CN105139161B - 一种基于Petri网的虚拟企业建模与调度方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于Petri网的虚拟企业建模与调度方法，包括以下步骤：对普通Petri网进行扩展，定义T时延广义自控网系统；根据用户需求，创建待描述的虚拟企业的T时延广义自控网系统模型；对已建立的T时延广义自控网系统模型进行虚拟企业任务调度。本发明通过对Petri网定义的扩展，提出了T时延广义自控网系统，用于对虚拟企业进行建模，构造了A*调度算法实现虚拟企业项目调度，集成了时间流和费用流，从而可以通过一个Petri网模型同时实现虚拟企业项目调度的成本优化和时间优化目标，且调度算法建立在A*调度算法的基础上，基于Petri网的启发信息来进行搜索，从而减小了搜索空间，提高了调度效率。

Description

一种基于Petri网的虚拟企业建模与调度方法

技术领域

本发明属于企业生产经营管理技术领域，涉及虚拟企业项目建模和调度方法，特别是涉及一种基于Petri网的虚拟企业建模与调度方法。

背景技术

虚拟企业是2l世纪企业进行生产经营和市场竞争的主要运作模式，其主要目的是为了迎合快速变化的市场机遇。如何从服务质量(如生产成本、生产时间和产品质量等)各异的候选企业中选择最适当的合作企业进行产品生产，是虚拟企业成功的关键。

目前，有许多关于虚拟企业项目建模和调度方面的研究。《用混合遗传算法求解虚拟企业生产计划》和《基于时间与费用双优化的虚拟企业调度算法》分别针对虚拟企业生产计划的特点，以各成员企业承担的生产任务为对象，建立了生产任务计划的数学模型，且都采用遗传算法来优化虚拟企业生产计划调度，充分发挥了遗传算法良好的全局搜索能力，从而提高了算法的全局寻优能力。《基于多Agent的虚拟企业任务调度模型及优化》采用多智能体技术构建虚拟企业任务调度模型。针对调度优化问题,以资源智能体承担的生产任务为研究对象,综合考虑生产任务之间的时序逻辑关系、作业时间及资源自身已确定的生产任务等影响因素，建立以生产延续时间最小为目标的优化模型,给出了粒子群优化求解算法。针对企业的生产实际中，完工时间和交货期是一个模糊数的这类情况下的虚拟企业伙伴选择问题，《模糊完工时间和模糊交货期下的虚拟企业伙伴选择》运用模糊集的理论，以极大化最小客户满意度为优化指标，建立了考虑模糊完工时间和模糊交货期情况的虚拟企业伙伴选择模型。《基于任务一资源分配图的虚拟企业伙伴优选算法》建立了统一描述虚拟企业过程和资源的项目配置图，并以任务一资源分配图作为调度模型，采用基于相对费效比的启发式算法迭代求解。启发式算法避免了当虚拟企业规模较大时采用遗传算法、蚁群算法和粒子群算法等算法时间开销大的问题。

Petri网是一种图形化的系统建模工具，非常适合于描述离散、异步和并发等过程。《A scheduling algorithm based on Petri Nets and simulated annealing》和《scheduling of complex manufacturing systems with Petri nets and geneticalgorithms:a case on plastic injection moulds》详细介绍了Petri网应用于求解制造系统的调度问题。利用PN(Petri Nets)来建立柔性制造系统FMS(Flexible ManufacturingSystem)系统模型，再利用优化算法根据模型信息搜索最优解，是近期发展起来的用于求解FMS调度问题的极具前途的解决方案。但迄今为止，借助Petri网实现虚拟企业建模和调度的研究较少，特别是通过一个Petri网模型可同时实现虚拟企业项目调度的成本优化和时间优化目标。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是：为了克服现有技术中的不足，本发明提供一种基于Petri网的虚拟企业建模与调度方法，采用对普通Petri网进行扩展，定义T时延广义自控网系统，基于此对虚拟企业建模，并实现对虚拟企业任务的调度。

