CN105262081B - 一种特高压输电线路短波频段无源干扰谐振频率的预测方法 - Google Patents
一种特高压输电线路短波频段无源干扰谐振频率的预测方法 Download PDFInfo
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Abstract
一种特高压输电线路短波频段无源干扰谐振频率的预测方法，将广域空间下特高压输电线路阵列铁塔及激励天线组成的系统等效为电磁开放系统；基于复坡印廷定理，计算特高压输电线路电大尺寸电磁开放系统的电场能量和磁场能量，得到电磁开放系统电场能量和磁场能量的数学表征；基于电磁开放系统天线馈电端口的电压和电流，得到电磁开放系统总的电磁场能量和等效阻抗矩阵的数学表征；根据电磁开放系统谐振产生的条件，得到电场能量与磁场能量平衡时的频点，即预测的谐振频率。本发明能从特高压输电线路电磁开放系统能量转化的本质上出发，准确预测谐振频率的发生，可应用于今后特高压输电线路短波频段无源干扰谐振频率的预测。
Description
技术领域
本发明一种特高压输电线路短波频段无源干扰谐振频率的预测方法，属于高压输变电工程电磁兼容领域。
背景技术
无源干扰的产生主要来源于铁塔与地线等金属部件在外加电磁波激励下产生感应电动势，从而使感应电流产生新的电磁波即二次辐射，这种干扰会使无线电台站接收到的无线电信号等信息产生偏差。无源干扰水平在某一频点突然增大的现象我们称之为无源干扰产生谐振。无源干扰产生谐振时对无线电台站的影响甚大，可直接导致无线电台站无法正常工作。若能预测无源干扰谐振频率，则能避免无线电台站在谐振频率工作，从而保证无线电台站运行在正常工作状态下。IEEE给出了中波部分频段(535～1705kHz)的无源干扰谐振频率预测公式，但对于短波频段无源干扰谐振频率的预测方法尚缺乏研究成果。随着越来越多的无线电台站工作在短波频段(3～30MHz)，研究短波频段无源干扰谐振频率的预测方法显得尤为重要。
针对无源干扰的研究，我国当前的工作集中在制定特高压输电线路与弱电系统(包括各类无线电台站)之间无源干扰防护间距的国家标准方面。从目前的研究来看，特高压输电线路与无线电台站之间无源干扰防护距离的制定方法已比较成熟，中国专利200710168958.1的《特高压交流线路与短波无线电测向台间防护距离确定方法》、中国专利200710168959.6的《特高压交流线路与中波导航台间防护距离确定方法》和中国专利201110266401.8的《特高压直流输电线路与无线台站之间防护间距的确定方法》。针对特高压交流线路与临近具体台站之间的防护距离求解方法进行了阐述，但是无法解决已有的线路和台站之间的电磁干扰问题。对于减小无源干扰的研究，中国专利201110275071.9的《一种减小特高压交流线路对无线电台站的无源干扰方法》，通过在架空地线或杆塔上套装磁环来控制无源干扰的大小，减小无源干扰水平。但是这些措施只能在一定程度上减小某个频段的干扰水平，甚至较难在实际工程中加以实现。若能准确预测干扰谐振频率，则可通过台站避免在该频点工作的方法，彻底避开干扰极大值产生的可能性，起到根本性的干扰抑制效果。因此，深入研究输电线路无源谐振机理及谐振频率的预测方法是解决无源干扰问题的关键。
发明内容
本发明的目的是提供一种特高压输电线路短波频段无源干扰谐振频率的预测方法，该方法基于复坡印廷定理，从广域空间下特高压输电线路及天线组成的电磁开放系统的电磁场能量角度出发，通过寻找电场能量与磁场能量平衡时的频点来预测特高压输电线路短波频段的谐振频率。
本发明采取的技术方案为：
一种特高压输电线路短波频段无源干扰谐振频率的预测方法，将广域空间下特高压输电线路阵列铁塔及激励天线组成的系统等效为电磁开放系统；基于复坡印廷定理，计算特高压输电线路电大尺寸电磁开放系统的电场能量和磁场能量，得到电磁开放系统电场能量和磁场能量的数学表征；基于电磁开放系统天线馈电端口的电压和电流，得到电磁开放系统总的电磁场能量和等效阻抗矩阵的数学表征；根据电磁开放系统谐振产生的条件，得到电场能量与磁场能量平衡时的频点，即预测的谐振频率。
一种特高压输电线路短波频段无源干扰谐振频率的预测方法，包括以下步骤：
