CN105136298A - 一种差分快照式成像方法 - Google Patents

Abstract

一种差分快照式成像方法属于快照式成像光谱技术领域；该成像方法基于增加有偏振分光器，并将传统单光路结构改变为平衡臂和非平衡臂的双光路结构的光谱仪；利用平衡臂光电探测器及信号处理部件得到的干涉信号减去非平衡臂光电探测器及信号处理部件得到的干涉信号，再经过傅里叶变换处理，得到目标的图像和光谱信息；本发明不仅可以快速地捕捉运动目标的图像和光谱信息，而且在理论上可以减少系统的共模误差，减少系统50％的光学损失，使系统的理论光学效率从25％上升到50％，大幅提高系统的信噪比，使本发明有利于在精细测量领域中应用。

Description

一种差分快照式成像方法

技术领域

一种差分快照式成像方法属于快照式成像光谱技术领域。

背景技术

光谱仪是能获得输入光谱密度函数的仪器，在农业、天文、生物、化学、色度计量等领域有着广泛的应用。光谱仪原理主要分为两种：一种是以棱镜和光栅为色散元件的色散型光谱仪，可直接获取目标的光谱；另一种是以迈克尔逊干涉仪或其他光程差产生元件为核心的干涉型光谱仪，可直接获取目标的干涉强度分布，需要经过傅里叶变换才能获取目标光谱。

色散型光谱仪采用棱镜或光栅作为色散元件获取目标光谱，具有技术成熟、性能稳定等优点，但结构相对复杂，实现高空间分辨率或高光谱分辨率均需小的入射狭缝，限制了光通量和信噪比。干涉型光谱仪利用双光束干涉的干涉图作傅里叶变换来获取光谱数据，具有光通量大、光谱分辨率高、自由光谱范围宽等优点。早期的干涉型光谱仪结构大多基于迈克尔逊干涉仪，在相同光谱分辨率下，光通量约为光栅型光谱仪的190倍。但其工作时，需精密、稳定的动镜扫描，因此无法对目标光谱信息进行实时探测，对应用环境和条件要求也比较苛刻。

随着光谱技术的发展，在生物检测、环境监测、军事侦察等领域，对光谱仪提出了快速实时地获取图像和光谱信息的要求。为此，国内外学者进行了大量的研究。在上世纪九十年代由日本学者AkikoHirai等人发表的论文“ApplicationofMultiple-ImageFourierTransformSpectralImagingtoMeasurementofFastPhenomena，OPTICALREVIEWVol.1，No.2(1994)205-207”中首次提出一种基于透镜阵列的快照式成像光谱系统，可以捕捉处于30r/m转速物体的图像和光谱信息，但该系统体积比较庞大，抗干扰能力差。此后，美国亚利桑那大学的MichaelW.Kudenov等人在发表的论文“Compactreal-timebirefringentimagingspectrometer，OPTICSEXPRESS17973/Vol.20，No.16/30July2012”中提出了一种基于微透镜阵列和诺马斯基棱镜的小型化的快照式成像光谱仪，可以快速捕捉运动物体的图像和光谱信息。

MichaelW.Kudenov等人所公开的光谱仪包括成像镜、入射光阑、准直镜、微透镜阵列、起偏器、诺马斯基棱镜一、半波片、诺马斯基棱镜二、检偏器、光电探测器及信号处理部件，来自目标的光线经过成像镜汇聚在入射光阑上，再经过准直镜准直后到达微透镜阵列，光线经过微透镜阵列后射入起偏器，起偏变成线偏振光，偏振方向与x轴、y轴均成45°，该线偏振光在经过诺马斯基棱镜一时发生双折射，分成两束偏振方向分别沿x轴和y轴的线偏振光，这两束线偏振光经过半波片后，线偏振方向互换，之后经过诺马斯基棱镜二折射，最后经过检偏器，两束光将具有相同偏振方向，最后到达光电探测器及信号处理部件上并发生干涉。

若微透镜阵列的子透镜个数为M×N，则得到M×N个子图像，每个子图像具有相同的轮廓和不同的像素点灰度，由于每个子图像经过诺马斯基棱镜的位置不同，所以每个子图像相同位置的像素点的光程差不同，取每个子图像上相同位置点的灰度值作为一个数列并作傅里叶变换，即可得到该像素点的光谱信息，同理可以得到子图像上所有像素点的光谱信息，由此该系统完成了在光电探测器一次积分时间内，获取含有目标图像和光谱信息的“数据立方体”。

