CN105291873A - 在用于车辆控制的电池模型中的金属离子浓度的插值 - Google Patents

Abstract

公开了一种在用于车辆控制的电池模型中的金属离子浓度的插值。一种车辆电池系统包括牵引电池。所述牵引电池包括至少一个电池单元，其中，所述电池单元具有限定固体-电解质界面的阳极、阴极以及阳极与阴极之间的电解质，其中，所述固体-电解质界面包括阳极固体-电解质界面和阴极固体-电解质界面。所述系统还包括：至少一个控制器，被配置为根据电池荷电状态操作所述电池，其中，所述电池荷电状态是基于在沿着所述电池的至少一个电极的轴线的非均匀离散的位置处的金属离子浓度的，并通过具有关联的电池电流分布输入的电池模型被推导出。

Description

在用于车辆控制的电池模型中的金属离子浓度的插值

技术领域

本申请总体上涉及通过基于金属离子浓度的插值的可再充电车辆电池的降阶模型来控制车辆电池系统。

背景技术

混合动力电动车辆和纯电动车辆依赖于牵引电池来提供用于推进的动力，并且还可为某些附件提供电力。牵引电池通常包括以各种形态连接的多个电池单元。为了确保车辆的优化操作，可监测牵引电池的各种性能。一种有用的性能是指示存储在电池中的电荷量的电池荷电状态(SOC)。可针对整个牵引电池和针对每个电池单元来计算荷电状态。牵引电池的荷电状态提供对剩余电荷的有用指示。针对每个单独的电池单元的荷电状态提供对平衡电池单元之间的荷电状态有用的信息。除SOC之外，电池可允许的充电和放电功率极限是用于确定电池操作的范围并用于防止电池过度操作的有价值的信息。然而，使用传统方法(诸如，基于实验的方法或基于等效电路模型的方法)不易于实现对上述电池响应的估计。

发明内容

一种车辆包括牵引电池，所述牵引电池包括电池单元，其中，每个电池单元具有限定电极-电解质界面的阳极、阴极以及阳极与阴极之间的电解质。所述车辆还包括至少一个控制器，所述至少一个控制器被配置为：根据电池荷电状态操作所述牵引电池，其中，所述电池荷电状态是基于在沿着所述电池的至少一个电极的轴线的非均匀离散的位置处的金属离子浓度的，并通过具有关联的电池电流分布输入的电池模型被推导出。

一种操作牵引电池的方法包括：基于与电池电流关联的扩散过电位变化率和电解质电位变化率来输出有效欧姆电阻；基于电池对电池电流变化的频率响应来输出有效扩散系数，其中，所述频率响应所处的频率小于预定频率；输出金属离子浓度，其中，所述金属离子浓度针对在沿着至少一个电池电极的轴线的非均匀离散的位置并通过电池电流分布输入被推导出。所述方法还包括：基于电池模型来输出电池操作变量，其中，所述电池模型包括所述有效扩散系数、所述有效欧姆电阻和所述金属离子浓度；通过控制器基于所述电池操作变量、电池电流和电池电流需求来操作牵引电池。

根据本发明的一个实施例，所述电池模型是球形电极材料模型。

根据本发明的一个实施例，所述至少一个电池电极的轴线是球形电极材料模型的半径。

根据本发明的一个实施例，所述电池操作变量还基于在沿着所述半径的非均匀离散的位置处的金属离子浓度的插值。

根据本发明的一个实施例，所述电池操作变量还基于在沿着所述半径的非均匀离散的位置处的金属离子浓度的多项式插值。

根据本发明的一个实施例，所述有效欧姆电阻还基于包括均具有频率的多个频率分量的对电池电流变化的频率响应，其中，所述多个频率分量中的每个的频率大于预定频率。

根据本发明的一个实施例，所述频率响应包括多个频率分量，所述频率响应包括电荷转移频率响应、电荷扩散频率响应和电极极化频率响应中的一个。

一种车辆电池系统包括牵引电池，其中，所述牵引电池包括至少一个电池单元，所述至少一个电池单元具有限定固体-电解质界面的阳极、阴极以及阳极与阴极之间的电解质，其中，所述固体-电解质界面包括阳极固体-电解质界面和阴极固体-电解质界面。所述系统还包括：至少一个控制器，被配置为根据电池荷电状态操作所述电池，其中，所述电池荷电状态是基于在沿着所述电池的至少一个电极的轴线的非均匀离散的位置处的金属离子浓度的，并通过具有关联的电池电流分布输入的电池模型被推导出。

根据本发明的一个实施例，所述电池荷电状态是基于球形电极材料模型的。

根据本发明的一个实施例，所述至少一个电极的轴线是球形电极材料模型的半径。

根据本发明的一个实施例，所述电池荷电状态还基于在沿着所述半径的非均匀离散的位置处的金属离子浓度的插值。

根据本发明的一个实施例，所述电池荷电状态还基于在沿着所述半径的非均匀离散的位置处的金属离子浓度的多项式插值。

根据本发明的一个实施例，所述电池荷电状态基于固体-电解质界面处的归一化金属离子浓度、在沿着代表性电极固体颗粒的轴线的非均匀离散的位置处的金属离子浓度以及固体-电解质界面处的归一化金属离子浓度、在沿着代表性电极固体颗粒的轴线的非均匀离散的位置处的金属离子浓度与多个历史电池荷电状态在预定时间内的平均值的函数。

根据本发明的一个实施例，所述电池荷电状态基于固体-电解质界面处的归一化金属离子浓度、在沿着代表性电极固体颗粒的轴线的非均匀离散的位置处的金属离子浓度以及固体-电解质界面处的归一化金属离子浓度的加权平均值、在沿着代表性电极固体颗粒的轴线的非均匀离散的位置处的金属离子浓度与多个历史电池荷电状态在预定时间内的平均值的函数。

根据本发明的一个实施例，金属离子是锂离子。

附图说明

图1是示出示例性动力传动系统和能量存储组件的混合动力车辆的示图。

图2是包括多个电池单元并由电池能量控制模块监测和控制的可行的电池组布置的示图。

图3是具有一个RC电路的示例性电池单元等效电路的示图。

图4是具有多孔电极的金属离子电池的截面示图。

图4A是由于放电期间的锂离子扩散过程造成的负电极中的代表性颗粒内部的锂离子浓度分布的示图。

图4B是由于放电期间的锂离子扩散过程造成的正电极中的代表性颗粒内部的锂离子浓度分布的示图。

图4C是活性材料固体颗粒和锂离子的转移与扩散过程的示图。

图5是响应于10秒电流脉冲输入的过电位相对于电池单元厚度的曲线图。

图6是响应于10秒电流脉冲输入的电解质中的电压降相对于电池单元厚度的曲线图。

图7是示出正电极和负电极处的开路电位相对于电化学电池的阳极和阴极的归一化锂离子浓度的曲线的曲线图。

图8是示出电池荷电状态(SOC)以及在正电极和负电极的代表性电极颗粒处的估计的锂离子浓度分布相对于时间的曲线图。

图9是沿着活性材料颗粒的半径均匀离散和非均匀离散的离子浓度的示图和曲线图。

图10是示出在利用插值和不利用插值的情况下锂离子浓度相对于电极材料的归一化半径的曲线图。

图11是示出由不同方法产生的电池荷电状态误差相对于时间的比较的曲线图。

图12是示出由不同方法产生的电池端电压误差相对于时间的曲线图。

图13是示出用于电池功率容量确定的可行操作的流程图。

具体实施方式

在此描述本公开的实施例。然而，应理解的是，所公开的实施例仅为示例，并且其它实施例可采用各种可替代形式。附图不必按比例绘制；可夸大或最小化一些特征以示出特定组件的细节。因此，在此公开的具体结构和功能细节不应被解释为具有限制性，而仅为用于教导本领域技术人员以多种形式利用本发明的代表性基础。如本领域普通技术人员将理解的，参考任一附图说明和描述的各种特征可与一个或更多个其它附图中说明的特征组合以产生未明确说明或描述的实施例。说明的特征的组合提供用于典型应用的代表性实施例。然而，与本公开的教导一致的特征的各种组合和变型可被期望用于特定应用或实施方式。