本发明解决其技术问题所要采用的技术方案是：一种基于Petri网的虚拟企业建模与调度方法，包括以下步骤：

步骤1，对普通Petri网进行扩展，定义T时延广义自控网系统；

步骤2，根据用户需求，创建待描述的虚拟企业的T时延广义自控网系统模型；

步骤3，对已建立的T时延广义自控网系统模型进行虚拟企业任务调度。

进一步，所述步骤1中具体包括：

步骤1.1，从普通Petri网本质出发，对P/T系统和自控网系统的定义进行扩展，定义广义自控网系统；P/T系统是指库所/变迁系统，简称P/T系统。

步骤1.2，在广义自控网系统定义的基础上引入时延，定义T时延广义自控网系统。

进一步，所述的步骤2中具体包括：

步骤2.1，为虚拟企业的项目中的每个任务建模；

步骤2.2，依据虚拟企业项目中任务之间的时序关系，建立虚拟企业项目模型。

虚拟企业的每个项目均包含若干个任务，各个任务之间又存在一定的时序关系，因此，先对项目中的每个任务建模，然后依据任务间的时序关系来构造项目模型。

进一步，所述步骤2中采用图形建模方式，根据T时延广义自控网系统模型的网规则建立待描述的虚拟企业的T时延广义自控网系统模型。

进一步，所述步骤3中造了统一的A*调度算法，针对总费用最小或项目完成时间最短的调度目标，求解虚拟企业项目任务调度的最优解。

本发明的有益效果是：本发明提供的一种基于Petri网的虚拟企业建模与调度方法，通过对普通Petri网定义的扩展，提出了T时延广义自控网系统，用于对虚拟企业进行建模。构造了A*调度算法实现虚拟企业项目调度。本发明所建立的虚拟企业项目模型统一集成了时间流和费用流，从而可以通过一个Petri网模型同时实现虚拟企业项目调度的成本优化和时间优化目标，且调度算法建立在A*调度算法的基础上，基于Petri网的启发信息来进行搜索，从而减小了搜索空间，提高了调度效率。

附图说明

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。

图1是本发明定义的T时延广义自控网系统模型；

图2是本发明建立的虚拟企业项目任务模型示意图；

图3是本发明具体实施方式建立的T时延广义自控网系统模型示意图。

具体实施方式

为更进一步阐述本发明为达成预定发明目的所采取的技术手段及功效，下面结合附图及实施例，对依据本发明提出的基于T时延广义自控网系统的虚拟企业建模与调度方法的具体实施方式，做详细说明。此图为简化的示意图，仅以示意方式说明本发明的基本结构，因此其仅显示与本发明有关的构成。

如图1-3所示，本发明的一种基于Petri网的虚拟企业建模与调度方法，包括包括以下步骤：

步骤1，对普通Petri网进行扩展，定义T时延广义自控网系统；

步骤2，根据用户需求，创建待描述的虚拟企业的T时延广义自控网系统模型；

步骤3，对已建立的T时延广义自控网系统模型进行虚拟企业任务调度。

进一步，所述步骤1中具体包括：

步骤1.1，从普通Petri网本质出发，对P/T系统和自控网系统的定义进行扩展，定义广义自控网系统；P/T系统是指库所/变迁系统，简称P/T系统。

步骤1.2，在广义自控网系统定义的基础上引入时延，定义T时延广义自控网系统。

进一步，所述的步骤2中具体包括：

步骤2.1，为虚拟企业的项目中的每个任务建模；

步骤2.2，依据虚拟企业项目中任务之间的时序关系，建立虚拟企业项目模型。

进一步，所述步骤2中采用图形建模方式，根据T时延广义自控网系统模型的网规则建立待描述的虚拟企业的T时延广义自控网系统模型。

进一步，所述步骤3中造了统一的A*调度算法，针对总费用最小或项目完成时间最短的调度目标，求解虚拟企业项目任务调度的最优解。A*算法是人工智能中的一种用于高效求解最短路径的启发式算法。本发明中构造的A*调度算法集成Petri网模型和启发式搜索技术，符合A*算法的性质。

为更进一步阐述本发明为达成预定发明目的所采取的技术手段及功效，下面结合附图及实施例，对依据本发明提出的基于T时延广义自控网系统的虚拟企业建模与调度方法的具体实施方式做详细说明。

