CN105335603A - 一种度量引水灌溉地区干旱程度的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种度量引水灌溉地区干旱程度的方法。该方法包括如下步骤：获取灌区本地的历史降水量和可用灌溉来水的历史径流量；确定灌区本地的累积降水量和可用灌溉来水的累积径流量；分别拟合累积降水量、累积径流量的概率分布；确定累积降水量、累积径流量的联合概率分布函数；基于累积降水和累积径流的单变量概率分布函数和双变量联合概率分布函数，根据两者的丰枯遭遇情况，将相应的累积概率转化为标准正态分布相应分位数作为水文-气象综合干旱指标值，实现对引水灌溉区干旱情势的度量。本发明所提出的方法和指标能够综合反映灌区本地降水和灌区可灌溉来水对灌区干旱的综合影响，可广泛应用于引水灌区的干旱度量、干旱监测和预报之中。

Description

一种度量引水灌溉地区干旱程度的方法

技术领域

本发明涉及水资源管理和灾害管理领域，更具体的，涉及一种进行干旱度量、旱情监测以及指导抗旱减灾的方法。

背景技术

我国是一个农业大国，粮食安全是社会经济稳定和发展的重要保障。特定的季风气候和自然地理环境导致了我国干旱频发、旱灾损失严重，干旱严重威胁着我国的粮食安全。各大引水灌区是我国的粮食主产区，灌区的抗旱对于保障粮食生产和促进农田节水灌溉有着重要的意义。

干旱是较大范围内水分条件较当地正常情况持续性偏少的一种自然现象。干旱指标是对异常缺水程度的度量，它是进行干旱度量、旱情监测和预报的基础。由于干旱影响因子众多，当前有数以百计的干旱指标，根据关注的因素不同，通常可以分为气象干旱指标、水文干旱指标和农业干旱指标等，其中标准化化降水指标SPI(StandardizedPrecipitationIndex)和Palmer干旱指标PDSI(PalmerDroughtSeverityIndex)最为常用。区域的旱情通常是不同类型干旱相互叠加的影响，而当前大部分的干旱指标往往针对某一类型的干旱，缺乏综合多因素的干旱指标。引水灌区的干旱特征更加独特，它的旱情取决于当地的降水以及可灌溉水量的供给情况。灌区的当地降水和灌溉水源之间存在着复杂的丰枯遭遇关系，而且它们之间往往通过大气水文循环而具有相关性。当前的单一因素指标无法反映多种因素对灌区干旱的影响；综合多种指标的多因素指标无法反映不同因素之间的相关性及其对灌区的影响。因此，灌区的干旱度量、旱情监测和预报中迫切地需要一种能够综合当地降水干旱(水文干旱)和灌溉水源干旱(水文干旱)的水文-气象综合干旱指标。

发明内容

本发明的一个目的，是提供一种能够综合度量当地降水和灌溉来水对灌区干旱程度的方法。

本发明的另一个目的，是提供一种能够综合考虑当地降水和灌溉来水对灌区干旱影响的水文-气象综合干旱指标。

为实现上述目的，本发明采取以下技术方案：

步骤1，获取灌区本地的历史降水量和可用灌溉来水的历史径流量；

步骤2，确定灌区本地的累积降水量和可用灌溉来水的累积径流量；

步骤3，分别拟合累积降水量的概率分布、累积径流量的概率分布；

步骤4，确定累积降水量和累积径流量的相关性结构，并建立它们的联合概率分布函数；

步骤5，基于累积降水和累积径流的单变量概率分布函数和双变量联合概率分布函数，根据两者的丰枯遭遇情况，将相应的累积概率转化为标准正态分布相应分位数作为水文-气象综合干旱指标值，实现对引水灌溉区干旱情势的度量。

