CN105221336A - 基于鲁棒控制的风电机组独立变桨控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于鲁棒控制的风电机组独立变桨控制方法，包括：将风机的反馈功率和额定功率通过PI控制器控制输出风机的统一桨距角；根据实测桨叶的方位角计算得到桨叶方位角权系数；根据所述桨叶方位角权系数对每个桨叶重新分配期望桨距角；针对每个桨叶的期望桨距角设计鲁棒自适应独立变桨控制器，对风电机组进行独立变桨控制。本发明可以提高控制效果和控制精度。

Description

基于鲁棒控制的风电机组独立变桨控制方法

技术领域

本发明涉及新能源技术领域，尤其涉及一种基于鲁棒控制的风电机组独立变桨控制方法。

背景技术

变桨距控制有统一变桨距和独立变桨距两种形式。统一变桨距系统通过执行机构对风力机的三个桨叶实行同步调节控制。随着风电机组装机容量、塔架高度及风轮半径的增大，其缺点也暴露出来。首先统一变桨距调节的前提条件是风轮扫平面内的风速是相同的，当然这在实际中是不可能的，当兆瓦级的发电机组运行在额定风速时，风轮扫平面的最高端与最低端风速的不同使得吸收功率相差20％，这使得统一变桨距没有优势。其次由于各个桨叶上承受的风速不同，使得桨叶在旋转过程中，桨叶所承受的载荷也不相同，而统一变桨距显然不能对上述问题进行很好的调节。独立变桨距控制技术是在统一变桨距控制的基础上发展起来的，且它的每个桨叶都有一套独立的变距伺服驱动系统。显然，独立变桨距控制能够解决上述缺点所引起的问题。

目前有两类独立变桨距控制策略。一种控制策略主要集中在如何进一步减小系统载荷包括风电系统旋转部分和非旋转部分的载荷；另一类控制策略是侧重智能控制理论在风电控制系统中的应用。

文献[1]，利用Coleman坐标变换实现了将桨叶上的载荷转换成轮毂处倾斜方向和偏航方向的疲劳载荷，并且实现了二者的解耦，简化了控制器的设计；之后利用Coleman逆变换实现了桨距角的微调。该控制系统根据随机风速的变化，利用独立变桨控制对风力机桨叶桨距角进行实时调节，以达到减小风电机组关键部件栽荷的目的，但是由于PI控制器主要是减小占主导地位低频成分的载荷，故对于高频的载荷的减小不明显，所以偏航力矩和倾斜力矩不为零。

文献[2]，将独立变桨控制过程解耦为协同变桨控制过程和偏差变桨控制过程，并分别进行协同变桨控制和偏差变桨控制的理论研究；偏差变桨控制系统是一个多输入多输出线性系统，通过Park坐标变换和逆变换技术，将偏差变桨控制系统解耦为两个单输入单输出线性系统，实现采用经典控制理论设计相关控制器，极大提高独立变桨控制技术的工程实用性。

文献[3]，提出了基于三维模糊自适应PID控制的独立变桨距控制技术，并且引入风速的模糊前馈控制技术，将风机输出功率稳定在额定功率附近。但是对于极端风况给风机造成的过载荷的问题缺乏研究，且模糊控制的方法依赖于知识规则，系统的自适应能力不高，易造成精度下降。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于，提供一种基于鲁棒控制的风电机组独立变桨控制方法，提高自适应能力和控制精度。

