CN105297752A

CN105297752A - 止水帷幕作用下定水位抽水时降水井抽水量的确定方法

Info

Publication number: CN105297752A
Application number: CN201510659002.6A
Authority: CN
Inventors: 沈水龙; 武永霞; 袁垚; 吴怀娜
Original assignee: Shanghai Jiaotong University
Current assignee: Shanghai Jiaotong University
Priority date: 2015-10-13
Filing date: 2015-10-13
Publication date: 2016-02-03
Anticipated expiration: 2035-10-13
Also published as: CN105297752B

Abstract

本发明提供一种止水帷幕作用下定水位抽水时降水井抽水量的确定方法，所述方法是在获取承压含水层土层信息及基坑内抽水信息的基础上，依次确定承压含水层初始水位、抽水后降水井的水位，降水井的影响半径，从而确定降水井抽水量。在承压含水层初始水位及降水井内地下水位已知的情况下，根据本发明所述方法能够有效确定降水井抽水量，为基坑降水对周围环境影响的评估提供了依据。本发明方法简单、实用，便于推广，具有很大的应用价值。

Description

止水帷幕作用下定水位抽水时降水井抽水量的确定方法

技术领域

本发明涉及的是一种建筑工程技术领域的方法，具体是一种止水帷幕作用下，基坑内单井定水位抽水时降水井抽水量的确定方法。

背景技术

沿海地区分布有巨厚的，海陆交替沉积的第四纪沉积物，其地下水丰富。随着我国经济建设的进行，地下建筑设施，如地下商场、地铁车站、地铁隧道等日渐增多，地下工程施工过程中，遇到的问题也逐渐增大。位于地下水位以下的地下工程，在施工过程中，需要在开挖前降低地下水位，以避免开挖过程中，出现流砂及管涌等现象，确保地下工程施工的安全。然而，直接降水往往会导致地面沉降过大等一系列的问题，因此，目前最常用的办法是通过设置止水帷幕等措施，以减少降水对周边环境的影响。当基坑内抽水时，止水帷幕的阻挡作用改变了地下水的渗流方向，减少了渗流面积，延长了渗流路径，使得在基坑内快速降水达到要求的同时，控制了坑外的水位降深。然而，在现有实际工程中，往往不会测量降水井的抽水量，为工程研究需要，因此，有必要确定降水过程中降水井抽出的水量。

经对现有技术文献检索发现，目前止水帷幕作用下基坑降水问题多用数值分析进行模拟，即使运用解析分析方法，计算仍然具有一定局限性。2015年Wu等在《CanadianGeotechnicalJournal》发表的《Characteristicsofgroundwaterseepagewithcut-offwallingravelaquifer.II:Numericalanalysis》中利用数值模拟方法分析了止水帷幕作用下基坑内抽水时，基坑内水位降深达到某一值时，需要抽出的地下水水量。但建立数值模型较为复杂，现场工程师难以直接应用。王军辉等于2009年在《水文地质工程地质》上发表的《地下结构对渗流场阻隔问题的解析—半解析法》一文中提出渗流场在长条形构筑物的影响下达到稳态时单宽流量的确定方法。王军辉等的方法仅局限于研究范围内无源汇项，且构筑物在水平或垂直方向将含水层完全隔断的情况。对于止水帷幕作用下基坑内定水位抽水问题，目前尚没有直接精确确定降水井抽水量的方法，因此有必要在这一方面做进一步研究。

发明内容

本发明针对现有技术方法的不足，提供一种止水帷幕插入到承压含水层中，基坑内单井定水位降水时，降水井抽水量计算的确定方法，本发明在获取承压含水层土层信息及基坑内抽水信息的基础上，依次确定承压含水层初始水位、抽水后降水井的水位，降水井的影响半径，从而确定降水井抽水量。

