CN105115621B - 一种双端注入环形结构的拉曼传感测温系统及方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种双端注入环形结构的拉曼传感测温系统及方法，该系统包括光源、波分复用器、光电转换模块、传感光纤、信号采集处理模块和1x2光开关，传感光纤的首尾两端分别与所述1x2光开关对应连接并使传感器光纤呈环形结构布置，1x2光开关分时切换接通所述传感光纤的首端或尾端光通路，该方法将光源分时注入传感光纤的首端和尾端，并相应地从首端和尾端获得反斯托克斯光信号，将得到的首端信号和尾端信号相乘后进行几何平均得到光纤温度曲线中的光纤损耗与位置无关，从而消除静态波长相关损耗和局部损耗，本方法还采用温控光纤环处的信号进行归一化和自校正，消除由于光电转换增益变化及光纤损耗的动态变化带来的影响，提高测温精度。

Description

一种双端注入环形结构的拉曼传感测温系统及方法

技术领域

本发明涉及测温系统及方法，尤其涉及一种双端注入环形结构的拉曼传感测温系统及方法。

背景技术

分布式拉曼光纤传感器具有长距离分布式测量、抗电磁干扰、体小质轻等许多优点，在城市煤气管道、输电/通信电缆、水库大坝、桥梁、隧道、高速公路等许多需要实时温度监测的领域中具有广泛应用。传统的拉曼光纤传感方案采用单端注入方式，同时探测自发拉曼散射中的斯托克斯光和反斯托克斯信号，利用二者的比值进行温度解调。

其中，反斯托克斯光功率为：

斯托克斯光功率为：

式(1)、(2)中，C_AS、C_S分别是与入射功率、反斯托克斯波长/斯托克斯波长和拉曼散射捕获因子有关的常数，h为普朗克常数，k为玻尔兹曼常数，Δν为拉曼散射光与入射光的频率差，α_AS、α_S和α_P分别为反斯托克斯光、斯托克斯光和泵浦光与位置、波长相关的损耗值，T(z)是与位置相关的温度。

反斯托克斯信号与斯托克斯信号的比值为：

其中，C_R是与拉曼散射波长和拉曼散射捕获因子有关的常数。

这种单端注入的方式在实际应用中能方便地进行传感光纤布局。然而，由于斯托克斯光和反斯托克斯光在光纤中传输存在波长相关损耗，传感系统得到的测温曲线并不能完全真实地反应光纤沿线温度信息。在实际应用中，环境变化也会使传感光纤波长相关损耗和局部损耗随时变化，导致传感系统解调出来的测温曲线发生缓慢、不易察觉的测量误差，因此拉曼散射光功率不仅与传感光纤温度相关，在实际应用中，由于存在入射光波长漂移、传输损耗、局部损耗(光纤熔接、弯曲等)、恶劣环境下光纤老化等影响，式(3)中的α_AS(x)-α_S(x)是随时间变化的，这种变化反应在拉曼散射功率的测量值上，将增大测温误差。

发明内容

本发明提供了一种于分布式拉曼光纤的测温系统及方法，其克服了背景技术中所述的现有技术的不足。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案之一是：

一种双端注入环形结构的拉曼传感测温系统，它包括光源、波分复用器、光电转换模块、传感光纤和信号采集处理模块，所述光源与波分复用器光信号连接，所述光电转换模块与波分复用器光信号连接并与数据采集处理模块电信号连接；还包括1x2光开关，所述传感光纤的首尾两端分别与所述1x2光开关对应连接并使所述传感器光纤呈环形结构布置，所述波分复用器与所述1x2光开关连接，通过1x2光开关分时切换接通所述传感光纤的首端或尾端光通路。

