CN105095681B

CN105095681B - 基于积分测度随机相遇不确定性的搜救方法及系统

Info

Publication number: CN105095681B
Application number: CN201510603443.4A
Authority: CN
Inventors: 尹章才; 胡立夫; 吴杨
Original assignee: Wuhan University of Technology WUT
Current assignee: Wuhan University of Technology WUT
Priority date: 2015-09-21
Filing date: 2015-09-21
Publication date: 2018-04-20
Anticipated expiration: 2035-09-21
Also published as: CN105095681A

Abstract

本发明公开了一种基于积分测度随机相遇不确定性的搜救方法及系统，其中方法包括以下步骤：步骤1、确定走失者D所走失的路径L，并确定走失者D最后出现在路径L上的位置点；步骤2、测量路径L的路径长度l，并测量搜寻者C在路径L上的位置点；步骤3、计算搜寻者C与走失者D分布在路径L的概率密度函数，并推导出相遇事件E_meet；步骤4、根据概率密度函数及相遇事件E_meet计算相遇概率p(E_meet)：步骤5、根据相遇概率p(E_meet)推导出{位于点x_k的搜寻者C可遇见走失者D的事件}的概率p(E_meet|x_k)；步骤6、搜寻者C移动到能以最大概率找到走失者D的点x_m附近进行搜救。

Description

基于积分测度随机相遇不确定性的搜救方法及系统

技术领域

本发明涉及搜救领域，尤其涉及一种基于积分测度随机相遇不确定性的搜救方法及系统。

背景技术

近年来，人员搜寻和救援案例时有发生。例如，户外活动中的人员失联与搜救，老人小孩的走失与搜寻等。一种典型案例是这样的：已知走失者最后出现在路径L的中间位置且在路径L上自由移动；一搜寻者在路径L上遇到走失者的可能性有多大？搜寻者在路径L的哪个位置点遇见走失者的可能性最大？

1.改进前方法工作的机理

传统的救援过程往往出于人的本能或人道主义，将大量的搜救资源投入到走失者最后出现地点周边的一定区域，缺乏精准的搜救规划(刘钊，等，2014)。其中，预知搜寻者能遇见走失者的可能性，是搜救方案规划及最大可能地成功救援的前提。已有的概率时间地理学采用概率值定量化表达相遇可能性，并提出了一种计算相遇概率的离散型方法(Winter,YIN,2011)。该方法规定：搜寻者C与走失者D能相遇的条件是在离散型地理空间中C、D位于同一离散单元中。

设：搜寻者C与走失者D所在的路径L的长度为l。C、D分布在路径L上的概率密度函数为c、d。相遇概率的离散型方法的计算步骤如下：

步骤1：将路径L均匀划分为n小段：L₁、L₂、…、L_n(图1(a))。

步骤2：记C、D分别位于任一小段L_i的概率值c_i、d_i，有：0≤c_i≤1,0≤d_i≤1(图1(b))，i＝1,2,…,n。

步骤3：在搜寻者找到走失者之前，两个体的移动可视为独立的。这样，个体C、D位于或相遇于任一单元L_i的概率值为c_i×d_i。相应地，相遇于整个路径L的概率值为i＝1,2,…,n(图1(c))。

为了简单起见，令c、d为均匀分布。

(1)当n＝1时，则c、d分布在L₁的概率值c₁＝1，d₁＝1，相应的相遇概率：

(2)当n＝2时，则c、d分布在L₁的概率值c₁＝d₁＝0.5，c、d分布在L₂的概率值c₂＝d₂＝0.5，相应的相遇概率：

(3)当n＝10时，则c、d分布在L_i的概率值c_i＝d_i＝0.1，相应的相遇概率：

由上可知，当离散单元的数量n不断增大时，搜寻者C在路径L上遇见走失者D的可能性不断减小，即成功搜寻的概率与n成反比；这一结论同样适用于c、d为非均匀分布的情形，如正态分布、三角形分布等。

2.改进前方法存在的问题

综上，离散型方法依赖于离散单元的尺度(Winter,YIN,2011)，相遇概率会随离散单元数量的增加而减小；这样，离散型方法中尺度或离散单元数量设置的人为性势必造成相遇概率的随意性。然而，作为客观规律的相遇概率具有稳定性，在理论上与计算方法无关。

