CN105139353A - 一种置换混叠图像的盲分离方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种置换混叠图像的盲分离方法。原图像的部分图像被含有噪声的置换图像所置换得到混叠图像。对混叠图像利用稀疏表示的方式进行去噪处理，并与处理前的图像作差得到两幅图像的差序列值，得到的差序列值包含部分噪声误差。利用差分优化算法选取最优阈值，对比噪声误差值与阈值，根据比较的结果进而分离出混叠在原图像中的置换图像。本发明不仅提高了盲分离图像的准确性，也增强了盲分离图像算法的鲁棒性。

Description

一种置换混叠图像的盲分离方法

技术领域

本发明涉及一种置换混叠图像的盲分离方法。属于盲源分离法处理数字图像的领域。

背景技术

盲分离是对观测信号和混合模型均无法获知的情况下，从众多混合信号中将不同的源信号分离的方法，是近年来信号处理领域研究的热点之一。盲分离也经常用于图像处理方面，主要是用于分离被置换混叠的图像，从而还原图像的真实性。关于对置换混叠图像的盲分离方法主要是通过致力于提取置换图像的具体特征，如果置换图像是多个图像，且经过多种不同方式处理过时，通过这种方式就无法准确的将图像分离。

现有技术中关于对图形盲分离的方法，如中国专利文献中申请号201210041421.X，公布日为2013.09.11，发明名称为《基于反馈机制的抗混合噪声的盲图像源分离方法》中，利用小波变换对混合图像信号稀疏化，通过线性聚类的方法估计出系统的混合矩阵，经过反馈多次对图像进行盲分离，直到最终分离出混合噪声的图像。上述发明在求解估计混合矩阵过程中会损失部分图像特征信息。而且，该发明利用反馈机制对图像进行多次盲分离，不仅求解过程繁琐，而且会使图像盲分离法的鲁棒性下降。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提出了一种针对置换混叠图像的盲分离方法，通过利用差值运算优化选取最优阈值的算法，解决了对于含不同噪声标准差的置换混叠图像分离准确性低和鲁棒性差的问题。

本发明是通过如下方案予以实现的：

一种置换混叠图像的盲分离方法，原图像L(i,j)的部分图像被含有噪声的置换图像S(i,j)置换，得到混叠图像Z(i,j)，步骤如下：

步骤1，对混叠图像Z(i,j)进行去噪处理，得到去噪图像

步骤2，将混叠图像Z(i,j)与去噪图像作差得到图像差序列Z_sub(i,j)，图像差序列Z_sub(i,j)包含由置换图像S(i,j)产生的噪声误差S_error；

步骤3，对图像差序列Z_sub(i,j)作归一化处理得到图像Z'_sub(i,j)，将图像Z'_sub(i,j)分成m×n个子块，其中，m≥1，n≥1；

步骤4，图像Z'_sub(i,j)的部分区域作为参照区域，参照区域依据设定区域进行选取，所述参照区域和图像Z'_sub(i,j)的每个子块通过作差来设定目标函数，依据目标函数求得阈值向量V＝{V₁,V₂…,V_i,V_m×n}；

步骤5，噪声误差S_error与每个子块的阈值向量V作比较，根据比较结果对混叠图像Z(i,j)中的原图像L(i,j)与置换图像S(i,j)进行分离。

进一步的，步骤1所述的去噪处理中，利用对混叠图像Z(i,j)稀疏表示的方式进行去噪。

进一步的，稀疏表示采用KSVD字典学习法。

进一步的，步骤3所述的归一化的方法采用对数函数法，表达式如下：

Z"_sub(i,j)＝log₁₀{1+{Z_sub(i,j)-[Z_sub(i,j)]_min}}(1)

${Z^{\′}}_{sub}(i,j)=\frac{Z_{sub}^{\′\′}(i,j)}{{\[Z^{\′\′}{sub}_{}(i,j)\]}_{max}}---\left(2\right)$

式(1)中[Z_sub(i,j)]_min表示图像差序列Z_sub(i,j)的最小值，式(2)中[Z"_sub(i,j)]_max表示序列Z"_sub(i,j)的最大值。

进一步的，步骤4所述设定区域中，设定区域处的差序列值是图像Z'_sub(i,j)中差序列值明显大的部分。

进一步的，步骤4所述的目标函数F_cost(V)表达式为：

$F_{\cos t}\left(V\right)=\underset{m=1}{\overset{M}{\Σ}}\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}\left|D_{mn}-B{\left(V_{mn}\right)}_{mn}\right|---\left(3\right)$