图1描绘了示例性的插电式混合动力电动车辆(HEV)。示例性的插电式混合动力电动车辆112可包括连接至混合动力传动装置116的一个或更多个电机114。电机114能够作为马达或发电机来操作。此外，混合动力传动装置116连接至发动机118。混合动力传动装置116还连接至驱动轴120，驱动轴120连接至车轮122。当发动机118开启或关闭时，电机114能提供推进和减速能力。电机114还用作发电机并且能通过回收在摩擦制动系统中通常将作为热损失掉的能量而提供燃料经济效益。电机114还可以通过允许发动机118在更高效的条件(发动机转速和负荷)下操作并允许混合动力电动车辆112在特定条件下以发动机118关闭的电动模式运转，来降低车辆排放。

牵引电池或电池组124储存电机114可以使用的能量。车辆电池组124通常提供高电压DC输出。牵引电池124电连接至一个或更多个电力电子模块。一个或更多个接触器142可在断开时将牵引电池124与其它组件隔离，并在闭合时将牵引电池124连接到其它组件。电力电子模块126还电连接至电机114并在牵引电池124和电机114之间提供双向传输能量的能力。例如，示例性的牵引电池124可提供DC电压，而电机114可使用三相AC电流来运转。电力电子模块126可将DC电压转换成电机114所使用的三相AC电流。在再生模式下，电力电子模块126可将来自用作发电机的电机114的三相AC电流转换为牵引电池124所使用的DC电压。在此的描述同样适用于纯电动车辆。对于纯电动车辆，混合动力传动装置116可以是连接至电机114的齿轮箱，并且发动机118可以不存在。

牵引电池124除提供用于推进的能量之外，还可以提供用于其它车辆电力系统的能量。车辆可以包括DC/DC转换器模块128，DC/DC转换器模块128将牵引电池124的高电压DC输出转换为与其它车辆负载兼容的低电压DC供应。其它高电压电负载146(诸如压缩机和电热器)可以在不使用DC/DC转换器模块128的情况下直接连接至高电压。电负载146可具有适时地运转电负载146的关联的控制器。低电压系统可电连接至辅助电池130(例如，12V电池)。

车辆112可以是电动车辆或插电式混合动力车辆，其中，牵引电池124可通过外部电源136进行再充电。外部电源136可以连接至电插座。外部电源136可以电连接至电动车辆供电设备(electricvehiclesupplyequipment，EVSE)138。EVSE138可提供电路和控制以调节和管理电源136和车辆112之间的能量的传输。外部电源136可以向EVSE138提供DC或AC电力。EVSE138可具有充电连接器140，充电连接器140用于插入到车辆112的充电端口134中。充电端口134可以是被配置为从EVSE138向车辆112传输电力的任何类型的端口。充电端口134可以电连接至充电器或车载电力转换模块132。电力转换模块132可以调节从EVSE138提供的电力，以向牵引电池124提供适合的电压和电流水平。电力转换模块132可与EVSE138接口连接，以协调至车辆112的电力传输。EVSE连接器140可具有与充电端口134的相应凹入匹配的引脚。可选地，被描述为被电连接的各种组件可使用无线感应耦合来传输电力。

一个或更多个车轮制动器144可被提供用于使车辆112减速并防止车辆112运动。车轮制动器144可以以液压方式、电的方式或其某种组合的方式被致动。车轮制动器144可以是制动系统150的一部分。制动系统150可包括协同工作以运转车轮制动器144的其它组件。为了简洁，附图描述了制动系统150和一个车轮制动器144之间的一个连接。隐含了制动系统150和另一个车轮制动器144之间的连接。制动系统150可包括用于监测并协调制动系统150的控制器。制动系统150可监测制动组件并控制车轮制动器144使车辆减速或控制车辆。制动系统150可对驾驶员命令做出响应并且还可自动运转以实施诸如稳定性控制的功能。制动系统150的控制器可实现在被另一控制器或子功能请求时施加所请求的制动力的方法。

所讨论的各种组件可具有用于控制并监测所述组件的操作的一个或更多个关联的控制器。所述控制器可经由串行总线(例如，控制器区域网络(CAN))或经由离散导体进行通信。此外，系统控制器148可存在以协调各种组件的操作。牵引电池124可由各种化学成分(chemicalformulation)构造而成。示例性的电池组化学成分可以是铅酸、镍-金属氢化物(nickel-metalhydride，NIMH)或锂离子。

图2示出了N个电池单元202处于简单串联形态的示例性牵引电池组200。电池组200可包含以串联方式或并联方式或者其某种组合的方式连接的任意数量的单个电池单元。示例性系统可以具有监测并控制牵引电池200的性能的一个或更多个控制器，例如，电池能量控制模块(BECM)204。BECM204可以监测若干电池组水平特性，诸如可由电池组电流测量模块208监测的电池组电流206、可由电池组电压测量模块212监测的电池组电压210以及可由电池组温度测量模块214监测的电池组温度。BECM204可具有非易失性存储器，以使在BECM204处于关闭状态时数据可被保存。保存的数据可在下一点火循环时被利用。电池管理系统可包括电池单元之外的其它组件，并可包括BECM204、测量传感器和模块(208、212、214)以及传感器模块216。电池管理系统的功能可用于以安全且高效的方式运转牵引电池。

除电池组水平特性之外，还可测量和监测电池单元220的水平特性。例如，可以测量每个电池单元220的电压、电流和温度。系统可利用传感器模块216来测量单个电池单元220的特性。根据容量而定，传感器模块216可测量一个或多个电池单元220的特性。电池组200可利用多达N_c个传感器模块216来测量每个电池单元220的特性。每个传感器模块216可以将测量值传输至BECM204以进行进一步的处理和协调。传感器模块216可以将模拟或数字形式的信号传输至BECM204。在某些实施例中，传感器模块216的功能可被合并在BECM204的内部。也就是说，传感器模块216的硬件可被集成为BECM204中的电路的一部分，其中，BECM204可进行原始信号的处理。

