CN105182413B - 一种地震信号分数域s变换最优阶的快速确定方法 - Google Patents
一种地震信号分数域s变换最优阶的快速确定方法 Download PDFInfo
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Abstract
一种地震信号分数域S变换最优阶的快速确定方法，首先读入一单道地震数据信号，对信号做0.5阶和1阶分数阶傅里叶变换，求得分数阶信号，计算分数阶信号的归一化一阶原点矩、归一化二阶原点矩以及归一化二阶中心矩，利用步骤3得到的各分数阶傅里叶变换矩计算出[0,2]区间的两个极小值点，将步骤4得到的两个极小值点分别当作分数阶次，求得在这两个阶次下的分数阶信号，并获得各分数阶信号的最大模值，对比步骤5中的两个分数阶信号的最大模值，得到两个最大模值中的较大者，并选择该最大模值所对应的分数阶次为最优阶。可以由此求得最优分数域S变换。
Description
技术领域
本发明属于非平稳信号时频分析及地震信号处理领域，具体涉及一种地震信号分数域S变换最优阶的快速确定方法。
背景技术
在地震勘探中，时频分析可以很好地反映出信号的局部频谱信息，是地震成像的重要技术。传统的时频分析方法有短时傅里叶变换、Gabor变换、连续小波变换、S变换以及Wigner-Ville时频分布等方法，然而这些方法存在分辨率不高、交叉项等问题，无法满足高精度地震勘探对精细储层预测和流体识别的要求。因此，需要结合现代信号处理技术发展，研究和探索新的时频分析理论与方法。
Stockwell等人(1996)提出了S变换，它结合了短时傅里叶变换和小波变换的特点，具有多尺度聚焦性的，它的窗函数是尺度可以变化的局部高斯窗函数，使得时频分辨率会随着频率发生变化，因此基于S变换的地震谱分解结果具有较好的灵活性。然而S变换的基本小波是固定的，使得在应用中受到了很多的限制，为了获得更好的灵活性和更高的时频分辨率，许多学者对S变换及其窗函数进行了深入研究。
分数阶傅立叶变换作为一种新兴的时频分析手段，受到越来越多的关注。它作为傅里叶变换的一种推广形式，近年来成为信号分析与处理、傅里叶光学等研究和应用领域的一个重要工具。尽管分数阶傅立叶变换的研究早在20世纪20年代就开始了，但是真正受到重视是从1993年Almeida的研究开始，他指出分数阶傅里叶变换可以理解为传统时频平面的旋转。1996年Ozaktas提出一种快速离散算法后，分数阶傅里叶变换的应用才得到推广，越来越多的学者开始关注这一领域，出现了大量相关的研究成果。
随着分数阶傅里叶变换的提出，发展出分数域S变换这一个崭新的研究领域。它可以视为S变换在分数域上的推广，并充分利用了分数阶傅里叶变换的旋转性，可以在特定角度下获得更好的时频聚集性，提高了S变换的时频分辨率，在地震信号勘探中具有巨大潜力。Xu和Guo(2012)将S变换的核函数替换成分数阶核函数，提出了分数阶S变换。余兰等(2013)用分数阶核函数代替广义S变换的核函数，从而提出了广义分数阶S变换。然而这样的定义方法相当于对加窗信号做分数阶傅里叶变换，将频率轴进行了旋转，使得计算出的分数频率与实际信号频率不对应，缺乏物理意义，从而限制了其在地震信号处理中的应用。
借助Durak等(2002，2003)提出的广义时间带宽积概念，王雨青等(2015)提出了基于广义时间带宽积准则的最优分数域S变换，通过一系列的公式推导，将分数阶信号的S变换转变为带有分数阶窗的S变换，从而得到最优分数域S变换的表达式。这样的定义形式既提高了S变换的时频分辨率，又保证时频谱是具有物理意义的。该算法的最优阶是通过广义时间带宽积的定义式来确定的，是一种遍历搜索方法，计算量非常大，不利于大数据处理。
以基于广义时间带宽积的遍历搜索为基础，Chen等(2013)从能量守恒的角度提出最大模值算法来搜索最优阶，Tian等(2014)利用峰度系数的最大值来搜索广义时间带宽积准则下的最优阶。最大模值搜索和峰度系数搜索算法提高了运算效率，但是都仍然需要进行遍历搜索，计算量仍然很大。此外，还可以通过计算分数阶傅里叶变换矩来替代基于广义时间带宽积的遍历搜索。Tatiana Alieva和Martin J.Bastiaans(2000)讨论了分数阶傅里叶变换矩的原理和性质。等(2003)用分数阶傅里叶变换矩来估计信号的带宽。董建华(2008)用分数阶傅里叶变换矩来求解最优分数阶次。这些研究从数学角度出发，将遍历搜索过程转化为简单的计算过程，提高了运算效率，然而计算结果没有考虑到分数阶信号的性质，并不能完全准确地选出最优阶次。
发明内容
本发明提供了一种地震信号分数域S变换最优阶的快速确定方法，旨在确定分数阶S变换的最优阶，并降低运算时间。结合分数阶傅里叶变换矩的定义和分数阶信号的性质，提出新的最优阶快速确定方法，从而获得最优分数域S变换。以该方法为基础的地震后续处理，如谱分解，属性提取等，可以快速获得时频聚集性较好的结果，提高储层预测的精度。