式(3)中D_mn表示图像Z'_sub(i,j)差序列的参照区域；B(V_mn)_mn表示图像Z'_sub(i,j)分成的每个子块。

进一步的，步骤4所述的阈值向量V中，对目标函数通过差分进化算法的初始化、变异、交叉和选择，获取的目标函数最小值即为阈值向量V。

进一步的，步骤5中，通过图像二值化方法，将混叠图像Z(i,j)中的原图像L(i,j)与置换图像S(i,j)进行分离。

进一步的，二值化方法中，根据比较结果对图像Z'_sub(i,j)每个子块像素值进行二值化处理，进而获得二值化图像混叠图像Z(i,j)与二值化图像通过点乘运算将原图像L(i,j)与置换图像S(i,j)分离。

本发明与现有技术相比的有益效果:

现有技术中对图像进行盲源分离的方法中都是针对具体的置换图像的特征进行分离，对于置换的图像为多个或经过不同方式处理的图像时，无法将其准确分离，本发明通过差分优化算法设置目标函数，选取最优阈值的方法对混叠的图像进行分离，不仅分离效果明显，而且针对不同噪声标准，不同大小，数量以及不同位置的混叠图像都可以实现准确的分离，也证明了本发明对图像盲分离算法具有很强的鲁棒性。

附图说明

图1是本发明基于差分进化算法的置换混叠图像盲分离方法流程图；

图2是置换图像含噪声标准差为30的置换混叠图像；

图3是置换图像含噪声标准差为30的置换混叠图像的稀疏表示；

图4是置换图像含噪声标准差为30的置换混叠图像的划分为子块；

图5是置换图像含噪声标准差为30的置换混叠图像盲分离结果；

图6是置换图像含噪声标准差为20的置换混叠图像；

图7是置换图像含噪声标准差为40的置换混叠图像；

图8是置换图像含噪声标准差为50的置换混叠图像；

图9是置换图像含噪声标准差为60的置换混叠图像；

图10是置换图像含噪声标准差为80的置换混叠图像；

图11-15依次是图6-10的盲分离结果图；

图16-20是含有不小、位置及噪声标准差不同置换图像的置换混叠图像；

图21-25依次是图16-20的盲分离结果图；

图26是差分运算获取最优阈值的流程图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明做进一步详细的说明。

以下实施例以置换图像含噪声标准差为30进行说明，而在MATLAB仿真时，选取了含不同噪声标准的图像作为其他实施例进行实验分析。

步骤(一)、如图2所示，原图像L(i,j)的部分图像被含有噪声的置换图像S(i,j)所置换，得到混叠图像Z(i,j)，其中，图像的大小为N×N。置换图像S(i,j)包含噪声，因此混叠图像Z(i,j)的数学模型表可表示为：

Z(i,j)＝L(i,j)+S₀(i,j)+S_n(i,j)(4)

其中， $S(i,j)=\left\{\begin{array}{cc}{S}_0(i,j)& i,j\∈N_S\\ S_n(i,j)& i,j\∈N_S\end{array}\right.,$ L(i,j)中i,j∈N_L，N_S∪N_L＝N，S₀(i,j)表示置换图像中不含噪声的成分，S_n(i,j)表示置换图像中所含噪声。

步骤(二)、如图3所示，通过KSVD字典学习方法对混叠图像Z(i,j)稀疏表示，实现对原图像的去噪处理，具体步骤如下：

1)确定目标函数：将混叠图像Z(i,j)进行分块处理，从每块图像中采集一个样本，构成样本集通过寻找最合适的字典D使Y中的每个样本y_i能在D上稀疏表示，且误差小于ε。因此，目标函数表示如下式：

$\begin{array}{ccc}\underset{\mathrm{\α}}{min}\left|\right|\mathrm{\α}|{|}_0& s.t.& \left|\right|{\mathrm{D\α}}_{ij}-R_{ij}X|{|}_2^2\≤{\left(C\mathrm{\σ}\right)}^2\end{array}---\left(5\right)$

式中Y∈R^n×L，D∈R^n×M为列矩阵，M为字典原子个数，α_j为列向量，α∈R^M×L表示系数矩阵，ε为原图像与稀疏表示后图像之间的误差，||A||_F表示Frobenius范数，其中， $\left|\right|A|{|}_F=\sqrt{{\mathrm{\Σ}}_{ij}{A}_{ij}^2}.$

