CN105302949A - 一种包带连接结构摩擦阻尼特性解析计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种包带连接结构摩擦阻尼特性解析计算方法，其特征在于，首先对纵向循环载荷作用下包带连接结构的受力和变形进行分段线性假设；然后基于弹性理论，确定各线性段交点处包带连接结构受力和变形的解析表达式；最后基于各交点处的力、位移表达式，建立包带连接结构摩擦阻尼特性的分段线性解析模型。本发明以解析的形式给出包带连接结构所受外载荷与摩擦力和相对位移之间的关系，能够直观的反映包带结构参数及载荷条件对包带连接结构摩擦阻尼特性，便于引入到包带连接星箭系统动力学模型中，获得包带连接对星箭系统动力学特性的影响规律，使星箭系统动力学特性计算更加接近实际情况。

Description

一种包带连接结构摩擦阻尼特性解析计算方法

技术领域

本发明属于航空航天技术中包带结构解析力学领域，尤其涉及一种包带连接结构接触摩擦非线性特性的解析计算方法。

背景技术

包带连接结构是目前航天领域应用最广泛的星箭连接结构形式。典型包带连接结构主要由金属带、爆炸螺栓、卡块、卫星对接框部件组成，其中金属带、爆炸螺栓和卡块为连接件；上下对接框为被连接件。在装配时，通过拧紧爆炸螺栓，在两条金属带内施加预紧力，进而对金属带内侧沿对接面周向离散分布的卡块产生径向压力，使卡块夹紧上对接框和下对接框，约束其纵向相对运动，实现星箭连接。

在卫星发射过程中，星箭系统处于严酷的载荷环境中。在外载荷的作用下，包带界面上各组件间的接触状态会发生变化，甚至出现微小滑移。这种接触摩擦力学行为会导致局部连接刚度非线性，并在星箭系统中引入摩擦阻尼，影响星箭整体系统在飞行过程中的动力学特性。因此，实现包带接触摩擦非线性力学行为的精确表征，获得包带连接结构的摩擦阻尼特性，对于掌握星箭连接界面对星箭系统动特性的影响，保证卫星发射过程安全可靠具有重要意义。

目前，针对连接结构中的接触摩擦问题，国内外普遍采用有限元方法进行建模和数值仿真。虽然有限元方法能够较准确的模拟接触、摩擦等非线性力学行为，但含接触问题的有限元模型的规模都很大，而且计算效率很低，同时还存在收敛性等问题。更重要的是，有限元数值模拟结果仅针对一组特定的结构和载荷参数，无法反映各参数对摩擦阻尼特性的影响规律。除了采用有限元数值仿真，国外一些学者提出了各类具有迟滞特性的力学模型，广泛用于研究螺栓连接结构的摩擦阻尼特性。然而，这些模型只能获得具有对称性的迟滞回线。在包带连接结构，由于上下对接框之间的单边约束，导致其迟滞回线具有极强的非对称性；包带连接结构的摩擦阻尼特性与包带各组件的变形和相对运动耦合在一起。这种情况下，已有的摩擦阻尼模型不再适用。

发明内容

针对上述现有技术的不足，本发明提出一种适用于表征包带连接结构摩擦阻尼特性的解析力学模型，确定纵向循环加载条件下包带连接结构中摩擦力和相对位移随外载荷变化关系，实现包带连接界面接触摩擦非线性特性的精确高效模拟的方法。

一种包带连接结构接触摩擦非线性特性的解析计算方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

步骤1、对纵向循环载荷作用下包带连接结构的受力和变形进行分段线性建模，具体过程为：

将一个纵向力加载周期内包带连接结构的受力和变形划分为9个线性段：

第1段，最初包带连接结构仅受预紧力作用，纵向力从0正向加载，卡块3与对接框之间由负向宏滑移状态过渡到正向宏滑移状态，上对接框4与下对接框5之间存在张角，但处于接触状态；

第2段，纵向力进一步加大直至达到正向极限值，在该段内，卡块3与对接框始终处于正向宏滑移状态，上对接框4与下对接框5脱离；

第3段，纵向力开始减小，卡块3与对接框之间由正向宏滑移状态过渡到负向宏滑移状态，上对接框4与下对接框5保持脱离状态；

第4段，纵向力进一步降低，该段内，卡块3与对接框之间始终处于负向宏滑移状态，上对接框4与下对接框5之间恢复接触；

第5段，纵向力降至0，该段内，卡块3与对接框之间仍然处于负向宏滑移状；

第6段，纵向力反向加载，上对接框4与下对接框5之间的张角逐渐减小至完全贴合；

第7段，纵向力继续增大至极限值，上对接框4与下对接框5完全贴合，并出现挤压变形；

第8段，纵向力减小，上对接框4与下对接框5挤压变形减小，但仍处于完全贴合状态；

第9段，纵向力降至0，此时包带连接结构仅受预紧力作用，与第1段初始状态相同；

步骤2、确定各线性段交点处包带连接结构受力和变形的解析表达式；

具体步骤为：

步骤201、对纵向力作用下包带连接结构进行受力和分析，得到上对接框4与下对接框5纵向相对位移z的一般表达式

$z=\frac{4sin\mathrm{\α}(r_0-r_c)p_t-4(R_1-R_f-r_c)f_f+\[(2t_r-t_f)sin\mathrm{\α}-2(R_1-R_f-r_c)cos\mathrm{\α}\]p_s}{2(k_r+k_p)sin\mathrm{\α}}$