电池单元220的电压可通过使用传感器模块216中的电压传感器电路来测量，电池组的电压210可通过使用电池组电压测量模块212中的电路来测量。传感器模块216中的电压传感器电路和电池组电压测量模块212中的电路可包含用于衡量电压信号和对电压信号进行采样的各种电子元件。测量信号可被传送到电池组电压测量模块212、传感器模块216和BECM204中的模数(A/D)转换器的输入，以转换至数字值。这些元件可能会短路或开路，从而导致电压测量不正确。另外，这些问题会随着时间的推移而间歇地发生并表现在测量的电压数据中。传感器模块216、电池组电压传感器212和BECM204可包含用于确定电压测量元件的状态的电路。另外，BECM204或传感器模块216中的控制器可基于预期的信号操作水平来执行信号边界检查。

电池单元可以以各种方式被建模。例如，电池单元可被建模为等效电路。图3示出了一种可行的电池单元等效电路模型(equivalentcircuitmodel，ECM)300(被称为简化的兰德尔斯(Randles)电路模型)。电池单元可被建模为具有关联的阻抗的电压源302，电压源302具有开路电压(V_oc)304。所述阻抗可包括一个或更多个电阻(306和308)以及电容310。V_oc304表示电池的开路电压(OCV)，其中，所述OCV被表示为电池荷电状态(SOC)和温度的函数。所述模型可包括内电阻r₁306、电荷转移电阻r₂308和双电层电容C310。电压V₁312是由于电流314从电压源302流出而产生的内电阻306两端的电压降。电压V₂316是由于电流314流过r₂308和C310的并联组合而产生的所述并联组合两端的电压降。电压V_t320是电池端子之间的电压(端电压)。参数值r₁、r₂和C可以是已知的或未知的。所述参数值可依赖于电池单元设计和电池化学成分。

由于电池单元的阻抗，使得端电压V_t320可能与开路电压V_oc304不同。通常，只有电池单元的端电压320可易于被测量，开路电压V_oc304可能不易于被测量。当在足够长的时间段内没有电流314流动时，端电压320可能与开路电压304相等，然而，通常可能需要足够长的时间段来使得电池的内部动态特性达到稳定状态。通常，电流314是流动的，在这种情况下，V_oc304可能不易于被测量，并且由于不能捕捉电池的快速动态性能和慢速动态性能两者而使得基于等效电路模型300推断的值可能存在误差。所述动态性能或动态特性通过频率响应来表征，其中，所述频率响应是系统或装置(电池、电池单元、电极或子组件)的响应于激励(电流、电流分布或关于电池电流的其它历史数据的变化)的输出频谱的定量测量。所述频率响应可被分解为频率分量，诸如，对给定输入的快速响应和对给定输入的慢速响应。相对术语“快速响应”和“慢速响应”可被用于描述：响应时间小于预定时间(快)或者响应时间大于预定时间(慢)。为了提高电池性能，需要一种捕捉快速电池单元动态特性和慢速电池单元动态特性两者的模型。目前的电池单元模型是复杂的并且对于现代电子控制系统而言不实用。为了提高电池系统的性能，在此公开一种降阶电池单元模型，其中，所述降阶电池单元模型降低了复杂性以使其可在微控制器、微处理器、ASIC或其它控制系统中被执行，并且所述降阶电池单元模型对电池单元的快速动态特性和慢速动态特性两者进行捕捉。

图4是金属离子电池或电池单元400的层状结构的截面示图。这种金属离子电池单元400可以是锂离子电池单元。所述层状结构可针对各种封装方法而被构造成棱柱形电池单元、圆柱形电池单元或其它电池单元结构。电池单元的几何或物理结构可以不同(例如，圆柱形、矩形等)，但是电池单元的基本结构相同。通常，金属离子电池单元400(例如，锂离子电池)包括：正极集流体402，通常为铝，但可以是另一种适当的材料或合金；负极集流体404，通常为铜，但可以是另一种适当的材料或合金；负电极406，通常为碳、石墨或石墨烯，但可以是另一种适当的材料；隔膜408；以及正电极410，通常为金属氧化物(例如，锂钴氧化物(LiCoO₂)、磷酸铁锂(LiFePO₄)、锂锰氧化物(LiMnO₂))，但可以是另一种适当的材料。每个电极(406、410)可具有使每个电极的表面面积增加的多孔结构，其中，金属离子(例如，锂离子)通过电解质行进穿过电极并扩散到电极固体颗粒(412、414)的内部/外部。

在金属离子电池400的电化学动态响应中存在多个时间尺度范围。例如，对于锂离子电池，影响动态特性的因素包括但不限于电极中的活性固体颗粒412中的电化学反应以及穿过电极(416)的锂离子的质量传递。当考虑这些方面时，电极中的基本反应可被表示为：

其中，Θ是可用于插层的位置，Li⁺是锂离子，e^-是电子，Θ-Li是固溶体中的插层锂。

式(1)所表示的这种基本反应由多个时间尺度的过程来支配。这在图4C中被示出，其中，所述过程的类别包括电荷转移416、扩散418和极化420。这些术语不同于电化学学会所使用的定义以利于降阶电化学电池模型的推导。这里，电荷转移过程416表示穿过每个活性固体颗粒(412、414)的固体-电解质界面(SEI)422的金属离子交换行为。在大多数情况下电荷转移过程是快速的(例如，小于100毫秒)，并且直接受每个电极(406&410)处的反应速率的影响。针对电荷转移存在多个频率分量，所述电荷转移由快速动态特性和慢速动态特性两者组成，或者换句话说，所述电荷转移具有小于预定频率的频率分量和大于预定频率的频率分量。扩散过程418表示从固体颗粒的表面至中心或者从固体颗粒的中心至表面的金属离子转移。所述扩散过程是慢速的(例如，大于1秒)并由活性固体颗粒(412、414)的大小和材料以及金属离子插层水平决定。针对扩散过程存在多个频率分量，所述扩散过程由快速动态特性和慢速动态特性两者组成，或者换句话说，所述扩散过程具有小于预定频率的频率分量和大于预定频率的频率分量。极化420过程包括空间中的在电极或电解质中具有不均匀的金属离子浓度的所有其它情况。由电荷转移416和扩散418引起的极化420不包括在该类别中。针对极化存在多个频率分量，所述极化由快速动态特性和慢速动态特性两者组成，或者换句话说，所述极化具有小于预定频率的频率分量和大于预定频率的频率分量。

阳极406和阴极410可被建模为通过阳极球形材料430和阴极球形材料432示出的球形材料(即，球形电极材料模型)。但是可使用其它模型结构。阳极球形材料430具有金属离子浓度434，其中，金属离子浓度434被示出为与球体的半径436相关。金属离子的浓度438根据半径436与表面-电解质界面处的金属离子浓度(440)的函数而变化。类似地，阴极球形材料432具有金属离子浓度442，其中，金属离子浓度442被示出为与球体的半径444相关。金属离子的浓度446根据半径444与表面-电解质界面处的金属离子浓度(448)的函数而变化。

金属离子电池400的全阶电化学模型是降阶电化学模型的基础。全阶电化学模型通过电极厚度(406&410)来分解金属离子浓度，并假设金属离子浓度在所有的其它坐标中都是均匀的。该模型准确捕捉关键的电化学动态特性。所述模型通过四个偏微分方程描述了电极和电解质中的离子质量传递和电位变化，其中，所述四个偏微分方程通过巴特勒-沃尔默(Butler-Volmer)电流密度方程非线性地耦合。

