CN105245358A - 基于马尔可夫模型的智能电网mac层多业务性能分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种基于马尔可夫模型的智能电网MAC层多业务性能分析方法。该方法主要包括三个步骤：首先基于IEEE802.11s在MAC层实现的EDCA机制，提出一种新的三维马尔可夫模型分析智能电网不同优先级业务流的状态，该模型包括了非饱和状态到饱和状态的整个过程；其次，在多跳无线Mesh网络中，隐藏终端对节点带来的干扰会大大降低节点上不同优先级业务争用信道的性能，因此根据提出的马尔科夫模型，综合考虑隐藏终端和智能电网不同业务流的QoS需求，分析不同业务流在EDCA机制中的退避过程；最后，结合不同业务流的退避过程，分析了不同业务流的平均吞吐量、平均端到端时延等MAC层性能。本发明的方法为设计满足智能电网不同QoS需求的无线Mesh网络提供理论指导。

Description

基于马尔可夫模型的智能电网MAC层多业务性能分析方法

技术领域

本发明属于智能电网和无线通信技术领域，具体涉及到一种基于马尔可夫模型的智能电网MAC层多业务性能分析方法。

背景技术

智能电网(SmartGrid，SG)是一个完全自动化的电力传输网络，能够监视和控制每个用户和电网节点，保证从电厂到终端用户整个输配电过程中所有节点之间的信息和电能的双向流动。它以充分满足用户对电力的需求和优化资源配置、确保电力供应的安全性、可靠性和经济性、满足环保约束、保证电能质量、适应电力市场化发展等为目的，实现对用户可靠、经济、清洁、互动的电力供应和增值服务。

随着智能电网的研究和建设，对智能电网通信网络建设的要求越来越严格。例如要求更广的覆盖面和更宽的通信带宽要求；要求数据传输延时更短，对实时性、可靠性要求更高。此外，尤其在雪灾等恶劣天气和地震等灾难情况下，及时了解电力设备工作情况，保障电力设施安全、稳定、可靠的工作成为智能电网紧迫的需求。这就促使低成本、高可靠、自组织自治愈的无线Mesh网络逐渐成为智能电网中无线通信系统的主流技术。因为基于IEEE802.11s的无线Mesh网络的一些特征尤其适合于独特的智能电网邻居区域网。首先，IEEE802.11s的默认路由协议—混合无线Mesh路由协议(HybridWirelessMeshProtocol,HWMP)结合了主动和被动的路由机制，并且根节点到Mesh节点的拓扑结构适合于静态的Mesh网络，这正好满足邻居区域网络的相对静态性；其次，IEEE802.11s通过IEEE802.11e的增强型分布式协调功能EDCA机制区分不同的应用流，并且通过优先级来满足不同应用流的QoS需求，这刚好也是智能电网邻居区域网络的需求；此外，当智能电网出现如紧急断电等的紧急情况时，网络由于收到很多断电信息而发生拥塞，或者当网关节点出现故障时，造成邻居区域网内的节点无法与数据中心通信。但是具有高可靠性的无线Mesh网络能够通过多网关机制或者通过自组建立路由发现将信息发送到其他网关，从而保证电网的正常通信。并且建立高可靠的无线Mesh邻居区域网络还可以为智能家庭网络提供更好的可扩展性。因此，无线Mesh网络在智能电网中的应用，不仅提高了电网企业内部的工作效率，而且提高了整个电网企业的经济效益和社会效益。因此Mesh技术在智能电网中具有广泛的应用前景。

但是目前大多数的研究都只是通过改进路由协议来提高智能电网的性能，而没有真正研究IEEE802.11s无线Mesh网络是否能很好的保证智能电网邻居区域网中的不同需求。因此通过分析基于IEEE802.11s无线Mesh网络的智能电网MAC层多业务性能，来研究IEEE802.11s是否能很好的满足智能电网的不同QoS需求是十分有意义的。

发明内容

本发明提出一种基于马尔可夫模型的智能电网MAC层多业务性能分析方法。基于IEEE802.11s在MAC层实现的EDCA机制，为不同智能电网业务流提出一种新的三维马尔可夫分析模型，该模型包括了非饱和状态到饱和状态的整个过程。由于在多跳无线Mesh网络中，隐藏终端对节点带来的干扰会大大降低节点上不同优先级业务争用信道的性能，因此根据提出的马尔可夫模型，综合考虑隐藏终端和智能电网不同业务流的QoS需求，分析不同业务流在EDCA机制中的退避过程，并分析了不同业务流的丢包率、平均吞吐量、时延等MAC层性能参数，从而研究基于IEEE802.11s无线Mesh网络是否能有效的满足智能电网的不同QoS需求。

为了达到以上目的，本发明提供了一种基于马尔可夫模型的智能电网MAC层多业务性能分析方法，其特点在于，基于EDCA机制提出一种新的三维马尔可夫分析模型，结合隐藏终端和不同业务流的QoS需求分析各业务流的退避过程，并分析各业务流MAC层的吞吐量、端到端时延等性能，具体方法包括以下步骤：

步骤1、建立三维马尔可夫模型；

基于EDCA机制，提出一种新的三维马尔可夫模型分析智能电网第i类业务流的状态，其中i＝0,1,2,3。令p_i为第i类业务流发生碰撞的概率，p_bi为第i类业务流在退避过程中检测到信道忙的概率，q_i为优先级为i的业务缓存队列为空的概率，p_a表示给定时隙内至少有一个帧到达的概率。令b_i,j,k＝lim_t→∞P(i,j,k)为第i类业务流的马尔可夫平稳分布，表示第i类业务流数据包发生j次碰撞并且退避计时器为k的概率，b_idle为缓存队列为空时的平稳分布，则根据马尔可夫链分析的状态转移概率有：

$\begin{array}{c}{b}_{i,j,k}=\frac{{\mathrm{CW}}_{i,j}-k}{{\mathrm{CW}}_{i,j}}\frac{1}{1-p_{bi}}\&lsqb;\left(1-p_i\right)\left(1-q_i\right)\&rsqb;\underset{j=0}{\overset{L_{retry\left(i\right)-1}}{\&Sigma;}}{b}_{i,j,0}+\left(1-q_i\right)b_{i,L_{retry\left(i\right)},0}+p_a{b}_{idle}\\ ,0<j<L_{retry\left(i\right)},1<k<{\mathrm{CW}}_{i,j}-1\end{array}$

$b_{idle}=q_i\&lsqb;(1-p_i)\underset{j=0}{\overset{L_{retry\left(i\right)-1}}{\&Sigma;}}{b}_{i,j,0}+b_{i,L_{retry\left(i\right)},0}\&rsqb;+(1-p_a)b_{idle}$

其中j的取值范围为(0,1,…,L_retry(i))，L_retry(i)为第i类业务流的最大退避阶数，值为4或7，k表示退避计时器，取值范围为(0,1,…,CW_i,j-1)，CW_i.j＝2^jCW_i,0，表示第i类业务流处在第j个后退级数时的竞争窗口，CW_i,0为初始最小竞争窗口值；b_i,j,0表示第i类业务流计时器减到0时的状态，表示第i类业务流达到最大退避阶数并且计时器为0时的状态。

根据马尔可夫规律有和则b_i,j,k和b_idle分别表示为：

$b_{i,j,k}=\frac{{\mathrm{CW}}_{i,j}-k}{{\mathrm{CW}}_{i,j}}\frac{1}{1-p_{bi}}{p_i}^j{b}_{i,0,0},0<j<L_{retry\left(i\right)},1<k<{\mathrm{CW}}_{i,j}-1$

$b_{idle}=\frac{q_i}{p_a}{b}_{i,0,0}$

则得到马尔可夫初始分布b_i,0,0如下所示:

$\begin{array}{c}\frac{1}{b_{i,0,0}}=\frac{2\left(1-{p_i}^{L_{retry\left(i\right)}+1}\right)\left(1-2p_i\right)\left(1-p_{bi}\right)}{2\left(1-2p_i\right)\left(1-p_i\right)\left(1-p_{bi}\right)}\\ +\frac{{\mathrm{CW}}_{i,0}\left(1-{\left(2p_i\right)}^{L_{retry\left(i\right)}+1}\right)\left(1-p_i\right)-\left(1-{p_i}^{L_{retry\left(i\right)}+1}\right)\left(1-p_i\right)}{2\left(1-2p_i\right)\left(1-p_i\right)\left(1-p_{bi}\right)}+\frac{q_i}{p_a}\end{array}$

