CN105156470B - 一种弹性轴承等刚度设计方法 - Google Patents

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本发明属于弹性轴承结构设计技术，涉及一种同球心橡胶‑金属叠层结构橡胶弹性轴承的等刚度设计方法。本发明针对球形橡胶‑金属叠层结构弹性轴承的不同承载条件，提出了弹性轴承胶层的等压缩刚度、等扭转刚度、等弯曲刚度的设计计算方法，通过对弹性轴承各胶层的等压缩刚度、等扭转刚度、等弯曲刚度设计，可实现弹性轴承在单轴压缩载荷、扭转载荷、弯曲载荷下各胶层的近似等应变，使各胶层均匀产生变形，从而使各胶层的疲劳寿命近似一致，避免局部胶层提前破坏，提高弹性轴承的整体疲劳寿命。

Description

一种弹性轴承等刚度设计方法
技术领域
本发明属于弹性轴承结构设计技术，涉及一种同球心橡胶-金属叠层结构橡胶弹性轴承的等刚度设计方法。
背景技术
叠层球面橡胶-金属弹性轴承是由具有相同球心的多层球形橡胶层及金属隔片相互交替粘接的复合结构，其作为直升机旋翼系统的重要构件，在桨毂和中央件之间起柔性连接作用，通常在一定的压力和扭转及弯曲载荷下使用，减小桨叶旋转过程中对中央件产生的扭转、挥舞、摆振载荷，弹性轴承的各向刚度性能指标对旋翼系统的动态特性有重要影响。因此，对弹性轴承进行设计时，其各向刚度的预先准确计算就十分重要。国外从上世纪60年代开始就对层状弹性轴承进行了大量研究，对弹性轴承的研究已十分深入，目前已很成熟，能根据给定的刚度技术指标及载荷条件准确的完成弹性轴承的结构设计及寿命预测，其中最有代表性的是美国的LORD公司和法国的PAULSTRA公司，其开发的各型产品已在直升机上得到了广泛应用，如美国的黑鹰直升机，欧洲的NH90直升机等。国内对弹性轴承的研究则起步较晚，从上世纪80年代才开始研究，由于国外长期的技术封锁，有关弹性轴承的研究成果公开的文献很少，导致国内弹性轴承的研究水平与国外存在较大的差距，在弹性轴承理论方面的研究成果较少,没有形成系统成熟的理论。
本发明的技术方案是：一种弹性轴承等刚度设计方法，其利用由相同球心的橡胶和金属隔片构成的弹性轴承的压缩刚度、扭转刚度、弯曲刚度与胶层的厚度之间的关系，通过计算模型并求解各胶层的精确厚度，使弹性轴承各胶层实现等压缩刚度、等扭转刚度、等弯曲刚度设计。
所述的弹性轴承等刚度设计方法，其具体包括如下步骤：
1.1提供一种由相同球心的橡胶和金属隔片构成的弹性轴承结构；
1.2对弹性轴承各胶层进行等刚度设计前应分析弹性轴承实际承受的载荷形式，得到造成弹性轴承橡胶层破坏的主要载荷，以该主要载荷为对象进行相对应的等刚度设计；
1.3通过试验方法得到与弹性轴承对象载荷相对应的压缩等效刚度、扭转等效刚度、弯曲等效刚度，并分别以kc、Kt、Kb表示；
1.4根据弹性轴承的几何结构简化其外形，使同一中截面各弹性体的外缘近似处于同一直线上，并计算得到各胶层中截面的外缘角和内缘角；
1.5确定弹性轴承胶层的层数n，胶层的总厚度H，小接头的球面半径R0，大接头的球面半径RSn，与小接头粘接胶层的外缘半径D0，各胶层中截面的球面半径RSi，i＝1,2,…,n，各胶层的厚度tRi，i＝1,2,…,n，通过计算得到金属隔片的平均厚度M＝(RSn-R0-H)/(n-1)；