模型方程包括针对电子导电固相的欧姆定律，其中，针对电子导电固相的欧姆定律通过式(2)来表示，

${\stackrel{\→}{\▿}}_x{\mathrm{\σ}}^{eff}{\stackrel{\→}{\▿}}_x{\mathrm{\φ}}_s=j^{Li}---\left(2\right)$

针对离子导电液相的欧姆定律由式(3)来表示，

${\stackrel{\→}{\▿}}_x{\mathrm{\κ}}^{eff}{\stackrel{\→}{\▿}}_x{\mathrm{\φ}}_e+{\stackrel{\→}{\▿}}_x{\mathrm{\κ}}_D^{eff}{\stackrel{\→}{\▿}}_x{\mathrm{lnc}}_e=-j^{Li}---\left(3\right)$

菲克扩散定律(Fick’slawofdiffusion)由式(4)来表示，

$\frac{\∂c_s}{\∂t}={\stackrel{\→}{\▿}}_r\left(D_s{\stackrel{\→}{\▿}}_r{c}_s\right)---\left(4\right)$

电解质中的物料平衡(materialbalance)由式(5)来表示，

$\frac{\∂{\mathrm{\ϵ}}_e{c}_e}{\∂t}={\stackrel{\→}{\▿}}_x\left(D_e^{eff}{\stackrel{\→}{\▿}}_x{c}_e\right)+\frac{1-t^0}{F}{j}^{Li}---\left(5\right)$

Butler-Volmer电流密度由式(6)来表示，

$j^{Li}=a_s{j}_0\[\exp \left(\frac{{\mathrm{\α}}_{a}F}{RT}\mathrm{\η}\right)-\exp (-\frac{{\mathrm{\α}}_{c}F}{RT}\mathrm{\η})\]---\left(6\right)$

其中，φ是电位，c是金属离子浓度，下标s和e分别表示电极活性固体颗粒和电解质，σ^eff是电极的有效电导率，κ^eff是电解质的有效电导率，是液体接界电位项，D_s是金属离子在电极中的扩散系数，是金属离子在电解质中的有效扩散系数，t⁰是转移数，F是法拉第常数，α_a是针对阳极反应的转移系数，α_c是针对阴极反应的转移系数，R是气体常数，T是温度，η＝φ_s-φ_e-U(c_se)是活性固体颗粒的固体-电解质界面处的过电位， $j_0=k{\left(c_e\right)}^{{\mathrm{\α}}_a}{(c_{s,max}-c_{se})}^{{\mathrm{\α}}_a}{\left(c_{se}\right)}^{{\mathrm{\α}}_c}.$

通过将动态响应与相同测试条件下的测试数据进行比较来评估和验证快速动态响应和慢速动态响应，例如，使用全阶电池模型计算十秒放电脉冲下的动态响应来研究电池动态响应。

动态响应的分析包括扩散过电位差和电解质的电位差。图5是过电位相对于坐标轴上的距离(在此示例中为球形电池模型的半径)的变化的图示。这里，集流体之间的过电位差500被表示为η_p|_x＝L-η_n|_x＝0。x轴表示电极厚度502，y轴表示过电位504。在正极集流体处，当施加10秒电流脉冲时，观测到瞬时电压降。在0秒506处，电压受欧姆项508的影响。随着时间的增加，如在5秒510处所示，电压还受极化项512的影响，其中，电压受欧姆项和极化项两者的影响，直至电压影响达到稳定状态(如在时间100秒514处所示)为止。当施加输入电流时，在正极集流体处的电压降略微改变。两个主导的时间尺度(瞬时和中速-慢速)在过电位差响应中被观测。

图6是电解质电位(电势)相对于坐标轴上的距离(在此示例中为球形电池模型的半径)的变化的图示。在图6中示出了被表示为φ_e|_x＝L-φ_e|_x＝0的集流体之间的电解质电位差600。x轴表示电极厚度602，y轴表示电位604。在0秒606处存在瞬时电压降。所述瞬时电压降主要由电解质的电导率608支配。如5秒610处所示，最初电压降之后的电压变化由穿过电极的金属离子传输612支配。稳态电位在100秒614处被示出。电化学动态特性(诸如，局部开路电位、过电位和电解质电位)包括瞬时-快速动态特性和慢速-中速动态特性两者。

利用现代微处理器和微控制器，在实时控制系统中使用全阶动态特性在计算上是困难的且是昂贵的。为了降低复杂性并保证准确度，降阶电化学电池模型应在整个模型降阶过程中保持与物理信息相关的数据。用于电动车辆中的电池控制的降阶模型应在宽范围的电池操作中有效，以保证操作准确度。模型结构可被操作为状态空间形式以进行控制设计实施。虽然已经进行了大量研究来开发降阶电化学电池模型，但是先前还没有实现可用在车辆控制系统中的准确的模型。例如，由于假设金属离子浓度沿着电极厚度是均匀的，因此单颗粒模型通常仅在低电流操作状况下才有效。(依赖于模型坐标变换来预测端电压响应的)其它方法缺乏电化学过程的物理相关信息。

公开一种新的方法来克服先前方法的上述限制。这种新公开的模型降阶过程被设计为：(1)捕捉电化学过程的宽时间尺度响应；(2)保持物理相关的状态变量；(3)以状态空间形式来表示。

降阶过程从电池单元中的电化学动态响应的分类开始。电化学动态特性被划分为“欧姆”或瞬时动态特性(506和606)与“极化”或慢速-中速动态特性(510和610)。电池端电压可由式(7)来表示，

V＝φ_s|_x＝L-φ_s|_x＝0(7)

每个电极处的过电位可由式(8)来表示，

η_i＝φ_s,i-φ_e,i-U_i(θ_i)(8)

其中，U_i(θ_i)是第i个电极的开路电位，所述开路电位为归一化金属离子浓度的函数。通过式(7)和(8)，所述端电压可由式(9)来表示，

V＝(U_p(θ_p)|_x＝L+φ_e|_x＝L+η_p|_x＝L)-(U_n(θ_n)|_x＝0+φ_e|_x＝0+η_n|_x＝0)

＝U_p(θ_p)|_x＝L-U_n(θ_n)|_x＝0+η_p|_x＝L-η_n|_x＝0+φ_e|_x＝L-φ_e|_x＝0(9)

式(9)中的电池端电压包括集流体之间的开路电位差(可被表示为(U_p(θ_p)|_x＝L-U_n(θ_n)|_x＝0))、集流体之间的过电位差(可被表示为(η_p|_x＝L-η_n|_x＝0))以及集流体之间的电解质电位差(可被表示为(φ_e|_x＝L-φ_e|_x＝0))。

所述端电压可被降阶为式(10)，

V＝U_p(θ_p)|_x＝L-U_n(θ_n)|_x＝0+η_p|_x＝L-η_n|_x＝0+φ_e|_x＝L-φ_e|_x＝0

＝U_p(θ_p)|_x＝L-U_n(θ_n)|_x＝0+Δη+Δφ_e(10)

