CN105159088A - 一种穿越频率的估算方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种穿越频率的估算方法。它在开环穿越频率的斜率为-20dB/decade的自动控制系统中，通过注入一个测试点频率f₁，再通过检测在该注入频率下的实际速度，就可以估算出系统的穿越频率，如果估算出的穿越频率与测试点的频率差别较大，则通过迭代的方式重新估算来提高精度，整个计算过程只是简单的加减乘除运算，没有指数和对数运算，因此运算过程简单，估算速度快，易于在单片机或DSP等数字处理芯片中编程实现，在实际工程中具有很高的应用价值。

Description

一种穿越频率的估算方法

技术领域

本发明涉及自动控制技术领域，具体讲是用于自动控制系统的一种穿越频率的估算方法。

背景技术

穿越频率为描述控制系统中频率特性的一个指标，其定义为幅频穿越0dB处的频率，在穿越频率fc处，幅频特性增益为0dB。穿越频率是自动控制系统中一个重要指标，在自动控制系统设计中，为了保证系统的稳定性，开环系统波特图中幅频曲线在穿越频率附近的斜率一般设计为-20dB/decade。

申请公布号为CN103955143A，名称为“一种交流永磁电机鲁棒控制器的参数整定方法”的中国专利申请公开了一种穿越频率的检测方法，它通过Matlab离线绘制出永磁同步电机开环系统的波特图，再从波特图上求取处控制系统的穿越频率fc，这种借助于绘图工具的求解方法需要测量多个频率下的开环增益，数据量大，且无法实现控制系统穿越频率的智能化估算，很难推广到实际工业应用中。

2005年7月的甘肃联合大学学报，作者为张柳芳的文章“自动控制系统穿越频率的通用解法”提出了自动控制系统穿越频率的通用解法，这些解法都是基于频域系统的波特图坐标系下，求解过程中涉及计算量大的对数、指数及其它运算，计算复杂，计算机编程语言实现困难，也不利于推广。

发明内容

本发明要解决的技术问题是，克服现有技术的缺陷，提供一种运算过程简单，易于实现具有很高的实际工程应用价值的穿越频率的估算方法。

为解决上述技术问题，本发明提供一种穿越频率的估算方法，它用在开环穿越频率的斜率为-20dB/decade的自动控制系统中，包括以下步骤：

步骤1：设置一个速度扰动信号v_in，所述信号v_in是频率为f₁，幅值为A₁的正弦信号；

步骤2：把信号v_in与自动控制系统的设定速度v_set叠加，将叠加后的信号为速度参考信号v_ref，v_ref＝v_set+v_in，将速度参考信号v_ref输入到自动控制系统中；

步骤3：测量实际速度信号v，计算速度偏差信号v_err，v_err＝v_ref-v；对速度偏差信号v_err进行傅里叶反变换求得在f₁频率下的信号幅值A_in；

步骤4：对实际速度信号v进行傅里叶反变换求得在f₁频率下的信号幅值A_out；

步骤5：利用公式f_c＝f₁A_out/A_in求得初步估算的开环穿越频率f_c；

步骤6：比较速度扰动信号的频率f₁与步骤5中估算的穿越频率f_c，如果|f₁-f_c|<ε，则跳转到步骤8，否则继续，其中ε为设定的估算误差阈值；

步骤7：将步骤1中的速度扰动信号的频率f₁改为步骤5中估算出的频率f_c，即取f₁＝f_c，然后跳转到步骤2；

步骤8：估算结束，系统的开环穿越频率为f_c。

采用上述方法后，本发明在开环穿越频率的斜率为-20dB/decade的自动控制系统中，通过注入一个测试点频率f₁，再通过检测在该注入频率下的实际速度，就可以估算出系统的穿越频率，如果估算出的穿越频率与测试点的频率差别较大，则通过迭代的方式重新估算来提高精度，整个计算过程只是简单的加减乘除运算，没有指数和对数运算，因此运算过程简单，估算速度快，易于在单片机或DSP等数字处理芯片中编程实现，在实际工程中具有很高的应用价值，例如可以直接应用在工业产品量产化过程中的质量检测，利用本方法可以快速精确地估算出系统的穿越频率，从而可以大量地对产品进行检测，筛选出系统性能差异较大的产品，提高产品质量的一致性及可靠性。