1.6对于弹性轴承压缩刚度，将步骤1.4、1.5、1.6的参数代入球形胶层的压缩刚度理论计算公式(1)式计算得到各胶层的压缩刚度，使各胶层的压缩模量Ec一致且未知，各胶层压缩刚度认为是串联关系，其倒数之和的倒数与等效总刚度的倒数相等，由此可确定胶层的压缩模量Ec；
对于弹性轴承扭转刚度或弯曲刚度，将步骤1.4、1.5、1.6的参数分别代入球形胶层的扭转刚度理论计算公式(2)式和弯曲刚度理论计算公式(3)式，计算得到各胶层的扭转刚度或弯曲刚度，使各胶层的剪切模量G一致且未知，各胶层扭转刚度或弯曲刚度认为是串联关系，其倒数之和的倒数与等效总刚度的倒数相等，由此可确定胶层的剪切模量G，
其中，弹性轴承球形胶层的压缩刚度理论计算公式(1)式、扭转刚度理论计算公式(2)式、弯曲刚度理论计算公式(3)式如下：
各几何参数含义如下：
KCi表示第i层橡胶的压缩刚度，单位kN/mm；
KTi示第i层橡胶的扭转刚度，单位N.m/°；
KBi示第i层橡胶的弯曲刚度，单位N.m/°；
EC表示橡胶胶层的压缩模量，单位MPa；
G表示橡胶材料的剪切模量，单位MPa；
kc、kt、kb分别表示各胶层应满足的初始等效压缩刚度、等效扭转刚度和等效弯曲刚度；
RSi表示第i层橡胶层中截面的球面半径，单位mm；
tRi表示第i层橡胶层的厚度，单位mm；
n表示橡胶层的层数；
δIi表示第i层橡胶层的内缘角，单位°；
δOi表示第i层橡胶层中截面的外缘角，单位°；
1.7对弹性轴承各胶层厚度进行变量离散，即各胶层的厚度均为未知，n层胶层对应n个未知数，其各自厚度为tRi，i＝1,2，…n，且其总厚度满足将各胶层中截面的球面半径Rsi，i＝1,2，…n、各胶层外缘角δOi，i＝1,2，…n、内缘角δIi，i＝1,2，…n均表示为各胶层的厚度tRi，i＝1,2，…n的函数，胶层的压缩模量Ec和剪切模量G采用1.6步得到的数据，进行等压缩刚度设计时，将各自包含厚度变量的参数分别代入压缩刚度理论计算公式(1)式；
进行等扭转刚度设计时，将各自包含厚度变量的参数分别代入扭转刚度理论计算公式(2)式；
进行等弯曲刚度设计时，将各自包含厚度变量的参数分别代入弯曲刚度理论计算公式(3)式，最终每层胶层的压缩刚度、扭转刚度、弯曲刚度均通过包含i个厚度变量tRi，i＝1,2，…n的i维非线性方程来描述，得到n个i维非线性方程组成的方程组，将各胶层的压缩刚度、扭转刚度、弯曲刚度均设为n×kc、n×kt、n×kb，并满足各胶层厚度之和与初始总厚度相等，为各层胶层未知厚度设定一个初始值，初始值之和与初始总厚度相等，以给定的初始值为对象求解该n维非线性方程组得到各胶层的精确厚度，实现各胶层的等刚度设计。
进行等压缩刚度、等扭转刚度、等弯曲刚度设计时，各胶层的厚度均从小接头向大接头逐渐递增的趋势。
对于由n层橡胶构成的弹性轴承，其中，n≥2，进行等刚度设计时，胶层的总厚度不变。
本发明的优点是：通过分析弹性轴承的承载条件，对各胶层进行合理等刚度(等压缩刚度、等扭转刚度、等弯曲刚度)设计，可显著减小胶层间的应变梯度，使各胶层的寿命近似相等，防止局部胶层提前出现破坏，从而大幅提高弹性轴承的使用寿命。
附图说明
图1是弹性轴承等刚度设计模型各参数表示示意图；
图2是典型球形弹性轴承的基本结构。
图1中：
R0表示与小接头相连的第1层胶层的下表面球面半径；
D0表示与小接头相连的第1层胶层的外缘半径；
θ表示各胶层外缘所在直线与水平直线的夹角；
M表示金属隔片的厚度；
Rc表示注胶孔的半径。
图2中：
1－小接头，2－大接头，3－球形金属隔片，4－球形橡胶层。
具体实施方式