发明内容

本发明要解决的技术问题在于针对现有技术中在路径L上搜寻者C能遇见走失者D的可能性大小问题，离散型方法不能给出具有稳定性或唯一性的相遇概率的缺陷，本发明根据搜寻者与走失者分布在路径L上的非均匀概率分布，利用连续积分推算出具有唯一性的相遇概率，提供了一种基于积分测度随机相遇不确定性的搜救方法及系统。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：

本发明提供一种基于积分测度随机相遇不确定性的搜救方法，包括以下步骤：

步骤1、确定走失者D所走失的路径L，并确定走失者D最后出现在路径L上的位置点；

步骤2、测量路径L的路径长度l，并测量搜寻者C在路径L上的位置点；

步骤3、计算搜寻者C与走失者D分布在路径L的概率密度函数p_c、p_d，并推导出二元概率密度函数p(x,y)＝p_c(x)×p_d(y)；根据可相遇的最大距离md，推导出相遇事件E_meet＝{|y-x|≤md}，其中，x∈Ω_c，y∈Ω_d，变量x表示搜寻者C在路径L上距离路径L的一个端点O的路径距离，路径L为搜寻者C的样本空间Ω_c＝[0,l]；变量y为走失者D在路径L上距离O的路径距离，路径L也为走失者D的样本空间Ω_d＝[0,l]；

步骤4、根据二元概率密度函数及相遇事件E_meet计算相遇概率p(E_meet)：

步骤5、根据相遇概率p(E_meet)推导出{位于点x_k的搜寻者C可遇见走失者D的事件}的概率p(E_meet|x_k)：

p(E_meet|x_k)在序列点{x₁,x₂,…}的序列概率为{p(E_meet|x₁),p(E_meet|x₂),…}，令最大值max{p(E_meet|x₁),p(E_meet|x₂),…}对应的点为x_m，则搜寻者C在点x_m处成功找到走失者D的概率最大；

步骤6、搜寻者C移动到点x_m附近进行搜救。

本发明的搜救方法中，若走失者D最后出现在路径L的中间点且只在路径L上作自由移动，则可合理假设走失者D分布在路径L的概率密度函数p_d呈三角形分布；若搜寻者C从路径L的中间点开始找寻，则也可合理假设搜寻者C分布在路径L的概率密度函数p_c呈三角形分布。

本发明还提供了一种基于积分测度随机相遇不确定性的搜救系统，该系统包括：

确认模块，用于确定走失者D所走失的路径L，并确定走失者D最后出现在路径L上的位置点；

数据获取模块，用于获取测量路径L的路径长度l；以及测量搜寻者C在路径L上的位置点；

概率密度函数计算模块，用于计算搜寻者C与走失者D分布在路径L的概率密度函数p_c、p_d，并推导出二元概率密度函数p(x,y)＝p_c(x)×p_d(y)；根据可相遇的最大距离md，推导出相遇事件E_meet＝{|y-x|≤md}，其中，x∈Ω_c，y∈Ω_d，变量x表示搜寻者C在路径L上距离路径L的一个端点O的路径距离，路径L为搜寻者C的样本空间Ω_c＝[0,l]；变量y为走失者D在路径L上距离O的路径距离，路径L也为走失者D的样本空间Ω_d＝[0,l]；

相遇概率计算模块，用于根据二元概率密度函数及相遇事件计算相遇概率p(E_meet)：

并根据相遇概率p(E_meet)推导出{位于点x_k的搜寻者C可遇见走失者D的事件}的概率p(E_meet|x_k)：

p(E_meet|x_k)在序列点{x₁,x₂,…}的序列概率为{p(E_meet|x₁),p(E_meet|x₂),…}，令最大值max{p(E_meet|x₁),p(E_meet|x₂),…}对应的点为x_m，则搜寻者C在点x_m处成功找到走失者D的概率最大；据此，搜寻者C移动到点x_m附近进行搜救。

