CN105116056A - 基于fbg传感系统和二阶统计量的声发射定位系统及方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于FBG传感系统和二阶统计量的声发射定位系统及方法，未经平坦的ASE光源发出宽带光，依次经过边缘滤波器、第一耦合器、若干并列布置的第二耦合器传输给各自对应的光纤光栅传感器，光纤光栅传感器将设定波长的光反射回来经第二耦合器传输至光电转换电路，经放大器传至数据采集系统，数据采集系统记录信号变化；声发射源产生高频动态应力波，光纤光栅传感器的反射波长发生变化，通过光纤光栅传感器反射的光功率的变化实现声发射信号的解调；解调得到的声发射信号经过香农小波转换，提取窄带信号；根据二阶统计量计算出声发射源相对于参考传感器的方位角和距离，从而定位出声发射源的位置。本方法具有较好的声发射定位精度和实时性。

Description

基于FBG传感系统和二阶统计量的声发射定位系统及方法

技术领域

本发明涉及基于FBG(FiberBraggGrating,光纤光栅)传感系统和二阶统计量的声发射定位系统及方法。

背景技术

随着现代工业的高速发展和新产品的更新换代，社会对产品的质量、结构安全及可靠性要求越来越高。现代工业设备的结构趋于复杂和大型化。并且设备长时间处于高载荷的工况下，这就易使结构产生损伤积累和承载能力下降，甚至产生结构损毁。因此结构健康状况直接影响到社会安全和经济的发展。因此对工程结构进行实时的监测具有重大的战略意义，尤其对国防工程、航空航天工程、舰船和民用设备的实时监测更为迫切。

声发射技术是结构健康监测的重要手段之一。声发射是材料中局部快速释放能量产生瞬态弹性波的现象。材料的变形，裂纹的产生和扩展，摩擦和撞击等都会产生声发射。声发射检测技术其目的主要是为了获取材料或结构中声发射源的特征，定位声发射源的位置，了解声发射的性质，从而判定结构的损伤状况。因此，声发射检测技术是一种实时、可靠的无损检测手段，其具有大规模推广的潜力。

声发射技术首要环节是定位出声发射源的位置，只有确定声发射源的位置才能找出损伤可能产生的位置。因此，定位声发射源是极为重要的。目前，声发射源定位技术主要包括三角定位法、双曲线法、人工智能算法等。三角定位法和双曲线定位法需提取准确的时差进行定位，但由于声发射信号具有频散特性，所以精确的时差很难提取。而人工智能算法包括神经网络和支持向量机等算法，这些算法需要大量的培训样本，而在实际应用中培训样本很难提取，且经济性不高。因此，需要一种兼顾可靠性和实用性的声发射定位技术。

发明内容

本发明的目的就是为了解决上述问题，提供一种基于FBG传感系统和二阶统计量的声发射定位系统及方法，它具有计算量小，耗时短，具有较高的定位精度和实时性的优点。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

基于FBG传感系统和二阶统计量的声发射定位系统，包括：

未经平坦的ASE(AmplifiedSpontaneousEmission,放大自发辐射)光源，未经平坦的ASE光源发出宽带光，依次经过边缘滤波器和第一耦合器，第一耦合器将光信号分别传输给若干并列布置的第二耦合器，每个第二耦合器将信号传输给各自对应的光纤光栅传感器，光纤光栅传感器等间距排列并粘贴在被检测机构上；光纤光栅传感器将设定波长的光反射回来经第二耦合器传输至光电转换电路，光电转换电路将光信号转换为电信号，经放大器传至数据采集系统，数据采集系统记录全部信号变化；

声发射源产生高频动态应力波，在高频动态应力波的作用下，光纤光栅传感器的反射波长发生变化，通过光纤光栅传感器反射的光功率的变化实现声发射信号的解调；解调得到的声发射信号经过香农Shannon小波转换，提取窄带信号；根据二阶统计量的root-music算法计算出声发射源相对于参考传感器的方位角和距离，从而定位出声发射源的位置。