但是该系统中，目标光源经过起偏器和检偏器，故其理想的光学效率仅为25％，造成系统的信噪比很低，无法满足精细测量的要求。

发明内容

为了解决上述问题，本发明设计了一种差分快照式成像方法，同现有技术相比，本发明不仅可以快速地捕捉运动目标的图像和光谱信息，而且可以大幅提高系统的信噪比，有利于在精细测量领域中应用。

本发明的目的是这样实现的：

一种差分快照式成像方法，

所使用的差分快照式成像光谱仪沿光线传播方向依次设置成像镜、入射光阑、准直镜、微透镜阵列，还包括偏振分光器、平衡臂半波片一、平衡臂诺马斯基棱镜一、平衡臂半波片二、平衡臂诺马斯基棱镜二、平衡臂检偏器、平衡臂光电探测器及信号处理部件、非平衡臂半波片一、非平衡臂诺马斯基棱镜一、非平衡臂半波片二、非平衡臂诺马斯基棱镜二、非平衡臂半波片三、非平衡臂检偏器和非平衡臂光电探测器及信号处理部件；

来自目标物的光线经过成像镜汇聚在入射光阑上，再经过准直镜到达微透镜阵列，光线经过微透镜阵列后射入偏振分光器，光线经过偏振分光器后分成沿原传播方向继续传播的平衡臂光线，和与平衡臂光线垂直的非平衡臂光线，所述的平衡臂光线和非平衡臂光线均为线偏振光；

定义平衡臂光线的传播方向为z轴方向，非平衡臂光线的传播方向为x轴方向，以x轴和z轴方向为基准，按照右手螺旋定则定义y轴方向；沿光线的传播方向看，平衡臂光线的偏振方向沿x轴方向，非平衡臂光线的偏振方向沿y轴方向；

平衡臂光线经过偏振分光器后射入快轴位于xoy平面内并与x轴成22.5°的平衡臂半波片一，平衡臂光线经过平衡臂半波片一后，偏振方向变为与x轴y轴均成45°角，再经过平衡臂诺马斯基棱镜一后，分成偏振方向分别沿x轴方向和y轴方向的两束线偏振光，再经过平衡臂半波片二后，偏振方向互换，分别沿y轴和x轴方向，再经过平衡臂诺马斯基棱镜二折射，到达透光轴方向为与x轴y轴均成45°角的平衡臂检偏器，此时两束光线的偏振方向均与平衡臂检偏器的透光轴方向相同，最后到达平衡臂光电探测器及信号处理部件并发生干涉；

非平衡臂光线经过偏振分光器后射入快轴位于yoz平面内并与y轴成22.5°的非平衡臂半波片一，非平衡臂光线经过非平衡臂半波片一后，偏振方向变为与y轴z轴均成45°角，再经过非平衡臂诺马斯基棱镜一后，分成偏振方向分别沿y轴方向和z轴方向的两束线偏振光，再经过非平衡臂半波片二后，偏振方向互换，分别沿z轴和y轴方向，再经过非平衡臂诺马斯基棱镜二折射，并经非平衡臂半波片三，到达透光轴方向为与y轴z轴均成45°角的非平衡臂检偏器，此时两束光线的偏振方向均与非平衡臂检偏器的透光轴方向相同，最后到达非平衡臂光电探测器及信号处理部件并发生干涉；

所述的非平衡臂半波片三的快轴沿y轴方向，非平衡臂半波片三并没有改变两光线的偏振方向，只将s偏振光的相位相对于p偏振光延迟了π；

所述非平衡臂中的器件与平衡臂中的器件材质尺寸相对位置完全相同，即：

平衡臂半波片一和非平衡臂半波片一材质尺寸相对位置完全相同；

平衡臂诺马斯基棱镜一和非平衡臂诺马斯基棱镜一材质尺寸相对位置完全相同；

平衡臂半波片二和非平衡臂半波片二材质尺寸相对位置完全相同；

平衡臂诺马斯基棱镜二和非平衡臂诺马斯基棱镜二材质尺寸相对位置完全相同；

平衡臂检偏器和非平衡臂检偏器材质尺寸相对位置完全相同；

平衡臂光电探测器及信号处理部件和非平衡臂光电探测器及信号处理部件材质尺寸相对位置完全相同；

入射光为平面单色光，复振幅为A＝e^iwt，偏振分光器的p偏振光反射率为r_p，s偏振光透射率为t_s，p偏振光的振幅为A_p，s偏振光的振幅为A_s；

则平衡臂的M×N个子图像上相同位置点的复振幅为：

其中Δ为平衡臂图像上某一点的光程差，由于非平衡臂多了非平衡臂半波片三75，故相干涉的两束光多了π的相位差，故非平衡臂的M×N个子图像上相同位置点的复振幅为：

平衡臂和非平衡臂的M×N个子图像上相同位置点的干涉光强分别为：

将平衡臂和非平衡臂的干涉图做去直流和归一化处理，用平衡臂的干涉光强减去非平衡臂的干涉光强可得：

I(Δ)＝I_平-I_非～cos(2πσΔ)