2)稀疏编码

KSVD字典学习算法需要两个步骤：第一步，稀疏编码；第二步，字典学习。本实施例稀疏编码阶段选用正交匹配追踪算法，通过采用非零约束的方式进行稀疏编码，其模型如下式表示：

$\begin{array}{ccc}\∀ij\underset{{\mathrm{\α}}_{ij}}{min}\left|\right|{\mathrm{D\α}}_{ij}-R_{ij}X|{|}_2^2& s.t.& \left|\right|{\mathrm{\α}}_{ij}|{|}_0\≤T\end{array}---\left(6\right)$

式中，T表示非零元个数，T∈M。

为了实现对图像的稀疏表示，需要选取一个合适的非零个数。本实施例通过建立图库进行训练，观察不同非零元约束下的信噪比，发现在未知图像标准差的时候，将非零元个数设置为1和8进行去噪，当取出其中PSNR为最大时，对应的T值即为最优。

3)字典学习

假设α与D是固定值，依次更新D中的一列d_k，再乘上行向量α^k，从而获得d_kα^k，如下式表示：

$\left|\right|Y-D\mathrm{\α}|{|}_F^2=||E_k-d_k{\mathrm{\α}}^k|{|}_F^2---\left(7\right)$

式中，E_k＝(Y-∑_j＝kd_kα^k)表示目前第k个原子被去除后其余y_j的近似误差，也表示E_k经过奇异值分解所得到的秩-1矩阵能够在最小化的误差。

从E_k中去除全部未涉及到d_k的其他列后，对E_k做奇异值分解，得到E_k＝UΔV^T。用U中第一列替换d_k，Δ(1,1)×V的第一列替换α^k。字典中所有原子d_k均用相同的方法进行更新。经过以上迭代过程即可获得y_j的稀疏表示字典D。

4)图像去噪

本实施例采用KSVD字典学习法去噪。提取出含噪图像中的子块，按列向量排列代入下式，表达式如下：

$Z=Arg\underset{X,D,A}{\min }\left\{\mathrm{\λ}\left|\right|Z-Y\left|\right|+\underset{ij}{\Σ}{\mathrm{\μ}}_{ij}\left|\right|{\mathrm{\α}}_{ij}|{|}_0+\underset{ij}{\Σ}\left|\right|{\mathrm{D\α}}_{ij}-R_{ij}Z|{|}_2^2\right\}---\left(8\right)$

式中，Z表示混叠图像，λ||Z-Y||代表噪声图像与原图像之间的相似程度。代表总的稀疏度约束，代表各个图像子块R_ijs与相对应生成的重构子块之间的所含的总误差，R_ij代表当前获取图像子块所含的索引矩阵，Dα_ij代表通过字典重构所获得的图像子块。

每个子块在字典D上的稀疏表示为：

${\widehat{\mathrm{\α}}}_{ij}=Arg\underset{\mathrm{\α}}{min}\left\{{\mathrm{\μ}}_{ij}\right|\left|\mathrm{\α}\right|{|}_0+\left|\right|{\mathrm{D\α}}_{ij}-R_{ij}Z\left|{|}_2^2\right\}---\left(9\right)$

利用正交匹配追踪算法求解α_ij，求得的α_ij代入式(8)中，可将式(8)转换为下式：

$\hat{Z}=Arg\underset{\mathrm{\α}}{min}\left\{\mathrm{\λ}\right||Z-Y||+\underset{ij}{\Σ}||{\mathrm{D\α}}_{ij}-R_{ij}Z|{|}_2^2\}---\left(10\right)$

式中，表示去噪后的混叠图像；

上式所得的解是关于二项式的问题，通过封闭的形式对其求解，如下式表示：

$\hat{Z}=(\mathrm{\λ}I+{\underset{ij}{\Σ}{R}_{ij}^T{R}_{ij})}^{-1}(\mathrm{\λ}Y+\underset{ij}{\Σ}{R}_{ij}^T{\mathrm{D\α}}_{ij})---\left(11\right)$

式中，I表示单位矩阵。

对混叠图像Z(i,j)利用上述方法进行去噪处理，得到去噪后的稀疏表示表达式如下：

$\hat{Z}(i,j)=\hat{L}(i,j)+\hat{S}(i,j)---\left(12\right)$

其中，表示图像L(i,j)的稀疏表示，表示置换图像S(i,j)的稀疏表示。

步骤(三)、将图像Z(i,j)与去噪后的图像作差得到图像差序列Z_sub(i,j)，如下式表示：

$\begin{array}{c}{Z}_{sub}(i,j)=Z(i,j)-\hat{Z}(i,j)\\ =\[L(i,j)-\hat{L}(i,j)\]+\[S_o(i,j)+S_n(i,j)-\hat{S}(i,j)\]\\ =S_n(i,j)+S_{error}\end{array}---\left(13\right)$