步骤2、隐藏终端影响下智能电网不同业务流退避过程分析；

在EDCA标准中，第i类业务流成功发送数据的预期退避时隙跟该优先级的退避窗口CW_i,j和数据帧碰撞概率p_i有关，重传j次后数据帧成功传输的概率为如果将所有状态的预期退避时隙相加则可以得到第i类业务流成功发送数据的预期平均退避时隙数T_i：

$T_i={\&Sigma;}_{j=0}^{L_{retry\left(i\right)-1}}{p}_i^j\left(1-p_i\right)\&CenterDot;\frac{{\mathrm{CW}}_{i,j}}{2}+{p_i}^{L_{retry\left(i\right)}}\&CenterDot;\frac{{\mathrm{CW}}_{i,L_{\mathrm{retry}\left(i\right)}}}{2}$

其中CW_i.j＝2^jCW_i,0,0≤j≤L_retry(i)，则：

$T_i=\frac{1-p_i-p_i{\left(2p_i\right)}^{L_{retry\left(i\right)}}}{1-2p_i}\&CenterDot;\frac{{\mathrm{CW}}_{i,0}}{2}$

假设在侦听范围内承载第i类业务流的节点个数为n_i，i＝0,1,2,3，当节点A传输数据时，与其他某个正要传输的节点B发生碰撞的概率为p_i；在IEEE802.11eEDCA机制中，节点B正在发送数据时，节点A的后退计数器被冻结，从A的时间线上观察B的行为，B的传输仅占用A的一个时隙，由于A和B的后退过程相互独立，所以在A退避的任何时刻都可能与B发生冲突，当B和A发送的业务为相同级别业务时，冲突概率表示为当B与A发送的业务为不同级别业务，冲突概率表示为则p_i表示为：

$p_i=1-{\left(1-\frac{1}{T_i}\right)}^{n_{i-1}}\underset{l=0,l\&NotEqual;i}{\overset{3}{\&Pi;}}{\left(1-\frac{1}{T_l}\right)}^{n_l}$

由于第i类业务流缓存队列不为空的概率q_ni＝1-q_i,则第i类业务流在给定时隙内发送数据包的概率为因此得到非饱和状态下第i类业务流的碰撞概率p_i为：

$p_i=1-{\left(1-\frac{q_{ni}}{T_i}\right)}^{n_i-1}\underset{l=0,l\&NotEqual;i}{\overset{3}{\&Pi;}}{\left(1-\frac{q_{nl}}{T_l}\right)}^{n_l}$

在多跳无线Mesh网络中，节点的状态不仅受侦听范围内竞争节点的影响，而且隐藏终端对节点带来的干扰会大大降低节点上不同优先级业务争用信道的性能；假设节点C在节点A的侦听范围之外，但是在节点B的干扰范围之内，则节点C为隐藏节点，节点C的传输将干扰节点B接收来自A的数据；在RTS/CTS接入方式下，数据帧发生冲突的概率远远小于RTS发生冲突的概率，因此只考虑RTS发生的冲突；要使节点B成功的接收来自节点A的RTS，隐藏终端C的传输必须延迟一定的时间D_i＝2(T_RTS+SIFS)，其中T_RTS为RTS帧的传输延迟，SIFS为最小帧间间隔；在多跳网络中，D_i的任何时隙s_h内节点A和C传输的RTS都可能在节点B发生碰撞，其中SlotTime为一个时隙间隔，s_h的计算如下：

s_h＝D_i/SlotTime＝2(T_RTS+SIFS)/SlotTime

假设在隐藏区域内承载第i类业务流的节点个数为n_hi，i＝0,1,2,3，则在隐藏终点的影响下第i类业务流发生碰撞的概率为：

$p_i=1-{\left(1-\frac{q_{ni}}{T_i}\right)}^{n_i-1}{\&Pi;}_{l=0,l\&NotEqual;i}^3{\left(1-\frac{q_{nl}}{T_l}\right)}^{n_l}{\&Pi;}_{k=0}^3{\left(1-\frac{q_{nk}{s}_h}{T_k}\right)}^{n_{hk}}$

令p_b为检测到信道忙的概率，即在时隙内至少有一个传输的概率为：

$p_b=1-{\&Pi;}_{i=0}^3{\left(1-\frac{q_{ni}}{T_i}\right)}^{n_i}{\&Pi;}_{k=0}^3{\left(1-\frac{q_{nk}{s}_h}{T_k}\right)}^{n_{hk}}$

因此，第i类业务流在退避过程中检测到信道忙的概率p_bi为：

$p_{bi}=1-\frac{1-p_b}{1-q_{ni}{\mathrm{\&tau;}}_i}$

令τ_i为第i类业务流在给定时隙发送数据帧的概率，则τ_i的值为站点各个退避计时器为0的概率和：

${\mathrm{\&tau;}}_i={\&Sigma;}_{j=0}^{L_{retry\left(i\right)}}{b}_{i,j,0}={\&Sigma;}_{j=0}^{L_{retry\left(i\right)}}{p}_i^j{b}_{i,0,0}=b_{i,0,0}\frac{1-p_i^{L_{retry\left(i\right)}+1}}{1-p_i}$

步骤3、智能电网不同业务流MAC层性能分析；

步骤3.1、平均吞吐量分析；

在EDCA机制中，当节点检测到信道持续空闲一个时隙δ时，退避计数器减1。当节点检测到信道忙时，退避计数器将被挂起，则此时退避计数器的退避时间大于信道空闲时隙δ。我们令δ_i为承载第i类业务流的节点退避计数器连续两次递减的时间间隔。δ_i由一个信道空闲时隙δ和信道忙时间组成。因此信道忙时间包括：1)RTS传输失败所花的时间T_c,RTS；2)成功传输一个数据帧所花的时间T_s,data。令T_MAC和T_PHY为MAC层头部和物理层头部传输时延，α为传播时延，T_data和T_ack分别为数据帧和ACK确认帧传输时延，T_RTS和T_CTS分别为RTS和CTS传输时延，AIFS为仲裁帧间间隔。则得到：

T_c,RTS＝T_RTS+CTS_Timeout＝AIFS+T_RTS+SIFS+T_ack+2α

T_s,data＝T_RTS+T_CTS+T_MAC+T_PHY+T_data+3SIFS+T_ack+AIFS+4α

令P_t1为节点侦听范围内至少有一个传输的概率，P_t2为隐藏区域内的s_h时隙内至少有一个传输的概率，p_s1(i)为在侦听范围内成功传输第i类业务流数据包的概率,则有:

$p_{t1}=1-{\&Pi;}_{i=0}^3{\left(1-{\mathrm{\&tau;}}_i\right)}^{n_i}$

$p_{t2}=1-{\&Pi;}_{i=0}^3{\left(1-s_h{\mathrm{\&tau;}}_i\right)}^{n_{hi}}$

$p_{s1\left(i\right)}=n_i{\mathrm{\&tau;}}_i{(1-{\mathrm{\&tau;}}_i)}^{n_i-1}{\&Pi;}_{l=0,l\&NotEqual;i}^3{(1-{\mathrm{\&tau;}}_l)}^{n_l}$

则在侦听范围内数据包成功传输的总概率p_s1和传输发生碰撞的概率p_c1分别为：

$p_{s1}={\mathrm{\&Sigma;}}_{i=0}^3{p}_{s1\left(i\right)}$

p_c1＝p_t1-p_s1

同理，得隐藏区域内成功传输第i类业务流数据包的概率p_s2(i)、数据包成功传输的总概率p_s2和传输发生碰撞的概率p_c2：

$p_{s2\left(i\right)}=n_i{\mathrm{\&tau;}}_i{(1-s_h{\mathrm{\&tau;}}_i)}^{n_i-1}{\&Pi;}_{l=0,l\&NotEqual;i}^3{(1-s_h{\mathrm{\&tau;}}_l)}^{n_l}$