一实施例之中：还包括自校正装置，该自校正装置包括一温控模块和传感光纤上的部分光纤段，该部分光纤段处于该温控模块控制的恒温状态下。

一实施例之中：所述部分光纤段绕制形成光纤环。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案之二是：

一种双端注入环形结构的拉曼传感测温方法，基于方案之一所述的一种双端注入环形结构的拉曼传感测温系统，它包括如下测量步骤：

步骤1，所述光源发出泵浦光并通过光开关分时注入传感光纤的首尾两端，并相应地从传感光纤的首端和尾端分别获得前向反斯托克斯信号和后向反斯托克斯信号，则所述前向反斯托克斯信号为：

所述后向反斯托克斯信号为：

将上述两式相乘并取几何平均可得环形反斯托克斯信号为：

其中：为与位置无关的光纤损耗；C_{AS_Back}(z)、C_{AS_For}(z)是与入射功率、反斯托克斯波长和拉曼散射捕获因子相关的常数，h为普朗克常数，k为玻尔兹曼常数，Δν为拉曼散射光与入射光的频率差，α_AS和α_P分别为反斯托克斯光和泵浦光与位置、波长相关的损耗值，T(z)是与位置相关的温度，L为传感光纤的总长度；

步骤2，取一条光纤温度已知的拉曼散射曲线P_{AS_Loop}(z,T₀)对C_{AS_Loop}(z)进行定标，得到解调传感光纤温度随位置的变化关系为：

一实施例之中：还包括，

步骤3，若α_AS(x)和α_P(x)是随时间不断变化的，那么引入随时间变化的α_AS(x,t)和α_P(x,t)，则环形反斯托克斯信号为：

取一条光纤温度已知的拉曼散射曲线用于对进行参考定标，可得：

其中：P_{AS_Loo}p(z,t₀)是在时间t₀测得的光纤温度T₀的拉曼散射曲线；

步骤4，取传感光纤中的部分光纤段置于恒温状态，对作进一步参考定标，可得下式：

其中：z₀为部分光纤段位置，T_C为t₀时刻恒温状态下部分光纤段的温度。

步骤5，根据步骤3和步骤4,整理得在α_AS(x)和α_P(x)是随时间不断变化的情况下，该传感光纤温度随位置的变化关系为：

其中：

本发明解决其技术问题所采用的技术方案之三是：

一种双端注入环形结构的拉曼传感测温方法，基于方案之一所述的一种双端注入环形结构的拉曼传感测温系统，其中，传感光纤的首端和尾端之间具有断裂处，根据已知的上一时刻的传感光纤温度随位置的变化曲线T(z,t₁)、前向反斯托克斯信号P_{AS_For}(z,t₁)和后向反斯托克斯信号P_{AS_Back}(z,t₁)并以此为按比变换基准，获得当前时刻的传感光纤温度随位置的变化为：

或：

本技术方案与背景技术相比，它具有如下优点：

1、通过将前向反斯托克斯信号与后向反斯托克斯信号相乘求几何平均后，传感光纤上的每个点的损耗都是即光纤各处损耗与位置无关，说明本发明所述系统与测量方法可以消除静态波长相关损耗和局部损耗，提高测量精度。

2、在传感光纤上设恒温光纤环(部分光纤段置于恒温状态)，该恒温光纤环处的环形反斯托克斯信号可实时获取，且位置和温度已知，将该恒温光纤环作为随时间变化的相关损耗的参考定标来进行自校正和归一化，进一步提高测量精度。

3、当方案之一中所述的分布式拉曼光纤的测温系统中传感光纤的首端和尾端之间具有断裂处，根据已知的上一时刻的传感光纤温度随位置的变化曲线T(z,t₁)、前向反斯托克斯信号P_{AS_For}(z,t₁)和后向反斯托克斯信号P_{AS_Back}(z,t₁)并以此为按比变换基准，仍然可获得当前时刻的传感光纤温度随位置的变化曲线，通过该方法可对传感光纤出现断裂时起到应急测温的作用，提高本测量系统的实用性。