其中，S_error为置换图像S(i,j)经稀疏表示后产生的误差。

步骤(四)、对图像序列Z_sub(i,j)进行归一化处理得到图像Z'_sub(i,j)，图像归一化表达式如下：

Z"_sub(i,j)＝log₁₀{1+{Z_sub(i,j)-[Z_sub(i,j)]_min}}(14)

${Z^{\′}}_{sub}(i,j)=\frac{Z_{sub}^{\′\′}(i,j)}{{\[Z^{\′\′}{sub}_{}(i,j)\]}_{max}}---\left(15\right)$

式(14)中[Z_sub(i,j)]_min表示图像差序列Z_sub(i,j)的最小值，式(15)中[Z"_sub(i,j)]_max表示序列Z"_sub(i,j)的最大值。

步骤(五)、如图4所示，将归一化后得到的图像Z'_sub(i,j)分成m×n个子块，其中，m≥1，n≥1，子块之间互不重叠。

步骤(六)、通过上述步骤得到的图像中含噪声的图像差序列值和不含噪声图像序列值差异非常大，因此，将差序列值明显很大的部分作为参照区域，使每个子块与之比较，得到目标函数F_cost(V)，目标函数如下式表示：

$F_{\cos t}\left(V\right)=\underset{m=1}{\overset{M}{\Σ}}\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}\left|D_{mn}-B{\left(V_{mn}\right)}_{mn}\right|---\left(16\right)$

其中，D_mn表示图像Z'_sub(i,j)中明显很大的区域，即为参照区域；B(V_mn)_mn表示图像Z'_sub(i,j)分成的每个子块。

然后，通过对目标函数进行初始化、变异、交叉和选择，求解过程如图26所示。最终获得最优阈值向量V＝{V₁,V₂…,V_i,V_m×n}，如下式表示：

V＝min{F_cost(V)}(17)

步骤(七)、通过S_error与图像Z'_sub(i,j)每个子块的阈值V的大小作比较，若S_error≤V将该子块的像素值表示成0，否则该子块像素值表示成1。进而图像Z'_sub(i,j)转换成二值化图像表达式如下：

${\hat{Z}}_{sub}=\left\{\begin{array}{cc}0,& S_{error}\≤V\\ 1,& otherwise\end{array}\right.---\left(18\right)$

步骤(八)、如图5所示，图像Z(i,j)和二值化图像利用点乘算法将自然图像L(i,j)和置换图像S(i,j)分离，如下式表示：

$S(i,j)={\hat{Z}}_{sub}(i,j)\·Z(i,j)---\left(19\right)$

L(i,j)＝Z(i,j)-S(i,j)(20)

MATLAB仿真实验：

上述实施例都是通过分别选取不同的噪声标准的图像作为其他实施例进行实验分析，实验图像为数字图像处理数据库中的标准图像。从中选择名称为parrot的图像作为置换图像，对其分别施加标准差为20、40、50、60、80的噪声，选取名称为house的图像作为原图像，将原图像house分别和不同噪声标准差的图像parrot混叠作为实验样本，如图6、7、8、9、10所示。通过本实施例对该实验样本的混叠图像进行盲分离，对应混叠图像得到的盲分离结果分别如图11、12、13、14、15。从实验结果验证本发明对图像具有很好的盲分离效果。

由于考虑到其他因素对本发明的影响，实施例中还选取了不同数量，不同大小的置换图像和原图像进行混叠，并将置换图像混叠到原图像不同的位置中，如图16、17、18、19、20所示，通过本实施例对该实验样本的混叠图像进行盲分离，对应混叠图像得到的盲分离结果分别如图21、22、23、24、25。从实验结果验证了本发明对图像的盲分离具有很好的鲁棒性。

上述实施例中利用KSVD典学习算法对图像进行稀疏化，达到去除噪声的目的，在实际应用还可以采用其他数字图像去噪的方法。

上述实施例中利用求解对数的方法对图像进行归一化处理，在处理图像数据时也可以实际需求采用其他归一化方法，如z-score归一化法、中值归一化法、min-max归一化法等。