其中，中间变量 $k_r=\frac{{\mathrm{EI}}_r}{{\stackrel{\‾}{R}}^2\mathrm{\Δ}R}+\frac{{\mathrm{EAt}}_s(2+{\mathrm{\βt}}_0+\frac{{\stackrel{\‾}{R}}^2{t}_s}{{{\mathrm{\βR}}_0}^{2}A})}{4{\mathrm{\β}}^3{R_0}^2\mathrm{\Δ}RA+4{\mathrm{\β}}^2{\stackrel{\‾}{R}}^2{\mathrm{\ΔRt}}_s},$ 中间变量 $r_0=R_1-R_0-\frac{{\mathrm{\νR}}_{0}A({\mathrm{\βt}}_0+1)}{2{\mathrm{\β}}^2{R_0}^{2}A+2\mathrm{\β}{\stackrel{\‾}{R}}^2{t}_s},$ 中间变量 $t_r=\frac{{\stackrel{\‾}{R}}^2{t}_s({\mathrm{\βt}}_0+1)}{2{\mathrm{\β}}^2{R_0}^{2}A+2\mathrm{\β}{\stackrel{\‾}{R}}^2{t}_s},$ 中间变量 $k_p=\left\{\begin{array}{cc}0,& z>0\\ \frac{E{(R_1-R_3)}^3(R_1+3R_3)}{6t_0\stackrel{\‾}{R}\mathrm{\Δ}R},& z\≤0\end{array}\right.,$ $p_s=\frac{S}{R_b}$ 是单位弧长金属带与卡块3间的接触压力，S是包带所受预紧力，R_b是金属带2中面所在圆周半径， $p_t=\frac{T}{2{\mathrm{\πR}}_0}$ 是单位弧长对接框所受纵向力，T是对接框所受纵向力，R₀是圆柱壳7中面半径，f_f是单位弧长卡块与对接框间的摩擦力，α是卡块楔角，E是包带组件的弹性模量，ν是包带组件的泊松比，是损耗因子，t_s是对接框圆柱壳7的厚度，R_f是卡块3与对接框接触力合力作用点处法兰环6的半径，t_f＝t₀-2(R_f-R₂)tan(α/2)是卡块3与对接框接触力合力作用点处法兰环6的厚度，t₀是对接框圆柱壳7与法兰环6接头处法兰的厚度，r_c是上对接框4与下对接框5接触力合力作用点与法兰环6外缘之间的径向距离，ΔR＝R₁-R₀是从对接框柱壳7中面到法兰环6外缘的径向距离，是法兰环6的平均半径，R₁是法兰环6外径，R₂是圆柱壳7外径，R₃是圆柱壳7内径，A是法兰环6径向截面的面积，I_r是法兰环6径向截面的惯性矩；

步骤202、在步骤1的基础上得出9个线性段所对应的10个交点处所对应的参数之间的关系，即：包带连接结构所受纵向力T₁～T₁₀，卡块3与对接框之间的摩擦力f_f1～f_f10以及上对接框4与下对接框5之间的相对位移z₁～z₁₀表达式，具体如下：

第1段起始点处，纵向力为0，在预紧力的作用下，卡块3与对接框之间处于负向宏滑移状态；此时包带所受纵向力T₁、卡块3与对接框间摩擦力f_f1以及上对接框4与下对接框5纵向相对位移z₁表达式分别为

T₁＝0， $f_{f1}=-\frac{{\mathrm{\μp}}_{s0}}{2(sin\mathrm{\α}+\mathrm{\μ}cos\mathrm{\α})},z_1=\frac{(2t_r-t_{f0})-\frac{2(R_1-R_{f0})(cos\mathrm{\α}-\mathrm{\μ}sin\mathrm{\α})}{\sin \mathrm{\α}+\mathrm{\μ}cos\mathrm{\α}}}{2k_r}{p}_{s0};$

其中，是无纵向力作用时单位弧长金属带与卡块3间的接触压力，S₀是无纵向载荷作用时包带所受的初始预紧力，R_f0是无纵向力作用时卡块3与对接框接触力合力作用点处法兰环6的半径，t_f0是无纵向力作用时卡块3与对接框接触力合力作用点处法兰环6的厚度，μ是卡块3与对接框间摩擦系数；此时，卡块3与对接框接触力合力位于卡块楔顶8处，因此R_f0的值等于卡块楔顶8对应的法兰环6半径，t_f0的值等于卡块楔顶8对应的法兰环6厚度；

第1段与第2段交点处，卡块3与对接框之间处于正向宏滑移状态；此时包带所受纵向力T₂、卡块3与对接框间摩擦力f_f2以及上对接框4与下对接框5纵向相对位移z₂表达式分别为

$T_2=\frac{{\mathrm{\πR}}_0\left(\cos \mathrm{\α}+\mathrm{\μ}\sin \mathrm{\α}\right)}{\sin \mathrm{\α}-\mathrm{\μ}\cos \mathrm{\α}}{p}_{s0},f_{f2}=\frac{{\mathrm{\μp}}_{s0}}{2\left(\sin \mathrm{\α}-\mathrm{\μ}\cos \mathrm{\α}\right)},$

$z_2=\frac{\frac{2r_0}{{\mathrm{\πR}}_0}{T}_2+\[(2t_r-t_{f0})-2(R_1-R_{f0})\frac{cos\mathrm{\α}+\mathrm{\μ}sin\mathrm{\α}}{(sin\mathrm{\α}-\mathrm{\μ}\cos \mathrm{\α})}\]p_{s0}}{2k_r};$

第2段与第3段交点处，纵向力达到正向极限值，卡块3与对接框处于正向宏滑移状态，上对接框4与下对接框5脱离；此时包带所受纵向力T₃、卡块3与对接框间摩擦力f_f3以及上对接框4与下对接框5纵向相对位移z₃表达式分别为

T₃＝T_M， $f_{f3}=\frac{\mathrm{\μ}}{cos\mathrm{\α}+\mathrm{\μ}sin\mathrm{\α}}\frac{T_M}{2{\mathrm{\πR}}_0},$

$z_3=\frac{2r_0+\[(2t_r-t_{f0})\frac{(sin\mathrm{\α}-\mathrm{\μ}cos\mathrm{\α})}{\cos \mathrm{\α}+\mathrm{\μ}sin\mathrm{\α}}-2(R_1-R_{f0})\]}{2k_r}\frac{T_M}{{\mathrm{\πR}}_0}+\frac{2R_b^{2}tan\mathrm{\α}}{{\mathrm{EA}}_b}(p_{sM}-p_{s0});$

其中，T_M为纵向力正向极限值， $p_{sM}=\frac{2(sin\mathrm{\α}-\mathrm{\μ}cos\mathrm{\α})}{\cos \mathrm{\α}+\mathrm{\μ}\sin \mathrm{\α}}\frac{T_M}{2{\mathrm{\πR}}_0}$ 为纵向力达到正向极限值时单位弧长金属带与卡块3间的接触压力，A_b为金属带2径向截面面积；

第3段与第4段交点处，纵向力开始减小，卡块3与对接框之间处于负向宏滑移状态，上对接框4与下对接框5保持脱离状态；此时包带所受纵向力T₄、卡块3与对接框间摩擦力f_f4以及上对接框4与下对接框5纵向相对位移z₄表达式分别为

$T_4=\frac{{\mathrm{\πR}}_0\left(\cos \mathrm{\α}-\mathrm{\μ}\sin \mathrm{\α}\right)}{\sin \mathrm{\α}+\mathrm{\μ}\cos \mathrm{\α}}{p}_{sM},f_{f4}=-\frac{{\mathrm{\μp}}_{sM}}{2\left(\sin \mathrm{\α}+\mathrm{\μ}\cos \mathrm{\α}\right)},$

$z_4=\frac{\frac{\[2r_0-2(R_1-R_{f0})\](cos\mathrm{\α}-\mathrm{\μ}sin\mathrm{\α})}{\sin \mathrm{\α}+\mathrm{\μ}cos\mathrm{\α}}+(2t_r-t_{f0})}{k_r}\frac{p_{sM}}{2}+\frac{2R_b^{2}tan\mathrm{\α}}{{\mathrm{EA}}_b}(p_{sM}-p_{s0});$