式中，～表示正比于；

再将入射光由单色光拓展到复色光，则有：

$I\left(\mathrm{\Δ}\right)={\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}B\left(\mathrm{\σ}\right)e^{2\mathrm{\π}\mathrm{\σ}\mathrm{\Δ}}d\mathrm{\σ}$

式中，B(σ)为入射光的谱密度函数；上式可化为：

$B\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{1}{2\mathrm{\π}}{\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}I\left(\mathrm{\Δ}\right)e^{-2\mathrm{\π}\mathrm{\σ}\mathrm{\Δ}}d\mathrm{\Δ}$

由上式可以看出，M×N个子图像的干涉光强I(Δ)与入射光的谱密度函数B(σ)互为傅里叶变换对，则通过对I(Δ)傅里叶变换，即可得到入射光的谱密度函数B(σ)。

上述差分快照式成像方法，在用平衡臂光电探测器及信号处理部件得到的干涉信号减去非平衡臂光电探测器及信号处理部件得到的干涉信号，以及傅里叶变换处理两个步骤之间，还包括去直流、切趾、相位校正运算。

本发明与现有技术的不同在于，利用平衡臂光电探测器及信号处理部件得到的干涉信号减去非平衡臂光电探测器及信号处理部件得到的干涉信号；以上不同所具有的有益效果在于：利用平衡臂干涉图和非平衡臂干涉图之差作为总的干涉图，在理论上不仅可以减少系统的共模误差，而且可以减少系统50％的光学损失，使系统的理论光学效率从25％上升到50％，大幅提高系统的信噪比，使本发明有利于在精细测量领域中应用。

附图说明

图1是本发明差分快照式成像光谱仪的结构示意图。

图2是系统平衡臂光程差产生部分示意图。

图3是光程差的分布示意图。

图4是微透镜阵列、平衡臂部分轴测图。

图5是平衡臂光电探测器上子图像的光程差分布示意图。

图6是平衡臂得到的干涉图立方体示意图。

图7是单个菲涅耳波带片结构示意图。

图8是4×4菲涅耳波带片阵列示意图。

图中：1成像镜、2入射光阑、3准直镜、4微透镜阵列、5偏振分光器、61平衡臂半波片一、62平衡臂诺马斯基棱镜一、63平衡臂半波片二、64平衡臂诺马斯基棱镜二、65平衡臂检偏器、66平衡臂光电探测器及信号处理部件、71非平衡臂半波片一、72非平衡臂诺马斯基棱镜一、73非平衡臂半波片二、74非平衡臂诺马斯基棱镜二、75非平衡臂半波片三、76非平衡臂检偏器、77非平衡臂光电探测器及信号处理部件。

具体实施方式

下面结合附图对本发明具体实施方式作进一步详细描述。

具体实施例一

本实施例的差分快照式成像光谱仪的结构示意图如图1所示。该光谱仪包括成像镜1；入射光阑2；准直镜3；微透镜阵列4；偏振分光器5；平衡臂半波片一61；平衡臂诺马斯基棱镜一62；平衡臂半波片二63；平衡臂诺马斯基棱镜二64；平衡臂检偏器65；平衡臂光电探测器及信号处理部件66；非平衡臂半波片一71；平衡臂诺马斯基棱镜一72；非平衡臂半波片二73；非平衡臂诺马斯基棱镜二74；非平衡臂半波片三75；非平衡臂检偏器76和非平衡臂光电探测器及信号处理部件77；

来自目标物的光线经过成像镜1汇聚在入射光阑2上，再经过准直镜3到达微透镜阵列4，光线经过微透镜阵列4后射入偏振分光器5，光线经过偏振分光器5后分成两束，一束沿z轴方向，称之为平衡臂光线，一束沿x轴方向，称之为非平衡臂光线，两束光线均为线偏振光。

