CN105091783A - 基于截面灰度能量分布的圆柱表面光条建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明基于截面灰度能量分布的圆柱表面光条建模方法属于计算机视觉测量领域，特别涉及双目立体视觉大视场测量中，符合待测圆柱类工件表面特征的光条模型建立方法。方法通过CCD相机的光电转换特性得到图像能量与圆柱类工件反射光光强的关系，利用待测件的表面几何特征推导得到反射光光强与激光入射角以及相机拍摄角度的关系；根据空间几何特性，建立空间距离入射角与截面位置之间的关系；通过摄像机将空间距离与图像上的像素距离进行转换，进而得到反应圆柱表面光条截面能量及几何特征的数学模型。本发明利用MATLAB拟合工具箱对圆柱类工件表面的激光光条进行拟合，拟合优度良好，能起到评价圆柱类待测工件表面光条质量、提高匹配精度的作用。

Description

基于截面灰度能量分布的圆柱表面光条建模方法

技术领域

本发明属于计算机视觉测量领域，特别涉及双目立体视觉大视场测量中，符合待测圆柱类工件表面特征的光条模型建立方法。

背景技术

双目立体视觉的测量原理是根据双目摄像机同时拍摄的两张图片的二维图像信息得到物体的几何三维信息。为得到待测物体的特征尺寸，需要将光条投射至待测物体表面，利用摄像机拍摄其二维图片，并将两张二维图片中的特征光条进行匹配从而还原待测物体表面的三维特征信息。由于图片中光条的特征信息间接表征了待测物体的特征尺寸，因而在对光条进行准确提取的基础上，建立符合待测物体表面特征的光条模型具有至关重要的意义。

目前图像测量领域的曲线拟合模型主要集中于解决光条截面的灰度分布问题，常用的光条截面灰度分布模型主要为高斯曲线和二次曲线，利用该类模型可达到精确提取光条中心点的作用。然而，尽管用于拟合工件表面整体光条的模型可广泛应用于评价光条中心提取精度，去除噪声对光条中心提取的影响，从而完成后期高精度匹配等。但是，在利用高斯曲线或是二次曲线对光条中心进行提取，都需要建立符合待测物体表面特征的光条模型，这一光条模型对评价光条中心提取精度，噪声抑制，完成高精度匹配从而还原待测物体的特征尺寸意义重大。

针对图像测量中常见的圆柱类工件，其表面的投射光条符合复杂非线性模型，在模型的建立工程中需要引入诸多参数。若模型设计不当，则容易偏离图像原始光条，降低模型的拟合精度，导致拟合效果不稳定，无法得到精确结果，影响图像二维信息的获取，进而影响三维特征尺寸的还原。因而，利用合适的物理关系，并选取准确的参数对建立高拟合精度的光条模型具有关键作用。

发明内容

本发明为克服现有技术的缺陷，发明一种基于截面灰度能量分布的圆柱表面光条建模方法，针对双目立体视觉测量系统，利用图像上光条截面灰度能量与光强的关系以及激光器与工件表面的空间几何特征，解决基于灰度能量分布的圆柱类工件表面特征光条建模问题，建立高拟合精度的光条模型，使其可广泛应用于评价光条中心提取精度，去除噪声对光条中心提取的影响，从而完成后期高精度匹配等。

本发明采用的技术方案是基于截面灰度能量分布的圆柱表面光条建模方法，其特征是，方法通过CCD相机的光电转换特性得到图像能量与圆柱类工件反射光光强的关系，利用待测件的表面几何特征推导得到反射光光强与激光入射角以及相机拍摄角度的关系。根据空间几何特性，建立空间距离入射角与截面位置之间的关系；通过摄像机的成像原理，将空间距离与图像上的像素距离进行转换，进而得到能反应圆柱表面光条截面能量及几何特征的数学模型；方法的具体步骤如下；

步骤1：建立图像中光条截面灰度能量与反射光光强的关系模型

CCD相机的工作可以分为光电转换、电荷存储、电荷转移和电荷检测四个基本动作。在CCD相机的光电转换过程中，光注入电荷遵循公式(1)：

Q_IP＝ηqAΔn_eoT_c(1)