第4段与第5段交点处，纵向力进一步降低，卡块3与对接框之间处于负向宏滑移状态，上对接框4与下对接框5之间恢复接触；此时包带所受纵向力T₅、卡块3与对接框间摩擦力f_f5以及上对接框4与下对接框5纵向相对位移z₅表达式分别为，

$T_5=\frac{{\mathrm{\πR}}_0\left(\cos \mathrm{\α}-\mathrm{\μ}\sin \mathrm{\α}\right)}{\sin \mathrm{\α}+\mathrm{\μ}\cos \mathrm{\α}}{p}_{s0},f_{f5}=-\frac{{\mathrm{\μp}}_{s0}}{2\left(\sin \mathrm{\α}+\mathrm{\μ}\cos \mathrm{\α}\right)},$

$z_5=\frac{\[2r_0-2(R_1-R_{f0})\]\frac{cos\mathrm{\α}-\mathrm{\μ}sin\mathrm{\α}}{\sin \mathrm{\α}+\mathrm{\μ}cos\mathrm{\α}}+(2t_r-t_{f0})}{2k_r}{p}_{s0};$

第5段与第6段交点处，纵向力降至0；此时，包带连接结构的受力和变形状态与第1段起始点完全相同，包带所受纵向力T₆、卡块3与对接框间摩擦力f_f6以及上对接框4与下对接框5纵向相对位移z₆表达式分别为

T₆,f_f6,z₆＝T₁,f_f1,z₁；

第6段与第7段交点处，纵向力反向加载，上对接框4与下对接框5完全贴合；此时包带所受纵向力T₇、卡块3与对接框间摩擦力f_f7以及上对接框4与下对接框5纵向相对位移z₇表达式分别为

$T_7=\frac{{\mathrm{\πR}}_0\[2(R_1-R_{f7}-r_{c7})cos\mathrm{\α}-(2t_r-t_{f7})sin\mathrm{\α}\]}{2(r_0-r_{c7})sin\mathrm{\α}}{p}_{s0},$ f_f7＝0，z₇＝0；

其中，R_f7是上对接框4与下对接框5完全贴合时卡块3与对接框接触力合力作用点处法兰环的半径，t_f7是上对接框4与下对接框5完全贴合时卡块3与对接框接触力合力作用点处法兰环6的厚度，r_c7是上对接框4与下对接框5完全贴合时上对接框4与下对接框5接触力合力作用点与法兰环6外缘之间的径向距；R_f7，t_f7和r_c7的值由有限元仿真确定，计算时取R_f7＝R_f0，t_f7＝t_f0和r_c7＝0；

第7段与第8段交点处，纵向力增大至反向极限值，上对接框4与下对接框5完全贴合，并出现挤压变形；此时包带所受纵向力T₈、卡块3与对接框间摩擦力f_f8以及上对接框4与下对接框5纵向相对位移z₈表达式分别为T₈＝T_cM＝-T_M，f_f8＝0， $z_8=\frac{-4sin\mathrm{\α}(r_0-r_{c8})\frac{T_M}{2{\mathrm{\πR}}_0}+\[(2t_r-t_{f8})sin\mathrm{\α}-2(R_1-R_{f8}-r_{c8})cos\mathrm{\α}\]p_{s0}}{2(k_r+k_p)sin\mathrm{\α}};$ 其中，T_cM为纵向力反向极限值，R_f8是上对接框4与下对接框5出现挤压变形时卡块3与对接框接触力合力作用点处法兰环6的半径，t_f8是上对接框4与下对接框5出现挤压变形时卡块3与对接框接触力合力作用点处法兰环6的厚度，r_c8是上对接框4与下对接框5出现挤压变形时上对接框4与下对接框5接触力合力作用点与法兰环6外缘之间的径向距；R_f8，t_f8和r_c8的值由有限元仿真确定，计算时取R_f8＝R_f0，t_f8＝t_f0和r_c8＝0；

第8段与第9段交点处，纵向力减小，上对接框4与下对接框5挤压变形减小，但仍处于完全贴合状态；此时，包带连接结构的受力和变形状态与第6、7段交点完全相同，因此有包带所受纵向力T₉、卡块3与对接框间摩擦力f_f9以及上对接框4与下对接框5纵向相对位移z₉表达式分别为

T₉,f_f9,z₉＝T₇,f_f7,z₇；

第9段与第1段交点处，纵向力降至0；此时，包带连接结构的受力和变形状态与第1段起始点完全相同，因此有包带所受纵向力T₁₀、卡块3与对接框间摩擦力f_f10以及上对接框4与下对接框5纵向相对位移z₁₀表达式分别为

T₁₀,f_f10,z₁₀＝T₁,f_f1,z₁；

步骤3、基于步骤2建立包带连接结构摩擦阻尼特性的分段线性解析模型，得到包带连接结构卡块3与对接框间摩擦力f_f以及上对接框4与下对接框5相对位移z之间的关系表达式为

f_f＝f_fi+k_fi(z-z_i),i＝1,…9；

其中，各段线性段的斜率k_fi＝(f_fi+1-f_fi)/(z_i+1-z_i)，i＝1,…9；

同样，得到纵向载荷T与上对接框4与下对接框5相对位移z之间的关系

$T=T_i+k_{T_i}(z-z_i),i=1,...9;$

其中，各段线性段的斜率从而实现了包带连接结构摩擦阻尼特性的解析描述。

发明的有益效果：

(1)给出包带连接结构摩擦阻尼特性与包带结构参数、预紧力及外载荷之间的解析关系，能够直观的反映上述结构参数和载荷条件对包带连接结构摩擦阻尼特性的影响规律。

(2)所建立的摩擦阻尼迟滞模型能够同时反映包带连接结构引起的非线性刚度和摩擦阻尼特性；具体地，各段力-位移关系曲线的斜率即为包带连接刚度，力-位移关系曲线所围成的面积对应着一个循环周期内包带连接结构所消耗的摩擦阻尼。

(3)以解析表达式形式给出包带连接结构的摩擦阻尼特性，便于引入到包带连接星箭系统动力学模型中，获得包带连接对星箭系统动力学特性的影响规律，使星箭系统动力学特性计算更加接近实际情况。