为解决以上技术问题，本发明公开了一种基于鲁棒控制的风电机组独立变桨控制方法，包括：

将风机的反馈功率和额定功率通过PI控制器控制输出风机的统一桨距角；

根据实测桨叶的方位角计算得到桨叶方位角权系数；

根据所述桨叶方位角权系数对每个桨叶重新分配期望桨距角；

针对每个桨叶的期望桨距角设计鲁棒自适应独立变桨控制器，对风电机组进行独立变桨控制。

进一步的，所述根据实测桨叶的方位角计算得到桨叶方位角权系数，具体包括：

根据实测桨叶的方位角计算得到桨叶方位角权系数K_i，其中，

式中，R为风轮半径，H₀为轮毂中心距地面的高度，θ为第一个桨叶的实测方位角，θ+120°为第二个桨叶的方位角，θ+240°为第二个桨叶的方位角。

进一步的，所述根据所述桨叶方位角权系数对每个桨叶重新分配期望桨距角，具体包括：

根据所述桨叶方位角权系数K_i对每个桨叶重新分配期望桨距角，分配后的第i个桨叶的期望桨距角为

进一步的，针对每个桨叶的期望桨距角设计鲁棒自适应独立变桨控制器，具体包括：

建立三桨叶水平轴风力机桨叶系统动力学模型为

$J\left({\mathrm{\β}}_{mea}\right){\stackrel{\·\·}{\mathrm{\β}}}_{mea}+D\left({\mathrm{\β}}_{mea},{\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}}_{mea}\right){\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}}_{mea}+Q\left({\mathrm{\β}}_{mea},{\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}}_{mea}\right){\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}}_{mea}+T_{tw}\left({\mathrm{\β}}_{mea},{\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}}_{mea}\right)=T_{dr}=C_{T}u,$

式中，β_mea＝[β_mea1,β_mea2,β_mea3]^T∈R³，β_meai为第i个桨叶的实测桨距角，i＝1,2,3，J(β_mea)＝diag[J₁,J₂,J₃]∈R^3×3，J_i为第i个桨叶绕其轴的转动惯量，D_i是与第i个桨叶的阻尼系数、桨叶轴承的摩擦系数及桨叶绕其轴的转动惯量相关的不确定项，Q_i是与第i个桨叶的阻尼系数变化量、桨叶轴承的摩擦系数变化量相关的不确定项，T_twi为第i个桨叶所受扭转力矩和空气动力产生的扰动力矩的总和，T_dr＝[T_dr1,T_dr2,T_dr3]∈R^3×3，T_dri为第i个桨叶变桨调节驱动力矩，C_T＝diag[C_T1,C_T2,C_T3]∈R^3×3为正定常对角矩阵矩，u＝[u₁,u₂,u₃]^T∈R³为控制量u_i＝I_dri，I_dri为调节第i个桨叶桨距角到需要的角度时所需要驱动电机电流；

根据所述系统动力学模型设计鲁棒自适应独立变桨控制器为：

$u=-(k_{adp}+k_0)s=-\frac{\mathrm{\ψ}\hat{a}s}{\left|\right|s\left|\right|}-k_{0}s$

式中，s∈R³为复合误差向量，且e＝β_mea-β^*， $\stackrel{\·}{e}={\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}}_{mea}-{\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}}^{*},$ γ为控制参数； $k_{adp}=\frac{\mathrm{\ψ}\hat{a}}{\left|\right|s\left|\right|},$ 是a的估计值，为待估参数，d₀为常数，且 $\mathrm{\ρ}=\max \left\{\right|\left|C_T^{-1}D\right(\·\left)\right||,|\left|C_T^{-1}Q\right(\·\left)\right||,|\left|C_T^{-1}J\right(\·\left)\right||,|\left|C_T^{-1}{T}_{TW}\right(\·\left)\right||+|\left|J\right(\·\left)\right||\·\left(\right|\left|\stackrel{\·\·}{{\mathrm{\β}}^{*}}\right||+|\left|\mathrm{\γ}\stackrel{\·}{{\mathrm{\β}}^{*}}\right|\left|\right)\};$

选取Lyapunov函数为式中，为估计误差，

根据Lyapunov函数的导数原则，待估参数的自适应更新率取为 $\stackrel{\·}{\hat{a}}=\left|\right|s\left|\right|\mathrm{\ψ};$

根据控制器的平稳和有界性，将鲁棒自适应独立变桨控制器修改为

$u=-\frac{{\mathrm{\ψ}}^2\hat{a}s}{\left(\mathrm{\ψ}\left|\right|s\left|\right|+\mathrm{\ϵ}\right)}-k_{0}s,$ 式中，ε为正数。

实施本发明，具有如下有益效果：本发明提高了自适应能力和控制精度。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是本发明提供的基于鲁棒控制的风电机组独立变桨控制方法的一个实施例的流程示意图；