其中，Q_IP为光注入电荷，η为材料量子效率，q为一个电子的电荷量，A为光敏单元的受光面积，Δn_eo为入射光的光子流速率，T_c为光注入时间；

CCD相机的光电转换中同样满足光强公式(2)：

$I=\frac{\mathrm{Nh\ν}}{A{T}_c}={\mathrm{\Δn}}_{\mathrm{eo}}\mathrm{h\ν}---\left(2\right)$

其中，I为光强，N为T_c时间内A面积上的光子总数，h为普朗克常量，ν为入射光频率；

根据式(1)和式(2)得出CCD相机的光注入电荷与光强关系式：

$Q_{\mathrm{IP}}=\frac{\mathrm{\ηqA}{T}_c}{\mathrm{h\ν}}I---\left(3\right)$

在CCD相机的电荷存储和电荷转移的过程中，设电荷存储和电荷转移的效率分别为ρ₁和ρ₂，则发生转移的电荷Q_IT为：

Q_IT＝ρ₁ρ₂Q_IP(4)

在其电荷检测过程中，图像能量E_r与电荷量Q_IT成线性关系，即

E_r＝kQ_IT(5)

其中，k为比例系数；

结合式(3)、(4)、(5)得出光条截面能量与待测工件表面反射光强关系：

$E_r=\frac{k{\mathrm{\ρ}}_1{\mathrm{\ρ}}_2\mathrm{\ηqA}{T}_c}{\mathrm{h\ν}}I---\left(6\right)$

步骤2：建立工件表面反射光光强与激光入射角的关系模型

待测工件表面的反射光光强与激光入射角以及相机拍摄的角度关系符合phong光照模型：

I＝K_aI_a+I_p(K_dcosθ+K_scosⁿα)(7)

其中，I_a为环境光线的总亮度，K_a为物体表面对环境光线的反射系数，I_p为激光光源发出的入射光线强度，K_d为漫反射系数，θ为激光入射角，K_s为镜面反射系数，α为相机相对于入射点的方向与激光理想反射光线方向的夹角，n为比例系数。

结合测量大型圆柱类工件现场测量的空间位置，得出相机相对于入射点的方向与激光理想反射光线方向的夹角α与激光入射角θ的近似关系为：

α＝2θ(8)

则将(8)代入(7)中可建立工件表面反射光光强与激光入射角的关系模型：

I＝K_aI_a+I_p(K_dcosθ+K_scosⁿ2θ)(9)

步骤3：建立圆柱形待测目标的入射角与截面位置之间的关系模型

结合大型圆柱类工件测量现场的空间布局，建立待测工件与CCD相机、激光器之间的空间位置关系模型，并根据该空间位置模型进行假设：O_c为激光器和相机所在位置，相机拍摄角度与激光器入射角度相同，其角度差忽略不计，光心近似指向圆柱轴心，圆柱面上A点为激光入射点，入射角为θ，平面β为A点所在截面，O_L为截面圆心，O_c距离圆柱轴线和平面β距离分别为a、b，圆柱半径为c，O_L、O_c和M所形成平面为α，A点距离平面α距离为n，以O_L为原点建立空间坐标系，y轴为圆柱轴线方向，x轴在α平面上，z轴在β平面上，A点距离α平面距离AN为n；

在空间直角坐标系O_Lxyz中，A点坐标O_c坐标(a,-b,0)，O_L坐标(0,0,0)。入射角θ可由及两向量表示：

$\cos \mathrm{\θ}=\frac{\stackrel{\→}{{\mathrm{AO}}_L}\·\stackrel{\→}{{\mathrm{AO}}_c}}{\left|\stackrel{\→}{{\mathrm{AO}}_L}\right|\left|\stackrel{\→}{{\mathrm{AO}}_c}\right|}=\frac{c^2-a\sqrt{c^2-n^2}}{c\sqrt{a^2+b^2+c^2-2a\sqrt{c^2-n^2}}}---\left(10\right)$

步骤4：建立图像上光条截面灰度能量分布模型

假设相机拍摄为小孔成像模型，A点在图像上像素坐标系中的坐标为(u_L,v_L)，O_L点在图像上虚拟像点像素坐标为(u,v)，A点距离α平面距离n与图像A点和O_L点像素坐标呈线性关系，由此得到

n＝K_c(u_L-u)(11)