附图说明

图1(a)～(b)是典型包带连接结构简图；

其中，1‐爆炸螺栓；2‐金属带；3‐卡块；4‐上对接框；5‐下对接框；

图2是包带摩擦阻尼特性计算流程图；

图3是包带卡块与对接框之间摩擦力与上下对接框之间纵向相对位移关系曲线；

图4是纵向力作用下对接框径向截面受力图；

其中，6‐法兰环；7‐圆柱壳；8‐卡块楔顶；

图5是采用解析模型和有限元模型获得的摩擦力与对接框纵向相对位移关系曲线对比；

图6是采用解析模型和有限元模型获得的纵向载荷与对接框纵向相对位移关系曲线对比。

具体实施方式

为了使本发明的目的、测定过程更加清晰，以下结合附图及实施例，对本发明做进一步的详细说明。

实施例

图1是典型包带连接结构简图，(a)是俯视图，(b)是正视局部剖视图，典型包带连接结构主要由爆炸螺栓1、金属带2、卡块3、上对接框4、下对接框5组成，其中爆炸螺栓1、金属带2和卡块3为连接件；上对接框4、下对接框5为被连接件；将上对接框4分解为圆柱壳7和法兰环6两部分，其结构及受力如图4所示，进行受力和变形分析。如图2所示为本发明包带摩擦阻尼特性计算流程图，该方法具体步骤如下：

1)包带连接结构的受力和变形分段线性假设

以长征系列运载火箭的1194接口为例，其对应的包带连接结构的尺寸参数如表1所示。通过三维非线性有限元仿真分析得到一个加载周期内该包带连接结构中卡块与对接框之间摩擦力与上下对接框之间纵向相对位移关系曲线如图3所示。

表11194接口对应的包带连接结构尺寸参数

将图3所示的包带卡块与对接框之间摩擦力与上下对接框之间纵向相对位移关系曲线划分为9个线性段。各段的划分具体如下：第1段，最初包带连接结构仅受预紧力作用，纵向力从0正向加载，卡块与对接框之间由负向宏滑移状态过渡到正向宏滑移状态，上下对接框之间存在张角，但处于接触状态；第2段，纵向拉力进一步加大直至达到正向极限值，在该段内，卡块与对接框始终处于正向宏滑移状态，上下对接框脱离；第3段，纵向拉力开始减小，卡块与对接框之间由正向宏滑移状态过渡到负向宏滑移状态，上下对接框保持脱离状态。第4段，纵向力进一步降低，该段内，卡块与对接框之间始终处于负向宏滑移状态，上下对接框之间恢复接触。第5段，纵向拉力降至0，该段内，卡块与对接框之间仍然处于负向宏滑移状。第6段，纵向力反向加载，对接框之间的张角逐渐减小至完全贴合。第7段，纵向压力继续增大至极限值，上下对接框完全贴合，并出现挤压变形。第8段，纵向压力减小，上下对接框挤压变形减小，但仍处于完全贴合状态，第9段，纵向压力降至0，此时包带连接结构仅受预紧力作用，与第1段初始状态相同。

2)推导各线性段交点处包带连接结构受力和变形的解析表达式

以上对接框4为研究对象，将其分解为圆柱壳7和法兰环6两部分，其结构及受力如图4所示。图中，p_t＝T/2πR₀为单位弧长上对接框所受轴向拉力，f_c为单位弧长对接框之间的正压力，q_t和m_t为圆柱壳7和法兰环6截面内单位弧长上的切向力和弯矩。定义截面重心连线为法兰环6径向截面的轴线CC′。法兰环6截面为楔形，故该轴线是一条折线。在预紧力和轴向拉力作用下，法兰环6会产生径向收缩变形以及偏转和扭曲的组合变形。变形的结果是使外缘相互压紧，而内缘处出现微小间隙，对接框之间出现张角。由于法兰环6截面尺寸远远小于其平均半径，法兰环6扭曲变形很小，在分析法兰环6变形时只考虑其径向收缩和偏转变形。

基于以上分析，运用弹性理论建立对接框法兰环6径向截面上所受外力与截面应力的平衡方程，得到上下对接框纵向相对位移的一般表达式

$z=\frac{4sin\mathrm{\α}(r_0-r_c)p_t-4(R_1-R_f-r_c)f_f+\[(2t_r-t_f)sin\mathrm{\α}-2(R_1-R_f-r_c)cos\mathrm{\α}\]p_s}{2(k_r+k_p)sin\mathrm{\α}}$

其中，中间变量 $k_r=\frac{{\mathrm{EI}}_r}{{\stackrel{\‾}{R}}^2\mathrm{\Δ}R}+\frac{{\mathrm{EAt}}_s(2+{\mathrm{\βt}}_0+\frac{{\stackrel{\‾}{R}}^2{t}_s}{{{\mathrm{\βR}}_0}^{2}A})}{4{\mathrm{\β}}^3{R_0}^2\mathrm{\Δ}RA+4{\mathrm{\β}}^2{\stackrel{\‾}{R}}^2{\mathrm{\ΔRt}}_s},$ 中间变量 $r_0=R_1-R_0-\frac{{\mathrm{\νR}}_{0}A({\mathrm{\βt}}_0+1)}{2{\mathrm{\β}}^2{R_0}^{2}A+2\mathrm{\β}{\stackrel{\‾}{R}}^2{t}_s},$ 中间变量 $t_r=\frac{{\stackrel{\‾}{R}}^2{t}_s({\mathrm{\βt}}_0+1)}{2{\mathrm{\β}}^2{R_0}^{2}A+2\mathrm{\β}{\stackrel{\‾}{R}}^2{t}_s},$ 中间变量 $k_p=\left\{\begin{array}{cc}0,& z>0\\ \frac{E{(R_1-R_3)}^3(R_1+3R_3)}{6t_0\stackrel{\‾}{R}\mathrm{\Δ}R},& z\≤0\end{array}\right.,$ $p_s=\frac{S}{R_b}$ 是单位弧长金属带与卡块3间的接触压力，S是包带所受预紧力，R_b是金属带2中面所在圆周半径，是单位弧长对接框所受纵向力，T是对接框所受纵向力，R₀是圆柱壳7中面半径，f_f是单位弧长卡块与对接框间的摩擦力，α是卡块楔角，E是包带组件的弹性模量，ν是包带组件的泊松比，是损耗因子，t_s是对接框圆柱壳7的厚度，R_f是卡块3与对接框接触力合力作用点处法兰环6的半径，t_f＝t₀-2(R_f-R₂)tan(α/2)是卡块3与对接框接触力合力作用点处法兰环6的厚度，t₀是对接框圆柱壳7与法兰环6接头处法兰环6的厚度，r_c是上对接框4与下对接框5接触力合力作用点与法兰环6外缘之间的径向距离，ΔR＝R₁-R₀是从对接框柱壳7中面到法兰环6外缘的径向距离，是法兰环6的平均半径，R₁是法兰环6外径，R₂是圆柱壳7外径，R₃是圆柱壳7内径，A是法兰环6径向截面的面积，I_r是法兰环6径向截面的惯性矩；