下面对本发明的应用做进一步详细说明。
本发明弹性轴承等刚度设计原理是：利用弹性轴承压缩刚度、扭转刚度、弯曲刚度与胶层的厚度密切相关的原理，通过建立合理的计算模型求解各胶层的精确厚度，使弹性轴承各胶层实现近似的等压缩刚度、等扭转刚度、等弯曲刚度设计，通过等刚度设计后，各胶层在单轴载荷下(等压缩刚度针对压缩载荷，等扭转刚度针对扭转载荷，等弯曲刚度针对弯曲载荷)下各胶层的应变近似相等，实现各胶层的近似等寿命设计，大幅延迟局部单一胶层提前破坏的时间，从而提高弹性轴承的整体寿命。
实际设计时，本发明先进行等刚度设计前先要分析弹性轴承的受力状态，分析造成轴承疲劳破坏的主要载荷，针对该载荷确定等刚度设计。
对于由相同性能橡胶材料构成的弹性轴承，该弹性轴承必须是轴承胶层外缘近似处于同一直线、各胶层均为同心球面的叠层结构。当其几何特征满足(1)式时，可实现各胶层的等压缩刚度，当其几何特征满足(2)式时，可实现各胶层的等扭转刚度，当其几何特征满足(3)式时，可实现各胶层的等弯曲刚度。
各几何参数表示如附图1所示，其各自含义如下：
KCi表示第i层橡胶的压缩刚度，单位N/mm；
KTi示第i层橡胶的扭转刚度，单位N.m/°；
KBi示第i层橡胶的弯曲刚度，单位N.m/°；
EC表示橡胶胶层的压缩模量，单位MPa；
G表示橡胶材料的剪切模量，单位MPa；
kc，kt，kb分别表示各胶层应满足的初始压缩刚度、扭转刚度和弯曲刚度；
RSi表示第i层橡胶层中截面的球面半径，单位mm；
tRi表示第i层橡胶层的厚度，单位mm；
n表示橡胶层的层数；
δIi表示第i层橡胶层的内缘角，单位°；
δOi表示第i层橡胶层中截面的外缘角，单位°。
为此将橡胶材料的弹性模量、剪切模量、胶层层数、各胶层厚度、各胶层中截面球面半径及内、外缘角代入上述(1)式、(2)式或(3)式分别计算得到弹性轴承在主要疲劳载荷(压缩、扭转或弯曲)的总的等效(压缩、扭转或弯曲)刚度，计算时假设各胶层中截面外缘处于一条直线上。
合理给定各胶层厚度分布的初始值，其分布趋势遵循从小接头向大接头逐渐递增的趋势。进行等压缩刚度、等扭转刚度、等弯曲刚度设计时，各胶层的厚度均从小接头向大接头逐渐递增的趋势，但各自递增的趋势不同。
针对选定的等刚度设计对象建立等刚度计算模型，得到一个n维非线性方程组(n为橡胶层数)，n维维度即为各橡胶层的厚度，各橡胶层的厚度之和应与初始给定的各橡胶层的总厚度相等。对于由n(n≥2)层橡胶构成的弹性轴承，进行等刚度设计时，应尽量保证胶层的总厚度不变，通过求解n维非线性方程组分别得到各胶层的精确厚度。
以橡胶层的初始值及满足的总厚度为边界条件，利用计算机借助MATLAB中符号优化算法，通过计算机求解该n维非线性方程组得到各胶层的精确厚度。
将求得的各橡胶层的精确厚度回带到相应的计算公式中，验证各胶层的刚度是否满足胶层的等刚度设计要求。
实施例一：等压缩刚度设计
已知弹性轴承的几何结构尺寸及材料参数如下：
金属层的层数为18；橡胶层的层数为19；
小接头第1层胶层的下表面球面半径R0为42.5mm；
第1层胶层的外缘半径D0为37mm；
注胶孔的半径RC为3mm；
各胶层外缘所在直线与水平直线的角度θ为72°；
各金属层的厚度M为0.8mm；
橡胶层的压缩模量EC为750MPa；
橡胶材料的剪切模量G为0.72Mpa；