其中，K_C为小孔成像的比例系数。

结合式(6)、(8)、(9)、(10)、(11)可得到最终光条截面能量与截面所在位置关联关系，有

$\begin{array}{c}{E}_r=K_e{K}_a{I}_a+\frac{K_e{I}_p{K}_{d}a\sqrt{c^2-K_c^2{(u_L-u)}^2}}{c\sqrt{a^2+b^2+c^2-2a\sqrt{c^2-{K_c}^2{(u_L-u)}^2}}}\\ -\frac{K_e{I}_p{K}_d{c}^2}{c\sqrt{a^2+b^2+c^2-2a\sqrt{c^2-{K_c}^2{(u_L-u)}^2}}}\\ +K_e{I}_p{K}_s{[\frac{2c^2{a}^2-2a^2{K}_c^2{(u_L-u)}^2+2c^2-4a\sqrt{c^2-{K_c}^2{(u_L-u)}^2}}{c^2(a^2+b^2+c^2)-2c^{2}a\sqrt{c^2-{K_c}^2{(u_L-u)}^2}}-1]}^n\end{array}---\left(12\right)$

根据空间位置关系可对该模型进行约化、简化，可得到大视场测量中基于截面灰度能量分布的圆柱表面光条模型：

$\begin{array}{c}{E}_r=\frac{K_e{I}_p{K}_{d}a\sqrt{1-\frac{K_c^2}{c^2}{(u_L-u)}^2}}{c\sqrt{{(a-c)}^2+b^2+\mathrm{ac}}}\\ +\frac{2^n{(2a^2{c}^2-a^2-b^2+c^2)}^n{K}_e{I}_p{K}_s}{c^{2n}{({(a-c)}^2+b^2+\mathrm{ac})}^n}{[1-\frac{2a^2{K}_c^2{(u_L-u)}^2}{2a^2{c}^2-a^2-b^2+c^2}]}^n\\ +K_e{I}_a{K}_a-\frac{K_e{I}_p{K}_{d}c}{\sqrt{{(a-c)}^2+b^2+\mathrm{ac}}}\end{array}---\left(13\right)$

至此，完成了大视场测量中基于截面灰度能量分布的圆柱表面光条模型的建立。

本发明的有益效果是本发明通过CCD的光电转换特性及测量的空间几何特征建立基于截面灰度能量分布的圆柱表面光条模型，利用MATLAB拟合工具箱对圆柱类工件表面的激光光条进行拟合，拟合优度良好，能起到评价圆柱类待测工件表面光条质量、提高匹配精度的作用，进而满足对圆柱类工件的大视场测量需求。

附图说明

附图1为圆柱类工件表面光条模型拍摄空间位置关系示意图。其中，1-待测圆柱类工件；O_c-激光器和摄像机所在位置，A-激光入射点，θ-激光入射角，β-A点所在截面，O_L-截面圆心，a-O_c距离圆柱轴线的距离，b-O_c距离平面β的距离分别b，c-圆柱半径，α-O_L、O_c和M所形成平面，n-A点距离平面α的距离，在xyz直角坐标系中，O_L为原点，y轴为圆柱轴线方向，x轴在α平面上，z轴在β平面上。

附图2为圆柱类工件表面光条模型拟合效果图。其中，1-数据曲线，2-拟合曲线。

具体实施方式

以下针对圆柱类工件大视场测量的技术方案并针对双目立体视觉测量系统中单个摄像机拍摄的光条图片进一步详细说明本发明的具体实施方式。由于特征信息是激光光条在呈现一定形状的工件表面反射后由CCD相机拍摄的，因此CCD相机拍摄的激光光条的截面灰度能量附带工件表面形状的信息，综合考虑拍摄实际空间位置及工件表面激光反射特性，分析图像上激光光条灰度能量所附带的工件形状信息，可建立图像上光条截面灰度能量分布模型。

实验拍摄待测圆柱类工件1是圆柱形铸铁件，使用2台分辨率为4008*2688的摄像机构造双目视觉测量系统，利用三脚架固定摄像机，激光器与摄像机在待测物的同一侧，摄像机焦距f＝50，曝光参数为30000μs，增益为0.5。，针对所拍摄的图像进行光条的建模及光条模型拟合精度的评价。具体步骤如下：