第1段起始点处，纵向力为0，在预紧力的作用下，卡块3与对接框之间处于负向宏滑移状态；此时包带所受纵向力T₁、卡块3与对接框间摩擦力f_f1以及上对接框4与下对接框5纵向相对位移z₁表达式分别为

T₁＝0， $f_{f1}=-\frac{{\mathrm{\μp}}_{s0}}{2(sin\mathrm{\α}+\mathrm{\μ}cos\mathrm{\α})},z_1=\frac{(2t_r-t_{f0})-\frac{2(R_1-R_{f0})(cos\mathrm{\α}-\mathrm{\μ}sin\mathrm{\α})}{\sin \mathrm{\α}+\mathrm{\μ}cos\mathrm{\α}}}{2k_r}{p}_{s0};$

其中，是无纵向力作用时单位弧长金属带与卡块3间的接触压力，S₀是无纵向载荷作用时包带所受的初始预紧力，R_f0是无纵向力作用时卡块3与对接框接触力合力作用点处法兰环的半径，t_f0是无纵向力作用时卡块3与对接框接触力合力作用点处法兰环的厚度，μ是卡块3与对接框间摩擦系数；此时，卡块3与对接框接触力合力位于卡块楔顶8处，如图4所示。因此，R_f0的值等于卡块楔顶8对应的法兰环6半径，t_f0的值等于卡块楔顶8对应的法兰环6厚度；

第1段与第2段交点处，卡块3与对接框之间处于正向宏滑移状态；此时包带所受纵向力T₂、卡块3与对接框间摩擦力f_f2以及上对接框4与下对接框5纵向相对位移z₂表达式分别为

$T_2=\frac{{\mathrm{\πR}}_0\left(\cos \mathrm{\α}+\mathrm{\μ}\sin \mathrm{\α}\right)}{\sin \mathrm{\α}-\mathrm{\μ}\cos \mathrm{\α}}{p}_{s0},f_{f2}=\frac{{\mathrm{\μp}}_{s0}}{2\left(\sin \mathrm{\α}-\mathrm{\μ}\cos \mathrm{\α}\right)},$

$z_2=\frac{\frac{2r_0}{{\mathrm{\πR}}_0}{T}_2+\[(2t_r-t_{f0})-2(R_1-R_{f0})\frac{cos\mathrm{\α}+\mathrm{\μ}sin\mathrm{\α}}{(sin\mathrm{\α}-\mathrm{\μ}\cos \mathrm{\α})}\]p_{s0}}{2k_r};$

第2段与第3段交点处，纵向力达到正向极限值，卡块3与对接框处于正向宏滑移状态，上对接框4与下对接框5脱离；此时包带所受纵向力T₃、卡块3与对接框间摩擦力f_f3以及上对接框4与下对接框5纵向相对位移z₃表达式分别为

T₃＝T_M， $f_{f3}=\frac{\mathrm{\μ}}{cos\mathrm{\α}+\mathrm{\μ}sin\mathrm{\α}}\frac{T_M}{2{\mathrm{\πR}}_0},$

$z_3=\frac{2r_0+\[(2t_r-t_{f0})\frac{(sin\mathrm{\α}-\mathrm{\μ}cos\mathrm{\α})}{\cos \mathrm{\α}+\mathrm{\μ}sin\mathrm{\α}}-2(R_1-R_{f0})\]}{2k_r}\frac{T_M}{{\mathrm{\πR}}_0}+\frac{2R_b^{2}tan\mathrm{\α}}{{\mathrm{EA}}_b}(p_{sM}-p_{s0});$

其中，T_M为纵向力正向极限值，为纵向力达到正向极限值时单位弧长金属带与卡块3间的接触压力，A_b为金属带2径向截面面积；

第3段与第4段交点处，纵向力开始减小，卡块3与对接框之间处于负向宏滑移状态，上对接框4与下对接框5保持脱离状态；此时包带所受纵向力T₄、卡块3与对接框间摩擦力f_f4以及上对接框4与下对接框5纵向相对位移z₄表达式分别为

$T_4=\frac{{\mathrm{\πR}}_0\left(\cos \mathrm{\α}-\mathrm{\μ}\sin \mathrm{\α}\right)}{\sin \mathrm{\α}+\mathrm{\μ}\cos \mathrm{\α}}{p}_{sM},f_{f4}=-\frac{{\mathrm{\μp}}_{sM}}{2\left(\sin \mathrm{\α}+\mathrm{\μ}\cos \mathrm{\α}\right)},$

$z_4=\frac{\frac{\[2r_0-2(R_1-R_{f0})\](cos\mathrm{\α}-\mathrm{\μ}sin\mathrm{\α})}{\sin \mathrm{\α}+\mathrm{\μ}cos\mathrm{\α}}+(2t_r-t_{f0})}{k_r}\frac{p_{sM}}{2}+\frac{2R_b^{2}tan\mathrm{\α}}{{\mathrm{EA}}_b}(p_{sM}-p_{s0});$

第4段与第5段交点处，纵向力进一步降低，卡块3与对接框之间处于负向宏滑移状态，上对接框4与下对接框5之间恢复接触；此时包带所受纵向力T₅、卡块3与对接框间摩擦力f_f5以及上对接框4与下对接框5纵向相对位移z₅表达式分别为，

$T_5=\frac{{\mathrm{\πR}}_0\left(\cos \mathrm{\α}-\mathrm{\μ}\sin \mathrm{\α}\right)}{\sin \mathrm{\α}+\mathrm{\μ}\cos \mathrm{\α}}{p}_{s0},f_{f5}=-\frac{{\mathrm{\μp}}_{s0}}{2\left(\sin \mathrm{\α}+\mathrm{\μ}\cos \mathrm{\α}\right)},$

$z_5=\frac{\[2r_0-2(R_1-R_{f0})\]\frac{cos\mathrm{\α}-\mathrm{\μ}sin\mathrm{\α}}{sin\mathrm{\α}+\mathrm{\μ}cos\mathrm{\α}}+(2t_r-t_{f0})}{2k_r}{p}_{s0};$

第5段与第6段交点处，纵向力降至0；此时，包带连接结构的受力和变形状态与第1段起始点完全相同，包带所受纵向力T₆、卡块3与对接框间摩擦力f_f6以及上对接框4与下对接框5纵向相对位移z₆表达式分别为

T₆,f_f6,z₆＝T₁,f_f1,z₁；

第6段与第7段交点处，纵向力反向加载，上对接框4与下对接框5完全贴合；此时包带所受纵向力T₇、卡块3与对接框间摩擦力f_f7以及上对接框4与下对接框5纵向相对位移z₇表达式分别为

$T_7=\frac{{\mathrm{\πR}}_0\[2(R_1-R_{f7}-r_{c7})cos\mathrm{\α}-(2t_r-t_{f7})sin\mathrm{\α}\]}{2(r_0-r_{c7})sin\mathrm{\α}}{p}_{s0},$ f_f7＝0，z₇＝0；