本发明的搜救系统中，所述概率密度函数计算模块具体用于：在走失者D最后出现在路径L的中间点且只在路径L上作自由移动时，合理假设走失者D分布在路径L的概率密度函数p_d呈三角形分布；在搜寻者C从路径L的中间点开始找寻时，也合理假设搜寻者C分布在路径L的概率密度函数p_c呈三角形分布。

本发明产生的有益效果是：本发明根据可相遇的最大距离md和搜寻者C、走失者D的概率密度函数p_c、p_d，通过相遇概率的连续积分方法，能解决C能找到D的概率以及在何处找到的概率最大等问题。通过相遇概率的连续积分方法，能直接得到C可遇见D的可能性p(E_meet)。通过获得序列点x₁,x₂,x₃,…的概率p(E_meet|x₁)，p(E_meet|x₂)，p(E_meet|x₃)，…基础上，总有一个点x_m的概率值p(E_meet|x_m)不小于其他任何点x的概率值(即p(E_meet|x)的众数)，从而能找到在点x_m处的相遇概率最大。本发明的相遇概率的连续积分方法，计算的相遇概率值具有稳定性和唯一性，可以实现对走失者的迅速搜救。

附图说明

下面将结合附图及实施例对本发明作进一步说明，附图中：

图1是传统相遇概率的离散型方法，其中(a)为路径的离散化，(b)为个体位于离散单元的概率，(c)为相遇概率；

图2(a)为本发明实施例中搜寻者C能遇见走失者D的事件的变量定义；

图2(b)为本发明实施例中搜寻者C能遇见走失者D的事件的相遇语义；

图3为本发明实施例中搜寻者C能遇见走失者D的事件是否发生的判断方法；

图4(a)为本发明实施例搜寻者C能遇见走失者D在Ω_c×Ω_d上的概率分布；

图4(b)为本发明实施例搜寻者C能遇见走失者D的相遇事件与概率分布；

图4(c)为本发明实施例搜寻者C能遇见走失者D的相遇概率；

图5(a)为本发明实施例搜寻者C位于点x_k时的相遇事件；

图5(b)为本发明实施例搜寻者C位于点x_k时的相遇概率；

图5(c)为本发明实施例搜寻者C位于点x_k时的相遇概率函数；

图6为本发明实施例搜寻者C找到走失者D的流程图；

图7(a)为本发明的一个具体实施例中相遇事件多边形；

图7(b)为本发明的一个具体实施例中联合概率密度函数；

图7(c)为本发明的一个具体实施例中相遇概率积分的分区；

图8为本发明的一个具体实施例中相遇概率最大值所在的空间位置。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

在现实环境中，两个个体之间的相遇主要受两者之间的空间距离(如可视距离)制约。本发明中，将两个体可相遇的最大距离，记为md(meeting distance)。据此，相遇语义可定义为：当且仅当两个体的相距距离不超过md时就认为能相遇。这样，md在一定程度上确定了相遇的尺度，从而为相遇概率的唯一性提供了理论基础。

以下介绍本发明实施例所采取的主要技术方案。

1)相遇事件

首先，确定走失者D所走失的路径L，并确定走失者D最后出现在路径L上的位置点。

令，路径L的长度为l。

设：变量x表示搜寻者C在路径L上距离路径L的一个端点O的路径距离，路径L为搜寻者C的样本空间Ω_c＝[0,l]；变量y表示走失者D在路径L上距离O的路径距离，路径L也为走失者D的样本空间Ω_d＝[0,l]，如图2(a)所示。

根据相遇语义，如图2(b)所示，相遇事件E_meet＝{搜寻者C所在的位置x与走失者D所在的位置y之间在距离上不超过md的事件}，即：

E_meet＝{(x,y)||y-x|≤md，x∈Ω_c，y∈Ω_d} (公式1)

