CN105321103A - 一种基于主从博弈的直购电双边交易的合同电价制定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于主从博弈的直购电双边交易合同电价制定方法。本发明采用主从博弈模型研究直购电双边交易中发电商的最优合同报价决策：首先，分别构建发电商和大用户的最优规划模型，然后构建包含多个发电商和多个大用户两个利益相关方的完整的主从博弈模型。本发明为发电商提供了双边交易过程中的合同电价制定的依据，也为大用户提供了在发电商双边合同报价确定下的购电决策的依据。从而实现在有多个发电商和多个大用户参与的双边交易中，发电商的合同售电利润最大，以及大用户在合同电价确定下的购电成本最小。

Description

一种基于主从博弈的直购电双边交易的合同电价制定方法

技术领域

本发明涉及合同电价制定方法，特别是涉及一种基于主从博弈的直购电双边交易的合同电价制定方法。

背景技术

随着中国电力改革的深入，电网垄断经销电量的格局正逐渐被打破。作为我国电力市场化改革的重要组成部分，大用户与发电企业之间的直接交易是开展电力市场双边交易的突破口。在电力市场环境下，现货市场的存在给市场参与者创造了获取较高利润的机会，然而伴随着这种高利润的是高风险。而双边合同的持续时间一般较长，且合同价格在合同签订的那一刻就决定了的，所以双边合同在能令合同签订的双方规避电价波动所带来的风险的同时，也能保证用户的长期电力需求以及电力公司的长期负荷需求。协商式的双边交易方式，作为目前国内大用户直接交易试点采用的比较通用的交易方式，具有充分体现双方意愿，有助于买卖双方根据自身需要进行灵活的交易；买卖双方直接见面，交易简便易行，不需要建立复杂的电子交易系统，技术条件要求较低等优点。可以预见，在未来开放程度越来越高的电力市场中，双边交易将大量存在。

目前，国内外学者对于双边交易合同电价的研究，多是研究单一发电商与单一大用户进行讨价还价式交易下的合同电价确定方法。鲜有文章对涉及多个发电商与多个大用户的双边交易的合同电价进行研究。然而，在开放的电力市场环境下，大用户可以选择多个发电商签订双边合同，而发电商也可以售电给多个大用户。

由此可见，当前尚未有考虑多个发电商与多个大用户进行双边交易时的合同电价制定方法。

发明内容

本发明的目的是提出一种能够兼顾大用户和发电商双方利益的基于主从博弈的直购电双边交易的合同电价制定方法。

本发明所述的基于主从博弈的直购电双边交易的合同电价制定方法，包括如下步骤：

S1：基于主从博弈的直购电双边交易的合同电价决策的上层博弈模型

在该博弈模型中，发电商有I个，大用户有J个，双边合同交易持续的时间为T；处于主从博弈上层的是发电商，发电商们在一个特定的计划范围内确定双边交易的合同电价，在这个决策过程中，发电商的合同售电电量，由大用户根据发电商的合同报价来进行优化决定；

根据大用户优化合同购电量的结果，建立发电商i合同售电利润模型如下：

S1.1：目标函数

$\underset{a_{i,j}}{\max }\underset{j=1}{\overset{J}{\Σ}}(a_{i,j}{E}_{1J}{q}_{i,j}+b_i{q_{i,j}}^T{q}_{i,j})-(A_i{E}_{1J}+B_i{\left(\underset{j=1}{\overset{J}{\Σ}}{q}_{i,j}\right)}^T)\underset{j=1}{\overset{J}{\Σ}}{q}_{i,j}---\left(1\right)$

式(1)中，减号的左边表示的是发电商i通过合同售电得到的收益，减号右边代表发电商i的发电成本，a_i,j和b_i分别为发电商i对大用户j合同报价曲线的截距和斜率，E_1J为1×J的单位矩阵，其中为t时刻(t＝1,2,…,T)大用户j在发电商i处的合同购电量，A_i和B_i分别为发电商i发电成本的二次函数的一次项系数和二次项系数；在该函数中，发电商通过修改自身合同报价曲线的截距来使得自己的合同售电利润最大；