优选的，在步骤2中，根据所获取的历史降水量和历史径流量，依据如下计算公式(1a)和(1b)计算得到累积降水p_i和累积径流q_i：

$p_i=\underset{j=i-t_P+1}{\overset{i}{\Σ}}{P}_j---\left(1a\right)$

$q_i=\underset{j=i-t_Q+1}{\overset{i}{\Σ}}{Q}_j---\left(1b\right)$

其中，t_P和t_Q分别为所选取的预设累积降水和累积径流的时间步长，P_i(i＝1,2,…,n)为灌区当地降水序列，Q_i(i＝1,2,…,n)为径流量序列。

优选的，在步骤3中依据如公式(2a)和(2b)所示的累积概率分布函数，采用皮尔逊III型分布分别拟合累积降水量的的概率分布F_p和累积径流量的概率分布F_q：

$F_p=\frac{{\∫}_0^{p-\mathrm{\ξ}}{t}^{\mathrm{\α}-1}\exp (-t)dt}{\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\α}\right)}---\left(2a\right)$

$F_q=\frac{{\∫}_0^{q-\mathrm{\ξ}}{t}^{\mathrm{\α}-1}\exp (-t)dt}{\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\α}\right)}---\left(2b\right)$

其中，F(x)为PIII累积概率分布函数，ξ为位置参数，α为形状，β为尺度参数，Cs为偏态系数。

优选的，在步骤4中基于如下公式(3)建立累积降水和累积径流的联合概率分布：

建立基于JoeCopula函数的累积降水和累积径流联合概率分布，如公式所示，

$C(F_p,F_q;\mathrm{\θ})=1-{({\left(1-F_p\right)}^{\mathrm{\θ}}+{\left(1-F_q\right)}^{\mathrm{\θ}}-{\left(1-F_p\right)}^{\mathrm{\θ}}{\left(1-F_q\right)}^{\mathrm{\θ}})}^{1/\mathrm{\θ}}---\left(3\right)$

其中C为JoeCopula函数，F_p和F_q分别累积降水和累积径流的累积概率，θ为Copula函数参数。

优选的，步骤5中，根据灌区累积降水和累积径流的旱涝遭遇情况，将累积概率转化为标准正态分布相应分位数得到指标值(CHMI)：

对于灌区当地降水和灌溉水源的某一实际情况(p₀,q₀)，它们同时小于多年平均状况(中位数)时，采用公式(4a)；当灌区当地降水和灌溉水源同时大于多年平均状况(中位数)时，采用公式(4b)；当灌区当地降水和灌溉水源一丰一枯时，采用公式(4c)，

其中，为标准正态分布的分位数函数，C为JoeCopula函数，(p₀,q₀)为灌区降水和灌溉水量的某一组合的情况。Pro(p≤p₀∧q≤q₀)为累积降水和累积径流同时小于(p₀,q₀)的概率，Pro(p≥p₀∧q≥q₀)为累积降水和累积径流同时大于(p₀,q₀)的概率。

本发明还提出一种指标，该指标为从前述方法中所得到的指标。

本发明还提出上述指标在干旱度量中的应用。

优选的，上述指标在引水灌区的干旱度量中的应用。

本发明由于采用以上技术方案，具有以下优点：

(1)指标具有概率意义，时空可比性好；

(2)需要的数据量少，计算过程简单；

(3)考虑灌区本地降水和灌溉来水之间的相关性，能够综合反映本地气象干旱和水文干旱对灌区旱情的综合影响；

(4)累积降水量反映了累积降水匮乏对灌区干旱的影响，累积径流量能够反映流域水库调节能力对灌区干旱的影响。

附图说明

图1为干旱指标的计算步骤示意图。

图2为引水灌区水文-水文气象综合干旱指标计算原理示意图，其中不同的区域代表灌区当地降水和灌溉来水的丰枯遭遇情况：左下角深色区域代表水文和气象同时干旱，右上角浅色区域代表同时洪涝，左上和右下区域代表一旱一涝。

图3为山东省位山引黄灌区的地理区位图。

图4为位山引黄灌区单因素干旱指标(水文指标SQI、气象指标SPI)与水文-气象综合干旱指标(CHMI)之间的对比(如：2002年下半年为气象和水文同时干旱，2003年下半年为气象和水文同时偏涝，2003年上半年为气象和水文一旱一涝)。