或者，E_meet＝{(x,y)|x-md≤y≤x+md，x∈Ω_c，y∈Ω_d}

公式1可在笛卡尔坐标系XOY中表示。

(1)坐标轴：X轴，表示搜寻者C的位置x，x∈Ω_c；Y轴，表示走失者D的位置y，y∈Ω_d。

(2)边长为l的正方形：表示样本空间Ω_c与样本空间Ω_d的笛卡尔积：Ω_c×Ω_d＝{(x,y)|x∈Ω_c，y∈Ω_d}。

(3)如图2(b)中阴影部分所示，多边形是区域|y-x|≤md，x∈Ω_c，y∈Ω_d，其两条边界直线分别为：y＝x+md，y＝x-md。

这样，对于多边形中的任一点(x,y₁)，都满足|y₁-x|≤md，即分别位于x,y₁的C、D可以相遇，或相遇事件E_meet发生；对于多边形外正方形内的任一点(x,y₂)，都满足|y₂-x|>md，即C、D不可能相遇，或相遇事件E_meet不可能发生(如图3所示)。

2)相遇概率

相遇概率p(E_meet)就是相遇事件E_meet发生的概率。

令，搜寻者C和走失者D分布在路径L上的概率密度函数分别为：p_c、p_d，且C与D的运动相互独立。这样，在样本空间Ω_c×Ω_d上任一点(x,y)的二元概率密度函数p(x,y)＝p_c(x)×p_d(y)，即C位于x且D同时位于y的概率(如图4(a)所示)。显然，

相遇概率p(E_meet)，就是二元概率密度函数p(x,y)分布在相遇多边形(图4(b)中阴影部分)上的累积值，即：

(公式2)

在本质上，相遇概率是以相遇多边形(如图4(b)中阴影部分所示)为底以二元概率密度函数p(x,y)为顶的体积(如图4(c)所示)。以公式2为基础，可以推导出{位于点x_k的C可遇见D的事件}的概率：

(公式3)

这样，p(E_meet|x_k)表示C位于点x_k时成功找到D的概率。在图5(a)中，直线x＝x_k与相遇多边形的交集为Δy；在图5(b)中，垂直多边形(阴影部分)的面积是p(x_k,y)分布在Δy上的累积值，即p(E_meet|x_k)；在图5c中，p(E_meet|x_k)在序列点{x₁,x₂,…}的序列概率为{p(E_meet|x₁),p(E_meet|x₂),…}，令最大值max{p(E_meet|x₁),p(E_meet|x₂),…}对应的点为x_m。这样，搜寻者在点x_m处成功找到走失者D的概率最大，因而搜寻者C可在点x_m附近进行搜救。

2.技术路线

如图6所示，根据上述相遇概率技术方案，搜寻者C找到走失者D的概率计算可分为三步。

步骤1：数据预处理。根据C、D分布在L的概率密度函数p_c、p_d，推理出二元概率密度函数p(x,y)＝p_c(x)×p_d(y)；根据可相遇的最大距离md，推理出相遇事件＝{|y-x|≤md}。

步骤2：相遇概率分析。利用公式(2)计算相遇概率。

步骤3：相遇概率最大值分析。利用公式(3)分析搜寻者在何处找到走失者的概率最大。

本发明的一个具体实施例中，确定走失者D所走失的路径L，并确定走失者D最后出现在路径L上的位置点；测量路径L的路径长度l；以及测量搜寻者C在路径L上的位置点。

设：路径L的长度l＝10；能相遇的最大距离md＝2。当仅仅知道走失者D最后出现在线路L的中间点且只在L上作自由移动，可以合理假设D分布在L的概率密度函数p_d为三角形分布，即又，知道搜寻者C从L的中间点开始找寻，也可合理假设C分布在L的概率密度函数p_c为三角形分布，即x、y分别表示C、D的位置点。

步骤1：根据公式(1)，获得相遇多边形(如图7(a)中的阴影部分)；根据独立移动的C、D的概率密度函数p_c、p_d，获得联合概率密度函数p(x,y)＝p_c(x)×p_d(y)(如图7(b)所示)。由于p_c(x)、p_d(y)都是分段函数，因此有显然p(x,y)关于中心点(5,5)对称。

步骤2：根据公式(2)计算相遇概率p(E_meet)。由于函数p(x,y)具有分区特性，因此有必要将样本空间Ω_c×Ω_d均匀划分成四个子域，即正方形OEFB、OFCG、OGDH和OHAE(如图7(c)所示)，在每个子域中p(x,y)为单一的函数。又，由于函数p(x,y)关于中心点O(5,5)对称，因此p(x,y)分布在ΔICL和ΔMAN上的概率相等。这样，相遇概率