步骤1：建立图像中光条截面灰度能量与反射光光强的关系模型

CCD相机的工作可以分为光电转换、电荷存储、电荷转移和电荷检测四个基本动作。在CCD相机的光电转换过程中，光注入电荷遵循：

Q_IP＝ηqAΔn_eoT_c

其中，Q_IP为光注入电荷，η为材料量子效率，q为一个电子的电荷量，A为光敏单元的受光面积，Δn_eo为入射光的光子流速率，T_c为光注入时间。

CCD相机的光电转换中同样满足光强公式：

$I=\frac{\mathrm{Nh\ν}}{A{T}_c}={\mathrm{\Δn}}_{\mathrm{eo}}\mathrm{h\ν}$

其中，I为光强，N为T_c时间内A面积上的光子总数，h为普朗克常量，ν为入射光频率。

根据式(1)和式(2)可得出CCD相机的光注入电荷与光强关系：

$Q_{\mathrm{IP}}=\frac{\mathrm{\ηqA}{T}_c}{\mathrm{h\ν}}I$

在CCD相机的电荷存储和电荷转移的过程中，设电荷存储和电荷转移的效率分别为ρ₁和ρ₂，则发生转移的电荷Q_IT为：

Q_IT＝ρ₁ρ₂Q_IP

在其电荷检测过程中，图像能量E_r与电荷量Q_IT成线性关系，即

E_r＝kQ_IT

其中，k为比例系数。

结合式(3)、(4)、(5)可以得出光条截面能量与待测工件表面反射光强关系：

$E_r=\frac{k{\mathrm{\ρ}}_1{\mathrm{\ρ}}_2\mathrm{\ηqA}{T}_c}{\mathrm{h\ν}}I$

选定CCD相机之后，由于式(6)中k、ρ₁、ρ₂、η、A、q及h均为常数，且拍摄时，同一张图像的入射光频率ν和光注入时间T_c相同，则可将图像能量与待测工件表面反射光的关系写为：

E＝K_eI(14)

其中， $K_e=\frac{k{\mathrm{\ρ}}_1{\mathrm{\ρ}}_2\mathrm{\ηqA}{T}_c}{\mathrm{h\ν}}.$

步骤2：建立工件表面反射光光强与激光入射角的关系模型

待测工件表面的反射光光强与激光入射角以及相机拍摄的角度关系符合phong光照模型：

I＝K_aI_a+I_p(K_dcosθ+K_scosⁿα)

其中，I_a为环境光线的总亮度，K_a为物体表面对环境光线的反射系数，I_p为激光光源发出的入射光线强度，K_d为漫反射系数，θ为激光入射角，K_s为镜面反射系数，α为相机相对于入射点的方向与激光理想反射光线方向的夹角，n为比例系数。

结合测量大型圆柱类工件现场测量的空间位置，可以得出相机相对于入射点的方向与激光理想反射光线方向的夹角α与激光入射角θ的近似关系：

α＝2θ

则将(9)代入(8)中可建立工件表面反射光光强与激光入射角的关系模型：

I＝K_aI_a+I_p(K_dcosθ+K_scosⁿ2θ)

步骤3：建立圆柱形待测目标的入射角与截面位置之间的关系模型

结合大型圆柱类工件测量现场的空间布局，建立待测工件与CCD相机、激光器之间的空间位置关系模型，并根据该空间位置模型进行假设：O_c为激光器和相机所在位置，相机拍摄角度与激光器入射角度相同，其角度差忽略不计，光心近似指向圆柱轴心，圆柱面上A点为激光入射点，入射角为θ，平面β为A点所在截面，O_L为截面圆心，O_c距离圆柱轴线和平面β距离分别为a、b，圆柱半径为c，O_L、O_c和M所形成平面为α，A点距离平面α距离为n，以O_L为原点建立空间直角坐标系，y轴为圆柱轴线方向，x轴在α平面上，z轴在β平面上，A点距离α平面距离为n。