其中，R_f7是上对接框4与下对接框5完全贴合时卡块3与对接框接触力合力作用点处法兰环6的半径，t_f7是上对接框4与下对接框5完全贴合时卡块3与对接框接触力合力作用点处法兰环6的厚度，r_c7是上对接框4与下对接框5完全贴合时上对接框4与下对接框5接触力合力作用点与法兰环6外缘之间的径向距；R_f7，t_f7和r_c7的值由有限元仿真确定，计算时取R_f7＝R_f0，t_f7＝t_f0和r_c7＝0；

第7段与第8段交点处，纵向力增大至反向极限值，上对接框4与下对接框5完全贴合，并出现挤压变形；此时包带所受纵向力T₈、卡块3与对接框间摩擦力f_f8以及上对接框4与下对接框5纵向相对位移z₈表达式分别为

T₈＝T_cM＝-T_M，f_f8＝0，

$z_8=\frac{-4sin\mathrm{\α}(r_0-r_{c8})\frac{T_M}{2{\mathrm{\πR}}_0}+\[(2t_r-t_{f8})sin\mathrm{\α}-2(R_1-R_{f8}-r_{c8})cos\mathrm{\α}\]p_{s0}}{2(k_r+k_p)sin\mathrm{\α}};$

其中，T_cM为纵向力反向极限值，R_f8是上对接框4与下对接框5出现挤压变形时卡块3与对接框接触力合力作用点处法兰环6的半径，t_f8是上对接框4与下对接框5出现挤压变形时卡块3与对接框接触力合力作用点处法兰环6的厚度，r_c8是上对接框4与下对接框5出现挤压变形时上对接框4与下对接框5接触力合力作用点与法兰环6外缘之间的径向距；R_f8，t_f8和r_c8的值由有限元仿真确定，计算时取R_f8＝R_f0，t_f8＝t_f0和r_c8＝0；

第8段与第9段交点处，纵向力减小，上对接框4与下对接框5挤压变形减小，但仍处于完全贴合状态；此时，包带连接结构的受力和变形状态与第6、7段交点完全相同，因此有包带所受纵向力T₉、卡块3与对接框间摩擦力f_f9以及上对接框4与下对接框5纵向相对位移z₉表达式分别为

T₉,f_f9,z₉＝T₇,f_f7,z₇；

第9段与第1段交点处，纵向力降至0；此时，包带连接结构的受力和变形状态与第1段起始点完全相同，因此有包带所受纵向力T₁₀、卡块3与对接框间摩擦力f_f10以及上对接框4与下对接框5纵向相对位移z₁₀表达式分别为

T₁₀,f_f10,z₁₀＝T₁,f_f1,z₁；

基于上述建立的包带连接结构摩擦阻尼特性的分段线性解析模型，得到包带连接结构卡块3与对接框间摩擦力f_f与上对接框4与下对接框5相对位移z之间的关系表达式为

f_f＝f_fi+k_fi(z-z_i),i＝1,…9；

其中，各段线性段的斜率k_fi＝(f_fi+1-f_fi)/(z_i+1-z_i)，i＝1,…9；

同样，得到纵向载荷T与上对接框4与下对接框5相对位移z之间的关系表达式为

$T=T_i+k_{T_i}(z-z_i),i=1,...9;$

其中，各段线性段的斜率从而实现了包带连接结构摩擦阻尼特性的解析描述。

当预紧力为25kN条件下，本发明计算方法得到的包带连接结构摩擦阻尼特性曲线与有限元分析结果的对比如图5，6所示。从图中看出，两种计算结果吻合较好，从而验证了本发明计算方法的正确性。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。

Claims (4)

1.一种包带连接结构摩擦阻尼特性解析计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、对纵向循环载荷作用下包带连接结构的受力和变形进行分段线性建模；

步骤2、确定各线性段交点处包带连接结构受力和变形的解析表达式；

步骤3、建立包带连接结构摩擦阻尼特性的分段线性解析模型。

2.根据权利要求1所述一种包带连接结构摩擦阻尼特性解析计算方法，其特征在于，所述步骤1对纵向循环载荷作用下包带连接结构的受力和变形进行分段线性的建模，具体过程为：

将一个纵向力加载周期内包带连接结构的受力和变形划分为9个线性段：

第1段，最初包带连接结构仅受预紧力作用，纵向力从0正向加载，卡块(3)与对接框之间由负向宏滑移状态过渡到正向宏滑移状态，上对接框(4)与下对接框(5)之间存在张角，但处于接触状态；

第2段，纵向力进一步加大直至达到正向极限值，在该段内，卡块(3)与对接框始终处于正向宏滑移状态，上对接框(4)与下对接框(5)脱离；

第3段，纵向力开始减小，卡块(3)与对接框之间由正向宏滑移状态过渡到负向宏滑移状态，上对接框(4)与下对接框(5)保持脱离状态；

第4段，纵向力进一步降低，该段内，卡块(3)与对接框之间始终处于负向宏滑移状态，上对接框(4)与下对接框(5)之间恢复接触；

第5段，纵向力降至0，该段内，卡块(3)与对接框之间仍然处于负向宏滑移状；

第6段，纵向力反向加载，上对接框(4)与下对接框(5)之间的张角逐渐减小至完全贴合；

第7段，纵向力继续增大至极限值，上对接框(4)与下对接框(5)完全贴合，并出现挤压变形；

第8段，纵向力减小，上对接框(4)与下对接框(5)挤压变形减小，但仍处于完全贴合状态；

第9段，纵向力降至0，此时包带连接结构仅受预紧力作用，与第1段初始状态相同。

3.根据权利要求1所述一种包带连接结构摩擦阻尼特性解析计算方法，其特征在于，所述步骤2确定各线性段交点处包带连接结构受力和变形的解析表达式的具体步骤为：

步骤201、对纵向力作用下包带连接结构进行受力和分析，得到上对接框(4)与下对接框(5)纵向相对位移z的一般表达式

$z=\frac{4sin\mathrm{\α}(r_0-r_c)p_t-4(R_1-R_f-r_c)f_f+\[(2t_r-t_f)sin\mathrm{\α}-2(R_1-R_f-r_c)cos\mathrm{\α}\]p_s}{2(k_r+k_p)sin\mathrm{\α}}$

