CN105116103A - 一种具有五模材料特征的超材料及判定方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种具有五模材料特征的超材料及判定方法，属于声波调控领域。该超材料具有良好的五模材料特征，为单胞构成的蜂窝状微结构，单胞包括Y形杆、配重块和空腔；单胞的直角坐标系xoy，即主轴坐标；单胞为对边平行且等长的六边形，一组对边为竖直方向；从y轴坐标最小的顶点出发沿逆时针方向将单胞六个顶点命名为1～6号顶点；Y形杆由竖杆和左、右对称分布斜杆在单胞内相交构成，三杆交点为位于单胞竖直对称轴上的0号顶点，竖杆、斜杆的另一端分别在1、3和5号顶点；配重块左、右对称固定在斜杆上且不与0号顶点接触。该方法通过单胞构形参数π和μ判定超材料是否具备明显五模特征，填补了当前无五模材料特征定量判定方法的空白。

Description

一种具有五模材料特征的超材料及判定方法

技术领域

本发明涉及一种具有五模材料特征的超材料及判定方法，尤其是具有宽低频适用性的声学超材料，属于声波调控领域。

背景技术

由光线在非均匀材料中传播会发生弯曲这一自然现象得知，通过设计材料性质在空间的梯度分布，能够达到对波传播轨迹的精确控制。这一典型逆问题，首先由电磁波领域中提出的变换理论得以解决，随后被推广到弹性波、声波等领域，这一方法统称为变换理论。据此变换理论，可以设计材料属性的梯度分布实现各种特殊功能，其中最具价值的是用于设计使声波、电磁波、弹性波等绕过目标物的隐身覆盖层。

基于变换理论的声波控制方法，通常需要声学介质具有密度或者模量各向异性。然而，这些特异声学材料在自然界中并不存在，而必须通过超材料技术实现，即亚波长尺度的具有经过精细设计的人工周期结构。由于内部微结构多重散射或局域谐振机制的引入，超材料电磁波、声波等作用下在宏观上表现出天然材料所不具备的等效性质，如强各向异性、负材料常数等，因而称之为超材料。

各向异性密度性质即可由超材料技术实现，比如常见有流体叠层、穿孔板技术或采用谐振单元周期排布方案。然而，各向异性密度技术由于需要流体介质、或有效性质适用频段非常窄的原因，在工程应用上受到限制。声波调控的另一个途径是利用模量为各向异性的声学流体，这与传统的声学流体非常不同。变换声学理论的深入研究表明，早在1995年即理论上提出的五模材料(PentamodeMaterial，简称PM)，与模量各向异性流体声学特性相符，能够应用于变换声学理论实现声波调控。相比于各向异性密度技术，五模材料在声波调控中仅利用其准静态性质而不依赖谐振机理，因此具有宽低频有效性。此外，五模材料可完全由固体基材构成，其固态特征更便于工程应用，是实现声波控制的更优材料。

五模材料是退化的弹性材料，其弹性矩阵仅有一个特征值不为零。五模材料仅能承受与其特征应力成比例的应力状态，在其余应力状态下会持续变形，如流体在剪应力下发生流动一样。对于二维情形，因为弹性矩阵为3阶，弹性材料只需两个特征值为零，即可成为五模材料。然而，由于其弹性矩阵包含零特征值，不满足稳定存在所要求的正定性，因而理想五模材料并不真实存在，只能用固体材料设计特殊的几何构形近似，近似程度决定了所设计材料与理想五模材料声学性质的差异程度。

具有优良五模特征的单胞构形设计和五模材料特征的定量衡量，是五模材料工程应用所必须解决的关键问题。

目前，五模材料构形很少，仅存在等长杆的六边形蜂窝结构顶点处附加不同形状配重块这一类构形。由于顶点处附加配重块导致顶点刚度的增加，这类构形组成的材料五模特征不明显，与理想五模材料声学性质差异较大。据现有研究，五模特征对近似五模材料的声波调控效果至关重要，五模特征不明显通常会在特定频率引起强烈共振现象，难以达到预期调控效果。各杆件等长的六边形蜂窝结构能使构形设计更简单，然而却使这类构形的各向异性程度调节范围受到更大的限制。在五模材料控制声波的具体应用中，比如由五模材料构成的圆环形声波隐身覆盖层，通常需要梯度分布的各向异性以及密度，因此需要五模材料构形具有较宽的等效性质调节范围，以通过调节构形几何参数获得满足不同位置所需性质的单胞构形。