在空间直角坐标系O_Lxyz中，A点坐标O_c坐标(a,-b,0)，O_L坐标(0,0,0)。入射角θ可由及两向量表示：

$\cos \mathrm{\θ}=\frac{\stackrel{\→}{{\mathrm{AO}}_L}\·\stackrel{\→}{{\mathrm{AO}}_c}}{\left|\stackrel{\→}{{\mathrm{AO}}_L}\right|\left|\stackrel{\→}{{\mathrm{AO}}_c}\right|}=\frac{c^2-a\sqrt{c^2-n^2}}{c\sqrt{a^2+b^2+c^2-2a\sqrt{c^2-n^2}}}$

步骤4：建立图像上光条截面灰度能量分布模型

假设相机拍摄为小孔成像模型，A点在图像上像素坐标系中的坐标为(u_L,v_L)，O_L点在图像上虚拟像点像素坐标为(u,v)，A点距离α平面距离n与图像A点和O_L点像素坐标呈线性关系，由此得到

n＝K_c(u_L-u)

其中，K_C为小孔成像的比例系数。

结合式(7)、(9)、(10)、(11)、(12)可得到最终光条截面能量与截面所在位置关联关系，有

$\begin{array}{c}{E}_r=K_e{K}_a{I}_a+\frac{K_e{I}_p{K}_{d}a\sqrt{c^2-K_c^2{(u_L-u)}^2}}{c\sqrt{a^2+b^2+c^2-2a\sqrt{c^2-{K_c}^2{(u_L-u)}^2}}}\\ -\frac{K_e{I}_p{K}_d{c}^2}{c\sqrt{a^2+b^2+c^2-2a\sqrt{c^2-{K_c}^2{(u_L-u)}^2}}}\\ +K_e{I}_p{K}_s{[\frac{2c^2{a}^2-2a^2{K}_c^2{(u_L-u)}^2+2c^2-4a\sqrt{c^2-{K_c}^2{(u_L-u)}^2}}{c^2(a^2+b^2+c^2)-2c^{2}a\sqrt{c^2-{K_c}^2{(u_L-u)}^2}}-1]}^n\end{array}$

根据空间位置关系可对该模型进行约化、简化，可得到大视场测量中基于截面灰度能量分布的圆柱表面光条模型：

$\begin{array}{c}{E}_r=\frac{K_e{I}_p{K}_{d}a\sqrt{1-\frac{K_c^2}{c^2}{(u_L-u)}^2}}{c\sqrt{{(a-c)}^2+b^2+\mathrm{ac}}}\\ +\frac{2^n{(2a^2{c}^2-a^2-b^2+c^2)}^n{K}_e{I}_p{K}_s}{c^{2n}{({(a-c)}^2+b^2+\mathrm{ac})}^n}{[1-\frac{2a^2{K}_c^2{(u_L-u)}^2}{2a^2{c}^2-a^2-b^2+c^2}]}^n\\ +K_e{I}_a{K}_a-\frac{K_e{I}_p{K}_{d}c}{\sqrt{{(a-c)}^2+b^2+\mathrm{ac}}}\end{array}$

由式(13)可以得出图像上光条截面灰度能量分布模型

$E_r=K_m\sqrt{1-K_p{(u_L-u)}^2}+K_n{[1-K_q{(u_L-u)}^2]}^n+K_r---\left(15\right)$

其中 $K_m=\frac{K_e{I}_p{K}_{d}a}{c\sqrt{{(a-c)}^2+b^2+a}},K_p=\frac{K_c^2}{c^2},K_n=\frac{2^n{(2a^2{c}^2-a^2-b^2+c^2)}^n{K}_e{I}_p{K}_s}{c^{2n}{({(a-c)}^2+b^2+\mathrm{ac})}^n},$ $K_q=\frac{2a^2{K}_c^2}{2a^2{c}^2-a^2-b^2+c^2},K_r=K_e{I}_a{K}_a-\frac{K_e{I}_p{K}_{d}c}{\sqrt{{(a-c)}^2+b^2+\mathrm{ac}}},$ 分别为模型中的待拟合参数。

选取圆柱类工件表面投射的一根光条探究其横截面能量与横截面像素坐标的关联关系，验证该模型的拟合精度。以光条横截面像素坐标为横坐标，光条横截面上所有像素点的灰度值求和为纵坐标做图，并用所有像素点进行公式(15)的曲线拟合，得到可靠的拟合参数：