图7示出了在集流体处的活性固体颗粒的表面电位的图示。x轴表示归一化金属离子浓度702，y轴表示电位704。阳极的表面电位706可被表示为U_n(θ_n)|_x＝0，阴极的表面电位708可被表示为U_p(θ_p)|_x＝L。x轴表示归一化的金属离子浓度702，y轴表示以伏特为单位的表面电位704。表面电位差710可被表示为U_p(θ_p)|_x＝L-U_n(θ_n)|_x＝0，其中，各个电极中的归一化金属离子浓度分别被表示为和作为示例，在点712处示出了当电池荷电状态为100％时阳极的归一化金属离子浓度，在点714处示出了当电池荷电状态为0％时阳极的归一化金属离子浓度，并且716示出了此刻的操作点。类似地，作为示例，在点720处示出了当电池荷电状态为100％时阴极的归一化金属离子浓度，在点718处示出了当电池荷电状态为0％时阴极的归一化金属离子浓度，并且722示出了此刻的操作点。观察阳极的浓度(706)和阴极的浓度(708)的变化，随着SOC增加，此刻的阳极操作点716从左运动到右，此刻的阴极操作点722从右运动到左。由于包括化学组成和成分的诸多因素，使得阴极的当前操作点722可被表示为归一化的阳极浓度的当前操作点716和电池SOC的函数。类似地，阳极的当前操作点716可被表示为归一化的阴极浓度的当前操作点722和电池SOC的函数。

归一化的金属离子浓度θ主要由穿过电极的扩散动态特性和慢速动态特性来支配。将式(10)中的Δη和Δφ_e分解为“欧姆”项和“极化”项由式(11)和(12)来表示，

Δη＝Δη^Ohm+Δη^polar(11)

${\mathrm{\Δ\φ}}_e={\mathrm{\Δ\φ}}_e^{Ohm}+{\mathrm{\Δ\φ}}_e^{polar}---\left(12\right)$

“欧姆”项包括瞬时和快速动态特性，“极化”项包括中速-慢速动态特性。然后式(10)的端电压可被表示为式(13)，

$V=U_p\left({\mathrm{\θ}}_p\right){|}_{x=L}-U_n\left({\mathrm{\θ}}_n\right){|}_{x=0}+{\mathrm{\Δ\η}}^{polar}+{\mathrm{\Δ\φ}}_e^{polar}+{\mathrm{\Δ\η}}^{Ohm}+{\mathrm{\Δ\φ}}_e^{Ohm}---\left(13\right)$

式(13)表示没有损失任何频率响应分量的电池端电压响应。式(13)的前四个分量与包括扩散和极化的慢速-中速动态特性相关。慢速-中速动态特性被表示为“扩充扩散项(augmenteddiffusionterm)”。式(13)的最后两个分量表示瞬时和快速动态特性。所述瞬时和快速动态特性被表示为“欧姆项”。

扩充扩散项可使用扩散方程来建模以保持物理相关的状态变量。

$\frac{\∂c_s^{eff}}{\∂t}={\stackrel{\→}{\▿}}_r\left(D_{sr}^{eff}{\stackrel{\→}{\▿}}_r{c}_s^{eff}\right)---\left(14\right)$

其中，是考虑了所有的慢速-中速动态特性项的有效金属离子浓度，是考虑了所有的慢速-中速动态特性项的有效扩散系数。针对式(14)的边界条件被确定为

$\frac{\∂c_s^{eff}}{\∂r}{|}_{r=0}=0---\left(15a\right)$

$\frac{\∂c_s^{eff}}{\∂r}{|}_{r=R_s}=-\frac{I}{{\mathrm{\δAFa}}_s{D}_s^{eff}}---\left(15b\right)$

其中，A是电极表面面积，δ是电极厚度，R_s是活性固体颗粒半径，其中，ε_s是电极的孔隙率。欧姆项被建模为：

$-R_0^{eff}I---\left(16\right)$

其中，是考虑了所有的瞬时和快速动态特性项的有效欧姆电阻，I是电池电流。通过针对电池电流I推导偏微分方程(13)来获得 被表示为：

$R_0^{eff}=-\left(\frac{\∂{\mathrm{\Δ\η}}^{Ohm}}{\∂I}+\frac{\∂{\mathrm{\Δ\φ}}_e^{Ohm}}{\∂I}\right)---\left(17\right)$

有效欧姆电阻可基于式(17)来建模，或者可由测试数据确定。

然后端电压可被表示为

$V=U_p\left({\mathrm{\θ}}_{se,p}\right)-U_n\left({\mathrm{\θ}}_{se,n}\right)-R_0^{eff}I---\left(18\right)$

其中，阴极的固体-电解质界面处的归一化金属离子浓度是阳极的固体-电解质界面处的归一化金属离子浓度是c_s,p,max是正电极处的最大金属离子浓度，c_s,n,max是负电极处的最大金属离子浓度，是固体-电解质界面处的有效金属离子浓度。

式(18)可被表示为三个模型参数(阳极有效扩散系数阴极有效扩散系数阳极和阴极两者的有效内电阻)和一个状态向量(有效金属离子浓度)。状态向量有效金属离子浓度包括：阳极状态向量有效金属离子浓度可由阳极有效扩散系数支配；阴极状态向量有效金属离子浓度可由基于式(14)的应用的阴极有效扩散系数支配。上述参数可被表示为(但不限于)温度、SOC、电池寿命、电池健康状况和施加的充电周期数的函数。参数可通过建模、实验、校准或其它手段来确定。与具有相同水平的预测准确度的ECM相比，模型校准过程的复杂性降低了。图3是用于对电池单元的电学特性进行建模的可行的ECM。添加到ECM的RC元件越多，需要的模型参数和状态变量越多。例如，具有三个RC元件的ECM需要七个模型参数。

回顾图7，在阳极的固体-电解质界面处的归一化金属离子浓度θ_se,n可被表示为在阴极的固体-电解质界面处的归一化金属离子浓度θ_se,p和电池荷电状态SOC_ave的函数。在扩充扩散动态特性的示例中，随着集流体处的阴极的金属离子浓度沿着归一化金属离子浓度线708(例如，从0.7至0.8)增大，集流体处的阳极的金属离子浓度将沿着归一化金属离子浓度线706相应地减小。阳极的相应减小将是阴极的增大的函数，但是阳极的相应减小可能不等于阴极的增加量。这种函数关系允许一个电极(即，代表性电极)的状态或操作提供用于确定另一个电极的状态或操作的信息。阳极的开路电压的变化(ΔU_n)726对应于在表面-电解质界面处的归一化金属离子浓度的变化(Δθ_se,n)724。

如果阳极的金属离子浓度由θ_se,n＝f(θ_se,p,SOC_ave)来表示以将阴极处的金属离子动态特性与阳极处的金属离子动态特性相关，则阳极的动态响应可通过阴极的动态响应来计算。然后端电压可被表示为

$V=U_p\left({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{se},p}\right)-U_n\left(f({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{se},p},{\mathrm{SOC}}_{\mathrm{ave}})\right)-R_0^{\mathrm{eff}}I---\left(19\right)$

计算存储在电池中的能量(例如，电池SOC、功率容量等)可能需要计算沿着电极中的代表性固体颗粒的半径方向的金属离子浓度。这可由下式来说明：

${\mathrm{SOC}}_{n,se}^{eff}=f_1({\mathrm{SOC}}_{p,se}^{eff},{\mathrm{SOC}}_{ave})=w_{1,n}{\mathrm{SOC}}_{p,se}^{eff}+w_{2,n}{\mathrm{SOC}}_{ave}---\left(20\right)$