S1.2：发电商i合同售电利润模型达到最大化利润的约束条件为：

$\underset{j=1}{\overset{J}{\Σ}}{q}_{i,j}^t\≤q_{imax}---\left(2\right)$

$a_{i,j}\∈\[{\underset{\‾}{A}}_i,{\stackrel{\‾}{A}}_i\]---\left(3\right)$

$q_{i,j}^t\≥0---\left(4\right)$

其中q_imax为发电商i的发电上限；A _i和分别为发电商i合同报价曲线的截距的下限和上限；

S2：大用户购电成本优化的下层规划模型

S2.1：大用户从发电商处的购电成本

对于发电商i(i＝1,2,…,I)给大用户j的合同报价曲线当大用户j与发电商i签订的合同电量为时，大用户j在所有发电商处的总购电成本为：

$C_j^B=\underset{t=1}{\overset{T}{\Σ}}({a_j^t}^T+{Q_j^t}^{T}b)Q_j^t---\left(5\right)$

其中，为所有发电商对大用户j的合同报价曲线截距所组成的矩阵；为t时刻大用户j在所有发电商处合同购电量所组成的矩阵；b＝diag[b₁,b₂,…,b_I]是一个对数矩阵，该矩阵的元素代表的是发电商对大用户合同报价曲线的斜率；

S2.2：大用户从现货市场处的购电成本

基于现货市场的预测电价当通过合同购电不能满足其用电需求时，大用户也可以从现货市场买电，如果t时刻大用户j从现货市场购买的电量为那么合同周期T内，其从现货市场购电的总成本为：

$C_j^S=\underset{t=1}{\overset{T}{\Σ}}{p}_S^t{q}_{S,j}^t---\left(6\right)$

S2.3：大用户购电成本建模

大用户购电成本优化的下层规划模型可以表示为：

$\begin{array}{cc}\underset{q_{\·,j}^t}{min}& \underset{t=1}{\overset{T}{\Σ}}\[({a_j^t}^T+{Q_j^t}^{T}b)Q_j^t+p_S^t{q}_{S,j}^t\]\end{array}---\left(7\right)$

约束条件：

$\underset{i=1}{\overset{I}{\Σ}}{q}_{i,j}^t=D_j^t---\left(8\right)$

$q_{i,j}^t\≥0---\left(9\right)$

$q_{S,j}^t\≥0---\left(10\right)$

其中，式(8)是大用户的用电约束，表示t时刻大用户j的需求电量，式(9)和(10)为变量的非负约束；

S3：直购电双边交易的合同电价决策的主从博弈模型

综合发电商和大用户的最优规划模型，可得到主从博弈模型如下：

$\underset{a_{i,j}}{\max }\underset{j=1}{\overset{J}{\Σ}}(a_{i,j}{E}_{1J}{q}_{i,j}+b_i{q_{i,j}}^T{q}_{i,j})-(A_i{E}_{1J}+B_i{\left(\underset{j=1}{\overset{J}{\Σ}}{q}_{i,j}\right)}^T)\underset{j=1}{\overset{J}{\Σ}}{q}_{i,j}---\left(11\right)$

约束条件：

$\underset{j=1}{\overset{J}{\Σ}}{q}_{i,j}^t\≤q_{imax}---\left(12\right)$

$a_{i,j}\∈\[{\underset{\‾}{A}}_i,{\stackrel{\‾}{A}}_i\]---\left(13\right)$

$q_{i,j}^t\≥0---\left(14\right)$

其中自变量q_i,j属于式(15)的函数的最优解集合：

$\begin{array}{cc}\underset{q_{\·,j}^t}{min}& \underset{t=1}{\overset{T}{\Σ}}\[({a_j^t}^T+{Q_j^t}^{T}b)Q_j^t+p_S^t{q}_{S,j}^t\]\end{array}---\left(15\right)$