为了解决上述技术问题，达到上述目的，本发明采用如下技术方案：
一种地震信号分数域S变换最优阶的快速确定方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：输入一单道地震数据x(t)；
步骤2：对信号x(t)做0.5阶和1阶分数阶傅里叶变换，求得分数阶信号x0.5、x1；
步骤3：计算信号x(t)的各分数阶傅里叶变换矩，归一化一阶原点矩m0、归一化二阶原点矩w0和归一化二阶中心矩p0，分数阶信号x0.5的归一化二阶原点矩w0.5，分数阶信号x1的归一化一阶原点矩m1、归一化二阶原点矩w1和归一化二阶中心矩p1；
步骤4：利用步骤3得到的各分数阶傅里叶变换矩计算出[0,2]区间的两个极小值点ae，e＝1，或者e＝2；
步骤5：对信号x(t)做a1阶和a2阶分数阶傅里叶变换，得到分数阶信号xa1、xa2，并求其对应的最大模值max1＝max(|xa1|)、max2＝max(|xa2|)；
步骤6：对比步骤5中的两个分数阶信号的最大模值max1和max2，若max1＞max2，则选择a1作为最优阶aopt，否则，选择a2作为最优阶aopt，求得最优分数域S变换。
上述技术方案中，其中所述步骤2和步骤5涉及分数阶傅里叶变换，如下：
信号x(t)的a阶分数阶傅里叶变换定义为
式中，a表示分数阶傅里叶变换的阶次，0＜|a|＜2，其对应的旋转角度为φ＝aπ/2，Ka(u,t)称为分数阶核函数，u是分数域变量，t是时间变量，j是虚数单位，e是自然常数。
上述技术方案中，所述步骤3中，
上述技术方案中，所述步骤4极小值点ae的求解，其计算公式如下：
式中，μ0为混合二阶中心矩，定义为μ0＝(w0+w1)/2+m0m1-w0.5。
上述技术方案中，其中所述步骤6中最优分数域S变换，其定义如下：
式中，为高斯窗函数g(t,f)的aopt阶分数阶傅里叶变换，即
综上所述，由于采用了上述技术方案，本发明的有益效果是：
本发明基于广义时间带宽的概念，充分考虑了分数阶傅里叶变换矩的定义和分数阶信号的性质，将遍历搜索问题转为简单的计算过程，可以快速地准确地找到最优阶，大大提高了运算效率。利用本发明可以快速获得地震信号的最优分数域S变换时频谱，为储层预测和流体识别提供更精确的时频属性信息。
附图说明
本发明将通过例子并参照附图的方式说明，其中：
图1为方法流程图；
图2为一单道地震数据；
图3为分数阶信号。3a为0.5阶分数阶信号，3b为1阶分数阶信号；
图4为不同阶次a下的pa·pa+1曲线(△表示步骤4计算求得的极小值点)；
图5为两个极小值点下的分数阶信号。5a为a1阶分数阶信号，5b为a2阶分数阶信号，其中○表示最大模值点；
图6为信号的时频谱。6a为传统S变换的时频谱，6b为本文方法得到的最优分数域S变换时频谱。
具体实施方式
本说明书中公开的所有特征，或公开的所有方法或过程中的步骤，除了互相排斥的特征和/或步骤以外，均可以以任何方式组合。
步骤1：输入一单道地震数据x(t)(如图2所示)；
步骤2：对信号x(t)做0.5阶和1阶分数阶傅里叶变换，求得分数阶信号x0.5、x1(如图3所示)，分数阶傅里叶变换定义为(a为分数阶次)
步骤3：计算信号x(t)的归一化一阶原点矩m0、归一化二阶原点矩w0和归一化二阶中心矩p0，分数阶信号x0.5的归一化二阶原点矩w0.5，分数阶信号x1的归一化一阶原点矩m1、归一化二阶原点矩w1和归一化二阶中心矩p1，计算公式为(a为分数阶次)
步骤4：利用步骤3得到的各分数阶傅里叶变换矩计算出[0,2]区间的两个极小值点ae，记作a1和a2(如图4所示)，其计算公式如下：
式中，μ0为混合二阶中心矩，定义为μ0＝(w0+w1)/2+m0m1-w0.5。
步骤5：对信号x(t)做a1阶和a2阶分数阶傅里叶变换，得到分数阶信号xa1、xa2，并求其对应的最大模值max1＝max(|xa1|)、max2＝max(|xa2|)，如图5所示；
步骤6：对比步骤5中的两个分数阶信号的最大模值max1和max2，若max1＞max2，则选择a1作为最优阶aopt，否则，选择a2作为最优阶aopt。由此可以求得最优分数域S变换(如图6所示)。最优分数域S变换，其定义如下：
式中，为高斯窗函数g(t,f)的aopt阶分数阶傅里叶变换，即
上述技术方案中，涉及最优阶选取原理，具体理论如下(a为分数阶次)：
根据广义时间带宽积的定义式，最优阶搜索准则为
其中，aopt表示最优阶次，TBP{·}表示信号的时宽与带宽的乘积，即时间带宽积，xa(u)为信号x(t)的a阶分数阶傅里叶变换。
分数阶信号xa(u)的归一化二阶中心矩pa、pa+1相当于xa(u)的时宽的平方和带宽的平方，且pa·pa+1的周期为1，因此，式(17)可以表示为
如式(18)的最小值搜索过程可以转为求极小值过程，通过使pa·pa+1的一阶导数为零，二阶导数大于零，可以得到极小值点。考虑到分数阶信号在a阶与a+1阶的表达式并不相同，对最优分数域S变换的时频表示产生较大影响，我们将极小值的计算范围由[0,1]扩大到[0,2]，再按照步骤6选择最优阶。