其中，针对各个电极， ${\mathrm{SOC}}_{se}=\frac{{\mathrm{\θ}}_{se}-{\mathrm{\θ}}_{0\%}}{{\mathrm{\θ}}_{100\%}-{\mathrm{\θ}}_{0\%}},{\mathrm{N\θ}}_{se}=\frac{c_{se}}{c_{s,max}}$ 和 ${\mathrm{\θ}}_{p,ave}=\frac{{\stackrel{\‾}{c}}_s}{c_{s,max}},$ 权重w₁＝(SOC_ave)^m，其中，m可以是用于调谐响应的指数，权重w₂＝1-w₁。

θ_se＝θ_0％+SOC_se(θ_100％-θ_0％)(21)

通过组合式(20)和(21)，推导出式(19)。

图8是电池荷电状态(SOC)804相对于时间802的图示。该图示示出了平均电池荷电状态806、在阴极的固体-电解质界面处的电池荷电状态808和在阳极的固体-电解质界面处的电池荷电状态810。从一个电极(例如，阴极)处的模型计算出的电化学动态特性814允许基于式(19)、(20)和(21)预测另一个电极的电化学动态特性812。

通过使用式(19)、(20)和(21)，电极之间不同的电化学动态特性被捕捉，并且这种不同产生了沿着线A-A’816的ΔSOC_se,n。换句话说，通过所提出的方法来捕捉电极之间的动态特性差异以及由此产生的电池荷电状态的差异(ΔSOC_se,n)818。负电极处的归一化锂离子浓度的差异可通过ΔSOC_se,n818计算得出，并且该差异产生726处的ΔU_n。这样，式(19)中的端电压被计算出。

上述模型降阶过程实现了模型大小的显著减小，但是模型大小可能没有紧凑到足以在电池管理系统中实现。通过使用非均匀离散来减小离散化的数量，可进行进一步的模型降阶。非均匀离散的目标是实现紧凑的模型结构，并保证模型准确度。这样，非均匀离散可生成更紧凑的电池模型形式并降低所需的处理器带宽。其它的模型降阶方法也能捕捉类似的电池动态特性。但是，所述非均匀离散可以保持用于表示金属离子扩散动态特性的有意义的物理状态。

图9示出了两种不同的离散方法：非均匀离散900和均匀离散902。y轴示出了金属离子浓度904或906，x轴示出了活性材料固体颗粒半径。由于金属离子浓度随着所述半径的增大而改变并为了满足准确度要求，均匀分布的离散方法的使用可能需要在如902所示的多个离散半径908处进行多个计算。这增加了计算需求并且可能是性价比低的。一种解决方案会是使用如900所示的非均匀步阶。这里，步阶的数量以及步阶之间的距离可通过校准、建模或者使用半径的数学函数来确定。在900中示出了示例并通过910示出了所述步阶。

通过针对空间变量r使用有限差分法，式(14)被表示为一组常微分方程(ODE)，以便被用作面向电池控制的模型。使用非均匀离散推导出的状态空间方程是

${\stackrel{\·}{c}}_s^{eff}={\mathrm{Ac}}_s^{eff}+Bu---\left(22\right)$

$B={\left[\begin{array}{cccc}0& ...& 0& -{\mathrm{\α}}_{Mr-1}\left(1+\frac{{\mathrm{\Δr}}_{Mr-1}}{r_{Mr-1}}\right)\frac{1}{{\mathrm{\δ}}_p{\mathrm{AFa}}_s{D}_s^x}\end{array}\right]}^T---\left(22b\right)$

其中，离散点或步阶的数量被确定以获得足够的电池动态特性预测准确度。当在电动车辆应用中捕捉激进的电池操作时，所述数量可降至五。

通过使用式(22)、(22a)和(22b)求解式(18)可能需要大量的计算能力。如上所述，可通过使用非均匀离散来降低计算要求。为了进一步提高这种降阶模型的准确度，可使用插值。这包括但不限于线性插值、多项式插值、样条插值或其它形式的插值。

图10是金属离子(在此示出为锂离子)浓度1002相对于如通过采样步阶的非均匀离散1006所确定的归一化半径1004的图示。原始曲线1010提供足够的准确度并能够减少计算，以使其可在电流控制系统中被实现。在此示例中，非均匀分布的离散点1006被示出，并且各个点1010之间的线性连接允许沿着半径准确表示所述浓度，然而，为了提高准确度，如1012所示，可对所述点进行插值。

对曲线进行插值(1012)的使用在仅有少量的计算量增大的情况下提高准确度，并因此也可在电流控制系统中被实现。在非均匀离散降阶模型中估计的SOC与真实值之间的偏差是由于连续锂离子分布信息的缺失所导致的，所缺失的信息可通过插值被恢复。这样，SOC估计的准确度可被恢复为接近于真实值。

用于计算平均锂离子浓度的等式的示例是：

${\stackrel{\‾}{c}}_s=\frac{c_{s,1}{r}_1^3+\underset{i=1}{\overset{Mr-1}{\Σ}}\frac{3}{8}(c_{s,i}+c_{s,i+1}){(r_i+r_{i+1})}^2(r_i-r_{i+1})}{r_{Mr-1}^3}---\left(23\right)$

但是也可使用其它表达式，其中，r_i是在以内插值替换的锂离子分布曲线中的第i个点的半径。这种以内插值替换的浓度分布可被用于使用锂离子浓度c_s,i来估计电池荷电状态(SOC)，其中，锂离子浓度c_s,i是基于使用非均匀离散模型估计的锂离子浓度的内插值。使用下式来表示电池SOC：

$\widehat{SOC}=\frac{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}}_s-{\mathrm{\θ}}_{0\%}}{{\mathrm{\θ}}_{100\%}-{\mathrm{\θ}}_{0\%}}---\left(24\right)$

其中，θ_0％是当电池SOC为0％时的归一化金属离子浓度，θ_100％是当电池SOC为100％时的归一化金属离子浓度，c_s,max是最大金属离子浓度。该方法可提供比先前的解决方案(例如，电流积分、使用预先校准的映射的基于端电压的SOC估计、基于等效电路电池模型的SOC等)更高的准确度。

通过提出的锂离子分布插值法，可显著提高电池SOC估计的准确度。图11示出了利用插值的电池SOC估计1108与具有最大电池SOC误差1110的没有利用插值的电池SOC估计1106之间的比较。在非均匀离散降阶模型中估计的SOC与真实值之间的偏差是由于连续锂离子分布信息的缺失所导致的，所缺失的信息可通过插值被恢复。这样，SOC估计的准确度可被恢复为接近于真实值。插值的使用产生了利用插值的电池SOC误差1108，并且利用插值的最大电池SOC误差为1112。