步骤一：把广域空间下特高压输电线路阵列铁塔及激励天线组成的系统等效为一个电磁开放系统，此电磁开放系统实际上是一个广义上的封闭系统，即将无穷远处视为封闭曲面，从而引入封闭系统的电磁场理论来研究电磁开放系统；
步骤二：基于电磁场的复坡印廷定理，求解特高压输电线路电大尺寸电磁开放系统电场储存的能量和辐射的能量，以及磁场储存的能量和辐射的能量，从而进一步得到电磁开放系统中电场能量和磁场能量的数学表征；
步骤三：通过激励天线馈电端口的电压和电流电特性，得到电磁开放系统总的电磁场能量和等效阻抗矩阵的数学表征；
步骤四：类比于封闭系统谐振产生的条件，即系统中的电场能量与磁场能量平衡，求解此时电场能量与磁场能量相等时的频点，此频点值即为预测的谐振频率。
步骤二中，基于复坡印廷定理，引入特高压输电线路电大尺寸电磁开放系统的电场能量和磁场能量平衡，求解谐振频率。
本发明一种特高压输电线路短波频段无源干扰谐振频率的预测方法，能从特高压输电线路电磁开放系统能量转化的本质上出发，准确预测谐振频率的发生，可应用于今后特高压输电线路短波频段无源干扰谐振频率的预测。
附图说明
图1为本发明基于复坡印廷定理包含源区的广义封闭系统示意图。
图2为本发明输电线路阵列铁塔及N组天线组成的电磁开放系统的示意图。
图3为本发明验证IEEE用于预测中波谐振频率的模型。
图4为本发明实施例中所述实验现场布置图。
图5为本发明实施例中无源干扰实测值与GRF预测值的对比示意图。
具体实施方式
一种特高压输电线路短波频段无源干扰谐振频率的预测方法，包括以下步骤：
1)、特高压输电线路电磁开放系统中电磁能的求解：
在封闭系统中基于电磁场理论的复坡印廷定理的微分表达示为
式中，为封闭系统磁场能量密度的表征；为封闭系统电场能量密度的表征；如图1所示，V0为散射源所在的区域，区域V0被封闭球面S0包围，区域V包含散射源区域V0并被封闭球面S包围对区域V进行体积分，基于散度定理可得
若此时将球面的半径r延伸到无穷远处，即r→r∞，s→s∞，r→r∞时代表系统的远场区。可以看出复坡印廷在无穷远处是一个实矢量且复坡印廷在S面上积分的虚部为：
从上式可得近区表面S的选取直接影响复坡印廷在S面上积分虚部的取值。同理可得复坡印廷在S面上积分的实部，称之为辐射功率；
从上式可得近区表面S的选取不影响复坡印廷在S面上积分虚部的取值，即电磁辐射功率与近区表面S的选取无关。由式(3)和式(4)联立可得电磁开放系统中基于电磁场理论的复坡印廷定理的积分表达示为：
式中，wh为系统中总的磁场能量密度的表征，we为系统中总的电场能量密度的表征。我们把系统中磁场能量密度从磁场的储存能量密度和磁场的辐射能量密度2方面来考虑，并分别用wh'、wh rad来表示磁场的储存能量密度和磁场的辐射能量密度即wh＝wh'+wh rad；把系统中电场能量密度从电场的储存能量密度和电场的辐射能量密度2方面来考虑，并分别用we'、we rad来表示电场的储存能量密度和电场的辐射能量密度即we＝we'+we rad。
由于无穷远处的辐射场的电磁场辐射存在的关系如下此时从上式可得在空间的任一位置电场的辐射能量密度与磁场的辐射能量密度是等值的，同理可得在V∞-V0的区域中即封闭S∞面与封闭S0面所包围的广义封闭区域的电磁场能量密度满足：
式中，c为光速的表征，辐射功率由上式(6)和(7)联立可得在V∞-V0的区域中即封闭S∞面与封闭S0面所包围的电磁开放系统(封闭区域)中储存的电场能量和磁场能量分别为
电磁开放系统(封闭区域)中电磁场能量的储存能量和辐射能量的表征为研究特高压输电线路谐振的条件奠定了一定的基础。
2)、特高压输电线路电磁开放系统电磁谐振因子(GRF)的求解：
由特高压输电线路和N组天线组成的电磁开放系统如图2所示，由于天线向无穷远空间的辐射和输电线路上传导电流的热损耗均会引起功率损耗，因此图2所示为有耗电磁开放系统。每一组天线系统等效为一个单端口网络，由封闭球面S包围的区域V中包含特高压输电线路和N组天线。每组天线分别处于区域Vi中，特高压输电线路处于区域V'若将封闭球面S扩大到无穷远处，基于无源区域的复坡印亭定理可得，在的无源区域中
将处于入射电磁波激励下的特高压输电线路，天线及其大地镜像构成的电磁开放系统视为复杂多端口网络。其中Si为第i组天线的表面，S'为特高压输电线路的表面，若特高压输电线路和天线均为理想导体，则除了天线的馈电端口参考面外，位于Si和S'面上其余点的电场的切向分量均为0，即满足：
