CN105118035A - 基于稀疏表示的自适应光学光斑信号提取方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于稀疏表示的自适应光学光斑信号提取方法，包括如下步骤：S1、构建超完备目标字典；S2、基于稀疏理论提取光斑信号，根据S1构造的超完备字典，将待处理的哈特曼图像进行分块，然后计算各子块在字典下的表示系数，通过比较各表示系数的差异，来判断该图像子块中是背景区域还是信号区域，从而实现去除噪声及背景，提取出光斑的目的。本发明通过目标、背景及噪声在字典中的表示系数的差异，来判断该子块中是否含有光斑信号，以此达到提取目标，去除噪声的目的。

Description

基于稀疏表示的自适应光学光斑信号提取方法

技术领域

本发明属于图像处理技术，提出了一种在低信噪比下条件下基于稀疏表示的自适应光学光斑信号提取方法。

背景技术

夏克-哈特曼波前传感器(S-HWFS)由于其光能利用率高、结构简单等优点，在自适应光学系统中(AO)得到广泛的应用[1]，由于S-HWFS是通过探测子孔径的会聚光斑的强度分度来计算光斑的质心位置，而背景噪声及系统所产生的噪声对光斑的强度影响较大，导致质心误差较大，严重影响了AO系统对波前误差的校正能力[2,3]。

针对以上问题，姜文汉等人[4,5,6]提出减阈值的方法降低读出噪声、背景暗电流噪声等对质心探测误差的影响，但是对于一幅实际采集的图像，很难准确判断哪些像素点属于是噪声、哪些属于背景、哪些是有效的光斑信号，因此对于阈值的选取一直没有统一的标准，J.ArinesandJ.Ares等人[7]提出使用最小方差的阈值计算方法。另外，有学者[8]提出了使用加窗一阶矩的算法来计算质心，加窗法可以有效的降低窗口以外的噪声对质心探测精度的影响，通过适当改变探测窗口面积大小来降低远离光斑质心位置的像素的影响，以提高质心探测精度。但是窗口的尺寸并不能一味的减小，当光斑像素点不能全部在计算窗口内时，误差也将增大，因此在进行加窗法进行质心计算时，窗口尺寸的选取至关重要。K.L.Baker提出了加权一阶矩算法，加权一阶矩算法利用的是光斑信号的高斯形态分布以及光斑信号的灰度值与背景及噪声信号灰度值的差别，光斑信号的灰度值要高于背景及噪声的灰度值，若将整幅图像乘以一个在光斑质心位置处高斯分布的函数，则相当于对光斑图像进行了非线性的增强。

含有目标的单个S-HWFS子孔径图像一般包括三部分：目标、背景及噪声，设用f(x,y)表示，则

f(x,y)＝f_T(x,y)+f_n(x,y)+f_B(x,y)(1)

其中f(x,y)是所观测或采集到的包含有弱小目标的实际图像的灰度；f_T(x,y)是有效目标信号的灰度分布；f_n(x,y)是噪声的灰度分布；f_B(x,y)是背景的灰度分布。目标的灰度值一般较噪声及背景高，且与噪声及背景互不相关，是图像中的亮斑；背景图像f_B(x,y)主要是指天光背景；噪声图像f_n(x,y)是传感器所产生的各类噪声的总和。

分析表明S-HWFS的主要误差源[10]为：(1)CCD相机的读出噪声、包括前放和A/D采样噪声；读出噪声是均值为0，方差为的高斯噪声(2)目标信号的光子噪声，光子噪声的分布是方差为的泊松分布的噪声；(3)天光背景噪声。天光背景噪声在不考虑系统装配误差等造成的不均匀时，其在整靶面较为均匀，略有起伏。

根据调和分析理论，图像信号的稀疏性表述如下：对于离散信号f，其可以由基函数集合线性的表示为：

其中非零系数项c_k越少，图像的表示就越稀疏有效。超完备字典是一种全新的信号表示理论，用超完备的冗余函数库取代完备的基函数，字典中的元素被称为原子。字典的选择是提取信号的最关键的步骤，选择的字典应尽可能的符合待处理的目标信号。其原理是从超完备字典中找到目标信号的最优线性组合，能够最稀疏、最佳的逼近原信号。

给定一个集合G＝{g_k,k＝1,2,...Γ}，其所有元素张成Hilbert空间H^N＝span(G)，当Γ远远大于N时，称集合G为超完备字典，元素g_k作归一化处理后即为原子。对于图像信号f∈R^N，可以表示为m个原子的线性逼近：