光纤光栅传感器共同组成线性传感阵列。

所述光纤光栅传感器之间的间距为10mm。

数据采集系统的采样频率为5MHz。

基于线性传感阵列和二阶统计量的声发射定位方法，步骤如下：

步骤(1)：光纤光栅传感器共同组成线性传感阵列；

步骤(2)：声发射源产生高频动态应力波，在高频动态应力波的作用下，光纤光栅传感器的反射波长发生变化，通过光纤光栅传感器反射的光功率的变化实现声发射信号的解调；

步骤(3)：对检测到的声发射信号进行香农Shannon小波转换，提取线性传感阵列的窄带信号；计算线性传感阵列的窄带信号的自相关函数；

步骤(4)：定义二阶统计量；

步骤(5)：根据步骤(4)中的二阶统计量定义，得到两个自相关函数矩阵R₁和R₂；

步骤(6)：对步骤(5)中的两个自相关函数矩阵R₁和R₂分别作特征值分解，得到两个自相关函数矩阵中的信号子空间E_S1和E_S2；

步骤(7)：进一步解析步骤(6)中的信号子空间E_S1和E_S2；

步骤(8)：根据参数配对和步骤(7)的解析结果，通过root-music算法解出声发射源相对于参考传感器的方位角和距离。

所述步骤(1)：设定中间的光纤光栅传感器为参考传感器，第l个传感器接收到的信号x_l(t)表示为：

其中，ω_m＝-2πd/λsinθ_m，

其中，x_l(t)表示第l个传感器接收到的信号，t表示时间，b_m表示信号幅值，s_m(t)表示信号源信号，N_l(t)表示第l个传感器的噪声信号，j表示复数形式，l表示传感器数，l的数量要大于声发射源数量，ω_m＝-2πd/λsinθ_m，d表示传感器间距，λ表示信号波长，θ_m表示声发射源相对于参考传感器的方向角。r_m表示声发射源到参考传感器的距离。

所述步骤(2)中光纤光栅传感器的反射波长发生变化由数据采集系统记录；

未经平坦的ASE光源发出宽带光，依次经过第一耦合器、第二耦合器进入光纤光栅传感器，光纤光栅传感器将设定波长的光反射回来经第二耦合器传输至光电转换电路，光电转换电路将光信号转换为电信号，经放大器传至数据采集系统，数据采集系统记录全部信号变化；

所述步骤(3)中自相关函数r的计算方法为：

$r=\frac{1}{2p+1}{\mathrm{XX}}^H---\left(2\right)$

其中，X为光纤光栅传感器线性传感阵列接收的信号矩阵，X＝[x₁(t),x₂(t),...,x_2p+1(t)]^T；2p+1表示传感器数量。

所述步骤(4)中定义二阶统计量r₁(-l,l)和r₂(l+1,l)：

$r_1(-l,l)=E\left(x_{-l}\right(t\left)x_l^{*}\right(t\left)\right)=\underset{m=1}{\overset{M}{\Σ}}{r}_{sm}{e}^{-2{\mathrm{j\ω}}_{m}l}---\left(3\right)$

$r_2(l+1,l)=E\left(x_{l+1}\right(t\left)x_l^{*}\right(t\left)\right)=\underset{m=1}{\overset{M}{\Σ}}{r}_{sm}{e}^{j({\mathrm{\ω}}_m+{\mathrm{\φ}}_m)}{e}^{2{\mathrm{j\φ}}_{m}l}---\left(4\right)$

其中，r_sm为声发射源信号的自相关函数，x_l(t)为第l个传感器接收到的信号，M为声发射源数目；

所述步骤(5)：根据步骤(4)中的二阶统计量定义，得到两个p×p自相关函数矩阵R₁和R₂；R₁和R₂分别包含声发射源相对于参考传感器位置的方位角θ和声发射源相对于参考传感器位置的距离r；

在矩阵R₁和R₂中，第(k，l)元素分别为：

R₁(k,l)＝r₁(k-l,l-k)(5)

R₂(k,l)＝r₂(k-l+1,k-l)(6)

其中，r₁和r₂为步骤(4)所定义的二阶统计量；

其中，R₁和R₂的向量形式为：

R₁＝A(ω)R_sA^H(ω)+σ²I(7)

其中，

A(ω)＝[a(ω₁)a(ω₂)...a(ω_M)]

$a\left({\mathrm{\ω}}_m\right)={\left[\begin{array}{cccc}1& e^{2{\mathrm{j\ω}}_m}& ...& e^{2j(p-1){\mathrm{\ω}}_m}\end{array}\right]}^T$

$R_s=diag(r_{s_1}...r_{s_m}...r_{s_M});$

所述步骤(6)：对R₁和R₂分别进行特征值分解得：

R₁＝[E_S1E_N1]Λ₁[E_S1E_N1]^H(9)

R₂＝[E_S2E_N2]Λ₂[E_S2E_N2]^H(10)

