CN105352707B - 星敏感器光学系统倍率色差测试设备及测试方法 - Google Patents
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Abstract
一种星敏感器光学系统倍率色差测试设备及测试方法，该测试设备包括目标模拟部件、被测光学系统安装部件、显微采集部件和控制及数据处理计算机；目标模拟部件、被测光学系统安装部件和显微采集部件依次设置于同一光路上；目标模拟部件包括单色仪、平行光管、滤光片靶轮和目标靶轮；滤光片靶轮和目标靶轮依次设置在单色仪的出射光路上；目标靶轮的靶面与平行光管焦平面重合；待测光学系统设置在被测光学系统安装部件上；控制及数据处理计算机分别与单色仪、带有测试所需的各种谱段范围滤光片的滤光片靶轮、带有多组目标板的目标靶轮和被测光学系统安装部件相连。本发明具有测试效率高、测试人员少和可扩大测试范围的优点。
Description
技术领域
本发明属于光学检测领域，涉及一种星敏感器光学系统关键参数自动化测试设备及测试方法，尤其涉及一种对星敏感器光学系统倍率色差进行自动测量的测试设备及测试方法。
背景技术
星敏感器是以恒星为参照系，以星空为工作对象，以卫星、宇航飞船、飞机、船舰及导弹等为载体的高精度空间姿态测量装置，工作时通过探测天球上不同恒星的位置，将其与已知星图进行比对，为载体提供准确的空间方位和基准。
星敏感器光学系统是星敏感器的重要组成部分，其参数(例如光谱能量集中度以及倍率色差等)直接影响星敏感器整系统的性能指标。其中，光谱能量集中度是考察分布在像面上不同谱段色光的点扩散圆直径是否在特定范围内，为使其质心位置判别准确的同时不会被当成噪点剔除，一般需使点扩散圆的大部分能量集中在1×1到3×3个像元之间。另外，倍率色差是考察同一视场处不同谱段色光的点扩散圆质心位置判别误差是否在一定范围内，为使其误差不影响整机姿态测量，一般需使其不大于0.3个像元大小。上述两个指标体现到整系统上，即可保障星敏感器对于不同谱段恒星的位置进行准确判定，不会因为谱段不同造成质心位置准确性判别有差异，进而保证星敏感器为其载体提供准确的姿态测量数据。由此可见，光谱能量集中度和倍率色差的准确测试对于星敏感器系统来说至关重要。
目前，光谱能量集中度和倍率色差是星敏感器光学系统测试指标中最花费人员及时间的项目。由于测试的视场、谱段等影响，造成上述两项指标测试点繁多，仅靠人工更换测试点位置及光源谱段，不仅费时费力，同时也难免各种人为测试误差的出现。
另外，由于星敏感器的应用范围不同，对于光源的需求也不同。测试上述两项指标时，有的型号需给出不同光谱位置单色光下的测试数据，有的型号需给出某一谱段范围内的测试数据，目前，为了满足测试技术指标，需经常更换光源来适应不同的需求。
这些限制的存在，使星敏感器光学系统测试过程成为整个研制过程的瓶颈，阻碍了星敏感器产品化的进程，是星敏感器的在卫星、宇航飞船、飞机、船舰及导弹等载体上进行广泛使用的一大障碍。
因此，研制一种针对光学系统的自动化倍率色差测试设备，是非常必要的。
发明内容
为了解决背景技术中存在的上述技术问题，本发明提供了一种测试效率高、测试人员少以及可扩大测试范围的星敏感器光学系统倍率色差测试设备及测试方法。
本发明的技术解决方案是：本发明提供了一种星敏感器光学系统倍率色差测试设备，其特征在于：所述星敏感器光学系统倍率色差测试设备包括目标模拟部件、被测光学系统安装部件、显微采集部件以及控制及数据处理计算机；所述目标模拟部件、被测光学系统安装部件以及显微采集部件依次设置于同一光路上；所述目标模拟部件包括单色仪、平行光管、带有测试所需的各种谱段范围滤光片的滤光片靶轮以及带有多组目标板的目标靶轮；所述带有测试所需的各种谱段范围滤光片的滤光片靶轮以及带有多组目标板的目标靶轮依次设置在单色仪的出射光路上；所述带有多组目标板的目标靶轮的靶面与平行光管焦平面重合；待测光学系统设置在被测光学系统安装部件上；所述控制及数据处理计算机分别与单色仪、带有测试所需的各种谱段范围滤光片的滤光片靶轮、带有多组目标板的目标靶轮以及被测光学系统安装部件相连。
上述带有多组目标板的目标靶轮上插装有一组鉴别率板、一组波罗板以及多组星点板。