4、该系统和方法只需测量反斯托克斯信号，系统结构简单，选用器件少，成本低，信噪比高。

附图说明

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。

图1绘示了双端注入环形结构的分布式拉曼光纤传感测温系统的系统框图。

图2绘示了前向和后向的归一化反斯托克斯信号图。

图3绘示了经过几何平均的环形反斯托克斯信号。

图4绘示了经过定标的环形反斯托克斯信号。

图5绘示了不同温度下经过定标的环形反斯托克斯信号。

图6绘示了不同温度下解调得到的传感光纤温度曲线。

图7(a)绘示了加3dB衰减的前向和后向反斯托克斯信号。

图7(b)绘示了校正和未校正的温度解调曲线。

图8(a)绘示了传感光纤出现断裂时的前向和后向反斯托克斯信号。

图8(b)绘示了单端注入单通道解调的温度曲线。

具体实施方式

请查阅图1，为消除背景技术中所述的光纤损耗因素对测温的影响，本发明采用双端注入的环形结构搭建双端注入环形结构的拉曼传感测温系统，该系统包括光源、波分复用器、光电转换模块、传感光纤和信号采集处理模块，光源与波分复用器光信号连接，光电转换模块与波分复用器光信号连接并与数据采集处理模块电信号连接；还包括1x2光开关，传感光纤的首尾两端分别与所述1x2光开关对应连接并使所述传感器光纤呈环形结构布置，波分复用器与所述1x2光开关连接，通过1x2光开关分时切换打开与关闭来对应切换接通所述传感光纤的首端或尾端光通路。

该测温系统还包括自校正装置，该自校正装置包括一温控模块和传感光纤上的部分光纤段，该部分光纤段处于该温控模块控制的恒温状态下。较佳方案中，该部分光纤段绕制形成光纤环。

将光源发出的泵浦脉冲分时注入传感光纤首端和尾端，并相应地从首端和尾端获得反斯托克斯信号。若从首端散射回来的反斯托克斯信号称为前向反斯托克斯信号，从尾端散射回来的反斯托克斯信号称为后向反斯托克斯信号，则有：

前向反斯托克斯信号为：

后向反斯托克斯信号为：

将式(4)和(5)相乘并取几何平均可得环形反斯托克斯信号如下：

其中，

对无法确定的C_{AS_Loop}(z)，需要采用一条光纤温度已知的拉曼散射曲线P_{AS_Loop}(z,T₀)进行定标，得到解调公式如下：

从式(6)可知，光纤上每个点的损耗都是这说明光纤各处损耗与位置无关，说明双端注入环形结构传感系统可以消除静态波长相关损耗和局部损耗，这是双端注入环形结构传感系统与传统单端注入传感系统的关键区别。

式(7)是在不考虑α_AS(x)和α_P(x)变化的情况下得到的，利用上式进行测温只能保证系统在较短的时间内稳定工作。由于环境变化会使传感光纤波长相关损耗和局部损耗随时变化，使测温曲线发生缓慢、不易察觉的测量误差，为使系统长时间稳定可靠工作，需要引入随时间变化的α_AS(x,t)和α_P(x,t)，并对此变化因素进行校正解调。公式(6)变为：

以一条光纤温度已知的拉曼散射曲线进行定标，可得：

式(9)中，P_{AS_Loop}(z,t₀)是在时间t₀测得的光纤温度T₀的拉曼散射曲线。对式(9)的因子做如下变换：

若能获得式(10)的值，代入式(9)就能准确测量出光纤的温度。

从式(10)可看出，其值是一个位置无关的常数。在传感光纤中取一段光纤环置于恒温状态(即处于恒温状态下的部分光纤段)，从取样光纤环中可获得式(10)的值：

其中，z₀为光纤环位置，T_C为恒温状态下光纤环的温度。将式(10)代入式(11)，可简化为：

将式(12)代入式(9)，整理可得：

因M(t)可实时获得且其已考虑有光纤损耗变化因素，式(13)可实时解调出整条传感光纤温度。

值得一提的是，该双端注入环形结构的拉曼传感测温系统在光纤发生断裂时仍可继续工作。一旦检测到光纤断裂，可保存系统最后的监测温度T(z,t₁)以及前向和后向拉曼散射信号并以此为基准，利用传统单端注入单通道解调方法得到公式如下：