步骤1定义T时延广义自控网系统。

本发明中，在普通P/T系统的基础上进行扩展，首先对广义自控网系统进行形式化语法定义。用∑表示广义自控网系统如下：

∑＝(S,T；F,K,W,M₀)

其中：

1)S是库所集；

2)T是变迁集；

3)F是弧的有限集，

4)N＝(S,T；F)构成有向网，称为∑的基网；

5)K＝{K_L,K_H}称为N上的容量函数；

K_L:S→R(库所集映射到实数集)；K_H:S→R。K_L和K_H分别称为下界容量函数和上界容量函数。K_L(s)<K_H(s)，s指库所集中的某个元素，即s∈S。s的容量可表示为[K_L(s),K_H(s)]。当K_L(s)、K_H(s)为无穷时，容量的闭区间变成开区间。

6)W:F→R∪Exp(S)称为N上的权函数；其中Exp(S)是S元素的函数表达式集。

7)M:S→R称为N的标识，M₀称为∑的初始标识。

若在广义自控网系统中，对所有的s∈S，令K_L(s)＝0，K_H(s)＝∞，且W:F→N∪S，则广义自控网系统就成为自控网系统。因此广义自控网系统状态方程可写成自控网系统的状态方程形式：

M′＝M₀+→C·U

其中：矩阵运算符“+→”表替换加，C为∑的关联矩阵，U为∑的并发步序列U₁U₂…U_k的矩阵表示，M′为U发生后的后继。

本发明中，定义T时延广义自控网系统作为虚拟企业模型，T时延广义自控网系统用二元组(∑,D_T)表示，其中

1)∑＝(S,T；F,K,W,M₀)是一个广义自控网系统；

2)D_T:T→Q0，其中Q0为非负有理数集，表示与变迁相联系的时限。

在模型中，变迁t旁边标注的d为时延时间。图1表示了一个T时延广义自控网系统模型，在该网系统下，当变迁t有发生权时，库所s₁和s₂中的托肯被预定，经过时间d后，t发生，s₁和s₂中各移走托肯数为m₁和2m₁，库所s₃中增加m₁+m₂个托肯。

步骤2创建虚拟企业的T时延广义自控网系统模型。

—个企业确定生产项目后，由于依靠自身的资源能力不能独立完成整个项目，将此项目分解为若干个具有时序关系的任务，以招标的方式选择合适的合作企业组成虚拟企业，共同完成此项目。对于每一个任务，有多个候选企业，在给定的时间内，只可选择一个候选企业负责完成任务。每一个任务可有多个紧前任务，但最多只有一个紧后任务。一个任务完成后，任务的承担企业需将产品运输到紧后任务承担企业。

步骤2.1针对虚拟企业的每个任务建模；

若任务i(i为任务编号)中仅有一个候选企业，建立对应任务i的T时延广义自控网模型M的过程如下。

1)创建M的库所集S＝{P_i1,P _i21,P_i3,E_i}。库所P_i1表示任务处于等待加工状态，库所P_i21表示任务处于等待运输状态，库所P_i3表示任务处于完成状态，P_i1和P_i21的托肯值分别代表需加工和运输的零部件数量，库所E_i表示任务加工或运输完成后产生的累计费用。为表述上方便，P_i1、P_i21、P_i3和E_i分别称为等待加工库所、等待运输库所、完成库所和费用库所。

2)创建M的变迁集T＝{T_i1,T_i11,...,T_i1n}。T_i1表示零部件加工操作，T_i11,...,T_i1n分别表示零部件运输过程，其中n为紧后任务候选企业的数量。

3)根据S与T的关系，创建M的有向弧集：

F＝F1∪F2。其中：

F1＝{(P_i1,T_i1),(T_i1,P_i21),(P_i21,T_i11),…,(P_i21,T_i1n),(T_i11,P_i3),…,(T_i1n,P_i3)}，代表了任务模型的业务流；