上述多组星点板上的星点的直径的确定方式是：
式中：
d是星点板上的星点的直径，单位为微米(μm)；
λ是被测光学系统的中心波长，单位为微米(μm)；
F是平行光管的焦距，单位为毫米(mm)；
D是被测光学系统的入瞳直径，单位为毫米(mm)。
上述被测光学系统安装部件包括俯仰及水平调节装置以及安装法兰；所述安装法兰设置在俯仰及水平调节装置上；被测光学系统设置在安装法兰上；所述控制及数据处理计算机与俯仰及水平调节装置相连。
上述显微采集部件包括电控转台以及设置在电控转台上的三维CCD显微采集系统；所述三维CCD显微采集系统包括三维平移台以及设置在三维平移台上的CCD显微系统；所述控制及数据处理计算机分别与电控转台以及三维CCD显微采集系统相连。
上述三维平移台包括垂直于光轴方向且与电控转台的台面相平行的X向电控平移台、垂直于光轴方向且与电控转台的台面相垂直的Y向电控平移台以及沿光轴方向的Z向电控平移台。
上述单色仪包括光谱仪，所述光谱仪出射零次光或出射300nm～1200nm单色光。
一种基于如前所述的星敏感器光学系统倍率色差测试设备的倍率色差测试方法，其特殊之处在于：所述方法包括以下步骤：
1)根据被测光学系统的相对孔径选定合适的CCD显微系统中的显微物镜，所述显微物镜的数值孔径不小于被测光学系统相对孔径的1/2；
2)根据被测光学系统的入瞳直径、平行光管的焦距以及需测试的倍率色差指标，配置合适的目标模拟部件：
其中，所述目标模拟部件中目标靶轮的配置方式是：
式中：
d是星点板上的星点的直径，单位为微米(μm)；
λ是被测光学系统的中心波长，单位为微米(μm)；
F是平行光管的焦距，单位为毫米(mm)；
D是被测光学系统的入瞳直径，单位为毫米(mm)；
所述目标模拟部件中滤光片靶轮的配置方式是：若需测试单色光或白光下的倍率色差，则选择滤光片靶轮的通孔，即不通过任何滤光片进行测试；若需测试某谱段色光下的倍率色差，则将所需测试的各谱段滤光片安装在滤光片靶轮上；
3)将被测光学系统安装至安装法兰上，通过观察被测光学系统各镜片反光点连线调节俯仰及水平调节装置，直至目视所有反光点在同一直线上；
4)通过调整CCD显微系统在Y向电控平移台、Z向电控平移台以及X向电控平移台上的位置，使CCD显微系统对被测光学系统像面处图像进行采集，配合电控转台以及X向电控平移台转至光学系统两个边缘，根据所成图像的大小及形状微调光学系统安装单元，直至两边所成图像的大小及形状接近，即被测光学系统光轴与目标模拟部件光轴平行；
5)对被测光学系统的倍率色差进行测试。
上述步骤5)的具体实现方式是：
5.1)电控转台逆时针转动到需测试的最大视场处，即-θ|max|，X向电控平移台相应向左移动至边缘，移动量为：
a＝f×tan(|θmax|)
式中：
a是X向电控平移台移动量，单位为毫米(mm)；
f是被测光学系统的焦距，单位为毫米(mm)；
θmax是需测试的最大视场角，单位为度(°)；
5.2)在该视场处，依次变换测试波长，按下式分别计算其质心的行坐标xλi及列坐标yλi，由各波长的质心坐标值计算其与中心波长质心坐标值的倍率色差；
所述质心的行坐标xλi是：
所述质心的列坐标yλi是：
所述测试波长更换方法是：
若测试谱段为白光或单色光，滤光片靶轮转至通孔处，通过单色仪依次更换白光或已设定的单色光；若测试谱段为某谱段色光，则单色仪输出零次光，通过滤光片靶轮按照所需谱段色光的位置依次转动；
5.3)完成步骤5.2)后转到下个视场处进行不同波长下的倍率色差测试及计算，直至完成所有预置视场处的倍率色差的测试。
上述步骤5.2)中倍率色差的具体计算方式是：
i)识别有效目标区域，对有效目标区域去除背景；
ii)根据步骤5.2)中所述的质心的行坐标计算公式及质心的列坐标计算公式计算同一视场处不同波长下的星点像质心的行坐标xλ及列坐标yλ；
iii)根据下式计算倍率色差：
式中：
Δλ是波长λ的倍率色差；
d是CCD显微系统的像元尺寸，单位为微米(μm)；
N是CCD显微系统的物镜放大倍率；
xλ是波长λ下，星点像质心的行坐标；
yλ是波长λ下，星点像质心的列坐标；
xλ0是光学系统中心波长下，星点像质心的行坐标；