为实现以上目的，本发明提供一种止水帷幕作用下定水位抽水时降水井抽水量的确定方法，所述方法包括以下步骤：

第一步、通过钻孔取土方法，获取基坑工程施工现场的土层划分信息，随后对获取的施工现场土样进行室内常规试验，得到施工现场各土层的相关物理力学参数和承压含水层信息；

第二步、结合基坑设计及降水方案，确定基坑设计信息、降水井信息；

第三步、确定基坑内单口降水井定水位抽水时，降水井的抽水量Q；

降水井的抽水量Q按照以下步骤确定：

①确定基坑内降水井中心到基坑内侧边缘任一点的水平距离r₁及降水井中心到基坑外侧边缘任一点的水平距离r₂；

②确定止水帷幕作用下承压含水层的厚度b(r)；

③根据达西定律和水量守恒原理，确定降水井抽水时，地下水通过止水帷幕下方进入基坑时承压含水层任一点的承压水位h(r)：

④针对上述步骤③，结合止水帷幕两侧水位边界条件确定降水井的抽水量Q。

优选地，第一步中，所述的钻孔取土方法是指：用厚壁取土设备，在基坑降水现场对基坑开挖区域从地面至基坑坑底设计深度的2.5倍范围内取土，用于做室内常规试验，取土量根据试件量确定，以每层土不少于三个试件为宜。

优选地，第一步中，所述的相关物理力学参数是指：各层土的渗透系数k。

优选地，第一步中，所述的室内常规试验是指常规渗透试验，即采用环刀法分别沿土层水平向和垂向切取扁圆柱体的土样，每层土不少于三个试件为宜；试验时，将圆柱形试样放在渗透仪中，根据一定时间内水位及水量的变化，确定各层土的渗透系数k。

优选地，第一步中，所述的承压含水层信息是指：根据各层土的渗透系数k和土层划分信息，确定承压含水层顶板埋置深度L、承压含水层厚度b。

优选地，第二步中，所述的基坑设计信息，是指：基坑的设计尺寸，止水帷幕形状、埋置深度L₁及厚度L_b。

优选地，第二步中，所述的降水井信息，是指：降水井位置、降水井深度、降水井半径r_w、降水井过滤器位置及长度、降水井抽水层位、承压含水层的初始水位h₀、抽水后的降水井水位h_w、降水井影响半径R；其中：

所述降水井抽水层位，是指：降水井过滤器所在的层位；

所述降水井半径r_w，是指：降水井成井后，通过测绳量测所得井管直径D_w，r_w由公式：r_w＝D_w/2确定；

所述降水井过滤器，是指：降水井中，设置于含水层中，使地下水透过流入并阻挡泥沙进入降水井的滤管装置；

所述承压含水层的初始水位h₀，是指：降水井成井后，将测绳放入到井中，连续3天以上测量水位，每天测量3次，所得到水位的平均值即为承压含水层的初始水位；

所述抽水后的降水井水位h_w，是指：降水井开始抽水后降水井内的水位，该水位在抽水过程中始终保持不变并通过测绳测得；

所述降水井影响半径R由以下公式确定：

R = 10 (h_{0} - h_{w}) \sqrt{k_{c}},

式中：h₀为承压含水层的初始水位，h_w为抽水后的降水井水位，k_c为承压含水层的渗透系数。

优选地，第三步的步骤①中：

所述的r₁通过钢尺沿地面测量得到；

所述的r₂由如下公式确定：

r₂＝r₁+L_b，

其中：L_b为止水帷幕厚度。

优选地，第三步的步骤②中，所述的b(r)由以下公式确定：

b (r) = \{\begin{matrix} b & r_{w} \leq r \leq r_{1} \\ b - b_{b} & r_{1} < r \leq r_{2} \\ b & r_{2} < r \leq R \end{matrix},

其中：b为承压含水层厚度；b_b为止水帷幕插入承压含水层的厚度，其满足公式：b_b＝L₁-L，L₁为止水帷幕埋置深度，L为承压含水层顶板埋置深度；r_w为降水井半径；r₁为降水井中心到基坑内侧边缘任一点的水平距离；r₂为降水井中心到基坑外侧边缘任一点的水平距离；R为降水井影响半径。

优选地，第三步的步骤③中，所述的达西定律，是指：地下水在单位时间内通过某一多孔介质的渗流量与渗流路径长度成反比、与过水断面面积和地下水通过该路径的水头损失成正比。

优选地，第三步的步骤③中，所述的水量守恒原理，是指：在任意区域内任意时段内，其收入的水量和支出的水量之间差额必等于该时段区域内蓄水的变化量，即水在循环过程中从总体上说收支平衡；该原理应用于土层抽水时，承压含水层任意过水断面的流量Qr满足相等的情况，且等于降水井的抽水量Q。具体的：