约束条件：

$\underset{i=1}{\overset{I}{\Σ}}{q}_{i,j}^t=D_j^t---\left(16\right)$

$q_{i,j}^t\≥0---\left(17\right)$

$q_{S,j}^t\≥0---\left(18\right)$

S4：将合同电价决策的主从博弈模型转化为等价非合作博弈模型

将含非合作博弈的合同电价决策的主从博弈模型转化成只含非合作博弈的模型，具体步骤如下：

S4.1：利用大用户的KKT条件替代每个大用户的规划模型：

设L_j为大用户j在t时刻的购电成本优化的下层规划模型的拉格朗日函数，L_j的表达式为：

$L_j=({a_j^t}^T+{Q_j^t}^{T}b)Q_j^t+p_S^t{q}_{S,j}^t-{\mathrm{\λQ}}_j^t-{\mathrm{\λ}}_S{q}_{S,j}^t-u(\underset{i=1}{\overset{I}{\Σ}}{q}_{i,j}^t+q_{S,j}^t-D_j^t)---\left(19\right)$

式(19)中，λ＝[λ₁,λ₂,…,λ_I]，λ和u均为KKT条件的乘子，将L_j对式(19)对所有的变量求偏导，就可以得到大用户j购电成本优化的KKT条件：

$\left.\begin{array}{c}{a}_{i,j}+2b_i{q}_{i,j}^t-{\mathrm{\λ}}_i-u=0,\\ {\mathrm{\λ}}_i\≥0,q_{i,j}^t\≥0,{\mathrm{\λ}}_i{q}_{i,j}^t=0\end{array}\right\},\∀i=(1,2,...,I),$

$p_S^t-{\mathrm{\λ}}_S-u=0,---\left(20\right)$

${\mathrm{\λ}}_S\≥0,q_{S,j}^t\≥0,{\mathrm{\λ}}_S{q}_{S,j}^t=0,$

$q_{1,j}^t+...+q_{I,j}^t+q_{S,j}^t=D_j^t$

解式(20)就可以得到购电成本优化后t时刻的大用户j的购电分布，从而得出大用户在整个合同周期内的购电分布；

S4.2：发电商合同报价的非合作博弈模型

将式(20)作为发电商合同售电利润模型的约束，得到直购电双边交易的合同电价决策的主从博弈模型的等价非合作博弈模型如下：

$\underset{a_{i,j}}{\max }\underset{j=1}{\overset{J}{\Σ}}(a_{i,j}{E}_{1J}{q}_{i,j}+b_i{q_{i,j}}^T{q}_{i,j})-(A_i{E}_{1J}+B_i{\left(\underset{j=1}{\overset{J}{\Σ}}{q}_{i,j}\right)}^T)\underset{j=1}{\overset{J}{\Σ}}{q}_{i,j}---\left(21\right)$

约束条件：

$\underset{j=1}{\overset{J}{\Σ}}{q}_{i,j}^t\≤q_{imax}---\left(22\right)$

$a_{i,j}\∈\[{\underset{\‾}{A}}_i,{\stackrel{\‾}{A}}_i\]---\left(23\right)$

$q_{i,j}^t\≥0---\left(24\right)$

$\left.\begin{array}{c}\left.\begin{array}{c}{a}_{i,j}+2b_i{q}_{i,j}^t-{\mathrm{\λ}}_i-u=0,\\ {\mathrm{\λ}}_i\≥0,q_{i,j}^t\≥0,{\mathrm{\λ}}_i{q}_{i,j}^t=0,\end{array}\right\}\∀i=(1,2,...,I),\\ p_S^t-{\mathrm{\λ}}_S-u=0,\\ {\mathrm{\λ}}_S\≥0,q_{S,j}^t\≥0,{\mathrm{\λ}}_S{q}_{S,j}^t=0,\\ q_{1,j}^t+...+q_{I,j}^t+q_{S,j}^t=D_j^t\end{array}\right\}\∀j=(1,2,...,J)\}\∀i=(1,2,...,T)---\left(25\right)$