yλ0是光学系统中心波长下，星点像质心的列坐标。
本发明的优点是：
本发明提供的星敏感器光学系统关键参数自动化测试设备，可对倍率色差进行自动化测试，同时可对焦距、入瞳直径、视场角、后工作距、后截距、轴向色差等指标进行测试，可涵盖星敏感器光学系统80％的常规测试指标。本发明提供的星敏感器光学系统关键参数自动化测试设备，也可对其他用途的光学系统进行相关指标的测试，适应范围极广；可满足白光、单色光或某谱段色光测试要求的倍率色差的自动化测试，无需频繁更换光源或更换测试设备；其自动化测试处理系统稳定度高，测试速度比完全人力测试提高了2倍，节省了人力物力，为星敏感器光学系统由原来的小批量生产到现在的产品化生产发挥了极大的作用。
附图说明
图1是本发明提供的测试设备的结构示意图；
其中：
1-平行光管；2-目标靶轮；3-滤光片靶轮；4-单色仪；5-俯仰及水平调节装置；6-安装法兰；7-电控转台；8-Y向电控平移台；9-Z向电控平移台；10-X向电控平移台；11-CCD显微系统；12-控制及数据处理计算机。
具体实施方式
参见图1，本发明提供的星敏感器光学系统倍率色差测试设备，该设备包括：目标模拟部件、被测光学系统安装部件、显微采集部件、控制及数据处理计算机12；目标模拟部件、被测光学系统安装部件、显微采集部件依次设置于测试光轴上；控制及数据处理计算机分别与目标模拟部件、被测光学系统安装部件、显微采集部件相连接。
目标模拟部件包括单色仪4、滤光片靶轮3、目标靶轮2及平行光管1；单色仪4出光口朝向平行光管1焦面；滤光片靶轮3位于单色仪4和目标靶轮2之间；目标靶轮2靶面与平行光管1焦平面重合，具体如下：
1)单色仪4包括氙灯及光谱仪两部分；光谱仪可满足出射零次光(即未通过光谱仪中光栅的氙灯原始光)和出射300nm～1200nm单色光(分辨率0.1nm)的需求；
2)滤光片靶轮3包括多组滤光片安装位置，可安装测试所需的各种谱段范围的滤光片；
3)目标靶轮2包括多组目标板安装位置，可安装鉴别率板、玻罗板及星点板，其中鉴别率板为一组，玻罗板为一组，星点板为多组；
被测光学系统安装部件包括安装法兰6、俯仰及水平调节装置5，安装法兰6位于俯仰及水平调节装置5之上；
显微采集部件包括三维CCD显微采集系统及电控转台7；三维CCD显微采集系统位于电控转台7之上；三维CCD显微采集系统包括CCD显微系统11及三个平移台：分别为垂直于光轴方向同时与转台台面平行的X向电控平移台10，垂直于光轴方向同时与转台台面垂直的Y向电控平移台8，及沿光轴方向的Z向电控平移台9；
控制及数据处理计算机12可控制上述所有电控设备，包括单色仪4、滤光片靶轮3、目标靶轮2、俯仰及水平调节装置5、CCD显微系统11、X向电控平移台10、Y向电控平移台、Z向电控平移台9及电控转台7；
本发明在提供星敏感器光学系统倍率色差测试设备的同时，还提供了一种基于如上所提及的星敏感器光学系统倍率色差测试设备的测试方法，该方法包括以下步骤：
1)配置合适的目标模拟部件及合适的显微物镜；
2)安装被测光学系统；
3)显微采集部件对被测光学系统像面所成图像采集放大，转至两个边缘，根据所成图像的大小及形状微调光学系统安装单元，使其光轴与目标模拟部件光轴平行；
4)参数设置：包括被测光学系统参数设置及测试方法参数设置；
5)系统自动测试：包括电控转台及X向电控平移台自动移至采点位置，目标模拟部件根据参数设置自动更换白光、单色光或某谱段色光，自动采集所需数据，软件后台自动计算最终数据；
6)输出检测报告单。
上述方法的具体实现方式如下：
1)根据被测光学系统的相对孔径选定合适的显微物镜，即显微物镜的数值孔径应大于被测光学系统相对孔径的1/2；
2)根据被测光学系统的入瞳直径、平行光管1的焦距及需测试的技术指标，配置合适的目标模拟部件：
a)配置目标靶轮2：
若测试光学系统倍率色差，按公式(1)选择星点直径d，
公式(1)
式中：
λ是被测光学系统的中心波长，单位为微米(μm)；
F是平行光管1的焦距，单位为毫米(mm)；
D是被测光学系统的入瞳直径，单位为毫米(mm)。
将所选星点直径及其在目标靶轮2的编号输入软件进行配置，如表1：
表1目标靶轮2编号及目标板示例
| 目标位置 | 目标板 |