$p_{s2}={\mathrm{\&Sigma;}}_{i=0}^3{p}_{s2\left(i\right)}$

p_c2＝p_t2-p_s2

则得到在给定时隙内任何优先级的数据包成功传输的概率p_s为：

p_s＝p_s1p_s2

令为承载第i类业务流的节点连续两次退避计数器递减的平均时延(平均时隙长度)，即为平均信道空闲时间T_idle、侦听范围内忙时间T_b1、隐藏区域内忙时间T_b2、侦听范围和隐藏区域内都忙时间T_b3：

T_idle＝(1-p_t1)(1-p_t2)δ

T_b1＝(1-p_t2)p_t1[p_s1T_s,data+p_c1T_c,RTS]

$T_{b2}=(1-p_{t1})p_{t2}\&lsqb;p_{s2}\frac{T_{s,data}-AIFS-SIFS-T_{RTS}-\mathrm{\&alpha;}}{s_h}+p_{c2}\mathrm{\&delta;}\&rsqb;$

T_b3＝p_t1p_t2δ

则得到如下所示：

$\begin{array}{c}\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{\&iota;}}}=T_{idle}+T_{b1}+T_{b2}+T_{b3}\\ =\left(1-p_{t1}\right)\left(1-p_{t2}\right)\mathrm{\&delta;}+\left(1-p_{t2}\right)p_{t1}\&lsqb;p_{s1}{T}_{s,data}+p_{c1}{T}_{c,RTS}\&rsqb;\\ +\left(1-p_{t1}\right)p_{t2}\&lsqb;p_{s2}\frac{T_{s,data}-AIFS-SIFS-T_{RTS}-\mathrm{\&alpha;}}{s_h}+p_{c2}\mathrm{\&delta;}\&rsqb;+p_{t1}{p}_{t2}\mathrm{\&delta;}\end{array}$

第i类业务流的吞吐量S_i表示为：

$S_i=\frac{p_{s1\left(i\right)}{p}_{s2\left(i\right)}{T}_{data}}{\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{\&iota;}}}}$

步骤3.2、平均端到端时延分析；

令D_i为承载第i类业务流的节点MAC层平均时延，则D_i由MAC层服务时延D_s(i)和排队时D_q(i)延组成。D_s(i)包括平均退避时延D_back(i)和数据包传输时延D_trans(i)，成功传输一个数据帧所需要的平均退避时隙数为T_i，因此可以得到MAC层平均退避时延D_back(i)如下所示：

$D_{back\left(i\right)}=\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{\&iota;}}}{T}_i$

数据包在丢失前将尝试传输L_retry(i)次，则第i类业务流数据帧成功传输的概率为数据包传输时延D_trans(i)为：

$D_{trans\left(i\right)}=T_{s,data}(1-{p_i}^{L_{retry\left(i\right)}})$

在EDCA机制下，每类业务的缓存队列看作是M/G/1/K排队模型，其中K表示最大队列长度，第i类业务流数据包传输过程服从到达率为λ_i泊松分布。根据以上MAC层服务时间分析得到数据帧平均服务率为μ_i＝1/D_i，则数据包服务强度记p_n(i)为达到稳态时第i类业务流队列中有n(n≤K)个数据包排队的概率，根据泊松分布满足以下方程：

$p_{n\left(i\right)}={\mathrm{\&rho;}}^n\frac{1-\mathrm{\&rho;}}{1-{\mathrm{\&rho;}}^K},\mathrm{\&rho;}\&NotEqual;1$

则得到i类业务流缓存队列为空的概率q_i和在特定时隙内至少有一个数据帧到达的概率p_a：

$q_i=p_{0\left(i\right)}=\frac{1-\mathrm{\&rho;}}{1-{\mathrm{\&rho;}}^K}(\mathrm{\&rho;}\&NotEqual;1)$

$p_a=1-(p_s{e}^{-{\mathrm{\&lambda;}}_i{T}_{s,data}}+(1-p_b)e^{-{\mathrm{\&lambda;}}_{i}SlotTime}+(p_b-p_s)e^{-{\mathrm{\&lambda;}}_i{T}_{c,RTS}})$

第i类业务流缓存队列中的平均数据包个数Q_i为:

$Q_i=\underset{n=0}{\overset{K}{\&Sigma;}}n*p_{n\left(i\right)}$

定义排队时延为加入队列到成为排头的时间间隔，则平均排队延迟D_Q(i)等于:

$D_{q\left(i\right)}=\frac{Q_i}{{\mathrm{\&lambda;}}_i}==\frac{\mathrm{\&rho;}}{1-\mathrm{\&rho;}}\frac{1-(K+1){\mathrm{\&rho;}}^K+{\mathrm{K\&rho;}}^{K+1}}{1-{\mathrm{\&rho;}}^K}$

因此，MAC层平均总时延D_i为：

$\begin{array}{c}{D}_i=D_{back\left(i\right)}+D_{trans\left(i\right)}+D_{q\left(i\right)}\\ =\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{\&iota;}}}\frac{1-p_i-p_i{\left(2p_i\right)}^{L_{retry\left(i\right)}}}{1-2p_i}\&CenterDot;\frac{{\mathrm{CW}}_{i,0}}{2}+T_{s,data}\left(1-{p_i}^{L_{retey\left(i\right)}}\right)\\ +\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_i\mathrm{\&rho;}}{1-\mathrm{\&rho;}}\frac{1-\left(K+1\right){\mathrm{\&rho;}}^K+{\mathrm{K\&rho;}}^{K+1}}{1-{\mathrm{\&rho;}}^K}\end{array}$

与现有技术相比，本发明分析方法的优点是：基于IEEE802.11sMAC层实现的EDCA机制，针对不同的智能电网业务流，提出一种新的三维马尔可夫分析模型，综合考虑无线Mesh网络中存在的隐藏终端和智能电网不同业务流的QoS需求，分析不同业务流在EDCA机制中的退避过程，并分析了不同业务流的丢包率、平均吞吐量、时延等MAC层性能参数,研究IEEE802.11是否能很好的满足智能电网不同业务流的QoS需求。实际仿真结果和理论模型分析基本相一致，证实了本方法的正确性。另外，从不同业务流的MAC层性能分析结果和仿真结果可以看出，在有(无)隐藏终端的情况下，EDCA机制都能很好的区分智能电网不同的业务流。在隐藏终端的影响下，各业务流的QoS性能明显差于无隐藏终端的情况。尤其是在网络开始拥塞之后，相比无隐藏终端的情况，智能电网周期和管理业务流的吞吐量提前达到饱和，按需业务流和管理业务流的丢包率增加2倍以上。所以在隐藏终端存在的情况下，EDCA不能很好的保证智能电网不同业务流的QoS需求，尤其大大降低了智能电网高QoS需求的业务流的性能。因此，本发明的方法为设计满足智能电网不同QoS需求的无线Mesh网络提供理论指导。

附图说明

图1是三维马尔可夫模型状态转移图；

图2是存在隐藏终端的干扰模型图；

图3是按需业务流在有(无)隐藏终端场景下的平均吞吐量随着节点数变化的理论分析和仿真结果比较图；

图4按需业务流在有(无)隐藏终端场景下的平均端到端时延随着节点数变化的理论分析和仿真结果比较图；

图5是按需业务流在有(无)隐藏终端场景下的平均丢包率随着节点数变化的仿真结果图；

图6是AMI和电力质量管理业务流在有(无)隐藏终端场景下的平均吞吐量随着节点数变化的理论分析和仿真结果比较图；

图7是AMI和电力质量管理业务流在有(无)隐藏终端场景下的平均端到端时延随着节点数变化的理论分析和仿真结果比较图；

图8是AMI和电力质量管理业务流在有(无)隐藏终端场景下的平均丢包率随着节点数变化的仿真结果图；

图9是周期AMI和周期管理业务流在有(无)隐藏终端场景下的平均吞吐量随着节点数变化的理论分析和仿真结果比较图；

图10是周期AMI和周期管理业务流在有(无)隐藏终端场景下的平均端到端时延随着节点数变化的理论分析和仿真结果比较图；

图11是周期AMI和周期管理业务流在有(无)隐藏终端场景下的平均丢包率随着节点数变化的仿真结果图；

图12是视频监控数据在有(无)隐藏终端场景下的平均吞吐量随着节点数变化的理论分析和仿真结果比较图；

图13是视频监控数据在有(无)隐藏终端场景下的平均端到端时延随着节点数变化的理论分析和仿真结果比较图；

图14是视频监控数据在有(无)隐藏终端场景下的是平均丢包率随着节点数变化的仿真结果图。

具体实施方法

为了更加详细的描述本发明提出的一种基于马尔可夫模型的智能电网MAC层多业务性能分析方法,下面结合附图和实例对本发明作进一步的说明。

一种基于马尔可夫模型的智能电网MAC层多业务性能分析方法，通过建立分析三维马尔可夫模型，结合隐藏终端和不同业务流的QoS需求分析各业务流的退避过程，并分析各业务流MAC层的吞吐量、端到端时延等性能，具体方法包括以下步骤：