上述实施例在通过阈值V对原图像和混叠图像进行分离时，利用的是二值化的图像处理方式对原图像和混叠图像进行分离。其实分离的方法并不局限于此，也可以采用其他的图像处理方式实现步骤(七)、(八)。

上述实施例中步骤(六)中，将差序列值明显很大的部分作为参照区域，从而利用差值运算方式选取其中最小值作为阈值向量，其实根据图像中混叠图像的信息不同，同样可以选择差序列值明显很小的部分作为参照区域，从而根据具体情况选取合理的阈值向量。对上述实施例中的技术手段进行变换、替换、修改，并且起到的作用与本发明中的相应技术手段基本相同、实现的发明目的也基本相同，这样形成的技术方案仍落入本发明的保护范围内。

Claims (9)

1.一种置换混叠图像的盲分离方法，原图像L(i,j)的部分图像被含有噪声的置换图像S(i,j)置换，得到混叠图像Z(i,j)，其特征在于，步骤如下：

步骤1，对混叠图像Z(i,j)进行去噪处理，得到去噪图像

步骤2，将混叠图像Z(i,j)与去噪图像作差得到图像差序列Z_sub(i,j)，图像差序列Z_sub(i,j)包含由置换图像S(i,j)产生的噪声误差S_error；

步骤3，对图像差序列Z_sub(i,j)作归一化处理得到图像Z'_sub(i,j)，将图像Z'_sub(i,j)分成m×n个子块，其中，m≥1，n≥1；

步骤4，图像Z'_sub(i,j)的部分区域作为参照区域，参照区域依据设定区域进行选取，所述参照区域和图像Z'_sub(i,j)的每个子块通过作差来设定目标函数，依据目标函数求得阈值向量V＝{V₁,V₂…,V_i,V_m×n}；

步骤5，噪声误差S_error与每个子块的阈值向量V作比较，根据比较结果对混叠图像Z(i,j)中的原图像L(i,j)与置换图像S(i,j)进行分离。

2.根据权利要求1所述的一种置换混叠图像的盲分离方法，其特征在于步骤1所述的去噪处理中，利用对混叠图像Z(i,j)稀疏表示的方式进行去噪。

3.根据权利要2所述的一种置换混叠图像的盲分离方法，其特征在于稀疏表示采用KSVD字典学习法。

4.根据权利要求1所述的一种置换混叠图像的盲分离方法，其特征在于步骤3所述的归一化的方法采用对数函数法，表达式如下：

Z"_sub(i,j)＝log₁₀{1+{Z_sub(i,j)-[Z_sub(i,j)]_min}}(1)

${Z^{\′}}_{sub}(i,j)=\frac{Z_{sub}^{\′\′}(i,j)}{{\[Z^{\′\′}{sub}_{}(i,j)\]}_{max}}---\left(2\right)$

式(1)中[Z_sub(i,j)]_min表示图像差序列Z_sub(i,j)的最小值，式(2)中[Z"_sub(i,j)]_max表示序列Z"_sub(i,j)的最大值。

5.根据权利要求1所述的一种置换混叠图像的盲分离方法，其特征在于步骤4所述设定区域中，设定区域处的差序列值是图像Z'_sub(i,j)中差序列值明显大的部分。

6.根据权利要求1所述的一种置换混叠图像的盲分离方法，其特征在于步骤4所述的目标函数F_cost(V)表达式为：

$F_{\cos t}\left(V\right)=\underset{m=1}{\overset{M}{\Σ}}\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}\left|D_{mn}-B{\left(V_{mn}\right)}_{mn}\right|---\left(3\right)$

式(3)中D_mn表示图像Z'_sub(i,j)差序列的参照区域；B(V_mn)_mn表示图像Z'_sub(i,j)分成的每个子块。

7.根据权利要求1所述的一种置换混叠图像的盲分离方法，其特征在于步骤4所述的阈值向量V中，对目标函数通过差分进化算法的初始化、变异、交叉和选择，获取的目标函数最小值即为阈值向量V。

8.根据权利要求1所述的一种置换混叠图像的盲分离方法，其特征在于步骤5中，通过图像二值化方法，将混叠图像Z(i,j)中的原图像L(i,j)与置换图像S(i,j)进行分离。

9.根据权利要求8所述的一种置换混叠图像的盲分离方法，其特征在于二值化方法中，根据比较结果对图像Z'_sub(i,j)每个子块像素值进行二值化处理，进而获得二值化图像混叠图像Z(i,j)与二值化图像通过点乘运算将原图像L(i,j)与置换图像S(i,j)分离。