同理可得：

其中，t₁为光纤断裂时保存数据的时间。将光纤首端测量温度和尾端测量温度合并，仍可得到整条光纤的温度。该解调方法必须在保证传感光纤特性不发生变化的情况下才能获得准确的测量温度，因此该方法仅适用于实际应用中的应急预案，在情况允许时应尽早熔接光纤断点，使系统恢复成环形结构，确保系统长期可靠工作。

请查阅图1至图8，一应用实例中，基于双端注入环形结构的分布式拉曼光纤传感系统结构如图1所示。光源10采用波长1550nm，峰值功率、脉冲宽度和重复频率可调的高速脉冲激光器。本实例中，激光器参数设置为峰值功率10W，脉宽10ns，重频10kHz。波分复用器70可将1450nm/1550nm/1660nm的光信号有效分离(本实例未用到1660nm端口)。1x2光开关20的插入损耗约0.6dB，通道隔离度大于40dB。光电转换模块30由光电探测电路组成，光电探测电路包含前置跨阻放大电路和主放大电路，电路带宽100MHz。数据采集卡41和PC机42构成信号采集处理模块40，数据采集卡41包含12bit精度的模数转换器，采样率为100MS/s。温控模块50控温精度达0.2℃，用于控制光纤环温度恒定。传感光纤采用62.5/125μm多模光纤，总长约2km。传感光纤60首尾两端分别接入光开关20两个端口，光纤两端各取20m绕成光纤环61并处于温控模块50控制的恒温状态下中。在距离传感光纤首端约1km处绕70m光纤圈置于恒温箱80中，恒温箱80控温精度±1℃。

传感系统工作原理如下：光源10发出泵浦脉冲，经过波分复用器70注入光开关，光开关20两通道分时切换，分别产生前向和后向拉曼散射信号。拉曼散射信号经波分复用器70滤波后，进入光电转换模块30的光电探测电路进行光电转换和放大，在脉冲光源的触发下，数据采集卡41同步采集反斯托克斯拉曼散射信号，最后将采集的信号送入PC机42进行处理。

传感光纤布置如图1所示，调节温控模块使光纤环处于15℃的恒温状态，恒温箱加热至51℃，采集得到整条光纤前向和后向反斯托克斯信号归一化处理后如图2所示。采用公式(6)将图2中前向和后向反斯托克斯信号相乘并进行几何平均可得环形的反斯托克斯信号曲线如图3所示。从图3可看出，恒温箱中的光纤散射回来的反斯托克斯信号明显增强，另外，室温下光纤各处的反斯托克斯信号并不相等，这是因为公式(5)中的C_{AS_Loop}(z)因子与位置有关，不同位置处的C_{AS_Loop}(z)并不相同，因此需要对C_{AS_Loop}(z)进行定标。在室温(15℃)下采集前向与后向反斯托克斯信号相乘并求几何平均作为基准信号，定标后可得环形反斯托克斯信号如图4。

为进一步验证系统的测温精度，将恒温箱在15-210℃之间进行调节，可得不同温度下经过定标的环形反斯托克斯信号如图5所示。

利用公式(7)即可解调得到光纤温度曲线如图6所示。

图6右上方标注的是恒温箱中70m传感光纤的平均温度，与图5中设置的实际温度误差不超过0.9℃。为验证光纤损耗变化带来的测温误差，在离光纤前端约1km处引入3dB固定衰减器，以此来产生局部损耗变化，在恒温箱实际温度45℃时测得前向和后向反斯托克斯信号如图7(a)所示，分别利用式(7)和式(13)进行解调得到温度曲线如图7(b)所示。