步骤1、建立三维马尔可夫模型；

基于EDCA机制，用图1所示的三维马尔可夫模型分析智能电网第i类业务流的状态，其中i＝0,1,2,3。令p_i为第i类业务流发生碰撞的概率，p_bi为第i类业务流在退避过程中检测到信道忙的概率，q_i为优先级为i的业务缓存队列为空的概率，p_a表示给定时隙内至少有一个帧到达的概率。令b_i,j,k＝lim_t→∞P(i,j,k)为第i类业务流的马尔可夫平稳分布，表示第i类业务流数据包发生j次碰撞并且退避计时器为k的概率，b_idle为缓存队列为空时的平稳分布，则根据马尔可夫链分析的状态转移概率有：

$\begin{array}{c}{b}_{i,j,k}=\frac{{\mathrm{CW}}_{i,j}-k}{{\mathrm{CW}}_{i,j}}\frac{1}{1-p_{bi}}\&lsqb;\left(1-p_i\right)\left(1-q_i\right)\&rsqb;\underset{j=0}{\overset{L_{retry\left(i\right)-1}}{\&Sigma;}}{b}_{i,j,0}+\left(1-q_i\right)b_{i,L_{retry\left(i\right)},0}+p_a{b}_{idle}\\ ,0<j<L_{retry\left(i\right)},1<k<{\mathrm{CW}}_{i,j}-1\end{array}$

$b_{idle}=q_i\&lsqb;(1-p_i)\underset{j=0}{\overset{L_{retry\left(i\right)-1}}{\&Sigma;}}{b}_{i,j,0}+b_{i,L_{retry\left(i\right)},0}\&rsqb;+(1-p_a)b_{idle}$

其中j的取值范围为(0,1,…,L_retry(i))，L_retry(i)为第i类业务流的最大退避阶数，其值为4或7，k表示退避计时器，取值范围为(0,1,…,CW_i,j-1)，CW_i.j＝2^jCW_i,0，表示第i类业务流处在第j个后退级数时的竞争窗口，CW_i,0为初始最小竞争窗口值，b_i,j,0表示第i类业务流计时器减到0时的状态，表示第i类业务流达到最大退避阶数并且计时器为0时的状态。

根据马尔可夫规律有和得到b_i,j,k和b_idle分别为：

$b_{i,j,k}=\frac{{\mathrm{CW}}_{i,j}-k}{{\mathrm{CW}}_{i,j}}\frac{1}{1-p_{bi}}{p_i}^j{b}_{i,0,0}0<j<L_{retry\left(i\right)},1<k<{\mathrm{CW}}_{i,j}-1$

$b_{idle}=\frac{q_i}{p_a}{b}_{i,0,0}$

则得到马尔可初始分布夫b_i,0,0如下所示:

$\begin{array}{c}\frac{1}{b_{i,0,0}}=\frac{2\left(1-{p_i}^{L_{retry\left(i\right)}+1}\right)\left(1-2p_i\right)\left(1-p_{bi}\right)}{2\left(1-2p_i\right)\left(1-p_i\right)\left(1-p_{bi}\right)}\\ +\frac{{\mathrm{CW}}_{i,0}\left(1-{\left(2p_i\right)}^{L_{retry\left(i\right)}+1}\right)\left(1-p_i\right)-\left(1-{p_i}^{L_{retry\left(i\right)}+1}\right)\left(1-p_i\right)}{2\left(1-2p_i\right)\left(1-p_i\right)\left(1-p_{bi}\right)}+\frac{q_i}{p_a}\end{array}$

步骤2、隐藏终端影响下智能电网不同业务流退避过程分析；

在EDCA标准中，第i类业务流成功发送数据的预期退避时隙跟该优先级的退避窗口和数据帧碰撞概率p_i有关，重传j次后数据帧成功传输的概率为如果将所有状态的预期退避时隙相加则可以得到第i类业务流成功发送数据的预期平均退避时隙数T_i：

$T_i={\&Sigma;}_{j=0}^{L_{retry\left(i\right)-1}}{p}_i^j\left(1-p_i\right)\&CenterDot;\frac{{\mathrm{CW}}_{i,j}}{2}+{p_i}^{L_{retry\left(i\right)}}\&CenterDot;\frac{{\mathrm{CW}}_{i,L_{\mathrm{retry}\left(i\right)}}}{2}$

其中CW_i.j＝2^jCW_i,0,0≤j≤L_retry(i)，则：

$T_i=\frac{1-p_i-p_i{\left(2p_i\right)}^{L_{retry\left(i\right)}}}{1-2p_i}\&CenterDot;\frac{{\mathrm{CW}}_{i,0}}{2}$

假设在侦听范围内承载第i类业务流的节点个数为n_i，i＝0,1,2,3，当节点A传输数据时，与其他某个正要传输的节点B发生碰撞的概率为p_i；在IEEE802.11eEDCA机制中，节点B正在发送数据时，节点A的后退计数器被冻结，从A的时间线上观察B的行为，B的传输仅占用A的一个时隙，由于A和B的后退过程相互独立，所以在A退避的任何时刻都可能与B发生冲突，当B和A发送的业务为相同级别业务时，冲突概率表示为当B与A发送的业务为不同级别业务，冲突概率表示为则p_i表示为：

$p_i=1-{\left(1-\frac{1}{T_i}\right)}^{n_{i-1}}\underset{l=0,l\&NotEqual;i}{\overset{3}{\&Pi;}}{\left(1-\frac{1}{T_l}\right)}^{n_l}$

由于第i类业务流缓存队列不为空的概率q_ni＝1-q_i,则第i类业务流在给定时隙内发送数据包的概率为因此得到非饱和状态下第i类业务流的碰撞概率为p_i为：

$p_i=1-{\left(1-\frac{q_{ni}}{T_i}\right)}^{n_i-1}\underset{l=0,l\&NotEqual;i}{\overset{3}{\&Pi;}}{\left(1-\frac{q_{nl}}{T_l}\right)}^{n_l}$

在多跳无线Mesh网络中，节点的状态不仅受侦听范围内竞争节点的影响，而且隐藏终端对节点带来的干扰会大大降低节点上不同优先级业务争用信道的性能。如图2所示为存在隐藏终端的干扰模型图。我们假设发送节点和接收节点之间的距离为d，节点的传输范围、碰撞范围和侦听范围分别为r_tx、r_co和r_cs。图中节点C在节点A的侦听范围之外，但是在节点B的干扰范围之内，因此节点C为隐藏终端。节点C的传输将干扰节点B接收来自A的数据。

在RTS/CTS接入方式下，数据帧发生冲突的概率远远小于RTS发生冲突的概率，因此只考虑RTS发生的冲突。要使节点B成功的接收来自节点A的RTS，隐藏终端C的传输必须延迟一定的时间D_i＝2(T_RTS+SIFS)，其中T_RTS为RTS帧的传输延迟，SIFS为最小帧间间隔；在多跳网络中，D_i的任何时隙s_h内节点A和C传输的RTS都可能在节点B发生碰撞，其中SlotTime为一个时隙间隔，s_h的计算如下：

s_h＝D_i/SlotTime＝2(T_RTS+SIFS)/SlotTime

假设在隐藏区域内承载第i类业务流的节点个数为n_hi，i＝0,1,2,3，则在隐藏终点的影响下第i类业务流发生碰撞的概率为：

$p_i=1-{\left(1-\frac{q_{ni}}{T_i}\right)}^{n_i-1}{\&Pi;}_{l=0,l\&NotEqual;i}^3{\left(1-\frac{q_{nl}}{T_l}\right)}^{n_l}{\&Pi;}_{k=0}^3{\left(1-\frac{q_{nk}{s}_h}{T_k}\right)}^{n_{hk}}$