$f_m=\underset{k\∈l_m}{\Σ}{a}_k\·g_k---\left(3\right)$

其中：a_k为各项原子对应系数；I_m为下标k的子集。

由于字典G的冗余性，其原子g_k之间不是线性独立的，同时图像的稀疏表示方式也不再是唯一的，因此要在满足式(3)的情况下，从各种可能的组合中选择出分解系数a_k最为稀疏的一组解，也就是最为稀疏的表示，此时m的取值最小，问题即转化为求解：

$min\left|\right|a_k|{|}_{0}s.t.f=\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}{a}_k\·g_k---\left(4\right)$

其中，||a_k||表示向量a_k的L₀范数，定义为向量a_k的非零元素个数，由于L₀范数的非凸性，使得式(1)的求解变成了NP难的组合优化问题。最初，Mallat通过迭代的贪婪算法(匹配追踪算法)来求解，随后，Donoho等人用L₁范数取代L₀范数，将式(4)转换成求解式(5)：

$min\left|\right|a_k|{|}_{1}s.t.f=\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}{a}_k\·g_k,---\left(5\right)$

可以看出，式(5)是一个凸优化问题，可以通过线性规划算法来求解。Donoho证明，当信号和超完备字典满足一定条件时，式(4)和式(5)是等价的，即式(4)的解可以通过求解式(5)来得到。

[1]姜文汉，沈锋，鲜浩，夏克-哈特曼波前传感器的探测误差[J]，量子电子学报，1998，Vol.15,No.2；

[2]J.ArinesandJ.Ares，Minimumvariancecentroidthresholding[J]，OPTICSLETTERS，2002，vol.27,No.7；

[3]SandrineThomas，OptimizedcentroidcomputinginaShack-Hartmannsensor[J].OpticsExpress，2004,5490:1238-1246；

[4]K.L.Baker，IterativelyweightedcentroidingforShack-Hartmannwave-frontsensors[J].OpticsExpress,2007,Vol.15,No.8；

[5]姜文汉，沈锋，鲜浩，夏克-哈特曼波前传感器的探测误差[J]，量子电子学报，1998，Vol.15,No.2；

[6]J.ArinesandJ.Ares，Minimumvariancecentroidthresholding[J]，OPTICSLETTERS，2002，vol.27,No.7；

[7]SandrineThomas，OptimizedcentroidcomputinginaShack-Hartmannsensor[J].OpticsExpress，2004,5490:1238-1246；

[8]K.L.Baker，IterativelyweightedcentroidingforShack-Hartmannwave-frontsensors[J].OpticsExpress,2007,Vol.15,No.8。

发明内容

本发明提出了一种基于稀疏表示的自适应光学光斑信号提取方法，去除背景噪声及探测器噪声，通过求解一个线性规划问题来完成提取出目标光斑及去除噪声的目的。与现有方法相比，本发明首次在稀疏域对S-HWFS图像进行噪声的处理。

本发明提供了如下的技术方案：

一种基于稀疏表示的自适应光学光斑信号提取方法，包括如下步骤：

S1、构建超完备目标字典；

S2、基于稀疏理论提取光斑信号，根据S1构造的超完备字典，将待处理的哈特曼图像进行分块，然后计算各子块在字典下的表示系数，通过比较各表示系数的差异，来判断该图像子块中是背景区域还是信号区域，从而实现去除噪声及背景，提取出光斑的目的。

进一步的，S1的具体步骤为：

采用二维高斯模型构造S-HWFS光斑目标的超完备字典，通过各参数项，生成目标子空间，采用二维高斯模型来生成光斑目标样本图像，建立光斑信号的超完备字典，设原子大小为m×n，其二维高斯模型如下：

$f_T(x,y)=\frac{V_0}{2{\mathrm{\π\σ}}_A^2}\exp \[-{\left(\frac{x-x_0}{\sqrt{2}{\mathrm{\σ}}_A}\right)}^2-{\left(\frac{y-y_0}{\sqrt{2}{\mathrm{\σ}}_A}\right)}^2\]---\left(6\right)$

其中σ_A表示光斑的等效高斯宽度，V₀表示光斑的峰值强度，(x₀,y₀)表示光斑中心点的坐标；通过调节(x₀,y₀)，V₀，σ_A四个参数来生成波前信号子图像；将样本图像展开为m²×1的一维列向量，将此向量构建为一个矩阵：