Q_{r} = Q = k_{c} \times 2 π r \times b (r) \times \frac{d h (r)}{d r}

其中，k_c为承压含水层的渗透系数；b(r)为止水帷幕作用下承压含水层的厚度，为水力梯度。

优选地，第三步的步骤③中，所述的h(r)满足以下公式：

h (r) = \{\begin{matrix} \frac{Q}{2 {πk}_{c} b} \ln r + c_{1} & r_{w} \leq r \leq r_{1} \\ \frac{Q}{2 {πk}_{c} (b - b_{b})} \ln r + c_{2} & r_{1} < r \leq r_{2} \\ \frac{Q}{2 {πk}_{c} b} \ln r + c_{3} & r_{2} < r \leq R \end{matrix}

式中：Q为降水井的抽水量，k_c为承压含水层的渗透系数；b为承压含水层厚度，b_b为止水帷幕插入承压含水层的厚度；r_w为降水井半径；R为降水井影响半径；c₁、c₂、c₃为待定常数。上述表达式结合边界条件：h(r_w)＝h_w,h(R)＝h₀，可求解出c₁、c₃与降水井抽水量相关的表达式，具体的：

c_{1} = - \frac{Q}{2 {πk}_{c} b} \ln r + h_{w}

c_{3} = - \frac{Q}{2 {πkb}_{c}} \ln r + h_{0}

优选地，第三步的步骤④中，步骤③中所述h(r)的表达式结合止水帷幕两侧水位边界条件：h(r₁)＝h₁,h(r₂)＝h₂，可确定待定常数c₂和降水井的抽水量Q：

所述的c₂满足以下公式：

c_{2} = - \frac{b (h_{w} {lnr}_{2} - h_{0} {lnr}_{1}) + (b - (L_{1} - L)) [h_{0} \ln (r_{1} / r_{w}) - h_{w} \ln (r_{2} / R)]}{b \ln (r_{1} / r_{2}) - (b - (L_{1} - L)) \ln (r_{1} R / (r_{w} r_{2}))}

所述的Q满足以下公式：

Q = \frac{2 {πk}_{c} b (b - (L_{1} - L)) (h_{w} - h_{0})}{b \ln (r_{1} / r_{2}) - (b - (L_{1} - L)) \ln (r_{1} R / (r_{w} r_{2}))} .

与原有技术相比，本发明具有以下有益效果：

本发明提供了一种精确确定止水帷幕作用下基坑内单井定水位抽水时，降水井抽水量的确定方法。在承压含水层初始水位及降水井内地下水位已知的情况下，可根据该方法有效确定降水井抽水量，为基坑降水对周围环境影响的评估提供了依据。本发明方法简单、实用，便于推广，具有很大的应用价值。

附图说明

通过阅读参照以下附图对非限制性实施例所作的详细描述，本发明的其它特征、目的和优点将会变得更明显：

图1为本发明一实施例的基坑止水帷幕及降水井布置平面示意图；

图2为本发明一实施例的基坑内降水井布置图。

具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明进行详细说明。以下实施例将有助于本领域的技术人员进一步理解本发明，但不以任何形式限制本发明。应当指出的是，对本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进。这些都属于本发明的保护范围。

本实施例提供一种止水帷幕作用下定水位抽水时降水井抽水量的确定方法，用于确定基坑降水过程中，降水井抽水量的计算。

本实施例所述方法运用于某工作井基坑降水工程，其中：工作井为圆形基坑，半径为22.5m，基坑开挖深度为26m；基坑止水帷幕采用地下连续墙，地下连续墙宽度L_b为1m，深度为55m；为满足基坑的开挖需求，基坑内布设了1口52m深降水井降低承压水水位，如图1和图2所示。所述方法包括如下步骤：

第一步、通过钻孔取土方法，获取基坑工程施工现场的土层划分信息，随后对获取的施工现场土样进行室内常规试验，得到施工现场各土层的相关物理力学参数和承压含水层信息：

经调查，本实施例基坑场区内分布有潜水含水层和承压含水层，其中：

潜水含水层主要由③层淤泥质粉质粘土及④层淤泥质粘土组成，含水层厚度为16.5m；

第I承压含水层，由⑦层细粉砂组成，承压含水层厚度为10m；顶板埋深为46m；承压含水层的渗透系数k为3.6m/d。

第二步、结合基坑设计及降水方案，确定基坑设计信息、降水井信息：

本实施例中基坑止水帷幕和基坑设计信息如图1和图2所示，本实施例基坑尺寸为圆形，半径为22.5m，基坑开挖深度为26m；止水帷幕埋置深度为55m，厚度为1m。

降水井抽水含水层为第I承压含水层，降水井具体位置及埋置深度如图1和图2所示，其中：承压含水层的初始水位h₀为-6m，抽水后降水井水位h_w为-13m；降水井深度为52m，降水井过滤器长度为4m；降水井直径D_w为0.3m，故降水井半径r_w为0.15m；降水井影响半径R满足公式从而得到