令p_b为检测到信道忙的概率，即在时隙内至少有一个传输的概率：

$p_b=1-{\&Pi;}_{i=0}^3{\left(1-\frac{q_{ni}}{T_i}\right)}^{n_i}{\&Pi;}_{k=0}^3{\left(1-\frac{q_{nk}{s}_h}{T_k}\right)}^{n_{hk}}$

因此，第i类业务流在退避过程中检测到信道忙的概率p_bi为：

$p_{bi}=1-\frac{1-p_b}{1-q_{ni}{\mathrm{\&tau;}}_i}$

令τ_i为第i类业务流在给定时隙发送数据帧的概率，则τ_i的值为站点各个退避阶数计时器为0的概率：

${\mathrm{\&tau;}}_i={\&Sigma;}_{j=0}^{L_{retry\left(i\right)}}{b}_{i,j,0}={\&Sigma;}_{j=0}^{L_{retry\left(i\right)}}{p}_i^j{b}_{i,0,0}=b_{i,0,0}\frac{1-p_i^{L_{retry\left(i\right)}+1}}{1-p_i}$

步骤3、智能电网不同业务流MAC层性能分析；

步骤3.1、平均吞吐量分析；

在EDCA机制中，当节点检测到信道持续空闲一个时隙δ时，退避计数器减1。当节点检测到信道忙时，退避计数器将被挂起，则此时退避计数器的退避时间大于信道空闲时隙δ。我们令δ_i为优先级为i的节点退避计数器连续两次递减的时间间隔。δ_i由一个信道空闲时隙δ和信道忙时间组成。因此信道忙时间包括：1)RTS传输失败所花的时间T_c,RTS；2)成功传输一个数据帧所花的时间T_s,data。令T_MAC和T_PHY为MAC层头部和物理层头部传输时延，α为传播时延，T_data和T_ack分别为数据帧和ACK确认帧传输时延，T_RTS和T_CTS分别为RTS和CTS传输时延，AIFS为仲裁帧间间隔。则得到：

T_c,RTS＝T_RTS+CTS_Timeout＝AIFS+T_RTS+SIFS+T_ack+2α

T_s,data＝T_RTS+T_CTS+T_MAC+T_PHY+T_data+3SIFS+T_ack+AIFS+4α

令P_t1为节点侦听范围内至少有一个传输的概率，P_t2为隐藏区域内的s_h时隙内至少有一个传输的概率，p_s1(i)为在侦听范围内成功传输优先级为i的数据包的概率,则有:

$p_{t1}=1-{\&Pi;}_{i=0}^3{\left(1-{\mathrm{\&tau;}}_i\right)}^{n_i}$

$p_{t2}=1-{\&Pi;}_{i=0}^3{\left(1-s_h{\mathrm{\&tau;}}_i\right)}^{n_{hi}}$

$p_{s1\left(i\right)}=n_i{\mathrm{\&tau;}}_i{(1-{\mathrm{\&tau;}}_i)}^{n_i-1}{\&Pi;}_{l=0,l\&NotEqual;i}^3{(1-{\mathrm{\&tau;}}_l)}^{n_l}$

则在侦听范围内数据包成功传输的总概率p_s1和传输发生碰撞的概率p_c1分别为：

$p_{s1}={\mathrm{\&Sigma;}}_{i=0}^3{p}_{s1\left(i\right)}$

p_c1＝p_t1-p_s1

同理，得隐藏区域内成功传输第i类业务流数据包的概率p_s2(i)、数据包成功传输的总概率p_s2和传输发生碰撞的概率p_c2：

$p_{s2\left(i\right)}=n_i{\mathrm{\&tau;}}_i{(1-s_h{\mathrm{\&tau;}}_i)}^{n_i-1}{\&Pi;}_{l=0,l\&NotEqual;i}^3{(1-s_h{\mathrm{\&tau;}}_l)}^{n_l}$

$p_{s2}={\mathrm{\&Sigma;}}_{i=0}^3{p}_{s2\left(i\right)}$

p_c2＝p_t2-p_s2

则得到在给定时隙内任何优先级的数据包成功传输的概率p_s为：

p_s＝p_s1p_s2

令为承载第i类业务流的节点连续两次退避计数器递减的平均时延(平均时隙长度)，即为平均信道空闲时间T_idle、侦听范围内忙时间T_b1、隐藏区域内忙时间T_b2、侦听范围和隐藏区域内都忙时间T_b3：

T_idle＝(1-p_t1)(1-p_t2)δ

T_b1＝(1-p_t2)p_t1[p_s1T_s,data+p_c1T_c,RTS]

$T_{b2}=(1-p_{t1})p_{t2}\&lsqb;p_{s2}\frac{T_{s,data}-AIFS-SIFS-T_{RTS}-\mathrm{\&alpha;}}{s_h}+p_{c2}\mathrm{\&delta;}\&rsqb;$

T_b3＝p_t1p_t2δ

则得到如下所示：

$\begin{array}{c}\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{\&iota;}}}=T_{idle}+T_{b1}+T_{b2}+T_{b3}\\ =\left(1-p_{t1}\right)\left(1-p_{t2}\right)\mathrm{\&delta;}+\left(1-p_{t2}\right)p_{t1}\&lsqb;p_{s1}{T}_{s,data}+p_{c1}{T}_{c,RTS}\&rsqb;\\ +\left(1-p_{t1}\right)p_{t2}\&lsqb;p_{s2}\frac{T_{s,data}-AIFS-SIFS-T_{RTS}-\mathrm{\&alpha;}}{s_h}+p_{c2}\mathrm{\&delta;}\&rsqb;+p_{t1}{p}_{t2}\mathrm{\&delta;}\end{array}$

第i类业务流的吞吐量S_i表示为：

$S_i=\frac{p_{s1\left(i\right)}{p}_{s2\left(i\right)}{T}_{data}}{\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{\&iota;}}}}$

步骤3.2、平均端到端时延分析；

令D_i为承载第i类业务流的节点的MAC层平均端到端时延，则D_i由MAC层服务时延D_s(i)和排队时D_q(i)延组成。D_s(i)包括平均退避时延D_back(i)和数据包传输时延D_trans(i)，成功传输一个数据帧所需要的平均退避时隙数为T_i，因此得到MAC层平均退避时延D_back(i)如下所示：

$D_{back\left(i\right)}=\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{\&iota;}}}{T}_i$

数据包在丢失前将尝试传输L_retry(i)次，所以第i类业务流成功传输的概率为数据包传输时延D_trans(i)为：

在EDCA机制下，每类业务的缓存队列看作是M/G/1/K排队模型，其中K表示最大队列长度，第i类业务流数据包传输过程服从到达率为λ_i泊松分布。根据以上MAC层服务时间分析可以得到数据帧平均服务率为μ_i＝1/D_i，则数据包服务强度记p_n(i)为达到稳态时第i类业务流队列中有n(n≤K)个数据包排队的概率，根据泊松分布满足以下方程：

$p_{n\left(i\right)}={\mathrm{\&rho;}}^n\frac{1-\mathrm{\&rho;}}{1-{\mathrm{\&rho;}}^K},\mathrm{\&rho;}\&NotEqual;1$

则得到第i类业务流缓存队列为空的概率q_i和在特定时隙内至少有一个数据帧到达的概率p_a：

$q_i=p_{0\left(i\right)}=\frac{1-\mathrm{\&rho;}}{1-{\mathrm{\&rho;}}^K}(\mathrm{\&rho;}\&NotEqual;1)$

$p_a=1-(p_s{e}^{-{\mathrm{\&lambda;}}_i{T}_{s,data}}+(1-p_b)e^{-{\mathrm{\&lambda;}}_{i}SlotTime}+(p_b-p_s)e^{-{\mathrm{\&lambda;}}_i{T}_{c,RTS}})$