其中，Λ₁和Λ₂分别是R₁和R₂的特征值矩阵，E_S1和E_S2分别是R₁和R₂的最大的M个特征值对应的信号子空间；E_N1和E_N2分别是R₁和R₂的L-M个最小特征值对应的特征向量张成的噪声子空间；

所述步骤(7)：令α＝e^2jω， 和由此得两个多项式：

$F\left(\mathrm{\α}\right)=\[\begin{array}{cccc}1& \mathrm{\α}& ...& {\mathrm{\α}}^p\end{array}\]\mathrm{\δ}{\left[\begin{array}{cccc}1& \mathrm{\α}& ...& {\mathrm{\α}}^p\end{array}\right]}^T=\underset{k=-p+1}{\overset{p-1}{\Σ}}{\mathrm{\δ}}_k^{\′}{\mathrm{\α}}^k;---\left(11\right)$

$F\left(\mathrm{\β}\right)=\[\begin{array}{cccc}1& \mathrm{\β}& ...& {\mathrm{\β}}^p\end{array}\]\mathrm{\γ}{\left[\begin{array}{cccc}1& \mathrm{\β}& ...& {\mathrm{\β}}^p\end{array}\right]}^T=\underset{k=-p+1}{\overset{p-1}{\Σ}}{\mathrm{\γ}}_k^{\′}{\mathrm{\β}}^k;---\left(12\right)$

利用求根公式对公式(11)和公式(12)进行求根，得到α＝α₁,α₂,...,α_M和β＝β₁,β₂,...,β_M；α和β中包含方位角θ和距离r信息；

其中，α＝e^2jω，ω＝-2πd/λsinθ， $\mathrm{\δ}=E_{S1}*E_{S1}^H,\mathrm{\γ}=E_{S2}*E_{S2}^H,$ E_S1和E_S2分别是R₁和R₂的最大的M个特征值对应的信号子空间。p表示传感器数量，M声发射信号源数。

步骤(8)：根据参数配对和步骤(7)中的α和β，通过root-music算法：

θ_i＝sin^-1(angle(α_i)λ/(4πd))和

r_i＝2πd²cos²θ_i/(λangle(β_i))

解出声发射源相对于参考传感器的方位角和距离；

其中，θ_i表示第i个声发射源相对于参考传感器的方位角，angle(α_i)表示α_i的相位参数，λ表示信号波长，d表示传感器间距，r_i表示第i个声发射源相对于参考传感器的距离，α_i为步骤(7)中F(α)的第i个根，angle(β_i)表示β_i的相位参数，β_i为步骤(7)中F(β)的第i个根。

本发明的有益效果：

本发明提供了一种基于光纤光栅传感器的声发射定位方法，解决了传统提取时差的方法造成的定位误差，进一步提高的定位精度。

本发明提供了声发射源实时定位的系统和方法，通过光纤光栅传感器获取声发射信号，根据边缘滤波的方法实现声发射信号的高频解调。使用二阶统计量的root-music算法计算出声发射源的位置。从而实现声发射源的实时定位

本发明不需要大量的培训样本及提取信号时差，通过对阵列信号进行二阶统计的root-music计算，可以很好的定位出声发射源的位置，并且计算量小，耗时短，具有较高的定位精度和实时性，可有效地应用于结构的声发射定位。

附图说明

图1传感器布局图；

图2光纤光栅阵列声发射定位系统图；

图3声发射信号图；

图4提取窄带信号图；

图5定位原理图；

图6定位计算结果图。

具体实施方式

下面结合附图与实施例对本发明作进一步说明。

为了更好地说明基于光纤光栅阵列的二阶统计root-music声发射定位的具体实施步骤，这里在铝合金板上说明具体的实施过程。

1.系统设置

铝合金板的尺寸为500mm×500mm×2mm，如图1所示，在板内设定一个400mm×400mm的监测区域，在区域下方粘贴7个高灵敏度光纤光栅传感器，设置中间的传感器为参考传感器。光纤光栅传感器的反射波长为1534.995nm(此波长处于未平坦ASE光源的斜率最大的边缘上，使系统具有较高的解调灵敏度)。栅区长度为10mm。粘贴后各个传感器之间的中心波长差小于0.02nm。

声发射信号解调系统如图2所示，包括未经平坦的ASE光源，耦合器，光纤光栅传感器，光电转换，放大器，数据采集系统。基于FBG传感系统和二阶统计量的声发射定位系统，包括：