R = 10 \times (- 6 - (- 13)) \times \sqrt{3.6} = 95 m .

第三步、确定基坑内单口降水井定水位抽水时，降水井的抽水量Q：

所述的降水井的抽水量Q按照以下步骤确定：

①确定基坑内降水井中心到基坑内侧边缘任一点的距离r₁及降水井中心到基坑外侧边缘任一点的距离r₂

如图1所示，用钢尺沿地面测量出基坑内降水井中心到基坑内侧边缘任一点Y₁之间的水平距离r₁为22.5m：降水井中心到基坑外侧边缘任一点Y₂的水平距离r₂由公式r₂＝r₁+L_b确定，得到r₂＝22.5+1＝23.5m。

②确定止水帷幕作用下承压含水层的厚度b(r)

如图1所示，以降水井Q₁为中心，沿着Y₁、Y₂方向，降水井影响半径范围内承压含水层的厚度b(r)满足公式：

b (r) = \{\begin{matrix} b & r_{w} \leq r \leq r_{1} \\ b - b_{b} & r_{1} < r \leq r_{2} \\ b & r_{2} < r \leq R \end{matrix}

本实施例中：

b (r) = \{\begin{matrix} 10 & 0.15 \leq r \leq 22.5 \\ 1 & 22.5 < r \leq 23.5 \\ 10 & 23.5 < r \leq 95 \end{matrix}

③根据达西定律和水量守恒原理，确定降水井抽水时，地下水通过止水帷幕下方进入基坑时，承压含水层任一点的承压水位h(r)。

所述的h(r)满足以下公式：

h (r) = \{\begin{matrix} \frac{Q}{2 {πk}_{c} b} \ln r + c_{1} & r_{w} \leq r \leq r_{1} \\ \frac{Q}{2 {πk}_{c} (b - b_{b})} \ln r + c_{2} & r_{1} < r \leq r_{2} \\ \frac{Q}{2 {πk}_{c} b} \ln r + c_{3} & r_{2} < r \leq R \end{matrix}

式中：Q为降水井的抽水量，k_c为承压含水层的渗透系数；b为承压含水层厚度，b_b为为止水帷幕插入承压含水层的厚度；r_w为降水井半径，R为降水井影响半径；c₁、c₂、c₃为待定常数。上述表达式结合边界条件：h(r_w)＝h_w,h(R)＝h₀，可求解出c₁、c₃与降水井抽水量相关的表达式，具体的：

c_{1} = - \frac{Q}{2 {πk}_{c} b} \ln r + h_{w}

c_{3} = - \frac{Q}{2 {πk}_{c} b} \ln r + h_{0}

本实施例中，如图1所示，对于降水井Q₁，得到h(r)为：

h (r) = \{\begin{matrix} \frac{Q}{2 π \times 3.6 \times 10} \ln r + c_{1} & 0.5 \leq r \leq 22.5 \\ \frac{Q}{2 π \times 3.6 \times 1} \ln r + c_{2} & 22.5 < r \leq 23.5 \\ \frac{Q}{2 π \times 3.6 \times 10} \ln r + c_{3} & 23.5 < r \leq 95 \end{matrix}

边界条件，r＝r_w＝0.15m时，h(r_w)＝-13m，r＝R＝95m时，h(R)＝-6。结合上式可得c₁、c₃为：

c_{1} = - \frac{Q}{2 π \times 3.6 \times 10} \ln r + (- 13)

c_{3} = - \frac{Q}{2 π \times 3.6 \times 10} \ln r + (- 6)