平衡臂光线经过偏振分光器5后射入平衡臂半波片一61，该半波片的快轴位于xoy面内，并与x轴成22.5°角，平衡臂光线经过平衡臂半波片一61后，其偏振方向变为与x轴y轴均成45°角，平衡臂光线在平衡臂半波片一61和平衡臂光电探测器及信号处理部件66之间的光路以及平衡臂诺马斯基棱镜一62和平衡臂诺马斯基棱镜二64的光轴方向如图2所示。平衡臂光线进入平衡臂诺马斯基棱镜一62的第一片光楔后分成p偏振光和s偏振光，根据图2所示平衡臂诺马斯基棱镜一62的第一片光楔的光轴方向可以判断p偏振光为非寻常光e光，s偏振光为寻常光o光。光线经过平衡臂诺马斯基棱镜一62的胶合面后，根据平衡臂诺马斯基棱镜一62的第二片光楔的光轴方向，可以判断p偏振光为o光，s偏振光为e光。光线继续向前传播，经过平衡臂半波片二63，该半波片的快轴位于xoy面内，并与x轴y轴均成45°角，故两束偏振光经过平衡臂半波片二63后偏振方向互换，p偏振光变成s偏振光，s偏振光变成p偏振光。两束偏振光继续向前传播进入平衡臂诺马斯基棱镜二64的第一片光楔，根据图2所示的平衡臂诺马斯基棱镜二64第一片光楔的光轴方向，可以判断p偏振光为非寻常光e光，s偏振光为寻常光o光。光线经过平衡臂诺马斯基棱镜二64的胶合面后，根据平衡臂诺马斯基棱镜二64的第二片光楔的光轴方向，可以判断p偏振光为o光，s偏振光为e光。此后两束偏振光射入平衡臂检偏器65，平衡臂检偏器65的透光轴方向为与x轴y轴均成45°角，两束光经过平衡臂检偏器65后偏振方向均与检偏器的透光轴方向相同，最后两束光到达平衡臂光电探测器及信号处理部件66并发生干涉。

由于本实施例中使用的诺马斯基棱镜均为石英材料，其寻常光折射率n_o和非寻常光折射率n_e大小不同，故若平衡臂光线穿过诺马斯基棱镜的位置不同，则o光和e光走过的距离不同，最后两束干涉光之间的光程差不同，光线穿过位置与光程差大小之间的关系如图3所示，图中的x’轴沿着棱镜光楔厚度变化最快的方向。本实施例的平衡臂部分的轴测图如图4所示，其中平衡臂半波片一61、平衡臂诺马斯基棱镜一62、平衡臂半波片二63、平衡臂诺马斯基棱镜二64、平衡臂检偏器65五个部件整体以z轴为中心轴旋转一个很小的角度δ。平衡臂光电探测器上子图像的光程差分布如图5所示，将子图像按图5中的标号从小到大排列起来，得到如图6所示的干涉图立方，其中x_i和y_i是每幅子图像的局部坐标系。微透镜阵列的个数记为M×N，其中M和N分别为沿x轴和y轴方向的透镜个数。控制旋转角度则可得到每子图像上相同位置点光程差成等差数列。

而非平衡臂光线经过偏振分光器5后射入非平衡臂半波片一71，该半波片的快轴位于yoz平面内，与y轴成22.5°角，非平衡臂光线经过非平衡臂半波片一71后，其偏振方向变为与y轴z轴均成45°角，此后平衡臂光线经过非平衡臂诺马斯基棱镜一72，分成两束偏振方向分别沿y轴和z轴方向的s偏振光和p偏振光，这两束光线继续经过非平衡臂半波片二73后，偏振方向互换分别沿z轴和y轴方向，此后两束光经过非平衡臂诺马斯基棱镜二74折射到达非平衡臂半波片三75，非平衡臂半波片三75的快轴沿y轴方向，非平衡臂半波片三75并没有改变两光线的偏振方向，只将s偏振光的相位相对于p偏振光延迟了π，光线穿过非平衡臂半波片三75后继续向前传播，经过非平衡臂检偏器76，非平衡臂检偏器76的透光轴方向为与y轴z轴均成45°角，两束光经过非平衡臂检偏器76后偏振方向均与检偏器的透光轴方向相同，最后两束光到达非平衡臂光电探测器及信号处理部件77并发生干涉。要求非平衡臂中的器件与平衡臂的器件材质尺寸相对位置完全相同。与平衡臂相同，非平衡臂也可得到一个如图6所示的干涉图立方体。