与现有技术相比，本发明的有益效果在于：

本发明将主从博弈的思想引入到大用户直购电的双边交易当中，根据主从博弈将涉及多个发电商与多个大用户的双边交易的合同定价问题转化为发电商之间的非合作博弈问题并进行求解，得到满足纳什均衡条件的发电商最优合同报价。大用户也可以按照本模型，制定最优的购电分布使得自己的购电成本最小。

附图说明

图1为本发明所涉及交易场景的决策关系图；

图2为寻找本发明所建立的博弈模型的纳什均衡解的流程图；

图3为发电商纳什均衡报价下的大用户的最优购电分布图。

其中：图1中，表示大用户j与发电商i签订的最优合同电量，表示大用户j与除发电商i以外其他所有发电商签订的最优合同电量，表示除大用户j以外其他所有大用户与发电商i签订的最优合同电量，a_i＝(a_i,1,a_i,2,…,a_i,J)表示发电商i对所有大用户合同报价曲线的截距集合，a_-i＝(a₁,a₂,…,a_i-1,a_i+1,…,a_J)表示除发电商i以外其他所有发电商合同报价曲线的截距集合。a_-i,j表示除发电商i以外其他所有发电商对大用户j的合同报价曲线的截距的集合，a_i,-j则表示发电商i对除了大用户j以外的其他所有大用户的合同报价曲线的截距集合。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作更进一步的说明。

本发明提出一种基于主从博弈的直购电双边交易的合同电价制定方法，为了兼顾解决双边交易双方各自面临的问题，本发明采用主从博弈模型来研究发电商的最优合同报价决策。本发明涉及的双边交易的决策关系如图1所示，首先发电商会给欲与其签订双边合同的大用户一个合同报价曲线；然后，当大用户从所有的发电商处得到合同报价曲线之后，在结合预测的合同周期内的现货电价以及自身的用电需求，来对自身的购电决策进行优化使得购电成本最小，并将优化后的购电决策返回给发电商；最后，发电商根据大用户返回来的购电决策来与大用户签订双边电力合同。

在本发明的交易场景中，发电商的合同售电收入由与各大用户签订的合同电量和合同电价决定，而大用户的购电成本则是由各发电商的合同报价曲线以及现货市场的电价决定，因此，发电商与大用户之间是存在着主从博弈关系的。而发电商通过修改自己的合同报价曲线，会影响到大用户的购电决策，进而会影响到其他发电商的合同售电利润，所以发电商之间存在为竞争合同电量而产生的非合作博弈关系。

本发明的方法包括：1)大用户根据各发电商的报价曲线，以及合同周期内的现货市场的电价，并结合自身的用电需求来建立基于主从博弈的双边交易的下层优化模型；2)发电商根据自身的合同报价曲线，发电成本函数，以及大用户的购电决策来建立基于主从博弈的双边交易的上层博弈模型；3)综合发电商的博弈模型和大用户的优化模型，建立包含多个发电商和多个大用户的两个利益相关方的完整的主从博弈模型；4)用大用户的购电成本优化模型的KKT条件替换大用户购电成本的优化模型，并将该KKT条件作为发电商售电利润优化模型的约束条件，从而将主从博弈模型转换为发电商之间的非合作博弈模型，并对该非合作博弈模型进行求解得到各发电商纳什均衡条件下的最优合同报价。本发明的具体步骤如下：

S1：基于主从博弈的直购电双边交易的合同电价决策的上层博弈模型

在该博弈模型中，发电商有I个，大用户有J个，双边合同交易持续的时间为T；处于主从博弈上层的是发电商，发电商们在一个特定的计划范围内确定双边交易的合同电价，在这个决策过程中，发电商的合同售电电量，由大用户根据发电商的合同报价来进行优化决定；