具体实施方式

下面结合附图和实例对本发明进行详细的描述。

本发明方法可以概括为：首先计算累积径流量和累积灌溉来水量，并分别拟合其概率分布。然后，建立两者的联合概率分布函数。最后，基于单变量概率分布函数和联合概率分布函数，根据灌区当地降水和灌溉来水的丰枯遭遇情况(如图1所示)，将累积概率转化为正态分布相应分位数即为引水灌区水文-气象综合干旱指标，为表达方便起见记为CHMI(CombinedHydrological-MeteorologicalIndex)。

本发明所构建的利用引水灌区水文-气象综合干旱指标CHMI度量引水灌区的干旱程度的方法的步骤如下：

步骤(1)、获取灌区本地/灌区当地的历史降水量和可用灌溉来水的历史径流量。

优选的，可获取预定时间段内的灌区本地的历史降水量和可用灌溉来水的历史径流量。

步骤(2)、根据历史数据，计算累积降水和累积径流：

分别选取合适的累积时间步长t_P和t_Q，对灌区降水序列P_i(i＝1,2,…,n)和径流序列Q_i(i＝1,2,…,n)，累积降水p_i和累积径流q_i分别为：

$p_i=\underset{j=i-t_P+1}{\overset{i}{\Σ}}{P}_j---\left(1a\right)$

$q_i=\underset{j=i-t_Q+1}{\overset{i}{\Σ}}{Q}_j---\left(1b\right)$

降水和径流的时间尺度可以是日、周、旬、月、季、年等，可根据实际情况选取。累积降水反映了灌区前期降水量对当前时刻旱涝的影响，累积径流则反映了流域中上游水库对径流的调节能力。累积时间步长可根据实际情况灵活选取，一般的常用累积时间步长可取3个月。

步骤(3)、分别拟合得到累积降水的概率分布和累积径流的概率分布：

在水文频率分析中，一般认为降水和径流服从皮尔逊III型(PIII)分布。因此，这里采用PIII分布。本领域技术人员容易理解的是，对于其它降水或径流不服从PIII分布的地区，可另外选取其它类型的概率分布函数。气象和水文要素都具有年的周期性变化特性，应该对相同相位上的值序列分别拟合其概率分布。例如，对于月降水序列，需要对从1月到12月的12个降水序列分别拟合其概率分布，最终得到的应该是12条概率分布曲线。

$F\left(x\right)=\left\{\begin{array}{c}\frac{{\&Integral;}_0^{\frac{x-\mathrm{\&xi;}}{\mathrm{\&beta;}}}{t}^{\mathrm{\&alpha;}-1}\exp (-t)dt}{\mathrm{\&Gamma;}\left(\mathrm{\&alpha;}\right)},Cs>0\\ \frac{{\&Integral;}_0^{\frac{\mathrm{\&xi;}-x}{\mathrm{\&beta;}}}{t}^{\mathrm{\&alpha;}-1}\exp (-t)dt}{\mathrm{\&Gamma;}\left(\mathrm{\&alpha;}\right)},Cs<0\end{array}\right.---\left(2\right)$

式中，F(x)为PIII累积概率分布函数，ξ为位置参数，α为形状，β为尺度参数，Cs为偏态系数。

因此得到累积降水量的的概率分布F_p和累积径流量的概率分布F_q：

$F_p=\frac{{\&Integral;}_0^{p-\mathrm{\&xi;}}{t}^{\mathrm{\&alpha;}-1}\exp (-t)dt}{\mathrm{\&Gamma;}\left(\mathrm{\&alpha;}\right)}---\left(2a\right)$

$F_q=\frac{{\&Integral;}_0^{q-\mathrm{\&xi;}}{t}^{\mathrm{\&alpha;}-1}\exp (-t)dt}{\mathrm{\&Gamma;}\left(\mathrm{\&alpha;}\right)}---\left(2b\right)$