| 1# | 鉴别率板 |
| 2# | 0.1mm星点 |
| 3# | 0.2mm星点 |
| 4# | 0.005mm星点 |
b)配置滤光片靶轮3：
若需测试单色光或白光下的指标，则选择滤光片靶轮的通孔，即不通过任何滤光片进行测试；
若需测试某谱段色光下的指标，则将所需测试的各谱段滤光片安装在滤光片靶轮3上；
将通孔及各谱段滤光片在滤光片靶轮3的编号输入软件进行配置，如表2：
表2滤光片靶轮3编号及滤光片示例
| 滤光片位置 | 中心波长 | 带宽 |
| 1# | 通孔 | / |
| 2# | 400nm | ±100nm |
| 3# | 500nm | ±100nm |
| 4# | 600nm | ±100nm |
| 5# | 700nm | ±100nm |
| 6# | 400nm | ±50nm |
| 7# | 450nm | ±50nm |
| 8# | 500nm | ±50nm |
| 9# | 550nm | ±50nm |
| 10# | 600nm | ±50nm |
3)将被测光学系统安装至安装法兰6上，通过观察被测光学系统各镜片反光点连线调节俯仰及水平调节装置5，直至目视所有反光点在同一直线上；
4)通过调整CCD显微系统11在Y向电控平移台8、Z向电控平移台9、X向电控平移台10上的位置，使其对被测光学系统像面处图像进行采集，配合电控转台7及X向电控平移台10转至光学系统两个边缘，根据所成图像的大小及形状微调光学系统安装单元，直至两边所成图像的大小及形状接近，即被测光学系统光轴与目标模拟部件光轴平行；
5)参数设置：
a)被测光学系统参数设置：包括被测光学系统的焦距f、半视场角ω；
b)测试方法参数设置：(根据测试指标设置方法参数)
若测试指标为倍率色差，则需输入所用显微物镜倍数N，测试谱段(若为单色光，则输入滤光片靶轮3通孔所在位置编号，同时输入单色仪4所需依次变换的单色光波长；若为某谱段色光，则依次输入滤光片靶轮3上配置好的所需谱段色光位置编号，同时输入单色仪4输出零次光)、所选择星点在目标靶轮2上的位置编号、测试归一化视场(例如0.3视场、0.5视场等)、判据(即倍率色差测试结果合格范围)等；
c)其他设置：采集数据保存路径、输入测试人员、测试温湿度等信息。
6)对倍率色差进行自动测试，具体测试方法是：
a)电控转台7逆时针转动到需测试的最大视场处，即-|θmax|，X向电控平移台10相应向左移动至边缘，移动量为：
a＝f×tan(|θmax|) 公式(2)
式中：
a是X向电控平移台移动量，单位为毫米(mm)；
f是被测光学系统的焦距，单位为毫米(mm)；
θmax是需测试的最大视场角，软件根据设置的最大归一化视场及半视场角ω计算得出，如最大归一化视场为0.8视场，则为θmax＝0.8×ω，单位为度(°)。
b)在该视场处，依次变换测试波长，按下式分别计算其质心的行坐标xλi及列坐标yλi，由各波长的质心坐标值计算其与中心波长质心坐标值的倍率色差，并将各波长的行坐标xλi、列坐标yλi及倍率色差按顺序保存至步骤5)所设置的保存路径中；
质心的行坐标xλi：
质心的列坐标yλi：
注1：测试波长更换方法如下：
若为白光/单色光，滤光片靶轮3转至通孔处，通过单色仪依次更换白光或已设定的单色光；若为某谱段色光，则单色仪4输出零次光，通过滤光片靶轮3按照配置好的所需谱段色光位置编号依次转动。
与能量集中度自动测试步骤一致。
注2：倍率色差计算方法如下：
i)识别有效目标区域，对有效目标区域去背景；
ii)在按公式(4-1)及公式(4-2)计算同一视场处、不同波长下的星点像质心的行坐标xλ及列坐标yλ；
iii)按下式计算倍率色差：
式中：
Δλ是波长λ的倍率色差；
d是CCD像元尺寸，单位为微米(μm)；
N是物镜放大倍率；
xλ是波长λ下，星点像质心的行坐标；
yλ是波长λ下，星点像质心的列坐标；
xλ0是光学系统中心波长下，星点像质心的行坐标；
yλ0是光学系统中心波长下，星点像质心的列坐标；
c)该视场处所有波长下的倍率色差采集完成后，转到下个视场处进行测试；
d)所有预置视场处的倍率色差均测试完成后，提示测试完成并显示测试数据；
e)测试结果可参考表3显示：