其中，中间变量 $k_r=\frac{{\mathrm{EI}}_r}{{\stackrel{\‾}{R}}^2\mathrm{\Δ}R}+\frac{{\mathrm{EAt}}_s\left(2+{\mathrm{\βt}}_0+\frac{{\stackrel{\‾}{R}}^2{t}_s}{{{\mathrm{\βR}}_0}^{2}A}\right)}{4{\mathrm{\β}}^3{R_0}^2\mathrm{\Δ}RA+4{\mathrm{\β}}^2{\stackrel{\‾}{R}}^2{\mathrm{\ΔRt}}_s},$ 中间变量 $r_0=R_1-R_0-\frac{{\mathrm{\νR}}_{0}A({\mathrm{\βt}}_0+1)}{2{\mathrm{\β}}^2{R_0}^{2}A+2\mathrm{\β}{\stackrel{\‾}{R}}^2{t}_s},$ 中间变量 $t_r=\frac{{\stackrel{\‾}{R}}^2{t}_s({\mathrm{\βt}}_0+1)}{2{\mathrm{\β}}^2{R_0}^{2}A+2\mathrm{\β}{\stackrel{\‾}{R}}^2{t}_s},$ 中间变量 $k_p=\left\{\begin{array}{cc}0,& z>0\\ \frac{E{(R_1-R_3)}^3(R_1+3R_3)}{6t_0\stackrel{\‾}{R}\mathrm{\Δ}R},& z\≤0\end{array}\right.,$ $p_s=\frac{S}{R_b}$ 是单位弧长金属带与卡块(3)间的接触压力，S是包带所受预紧力，R_b是金属带(2)中面所在圆周半径，是单位弧长对接框所受纵向力，T是对接框所受纵向力，R₀是圆柱壳7中面半径，f_f是单位弧长卡块与对接框间的摩擦力，α是卡块楔角，E是包带组件的弹性模量，ν是包带组件的泊松比，是损耗因子，t_s是对接框圆柱壳(7)的厚度，R_f是卡块(3)与对接框接触力合力作用点处法兰环(6)的半径，t_f＝t₀-2(R_f-R₂)tan(α/2)是卡块(3)与对接框接触力合力作用点处法兰环(6)的厚度，t₀是对接框圆柱壳(7)与法兰环(6)接头处法兰环的厚度，r_c是上对接框(4)与下对接框(5)接触力合力作用点与法兰环(6)外缘之间的径向距离，ΔR＝R₁-R₀是从对接框圆柱壳(7)中面到法兰环(6)外缘的径向距离，是法兰环(6)的平均半径，R₁是法兰环(6)外径，R₂是圆柱壳(7)外径，R₃是圆柱壳(7)内径，A是法兰环(6)径向截面的面积，I_r是法兰环(6)径向截面的惯性矩；

步骤202、在步骤1的基础上得出9个线性段所对应的10个交点处所对应的参数之间的关系，即：包带连接结构所受纵向力T₁～T₁₀，卡块(3)与对接框之间的摩擦力f_f1～f_f10以及上对接框(4)与下对接框(5)之间的相对位移z₁～z₁₀表达式，具体如下：

第1段起始点处，纵向力为0，在预紧力的作用下，卡块(3)与对接框之间处于负向宏滑移状态；此时包带所受纵向力T₁、卡块(3)与对接框间摩擦力f_f1以及上对接框(4)与下对接框(5)纵向相对位移z₁表达式分别为

$T_1=0,f_{f1}=-\frac{{\mathrm{\μp}}_{s0}}{2(sin\mathrm{\α}+\mathrm{\μ}cos\mathrm{\α})},z_1=\frac{(2t_r-t_{f0})-\frac{2(R_1-R_{f0})(cos\mathrm{\α}-\mathrm{\μ}sin\mathrm{\α})}{\sin \mathrm{\α}+\mathrm{\μ}cos\mathrm{\α}}}{2k_r}{p}_{s0};$

其中，是无纵向力作用时单位弧长金属带与卡块(3)间的接触压力，S₀是无纵向载荷作用时包带所受的初始预紧力，R_f0是无纵向力作用时卡块(3)与对接框接触力合力作用点处法兰环(6)的半径，t_f0是无纵向力作用时卡块(3)与对接框接触力合力作用点处法兰环(6)的厚度，μ是卡块(3)与对接框间摩擦系数；此时，卡块(3)与对接框接触力合力位于卡块楔顶(8)处，因此R_f0的值等于卡块楔顶(8)对应的法兰环(6)半径，t_f0的值等于卡块楔顶(8)对应的法兰环(6)厚度；

第1段与第2段交点处，卡块(3)与对接框之间处于正向宏滑移状态；此时包带所受纵向力T₂、卡块(3)与对接框间摩擦力f_f2以及上对接框(4)与下对接框(5)纵向相对位移z₂表达式分别为

$T_2=\frac{{\mathrm{\πR}}_0\left(\cos \mathrm{\α}+\mathrm{\μ}\sin \mathrm{\α}\right)}{\sin \mathrm{\α}-\mathrm{\μ}\cos \mathrm{\α}}{p}_{s0},f_{f2}=\frac{{\mathrm{\μp}}_{s0}}{2\left(\sin \mathrm{\α}-\mathrm{\μ}\cos \mathrm{\α}\right)},$

$z_2=\frac{\frac{2r_0}{{\mathrm{\πR}}_0}{T}_2+\[(2t_r-t_{f0})-2(R_1-R_{f0})\frac{cos\mathrm{\α}+\mathrm{\μ}sin\mathrm{\α}}{(sin\mathrm{\α}-\mathrm{\μ}\cos \mathrm{\α})}\]p_{s0}}{2k_r};$

第2段与第3段交点处，纵向力达到正向极限值，卡块(3)与对接框处于正向宏滑移状态，上对接框(4)与下对接框(5)脱离；此时包带所受纵向力T₃、卡块(3)与对接框间摩擦力f_f3以及上对接框(4)与下对接框(5)纵向相对位移z₃表达式分别为

$T_3=T_M,f_{f3}=\frac{\mathrm{\μ}}{cos\mathrm{\α}+\mathrm{\μ}sin\mathrm{\α}}\frac{T_M}{2{\mathrm{\πR}}_0},$

$z_3=\frac{2r_0+\[(2t_r-t_{f0})\frac{(sin\mathrm{\α}-\mathrm{\μ}cos\mathrm{\α})}{\cos \mathrm{\α}+\mathrm{\μ}sin\mathrm{\α}}-2(R_1-R_{f0})\]}{2k_r}\frac{T_M}{{\mathrm{\πR}}_0}+\frac{2R_b^{2}tan\mathrm{\α}}{{\mathrm{EA}}_b}(p_{sM}-p_{s0});$

其中，T_M为纵向力正向极限值，为纵向力达到正向极限值时单位弧长金属带与卡块(3)间的接触压力，A_b为金属带(2)径向截面面积；

第3段与第4段交点处，纵向力开始减小，卡块(3)与对接框之间处于负向宏滑移状态，上对接框(4)与下对接框(5)保持脱离状态；此时包带所受纵向力T₄、卡块(3)与对接框间摩擦力f_f4以及上对接框(4)与下对接框(5)纵向相对位移z₄表达式分别为