步骤(4)、建立累积降水和累积径流的联合概率分布：

基于JoeCopula函数估计和拟合优度检验方法，建立Coupla函数，刻画累积降水量和累积径流量的相关性结构，并确定累积降水量和累积径流量的联合概率分布。本领域技术人员容易理解的是，若JoeCopula函数不适合于当地的分析，则应根据拟合优度检验方法，另外选择其它类型的Copula函数。与步骤(2)中一样，这里也应该对相同相位上的值分别建立累积降水和累积径流的联合概率分布。例如，对于月降水和月径流序列，需要分别对从1月到12月的各个月份，建立它们的联合概率分布，也就是最终应该是12个联合概率分布函数。

$C(F_p,F_q;\mathrm{\&theta;})=1-{({\left(1-F_p\right)}^{\mathrm{\&theta;}}+{\left(1-F_q\right)}^{\mathrm{\&theta;}}-{\left(1-F_p\right)}^{\mathrm{\&theta;}}{\left(1-F_q\right)}^{\mathrm{\&theta;}})}^{1/\mathrm{\&theta;}}---\left(3\right)$

式中，C为JoeCopula函数，F_p和F_q分别累积降水和累积径流的累积概率，θ为Copula函数参数。

优选的，该步骤可通过R语言的copula程序包计算实现。

步骤(5)、根据灌区累积降水和累积径流的旱涝遭遇情况，将累积概率转化为标准正态分布相应分位数得到指标值CHMI：

如图2所示，在累积降水-累积径流平面中，根据其各自PIII分布的中位数，可以将该空间分为四个区域。记(p₀,q₀)为实际发生的某一累积降水和累积径流遭遇情况。若(p₀,q₀)位于左下方深色区域，意味着累积降水和累积径流同时小于平均状况(中位数)，即两者同时偏旱，那么这时候灌区的旱情是两种干旱影响的叠加。此种情况下，将累积降水和累积径流同时小于(p₀,q₀)的概率Pro(p≤p₀∧q≤q₀)转化为相应标准正态分位数，即为CHMI值：

其中，标准正态分布的分位数函数，C为Copula函数，F_p和F_q分别为累积降水和累积径流的累积概率分布函数。若(p₀,q₀)位于右上方的浅色区域，意味着两者同时偏涝，那么这时候灌区的洪涝情况是两者影响的叠加。此种情况下，将累积降水和累积径流同时大于(p₀,q₀)的概率Pro(p≥p₀∧q≥q₀)转化为相应标准正态分位数的相反数(洪涝情况指标值为正，因此需要取相反数)，即为CHMI值：

左上方或右下方的区域代表两者出现一旱一涝的情况，那么灌区的干旱/洪涝情况，取决于两者的相对严重程度，CHMI的表达式为：

下面列举本发明方法的一具体应用实例。

选取黄河下游位山引黄灌区为实例研究区域，它位于我国华北平原中部(如图3所示)，山东省聊城市境内，设计灌溉面积约3600km²，是我国第五大灌区，也是华北平原的最大引黄灌区。黄河花园口站以下的集水面积较小，因此可认为花园口的来流量即为位山灌区的可灌溉用水量。基于1960年1月—2012年12月山东省位山引黄灌区逐月降水量和黄河花园口水文站的逐月天然径流量序列，采用前期累积时间步长为3个月，分别计算仅考虑降水的SPI指数和仅考虑径流的SQI指数(标准化径流指标)以及气象-水文综合干旱指标CHMI，并对三种干旱指数进行比较。

以2001—2004年为例展示的三种指标对比情况，如图4所示。三种指标都捕捉到了2001和2002年的严重干旱事件。当SPI和SQI都小于零的时候，也就是同时发生了气象和水文干旱，CHMI是它们两者的下外包线(如2002年下半年)，意味着CHMI反映了气象干旱和水文干旱对灌区的综合影响。当SPI和SQI都大于零的时候，也就是气象和水文条件都偏涝，CHMI是两者的上外包线(如2003年下半年)，意味着CHMI反映了降水和径流同时偏多对灌区洪涝的综合影响。当SPI和SQI出现一旱一涝的情况时，CHMI取决于两者的旱涝程度相对大小(如2003年上半年)。