F2＝{(T_i1,E_i),(T_i11,E_i),…,(T_i1n,E_i)}代表了任务模型的费用流。

G_i1j1是弧上的权函数，表示从虚拟企业V_i1到虚拟企业V_j1的运输费用。

仅含一个候选企业的虚拟企业项目任务模型M如图2(a)所示。针对多个候选企业的情形，建模时需增加代表候选企业处于等待运输状态的库所P_i22、代表零部件加工操作的变迁T_i2以及零部件运输过程的变迁T_i21,...,T_i2n，同时增加变迁与相应库所的弧。图2(b)中示意出了包含2个候选企业的虚拟企业项目任务模型,其中虚线框中包含了模型在图2(a)基础上的扩展部分。

任务模型M中有向弧上的权值函数根据候选企业生产数据确定，具体如表1所示。

表1

表中各数据含义如下：

V_ir,V_js，:候选企业，其中i，j为任务编号，任务j为任务i的紧后任务；r为任务i的某候选企业编号；s为任务j的某候选企业编号。

Ni：加工零部件的数量；

F_ir：V_ir完成任务需要的加工费用函数；

G_irjs：将V_ir完成的零部件送到V_js所需的运输费用函数；

c_ir：V_ir完成任务需要的加工时间；

d_irjs：将V_ir完成的零部件送到V_js所需的运输时间。

步骤2.2虚拟企业项目建模。

依据虚拟企业项目中任务之间的时序关系，若某任务的紧前任务完成，则该任务即可无延时的启动。因此为虚拟企业项目中各任务建模后，即可建立虚拟企业项目模型。具体方法为针对每个任务i，执行以下两个步骤：

1)创建一瞬时变迁T_i0，并建立T_i0到任务i模型中的等待加工库所P_i1的有向弧(T_i0,P_i1)，且W(T _i0,P_i1)＝Ni。变迁T_i0代表了任务的初始化。

2)建立从任务i的紧前任务模型中的完成库所到T_i0的有向弧。若i无紧前任务，则创建一托肯数为1的库所Si，用于虚拟一个已经完成的紧前任务，且建立Si到T_i0的有向弧。

创建具体实施例的T时延广义自控网系统模型如图3所示。该实施例所对应的虚拟企业的各候选企业的具体生产数据如表2所示。其中任务1有1个候选企业，任务2-6分别有2个候选企业，且任务6为最后一个加工任务，任务完成后需将最终产品运输至盟主企业。各候选企业的加工费用和运输费用为加工零部件数量的比例函数。

步骤3虚拟企业任务调度。

虚拟企业任务调度就是将项目模型中的每个生产任务映射到任务的某个具体候选企业去完成。该调度的执行满足一定的目标,即总的加工处理时间最短或加工费用最小。

虚拟企业的任务调度问题等价于如下的搜索优化问题：从初始标识到目标标识的所有可能的变迁发生序列中，找到一条代价值最小的最优路径。结合虚拟企业项目模型的特点，构造A^*调度算法来求解系统的最优解，具体调度算法步骤如下：

①将初始标识m₀放在OPEN表中，找出m₀下所有使能的变迁。

②若OPEN表为空，则返回错误，结束。

③从OPEN表中移去第一个标识m且放入CLOSE表中。

④若m是目标标识m_g，则构建从m₀到m_g的最优路径，结束。

⑤对于标识m下每一个使能的变迁，产生m的后续标识m′，并设置m′到m的指针。计算f(m′)＝g(m′)+h(m′)，找出m′下所有使能的变迁。

⑥对于m的每一后继标识m′：

(a)若OPEN表中不存在标识m"，使得在m"和m′下的所有使能变迁相同，则将m′按f的递增顺序插入OPEN表中。

(b)否则，比较f(m′)和f(m")，若f(m′)<f(m")，则删除OPEN表中m"，将m′按f的递增顺序插入OPEN表中。

⑦跳转至②。

以上算法中，OPEN表是用于保存所有已生成而未考察节点的队列表；CLOSE表是记录已访问过的节点的顺序表；定义函数f(m)为从m₀经过标识m到m_g的最优路径的代价估计值，g(m)是从m₀到m的最低成本，h(m)为从m到m_g的最优路径的代价估计值。g(m)和h(m)根据调度目标评价标准来确定。