另外，对于现实设计的微结构五模材料，缺乏其五模特征定量衡量指标。对于各向同性五模材料，只需剪切模量远小于体积模量，即具备五模材料特征；然而对于各向异性类型五模材料，缺乏相应的五模材料特征判定准则。

发明内容

针对现有五模材料构形特征指标不理想，各向异性程度不强，有效性质调节范围不够宽的缺陷，本发明的目的之一在于提供一种具有五模材料特征的超材料，所述超材料的声学特征更接近理想五模材料，有利于精确调控声波传播，同时具备更大的各向异性调节程度、更宽的宏观有效性质(模量和密度)范围。

鉴于当前不存在五模材料特征定量判定依据，尤其是对于各向异性类型五模材料，本发明的目的之二是提供一种具有五模材料特征的超材料的判定方法。

为实现本发明的目的，提供以下技术方案。

一种具有五模材料特征的超材料，所述超材料的构形为一个以上相同大小结构的单胞构成的蜂窝状微结构，所述单胞中包括调节等效刚度的Y形杆和调节等效密度的配重块；为便于描述超材料构形的几何特征，建立单胞的直角坐标系xoy，直角坐标系xoy中的x轴方向在平面内向右，y轴方向在平面内竖直向上，直角坐标系xoy是单胞的主轴坐标；单胞构形为六边形，六边形的对边保持平行且等长，其中一组对边为竖直方向；从单胞y轴坐标最小的顶点出发，沿逆时针方向分别将单胞的六个顶点依次命名为1号顶点～6号顶点；所述Y形杆由一根竖杆的一端和左、右对称分布的两根斜杆的一端在单胞内一点处相交构成，三根杆交点记为0号顶点，0号顶点位于单胞的竖直对称轴上；竖杆的另一端位于单胞1号顶点，左、右两根斜杆另一端分别位于单胞的5号顶点和3号顶点；配重块以左、右对称方式固定在两根斜杆上；配重块的几何形状无特殊要求，可以是梯形、矩形或圆形等，但配重块不与0号顶点相接触，保证0号顶点处较低的连接刚度，使得所述超材料具有更优良的五模特征；Y形杆和配重块可以选取同种基体材料，如铝合金、钛合金等金属，配重块也可选更重的材料，如铅；单胞内除Y形杆和配重块之外的区域为空腔，空腔可以保持真空或者用密度和模量远低于Y形杆件的材料填充，如空气。

可通过数值仿真优化配重块在Y形杆上的排布位置和几何形状，为便于采用线切割、水枪切割等方式制备所述超材料，配重块优选的几何形状为直边构成的多边形；更优选的配重块形状为矩形，矩形配重块以其中一边平行于y轴方向位于斜杆上，并且重心位置与斜杆中点重合；通过调节矩形配重块的长和高，可以实现对空腔区域的完全填充或者零填充，进而实现最大等效密度调节范围。

根据应用对象的声学特性所需匹配的五模材料物理性质，通过数值仿真方式得到超材料构形的单胞各组成部分的几何参数具体数值，从而确定相应的单胞几何构形。

在波动频率很低，即波长≥单胞边长10倍的条件下，由单胞沿晶格矢量平移复制组成蜂窝状周期微结构构成本发明所述的超材料，其有效性质可通过静力学等效、或长波条件下的频散关系等效等均质化方法求得。据此宏观有效性质，结合下述五模材料特征判定方法，可以确定所设计材料对于理想五模材料的近似程度。

