分校验向量p_y共需26个时钟周期。既然矩阵Y中共有ξ＝106个非零循环矩阵，那么II型后向迭代电路需使用(ξ–2c+2u)b＝13824个二输入异或门。矩阵Y是由26×36个b×b阶循环矩阵Y_j,k(1≤j≤26,1≤k≤36)构成的阵列。非零循环矩阵Y_j,k相对于b×b阶单位矩阵的循环右移位数是s_j,k，0≤s_j,k<b。图8给出了矩阵Y中非零循环矩阵所在的块位置及其循环右移位数。使用II型后向迭代电路计算部分校验向量p_y的步骤如下：

第1步，输入信息段a₁,a₂,…,a₉，将它们分别存入寄存器R_3,27,R_3,28,…,R_3,35中，输入校验段p₁，将它存入寄存器R_3,36中；

第2步，非零循环矩阵Y_j,k在垂直方向上对应的向量段a_k或p_k-9被循环左移s_j,k位后送入多输入模2加法器A_3,j中进行异或运算，异或结果p_j+1被存入寄存器R_3,j中，其中，1≤j≤26,1≤k<36，0≤s_j,k<b，当1≤k≤9时，Y_j,k在垂直方向上对应向量段a_k，当9<k<9+j时，Y_j,k在垂直方向上对应向量段p_k-9；

第3步，以1为步长递增改变j的取值，重复第2步25次，最终，寄存器R_3,1,R_3,2,…,R_3,26存储的分别是向量段p₂,p₃,…,p₂₇，它们构成了部分校验向量p_y。

本发明提供了一种基于三级流水线的高速QC-LDPC编码方法，适用于CDR系统中的1/4码率QC-LDPC码，其编码步骤描述如下：

第1步，使用I型后向迭代电路计算向量q和x；

第2步，使用高密度矩阵与向量的乘法器计算部分校验向量p_x；

第3步，使用II型后向迭代电路计算部分校验向量p_y，从而得到校验向量p＝(p_x,p_y)。

图9总结了编码器各编码步骤以及整个编码过程所需的硬件资源消耗和处理时间。

从图9不难看出，流水线充满时，整个编码过程共需max(t,u+b)＝257个时钟周期，远小于基于27个SRAA-I电路的串行编码方法所需的2304个时钟周期。前者的编码速度是后者的9倍。

CDR标准中1/4码率QC-LDPC编码器的现有解决方案需要13824个寄存器、6912个二输入与门和6912个二输入异或门，还需要62208比特ROM存储循环矩阵的生成多项式。而本发明需要18944个寄存器、0个二输入与门和28160个二输入异或门，只需要512比特ROM。

综上可见，与传统的串行SRAA法相比，本发明具有编码速度快、存储器消耗少等优点。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式之一，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本领域的技术人员在本发明所揭露的技术范围内，可不经过创造性劳动想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求书所限定的保护范围为准。

Claims (5)

1.一种CDR中基于三级流水线的高速QC-LDPC编码器，1/4码率QC-LDPC码的校验矩阵H是由c×t个b×b阶循环矩阵构成的阵列，其中，c＝27，t＝36，b＝256，e＝t-c＝9，校验矩阵H通过行列交换变换成近似下三角形状，可划分为6个子矩阵， $H=\left[\begin{array}{ccc}A& B& T\\ C& D& E\end{array}\right],$ A是由26×9个b×b阶循环矩阵构成，B是由26×1个b×b阶循环矩阵构成，下三角矩阵T是由26×26个b×b阶循环矩阵构成，C是由1×9个b×b阶循环矩阵构成，D是由1×1个b×b阶循环矩阵构成，E是由1×26个b×b阶循环矩阵构成，Φ＝(ET^-1B+D)^-1是由1×1个b×b阶循环矩阵构成，Φ₁是由Φ^T的循环矩阵生成多项式构成的1×b阶矩阵，其中，上标^Τ和^-1分别表示转置和逆， $Q=\left[\begin{array}{ccc}A& T& 0\\ C& E& I\end{array}\right]$ 是由27×36个b×b阶循环矩阵Q_j,k构成，其中，I是单位矩阵，0是全零矩阵，1≤j≤27，1≤k≤36，非零循环矩阵Q_j,k相对于b×b阶单位矩阵的循环右移位数是s_j,k，其中，0≤s_j,k<b，Y＝[ABT]是由26×36个b×b阶循环矩阵Y_j,k构成，其中，1≤j≤26，1≤k≤36，非零循环矩阵Y_j,k相对于b×b阶单位矩阵的循环右移位数是s_j,k，其中，0≤s_j,k<b，A和C对应信息向量a，矩阵B和D对应一部分校验向量p_x，矩阵T和E则对应余下的校验向量p_y，校验向量p＝(p_x,p_y)，以b比特为一段，信息向量a被等分为9段，即a＝(a₁,a₂,…,a₉)，校验向量p被等分为27段，即p＝(p₁,p₂,…,p₂₇)，p_x＝p₁，p_y＝(p₂,p₃,…,p₂₇)，向量q被等分为26段，即q＝(q₁,q₂,…,q₂₆)，向量x被等分为1段，即x＝q₂₇，[qx]＝(q₁,q₂,…,q₂₇)，其特征在于，所述编码器包括以下部件：

I型后向迭代电路，由36个b比特寄存器R_1,1,R_1,2,…,R_1,36和27个多输入模2加法器A_1,1,A_1,2,…,A_1,27组成，用于计算向量q和x；

高密度矩阵与向量的乘法器，由1个查找表L₁、2个b比特寄存器R_2,1和R_2,2以及1个b位二输入异或门X_2,1组成，用于计算部分校验向量p_x，查找表L₁存储可变的1比特向量与固定的矩阵Φ₁的所有可能乘积；