式中，Ui为天线的第i端口参考面处的等效电压，为天线的第i端口参考面处的等效电流的共轭，即将所组成的特高压输电线路电磁开放系统(封闭系统)中由空间场量表示的电场、磁场能量计算转化为对导体电流计算。
特高压输电线路的电磁开放系统的等效阻抗的表征为：
[U]＝[Z][I] (12)
联立式(11)和式(12)可得
[I]+[Z][I]＝Prad+j2ω(wh-we) (13)
式中[]+代表转置共轭。
特高压输电线路的广义电磁开放系统如图2所示，此电磁开放系统可以看成是由S∞面和面构成的封闭区域，该封闭区域包含输电线路和天线。辐射功率又可以看成系统的功率损耗，特高压输电线路电磁开放系统中电场的储存能量用we'来表示，特高压输电线路电磁开放系统中磁场的储存能量用wh'来表示。
基于电磁封闭系统赋予谐振的定义，我们定义特高压输电线路电磁开放系统中产生谐振的条件为特高压输电线路电磁开放系统中储存的电场能量与特高压输电线路电磁开放系统中储存的磁场能量相同，即wh′＝we′；又因为上一节已经推导出特高压输电线路电磁场储存的能量与辐射的能量之间的关系即wh＝wh'+wh rad，we＝we'+we rad并且电磁开放系统在远场区(r→r∞)时，辐射的电磁场能量满足最终可以得到特高压输电线路电磁开放系统产生谐振时总的电磁场能量关系wh＝we，则由式(13)可以得到特高压输电线路电磁开放系统产生谐振条件的矩阵表征：
Im([I]+[Z][I])＝0 (14)
定义特高压输电线路电磁开放系统电场能量与磁场能量平衡时的频点为GRF＝0的点
GRF＝Im([I]+[Z][I]) (15)
由此可以看出，可以通过分析计算特高压输电线路电磁开放系统的GRF，从而准确的预测特高压输电线路电磁开放系统谐振的发生。同理可以得到特高压输电线路电磁开放系统GRF的等效导纳矩阵的表征：
GRF＝Im([U]+[Y][U]) (16)
由此可以看出，特高压输电线路电磁开放系统谐振的发生与负载情况及其激励方式有关。
3).对IEEE谐振频率预测方法的理论验证：
IEEE基于天线理论研究了输电线路无源干扰场强的变化规律，研究发现，在中波频段架空地线将2基铁塔连接起来，加上铁塔和地线对地的镜像所组成的回路会产生无源干扰谐振现象，从而对中波广播台站产生极大的干扰。IEEE给出的预测公式为
式中：fN为谐振频率,单位为Hz；N表示为波长的个数，N＝1,2,3…；c为光速；h为杆塔高度，单位为m；s为杆塔档距长度，单位为m；1.08为通过计算及实验研究的方法所得出的经验系数。
IEEE用于预测中波谐振频率的模型如图3所示。通过预测公式得到中波广播频段内“整数倍波长回路谐振频率”预测值分别为0.431MHz、0.862MHz、1.293MHz。
表1中给出了基于特高压输电线路电大尺寸电磁开放系统电磁场能量的本质所求解的预测频率GRF和基于IEEE预测公式求解的谐振频率数据对比。
表1.IEEE数据与预测频率GRF所求数据的对比，单位(MHz)
| GRF预测的谐振频率 | 0.358 | 0.682 | 1.128 |
| IEEE预测的谐振频率 | 0.431 | 0.862 | 1.293 |
| 误差 | 0.066 | 0.18 | 0.165 |
IEEE指出，预测的谐振频率与输电线路电磁开放系统的实际谐振频率有一定偏差，而通过GRF求解时所加激励及导纳矩阵求解时也会有一定的偏差，但是两种方法预测电磁开放系统谐振频率的误差最大为0.18MHz，相对于0.3～3MHz的带宽来说，这种误差较小，从而可验证从电磁开放系统电磁场能量的本质出发得到的预测频率是可信的。
实施例：
随着越来越多的无线电台站工作在短波频段，使得短波频段的无源干扰受到越来越多的关注。某舰船研究中心的开阔场开展了特高压输电线路以及铁塔的缩比模型实验。实验以特高压交流输电线路猫头塔铁塔为例，按其全尺寸1/30比例建立缩比模型。采用镀紫铜的角钢缩比铁塔，地线用1mm2的铜线模拟。导线两端接匹配电阻(377欧姆)模拟无限长线路，杆塔底部通过铜线与远方地相连。开阔场实验的频率范围为30MHz～900MHz。根据缩比模型实验原理，该实验频段等效实际频率范围为：1MHz～30MHz。