④针对上述步骤③，步骤③中所述h(r)的表达式结合止水帷幕两侧水位边界条件：h(r₁)＝h₁,h(r₂)＝h₂，可确定待定常数c₂和降水井的抽水量Q：

所述的c₂满足以下公式：

c_{2} = - \frac{b (h_{w} {lnr}_{2} - h_{0} {lnr}_{1}) + (b - (L_{1} - L)) [h_{0} \ln (r_{1} / r_{w}) - h_{w} \ln (r_{2} / R)]}{b \ln (r_{1} / r_{2}) - (b - (L_{1} - L)) \ln (r_{1} R / (r_{w} r_{2}))}

所述的Q满足以下公式：

Q = \frac{2 {πk}_{c} b (b - (L_{1} - L)) (h_{w} - h_{0})}{b l n (r_{1} / r_{2}) - (b - (L_{1} - L)) l n (r_{1} R / (r_{w} r_{2}))}

对于降水井Q₁：

\begin{matrix} c_{2} = - \frac{b (h_{w} {lnr}_{2} - h_{0} {lnr}_{1}) + (b - (L_{1} - L)) [h_{0} l n (r_{1} / r_{w}) - h_{w} l n (r_{2} / R)]}{b l n (r_{1} / r_{2}) - (b - (L_{1} - L)) l n (r_{1} R / (r_{w} r_{2}))} \\ = - \frac{10 (- 13 \ln 23.5 - (- 6) l n 22.5) + 1 \times (- 6 l n (22.5 / 0.15) - (- 13) l n (23.5 / 95))}{10 l n (22.5 / 23.5) - \ln (22.5 \times 95 / 23.5 / 0.15)} \\ = - 39.7 m \end{matrix}

\begin{matrix} Q = \frac{2 {πk}_{c} b (b - (L_{1} - L)) (h_{w} - h_{0})}{b l n (r_{1} / r_{2}) - (b - (L_{1} - L)) l n (r_{1} R / (r_{w} r_{2}))} \\ = \frac{2 π \times 3.6 \times 10 \times 1 \times (- 13 - (- 6))}{10 \ln (22.5 / 23.5) - \ln (22.5 \times 95 / (0.15 \times 23.5))} = 231.41 (m^{3} / d) \end{matrix} .

本实施例可以准确地确定基坑内定水位抽水时，降水井抽水量。相比以前的方法更准确、更简便、更具有普遍性，给基坑内降水对坑外周围环境影响评估提供了依据。

尽管本发明的内容已经通过上述优选实施例做了详细介绍，但应当认识到上述的描述不应被认为是对本发明的限制。在本领域技术人员阅读了上述内容后，对于本发明的多种修改和替代将是显而易见的。因此，本发明的保护范围应由所附的权利要求来限定。

Claims

1.一种止水帷幕作用下定水位抽水时降水井抽水量的确定方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

降水井的抽水量Q按照以下步骤确定：

②确定止水帷幕作用下承压含水层的厚度b(r)；

2.根据权利要求1所述的一种止水帷幕作用下定水位抽水时降水井抽水量的确定方法，其特征在于，第一步中：

所述的钻孔取土方法是指：用厚壁取土设备，在基坑降水现场对基坑开挖区域从地面至基坑坑底设计深度的2.5倍范围内取土，用于做室内常规试验，取土量根据试件量确定，每层土不少于三个试件；

所述的相关物理力学参数是指：各层土的渗透系数k；

所述的室内常规试验是指常规渗透试验，即采用环刀法分别沿土层水平向和垂向切取扁圆柱体的土样，每层土不少于三个试件；试验时，将圆柱形试样放在渗透仪中，根据一定时间内水位及水量的变化，确定各层土的渗透系数k；

所述的承压含水层信息是指：根据各土层的渗透系数k和土层划分信息，确定承压含水层顶板埋置深度L、承压含水层厚度b。

3.根据权利要求1所述的一种止水帷幕作用下定水位抽水时降水井抽水量的确定方法，其特征在于，第二步中，所述的基坑设计信息，是指：基坑的设计尺寸，止水帷幕形状、埋置深度L₁及厚度L_b。

4.根据权利要求1所述的一种止水帷幕作用下定水位抽水时降水井抽水量的确定方法，其特征在于，第二步中，所述的降水井信息，是指：降水井位置、降水井深度、降水井半径r_w、降水井过滤器位置及长度、降水井抽水层位、承压含水层的初始水位h₀、抽水后的降水井水位h_w、降水井影响半径R；其中：