由于ΔICL＝ΔIFL+(正方形OFCG–ΔOJK)+ΔKGL，从而，有

因此，p(E_meet)＝1-2×0.2554666＝0.4890668

步骤3：根据公式(3)分析最大可能相遇的位置点p(E_meet|x_k)。由公式(3)可知，当搜寻者C位于点时x_k，能遇见走失者D的概率为了便于分析，设x_k＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，则

这样，搜寻者C位于点时x＝5时能遇见走失者D的概率最大(如图8所示)。

总之，搜寻者C位于点时x＝5时能遇见走失者D的概率最大，C成功搜救到D的概率为0.4890668。因此，搜寻者C根据计算和分析的结果，可在x＝5的附近搜寻走失者。

由上实例可知，基于积分方法的相遇概率具有如下特点：①相遇概率p(E_meet)完全由可相遇距离md和移动对象本身的概率密度函数p_c(x)、p_d(y)决定，与算法过程中的变量无关，因而具有稳定性和唯一性；②搜寻者C在路径L上的不同位置点x_k可遇见走失者D的概率p(E_meet|x_k)是x_k的函数，存在众数x_m或最大概率值对应的位置点x_m，即C在点x_m可遇见D的概率最大。

本发明实施例基于积分测度随机相遇不确定性的搜救系统包括：

数据获取模块，用于获取测量路径L的路径长度l，以及测量搜寻者C在路径L上的位置点；

相遇概率计算模块，用于根据二元概率密度函数及相遇事件E_meet计算相遇概率p(E_meet)：

p(E_meet|x_k)在序列点{x₁,x₂,…}的序列概率为{p(E_meet|x₁),p(E_meet|x₂),…}，令最大值max{p(E_meet|x₁),p(E_meet|x₂),…}对应的点为x_m，则搜寻者C在点x_m处成功找到走失者D的概率最大；据此，搜寻者C根据该移动到点x_m附近进行搜救。

概率密度函数计算模块具体可用于：在走失者D最后出现在路径L的中间点且只在路径L上作自由移动时，能合理假设走失者D分布在路径L的概率密度函数p_d呈三角形分布；在搜寻者C从路径L的中间点开始找寻时，也能合理假设搜寻者C分布在路径L的概率密度函数p_c呈三角形分布。

本发明在空间路径上，根据两个体可相遇的最大距离和非均匀概率分布，通过积分公式推理出具有唯一性的可相遇概率并可分析出搜寻者C在何处能以最大概率遇见走失者D。

应当理解的是，对本领域普通技术人员来说，可以根据上述说明加以改进或变换，而所有这些改进和变换都应属于本发明所附权利要求的保护范围。

Claims

1.一种基于积分测度随机相遇不确定性的搜救方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤4、根据概率密度函数及相遇事件E_meet计算相遇概率p(E_meet)：

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步骤5、根据相遇概率p(E_meet)推导出位于点x_k的搜寻者C可遇见走失者D的事件的概率p(E_meet|x_k)：

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步骤6、搜寻者C移动到点x_m附近进行搜救。

2.根据权利要求1所述的基于积分测度随机相遇不确定性的搜救方法，其特征在于，若走失者D最后出现在路径L的中间点且只在路径L上作自由移动，则可合理假设走失者D分布在路径L的概率密度函数p_d呈三角形分布；若搜寻者C从路径L的中间点开始找寻，则也可合理假设搜寻者C分布在路径L的概率密度函数p_c呈三角形分布。

3.一种基于积分测度随机相遇不确定性的搜救系统，其特征在于，该系统包括：

并根据相遇概率p(E_meet)推导出位于点x_k的搜寻者C可遇见走失者D的事件的概率p(E_meet|x_k)：

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4.根据权利要求3所述的基于积分测度随机相遇不确定性的搜救系统，其特征在于，所述概率密度函数计算模块具体用于在走失者D最后出现在路径L的中间点且只在路径L上作自由移动时，则合理假设走失者D分布在路径L的概率密度函数p_d呈三角形分布；在搜寻者C从路径L的中间点开始找寻时，则也合理假设搜寻者C分布在路径L的概率密度函数p_c呈三角形分布。