第i类业务流缓存队列中的平均数据包个数Q_i为:

$Q_i=\underset{n=0}{\overset{K}{\&Sigma;}}n*p_{n\left(i\right)}$

定义排队时延为加入队列到成为排头的时间间隔，则平均排队延迟D_Q(i)等于:

$D_{q\left(i\right)}=\frac{Q_i}{{\mathrm{\&lambda;}}_i}==\frac{\mathrm{\&rho;}}{1-\mathrm{\&rho;}}\frac{1-(K+1){\mathrm{\&rho;}}^K+{\mathrm{K\&rho;}}^{K+1}}{1-{\mathrm{\&rho;}}^K}$

因此，MAC层平均端到端总时延D_i为：

$\begin{array}{c}{D}_i=D_{back\left(i\right)}+D_{trans\left(i\right)}+D_{q\left(i\right)}\\ =\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{\&iota;}}}\frac{1-p_i-p_i{\left(2p_i\right)}^{L_{retry\left(i\right)}}}{1-2p_i}\&CenterDot;\frac{{\mathrm{CW}}_{i,0}}{2}+T_{s,data}\left(1-{p_i}^{L_{retey\left(i\right)}}\right)\\ +\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_i\mathrm{\&rho;}}{1-\mathrm{\&rho;}}\frac{1-\left(K+1\right){\mathrm{\&rho;}}^K+{\mathrm{K\&rho;}}^{K+1}}{1-{\mathrm{\&rho;}}^K}\end{array}$

本实施例在NS3网络仿真器中，构建Mesh智能电网邻居区域网拓扑，并设置不同的智能电网业务流来分析各业务流的MAC层性能，通过比较仿真结果和理论模型分析结果来验证理论分析方法的正确性。

场景设置：

设置智能电网邻居区域网络的不同业务流，并根据智能电网网络系统需求规范划分业务流的优先级。相比其他数据，按需AMI请求和电力质量请求数据要求高可靠传输，因此优先级设为最高，视频监控数据虽然有严格的时延要求，但是在智能电网中相比其他数据不重要，因此优先级最低，智能电网业务流的详细参数如表1所示。用TCP流仿真优先级最高的电力质量请求和AMI管理请求数据，其他的业务流用UDP流来仿真。

表1.智能电网邻居区域网业务流设置

表2.理论分析及仿真参数设置

参数	值	参数	值
				仿真时间	500s	ACK长度	14bytes
每组实验重复次数	10	RTS长度	20bytes
				物理层标准	IEEE 802.11a	CTS长度	14bytes
最大队列长度	255(packets)	SIFS	16μm
				传输范围	250m	SlotTime	9μm
物理层头部长度	24bytes	α	1μm
				MAC层头部长度	28bytes	CWmin(CWi,0)	15
λ	8(packets/s)	CWmax	1024

实验中采用节点分别为3×3、4×4、5×5、6×6、7×7、8×8的Mesh网络拓扑来模拟智能电网邻居区域网络，mesh节点之间的距离为200m，则干扰范围为1.78×200＝356m。在干扰范围之外随机增加一个mesh节点作为网关节点，所有邻居区域网络业务流通过网关节点汇聚。每个mesh节点配置最大传输速率为54Mbps的IEEE802.11a网卡。发送各业务流的节点数相等，且数据包的到达率都服从速率为λ的泊松分布。分别设置侦听范围为550m和440m来仿真有隐藏终端和无隐藏终端不同的场景，当侦听范围为550m时，根据mesh拓扑和节点之间的距离可以计算出n_hi＝0，i＝0,1,2,3；当侦听范围为400m时，n_hi＝2。表2是仿真和数值计算使用的参数设置。

通过增加网络节点来增加网络业务流，使得网络越来越拥塞，各优先级业务流的实际仿真结果和理论分析结果比较如图3到图14所示。图3到图5为优先级最高的按需业务流在有(无)隐藏终端场景下的MAC层性能分析结果，从图中可以看出，随着节点数量的增加，产生的数据量增大使得网络吞吐量增大，但是网络也越来越拥塞，数据包发生碰撞的概率越来越大，导致重传次数增加，因此丢包率和MAC层时延越来越大。吞吐量的增加也越来越缓慢，在节点数为49时吞吐量达到饱和后，网络继续增大使得信道资源不足，吞吐量反而下降。相比无隐藏终端，在隐藏终端的影响下，数据包发生碰撞的概率增大，业务流的性能下降。在节点数为49时，吞吐量下降至约20％，时延增加至0.6s，丢包率达到25％。另外，从图3和图4可以看出，在有(无)隐藏终端的情况下，仿真结果和理论分析结果都相一致。

图6到图8为优先级为2的AMI和电力质量管理业务流在有(无)隐藏终端下的MAC层性能分析结果。从图6和图7中可以看出，在有(无)隐藏终端的情况下，仿真结果和理论模型分析结果都比较吻合。AMI和电力质量管理业务流数据每隔300s才产生，因此吞吐量最大仅为11Mbps。而且在有隐藏终端影响的情况下，数据包发生冲突的概率增加，吞吐量在节点数为36时基本达到饱和。之后随着节点数的增加而下降，丢包率也从20％迅速增加到30％。

图9到图11为优先级为1的周期AMI和周期电力质量业务流在有(无)隐藏终端场景下的MAC层性能分析结果。周期业务流产生间隔分别为15s和3s，因此吞吐量比其他三种业务流的吞吐量大，MAC层延迟也是最大的，但是小于电网延迟需求(3s)。随着节点数的增加，为了保证高优先级业务流的QoS,丢包率迅速增加。另外，从图9和10可以看出，在有(无)隐藏终端的情况下，仿真结果和理论模型分析结果相匹配。

图12到图14为视频监控业务流在有(无)隐藏终端场景下的MAC层性能分析结果。从图12和图13可以看出，在有(无)隐藏终端的情况下，仿真结果和理论模型分析结果都仍然保持一致。在网络较拥塞时，通过牺牲低优先级的数据包来保证电力质量管理和按需请求等高可靠性数据包的QoS，因此在有(无)隐藏终端的情形下，视频监控的数据包吞吐量在节点数为36时就达到饱和，而且相比其他三种优先级的业务流，丢包率也最大。尤其在有隐藏终端影响的情况下，数据包碰撞概率增加，因此丢包率已接近70％。

从随网络大小变化的平均吞吐量、MAC层时延可以看出，实际仿真结果和理论分析基本相一致，证实了理论分析方法的正确性。从不同业务流的MAC层性能分析结果可以看出，在有(无)隐藏终端的情况下，EDCA机制都能很好的区分智能电网不同的业务流。在网络节点数较少的情况下，有足够的信道资源承载各类业务流，所以业务流的吞吐量随着网络负载的增加而增加，达到饱和后由于信道资源不足，导致吞吐量下降。随着网络负载的增加，网络越来越拥塞，各业务流的丢包率增加，由于退避次数和排队延迟增加，各业务流的MAC层延迟也增加。在隐藏终端的影响下，各业务流的QoS性能明显差于无隐藏终端的情况。尤其是在网络开始拥塞之后(节点数大于36)，相比无隐藏终端的情况，周期和管理业务流的吞吐量提前达到饱和，按需业务流和管理业务流的丢包率增加2倍以上。因此在隐藏终端存在的情况下，EDCA不能很好的保证智能电网不同业务流的QoS需求，尤其大大降低了智能电网高QoS需求的业务流的性能。

Claims (1)

1.一种基于马尔可夫模型的智能电网MAC层多业务性能分析方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤1、建立三维马尔可夫模型

根据智能电网不同业务流的QoS需求，基于EDCA机制建立新的三维马尔可夫模型,分析第i类业务流的状态，其中i＝0,1,2,3；根据马尔可夫模型的状态转移概率得到第i类业务流的平稳分布b_i,j,k和缓存队列为空时的平稳分布b_idle：