$D=\[s_1,s_2,s_3...s_n\]\∈R^{m^2\×n}---\left(7\right)$

设样本的数目为n,称该矩阵D为超完备字典，矩阵中的每一列sⁱ为超完备字典中的一个原子。

进一步的，S2的具体步骤为：

S21、利用m×m，其中m×m是与原子大小相同的滑动窗口，依次将测试哈特曼图像分割成各子块，并将其展开为m²×1维列向量；

S22、依次计算各子块的表示系数，图像子块在超完备字典中的表示系数并通过此改进式求解系数：

min||α||₁s.t.||Dα-x||₂≤ε，(8)

其中，是子块的向量表示，是波前信号的超完备字典，α为图像子块x在超完备字典中的n×1维表示系数，ε为标准差，通过控制ε来处理不同强度的噪声；

S23、建立稀疏指标矩阵，若图像子块中含有光斑信号，则求得的表示系数α比较稀疏，即只有少量数值比较大，其他值均较小，若图像子块为背景或噪声，则求得的表示系数α数值均比较小；

S24、对系数指标矩阵进行阈值处理，在稀疏程度指标矩阵中，目标所在位置具有接近于1的数值，其他位置数值均较小，在不同信噪比条件下，通常情况下，系数小于0.5，因此通过简单的阈值操作即可得到光斑信号，本发明系数的阈值处理式如式(9)所示，

SI(x)≥τ(9)

其中τ是阈值，τ∈[0,1]，根据实际情况进行设定，根据式(9)对稀疏系数进行二值化处理，也即大于阈值τ的系数值设定为1，小于τ的值为0，在处理结果中将，则数值为1的位置即为目标所在的位置。

本发明的有益效果是：在对哈特曼图像的处理中，在构造一个超完备目标字典的基础上，依次将测试图像进行分块计算系数，分块的大小与字典原子的大小相同，并通过系数的差异来判断此图像子块是否含有的光斑信号，若含有光斑信号则表示系数只有少量系数值较大，其他系数值接近于0；若该图像子块中为背景区域，则其表示系数较为均匀的，且系数值较小，也就是说，通过目标、背景及噪声在字典中的表示系数的差异，来判断该子块中是否含有光斑信号，以此达到提取目标，去除噪声的目的。

附图说明

附图用来提供对本发明的进一步理解，并且构成说明书的一部分，与本发明的实施例一起用于解释本发明，并不构成对本发明的限制。在附图中：

图1是根据式(6)生成的光斑目标样本；

图2是图1对应的三维能量谱图；

图3是图1中调节各参数所生成的字典中的部分原子；

图4是不含有目标时，背景及噪声在字典中的表示系数；

图5是信噪比约为2时目标及背景、噪声在字典中的表示系数；

图6是信噪比约为5时目标及背景、噪声在字典中的表示系数；

图7是在实验室环境中所采集到的S-HWFS图像；

图8是采用本发明所提出的方法处理后的结果；

图9是处理前单个子孔径图像；

图10是减阈值效果图；

图11是本发明算法处理后结果；

图12是不同信噪比下处理前后质心偏差曲线。

具体实施方式

在对哈特曼图像的处理中，在构造一个超完备目标字典的基础上，依次将测试图像进行分块计算系数，分块的大小与字典原子的大小相同，并通过系数的差异来判断此图像子块是否含有的光斑信号，若含有光斑信号则表示系数只有少量系数值较大，其他系数值接近于0；若该图像子块中为背景区域，则其表示系数较为均匀的，且系数值较小，也就是说，通过目标、背景及噪声在字典中的表示系数的差异，来判断该子块中是否含有光斑信号，以此达到提取目标，去除噪声的目的。

S1、超完备字典的构造

本发明光斑信号通常为小目标信号，因此本发明采用二维高斯模型构造S-HWFS光斑目标的超完备字典，通过各参数项，生成目标子空间，采用该模型来生成光斑目标样本图像，建立光斑信号的超完备字典，设原子大小为m×n，其二维高斯模型如下：

$f_T(x,y)=\frac{V_0}{2{\mathrm{\π\σ}}_A^2}\exp \[-{\left(\frac{x-x_0}{\sqrt{2}{\mathrm{\σ}}_A}\right)}^2-{\left(\frac{y-y_0}{\sqrt{2}{\mathrm{\σ}}_A}\right)}^2\]---\left(6\right)$