假设入射光为平面单色光，复振幅为A＝e^iwt，偏振分光器5的p偏振光反射率为r_p，s偏振光透射率为t_s，p偏振光的振幅为A_p，s偏振光的振幅为A_s。

则平衡臂的M×N个子图像上相同位置点的复振幅为：

其中Δ为平衡臂图像上某一点的光程差，由于非平衡臂多了非平衡臂半波片三75，故相干涉的两束光多了π的相位差，故非平衡臂的M×N个子图像上相同位置点的复振幅为：

平衡臂和非平衡臂的M×N个子图像上相同位置点的干涉光强分别为：

将平衡臂和非平衡臂的干涉图做去直流和归一化处理，用平衡臂的干涉光强减去非平衡臂的干涉光强可得：

I(Δ)＝I_平-I_非～cos(2πσΔ)

再将入射光由单色光拓展到复色光，则有：

$I\left(\mathrm{\Δ}\right)={\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}B\left(\mathrm{\σ}\right)e^{2\mathrm{\π}\mathrm{\σ}\mathrm{\Δ}}d\mathrm{\σ}$

式中B(σ)为入射光的谱密度函数。上式可化为：

$B\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{1}{2\mathrm{\π}}{\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}I\left(\mathrm{\Δ}\right)e^{-2\mathrm{\π}\mathrm{\σ}\mathrm{\Δ}}d\mathrm{\Δ}$

由上式可以看出，M×N个子图像的干涉光强I(Δ)与入射光的谱密度函数B(σ)互为傅里叶变换对，则通过对I(Δ)傅里叶变换，即可得到入射光的谱密度函数B(σ)。

集合N个子图像上每一个相同位置点的干涉光强，都可以构成一个M×N的数列I(Δ)，对其进行傅里叶变换即可得到该点的谱密度函数B(σ)，由此可以得到子图像上所有像素点的光谱信息，即本实施例得到了目标的图像和其所有像素点的光谱信息。

本实施例通过平衡臂和非平衡臂两路差分的方法获取干涉图，相比现有的使用起偏器的单路获取干涉图的光谱仪，信号强度提高了一倍，并且消除了系统的共模误差，提高了光谱仪的信噪比。

具体实施例二

本实施例与具体实施例一的不同在于，所述微透镜阵列4变为微菲涅耳波带片阵列4，子菲涅耳波带片结构如图7所示，4×4菲涅耳波带片阵列如图8所示。

本发明不局限于上述最佳实施方式，任何人应该得知在本发明的启示下作出的结构变化或方法改进，凡是与本发明具有相同或相近的技术方案，均落入本发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种差分快照式成像方法，

所使用的差分快照式成像光谱仪沿光线传播方向依次设置成像镜(1)、入射光阑(2)、准直镜(3)、微透镜阵列(4)，还包括偏振分光器(5)、平衡臂半波片一(61)、平衡臂诺马斯基棱镜一(62)、平衡臂半波片二(63)、平衡臂诺马斯基棱镜二(64)、平衡臂检偏器(65)、平衡臂光电探测器及信号处理部件(66)、非平衡臂半波片一(71)、非平衡臂诺马斯基棱镜一(72)、非平衡臂半波片二(73)、非平衡臂诺马斯基棱镜二(74)、非平衡臂半波片三(75)、非平衡臂检偏器(76)和非平衡臂光电探测器及信号处理部件(77)；

来自目标物的光线经过成像镜(1)汇聚在入射光阑(2)上，再经过准直镜(3)到达微透镜阵列(4)，光线经过微透镜阵列(4)后射入偏振分光器(5)，光线经过偏振分光器(5)后分成沿原传播方向继续传播的平衡臂光线，和与平衡臂光线垂直的非平衡臂光线，所述的平衡臂光线和非平衡臂光线均为线偏振光；

定义平衡臂光线的传播方向为z轴方向，非平衡臂光线的传播方向为x轴方向，以x轴和z轴方向为基准，按照右手螺旋定则定义y轴方向；沿光线的传播方向看，平衡臂光线的偏振方向沿x轴方向，非平衡臂光线的偏振方向沿y轴方向；