如果调度目标为总费用最小，则：

g(m)为标识m下，所有费用库所的托肯数之和。h(m)表示标识m下每一使能变迁发生后，费用库所增加的托肯数的最小值。

如果调度目标为项目完成时间最短，则：

g(m)＝∑d(t),t∈S,m₀[S>m (3)

h(m)＝min{d(t_j),m[t_j>} (4)

d(t)表示变迁t关联的时延。g(m)代表从m₀到m的激发序列中每一变迁关联时间的累加，h(m)为在m下，所有使能变迁关联时间中的最小值。

结合图3中的虚拟企业模型，利用式(2)进行调度优化，得到调度的变迁序列为{T₃₀,T₃₂,T₃₂₁,T₂₀,T₂₁,T₂₁₂,T₄₀,T₄₁,T₄₁₂,T₁₀,T₁₁,T₁₁₁,T₅₀,T₅₁,T₅₁₁,T₆₀,T₆₁,T₆₁₁}，选择的候选企业为{V₁₁,V₂₁,V₃₂,V₄₁,V₅₁,V₆₁}，项目所需最小费用为565，需搜索的标识结点数为96。在项目完成时间最短的调度目标下，利用式(4)进行调度优化，需搜索的标识结点数为88，调度的变迁序列为{T₃₀,T₃₂,T₃₂,T₃₂₁,T₂₀,T₂₁,T₂₁₁,T₄₀,T₄₁,T₄₁₁,T₁₀,T₁₁,T₁₁₂,T₅₀,T₅₂,T₅₂₂,T₆₀,T₆₁,T₆₁₁}，从而选择的候选企业为{V₁₁,V₂₁,V₃₁,V₄₁,V₅₂,V₆₁}，项目最小完成时间为34。

若设定(2)和(4)中h(m)＝0，则所用调度算法退化为广度优先搜索算法，此时在实现费用最小和时间最短两个调度目标下需搜索的标识结点数分别为329和281。从结果可以分析，基于T时延广义自控网系统模型设计的调度算法有效的得到了虚拟企业项目任务调度的最优解。

具体实施例所对应的虚拟企业中各候选企业的生产数据如表2所示，

表2

以上述依据本发明的理想实施例为启示，通过上述的说明内容，相关的工作人员完全可以在不偏离本发明的范围内，进行多样的变更以及修改。本项发明的技术范围并不局限于说明书上的内容，必须要根据权利要求范围来确定其技术性范围。

Claims (3)

1.一种基于Petri网的虚拟企业建模与调度方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，对普通Petri网进行扩展，定义T时延广义自控网系统；

步骤1.1，从普通Petri网本质出发，对P/T系统和自控网系统的定义进行扩展，定义广义自控网系统；

在普通P/T系统的基础上进行扩展，首先对广义自控网系统进行形式化语法定义，用∑表示广义自控网系统如下：

∑＝(S,T；F,K,W,M₀)

其中：

1)S是库所集；

2)T是变迁集；

3)F是弧的有限集，

4)N＝(S,T；F)构成有向网，称为∑的基网；

5)K＝{K_L,K_H}称为N上的容量函数；

K_L:S→R，库 所集映射到实数集；K_H:S→R；K_L和K_H分别称为下界容量函数和上界容量函数；K_L(s)＜K_H(s)，s指库所集中的某个元素，即s∈S；s的容量可表示为[K_L(s),K_H(s)]；当K_L(s)、K_H(s)为无穷时，容量的闭区间变成开区间；

6)W:F→R∪Exp(S)称为N上的权函数；其中Exp(S)是S元素的函数表达式集；

7)M:S→R称为N的标识，M₀称为∑的初始标识；

若在广义自控网系统中，对所有的s∈S，令K_L(s)＝0，K_H(s)＝∞，且W:F→N∪S，则广义自控网系统就成为自控网系统；因此广义自控网系统状态方程可写成自控网系统的状态方程形式：