所述自动控制系统为伺服系统。在实际的伺服控制系统产品中，开环系统的穿越频率是衡量系统性能的一个重要参数，采用本方法可以快速地估算出系统的穿越频率。

所述步骤7中，设置步骤7的最大运行次数n，若步骤7运行达到最大运行次数n，则直接跳到步骤8。在应用中，如果阈值ε设置的过小，则可能会导致不能收敛，迭代会一直进行下去，因此设置一个最大迭代次数，估算出一个较为近似的穿越频率值。

附图说明

图1本发明所应用的伺服控制系统框图；

图2为斜率为-20dB/decade的开环系统在穿越频率处的波特图；

图3为本发明实施例的Simulink仿真模型图；

图4为实施例的波特图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明做进一步详细的说明：

如图所示，图1为伺服控制系统框图，其中v_set是给定的速度指令；v_in为速度扰动信号；v_ref＝v_set+v_in为速度的参考信号；v为伺服电机实际速度；v_err＝v_ref-v为速度的偏差；控制器的传递函数为C(s)；伺服电机的传递函数为P(s)；因此，开环系统的传递函数可以表示为C(s)*P(s)。

本发明通过以下步骤来估算该系统的穿越频率，

步骤1：设置一个速度扰动信号v_in，所述信号v_in是频率为f₁，幅值为A₁的正弦信号；即v_in＝A₁sin(2πf₁t)；频率f₁和幅值A₁可任意设置，在实际工作中如果是测试系统的穿越频率是否合格，则一般可将频率f₁设一个与设定的穿越频率接近的值。

步骤2：把信号v_in与自动控制系统的设定速度v_set叠加，将叠加后的信号为速度参考信号v_ref，v_ref＝v_set+v_in，将速度参考信号v_ref输入到自动控制系统中；

步骤3：测量实际速度信号v，计算速度偏差信号v_err，v_err＝v_ref-v；对速度偏差信号v_err进行傅里叶反变换求得在f₁频率下的信号幅值A_in；对v_err进行傅里叶反变换后得到的信号为：其中A_in为信号的幅值，为相位差，本步骤中只用到信号幅值A_in；

步骤4：对实际速度信号v进行傅里叶反变换求得在f₁频率下的信号幅值A_out；对v进行傅里叶反变换后得到的信号为：其中A_out为信号的幅值，为相位差；

步骤5：利用公式f_c＝f₁A_out/A_in求得初步估算的开环穿越频率f_c；

步骤6：比较速度扰动信号的频率f₁与步骤5中估算的穿越频率f_c，如果|f₁-f_c|<ε，则跳转到步骤8，否则继续，其中ε为设定的估算误差阈值；

步骤7：将步骤1中的速度扰动信号的频率f₁改为步骤5中估算出的频率f_c，即取f₁＝f_c，然后跳转到步骤2；

步骤8：估算结束，系统的开环穿越频率为f_c。

在实际的控制系统设计中，为了保证系统的稳定性，开环系统的波特图幅频曲线一般设计成-20dB/decade的斜率穿越0dB，换句话说，开环系统的波特图幅频曲线在穿越频率点附近可以表示为一个线性方程，如图2所示。该线性方程的曲线的斜率为-20dB/decade，因此只需要知道该线性方程的一个点的横坐标和纵坐标，就可以计算出该曲线在纵坐标为0dB时的频率，即系统的穿越频率。由于系统的波特图幅频曲线越靠近穿越频率点就越近似于线性，因此这个点的选取离穿越频率点越近，则穿越频率的计算就越精确。因此本方法增加了迭代来提高估算精度。

所述步骤7中，设置步骤7的最大运行次数n，若步骤7运行达到最大运行次数n，则直接跳到步骤8。在应用中，如果阈值ε设置的过小，则可能会导致不能收敛，迭代会一直进行下去，因此设置一个最大迭代次数，估算出一个较为近似的穿越频率值。

下面举出一实施例来验证本方法估算穿越频率的精确度：

引用伺服电机数学模型设计PI控制器数学模型给定速度指令为v_set＝500rad/s，选取穿越频率的估算误差阈值为ε＝1rad/s。此处可以不设置步骤7的最大运行次数。