一种具有五模材料特征的超材料的判定方法，所述方法如下：

理想五模材料因其弹性矩阵非正定而不能真实存在，但可用超材料技术设计特殊的几何构形而近似，其近似程度可由两个无量纲五模特征参数π和μ来刻画，根据两个特征参数几何判定所设计超材料是否具备明显五模特征，具体步骤为：

(1)根据静力学等效、长波条件下的频散关系等效等均质化方法求得微结构等效弹性矩阵；将弹性矩阵通过坐标转换方法旋转至主轴坐标，得到主轴坐标下各弹性常数；

(2)由主轴坐标下弹性常数求得下面定义的两个五模特征参数π和μ；据实际经验，在π和μ分别满足π≥0.99、μ≤0.01时，即可判定所设计材料具有明显五模特征，可以作为具有五模材料特征的超材料。

以上判断步骤，详细解释如下。

对于微结构包含几何对称轴的超材料，所述主轴坐标与微结构的几何对称方向一致；对于本发明所述的超材料，由于y轴方向是其微结构的几何对称轴，因此坐标xoy即为主轴坐标；对于微结构不具有对称性的超材料，则通过将均质化的弹性矩阵通过坐标旋转确定主轴方向；无论是已知主轴坐标方向，或是通过坐标旋转方式，最终得到坐标系xoy下等效弹性矩阵C应具有如式(1)的形式：

$C=\left(\begin{array}{ccc}{K}_x& K_{xy}& 0\\ K_{xy}& K_y& 0\\ 0& 0& G_{xy}\end{array}\right)---\left(1\right),$

其中，K_x为超材料在x轴方向的刚度、K_y为超材料在y轴方向的刚度，K_xy是超材料的耦合刚度，G_xy是超材料的剪切模量。

由理想五模材料的弹性矩阵仅有唯一非零特征值得知，现实设计的五模材料与理想五模材料的差别，由K_xK_y-(K_xy)²和G_xy趋于零的程度决定；为此，定义如式(2)中的两个无量纲五模特征指标π和μ，用于定量刻画所设计的超材料与理想五模材料的近似程度：

$\mathrm{\π}=\frac{\left|K_{xy}\right|}{\sqrt{K_x{K}_y}},\mathrm{\μ}=\frac{G_{xy}}{\sqrt{K_x{K}_y}}---\left(2\right),$

从理想五模材料定义可以看出，当五模特征指标π＝1和μ＝0时，所设计的超材料即成为理想五模材料，其声学特征与理想五模材料完全一致；对于现实设计的超材料，由于满足结构稳定的要求，始终有π≠1和μ≠0。因此，为通过设计微结构来近似理想五模材料，微结构的两个特征指标π和μ必须尽可能接近1和0。通常的经验是，π和μ分别满足π≥0.99、μ≤0.01时，所设计的超材料即可作为具有五模材料特征的超材料，具有实现接近理想五模材料的声波调控效果。

有益效果

1.本发明提供了一种具有五模材料特征的超材料，所述超材料，由于配重块位于Y形杆的斜杆上，有效降低了顶点处连接刚度，可以实现优良的五模特征指标，获得更接近理想五模材料声学特性；旋转模式本质上由各杆件弯曲振动导致，在杆件中部而非顶点处附加配重块，能更明显增加杆件弯曲刚度，可有效抑制构形在低频下的旋转模式，使得有效性质具有更宽的频率适用范围；非等长竖直杆、斜杆设计，增加了各杆件长度的设计自由度，可以实现更强的各向异性和更宽的模量调节范围；优选的矩形形状配重块可以实现对空腔区域的零填充和完全填充，从而获得更宽的等效密度调节范围；

2.本发明提供了一种具有五模材料特征的超材料的判定方法，所述判定方法可通过超材料几何构形中的两个无量纲五模特征参数π和μ判定所设计超材料是否具备明显五模特征，填补了当前不存在五模材料特征定量判定方法，尤其是对于各向异性五模材料的五模特征定量判定方法的空白。