通过使用在真实行驶情况下的车辆测试数据来验证提出的模型结构。电池电流分布(未示出)和电池端电压分布(未示出)被用于产生图12。图12是在真实行驶情况下确定的端电压预测误差1204相对于时间1202的图示，其中，真实行驶情况由电荷耗尽(chargedepleting，CD)行驶和电荷保持(chargesustaining，CS)行驶组成。这些数据基于降阶电化学电池模型1206和等效电路模型(ECM)1208。在CD至CS的转变期间，基于ECM1208的预测示出了由于ECM的能力有限所造成的较高的预测误差。具体来讲，在1210处标识的误差主要是由于ECM不能捕捉慢速动态响应所造成的。换句话说，ECM可能不能利用有限数量的RC电路来覆盖宽范围的频率。在CD至CS的转变期间的复杂的动态特性可能不能被适当地捕捉并可能导致如图12所示的转变期间的较大偏差。相比之下，不管行驶模式和模式变化如何，在整个行驶期间降阶电化学模型中的端电压预测误差均小于+1％且大于-1％。

模型参数和的结构可被视为温度的函数。依赖于温度的扩散系数和依赖于温度的欧姆电阻使计算的准确度提高。电导率是温度的强函数，诸如电荷转移动态特性和扩散动态特性的其它动态特性也受温度的影响，并可被表示为依赖于温度的参数和变量。作为温度的函数的有效欧姆电阻的表达式可被示出为多项式表达式：

$R_0^{eff}=r_0+r_1\left(\frac{1}{T}\right)+r_2{\left(\frac{1}{T}\right)}^2+...+r_n{\left(\frac{1}{T}\right)}^n---\left(25\right)$

$R_0^{eff}=\underset{k=0}{\overset{n}{\Σ}}{r}_k{(1/T)}^k---\left(26\right)$

其中，r_k是多项式的系数。模型结构不限于多项式形式，并且可使用其它的回归模型。通过将乘以修正系数k₂，式(25)和(26)可被修改以补偿模型的不确定性，表示如下：

${\hat{R}}_0^{eff}=k_2{R}_0^{eff}---\left(27\right)$

有效扩散系数以阿伦尼乌斯(Arrhenius)表达式的形式被建模。

$D_s^{eff}=b_0+b_1{e}^{-\frac{E_a}{R\left(T-b_2\right)}}---\left(28\right)$

其中，b₀、b₁和b₂是通过在不同温度下确定的有效扩散系数而确定的模型参数。通过将乘以修正系数k₁，式(28)可被修改以补偿模型的不确定性，表示如下：

${\hat{D}}_s^{eff}=k_1{D}_e^{eff}=k_1\left(b_0+b_1{e}^{-\frac{E_a}{R(T-b_2)}}\right)---\left(29\right)$

可使用其它的模型结构，但是所提出的模型结构能在宽的温度范围内实现对电池动态响应的准确预测。

系统的输出y可以是端电压并可被表示为：

$y={\mathrm{Hc}}_s^{eff}+Du---\left(30\right)$

其中，可通过式(18)在操作点处的线性化推导出H。可通过下式推导出输出矩阵H：

$H=\frac{\∂(U_p\left({\mathrm{\θ}}_{se,p}\right)-U_n\left({\mathrm{\θ}}_{se,n}\right))}{\∂c_s^{eff}}{|}_{c_{s,\mathrm{ref}}^{\mathrm{eff}}}---\left(31\right)$

可基于针对图7描述的U_p和U_n相对于有效锂离子浓度的公式来确定H矩阵表达式。为了确定电池功率极限，可能会关注代表性电极的锂离子浓度分布。所述锂离子浓度分布可描述电池单元的状态。电池单元的状态可确定预定时间段(例如，1秒、10秒或任意时间段)期间的电池功率容量。

在图13中示出了用于确定电池功率极限的流程图。该过程可在一个或更多个控制器中被实现。可利用用于实现在此描述的操作的指令来对所述控制器进行编程。操作1300可被实现为生成在此描述的模型。所述模型可利用均匀或非均匀离散。

由式(21)和(30)限定的状态空间系统可通过特征分解过程被转换为具有正交坐标的状态空间模型。转换后的状态空间模型可实现预定时间段内的电池功率容量预测的显式表达式的推导。

系统矩阵A包括限定电池结构和化学组成所固有的系统动态特性的系数和模型参数。系统矩阵系数指示各个浓度对浓度梯度的贡献。式(21)和(30)中的状态向量是代表性电极固体颗粒中的锂离子浓度分布。所述状态向量中的每个状态变量通过系统矩阵的系数而与其它状态变量相关。预测预定时间段内的状态向量会需要显式积分，这在嵌入式控制器中计算量会很大。

状态空间模型的特征分解对系统进行转换，以使转换后的状态变量相互独立。转换后的模型的各个状态变量的动态特性可独立于其它状态变量而被表示。系统动态特性的预测可通过预测的状态变量的动态特性的线性组合来表示。可从转换后的系统矩阵推导出针对预定时间段期间的电池功率容量的显式表达式。

通过特征分解过程，系统矩阵A可被表示为QΛQ^-1，其中，Q是n×n矩阵，所述n×n矩阵的第i列是基本特征向量q_i，Λ是对角矩阵，所述对角矩阵的对角元素是相应的特征值。操作1302可被实现为计算系统矩阵的特征值和特征向量。

将转换后的状态向量限定为转换后的模型可被表示为：

$\stackrel{\·}{\tilde{x}}=\tilde{A}\tilde{x}+\tilde{B}u---\left(32\right)$

$y=\tilde{C}\tilde{x}+\tilde{D}u---\left(33\right)$

其中，转换后的状态空间系统矩阵被表示为：

$\tilde{A}=\mathrm{\Λ}---\left(34\right)$

$\tilde{B}=Q^{-1}B---\left(35\right)$

$\tilde{C}=HQ---\left(36\right)$

$\tilde{D}=D---\left(37\right)$

转换后的电池模型可被进一步简化并表示为：

$\stackrel{\·}{\tilde{x}}=-{\mathrm{\λ}}_i{\tilde{x}}_i+{\tilde{B}}_{i,1}u---\left(38\right)$

$y={\mathrm{\Σ}}_i{\tilde{C}}_{1,i}{\tilde{x}}_i+\tilde{D}u---\left(39\right)$

其中，λ_i是对角矩阵Λ的第i行第i列的特征值，是在中的第i个状态变量。输出y对应于端电压，输入u对应于电池电流。每个转换后的状态变量是转换后的输入矩阵的相应特征值和相应元素的函数。所述输出是转换后的状态变量和转换后的输出矩阵的函数。原始系统矩阵的特征值与转换后的系统矩阵的特征值相同。在通过转换矩阵进行转换之后，状态变量相互独立。也就是说，针对状态变量的梯度独立于其它状态变量。

操作1304可被实现为将原始模型转换为对角形式。转换后的状态基于构成原始状态向量的有效锂离子浓度。应注意的是，操作1300至1304可在系统设计期间被离线地执行。操作1306可被实现为计算由式(38)给出的转换后的状态。

预定时间段内的电池电流极限可被计算为使得电池端电压达到电池电压极限的电池电流的幅值。电池电压极限可具有针对充电的上限值和针对放电的下限值。可通过使电池电流输入在预定时间段t_d内为常数值来计算在预定时间段内具有恒定的电池电流输入的电池端电压。通过以恒定电流i和预定时间段t_d对式(38)和(39)进行求解，电池端电压v_t可被表示为：