表3倍率色差测试结果表格
7)输出检测报告单，报告单上包括：测试指标、测试时间、测试设备(注明测试物镜倍数、星点大小)、测试人员、测试温湿度、测试数据。
Claims (10)
1.一种星敏感器光学系统倍率色差测试设备，其特征在于：所述星敏感器光学系统倍率色差测试设备包括目标模拟部件、被测光学系统安装部件、显微采集部件以及控制及数据处理计算机；所述目标模拟部件、被测光学系统安装部件以及显微采集部件依次设置于同一光路上；所述目标模拟部件包括单色仪、平行光管、带有测试所需的各种谱段范围滤光片的滤光片靶轮以及带有多组目标板的目标靶轮；所述带有测试所需的各种谱段范围滤光片的滤光片靶轮以及带有多组目标板的目标靶轮依次设置在单色仪的出射光路上；所述带有多组目标板的目标靶轮的靶面与平行光管焦平面重合；待测光学系统设置在被测光学系统安装部件上；所述控制及数据处理计算机分别与单色仪、带有测试所需的各种谱段范围滤光片的滤光片靶轮、带有多组目标板的目标靶轮以及被测光学系统安装部件相连。
2.根据权利要求1所述的星敏感器光学系统倍率色差测试设备，其特征在于：所述带有多组目标板的目标靶轮上插装有一组鉴别率板、一组波罗板以及多组星点板。
3.根据权利要求2所述的星敏感器光学系统倍率色差测试设备，其特征在于：所述多组星点板上的星点的直径的确定方式是：
<mrow>
<mi>d</mi>
<mo>></mo>
<mfrac>
<mrow>
<mn>0.61</mn>
<mi>&lambda;</mi>
<mi>F</mi>
</mrow>
<mi>D</mi>
</mfrac>
</mrow>
式中：
d是星点板上的星点的直径，单位为微米；
λ是被测光学系统的中心波长，单位为微米；
F是平行光管的焦距，单位为毫米；
D是被测光学系统的入瞳直径，单位为毫米。
4.根据权利要求1或2或3所述的星敏感器光学系统倍率色差测试设备，其特征在于：所述被测光学系统安装部件包括俯仰及水平调节装置以及安装法兰；所述安装法兰设置在俯仰及水平调节装置上；被测光学系统设置在安装法兰上；所述控制及数据处理计算机与俯仰及水平调节装置相连。
5.根据权利要求4所述的星敏感器光学系统倍率色差测试设备，其特征在于：所述显微采集部件包括电控转台以及设置在电控转台上的三维CCD显微采集系统；所述三维CCD显微采集系统包括三维平移台以及设置在三维平移台上的CCD显微系统；所述控制及数据处理计算机分别与电控转台以及三维CCD显微采集系统相连。
6.根据权利要求5所述的星敏感器光学系统倍率色差测试设备，其特征在于：所述三维平移台包括垂直于光轴方向且与电控转台的台面相平行的X向电控平移台、垂直于光轴方向且与电控转台的台面相垂直的Y向电控平移台以及沿光轴方向的Z向电控平移台。
7.根据权利要求6所述的星敏感器光学系统倍率色差测试设备，其特征在于：所述单色仪包括光谱仪，所述光谱仪出射零次光或出射300nm～1200nm单色光。
8.一种基于如权利要求7所述的星敏感器光学系统倍率色差测试设备的倍率色差测试方法，其特征在于：所述方法包括以下步骤：
1)根据被测光学系统的相对孔径选定合适的CCD显微系统中的显微物镜，所述显微物镜的数值孔径不小于被测光学系统相对孔径的1/2；
2)根据被测光学系统的入瞳直径、平行光管的焦距以及需测试的倍率色差指标，配置合适的目标模拟部件：
其中，所述目标模拟部件中目标靶轮的配置方式是：
<mrow>
<mi>d</mi>
<mo>></mo>
<mfrac>
<mrow>
<mn>0.61</mn>
<mi>&lambda;</mi>
<mi>F</mi>
</mrow>
<mi>D</mi>
</mfrac>
</mrow>
式中：
d是星点板上的星点的直径，单位为微米；
λ是被测光学系统的中心波长，单位为微米；
F是平行光管的焦距，单位为毫米；
D是被测光学系统的入瞳直径，单位为毫米；
所述目标模拟部件中滤光片靶轮的配置方式是：若需测试单色光或白光下的倍率色差，则选择滤光片靶轮的通孔，即不通过任何滤光片进行测试；若需测试某谱段色光下的倍率色差，则将所需测试的各谱段滤光片安装在滤光片靶轮上；