图2是基于鲁棒控制的风电机组独立变桨控制方法的原理图；

图3是叶素微元受力分析图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

图1是本发明提供的基于鲁棒控制的风电机组独立变桨控制方法的一个实施例的流程示意图，图2是基于鲁棒控制的风电机组独立变桨控制方法的原理图，如图1所示，包括：

S101、将风机的反馈功率Pmea和额定功率Pref通过PI控制器控制输出风机的统一桨距角。

S102、根据实测桨叶的方位角计算得到桨叶方位角权系数。

具体的，步骤S102包括步骤：根据实测桨叶的方位角计算得到桨叶方位角权系数K_i，其中，

式中，R为风轮半径，H₀为轮毂中心距地面的高度，θ为第一个桨叶的实测方位角，θ+120°为第二个桨叶的方位角，θ+240°为第二个桨叶的方位角。

方位角权系数K_i的具体计算是采用叶素理论。叶素理论是通过将叶片分为若干个微小单位，对这些微小单位进行受力分析，求得其相应微元的转矩，再将所有微元转矩相加得到风机的输出转矩。风轮在旋转过程中，叶素微元受力分析见说明书附图3。其中，风轮是依靠气动升力dF来带动桨叶旋转，推动叶片绕中心轴转动的。气动力dF按垂直和平行于风轮旋转面方向分解为法向力dFa和切向力dFu，叶轮转矩dT由切向力dFu。产生；而桨叶的拍打振荡等情况则主要由法向力dFa引起。桨叶的轴向气动力Fa由下式给出：

${\mathrm{dF}}_a=dL\cos I+dD\sin I=\frac{1}{2}{\mathrm{\ρlV}}^2\left(C_l\cos I+C_d\sin I\right)dr$

规定风轮旋转平面内水平方向轴线为X轴，桨叶逆时针旋转为正方向，则桨叶的中心线与X轴之间的夹角θ即是桨叶的方位角。选定三叶风机中的某一桨叶为基准桨叶，即桨叶1的方位角作为基准角θ，则桨叶2的方位角为θ+120°，桨叶3的方位角为θ+240°。

受风切变效应影响，忽略因风机型号不同而带来的桨叶设计形状的差异，设定每个桨叶所受的平均风速为其桨叶中心处所受风速，则有：

式中，V₀为距地面高度为H₀处的风速；V_i为桨叶的桨叶平均风速，其中，i＝1,2,3；n为风切变指数。

根据桨叶的轴向气动力公式得到在风机基本参数的风密度等参数一定的情况下，引起桨叶拍打振动的桨叶轴向气动力Fa与风速V的平方成正比。从而得到在额定风速以上运行时，保持风机输出功率稳定和减小桨叶拍打振动为目标的桨叶方位角权系数

S103、根据所述桨叶方位角权系数对每个桨叶重新分配期望桨距角。

具体的，步骤S103包括：

根据所述桨叶方位角权系数K_i对每个桨叶重新分配期望桨距角，分配后的第i个桨叶的期望桨距角为

S104、针对每个桨叶的期望桨距角设计鲁棒自适应独立变桨控制器，对风电机组进行独立变桨控制。

具体的，所述步骤：针对每个桨叶的期望桨距角设计鲁棒自适应独立变桨控制器，具体包括步骤：

S1041、建立三桨叶水平轴风力机桨叶系统动力学模型为

$J\left({\mathrm{\β}}_{mea}\right){\stackrel{\·\·}{\mathrm{\β}}}_{mea}+D\left({\mathrm{\β}}_{mea},{\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}}_{mea}\right){\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}}_{mea}+Q\left({\mathrm{\β}}_{mea},{\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}}_{mea}\right){\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}}_{mea}+T_{tw}\left({\mathrm{\β}}_{mea},{\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}}_{mea}\right)=T_{dr}=C_{T}u,$