为验证本申请提出的估算方法，我们将利用Matlab中的simulink仿真工具，建立该实施例的仿真模型如图3所示：

步骤1：设定速度扰动信号v_in，幅值A₁＝60，频率为ω₁＝5rad/s，即：v_in＝60sin(5t)；其中ω为角频率，它与频率f的关系是：ω＝2πf，由于在制图软件Matlab中常用角频率，因此此处的频率采用角频率进行表示，但不管是采用角频率还是频率，均应在本申请保护范围之内。

步骤2：测量速度偏差信号v_err，通过傅里叶反变换求得在ω₁频率下的信号幅值为A_in＝21.77；

步骤3：测量实际速度信号v，通过傅里叶反变换求得在ω₁频率下的信号幅值为A_out＝41.6；

步骤4：利用公式求得估算穿越频率为：ω_c＝ω₁A_out/A_in＝5*41.6/21.77＝9.55rad/s；

步骤5：比较|ω₁-ω_c|＝4.55>ε(其中ε＝1rad/s为设定的估算误差阈值)；

步骤6：将速度扰动信号v_in的频率改为9.55rad/s，设ω₂＝ω_c＝9.55rad/s，即：v_in＝60sin(9.55t)；

步骤7：测量速度偏差信号v_err，通过傅里叶反变换求得在ω₂频率下的信号幅值为A_in＝49.34；

步骤8：测量实际速度信号v，通过傅里叶反变换求得在ω₂频率下的信号幅值为A_out＝46.35；

步骤9：利用公式求得估算穿越频率为：ω_c＝ω₂A_out/A_in＝9.55*46.35/49.34＝8.97rad/s；

步骤10：比较|ω₂-ω_c|＝0.58<ε(其中ε＝1rad/s为设定的估算误差阈值)；

步骤11：估算结束，穿越频率的估算值为ω_c＝8.97rad/s。

为验证估算穿越频率的准确性，我们通过Matlab中的Bode()和Margin()函数对开环传递函数绘制波特图，如图4所示。从图中可以得出在幅值为0dB时，频率为9.1rad/sec。

从图中可以得到开环传递函数的实际穿越频率为9.1rad/sec，与估算值8.97rad/sec很接近。

从上述实施例中可以看出本发明的计算过程仅仅是简单的加减乘除运算，经过一次迭代后就得到与实际穿越频率很接近的估算值，如果估算误差阈值设置的更小，那么估算精度会更高，这种方法计算量小，适用于工业化中的穿越频率的快速检测，应用前景广阔。

Claims (3)

1.一种穿越频率的估算方法，其特征在于：它用在开环穿越频率的斜率为-20dB/decade的自动控制系统中，包括以下步骤：

步骤1：设置一个速度扰动信号v_in，所述信号v_in是频率为f_l，幅值为A_l的正弦信号；

步骤2：把信号v_in与自动控制系统的设定速度v_set叠加，将叠加后的信号为速度参考信号v_ref，v_ref＝v_set+v_in，将速度参考信号v_ref输入到自动控制系统中；

步骤3：测量实际速度信号v，计算速度偏差信号v_err，v_err＝v_ref-v；对速度偏差信号v_err进行傅里叶反变换，求得在f_l频率下的信号幅值A_in；

步骤4：对实际速度信号v进行傅里叶反变换，求得在f_l频率下的信号幅值A_out；

步骤5：利用公式f_c＝f_lA_out/A_in求得初步估算的开环穿越频率f_c；

步骤6：比较速度扰动信号的频率f_l与步骤5中估算的穿越频率f_c，如果|f_l-f_c|<ε，则跳转到步骤8，否则继续，其中ε为设定的估算误差阈值；

步骤7：将步骤1中的速度扰动信号的频率f_l改为步骤5中估算出的频率f_c，即取f_l＝f_c，然后跳转到步骤2；

步骤8：估算结束，系统的开环穿越频率为f_c。

2.根据权利要求1所述的一种穿越频率的估算方法，其特征在于：所述自动控制系统为伺服系统。

3.根据权利要求1所述的一种穿越频率的估算方法，其特征在于：所述步骤7中，设置步骤7的最大运行次数n，若步骤7运行达到最大运行次数n，则直接跳到步骤8。