上述实施例仅用于说明本发明，并非对本发明构成限制，凡是在本发明技术方案的基础上进行的等同变换和改进，均不应排除在本发明的保护范围之外。

Claims (5)

1.一种度量引水灌溉地区干旱程度的方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1，获取灌区本地的历史降水量和可用灌溉来水的历史径流量；

步骤2，确定灌区本地的累积降水量和可用灌溉来水的累积径流量；

步骤3，分别拟合累积降水量的概率分布F_p、累积径流量的概率分布F_q；

步骤4，确定累积降水量、累积径流量的联合概率分布函数C(F_p,F_q)；

步骤5，基于累积降水和累积径流的单变量概率分布函数和双变量联合概率分布函数C(F_p,F_q)，根据两者的丰枯遭遇情况，将相应的累积概率转化为标准正态分布相应分位数作为水文-气象综合干旱指标值，实现对引水灌溉区干旱情势的度量。

2.根据权利要求1所述的方法，其中，步骤2包括：

根据所获取的历史降水量和历史径流量，依据如下计算公式（1a）和（1b）计算得到累积降水p_i和累积径流q_i：

$p_i=\underset{j=i-t_P+1}{\overset{i}{\&Sigma;}}{P}_j---\left(1a\right)$

$q_i=\underset{j=i-i_Q+1}{\overset{i}{\&Sigma;}}{Q}_j---\left(1b\right)$

其中，t_P和t_Q分别为所选取的预设累积降水和累积径流的时间步长，P_i(i=1,2,…,n)为灌区当地降水序列，Q_i(i=1,2,…,n)为径流量序列。

3.根据权利要求2所述的方法，其中，步骤3中，依据如公式(2a)和(2b)所示的累积概率分布函数，采用皮尔逊III型分布分别拟合累积降水量的的概率分布F_p和累积径流量的概率分布F_q：

$F_p=\frac{{\&Integral;}_0^{p-\mathrm{\&xi;}}{t}^{\mathrm{\&alpha;}-1}\exp (-t)dt}{\mathrm{\&Gamma;}\left(\mathrm{\&alpha;}\right)}---\left(2a\right)$

$F_q=\frac{{\&Integral;}_0^{q-\mathrm{\&xi;}}{t}^{\mathrm{\&alpha;}-1}\exp (-t)dt}{\mathrm{\&Gamma;}\left(\mathrm{\&alpha;}\right)}---\left(2b\right)$

其中，F(x)为PIII累积概率分布函数，ξ为位置参数，α为形状，β为尺度参数，Cs为偏态系数。

4.根据权利要求3所述的方法，其中，步骤4中，基于如下公式（3）建立累积降水和累积径流的联合概率分布：

C(F_p,F_q;θ)=1-((1-F_p)^θ+(1-F_q)^θ-(1-F_p)^θ(1-F_q)^θ)^1/θ（3）

其中C为JoeCopula函数，F_p和F_q分别累积降水和累积径流的累积概率，θ为Copula函数参数。

5.根据权利要求4所述的方法，其中，步骤5中，根据灌区累积降水和累积径流的旱涝遭遇情况，将累积概率转化为标准正态分布相应分位数得到指标值（CHMI）：

对于灌区当地降水和灌溉水源的某一实际情况(p₀,q₀)，它们同时小于多年平均状况（中位数）时，采用公式（4a）；当灌区当地降水和灌溉水源同时大于多年平均状况（中位数）时，采用公式（4b）；当灌区当地降水和灌溉水源一丰一枯时，采用公式（4c），

其中，为标准正态分布的分位数函数，C为JoeCopula函数，(p₀,q₀)为灌区的降水量和灌溉水量的某一组合。Pro(p≤p₀∧q≤q₀)为累积降水和累积径流同时小于(p₀,q₀)的概率，Pro(p≥p₀∧q≥q₀)为累积降水和累积径流同时大于(p₀,q₀)的概率。