$\begin{array}{c}{b}_{i,j,k}=\frac{{\mathrm{CW}}_{i,j}-k}{{\mathrm{CW}}_{i,j}}\frac{1}{1-p_{bi}}\&lsqb;\left(1-p_i\right)\left(1-q_i\right)\&rsqb;\underset{j=0}{\overset{L_{retry\left(i\right)-1}}{\&Sigma;}}{b}_{i,j,0}+\left(1-q_i\right)b_{i,L_{retry\left(i\right)},0}+p_a{b}_{idle}\\ ,0<j<L_{retry\left(i\right)},1<k<{\mathrm{CW}}_{i,j}-1\end{array}$

$b_{idle}=q_i\&lsqb;(1-p_i)\underset{j=0}{\overset{L_{retry\left(i\right)-1}}{\&Sigma;}}{b}_{i,j,0}+b_{i,L_{retry\left(i\right)},0}\&rsqb;+(1-p_a)b_{idle}$

其中j表示退避阶数，取值范围为(0,1,…,L_retry(i))，L_retry(i)为第i类业务流的最大退避阶数，其值为4或7，k表示退避计时器，取值范围为(0,1,…,CW_i,j-1)，其中CW_i.j＝2^jCW_i,0，表示第i类业务流处在第j个退避级数时的竞争窗口，CW_i,0为初始最小竞争窗口值；p_i为第i类业务流发生碰撞的概率，p_bi为第i类业务流在退避过程中检测到信道忙的概率，q_i为第i类业务流的缓存队列为空的概率，p_a表示给定时隙内至少有一个数据帧到达的概率；b_i,j,0表示第i类业务流计时器减到0时的状态，表示第i类业务流达到最大退避阶数并且计时器为0时的状态；

根据马尔可夫规律有 $b_{i,j,0}=p_i^j{b}_{i,0,0}$ 和 ${\mathrm{\&Sigma;}}_{j=0}^{L_{retry\left(i\right)}}{\mathrm{\&Sigma;}}_{k=0}^{{\mathrm{CW}}_{i,j}-1}{b}_{i,j,k}+b_{idle}=1,$ 则b_i,j,k和b_idle分别表示为：

$b_{i,j,k}=\frac{{\mathrm{CW}}_{i,j}-k}{{\mathrm{CW}}_{i,j}}\frac{1}{1-p_{bi}}{p_i}^j{b}_{i,0,0},0<j<L_{retry\left(i\right)},1<k<{\mathrm{CW}}_{i,j}-1$

$b_{idle}=\frac{q_i}{p_a}{b}_{i,0,0}$

则得到马尔可夫初始分布b_i,0,0如下所示:

$\begin{array}{c}\frac{1}{b_{i,0,0}}=\frac{2\left(1-{p_i}^{L_{retry\left(i\right)}+1}\right)\left(1-2p_i\right)\left(1-p_{bi}\right)}{2\left(1-2p_i\right)\left(1-p_i\right)\left(1-p_{bi}\right)}\\ +\frac{{\mathrm{CW}}_{i,0}\left(1-{\left(2p_i\right)}^{L_{retry\left(i\right)}+1}\right)\left(1-p_i\right)-\left(1-{p_i}^{L_{retry\left(i\right)}+1}\right)\left(1-p_i\right)}{2\left(1-2p_i\right)\left(1-p_i\right)\left(1-p_{bi}\right)}+\frac{q_i}{p_a}\end{array}$

步骤2、隐藏终端影响下智能电网不同业务流退避过程分析

在EDCA标准中，第i类业务流成功发送数据的预期退避时隙跟该优先级的退避窗口CW_i,j和数据帧碰撞概率p_i有关，重传j次后数据帧成功传输的概率为如果将所有状态的预期退避时隙相加则得到第i类业务流成功发送数据的预期平均退避时隙数T_i：

$T_i={\&Sigma;}_{j=0}^{L_{retry\left(i\right)-1}}{p}_i^j\left(1-p_i\right)\&CenterDot;\frac{{\mathrm{CW}}_{i,j}}{2}+{p_i}^{L_{retry\left(i\right)}}\&CenterDot;\frac{{\mathrm{CW}}_{i,L_{rerety\left(i\right)}}}{2}$

其中CW_i.j＝2^jCW_i,0,0≤j≤L_retry(i)，则：

$T_i=\frac{1-p_i-p_i{\left(2p_i\right)}^{L_{retry\left(i\right)}}}{1-2p_i}\&CenterDot;\frac{{\mathrm{CW}}_{i,0}}{2}$

假设在侦听范围内承载第i类业务流的节点个数为n_i，i＝0,1,2,3，当节点A传输数据时，与其他某个正要传输的节点B发生碰撞的概率为p_i；在IEEE802.11eEDCA机制中，节点B正在发送数据时，节点A的后退计数器被冻结，从A的时间线上观察B的行为，B的传输仅占用A的一个时隙，由于A和B的后退过程相互独立，所以在A退避的任何时刻都可能与B发生冲突，当B和A发送的业务为相同级别业务时，冲突概率表示为当B与A发送的业务为不同级别业务时，冲突概率表示为则p_i表示为：

$p_i=1-{\left(1-\frac{1}{T_i}\right)}^{n_{i-1}}\underset{l=0,l\&NotEqual;i}{\overset{3}{\&Pi;}}{\left(1-\frac{1}{T_l}\right)}^{n_l}$

由于第i类业务流缓存队列不为空的概率q_ni＝1-q_i，则第i类业务流在给定时隙内发送数据包的概率为因此得到非饱和状态下第i类业务流的碰撞概率为p_i为：

$p_i=1-{\left(1-\frac{q_{ni}}{T_i}\right)}^{n_i-1}\underset{l=0,l\&NotEqual;i}{\overset{3}{\&Pi;}}{\left(1-\frac{q_{nl}}{T_l}\right)}^{n_l}$

在多跳无线Mesh网络中，节点的状态不仅受侦听范围内竞争节点的影响，而且隐藏终端对节点带来的干扰会大大降低节点上不同优先级业务争用信道的性能；假设节点C在节点A的侦听范围之外，但是在节点B的干扰范围之内，则节点C为隐藏节点，节点C的传输将干扰节点B接收来自A的数据；在RTS/CTS接入方式下，数据帧发生冲突的概率远远小于RTS发生冲突的概率，因此只考虑RTS发生的冲突；要使节点B成功的接收来自节点A的RTS，隐藏终端C的传输必须延迟一定的时间D_i＝2(T_RTS+SIFS)，其中T_RTS为RTS帧的传输延迟，SIFS为最小帧间间隔；在多跳网络中，D_i的任何时隙s_h内节点A和C传输的RTS都可能在节点B发生碰撞，其中SlotTime为一个时隙间隔，s_h的计算如下：

s_h＝D_i/SlotTime＝2(T_RTS+SIFS)/SlotTime

假设在隐藏区域内承载第i类业务流的节点个数为n_hi，i＝0,1,2,3，则在隐藏终点的影响下第i类业务流发生碰撞的概率为：

$p_i=1-{\left(1-\frac{q_{ni}}{T_i}\right)}^{n_i-1}{\&Pi;}_{l=0,l\&NotEqual;i}^3{\left(1-\frac{q_{nl}}{T_l}\right)}^{n_l}{\&Pi;}_{k=0}^3{\left(1-\frac{q_{nk}{s}_h}{T_k}\right)}^{n_{hk}}$

则第i类业务流在给定时隙发送数据帧的概率τ_i，即节点各个退避计时器为0的概率和：

${\mathrm{\&tau;}}_i={\&Sigma;}_{j=0}^{L_{retry\left(i\right)}}{b}_{i,j,0}={\&Sigma;}_{j=0}^{L_{retry\left(i\right)}}{p}_i^j{b}_{i,0,0}=b_{i,0,0}\frac{1-p_i^{L_{retry\left(i\right)}+1}}{1-p_i}$

检测到信道忙的概率p_b和第i类业务流在退避过程中检测到信道忙的概率p_bi分别等于：

$p_b=1-{\&Pi;}_{i=0}^3{\left(1-\frac{q_{ni}}{T_i}\right)}^{n_i}{\&Pi;}_{k=0}^3{\left(1-\frac{q_{nk}{s}_h}{T_k}\right)}^{n_{hk}}$