由图7(b)可知，经校正后恒温箱中的70m传感光纤平均温度为45.4℃，接近实际温度45℃，说明此校正方法可靠有效。同时，没进行损耗校正的测温曲线整体发生约30℃的漂移，在实际测温中已不能准确监测温度。

考虑到实际应用中传感光纤断裂且不能马上进行光纤熔接处理的紧急情况，最后演示传感光纤发生断裂时切换成单端注入单通道解调方式进行温度解调的应急工作模式。将传感光纤从1km处剪断，由于断点存在，此时采集前向和后向反斯托克斯信号都只能获得1km的信号曲线，如图8(a)所示。在光纤断裂前，恒温箱中的传感光纤处于42℃，其他光纤处于室温；光纤断裂后，将恒温箱温度调至58℃，采集前向和后向反斯托克斯信号，利用公式(14)和(15)进行解调，可得整条传感光纤温度曲线如图8(b)所示。由图8可知，系统仍能保证测温准确性。

本发明所述的一种带温控光纤环校正的双端注入环形结构的分布式拉曼光纤传感测温系统及方法只需测量反斯托克斯单路信号，不仅能消除波长相关损耗和局部损耗带来的测温误差，还能采用光纤环校正消除光纤损耗变化带来的影响，并且能对光纤断裂进行应急处理，保证整条传感光纤沿线温度的准确测量。

以上所述，仅为本发明较佳实施例而已，故不能依此限定本发明实施的范围，即依本发明专利范围及说明书内容所作的等效变化与修饰，皆应仍属本发明涵盖的范围内。

Claims (2)

1.一种双端注入环形结构的拉曼传感测温方法，其特征在于：包括一种双端注入环形结构的拉曼传感测温系统，所述系统包括光源、波分复用器、光电转换模块、传感光纤和信号采集处理模块，所述光源与波分复用器光信号连接，所述光电转换模块与波分复用器光信号连接并与数据采集处理模块电信号连接；还包括1x2光开关，所述传感光纤的首尾两端分别与所述1x2光开关对应连接并使所述传感器光纤呈环形结构布置，所述波分复用器与所述1x2光开关连接，通过1x2光开关分时切换打开与关闭来对应切换接通所述传感光纤的首端或尾端光通路；所述方法包括如下测量步骤：

步骤1，所述光源发出泵浦光并通过光开关分时注入传感光纤的首尾两端，并相应地从传感光纤的首端和尾端分别获得前向反斯托克斯信号和后向反斯托克斯信号，则所述前向反斯托克斯信号为：

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所述后向反斯托克斯信号为：

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将上述两式相乘并取几何平均可得环形反斯托克斯信号为：

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其中：为与位置无关的光纤损耗；

C_{AS_Back}(z)、C_{AS_For}(z)是与入射功率、反斯托克斯波长和拉曼散射捕获因子相关的常数，h为普朗克常数，k为玻尔兹曼常数，Δν为拉曼散射光与入射光的频率差，α_AS和α_P分别为反斯托克斯光和泵浦光与位置、波长相关的损耗值，T(z)是与位置相关的温度，L为传感光纤的总长度；

步骤2，取一条光纤温度已知的拉曼散射曲线P_{AS_Loop}(z,T₀)对C_{AS_Loop}(z)进行定标，得到解调传感光纤温度随位置的变化关系为：

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2.根据权利要求1所述的一种双端注入环形结构的拉曼传感测温方法，其特征在于：所述方法还包括，

步骤3，若α_AS(x)和α_P(x)是随时间不断变化的，那么引入随时间变化的α_AS(x,t)和α_P(x,t)，则环形反斯托克斯信号为：

<mrow> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>A</mi> <mi>S</mi> <mo>_</mo> <mi>L</mi> <mi>o</mi> <mi>o</mi> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>z</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>A</mi> <mi>S</mi> <mo>_</mo> <mi>L</mi> <mi>o</mi> <mi>o</mi> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>z</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>exp</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mi>h</mi> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>v</mi> </mrow> <mrow> <mi>k</mi> <mi>T</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>z</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mi>exp</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msubsup> <mo>&amp;Integral;</mo> <mn>0</mn> <mi>L</mi> </msubsup> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mrow> <mi>A</mi> <mi>S</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mi>P</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mi>d</mi> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> 1