实验布置图如图4所示，实验所用天线为定向天线，改变天线与输电线路的距离，使其与实际情况下的空间距离保持一致。在短波频段以3.5MHz为起始频率，以1MHz为间隔进行采点共计29个点，分别记录档距为500m时电磁开放系统散射场的电场强度和背景的电场强度从而求解频率变化时无源干扰水平。由实测数据得到的无源干扰谐振频点与基于电磁开放系统电磁场能量本质预测的谐振频点对比如图5所示。
由图5可知无源干扰水平的正值、负值交替出现，且场强减小时的无源干扰水平幅值较大，国家相关文献指出无源干扰水平的幅值不得高于0.4dB，以此为依据我们只研究负半轴的无源干扰水平。在表2中给出了现场实测数据所解的无源干扰谐振频点和采用本发明预测的谐振频点对比。
表2.实测数据与GRF所求数据的对比，单位(MHz)
| 实测的谐振频率 | 5.18 | 10.42 | 15.50 | 20.52 | 25.60 | 29.27 |
| GRF预测的谐振频率 | 5.31 | 10.31 | 15.26 | 20.33 | 25.48 | 29.41 |
| 误差 | 0.13 | 0.11 | 0.24 | 0.19 | 0.12 | 0.14 |
考虑到实测的谐振频率会受到周围金属导体、仪器精度、人为误差等因素的影响，而通过GRF求解时所加激励及导纳矩阵求解时也会有一定的偏差，但是实测数据与GRF所求数据误差最大为0.24MHz，相比于3～30MHz的带宽来较小。因此，可验证从电磁开放系统电磁场能量的本质出发得到的预测频率可信。
Claims (1)
1.一种特高压输电线路短波频段无源干扰谐振频率的预测方法，其特征在于：将广域空间下特高压输电线路阵列铁塔及激励天线组成的系统等效为电磁开放系统；基于复坡印廷定理，计算特高压输电线路电大尺寸电磁开放系统的电场能量和磁场能量，得到电磁开放系统电场能量和磁场能量的数学表征；基于电磁开放系统天线馈电端口的电压和电流，得到电磁开放系统总的电磁场能量和等效阻抗矩阵的数学表征；根据电磁开放系统谐振产生的条件，得到电场能量与磁场能量平衡时的频点，即预测的谐振频率；
具体步骤如下：
1)、特高压输电线路电磁开放系统中电磁能的求解：
在封闭系统中基于电磁场理论的复坡印廷定理的微分表达示为：
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式中，为封闭系统磁场能量密度的表征；为封闭系统电场能量密度的表征；V0为散射源所在的区域，区域V0被封闭球面S0包围，区域V包含散射源区域V0并被封闭球面S包围对区域V进行体积分，基于散度定理可得：
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若此时将球面的半径r延伸到无穷远处，即r→r∞，s→s∞，r→r∞时代表系统的远场区；得出复坡印廷在无穷远处是一个实矢量且复坡印廷在S面上积分的虚部为：
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从上式可得近区表面S的选取直接影响复坡印廷在S面上积分虚部的取值；同理可得复坡印廷在S面上积分的实部，称之为辐射功率；
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从上式可得近区表面S的选取不影响复坡印廷在S面上积分虚部的取值，即电磁辐射功率与近区表面S的选取无关；由式(3)和式(4)联立可得电磁开放系统中基于电磁场理论的复坡印廷定理的积分表达示为：
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</mrow>
式中，wh为系统中总的磁场能量密度的表征，we为系统中总的电场能量密度的表征；把系统中磁场能量密度从磁场的储存能量密度和磁场的辐射能量密度2方面来考虑，并分别用wh'、wh rad来表示磁场的储存能量密度和磁场的辐射能量密度即wh＝wh'+wh rad；把系统中电场能量密度从电场的储存能量密度和电场的辐射能量密度两方面来考虑，并分别用we'、we rad来表示电场的储存能量密度和电场的辐射能量密度即we＝we'+we rad；由于无穷远处的辐射场的电磁场辐射存在的关系如下此时从上式可得在空间的任一位置电场的辐射能量密度与磁场的辐射能量密度是等值的，同理可得在V∞-V0的区域中即封闭S∞面与封闭S0面所包围的广义封闭区域的电磁场能量密度满足：