其中σ_A表示光斑的等效高斯宽度，V₀表示光斑的峰值强度，(x₀,y₀)表示光斑中心点的坐标。通过调节(x₀,y₀)，V₀，σ_A四个参数来生成波前信号子图像。将样本图像展开为m²×1的一维列向量，将此向量构建为一个矩阵：

$D=\[s_1,s_2,s_3...s_n\]\∈R^{m^2\×n}---\left(7\right)$

设样本的数目为n,称该矩阵D为超完备字典，矩阵中的每一列sⁱ为超完备字典中的一个原子。图1是根据公式(6)生成的样本图像及完备字典中的部分原子示意图，其中，图1是根据式(6)生成的光斑目标样本，其生成条件如下：图像大小为41pixel×41pixel，光斑中心(x₀,y₀)坐标为(20，20)，峰值15ADU，等效高斯宽度为σ_A＝1.25pixel，这样模拟出的目标光斑在5×5像元内集中了80％以上的能量，可以看出，与实际的目标较为接近。图2是其对应的三维能量谱图，图3是根据以上原理，调节各参数所生成的字典中的部分原子。

S2、基于稀疏理论的光斑信号提取：

根据以上构造的超完备字典，将待处理的哈特曼图像进行分块，然后计算各子块在字典下的表示系数，通过比较各表示系数的差异，来判断该图像子块中是背景区域还是信号区域，从而实现去除噪声及背景，提取出光斑的目的，具体的步骤如下：

S21、利用m×m(与原子大小相同)的滑动窗口，依次将测试哈特曼图像分割成各子块，并将其展开为m²×1维列向量。

S22、依次计算各子块的表示系数。图像子块在超完备字典中的表示系数可以通过优化式(4)或者式(5)来求解，而本发明中为了消除噪声的干扰，得到更加稳定的解，对以上式进行改进为式(8)，并通过此改进式求解系数。

min||α||₁s.t.||Dα-x||₂≤ε，(8)

其中，是子块的向量表示，是波前信号的超完备字典，α为图像子块x在超完备字典中的n×1维表示系数，ε为标准差，通过控制ε来处理不同强度的噪声。图4-6是在不同信噪比下的某单个子孔径中目标及噪声的稀疏系数的差别，从图中可以看出，在不含有光斑信号时系数较为均匀，在含有目标时，目标的系数与背景及噪声的系数差别较大，且信噪比越大时，对比越明显。

S23、建立稀疏指标矩阵。若图像子块中含有光斑信号，则求得的表示系数α比较稀疏，即只有少量数值比较大，其他值均较小，若图像子块为背景或噪声，则求得的表示系数α数值均比较小。从图4中可以看出，图像子块中的目标区域，其表示系数与背景及噪声区域有较大的差异。

S24、对系数指标矩阵进行阈值处理。在稀疏程度指标矩阵中，目标所在位置具有接近于1的数值，其他位置数值均较小，在不同信噪比条件下，通常情况下，系数小于0.5，因此通过简单的阈值操作即可得到光斑信号，本发明系数的阈值处理式如式(9)所示，

SI(x)≥τ(9)

其中τ是阈值，τ∈[0,1]，根据实际情况进行设定，根据式(9)对稀疏系数进行二值化处理，也即大于阈值τ的系数值设定为1，小于τ的值为0，在处理结果中将，则数值为1的位置即为目标所在的位置。

为了验证算法的有效性，选择多幅S-HWFS图像进行实验，并将本发明的算法处理效果与减阈值算法进行了比较。实验中，目标样本大小为16×16，阈值T取0.6，CCD靶面为768×484pixel,子孔径大小为20×20pixels。

图7在实验室环境中所采集到的S-HWFS图像，从图中可以看出，光斑信号几乎被背景杂波和噪声所淹没，图8是采用本发明所提出的方法处理后的结果。图9-11是单个子孔径图像处理前后的对比图，并将其和减阈值算法进行对比，从图中可以看出，处理前，噪声较强，而减阈值算法处理后仍有少许的噪声起伏，采用稀疏算法处理后，光斑目标提取较好，且形状完整。在归一化的图像中，背景最大值不超过0.3，而目标均在0.8以上。只需简单的阈值操作即可将光斑信号提取出来。