未经平坦的ASE光源，所述未经平坦的ASE光源通过边缘滤波器与第一耦合器连接，所述第一耦合器与若干第二耦合器连接，每个第二耦合器均分别与光纤光栅传感器连接，所述第二耦合器还通过光电转换电路与放大器连接，放大器与数据采集系统连接；光纤光栅传感器等间距排列并粘贴在被检测机构上。数据采集系统的采样频率为5MHz。在高频动态应力波作用下，光纤光栅传感器的反射波长会发生变化，通过输出光功率的变化实现声发射信号的解调。

2.传感器阵列信号预处理

在相对于参考传感器方位角为18°，距离316mm的地方进行断铅实验，光纤光栅阵列采集的信号如图3所示。断铅产生的声发射信号为宽带信号，为进行定位，选用Shannon小波提取中心频率为150kHz的窄带信号，如图4所示。

3.二阶统计量root-music声发射定位方法

定位原理如图5所示，假设线性阵列有2p+1个传感器，传感器间距为d。以0号传感器为参考传感器，第m个声发射源的方位角和距离参数为(θ_m，r_m)。第l个传感器接收到的信号可表示为：

其中，s_m(t)表示第m个信源信号，b_m信号幅度，这里假设其为1。N_l(t)为第l个传感器的加性高斯白噪声，τ_m为第l个信号源在参考传感器和第m个传感器之间的时延，根据菲尼尔近似，其中ω_m＝-2πd/λsinθ_m，

计算阵列信号的自相关函数r，由于在实际应用中只能利用有限个数据最大似然估计得到数据的自相关函数r，因此其中，X为传感器阵列接收的信号矩阵。根据二阶统计量，将自相关函数分成两个p×p的自相关函数矩阵R₁和R₂，第(k，l)元素为：

R₁(k,l)＝r₁(k-l,l-k)(2)

R₂(k,l)＝r₂(k-l+1,k-l)(3)

其中R₁和R₂的向量形式为：

R₁＝A(ω)R_sA^H(ω)+σ²I(4)

其中

A(ω)＝[a(ω₁)a(ω₂)...a(ω_M)]

$a\left({\mathrm{\ω}}_m\right)={\left[\begin{array}{cccc}1& e^{2{\mathrm{j\ω}}_m}& ...& e^{2j(p-1){\mathrm{\ω}}_m}\end{array}\right]}^T$

$R_s=diag(r_{s_1}...r_{s_m}...r_{s_M})$

对R₁和R₂分别进行特征分解得：

R₁＝[E_S1E_N1]Λ₁[E_S1E_N1]^H(6)

R₂＝[E_S2E_N2]Λ₂[E_S2E_N2]^H(7)

其中，Λ₁和Λ₂分别是R₁和R₂的特征值矩阵，E_S1和E_S2分别是R₁和R₂的最大的M个特征值对应的信号子空间。E_N1和E_N2分别是R₁和R₂的L-M个最小特征值对应的特征向量张成的噪声子空间。

令α＝e^2jω， $\mathrm{\δ}=E_{S1}*E_{S1}^H$ 和 $\mathrm{\γ}=E_{S2}*E_{S2}^H,$ 从而得到：

$F\left(\mathrm{\α}\right)=\[\begin{array}{cccc}1& \mathrm{\α}& ...& {\mathrm{\α}}^p\end{array}\]\mathrm{\δ}{\left[\begin{array}{cccc}1& \mathrm{\α}& ...& {\mathrm{\α}}^p\end{array}\right]}^T=\underset{k=-p+1}{\overset{p-1}{\Σ}}{\mathrm{\δ}}_k^{\′}{\mathrm{\α}}^k---\left(8\right)$

$F\left(\mathrm{\β}\right)=\[\begin{array}{cccc}1& \mathrm{\β}& ...& {\mathrm{\β}}^p\end{array}\]\mathrm{\γ}{\left[\begin{array}{cccc}1& \mathrm{\β}& ...& {\mathrm{\β}}^p\end{array}\right]}^T=\underset{k=-p+1}{\overset{p-1}{\Σ}}{\mathrm{\γ}}_k^{\′}{\mathrm{\β}}^k---\left(9\right)$

其中，δ'_k和γ'_k分别为矩阵δ和γ沿对角线元素的和；利用求根公式对公式(8)和(9)进行求根，得到α＝α₁,α₂,...,α_M和β＝β₁,β₂,...,β_M。根据参数配对方法得：

θ_i＝asin^-1(angle(α_i)λ_i/(4πd))(10)

r_i＝2πd²cos²θ_i/(λangle(β_i))(11)