附图说明

图1为实施例1中所述超材料的第一种单胞构形示意图。

图2为实施例1中所述超材料的第二种单胞构形示意图。

图3是实施例1中所述的超材料的第三种单胞构形示意图。

图4为实施例2中三种“金属水”超材料声透射系数随频率变化关系。

图5为实施例3中声波隐身覆盖层超材料的微结构部分示意图。

图6为实施例3中有、无覆盖层时刚性圆柱隐身效果随频率变化关系图。

图中，1—竖杆，2—斜杆，3—配重块，4—空腔。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。

实施例1

一种具有五模材料特征的超材料，所述超材料的微结构单胞中包括调节等效刚度的Y形杆和调节等效密度的配重块3；建立单胞的直角坐标系xoy，直角坐标系xoy中的x轴方向在平面内向右，y轴方向在平面内竖直向上，直角坐标系xoy是单胞的主轴坐标；单胞构形为六边形，六边形的对边保持平行且等长，其中一组对边为竖直方向；从单胞y坐标最小的顶点出发，沿逆时针方向分别将单胞的六个顶点依次命名为1号顶点～6号顶点；所述Y形杆由一根竖杆1的一端和左、右对称分布的两根斜杆2的一端在单胞内一点处相交构成，三根杆交点记为0号顶点，0号顶点位于单胞的竖直对称轴上；竖杆1的另一端位于单胞1号顶点，左、右两根斜杆2另一端分别位于单胞的5号顶点和3号顶点；配重块3以左、右对称方式固定在两根斜杆2上；配重块3不与0号顶点相接触，配重块3重心位置与斜杆2中点重合，单胞内除Y形杆和配重块3之外的区域为空腔4，空腔4为空气填充，a₁和a₂为晶格矢量。

其中，Y形杆的壁厚为t，斜杆2长度为l，竖杆1长度为m，斜杆2与竖杆1之间的的夹角β；所述超材料的单胞中的配重块3几何形状和排布方式不同，可构成如下三种单胞构形：

第一种单胞构形如图1所示，配重块3为矩形块，宽度为w，高度为h；

第二种单胞构形如图2所示，配重块3为圆心与斜杆2中点重合的圆形，其直径为d；

第三种单胞构形如图3所示，配重块3为与斜杆2平行的矩形块，矩形块重心与斜杆2中点重合，矩形块宽度为w，高度为h。

根据所需要的五模材料物理性质，各几何参数具体数值可通过数值仿真方式得到，从而确定相应的单胞几何构形，具体见以下实施例。

实施例2

以金属铝作为实施例1中所述三种超材料单胞的基体材料，通过COMSOLMultiphysics数值仿真调节单胞的各组成部分几何参数，可设计出与水声学特性匹配的具有五模材料特征的超材料，即“金属水”材料。

铝的密度为2700kg/m³，模量为69GPa，泊松比为0.33。对于图1所示的第一种单胞构形仿真求得几何参数如下：l＝m＝10mm，β＝60°，t＝0.61mm，w＝6.93mm，h＝2.84mm，单胞的等效密度ρ和弹性矩阵C如式(3)所示：

$\mathrm{\ρ}=1.000{\mathrm{\ρ}}_0,C=\left(\begin{array}{ccc}1.009& 0.996& 0\\ 0.996& 1.001& 0\\ 0& 0& 0.005\end{array}\right)K_0---\left(3\right),$

对于图2所示的第二种胞构形仿真求得几何参数如下：l＝m＝10mm，β＝60°，t＝0.62mm，d＝7.45mm；单胞的等效密度ρ和弹性矩阵C如式(4)所示：

$\mathrm{\ρ}=1.000{\mathrm{\ρ}}_0,C=\left(\begin{array}{ccc}1.009& 0.995& 0\\ 0.995& 1.004& 0\\ 0& 0& 0.006\end{array}\right)K_0---\left(4\right),$

对于图3所示的第三种单胞构形仿真求得几何参数如下：l＝m＝10mm，β＝60°，t＝0.80mm，w＝4.46mm，h＝8.96mm；单胞的等效密度ρ、弹性矩阵C如式(5)所示：