$T_4=\frac{{\mathrm{\πR}}_0(cos\mathrm{\α}-\mathrm{\μ}sin\mathrm{\α})}{sin\mathrm{\α}+\mathrm{\μ}cos\mathrm{\α}}{p}_{sM},f_{f4}=-\frac{{\mathrm{\μp}}_{sM}}{2(sin\mathrm{\α}+\mathrm{\μ}cos\mathrm{\α})},$

$z_4=\frac{\frac{\[2r_0-2(R_1-R_{f0})\](cos\mathrm{\α}-\mathrm{\μ}sin\mathrm{\α})}{\sin \mathrm{\α}+\mathrm{\μ}cos\mathrm{\α}}+(2t_r-t_{f0})}{k_r}\frac{p_{sM}}{2}+\frac{2R_b^{2}tan\mathrm{\α}}{{\mathrm{EA}}_b}(p_{sM}-p_{s0});$

第4段与第5段交点处，纵向力进一步降低，卡块(3)与对接框之间处于负向宏滑移状态，上对接框(4)与下对接框(5)之间恢复接触；此时包带所受纵向力T₅、卡块(3)与对接框间摩擦力f_f5以及上对接框(4)与下对接框(5)纵向相对位移z₅表达式分别为，

$T_5=\frac{{\mathrm{\πR}}_0\left(\cos \mathrm{\α}-\mathrm{\μ}\sin \mathrm{\α}\right)}{\sin \mathrm{\α}+\mathrm{\μ}\cos \mathrm{\α}}{p}_{s0},f_{f5}=-\frac{{\mathrm{\μp}}_{s0}}{2\left(\sin \mathrm{\α}+\mathrm{\μ}\cos \mathrm{\α}\right)},$

$z_5=\frac{\[2r_0-2(R_1-R_{f0})\]\frac{cos\mathrm{\α}-\mathrm{\μ}sin\mathrm{\α}}{sin\mathrm{\α}+\mathrm{\μ}cos\mathrm{\α}}+(2t_r-t_{f0})}{2k_r}{p}_{s0};$

第5段与第6段交点处，纵向力降至0；此时，包带连接结构的受力和变形状态与第1段起始点完全相同，包带所受纵向力T₆、卡块(3)与对接框间摩擦力f_f6以及上对接框(4)与下对接框(5)纵向相对位移z₆表达式分别为

T₆,f_f6,z₆＝T₁,f_f1,z₁；

第6段与第7段交点处，纵向力反向加载，上对接框(4)与下对接框(5)完全贴合；此时包带所受纵向力T₇、卡块(3)与对接框间摩擦力f_f7以及上对接框(4)与下对接框(5)纵向相对位移z₇表达式分别为

$T_7=\frac{{\mathrm{\πR}}_0\[2(R_1-R_{f7}-r_{c7})cos\mathrm{\α}-(2t_r-t_{f7})sin\mathrm{\α}\]}{2(r_0-r_{c7})sin\mathrm{\α}}{p}_{s0},f_{f7}=0,z_7=0;$

其中，R_f7是上对接框(4)与下对接框(5)完全贴合时卡块(3)与对接框接触力合力作用点处法兰环(6)的半径，t_f7是上对接框(4)与下对接框(5)完全贴合时卡块(3)与对接框接触力合力作用点处法兰环(6)的厚度，r_c7是上对接框(4)与下对接框(5)完全贴合时上对接框(4)与下对接框(5)接触力合力作用点与法兰环(6)外缘之间的径向距；R_f7，t_f7和r_c7的值由有限元仿真确定，计算时取R_f7＝R_f0，t_f7＝t_f0和r_c7＝0；

第7段与第8段交点处，纵向力增大至反向极限值，上对接框(4)与下对接框(5)完全贴合，并出现挤压变形；此时包带所受纵向力T₈、卡块(3)与对接框间摩擦力f_f8以及上对接框(4)与下对接框(5)纵向相对位移z₈表达式分别为

$T_8=T_{cM}=-T_M,f_{f8}=0,z_8=\frac{-4sin\mathrm{\α}(r_0-r_{c8})\frac{T_M}{2{\mathrm{\πR}}_0}+\[(2t_r-t_{f8})sin\mathrm{\α}-2(R_1-R_{f8}-r_{c8})cos\mathrm{\α}\]p_{s0}}{2(k_r+k_p)sin\mathrm{\α}};$

其中，T_cM为纵向力反向极限值，R_f8是上对接框(4)与下对接框(5)出现挤压变形时卡块(3)与对接框接触力合力作用点处法兰环(6)的半径，t_f8是上对接框(4)与下对接框(5)出现挤压变形时卡块(3)与对接框接触力合力作用点处法兰环(6)的厚度，r_c8是上对接框(4)与下对接框(5)出现挤压变形时上对接框(4)与下对接框(5)接触力合力作用点与法兰环(6)外缘之间的径向距；R_f8，t_f8和r_c8的值由有限元仿真确定，计算时取R_f8＝R_f0，t_f8＝t_f0和r_c8＝0；

第8段与第9段交点处，纵向力减小，上对接框(4)与下对接框(5)挤压变形减小，但仍处于完全贴合状态；此时，包带连接结构的受力和变形状态与第6、7段交点完全相同，因此有包带所受纵向力T₉、卡块(3)与对接框间摩擦力f_f9以及上对接框(4)与下对接框(5)纵向相对位移z₉表达式分别为

T₉,f_f9,z₉＝T₇,f_f7,z₇；

第9段与第1段交点处，纵向力降至0；此时，包带连接结构的受力和变形状态与第1段起始点完全相同，因此有包带所受纵向力T₁₀、卡块(3)与对接框间摩擦力f_f10以及上对接框(4)与下对接框(5)纵向相对位移z₁₀表达式分别为

T₁₀,f_f10,z₁₀＝T₁,f_f1,z₁。

4.根据权利要求3所述一种包带连接结构摩擦阻尼特性解析计算方法，其特征在于，所述步骤3建立包带连接结构摩擦阻尼特性的分段线性解析模型，得到包带连接结构卡块(3)与对接框间摩擦力f_f以及上对接框(4)与下对接框(5)相对位移z之间的关系表达式为

f_f＝f_fi+k_fi(z-z_i),i＝1,…9_；

其中，各段线性段的斜率k_fi＝(f_fi+1-f_fi)/(z_i+1-z_i)，i＝1,…9；

同样，得到纵向载荷T与上对接框(4)与下对接框(5)相对位移z之间的关系

$T=T_i+k_{T_i}(z-z_i),i=1,...9;$

其中，各段线性段的斜率从而实现了包带连接结构摩擦阻尼特性的解析描述。