所述降水井抽水层位，是指：降水井过滤器所在的层位；

所述降水井影响半径R由以下公式确定：

R = 10 (h_{0} - h_{w}) \sqrt{k_{c}},

5.根据权利要求1所述的一种止水帷幕作用下定水位抽水时降水井抽水量的确定方法，其特征在于，第三步的步骤①中：

所述的r₁通过钢尺沿地面测量得到；

所述的r₂由如下公式确定：

r₂＝r₁+L_b，

其中：L_b为止水帷幕厚度。

6.根据权利要求1所述的一种止水帷幕作用下定水位抽水时降水井抽水量的确定方法，其特征在于，第三步的步骤②中，所述的b(r)由以下公式确定：

b (r) = \{\begin{matrix} b & r_{w} \leq r \leq r_{1} \\ b - b_{b} & r_{1} < r \leq r_{2} \\ b & r_{2} < r \leq R \end{matrix},

7.根据权利要求1所述的一种止水帷幕作用下定水位抽水时降水井抽水量的确定方法，其特征在于，第三步的步骤③中：

所述的达西定律，是指：地下水在单位时间内通过某一多孔介质的渗流量与渗流路径长度成反比、与过水断面面积和地下水通过该路径的水头损失成正比；

所述的水量守恒原理，是指：在任意区域内任意时段内，其收入的水量和支出的水量之间差额必等于该时段区域内蓄水的变化量，即水在循环过程中从总体上说收支平衡；该原理应用于土层抽水时，承压含水层任意过水断面的流量Q_r满足相等的情况，且等于降水井的抽水量Q。

8.根据权利要求7所述的一种止水帷幕作用下定水位抽水时降水井抽水量的确定方法，其特征在于，所述流量Q_r：

Q_{r} = Q = k_{c} \times 2 π r \times b (r) \times \frac{d h (r)}{d r}

9.根据权利要求1-8任一项所述的一种止水帷幕作用下定水位抽水时降水井抽水量的确定方法，其特征在于，第三步的步骤③中，所述的h(r)满足以下公式：

h (r) = \{\begin{matrix} \frac{Q}{2 {πk}_{c} b} \ln r + c_{1} & r_{w} \leq r \leq r_{1} \\ \frac{Q}{2 {πk}_{c} (b - b_{b})} \ln r + c_{2} & r_{1} < r \leq r_{2} \\ \frac{Q}{2 {πk}_{c} b} \ln r + c_{3} & r_{2} < r \leq R \end{matrix}

式中：Q为降水井的抽水量，k_c为承压含水层的渗透系数；b为承压含水层厚度，b_b为止水帷幕插入承压含水层的厚度；r_w为降水井半径；R为降水井影响半径；h₀为承压含水层的初始水位，h_w为抽水后的降水井水位；c₁、c₂、c₃为待定常数，上述表达式结合边界条件：h(r_w)＝h_w,h(R)＝h₀，求解出c₁、c₃与降水井抽水量相关的表达式，具体的：

c_{1} = - \frac{Q}{2 {πk}_{c} b} \ln r + h_{w}

c_{3} = - \frac{Q}{2 {πkb}_{c}} \ln r + h_{0} .

10.根据权利要求9所述的一种止水帷幕作用下定水位抽水时降水井抽水量的确定方法，其特征在于，第三步的步骤④中，步骤③中所述h(r)的表达式结合止水帷幕两侧水位边界条件：h(r₁)＝h₁,h(r₂)＝h₂，确定待定常数c₂和降水井的抽水量Q：

所述的c₂满足以下公式：

c_{2} = - \frac{b (h_{w} {lnr}_{2} - h_{0} {lnr}_{1}) + (b - (L_{1} - L)) [h_{0} l n (r_{1} / r_{w}) - h_{w} l n (r_{2} / R)]}{b l n (r_{1} / r_{2}) - (b - (L_{1} - L)) l n (r_{1} R / (r_{w} r_{2}))}

所述的Q满足以下公式：

Q = \frac{2 {πk}_{c} b (b - (L_{1} - L)) (h_{w} - h_{0})}{b \ln (r_{1} / r_{2}) - (b - (L_{1} - L)) \ln (r_{1} R / (r_{w} r_{2}))};

其中：L₁为止水帷幕埋置深度，L为承压含水层顶板埋置深度。