平衡臂光线经过偏振分光器(5)后射入快轴位于xoy平面内并与x轴成22.5°的平衡臂半波片一(61)，平衡臂光线经过平衡臂半波片一(61)后，偏振方向变为与x轴y轴均成45°角，再经过平衡臂诺马斯基棱镜一(62)后，分成偏振方向分别沿x轴方向和y轴方向的两束线偏振光，再经过平衡臂半波片二(63)后，偏振方向互换，分别沿y轴和x轴方向，再经过平衡臂诺马斯基棱镜二(64)折射，到达透光轴方向为与x轴y轴均成45°角的平衡臂检偏器(65)，此时两束光线的偏振方向均与平衡臂检偏器(65)的透光轴方向相同，最后到达平衡臂光电探测器及信号处理部件(66)并发生干涉；

非平衡臂光线经过偏振分光器(5)后射入快轴位于yoz平面内并与y轴成22.5°的非平衡臂半波片一(71)，非平衡臂光线经过非平衡臂半波片一(71)后，偏振方向变为与y轴z轴均成45°角，再经过非平衡臂诺马斯基棱镜一(72)后，分成偏振方向分别沿y轴方向和z轴方向的两束线偏振光，再经过非平衡臂半波片二(73)后，偏振方向互换，分别沿z轴和y轴方向，再经过非平衡臂诺马斯基棱镜二(74)折射，并经非平衡臂半波片三(75)，到达透光轴方向为与y轴z轴均成45°角的非平衡臂检偏器(76)，此时两束光线的偏振方向均与非平衡臂检偏器(76)的透光轴方向相同，最后到达非平衡臂光电探测器及信号处理部件(77)并发生干涉；

所述的非平衡臂半波片三(75)的快轴沿y轴方向，非平衡臂半波片三(75)并没有改变两光线的偏振方向，只将s偏振光的相位相对于p偏振光延迟了π；

所述非平衡臂中的器件与平衡臂中的器件材质尺寸相对位置完全相同，即：

平衡臂半波片一(61)和非平衡臂半波片一(71)材质尺寸相对位置完全相同；

平衡臂诺马斯基棱镜一(62)和非平衡臂诺马斯基棱镜一(72)材质尺寸相对位置完全相同；

平衡臂半波片二(63)和非平衡臂半波片二(73)材质尺寸相对位置完全相同；

平衡臂诺马斯基棱镜二(64)和非平衡臂诺马斯基棱镜二(74)材质尺寸相对位置完全相同；

平衡臂检偏器(65)和非平衡臂检偏器(76)材质尺寸相对位置完全相同；

平衡臂光电探测器及信号处理部件(66)和非平衡臂光电探测器及信号处理部件(77)材质尺寸相对位置完全相同；

其特征在于：

入射光为平面单色光，复振幅为A＝e^iwt，偏振分光器(5)的p偏振光反射率为r_p，s偏振光透射率为t_s，p偏振光的振幅为A_p，s偏振光的振幅为A_s；

则平衡臂的M×N个子图像上相同位置点的复振幅为：

其中Δ为平衡臂图像上某一点的光程差，由于非平衡臂多了非平衡臂半波片三75，故相干涉的两束光多了π的相位差，故非平衡臂的M×N个子图像上相同位置点的复振幅为：

平衡臂和非平衡臂的M×N个子图像上相同位置点的干涉光强分别为：

将平衡臂和非平衡臂的干涉图做去直流和归一化处理，用平衡臂的干涉光强减去非平衡臂的干涉光强可得：

I(Δ)＝I_平-I_非～cos(2πσΔ)

式中，～表示正比于；

再将入射光由单色光拓展到复色光，则有：

$I\left(\mathrm{\Δ}\right)={\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}B\left(\mathrm{\σ}\right)e^{2\mathrm{\π}\mathrm{\σ}\mathrm{\Δ}}d\mathrm{\σ}$

式中，B(σ)为入射光的谱密度函数；上式可化为：

$B\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{1}{2\mathrm{\π}}{\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}I\left(\mathrm{\Δ}\right)e^{-2\mathrm{\π}\mathrm{\σ}\mathrm{\Δ}}d\mathrm{\Δ}$

由上式可以看出，M×N个子图像的干涉光强I(Δ)与入射光的谱密度函数B(σ)互为傅里叶变换对，则通过对I(Δ)傅里叶变换，即可得到入射光的谱密度函数B(σ)。

2.根据权利要求1所述的差分快照式成像方法，其特征在于，在用平衡臂光电探测器及信号处理部件(66)得到的干涉信号减去非平衡臂光电探测器及信号处理部件(77)得到的干涉信号，以及傅里叶变换处理两个步骤之间，还包括去直流、切趾、相位校正运算。