根据大用户优化合同购电量的结果，建立发电商i合同售电利润模型如下：

S1.1：目标函数

$\underset{a_{i,j}}{\max }\underset{j=1}{\overset{J}{\Σ}}(a_{i,j}{E}_{1J}{q}_{i,j}+b_i{q_{i,j}}^T{q}_{i,j})-(A_i{E}_{1J}+B_i{\left(\underset{j=1}{\overset{J}{\Σ}}{q}_{i,j}\right)}^T)\underset{j=1}{\overset{J}{\Σ}}{q}_{i,j}---\left(1\right)$

式(1)中，减号的左边表示的是发电商i通过合同售电得到的收益，减号右边代表发电商i的发电成本，a_i,j和b_i分别为发电商i对大用户j合同报价曲线的截距和斜率，E_1J为1×J的单位矩阵，其中为t时刻(t＝1,2,…,T)大用户j在发电商i处的合同购电量，A_i和B_i分别为发电商i发电成本的二次函数的一次项系数和二次项系数；在该函数中，发电商通过修改自身合同报价曲线的截距来使得自己的合同售电利润最大；

S1.2：发电商i合同售电利润模型达到最大化利润的约束条件为：

$\underset{j=1}{\overset{J}{\Σ}}{q}_{i,j}^t\≤q_{imax}---\left(2\right)$

$a_{i,j}\∈\[{\underset{\‾}{A}}_i,{\stackrel{\‾}{A}}_i\]---\left(3\right)$

$q_{i,j}^t\≥0---\left(4\right)$

其中q_imax为发电商i的发电上限；A _i和分别为发电商i合同报价曲线的截距的下限和上限；

S2：大用户购电成本优化的下层规划模型

S2.1：大用户从发电商处的购电成本

对于发电商i(i＝1,2,…,I)给大用户j的合同报价曲线当大用户j与发电商i签订的合同电量为时，大用户j在所有发电商处的总购电成本为：

$C_j^B=\underset{t=1}{\overset{T}{\Σ}}({a_i^t}^T+{Q_i^t}^{T}b)Q_j^t---\left(5\right)$

其中，为所有发电商对大用户j的合同报价曲线截距所组成的矩阵；为t时刻大用户j在所有发电商处合同购电量所组成的矩阵；b＝diag[b₁,b₂,…,b_I]是一个对数矩阵，该矩阵的元素代表的是发电商对大用户合同报价曲线的斜率；

S2.2：大用户从现货市场处的购电成本

基于现货市场的预测电价当通过合同购电不能满足其用电需求时，大用户也可以从现货市场买电，如果t时刻大用户j从现货市场购买的电量为那么合同周期T内，其从现货市场购电的总成本为：

$C_j^S=\underset{t=1}{\overset{T}{\Σ}}{p}_S^t{q}_{S,j}^t---\left(6\right)$

S2.3：大用户购电成本建模

根据上述推导，大用户的购电成本可以分为两个部分——第一部分是通过双边合同购电的成本，第二部分是直接从现货市场购电的成本，所以大用户购电成本优化的下层规划模型可以表示为：

$\begin{array}{cc}\underset{q_{\·,j}^t}{min}& \underset{t=1}{\overset{T}{\Σ}}\[({a_j^t}^T+{Q_j^t}^{T}b)Q_j^t+p_S^t{q}_{S,j}^t\]\end{array}---\left(7\right)$

约束条件：

$\underset{i=1}{\overset{I}{\Σ}}{q}_{i,j}^t=D_j^t---\left(8\right)$

$q_{i,j}^t\≥0---\left(9\right)$

$q_{S,j}^t\≥0---\left(10\right)$

其中，式(8)是大用户的用电约束，表示t时刻大用户j的需求电量，式(9)和(10)为变量的非负约束；

S3：直购电双边交易的合同电价决策的主从博弈模型

综合发电商和大用户的最优规划模型，可得到主从博弈模型如下：

$\underset{a_{i,j}}{\max }\underset{j=1}{\overset{J}{\Σ}}(a_{i,j}{E}_{1J}{q}_{i,j}+b_i{q_{i,j}}^T{q}_{i,j})-(A_i{E}_{1J}+B_i{\left(\underset{j=1}{\overset{J}{\Σ}}{q}_{i,j}\right)}^T)\underset{j=1}{\overset{J}{\Σ}}{q}_{i,j}---\left(11\right)$