$\mathrm{\ρ}=1.000{\mathrm{\ρ}}_0,C=\left(\begin{array}{ccc}1.005& 0.991& 0\\ 0.991& 1.000& 0\\ 0& 0& 0.010\end{array}\right)K_0---\left(5\right),$

其中ρ₀为水的密度，ρ₀＝1000kg/m³，K₀为水的体积模量，K₀＝2.25GPa；从上述等效弹性矩阵(3)～(5)可知，图1～3所示的三种单胞构形中的五模特征指标均满足本发明所述的π≥0.99和μ≤0.01，可作为具有五模材料特征的超材料，且各构形等效参数与水的差异低于1％，可作为与水匹配的近似五模材料。为进一步验证各单胞形成的材料具备优良的五模特征，可将单胞沿晶格矢量在面内平移复制得到块状微结构的超材料，研究其在水中的声透射特性。

图4为具有所述三种单胞构形的“金属水”材料，在水中的声透射系数随频率变化关系图；图中，构形1、2、3分别对应图1、2、3中的三种单胞构形，声透射系数结果分别用方块、圆形、菱形标记的曲线表示，图中同时给出了具有三种单胞组成的微结构的“金属水”材料示意图。声透射系数由COMSOLMultiphysics仿真所得，其具体数值表示透过“金属水”材料的声波能量与入射到该材料上声波能量之比，透射系数为100％时表示完全与水匹配。从图可以看出，在所考察的0kHz～2kHz频率范围，通过所述“金属水”材料的声波能量大于入射声波能量95％，表明所述“金属水”材料具有良好水声匹配特性，验证了具有五模材料特征的超材料判定方法的有效性。

实施例3

图5为圆环形声波隐身覆盖层超材料的微结构四分之一部分的示意图，具备引导入射到覆盖层上的声波绕过中心区域从后方传出的功能，可实现中心区域内目标物体对于外部探测声波隐身。所述覆盖层基体材料为金属铝，内半径R为300mm，覆盖层总厚度为71.63mm，所述覆盖层由三层微结构组成，所述微结构的单胞构形为图1中所示的单胞构形；其中最内层微结构由内半径R方向排布的两个单胞沿周向旋转复制100次构成，中间层由一个单胞沿周向旋转复制100次构成，最外层由一个单胞沿周向旋转复制100次构成；

最内层单胞的几何参数为：l＝9.94mm，m＝2.57mm，β＝73.02°，t＝0.41mm，w＝7.44mm，h＝4.24mm；中间层单胞的几何参数为：l＝10.61mm，m＝8.49mm，β＝76.13°，t＝0.49mm、w＝8.98mm、h＝8.31mm；最外层单胞的几何参数为：l＝11.67mm，m＝9.32mm，β＝71.05°，t＝0.50mm，w＝9.44mm，h＝10.13mm。

图6是置于水中的刚性圆柱体在有、无图5所述的圆环形声波隐身覆盖层超材料时，平面波入射条件下总散射截面(TSCS)随频率变化关系图，结果由商业软件COMSOLMultiphysics数值仿真求得。总散射截面是评价目标物体全方位隐身特点的指标，具体计算时需要综合考虑各个方向散射场的总体贡献，目标物体完全隐身时总散射截面为零。从图6中可以看出，在所考察的0kHz～2.5kHz频率范围内，在增加所述覆盖层超材料后，刚性圆柱总散射截面整体下降超过50％。在部分频率位置出现的总散射截面峰值现象，本质上由单胞构形的非理想五模特征π≠1，μ≠0引入的剪切共振导致，可通过引入与剪切模量同量级的粘弹性抑制，从而获得宽频隐身效果。在本实施例中，基于本发明所述超材料单胞构型设计的圆环形覆盖层超材料拥有明显的声隐身功能，能够显著降低内部物体的总散射截面，证实了本发明中所述超材料具备优良的五模材料特征。