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</mrow>
式中，c为光速的表征，辐射功率由上式(6)和(7)联立可得在V∞-V0的区域中即封闭S∞面与封闭S0面所包围的电磁开放系统中储存的电场能量和磁场能量分别为：
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2)、特高压输电线路电磁开放系统电磁谐振因子GRF的求解：
由于天线向无穷远空间的辐射和输电线路上传导电流的热损耗均会引起功率损耗，每一组天线系统等效为一个单端口网络，由封闭球面S包围的区域V中包含特高压输电线路和N组天线；每组天线分别处于区域Vi中，特高压输电线路处于区域V'若将封闭球面S扩大到无穷远处，基于无源区域的复坡印廷定理可得，在的无源区域中
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将处于入射电磁波激励下的特高压输电线路，天线及其大地镜像构成的电磁开放系统视为复杂多端口网络；其中Si为第i组天线的表面，S'为特高压输电线路的表面，若特高压输电线路和天线均为理想导体，则除了天线的馈电端口参考面外，位于Si和S'面上其余点的电场的切向分量均为0，即满足：
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2
式中，Ui为天线的第i端口参考面处的等效电压，为天线的第i端口参考面处的等效电流的共轭，即将所组成的特高压输电线路电磁开放系统中由空间场量表示的电场、磁场能量计算转化为对导体电流计算；
特高压输电线路的电磁开放系统的等效阻抗的表征为：
[U]＝[Z][I] (12)
联立式(11)和式(12)可得
[I]+[Z][I]＝Prad+j2ω(wh-we) (13)
式中[]+代表转置共轭；
特高压输电线路的广义电磁开放系统，可以看成是由S∞面和面构成的封闭区域，该封闭区域包含输电线路和天线；辐射功率又可以看成系统的功率损耗，特高压输电线路电磁开放系统中电场的储存能量用we'来表示，特高压输电线路电磁开放系统中磁场的储存能量用wh'来表示；
基于电磁封闭系统赋予谐振的定义，定义特高压输电线路电磁开放系统中产生谐振的条件为特高压输电线路电磁开放系统中储存的电场能量与特高压输电线路电磁开放系统中储存的磁场能量相同，即wh′＝we′；又因为上一步骤已经推导出特高压输电线路电磁场储存的能量与辐射的能量之间的关系即wh＝wh'+wh rad，we＝we'+we rad并且电磁开放系统在远场区：r→r∞时，辐射的电磁场能量满足最终可以得到特高压输电线路电磁开放系统产生谐振时总的电磁场能量关系wh＝we，则由式(13)可以得到特高压输电线路电磁开放系统产生谐振条件的矩阵表征：
Im([I]+[Z][I])＝0 (14)
定义特高压输电线路电磁开放系统电场能量与磁场能量平衡时的频点为GRF＝0的点；
GRF＝Im([I]+[Z][I]) (15)
由此可以看出，可以通过分析计算特高压输电线路电磁开放系统的GRF，从而准确的预测特高压输电线路电磁开放系统谐振的发生；同理可以得到特高压输电线路电磁开放系统GRF的等效导纳矩阵的表征：
GRF＝Im([U]+[Y][U]) (16)
由此可以看出，特高压输电线路电磁开放系统谐振的发生与负载情况及其激励方式有关；
3).对IEEE谐振频率预测方法的理论验证：
IEEE基于天线理论研究了输电线路无源干扰场强的变化规律，研究发现，在中波频段架空地线将2基铁塔连接起来，加上铁塔和地线对地的镜像所组成的回路会产生无源干扰谐振现象，从而对中波广播台站产生极大的干扰；IEEE给出的预测公式为：
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式中：fN为谐振频率,单位为Hz；N表示为波长的个数，N＝1,2,3…；c为光速；h为杆塔高度，单位为m；s为杆塔档距长度，单位为m；1.08为通过计算及实验研究的方法所得出的经验系数。
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