约束条件：

$\underset{j=1}{\overset{J}{\Σ}}{q}_{i,j}^t\≤q_{imax}---\left(12\right)$

$a_{i,j}\∈\[{\underset{\‾}{A}}_i,{\stackrel{\‾}{A}}_i\]---\left(13\right)$

$q_{i,j}^t\≥0---\left(14\right)$

其中自变量q_i,j属于式(15)的函数的最优解集合：

$\begin{array}{cc}\underset{q_{\·,j}^t}{min}& \underset{t=1}{\overset{T}{\Σ}}\[({a_j^t}^T+{Q_j^t}^{T}b)Q_j^t+p_S^t{q}_{S,j}^t\]\end{array}---\left(15\right)$

约束条件：

$\underset{i=1}{\overset{I}{\Σ}}{q}_{i,j}^t=D_j^t---\left(16\right)$

$q_{i,j}^t\≥0---\left(17\right)$

$q_{S,j}^t\≥0---\left(18\right)$

S4：将合同电价决策的主从博弈模型转化为等价非合作博弈模型

在本主从博弈模型中，发电商之间存在非合作博弈，发电商与大用户之间存在主从博弈，为了能够对该模型进行求解，可以通过以下步骤，将含非合作博弈的合同电价决策的主从博弈模型转化成只含非合作博弈的模型，具体步骤如下：

S4.1：利用大用户的KKT条件替代每个大用户的规划模型：

由于大用户优化自己的购电分布时是按每个时刻进行优化的，所以大用户的最优化成本问题也可以按每个时刻分别进行求解；设L_j为大用户j在t时刻的购电成本优化的下层规划模型的拉格朗日函数，L_j的表达式为：

$L_j=({a_j^t}^T+{Q_j^t}^{T}b)Q_j^t+p_S^t{q}_{S,j}^t-{\mathrm{\λQ}}_j^t-{\mathrm{\λ}}_S{q}_{S,j}^t-u(\underset{i=1}{\overset{I}{\Σ}}{q}_{i,j}^t+q_{S,j}^t-D_j^t)---\left(19\right)$

式(19)中，λ＝[λ₁,λ₂,…,λ_I]，λ和u均为KKT条件的乘子，将L_j对式(19)对所有的变量求偏导，就可以得到大用户j购电成本优化的KKT条件：

$\left.\begin{array}{c}{a}_{i,j}+2b_i{q}_{i,j}^t-{\mathrm{\λ}}_i-u=0,\\ {\mathrm{\λ}}_i\≥0,q_{i,j}^t\≥0,{\mathrm{\λ}}_i{q}_{i,j}^t=0,\end{array}\right\},\∀i=(1,2,...,I),$

$p_S^t-{\mathrm{\λ}}_S-u=0,---\left(20\right)$

${\mathrm{\λ}}_S\≥0,q_{S,j}^t\≥0,{\mathrm{\λ}}_S{q}_{S,j}^t=0,$

$q_{1,j}^t+...+q_{I,j}^t+q_{S,j}^t=D_j^t$

解式(20)就可以得到购电成本优化后t时刻的大用户j的购电分布，从而得出大用户在整个合同周期内的购电分布；

S4.2：发电商合同报价的非合作博弈模型

将式(20)作为发电商合同售电利润模型的约束，得到直购电双边交易的合同电价决策的主从博弈模型的等价非合作博弈模型如下：

$\underset{a_{i,j}}{\max }\underset{j=1}{\overset{J}{\Σ}}(a_{i,j}{E}_{1J}{q}_{i,j}+b_i{q_{i,j}}^T{q}_{i,j})-(A_i{E}_{1J}+B_i{\left(\underset{j=1}{\overset{J}{\Σ}}{q}_{i,j}\right)}^T)\underset{j=1}{\overset{J}{\Σ}}{q}_{i,j}---\left(21\right)$