$v_t=v_{OC}-\underset{i}{\overset{n}{\Σ}}{\tilde{C}}_{1,i}{\tilde{x}}_{i,0}{e}^{-{\mathrm{\λ}}_i{t}_d}-(R_0-\underset{i}{\overset{n}{\Σ}}{\tilde{C}}_{1,i}(1-e^{-{\mathrm{\λ}}_i{t}_d})\frac{{\tilde{B}}_{i,1}}{{\mathrm{\λ}}_i})i---\left(40\right)$

时间段t_d内的电池电流极限可通过在式(40)中将v_t设置为v_lim来计算得到：

$i=\frac{v_{OC}-v_{\lim }-\underset{i}{\overset{n}{\Σ}}{\tilde{C}}_{1,i}{\tilde{x}}_{i,0}{e}^{-{\mathrm{\λ}}_i{t}_d}}{R_0-\underset{i}{\overset{n}{\Σ}}{\tilde{C}}_{1,i}(1-e^{-{\mathrm{\λ}}_i{t}_d})\frac{{\tilde{B}}_{i,1}}{{\mathrm{\λ}}_i}}---\left(41\right)$

其中，v_lim对应于端电压极限，所述端电压极限可表示针对充电的电压上限或针对放电的电压下限。变量v_oc表示在给定电池SOC处的电池单元的开路电压。量是当前时间的转换后的状态变量的初始值。所述初始值可以是锂离子浓度的函数。R_o是有效电池内电阻。时间t_d可以是用于电池电流极限计算的预定时间段。

操作1308可被实现为基于v_lim的上限电压来计算最小电池电流极限。操作1310可被实现为基于v_lim的下限电压来计算最大电池电流极限。

分子的行为使得对于大的时间范围t_d>>0，分子求和项变小。分母的行为使得对于大的时间范围，分母求和项变为特征值以及转换后的输入和输出矩阵的函数。对于小的时间范围，分母求和项变为零，使得只有有效电阻项保留。

可如下计算充电功率极限和放电功率极限：

$P_{\lim ,ch\arg e}=\left|i_{\min }\right|v_{ub}=\left|\frac{v_{oc}-v_{ub}-{\mathrm{\Σ}}_i^n{\tilde{C}}_{1,i}{\tilde{x}}_{i,0}{e}^{-{\mathrm{\λ}}_i{t}_d}}{R_0-{\mathrm{\Σ}}_i^n{\tilde{C}}_{1,i}\left(1-e^{-{\mathrm{\λ}}_i{t}_d}\right)\frac{{\tilde{B}}_{i,1}}{{\mathrm{\λ}}_i}}\right|v_{ub}---\left(42\right)$

$P_{\lim ,disch\arg e}=\left|i_{\max }\right|v_{lb}=\left|\frac{v_{oc}-v_{lb}-{\mathrm{\Σ}}_i^n{\tilde{C}}_{1,i}{\tilde{x}}_{i,0}{e}^{-{\mathrm{\λ}}_i{t}_d}}{R_0-{\mathrm{\Σ}}_i^n{\tilde{C}}_{1,i}\left(1-e^{-{\mathrm{\λ}}_i{t}_d}\right)\frac{{\tilde{B}}_{i,1}}{{\mathrm{\λ}}_i}}\right|v_{lb}---\left(43\right)$

其中，i_min是通过将v_lim设置为v_ub来计算的，i_max是通过将v_lim设置为v_lb来计算的。电压极限v_ub是电池的最大端电压极限，而电压极限v_lb是电池的最小端电压极限。端电压上限和下限可以是由电池制造商定义的预定值。

操作1312可被实现为计算预定时间段期间的充电功率极限，操作1314可被实现为计算预定时间段期间的放电功率极限。操作1316可被实现为根据所述功率极限来操作电池。另外，连接到电池的组件可在电池功率极限内操作。例如，电机可运转以在电池功率极限内汲取或提供电力。路径1318可被跟随以重复进行计算实时的电池功率容量的过程。系统矩阵、输入矩阵和输出矩阵的模型参数和系数可在模型的开发期间被离线地推导。特征值以及相应的特征向量可利用现有的数学程序和算法来计算。转换后的系统矩阵、输入矩阵和输出矩阵的系数也可被离线地生成。

电池功率极限计算的现有技术的方法依赖于电模型(见图3)来计算电池功率极限。相比之下，电池功率极限可基于在此公开的降阶电化学电池模型来计算。

在此公开的过程、方法或算法可通过处理装置、控制器或计算机来实现/被传输到处理装置、控制器或计算机，其中，所述处理装置、控制器或计算机可包括任何现有的可编程电子控制单元或专用电子控制单元。类似地，所述处理、方法或算法可被存储为可由控制器或计算机以多种形式执行的数据和指令，其中，所述数据和指令包括但不限于被永久存储在不可写存储介质(诸如，只读存储器(ROM)装置)中的信息和被可选地存储在可写存储介质(诸如，软盘、磁带、致密盘(CD)、随机存取存储器(RAM)装置以及其它磁介质和光学介质)中的信息。所述处理、方法或算法也可被实现为软件可执行对象。可选地，可使用适当的硬件组件(诸如，专用集成电路(ASIC)、现场可编程门阵列(FPGA)、状态机、控制器或其它硬件组件或装置)或者硬件、软件和固件组件的组合来整体或部分地实现所述处理、方法或算法。

虽然以上描述了示例性实施例，但是这些实施例不意在描述了权利要求所包含的所有可能的形式。说明书中使用的词语是描述性词语而不是限制性词语，应理解的是，在不脱离本公开的精神和范围的情况下，可进行各种改变。如前所述，可将各个实施例的特征进行组合以形成本发明的可能未明确描述或示出的进一步的实施例。尽管各个实施例可能已经被描述为在一个或更多个期望特性方面提供其他实施例或现有技术的实施方式之上的优点或者优于其他实施例或现有技术的实施方式，但是本领域的普通技术人员应认识到，根据具体应用和实施方式，可对一个或更多个特征或特性进行折衷以实现期望的整体系统属性。这些属性可包括但不限于成本、强度、耐用性、生命周期成本、市场性、外观、包装、尺寸、可维修性、重量、可制造性、装配的方便性等。因此，被描述为在一个或更多个特性方面不如其他实施例或现有技术的实施方式合意的实施例并非在本公开的范围之外，并可被期望用于特定应用。

Claims (5)

1.一种车辆，包括：

牵引电池，包括电池单元，其中，每个电池单元具有限定电极-电解质界面的阳极、阴极以及阳极与阴极之间的电解质；

至少一个控制器，被配置为：根据电池荷电状态操作所述牵引电池，其中，所述电池荷电状态是基于沿着所述电池的至少一个电极的轴线的非均匀离散的位置处的金属离子浓度的，并通过具有关联的电池电流分布输入的电池模型被推导出。

2.如权利要求1所述的车辆，其中，所述电池模型是球形电极材料模型。

3.如权利要求2所述的车辆，其中，所述至少一个电极的轴线是球形电极材料模型的半径。

4.如权利要求3所述的车辆，其中，所述电池荷电状态还基于在沿着所述半径的非均匀离散的位置处的金属离子浓度的插值。

5.如权利要求3所述的车辆，其中，所述电池荷电状态还基于在沿着所述半径的非均匀离散的位置处的金属离子浓度的多项式插值。