Claims (3)
1.一种地震信号分数域S变换最优阶的快速确定方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：输入一单道地震数据x(t)；
步骤2：对信号x(t)做0.5阶和1阶分数阶傅里叶变换，求得分数阶信号x0.5、x1；
步骤3：计算信号x(t)的各分数阶傅里叶变换矩，归一化一阶原点矩m0、归一化二阶原点矩w0和归一化二阶中心矩p0，分数阶信号x0.5的归一化二阶原点矩w0.5，分数阶信号x1的归一化一阶原点矩m1、归一化二阶原点矩w1和归一化二阶中心矩p1；
步骤4：利用步骤3得到的各分数阶傅里叶变换矩计算出[0,2]区间的两个极小值点ae，e＝1，或者e＝2；
步骤5：对信号x(t)做a1阶和a2阶分数阶傅里叶变换，得到分数阶信号xa1、xa2，并求其对应的最大模值max1＝max(|xa1|)、max2＝max(|xa2|)；
步骤6：对比步骤5中的两个分数阶信号的最大模值max1和max2，若max1＞max2，则选择a1作为最优阶aopt，否则，选择a2作为最优阶aopt，求得最优分数域S变换；
其中所述步骤6中最优分数域S变换，其定义如下：
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式中，f是频率变量，为高斯窗函数g(t,f)的aopt阶分数阶傅里叶变换，即
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2.根据权利要求1一种地震信号分数域S变换最优阶的快速确定方法，其特征在于，其中所述步骤2和步骤5涉及分数阶傅里叶变换，如下：
信号x(t)的a阶分数阶傅里叶变换定义为
<mrow>
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<mi>x</mi>
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</mrow>
式中，a表示分数阶傅里叶变换的阶次，0＜|a|＜2，其对应的旋转角度为φ＝aπ/2，Ka(u,t)称为分数阶核函数，u是分数域变量，t是时间变量，j是虚数单位，e是自然常数。
3.根据权利要求1一种地震信号分数域S变换最优阶的快速确定方法，其特征在于，所述步骤4极小值点ae的求解，其计算公式如下：
<mrow>
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式中，μ0为混合二阶中心矩，定义为μ0＝(w0+w1)/2+m0m1-w0.5。
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| US5850622A (en) * | 1996-11-08 | 1998-12-15 | Amoco Corporation | Time-frequency processing and analysis of seismic data using very short-time fourier transforms |
| CN103955904A (zh) * | 2014-05-12 | 2014-07-30 | 东南大学 | 一种基于离散分数阶傅里叶变换相位信息的信号重建方法 |
| CN103995289A (zh) * | 2014-05-19 | 2014-08-20 | 中国石油大学(华东) | 基于时频谱模拟的时变混合相位地震子波提取方法 |
-
2015
- 2015-09-25 CN CN201510618039.4A patent/CN105182413B/zh active Active
Patent Citations (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US5850622A (en) * | 1996-11-08 | 1998-12-15 | Amoco Corporation | Time-frequency processing and analysis of seismic data using very short-time fourier transforms |
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Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| CN105182413A (zh) | 2015-12-23 |
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