约束条件：

$\underset{j=1}{\overset{J}{\Σ}}{q}_{i,j}^t\≤q_{imax}---\left(22\right)$

$a_{i,j}\∈\[{\underset{\‾}{A}}_i,{\stackrel{\‾}{A}}_i\]---\left(23\right)$

$q_{i,j}^t\≥0---\left(24\right)$

$\left.\begin{array}{c}\left.\begin{array}{c}{a}_{i,j}+2b_i{q}_{i,j}^t-{\mathrm{\λ}}_i-u=0,\\ {\mathrm{\λ}}_i\≥0,q_{i,j}^t\≥0,{\mathrm{\λ}}_i{q}_{i,j}^t=0,\end{array}\right\}\∀i=(1,2,...,I),\\ p_S^t-{\mathrm{\λ}}_S-u=0,\\ {\mathrm{\λ}}_S\≥0,q_{S,j}^t\≥0,{\mathrm{\λ}}_S{q}_{S,j}^t=0,\\ q_{1,j}^t+...+q_{I,j}^t+q_{S,j}^t=D_j^t\end{array}\right\}\∀j=(1,2,...,J)\}\∀i=(1,2,...,T)---\left(25\right)$

如图2所示，发电商之间的非合作博弈的纳什均衡解的求解步骤为：

1)所有发电商会给所有的大用户一个初始的合同报价曲线；

2)根据式(21)及其附属约束条件，从发电商1开始，发电商们会逐个优化自己的合同报价曲线的截距从而使得自己的合同售电利润最大，当一个发电商优化完后，会更新自己的报价策略并向其他发电商公告。后面的发电商会根据前面发电商的最新报价策略来优化自己的报价策略，直到所有的发电商优化过自己的报价策略；

3)当步骤2)结束后，如果有发电商更改过自己的报价策略，那么返回步骤2)，直到步骤2)中没有发电商修改自己的报价策略；

4)此时发电商们的合同报价就是纳什均衡下的合同报价，我们也视其为发电商与大用户进行直购电双边交易的最终合同电价。

这里需要说明的是，在本博弈模型中，发电商的决策变量是报价曲线的截距，而大用户的决策变量是其购电分布。

为了便于说明模型的使用方法，对一个为期一天的双边交易的合同电价进行制定。这里需要说明的是，选取为期一天的双边交易作为本算例的研究对象，是为了方便呈现博弈后的各项数据，实际交易中，本模型可以用于以周、月、季、年或一年以上为合同期限的双边交易的合同电价的制定过程中。在这个为期一天的双边交易中，交易双方是3个发电商和3个大用户，3个发电商的相关发电成本系数及约束条件如表1所示。

表1发电商的成本及报价参数

在本例中，我们假设现货市场电价以及大用户的用电负荷每个小时都会变化，其中现货市场的电价水平大致可以分为峰、谷、平三个等次。在用电高峰，现货电价会很贵，而在用电低谷的深夜，现货电价会很便宜，这一趋势是符合现实的电价情况的。现货市场的电价以及3个大用户的负荷预测结果如表2所示

表2现货电价以及大用户负荷预测

根据表1和表2的数据，对式(21)的非合作博弈模型进行求解，可得博弈结果如表3所示。

表3发电商合同报价的博弈结果

图3是在发电商的合同报价达到纳什均衡下的大用户的最优购电分布，结合表1，表3以及图3可以看出，与发电商1和发电商2相比，尽管发电商3的初始边际成本较高，从而导致其对所有的大用户的初始合同报价也最高，但是大用户的最终优化结果显示，大用户与发电商3签订的合同电量要高于发电商1和发电商2。这说明，对于那些积极降低发电成本的发电商，尽管可能会由于购入新设备等原因从而导致其初始边际成本较高，但是其较低的边际成本增加速率(即发电成本的二次项系数)会为其带来更多的合同售电量。