从而解出声发射源的方位角及距离。图6为定位效果及实际声发射源位置于计算位置的误差。

上述虽然结合附图对本发明的具体实施方式进行了描述，但并非对本发明保护范围的限制，所属领域技术人员应该明白，在本发明的技术方案的基础上，本领域技术人员不需要付出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本发明的保护范围以内。

Claims (10)

1.基于FBG传感系统和二阶统计量的声发射定位系统，其特征是，包括：

未经平坦的ASE光源，未经平坦的ASE光源发出宽带光，依次经过边缘滤波器和第一耦合器，第一耦合器将光信号分别传输给若干并列布置的第二耦合器，每个第二耦合器将信号传输给各自对应的光纤光栅传感器，光纤光栅传感器等间距排列并粘贴在被检测机构上；光纤光栅传感器将设定波长的光反射回来经第二耦合器传输至光电转换电路，光电转换电路将光信号转换为电信号，经放大器传至数据采集系统，数据采集系统记录全部信号变化；

声发射源产生高频动态应力波，在高频动态应力波的作用下，光纤光栅传感器的反射波长发生变化，通过光纤光栅传感器反射的光功率的变化实现声发射信号的解调；解调得到的声发射信号经过香农Shannon小波转换，提取窄带信号；根据二阶统计量的root-music算法计算出声发射源相对于参考传感器的方位角和距离，从而定位出声发射源的位置。

2.基于线性传感阵列和二阶统计量的声发射定位方法，其特征是，步骤如下：

步骤(1)：光纤光栅传感器共同组成线性传感阵列；

步骤(2)：声发射源产生高频动态应力波，在高频动态应力波的作用下，光纤光栅传感器的反射波长发生变化，通过光纤光栅传感器反射的光功率的变化实现声发射信号的解调；

步骤(3)：对检测到的声发射信号进行香农Shannon小波转换，提取线性传感阵列的窄带信号；计算线性传感阵列的窄带信号的自相关函数；

步骤(4)：定义二阶统计量；

步骤(5)：根据步骤(4)中的二阶统计量定义，得到两个自相关函数矩阵R₁和R₂；

步骤(6)：对步骤(5)中的两个自相关函数矩阵R₁和R₂分别作特征值分解，得到两个自相关函数矩阵中的信号子空间E_S1和E_S2；

步骤(7)：进一步解析步骤(6)中的信号子空间E_S1和E_S2；

步骤(8)：根据参数配对和步骤(7)的解析结果，通过root-music算法解出声发射源相对于参考传感器的方位角和距离。

3.如权利要求2所述的方法，其特征是，所述步骤(1)：设定中间的光纤光栅传感器为参考传感器，第l个传感器接收到的信号x_l(t)表示为：

其中，ω_m＝-2πd/λsinθ_m

其中，x_l(t)表示第l个传感器接收到的信号，t表示时间，b_m表示信号幅值，s_m(t)表示信号源信号，N_l(t)表示第l个传感器的噪声信号，j表示复数形式，l表示传感器数，l的数量要大于声发射源数量，ω_m＝-2πd/λsinθ_m，d表示传感器间距，λ表示信号波长，θ_m表示声发射源相对于参考传感器的方向角；r_m表示声发射源到参考传感器的距离。

4.如权利要求2所述的方法，其特征是，所述步骤(2)中光纤光栅传感器的反射波长发生变化由数据采集系统记录；

未经平坦的ASE光源发出宽带光，依次经过第一耦合器、第二耦合器进入光纤光栅传感器，光纤光栅传感器将设定波长的光反射回来经第二耦合器传输至光电转换电路，光电转换电路将光信号转换为电信号，经放大器传至数据采集系统，数据采集系统记录全部信号变化。

5.如权利要求2所述的方法，其特征是，所述步骤(3)中自相关函数r的计算方法为：

$r=\frac{1}{2p+1}{\mathrm{XX}}^H---\left(2\right)$

其中，X为光纤光栅传感器线性传感阵列接收的信号矩阵，2p+1表示传感器数量。

6.如权利要求2所述的方法，其特征是，所述步骤(4)中定义二阶统计量r₁(-l,l)和r₂(l+1,l)：

$r_1(-l,l)=E\left(x_{-l}\right(t\left)x_l^{*}\right(t\left)\right)=\underset{m=1}{\overset{M}{\Σ}}{r}_{sm}{e}^{-2{\mathrm{j\ω}}_{m}l}---\left(3\right)$