3)将被测光学系统安装至安装法兰上，通过观察被测光学系统各镜片反光点连线调节俯仰及水平调节装置，直至目视所有反光点在同一直线上；
4)通过调整CCD显微系统在Y向电控平移台、Z向电控平移台以及X向电控平移台上的位置，使CCD显微系统对被测光学系统像面处图像进行采集，配合电控转台以及X向电控平移台转至光学系统两个边缘，根据所成图像的大小及形状微调光学系统安装单元，直至两边所成图像的大小及形状接近，即被测光学系统光轴与目标模拟部件光轴平行；
5)对被测光学系统的倍率色差进行测试。
9.根据权利要求8所述的方法，其特征在于：所述步骤5)的具体实现方式是：
5.1)电控转台逆时针转动到需测试的最大视场处，即-|θmax|，X向电控平移台相应向左移动至边缘，移动量为：
a＝f×tan(|θmax|)
式中：
a是X向电控平移台移动量，单位为毫米；
f是被测光学系统的焦距，单位为毫米；
θmax是需测试的最大视场角，单位为度；
5.2)在该视场处，依次变换测试波长，按下式分别计算其质心的行坐标xλi及列坐标yλi，由各波长的质心坐标值计算其与中心波长质心坐标值的倍率色差；
所述质心的行坐标xλi是：
所述质心的列坐标yλi是：
所述测试波长更换方法是：
若测试谱段为白光或单色光，滤光片靶轮转至通孔处，通过单色仪依次更换白光或已设定的单色光；若测试谱段为某谱段色光，则单色仪输出零次光，通过滤光片靶轮按照所需谱段色光的位置依次转动；
5.3)完成步骤5.2)后转到下个视场处进行不同波长下的倍率色差测试及计算，直至完成所有预置视场处的倍率色差的测试。
10.根据权利要求9所述的方法，其特征在于：所述步骤5.2)中倍率色差的具体计算方式是：
i)识别有效目标区域，对有效目标区域去除背景；
ii)根据步骤5.2)中所述的质心的行坐标计算公式及质心的列坐标计算公式计算同一视场处不同波长下的星点像质心的行坐标xλ及列坐标yλ；
iii)根据下式计算倍率色差：
<mrow>
<msub>
<mi>&Delta;</mi>
<mi>&lambda;</mi>
</msub>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mi>d</mi>
<mi>N</mi>
</mfrac>
<mo>&times;</mo>
<msqrt>
<mrow>
<msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
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<mi>&lambda;</mi>
</msub>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>x</mi>
<mrow>
<mi>&lambda;</mi>
<mn>0</mn>
</mrow>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mn>2</mn>
</msup>
<mo>+</mo>
<msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>y</mi>
<mi>&lambda;</mi>
</msub>
<msub>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mi>&lambda;</mi>
<mn>0</mn>
</mrow>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mn>2</mn>
</msup>
</mrow>
</msqrt>
</mrow>
式中：
Δλ是波长λ的倍率色差；
d是CCD显微系统的像元尺寸，单位为微米；
N是CCD显微系统的物镜放大倍率；
xλ是波长λ下，星点像质心的行坐标；
yλ是波长λ下，星点像质心的列坐标；
xλ0是光学系统中心波长下，星点像质心的行坐标；
yλ0是光学系统中心波长下，星点像质心的列坐标。
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