各胶层的初始厚度(从小接头向大接头)如表1所示，各胶层外缘角及内缘角如表2所示，蒋以上各参数代入等压缩刚度计算模型(1)式，通过求解19阶非线性方程组可得到各胶层等压缩刚度设计的精确厚度，如表1所示，等压缩刚度设计后各胶层的压缩刚度对比如表3所示。
表1初始设计与等压缩刚度设计各胶层厚度分布
表2初始设计与等压缩刚度设计各胶层内、外缘角度
表3初始设计与等压缩刚度各胶层刚度对比
实施例二：等扭转刚度设计
弹性轴承几何尺寸及材料与实施例一相同，各胶层的初始厚度(从小接头向大接头)如表4所示，各胶层外缘角及内缘角如表5所示，蒋以上各参数代入等扭转刚度计算模型(2)式，通过求解19阶非线性方程组可得到各胶层等压缩刚度设计的精确厚度，如表4所示，等扭转刚度设计后各胶层的压缩刚度对比如表6所示。
表4初始设计与等扭转刚度设计各胶层厚度分布
表5初始设计与等扭转刚度各胶层内、外缘角度
表6初始设计与等扭转刚度设计各胶层刚度对比
实施例三：等弯曲刚度设计
弹性轴承几何尺寸及材料与实施例一相同，各胶层的初始厚度(从小接头向大接头)如表7所示，各胶层外缘角及内缘角如表8所示，蒋以上各参数代入等扭转刚度计算模型(3)式，通过求解19阶非线性方程组可得到各胶层等压缩刚度设计的精确厚度，如表7所示，等扭转刚度设计后各胶层的压缩刚度对比如表9所示。
表7初始设计与等弯曲刚度设计各胶层厚度分布
胶层序号 初始设计/mm 等弯曲刚度设计/mm
1 0.7 0.37678
2 0.7 0.39922
3 0.7 0.42369
4 0.7 0.45029
5 0.7 0.47915
6 0.7 0.51046
7 0.7 0.54441
8 0.7 0.58127
9 0.7 0.62131
10 0.7 0.66486
11 0.7 0.71232
12 0.7 0.76413
13 0.7 0.82083
14 0.8 0.88302
15 0.8 0.95145
16 0.8 1.027
17 0.8 1.1106
18 0.8 1.2036
19 0.8 1.3074
表8初始设计与等弯曲刚度设计各胶层内、外缘角度
表9初始设计与等弯曲刚度设计各胶层刚度对比
综上所述，通过上述三个实施例的数据显示，本发明对弹性轴承各胶层的等压缩刚度、等扭转刚度、等弯曲刚度设计，可实现弹性轴承在单轴压缩载荷、扭转载荷、弯曲载荷下各胶层的近似等应变，使各胶层均匀产生变形，从而使各胶层的疲劳寿命近似一致，避免局部胶层提前破坏，有效提高弹性轴承的整体疲劳寿命，从而大幅提高产品性能，产生了显著的效益。

Claims (4)

1.一种弹性轴承等刚度设计方法，其特征在于，利用由相同球心的橡胶和金属隔片构成的弹性轴承的压缩刚度、扭转刚度、弯曲刚度与胶层的厚度之间的关系，通过计算模型并求解各胶层的精确厚度，使弹性轴承各胶层实现等压缩刚度、等扭转刚度、等弯曲刚度设计。
2.根据权利要求1所述的弹性轴承等刚度设计方法，其特征在于，
具体包括如下步骤：
1.1提供一种由相同球心的橡胶和金属隔片构成的弹性轴承结构；
1.2对弹性轴承各胶层进行等刚度设计前应分析弹性轴承实际承受的载荷形式，得到造成弹性轴承橡胶层破坏的主要载荷，以该主要载荷为对象进行相对应的等刚度设计；
1.3通过试验方法得到与弹性轴承对象载荷相对应的压缩等效刚度、扭转等效刚度、弯曲等效刚度，分别以kc、Kt、Kb表示；
1.4根据弹性轴承的几何结构简化其外形，使同一中截面各胶层的外缘近似处于同一直线上，并计算得到各胶层中截面的外缘角和内缘角；