$r_2(l+1,l)=E\left(x_{l+1}\right(t\left)x_l^{*}\right(t\left)\right)=\underset{m=1}{\overset{M}{\Σ}}{r}_{sm}{e}^{j({\mathrm{\ω}}_m+{\mathrm{\φ}}_m)}{e}^{2{\mathrm{j\φ}}_{m}l}---\left(4\right)$

其中，r_sm为声发射源信号的自相关函数，x_l(t)为第l个传感器接收到的信号，M为声发射源数目。

7.如权利要求2所述的方法，其特征是，所述步骤(5)：根据步骤(4)中的二阶统计量定义，得到两个p×p自相关函数矩阵R₁和R₂；R₁和R₂分别包含声发射源相对于参考传感器位置的方位角θ和声发射源相对于参考传感器位置的距离r；

在矩阵R₁和R₂中，第(k，l)元素分别为：

R₁(k,l)＝r₁(k-l,l-k)(5)

R₂(k,l)＝r₂(k-l+1,k-l)(6)

其中，r₁和r₂为步骤(4)所定义的二阶统计量；

其中，R₁和R₂的向量形式为：

R₁＝A(ω)R_sA^H(ω)+σ²I(7)

其中，

A(ω)＝[a(ω₁)a(ω₂)…a(ω_M)]

$a\left({\mathrm{\ω}}_m\right)={\left[\begin{array}{cccc}1& e^{2{\mathrm{j\ω}}_m}& \mathrm{...}& e^{2j(p-1){\mathrm{\ω}}_m}\end{array}\right]}^T$

$R_s=diag(r_{s_1}...r_{s_m}...r_{s_M}).$

8.如权利要求2所述的方法，其特征是，所述步骤(6)：对R₁和R₂分别进行特征值分解得：

R₁＝[E_S1E_N1]Λ₁[E_S1E_N1]^H(9)

R₂＝[E_S2E_N2]Λ₂[E_S2E_N2]^H(10)

其中，Λ₁和Λ₂分别是R₁和R₂的特征值矩阵，E_S1和E_S2分别是R₁和R₂的最大的M个特征值对应的信号子空间；E_N1和E_N2分别是R₁和R₂的L-M个最小特征值对应的特征向量张成的噪声子空间。

9.如权利要求2所述的方法，其特征是，所述步骤(7)：令α＝e^2jω，和由此得两个多项式：

$F\left(\mathrm{\α}\right)=\left[\begin{array}{cccc}1& \mathrm{\α}& ...& {\mathrm{\α}}^p\end{array}\right]\mathrm{\δ}{\left[\begin{array}{cccc}1& \mathrm{\α}& ...& {\mathrm{\α}}^p\end{array}\right]}^T=\underset{k=-p+1}{\overset{p-1}{\Σ}}{\mathrm{\δ}}_k^{\′}{\mathrm{\α}}^k;---\left(11\right)$

$F\left(\mathrm{\β}\right)=\left[\begin{array}{cccc}1& \mathrm{\β}& ...& {\mathrm{\β}}^p\end{array}\right]\mathrm{\γ}{\left[\begin{array}{cccc}1& \mathrm{\β}& ...& {\mathrm{\β}}^p\end{array}\right]}^T=\underset{k=-p+1}{\overset{p-1}{\Σ}}{\mathrm{\γ}}_k^{\′}{\mathrm{\β}}^k;---\left(12\right)$

利用求根公式对公式(11)和公式(12)进行求根，得到α＝α₁,α₂,…,α_M和β＝β₁,β₂,…,β_M；α和β中包含方位角θ和距离r信息；

其中，α＝e^2jω，ω＝-2πd/λsinθ， $\mathrm{\δ}=E_{S1}*E_{S1}^H,\mathrm{\γ}=E_{S2}*E_{S2}^H,$ E_S1和E_S2分别是R₁和R₂的最大的M个特征值对应的信号子空间；p表示传感器数量，M声发射信号源数。

10.如权利要求2所述的方法，其特征是，步骤(8)：根据参数配对和步骤(7)中的α和β，通过root-music算法：

θ_i＝sin^-1(angle(α_i)λ/(4πd))和

r_i=2πd²cos²θ_i/(λangle(β_i))

解出声发射源相对于参考传感器的方位角和距离；

其中，θ_i表示第i个声发射源相对于参考传感器的方位角，angle(α_i)表示α_i的相位参数，λ表示信号波长，d表示传感器间距，r_i表示第i个声发射源相对于参考传感器的距离，α_i为步骤(7)中F(α)的第i个根，angle(β_i)表示β_i的相位参数，β_i为步骤(7)中F(β)的第i个根。