式中，β_mea＝[β_mea1,β_mea2,β_mea3]^T∈R³，β_meai为第i个桨叶的实测桨距角，i＝1,2,3，J(β_mea)＝diag[J₁,J₂,J₃]∈R^3×3，J_i为第i个桨叶绕其轴的转动惯量，D_i是与第i个桨叶的阻尼系数、桨叶轴承的摩擦系数及桨叶绕其轴的转动惯量相关的不确定项，Q_i是与第i个桨叶的阻尼系数变化量、桨叶轴承的摩擦系数变化量相关的不确定项，T_twi为第i个桨叶所受扭转力矩和空气动力产生的扰动力矩的总和，T_dr＝[T_dr1,T_dr2,T_dr3]∈R^3×3，T_dri为第i个桨叶变桨调节驱动力矩，C_T＝diag[C_T1,C_T2,C_T3]∈R^3×3为正定常对角矩阵矩，u＝[u₁,u₂,u₃]^T∈R³为控制量u_i＝I_dri，I_dri为调节第i个桨叶桨距角到需要的角度时所需要驱动电机电流。

S1042、根据所述系统动力学模型设计鲁棒自适应独立变桨控制器为：

$u=-(k_{adp}+k_0)s=-\frac{\mathrm{\ψ}\hat{a}s}{\left|\right|s\left|\right|}-k_{0}s$

式中，s∈R³为复合误差向量，且e＝β_mea-β^*， γ为控制参数； 是a的估计值，为待估参数，d₀为常数，且 式中，J(·)为J(β_mea)将参数简写后的形式，其他的也类似。

其中，控制器的设计依据为：

根据所述系统动力学模型得到

式中

将代入的表达式，再利用矩阵范数三角不等式，推得

式中：

$\mathrm{\ρ}=\max \left\{\left|\right|C_T^{-1}D(\·)\left|\right|,\left|\right|C_T^{-1}Q(\·)\left|\right|,\left|\right|C_T^{-1}J(\·)\left|\right|,{\mathrm{\ι}}_0\right\},$

${\mathrm{\ι}}_0=\left|\right|C_T^{-1}{T}_{tw}(\·)\left|\right|+\left|\right|J(\·)\left|\right|\·\left(\left|\right|\stackrel{\·\·}{{\mathrm{\β}}^{*}}\left|\right|+\left|\right|\mathrm{\γ}\stackrel{\·}{{\mathrm{\β}}^{*}}\left|\right|\right)$

接下来定义一个新变量

实际的风力机在正常运行时，J(·)的变化不可能无限快速，因此有d₀为一个常数。可得

式中： $a=max\left\{\mathrm{\ρ},\frac{d_0}{2}\right\}.$

变量a未知，实际上也不能够得到，为此可用自适应方法来处理。

S1043、选取Lyapunov函数为式中，为估计误差， $\tilde{a}=a-\hat{a}.$

S1044、根据Lyapunov函数的导数V≤0原则，待估参数的自适应更新率取为 $\stackrel{\·}{\hat{a}}=\left|\right|s\left|\right|\mathrm{\ψ}.$

其中，自适应更新率取的过程为：

对Lyapunov函数求导，可得

结合上面的公式，

$\begin{array}{c}\stackrel{\·}{V}=s^T\left(-\frac{\mathrm{\ψ}\hat{a}s}{\left|\right|s\left|\right|}-k_{0}s\right)+s^{T}H+\tilde{a}\left(-\stackrel{\·}{\hat{a}}\right)\≤-\left|\right|s\left|\right|\mathrm{\ψ}\hat{a}-k_0\left|\right|s|{|}^2+|\left|s\right|\left|\right|\left|H\right||+\tilde{a}\left(-\stackrel{\·}{\hat{a}}\right)\\ \≤-\left|\right|s\left|\right|\mathrm{\ψ}\hat{a}-k_0\left|\right|s|{|}^2+|\left|s\right||a\mathrm{\ψ}+\tilde{a}\left(-\stackrel{\·}{\hat{a}}\right)=\tilde{a}|\left|s\right||\mathrm{\ψ}-k_0|\left|s\right|{|}^2+\tilde{a}\left(-\stackrel{\·}{\hat{a}}\right)\end{array}$

即 $\stackrel{\·}{V}\≤\tilde{a}\left|\right|s\left|\right|\mathrm{\ψ}-k_0\left|\right|s|{|}^2+\tilde{a}(-\stackrel{\·}{\hat{a}})$