M′＝M₀+→C·U

其中：矩阵运算符“+→”表替换加，C为∑的关联矩阵，U为∑的并发步序列U₁U₂…U_k的矩阵表示，M′为U发生后的后继；

步骤1.2，在广义自控网系统定义的基础上引入时延，定义T时延广义自控网系统；

T时延广义自控网系统作为虚拟企业模型，T时延广义自控网系统用二元组(∑,D_T)表示，其中：

1)∑＝(S,T；F,K,W,M₀)是一个广义自控网系统；

2)D_T:T→Q0，其中Q0为非负有理数集，表示与变迁相联系的时限；

步骤2，根据用户需求，创建待描述的虚拟企业的T时延广义自控网系统模型；

步骤2.1，为虚拟企业的项目中的每个任务建模；

首先，创建对应任务的T时延广义自控网模型的库所集S；

接着，创建对应任务的T时延广义自控网模型的变迁集T；

然后，根据S与T的关系，创建对应任务的T时延广义自控网模型的有向弧集F；

最后，根据S、T和F获得对应任务的T时延广义自控网模型；

步骤2.2，依据虚拟企业项目中任务之间的时序关系，建立虚拟企业项目模型；

若某任务的紧前任务完成，则该任务即可无延时的启动；具体方法为针对每个任务i，执行以下两个步骤：

1)创建一瞬时变迁T_i0，并建立T_i0到任务i模型中的等待加工库所P_i1的有向弧(T_i0,P_i1)，且W(T_i0,P_i1)＝Ni；变迁T_i0代表了任务的初始化；

2)建立从任务i的紧前任务模型中的完成库所到T_i0的有向弧，若i无紧前任务，则创建一托肯数为1的库所Si，用于虚拟一个已经完成的紧前任务，且建立Si到T_i0的有向弧；

步骤3，对已建立的T时延广义自控网系统模型进行虚拟企业任务调度；

虚拟企业任务调度就是将项目模型中的每个生产任务映射到任务的某个具体候选企业去完成；该调度的执行满足一定的目标，即总的加工处理时间最短或加工费用最小；构造了统一的A*调度算法，针对总费用最小或项目完成时间最短的调度目标，求解虚拟企业项目任务调度的最优解。

2.如权利要求1所述的基于Petri网的虚拟企业建模与调度方法，其特征在于，所述步骤2中采用图形建模方式，根据T时延广义自控网系统模型的网规则建立待描述的虚拟企业的T时延广义自控网系统模型。

3.如权利要求1所述的基于Petri网的虚拟企业建模与调度方法，其特征在于，所述步骤3中构造A^*调度算法来求解系统的最优解，具体调度算法步骤如下：

①将初始标识m₀放在OPEN表中，找出m₀下所有使能的变迁；

②若OPEN表为空，则返回错误，结束；

③从OPEN表中移去第一个标识m且放入CLOSE表中；

④若m是目标标识m_g，则构建从m₀到m_g的最优路径，结束；

⑤对于标识m下每一个使能的变迁，产生m的后续标识m′，并设置m′到m的指针，计算f(m′)＝g(m′)+h(m′)，找出m′下所有使能的变迁；

⑥对于m的每一后继标识m′：

(a)若OPEN表中不存在标识m"，使得在m"和m′下的所有使能变迁相同，则将m′按f的递增顺序插入OPEN表中；

(b)否则，比较f(m′)和f(m")，若f(m′)<f(m")，则删除OPEN表中m"，将m′按f的递增顺序插入OPEN表中；

⑦跳转至②；

以上算法中，OPEN表是用于保存所有已生成而未考察节点的队列表；CLOSE表是记录已访问过的节点的顺序表；定义函数f(m)为从m₀经过标识m到m_g的最优路径的代价估计值，g(m)是从m₀到m的最低成本，h(m)为从m到m_g的最优路径的代价估计值，g(m)和h(m)根据调度目标评价标准来确定；

如果调度目标为总费用最小，则：

g(m)为标识m下，所有费用库所的托肯数之和，h(m)表示标识m下每一使能变迁发生后，费用库所增加的托肯数的最小值；

如果调度目标为项目完成时间最短，则：

g(m)＝∑d(t),t∈S,m₀[S>m (3)

h(m)＝min{d(t_j),m[t_j>} (4)

d(t)表示变迁t关联的时延，g(m)代表从m₀到m的激发序列中每一变迁关联时间的累加，h(m)为在m下，所有使能变迁关联时间中的最小值。