Claims (9)

1.一种具有五模材料特征的超材料，其特征在于：所述超材料的构形为一个以上相同大小结构的单胞构成的蜂窝状微结构，所述单胞中包括Y形杆和配重块(3)，余下部分为空腔(4)；建立单胞的直角坐标系xoy，x轴方向在平面内向右，y轴方向在平面内竖直向上，直角坐标系xoy是单胞的主轴坐标；单胞构形为对边保持平行且等长的六边形，其中一组对边为竖直方向；从y轴坐标最小的顶点出发，沿逆时针方向分别将单胞的六个顶点依次命名为1号顶点～6号顶点；Y形杆由一根竖杆(1)和左、右对称分布的两根斜杆(2)在单胞内相交构成，三根杆交点记为0号顶点，0号顶点位于单胞的竖直对称轴上；竖杆(1)的另一端位于单胞1号顶点，左、右两根斜杆(2)另一端分别位于单胞的5号顶点和3号顶点；配重块(3)以左、右对称方式固定在两根斜杆(2)上，且配重块(3)不与0号顶点相接触。

2.根据权利要求1所述的一种具有五模材料特征的超材料，其特征在于：配重块(3)为直边构成的多边形。

3.根据权利要求1所述的一种具有五模材料特征的超材料，其特征在于：配重块(3)为矩形，以其中一边平行于y轴方向固定于斜杆(2)上，并且重心位置与斜杆(2)中点重合。

4.根据权利要求1～3任一项所述的一种具有五模材料特征的超材料，其特征在于：Y形杆和配重块(3)材料为金属材料。

5.根据权利要求4所述的一种具有五模材料特征的超材料，其特征在于：Y形杆材料为铝合金、钛合金或铝，配重块(3)材料为铝合金、钛合金、铝或铅。

6.根据权利要求1～3任一项所述的所述的一种具有五模材料特征的超材料，其特征在于：空腔(4)为真空或空气填充。

7.根据权利要求1～3任一项所述的所述的一种具有五模材料特征的超材料，其特征在于：在波长≥单胞边长10倍的条件下，由单胞沿晶格矢量平移复制组成蜂窝状周期微结构构成所述超材料，

8.一种具有五模材料特征的超材料的判定方法，其特征在于：所述方法如下：

对于微结构包含几何对称轴的超材料，主轴坐标与微结构的几何对称方向一致；对于权利要求1所述的超材料，由于y轴方向是其微结构的几何对称轴，因此坐标xoy即为主轴坐标；对于微结构不具有对称性的超材料，则通过将均质化的弹性矩阵通过坐标旋转确定主轴方向；无论是已知主轴坐标方向，或是通过坐标旋转方式，最终得到坐标系xoy下等效弹性矩阵C应具有如式(1)的形式：

$C=\left(\begin{array}{ccc}{K}_x& K_{xy}& 0\\ K_{xy}& K_y& 0\\ 0& 0& G_{xy}\end{array}\right)---\left(1\right),$

K_x为超材料在x轴方向的刚度、K_y为超材料在y轴方向的刚度，K_xy是超材料的耦合刚度，G_xy是超材料的剪切模量；

由理想五模材料的弹性矩阵仅有唯一非零特征值得知，现实设计的五模材料与理想五模材料的差别，由K_xK_y-(K_xy)²和G_xy趋于零的程度决定；为此，定义如式(2)中的两个无量纲五模特征指标π和μ，用于定量所设计的超材料与理想五模材料的近似程度：

$\mathrm{\π}=\frac{\left|K_{xy}\right|}{\sqrt{K_x{K}_y}},\mathrm{\μ}=\frac{G_{xy}}{\sqrt{K_x{K}_y}}---\left(2\right),$

π值越接近1，μ值越接0时，所设计的超材料与理想五模材料的特征越接近。

9.根据权利要求8所述的一种具有五模材料特征的超材料的判定方法，其特征在于：当π≥0.99且μ≤0.01时，所述超材料即可作为具有五模材料特征的超材料。