II型后向迭代电路，由36个b比特寄存器R_3,1,R_3,2,…,R_3,36和26个多输入模2加法器A_3,1,A_3,2,…,A_3,26组成，用于计算部分校验向量p_y，从而得到校验向量p＝(p_x,p_y)。

2.根据权利要求1所述的一种CDR中基于三级流水线的高速QC-LDPC编码器，其特征在于，所述I型后向迭代电路计算向量q和x的步骤如下：

第1步，输入信息段a₁,a₂,…,a₉，将它们分别存入寄存器R_1,28,R_1,29,…,R_1,36中；

第2步，非零循环矩阵Q_j,k在垂直方向上对应的向量段a_k或q_k-9被循环左移s_j,k位后送入多输入模2加法器A_1,j中进行异或运算，异或结果q_j被存入寄存器R_1,j中，其中，1≤j≤27,1≤k<36，0≤s_j,k<b，当1≤k≤9时，Q_j,k在垂直方向上对应向量段a_k，当9<k<9+j时，Q_j,k在垂直方向上对应向量段q_k-9；

第3步，以1为步长递增改变j的取值，重复第2步26次，最终，寄存器R_1,1,R_1,2,…,R_1,27存储的分别是向量段q₁,q₂,…,q₂₇，它们构成了向量q和x。

3.根据权利要求1所述的一种CDR中基于三级流水线的高速QC-LDPC编码器，其特征在于，所述高密度矩阵与向量的乘法器计算向量p_x的步骤如下：

第1步，清零寄存器R_2,2，输入向量段x₁，将它存入寄存器R_2,1中；

第2步，寄存器R_2,1循环左移1次，异或门X_2,1对查找表L₁的输出和寄存器R_2,2的内容进行异或，异或结果被循环左移1次后存回寄存器R_2,2；

第3步，重复第2步255次，完成后，寄存器R_2,2存储的内容是校验段p₁，它构成了部分校验向量p_x。

4.根据权利要求1所述的一种CDR中基于三级流水线的高速QC-LDPC编码器，其特征在于，所述II型后向迭代电路计算部分校验向量p_y的步骤如下：

第1步，输入信息段a₁,a₂,…,a₉，将它们分别存入寄存器R_3,27,R_3,28,…,R_3,35中，输入校验段p₁，将它存入寄存器R_3,36中；

第2步，非零循环矩阵Y_j,k在垂直方向上对应的向量段a_k或p_k-9被循环左移s_j,k位后送入多输入模2加法器A_3,j中进行异或运算，异或结果p_j+1被存入寄存器R_3,j中，其中，1≤j≤26,1≤k<36，0≤s_j,k<b，当1≤k≤9时，Y_j,k在垂直方向上对应向量段a_k，当9<k<9+j时，Y_j,k在垂直方向上对应向量段p_k-9；

第3步，以1为步长递增改变j的取值，重复第2步25次，最终，寄存器R_3,1,R_3,2,…,R_3,26存储的分别是向量段p₂,p₃,…,p₂₇，它们构成了部分校验向量p_y。

5.一种CDR中基于三级流水线的高速QC-LDPC编码方法，1/4码率QC-LDPC码的校验矩阵H是由c×t个b×b阶循环矩阵构成的阵列，其中，c＝27，t＝36，b＝256，e＝t-c＝9，校验矩阵H通过行列交换变换成近似下三角形状，可划分为6个子矩阵， $H=\left[\begin{array}{ccc}A& B& T\\ C& D& E\end{array}\right],$ A是由26×9个b×b阶循环矩阵构成，B是由26×1个b×b阶循环矩阵构成，下三角矩阵T是由26×26个b×b阶循环矩阵构成，C是由1×9个b×b阶循环矩阵构成，D是由1×1个b×b阶循环矩阵构成，E是由1×26个b×b阶循环矩阵构成，Φ＝(ET^-1B+D)^-1是由1×1个b×b阶循环矩阵构成，Φ₁是由Φ^T的循环矩阵生成多项式构成的1×b阶矩阵，其中，上标^Τ和^-1分别表示转置和逆， $Q=\left[\begin{array}{ccc}A& T& 0\\ C& E& I\end{array}\right]$ 是由27×36个b×b阶循环矩阵Q_j,k构成，其中，I是单位矩阵，0是全零矩阵，1≤j≤27，1≤k≤36，非零循环矩阵Q_j,k相对于b×b阶单位矩阵的循环右移位数是s_j,k，其中，0≤s_j,k<b，Y＝[ABT]是由26×36个b×b阶循环矩阵Y_j,k构成，其中，1≤j≤26，1≤k≤36，非零循环矩阵Y_j,k相对于b×b阶单位矩阵的循环右移位数是s_j,k，其中，0≤s_j,k<b，A和C对应信息向量a，矩阵B和D对应一部分校验向量p_x，矩阵T和E则对应余下的校验向量p_y，校验向量p＝(p_x,p_y)，以b比特为一段，信息向量a被等分为9段，即a＝(a₁,a₂,…,a₉)，校验向量p被等分为27段，即p＝(p₁,p₂,…,p₂₇)，p_x＝p₁，p_y＝(p₂,p₃,…,p₂₇)，向量q被等分为26段，即q＝(q₁,q₂,…,q₂₆)，向量x被等分为1段，即x＝q₂₇，[qx]＝(q₁,q₂,…,q₂₇)，其特征在于，所述编码方法包括以下步骤：

第1步，使用I型后向迭代电路计算向量q和x；

第2步，使用高密度矩阵与向量的乘法器计算部分校验向量p_x；

第3步，使用II型后向迭代电路计算部分校验向量p_y，从而得到校验向量p＝(p_x,p_y)。