因此待估参数的自适应更新率取为可使

S1045、根据控制器的平稳和有界性，将鲁棒自适应独立变桨控制器修改为

$u=-\frac{{\mathrm{\ψ}}^2\hat{a}s}{\left(\mathrm{\ψ}\left|\right|s\left|\right|+\mathrm{\ϵ}\right)}-k_{0}s,$ 式中，ε为正数。

其中，鲁棒自适应独立变桨控制器修改的原理为：步骤S1042中的 $u=-(k_{adp}+k_0)s=-\frac{\mathrm{\ψ}\hat{a}s}{\left|\right|s\left|\right|}-k_{0}s,$ 包含有一项当s接近零点时，可能导致控制器工作点的不连续，为保证控制性能的平稳和有界性，控制器修改为

$u=-\frac{{\mathrm{\ψ}}^2\hat{a}s}{\left(\mathrm{\ψ}\left|\right|s\left|\right|+\mathrm{\ϵ}\right)}-k_{0}s,$ 式中，ε为极小的正数。

可以看出，所涉及的控制器仅计算系统的核心信息并未用到风力发电机变桨系统模型中的参数。在系统参数未知时变不确定，且受到未知载荷扰动的情况下，实现了控制目标。

本发明针对风机疲劳载荷非线性与不确定性等优点，采用对处理不确定性有较大的优越性的鲁棒自适应的控制方法，额定风速以上时，对风机进行独立变桨控制，稳定风电机组的输出功率。减小风机在运行过程中因风切变效应引起的轴向气动载荷。因此，本发明提高了控制效果和控制精度。

需要说明的是，在本文中，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者装置不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者装置所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个……”限定的要素，并不排除在包括该要素的过程、方法、物品或者装置中还存在另外的相同要素。

专业人员还可以进一步意识到，结合本文中所公开的实施例描述的各示例的单元及算法步骤，能够以电子硬件、计算机软件或者二者的结合来实现，为了清楚地说明硬件和软件的可互换性，在上述说明中已经按照功能一般性地描述了各示例的组成及步骤。这些功能究竟以硬件还是软件方式来执行，取决于技术方案的特定应用和设计约束条件。专业技术人员可以对每个特定的应用来使用不同方法来实现所描述的功能，但是这种实现不应认为超出本发明的范围。

对所公开的实施例的上述说明，使本领域专业技术人员能够实现或使用本发明。对这些实施例的多种修改对本领域的专业技术人员来说将是显而易见的，本文中所定义的一般原理可以在不脱离本发明的精神或范围的情况下，在其它实施例中实现。因此，本发明将不会被限制于本文所示的这些实施例，而是要符合与本文所公开的原理和新颖特点相一致的最宽的范围。

参考文献：

1.潘庭龙等，风力发电系统独立变桨距载荷优化控制研究.控制工程,Mar.2014Vol.21,No.2

2.应有等，基于载荷优化的风电机组变桨控制技术研究木.机械工程学报，Vol.47Aug.NO.16,2011

3.基于模糊控制的风电机组独立变桨距控制，可再生能源，Vol.29,No.6,Dec.2011

Claims (4)