Claims (1)

1.一种基于主从博弈的直购电双边交易的合同电价制定方法，其特征在于：包括如下步骤：

S1：基于主从博弈的直购电双边交易的合同电价决策的上层博弈模型

在该博弈模型中，发电商有I个，大用户有J个，双边合同交易持续的时间为T；处于主从博弈上层的是发电商，发电商们在一个特定的计划范围内确定双边交易的合同电价，在这个决策过程中，发电商的合同售电电量，由大用户根据发电商的合同报价来进行优化决定；

根据大用户优化合同购电量的结果，建立发电商i合同售电利润模型如下：

S1.1：目标函数

式(1)中，减号的左边表示的是发电商i通过合同售电得到的收益，减号右边代表发电商i的发电成本，a_i,j和b_i分别为发电商i对大用户j合同报价曲线的截距和斜率，E_1J为1×J的单位矩阵，其中为t时刻(t＝1,2,…,T)大用户j在发电商i处的合同购电量，A_i和B_i分别为发电商i发电成本的二次函数的一次项系数和二次项系数；在该函数中，发电商通过修改自身合同报价曲线的截距来使得自己的合同售电利润最大；

S1.2：发电商i合同售电利润模型达到最大化利润的约束条件为：

其中q_imax为发电商i的发电上限；A _i和分别为发电商i合同报价曲线的截距的下限和上限；

S2：大用户购电成本优化的下层规划模型

S2.1：大用户从发电商处的购电成本

对于发电商i(i＝1,2,…,I)给大用户j的合同报价曲线当大用户j与发电商i签订的合同电量为时，大用户j在所有发电商处的总购电成本为：

其中，为所有发电商对大用户j的合同报价曲线截距所组成的矩阵；为t时刻大用户j在所有发电商处合同购电量所组成的矩阵；b＝diag[b₁,b₂,…,b_I]是一个对数矩阵，该矩阵的元素代表的是发电商对大用户合同报价曲线的斜率；

S2.2：大用户从现货市场处的购电成本

基于现货市场的预测电价当通过合同购电不能满足其用电需求时，大用户也可以从现货市场买电，如果t时刻大用户j从现货市场购买的电量为那么合同周期T内，其从现货市场购电的总成本为：

S2.3：大用户购电成本建模

大用户购电成本优化的下层规划模型可以表示为：

约束条件：

其中，式(8)是大用户的用电约束，表示t时刻大用户j的需求电量，式(9)和(10)为变量的非负约束；

S3：直购电双边交易的合同电价决策的主从博弈模型

综合发电商和大用户的最优规划模型，可得到主从博弈模型如下：

约束条件：

其中自变量q_i,j属于式(15)的函数的最优解集合：

约束条件：

S4：将合同电价决策的主从博弈模型转化为等价非合作博弈模型

将含非合作博弈的合同电价决策的主从博弈模型转化成只含非合作博弈的模型，具体步骤如下：

S4.1：利用大用户的KKT条件替代每个大用户的规划模型：

设L_j为大用户j在t时刻的购电成本优化的下层规划模型的拉格朗日函数，L_j的表达式为：

式(19)中，λ＝[λ₁,λ₂,…,λ_I]，λ和u均为KKT条件的乘子，将L_j对式(19)对所有的变量求偏导，就可以得到大用户j购电成本优化的KKT条件：

解式(20)就可以得到购电成本优化后t时刻的大用户j的购电分布，从而得出大用户在整个合同周期内的购电分布；

S4.2：发电商合同报价的非合作博弈模型

将式(20)作为发电商合同售电利润模型的约束，得到直购电双边交易的合同电价决策的主从博弈模型的等价非合作博弈模型如下：

约束条件：

。