1.5确定弹性轴承胶层的层数n，胶层的总厚度H，小接头的球面半径R0，大接头的球面半径RSn，与小接头粘接胶层的外缘半径D0，各胶层中截面的球面半径RSi，i＝1,2,…,n，各胶层的厚度tRi，i＝1,2,…,n，通过计算得到金属隔片的平均厚度M＝(RSn-R0-H)/(n-1)，n为大于1的整数；
1.6对于弹性轴承压缩刚度，将步骤1.4、1.5、1.6的参数代入球形胶层的压缩刚度理论计算公式(1)式计算得到各胶层的压缩刚度，使各胶层的压缩模量Ec一致且未知，各胶层压缩刚度认为是串联关系，其倒数之和的倒数与等效总刚度的倒数相等，由此可确定胶层的压缩模量Ec；
对于弹性轴承扭转刚度或弯曲刚度，将步骤1.4、1.5、1.6的参数分别代入球形胶层的扭转刚度理论计算公式(2)式和弯曲刚度理论计算公式(3)式，计算得到各胶层的扭转刚度或弯曲刚度，使各胶层的剪切模量G一致且未知，各胶层扭转刚度或弯曲刚度认为是串联关系，其倒数之和的倒数与等效总刚度的倒数相等，由此可确定胶层的剪切模量G，
其中，弹性轴承球形胶层的压缩刚度理论计算公式(1)式、扭转刚度理论计算公式(2)式、弯曲刚度理论计算公式(3)式如下：
各几何参数含义如下：
KCi表示第i层橡胶的压缩刚度，单位kN/mm；
KTi示第i层橡胶的扭转刚度，单位N.m/°；
KBi示第i层橡胶的弯曲刚度，单位N.m/°；
EC表示橡胶胶层的压缩模量，单位MPa；
G表示橡胶材料的剪切模量，单位MPa；
kc、kt、kb分别表示各胶层应满足的初始等效压缩刚度、等效扭转刚度和等效弯曲刚度；
RSi表示第i层橡胶层中截面的球面半径，单位mm；
tRi表示第i层橡胶层的厚度，单位mm；
n表示橡胶层的层数；
δIi表示第i层橡胶层的内缘角，单位°；
δOi表示第i层橡胶层中截面的外缘角，单位°；
1.7对弹性轴承各胶层厚度进行变量离散，即各胶层的厚度均为未知，n层胶层对应n个未知数，其各自厚度为tRi，i＝1,2，…n，且其总厚度满足将各胶层中截面的球面半径Rsi，i＝1,2，…n、各胶层外缘角δOi，i＝1,2，…n、内缘角δIi，i＝1,2，…n均表示为各胶层的厚度tRi，i＝1,2，…n的函数，胶层的压缩模量Ec和剪切模量G采用1.6步得到的数据，进行等压缩刚度设计时，将各自包含厚度变量的参数分别代入压缩刚度理论计算公式(1)式；
进行等扭转刚度设计时，将各自包含厚度变量的参数分别代入扭转刚度理论计算公式(2)式；
进行等弯曲刚度设计时，将各自包含厚度变量的参数分别代入弯曲刚度理论计算公式(3)式，最终每层胶层的压缩刚度、扭转刚度、弯曲刚度均通过包含i个厚度变量tRi，i＝1,2，…n的i维非线性方程来描述，得到n个i维非线性方程组成的方程组，将各胶层的压缩刚度、扭转刚度、弯曲刚度均设为n×kc、n×kt、n×kb，并满足各胶层厚度之和与初始总厚度相等，为各层胶层未知厚度设定一个初始值，初始值之和与初始总厚度相等，以给定的初始值为对象求解该n维非线性方程组得到各胶层的精确厚度，实现各胶层的等刚度设计。
3.根据权利要求2所述的一种弹性轴承等刚度设计方法，其特征在于：进行等压缩刚度、等扭转刚度、等弯曲刚度设计时，各胶层的厚度均从小接头向大接头逐渐递增的趋势。
4.根据权利要求2所述的一种弹性轴承等刚度设计方法，其特征在于：对于由n层橡胶构成的弹性轴承，其中，n≥2，进行等刚度设计时，胶层的总厚度不变。
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