1.一种基于鲁棒控制的风电机组独立变桨控制方法，其特征在于，包括：

将风机的反馈功率和额定功率通过PI控制器控制输出风机的统一桨距角；

根据实测桨叶的方位角计算得到桨叶方位角权系数；

根据所述桨叶方位角权系数对每个桨叶重新分配期望桨距角；

针对每个桨叶的期望桨距角设计鲁棒自适应独立变桨控制器，对风电机组进行独立变桨控制。

2.如权利要求1所述的基于鲁棒控制的风电机组独立变桨控制方法，其特征在于，所述根据实测桨叶的方位角计算得到桨叶方位角权系数，具体包括：

根据实测桨叶的方位角计算得到桨叶方位角权系数K_i，其中，

式中，i＝1,2,3，R为风轮半径，H₀为轮毂中心距地面的高度，θ为第一个桨叶的实测方位角，θ+120°为第二个桨叶的方位角，θ+240°为第二个桨叶的方位角。

3.如权利要求2所述的基于鲁棒控制的风电机组独立变桨控制方法，其特征在于，所述根据所述桨叶方位角权系数对每个桨叶重新分配期望桨距角，具体包括：

根据所述桨叶方位角权系数K_i对每个桨叶重新分配期望桨距角，分配后的第i个桨叶的期望桨距角为i＝1,2,3。

4.如权利要求3所述的基于鲁棒控制的风电机组独立变桨控制方法，其特征在于，针对每个桨叶的期望桨距角设计鲁棒自适应独立变桨控制器，具体包括：

建立三桨叶水平轴风力机桨叶系统动力学模型为

$J\left({\mathrm{\β}}_{mea}\right){\stackrel{\·\·}{\mathrm{\β}}}_{mea}+D\left({\mathrm{\β}}_{mea},{\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}}_{mea}\right){\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}}_{mea}+Q\left({\mathrm{\β}}_{mea},{\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}}_{mea}\right){\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}}_{mea}+T_{tw}\left({\mathrm{\β}}_{mea},{\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}}_{mea}\right)=T_{dr}=C_{T}u,$

式中，β_mea＝[β_mea1,β_mea2,β_mea3]^T∈R³，β_meai为第i个桨叶的实测桨距角，i＝1,2,3，J(β_mea)＝diag[J₁,J₂,J₃]∈R^3×3，J_i为第i个桨叶绕其轴的转动惯量，D_i是与第i个桨叶的阻尼系数、桨叶轴承的摩擦系数及桨叶绕其轴的转动惯量相关的不确定项，Q_i是与第i个桨叶的阻尼系数变化量、桨叶轴承的摩擦系数变化量相关的不确定项，T_twi为第i个桨叶所受扭转力矩和空气动力产生的扰动力矩的总和，T_dr＝[T_dr1,T_dr2,T_dr3]∈R^3×3，T_dri为第i个桨叶变桨调节驱动力矩，C_T＝diag[C_T1,C_T2,C_T3]∈R^3×3为正定常对角矩阵矩，u＝[u₁,u₂,u₃]^T∈R³为控制量u_i＝I_dri，I_dri为调节第i个桨叶桨距角到需要的角度时所需要驱动电机电流；

根据所述系统动力学模型设计鲁棒自适应独立变桨控制器为：

$u=-(k_{adp}+k_0)s=-\frac{\mathrm{\ψ}\hat{a}s}{\left|\right|s\left|\right|}-k_{0}s$

式中，s∈R³为复合误差向量，且e＝β_mea-β^*， $\stackrel{\·}{e}={\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}}_{mea}-{\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}}^{*},$ γ为控制参数； $k_{adp}=\frac{\mathrm{\ψ}\hat{a}}{\left|\right|s\left|\right|},$ 是a的估计值，为待估参数，d₀为常数，且 $\mathrm{\ρ}=max\left\{\right|\left|C_T^{-1}D(\·)\right||,|\left|C_T^{-1}Q(\·)\right||,|\left|C_T^{-1}J(\·)\right||,|\left|C_T^{-1}{T}_{TW}(\·)\right||+|\left|J(\·)\right||\·\left(\right|\left|{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\β}}}^{*}\right||+|\left|\mathrm{\γ}{\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}}^{*}\right|\left|\right)\};$

选取Lyapunov函数为 $V=\frac{1}{2}{s}^T{C}_T^{-1}J(\·)s+\frac{1}{2}{\tilde{a}}^2,$ 式中，为估计误差， $\tilde{a}=a-\hat{a};$

根据Lyapunov函数的导数原则，待估参数的自适应更新率取为 $\stackrel{\·}{\hat{a}}=\left|\right|s\left|\right|\mathrm{\ψ};$

根据控制器的平稳和有界性，将鲁棒自适应独立变桨控制器修改为 $u=-\frac{{\mathrm{\ψ}}^2\hat{a}s}{\left(\mathrm{\ψ}\right|\left|s\right||+\mathrm{\ϵ})}-k_{0}s,$ 式中，ε为正数。