取一条光纤温度已知的拉曼散射曲线用于对进行定标，可得：

<mrow> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>A</mi> <mi>S</mi> <mo>_</mo> <mi>L</mi> <mi>o</mi> <mi>o</mi> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>z</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>A</mi> <mi>S</mi> <mo>_</mo> <mi>L</mi> <mi>o</mi> <mi>o</mi> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>z</mi> <mo>,</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>exp</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mi>h</mi> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>v</mi> </mrow> <mrow> <mi>k</mi> <mi>T</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>z</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mi>exp</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msubsup> <mo>&amp;Integral;</mo> <mn>0</mn> <mi>L</mi> </msubsup> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mrow> <mi>A</mi> <mi>S</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mi>P</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mi>d</mi> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msup> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>exp</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mi>h</mi> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>v</mi> </mrow> <mrow> <msub> <mi>kT</mi> <mn>0</mn> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mi>exp</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msubsup> <mo>&amp;Integral;</mo> <mn>0</mn> <mi>L</mi> </msubsup> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mrow> <mi>A</mi> <mi>S</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>0</mn> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mi>P</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>0</mn> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mi>d</mi> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow>

其中：P_{AS_Loop}(z,t₀)是在时间t₀测得的光纤温度T₀的拉曼散射曲线；

步骤4，取传感光纤上的部分光纤段置于恒温状态，对作进一步定标，可得下式：

<mrow> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>A</mi> <mi>S</mi> <mo>_</mo> <mi>L</mi> <mi>o</mi> <mi>o</mi> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>z</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>A</mi> <mi>S</mi> <mo>_</mo> <mi>L</mi> <mi>o</mi> <mi>o</mi> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>z</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>0</mn> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mrow> <mi>exp</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mi>h</mi> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>v</mi> </mrow> <mrow> <msub> <mi>kT</mi> <mi>C</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mi>exp</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msubsup> <mo>&amp;Integral;</mo> <mn>0</mn> <mi>L</mi> </msubsup> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mrow> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mrow> <mi>A</mi> <mi>S</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mi>P</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mi>d</mi> <mi>x</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msup> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mrow> <mi>exp</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mi>h</mi> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>v</mi> </mrow> <mrow> <msub> <mi>kT</mi> <mi>C</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mi>exp</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msubsup> <mo>&amp;Integral;</mo> <mn>0</mn> <mi>L</mi> </msubsup> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mrow> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mrow> <mi>A</mi> <mi>S</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>0</mn> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mi>P</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>0</mn> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mi>d</mi> <mi>x</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow>

其中：z₀为部分光纤段位置，T_C为t₀时刻恒温状态下部分光纤段的温度；

步骤5，根据步骤3和步骤4,整理得在α_AS(x)和α_P(x)是随时间不断变化的情况下，该传感光纤温度随位置的变化关系为：

<mrow> <mi>T</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>z</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>h</mi> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>v</mi> </mrow> <mi>k</mi> </mfrac> <msup> <mrow> <mo>{</mo> <mrow> <mi>ln</mi> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mrow> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>A</mi> <mi>S</mi> <mo>_</mo> <mi>L</mi> <mi>o</mi> <mi>o</mi> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>z</mi> <mo>,</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>0</mn> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>A</mi> <mi>S</mi> <mo>_</mo> <mi>L</mi> <mi>o</mi> <mi>o</mi> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>z</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mi>M</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mrow> <mi>exp</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mi>h</mi> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>v</mi> </mrow> <mrow> <msub> <mi>kT</mi> <mn>0</mn> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mrow> <mo>}</mo> </mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> </mrow>

其中：