为了进一步验证所提出算法的性能，将该算法与减阈值算法在不同信噪比的条件下进行了比较，并选择处理后质心偏差作为对比，从图12中可以看出，随着信噪比的提高，不管是本发明算法还是减阈值算法都能够较为显著的减小质心计算的偏差，而本发明算法具有较为明显的优越性。

另外，对不同信噪比条件下本发明算法与减阈值算法处理后的质心的RMS值及PV值进行比较，如表1所示，从表中页可以看到，相比于减阈值算法，所提出的算法处理后的质心起伏较小，说明本发明算法的处理后的精度较好，这也与前面的主观评价结果一致。

表1.不同信噪比下减阈值算法与本发明算法平均偏差RMS及PV比较

根据图像的稀疏表示理论，提出了一种新的去除S-HWFS图像噪声的方法，与减阈值算法相比，该算法利用超完备字典来表示光斑信号，首先通过二维高斯模型构造光斑信号的超完备字典，然后，计算测试图像的图像子块在超完备字典中的表示系数，图像子块中光斑信号所在的位置，其表示系数显著不同，根据此原理完成提取光斑信号的目的。最后将本发明算法与减阈值算法进行了比较，并对处理后的质心偏差及质心的RMS及PV值进行了比较，结果证明了本算法处理的高精度及有效性。

以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来说，其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种基于稀疏表示的自适应光学光斑信号提取方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1、构建超完备目标字典；

S2、基于稀疏理论提取光斑信号，根据S1构造的超完备字典，将待处理的哈特曼图像进行分块，然后计算各子块在字典下的表示系数，通过比较各表示系数的差异，来判断该图像子块中是背景区域还是信号区域，从而实现去除噪声及背景，提取出光斑的目的。

2.根据权利要求1所述的基于稀疏表示的自适应光学光斑信号提取方法，其特征在于，S1的具体步骤为：

采用二维高斯模型构造S-HWFS光斑目标的超完备字典，通过各参数项，生成目标子空间，采用二维高斯模型来生成光斑目标样本图像，建立光斑信号的超完备字典，设原子大小为m×n，其二维高斯模型如下：

$f_T(x,y)=\frac{V_0}{2{\mathrm{\π\σ}}_A^2}\exp \[-{\left(\frac{x-x_0}{\sqrt{2}{\mathrm{\σ}}_A}\right)}^2-{\left(\frac{y-y_0}{\sqrt{2}{\mathrm{\σ}}_A}\right)}^2\]---\left(6\right)$

其中σ_A表示光斑的等效高斯宽度，V₀表示光斑的峰值强度，(x₀,y₀)表示光斑中心点的坐标；通过调节(x₀,y₀)，V₀，σ_A四个参数来生成波前信号子图像；将样本图像展开为m²×1的一维列向量，将此向量构建为一个矩阵：

$D=\[s_1,s_2,s_3...s_n\]\∈R^{m^2\×n}---\left(7\right)$

设样本的数目为n,称该矩阵D为超完备字典，矩阵中的每一列sⁱ为超完备字典中的一个原子。

3.根据权利要求1所述的基于稀疏表示的自适应光学光斑信号提取方法，其特征在于，S2的具体步骤为：

S21、利用m×m，其中m×m是与原子大小相同的滑动窗口，依次将测试哈特曼图像分割成各子块，并将其展开为m²×1维列向量；

S22、依次计算各子块的表示系数，图像子块在超完备字典中的表示系数并通过此改进式求解系数：

min||α||₁s.t.||Dα-x||₂≤ε，(8)

其中，是子块的向量表示，是波前信号的超完备字典，α为图像子块x在超完备字典中的n×1维表示系数，ε为标准差，通过控制ε来处理不同强度的噪声；

S23、建立稀疏指标矩阵，若图像子块中含有光斑信号，则求得的表示系数α比较稀疏，即只有少量数值比较大，其他值均较小，若图像子块为背景或噪声，则求得的表示系数α数值均比较小；

S24、对系数指标矩阵进行阈值处理，在稀疏程度指标矩阵中，目标所在位置具有接近于1的数值，其他位置数值均较小，在不同信噪比条件下，通常情况下，系数小于0.5，因此通过简单的阈值操作即可得到光斑信号，本发明系数的阈值处理式如式(9)所示，

SI(x)≥τ(9)

其中τ是阈值，τ∈[0,1]，根据实际情况进行设定，根据式(9)对稀疏系数进行二值化处理，也即大于阈值τ的系数值设定为1，小于τ的值为0，在处理结果中将，则数值为1的位置即为目标所在的位置。