$p_{bi}=1-\frac{1-p_b}{1-q_{ni}{\mathrm{\&tau;}}_i}$

步骤3、智能电网不同业务流MAC层性能分析

步骤3.1、平均吞吐量分析

在EDCA机制中，当节点检测到信道持续空闲一个时隙δ时，退避计数器减1，当节点检测到信道忙时，退避计数器将被挂起，则此时退避计数器的退避时间大于信道空闲时隙δ；承载第i类业务流的节点退避计数器连续两次递减的时间间隔δ_i由一个信道空闲时隙δ和信道忙时间组成，信道忙时间包括：1)RTS传输失败所花的时间T_c,RTS；2)成功传输一个数据帧所花的时间T_s,data，有：

T_c,RTS＝T_RTS+CTS_Timeout＝AIFS+T_RTS+SIFS+T_ack+2α

T_s,data＝T_RTS+T_CTS+T_MAC+T_PHY+T_data+3SIFS+T_ack+AIFS+4α

其中，AIFS为仲裁帧间间隔，T_MAC和T_PHY为MAC层头部和物理层头部传输时延，α为传播时延，T_data和T_ack分别为数据帧和ACK确认帧传输时延，T_RTS和T_CTS分别为RTS和CTS传输时延；而节点侦听范围内至少有一个传输的概率P_t1、隐藏区域内的s_h时隙内至少有一个传输的概率P_t2、在侦听范围内成功传输第i类业务流数据包的概率p_s1(i)分别等于:

$p_{t1}=1-{\&Pi;}_{i=0}^3{\left(1-{\mathrm{\&tau;}}_i\right)}^{n_i}$

$p_{t2}=1-{\&Pi;}_{i=0}^3{\left(1-s_h{\mathrm{\&tau;}}_i\right)}^{n_{hi}}$

$p_{s1\left(i\right)}=n_i{\mathrm{\&tau;}}_i{(1-{\mathrm{\&tau;}}_i)}^{n_i-1}{\&Pi;}_{l=0,l\&NotEqual;i}^3{(1-{\mathrm{\&tau;}}_l)}^{n_l}$

则在侦听范围内数据包成功传输的总概率p_s1和传输发生碰撞的概率p_c1分别为：

$p_{s1}={\mathrm{\&Sigma;}}_{i=0}^3{p}_{s1\left(i\right)}$

p_c1＝p_t1-p_s1

同理，得隐藏区域内成功传输第i类业务流数据包的概率p_s2(i)、数据包成功传输的总概率p_s2、传输发生碰撞的概率p_c2：

$p_{s2\left(i\right)}=n_i{\mathrm{\&tau;}}_i{(1-s_h{\mathrm{\&tau;}}_i)}^{n_i-1}{\&Pi;}_{l=0,l\&NotEqual;i}^3{(1-s_h{\mathrm{\&tau;}}_l)}^{n_l}$

$p_{s2}={\mathrm{\&Sigma;}}_{i=0}^3{p}_{s2\left(i\right)}$

p_c2＝p_t2-p_s2

则得到在给定时隙内任何优先级的数据包成功传输的概率p_s为：

p_s＝p_s1p_s2

承载第i类业务流的节点连续两次退避计数器递减的平均时延由平均信道空闲时间T_idle、侦听范围内忙时间T_b1、隐藏区域内忙时间T_b2、侦听范围和隐藏区域内都忙时间T_b3组成：

T_idle＝(1-p_t1)(1-p_t2)δ

T_b1＝(1-p_t2)p_t1[p_s1T_s,data+p_c1T_c,RTS]

$T_{b2}=(1-p_{t1})p_{t2}\&lsqb;p_{s2}\frac{T_{s,data}-AIFS-SIFS-T_{RTS}-\mathrm{\&alpha;}}{s_h}+p_{c2}\mathrm{\&delta;}\&rsqb;$

T_b3＝p_t1p_t2δ

则得到如下所示：

$\begin{array}{c}\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{\&iota;}}}=T_{idle}+T_{b1}+T_{b2}+T_{b3}\\ =\left(1-p_{t1}\right)\left(1-p_{t2}\right)\mathrm{\&delta;}+\left(1-p_{t2}\right)p_{t1}\&lsqb;p_{s1}{T}_{s,data}+p_{c1}{T}_{c,RTS}\&rsqb;\\ +\left(1-p_{t1}\right)p_{t2}\&lsqb;p_{s2}\frac{T_{s,data}-AIFS-SIFS-T_{RTS}-\mathrm{\&alpha;}}{s_h}+p_{c2}\mathrm{\&delta;}\&rsqb;+p_{t1}{p}_{t2}\mathrm{\&delta;}\end{array}$

第i类业务流的吞吐量S_i表示为：

$S_i=\frac{p_{s1\left(i\right)}{p}_{s2\left(i\right)}{T}_{data}}{\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{\&iota;}}}}$

步骤3.2、平均端到端时延分析

承载第i类业务流的节点的MAC层平均端到端时延D_i由MAC层服务时延D_s(i)和排队时延D_q(i)组成，D_s(i)包括平均退避时延D_back(i)和数据包传输时延D_trans(i)，成功传输一个数据帧所需要的平均退避时隙数为T_i，因此MAC层平均退避时延D_back(i)等于：

$D_{back\left(i\right)}=\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{\&iota;}}}{T}_i$

数据包在丢失前将尝试传输L_retry(i)次，所以第i类业务流成功传输的概率为数据包传输时延D_trans(i)为：

$D_{trans\left(i\right)}=T_{s,data}(1-{p_i}^{L_{retry\left(i\right)}})$

在EDCA机制下，每类业务的缓存队列看作是M/G/1/K排队模型，其中K表示最大队列长度，第i类业务流数据包传输过程服从到达率为λ_i泊松分布；根据以上MAC层服务时间分析得到数据帧平均服务率为μ_i＝1/D_i，则数据包服务强度记p_n(i)为达到稳态时第i类业务流队列中有n个数据包排队的概率，根据泊松分布满足以下方程：

$p_{n\left(i\right)}={\mathrm{\&rho;}}^n\frac{1-\mathrm{\&rho;}}{1-{\mathrm{\&rho;}}^K},\mathrm{\&rho;}\&NotEqual;1$

则得到第i类业务缓存队列为空的概率q_i和在特定时隙内至少有一个数据帧到达的概率p_a分别为：

$q_i=p_{0\left(i\right)}=\frac{1-\mathrm{\&rho;}}{1-{\mathrm{\&rho;}}^K}(\mathrm{\&rho;}\&NotEqual;1)$

$p_a=1-(p_s{e}^{-{\mathrm{\&lambda;}}_i{T}_{s,data}}+(1-p_b)e^{-{\mathrm{\&lambda;}}_{i}SlotTime}+(p_b-p_s)e^{-{\mathrm{\&lambda;}}_i{T}_{c,RTS}})$

第i类业务流缓存队列中的平均数据包个数Q_i为:

$Q_i=\underset{n=0}{\overset{K}{\&Sigma;}}n*p_{n\left(i\right)}$

定义排队时延为加入队列到成为排头的时间间隔，则平均排队延迟D_Q(i)等于:

$D_{q\left(i\right)}=\frac{Q_i}{{\mathrm{\&lambda;}}_i}==\frac{\mathrm{\&rho;}}{1-\mathrm{\&rho;}}\frac{1-(K+1){\mathrm{\&rho;}}^K+{\mathrm{K\&rho;}}^{K+1}}{1-{\mathrm{\&rho;}}^K}$

因此，MAC层平均端到端总时延D_i为：

$\begin{array}{c}{D}_i=D_{back\left(i\right)}+D_{trans\left(i\right)}+D_{q\left(i\right)}\\ =\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{\&iota;}}}\frac{1-p_i-p_i{\left(2p_i\right)}^{L_{retry\left(i\right)}}}{1-2p_i}\&CenterDot;\frac{{\mathrm{CW}}_{i,0}}{2}+T_{s,data}\left(1-{p_i}^{L_{retey\left(i\right)}}\right)\\ +\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_i\mathrm{\&rho;}}{1-\mathrm{\&rho;}}\frac{1-\left(K+1\right){\mathrm{\&rho;}}^K+{\mathrm{K\&rho;}}^{K+1}}{1-{\mathrm{\&rho;}}^K}\end{array}$