K_m＝9536(-8.119e+08,8.119e+08)，K_p＝3.063e-06(-0.2369,0.2369)，

K_n＝330.8(-4.44e+06,，4.4K_q4＝14e55+.30(-61.)424e+07,1.424e+07)，

K_r＝-9250(-8.074e+08,8.074e+08)。

在附图2中的曲线1为数据曲线，曲线2为拟合曲线，拟合效果良好，拟合优度为0.9627。

该发明对评价光条提取精度、完成高精度匹配从而还原待测物体的特征尺寸具有重要意义。

Claims (1)

1.一种基于截面灰度能量分布的圆柱表面光条建模方法，其特征是，方法通过CCD相机的光电转换特性得到图像能量与圆柱类工件反射光光强的关系，利用待测件的表面几何特征推导得到反射光光强与激光入射角以及相机拍摄角度的关系；根据空间几何特性，建立空间距离入射角与截面位置之间的关系；通过摄像机将空间距离与图像上的像素距离进行转换，进而得到反应圆柱表面光条截面能量及几何特征的数学模型；方法的具体步骤如下；

步骤1：建立图像中光条截面灰度能量与反射光光强的关系模型

CCD相机的工作分为光电转换、电荷存储、电荷转移和电荷检测四个基本动作；在CCD相机的光电转换过程中，光注入电荷遵循公式(1)：

Q_IP＝ηqAΔn_eoT_c(1)

其中，Q_IP为光注入电荷，η为材料量子效率，q为一个电子的电荷量，A为光敏单元的受光面积，Δn_eo为入射光的光子流速率，T_c为光注入时间；

CCD相机的光电转换中，同样满足光强公式(2)：

$I=\frac{\mathrm{Hhv}}{A{T}_c}=\mathrm{\Δ}{n}_{\mathrm{eo}}\mathrm{hv}---\left(2\right)$

其中，I为光强，N为T_c时间内A面积上的光子总数，h为普朗克常量，ν为入射光频率；

根据式(1)和式(2)得出CCD相机的光注入电荷与光强关系式：

$Q_{\mathrm{IP}}=\frac{\mathrm{\ηqA}{T}_c}{\mathrm{hv}}I---\left(3\right)$

在CCD相机的电荷存储和电荷转移的过程中，设电荷存储和电荷转移的效率分别为ρ₁和ρ₂，则发生转移的电荷Q_IT为：

Q_IT＝ρ₁ρ₂Q_IP(4)

在其电荷检测过程中，图像能量E_r与电荷量Q_IT成线性关系，即

E_r＝kQ_IT(5)

其中，k为比例系数；

结合式(3)、(4)、(5)得出光条截面能量与待测工件表面反射光强关系：

$E_r=\frac{k{\mathrm{\ρ}}_1{\mathrm{\ρ}}_2\mathrm{\ηqA}{T}_c}{\mathrm{hv}}I---\left(6\right)$

步骤2：建立工件表面反射光光强与激光入射角的关系模型

待测工件表面的反射光光强与激光入射角以及相机拍摄的角度关系符合phong光照模型：

I＝K_aI_a+I_p(K_dcosθ+K_scosⁿα)(7)

其中，I_a为环境光线的总亮度，K_a为物体表面对环境光线的反射系数，I_p为激光光源发出的入射光线强度，K_d为漫反射系数，θ为激光入射角，K_s为镜面反射系数，α为相机相对于入射点的方向与激光理想反射光线方向的夹角，n为比例系数；

结合测量大型圆柱类工件现场测量的空间位置，得出相机相对于入射点的方向与激光理想反射光线方向的夹角α与激光入射角θ的近似关系为：

α＝2θ(8)

则将公式(8)代入公式(7)中建立工件表面反射光光强与激光入射角的关系模型：

I＝K_aI_a+I_p(K_dcosθ+K_scosⁿ2θ)(9)

步骤3：建立圆柱形待测目标的入射角与截面位置之间的关系模型

结合大型圆柱类工件测量现场的空间布局，建立待测工件与CCD相机、激光器之间的空间位置关系模型，并根据该空间位置模型进行假设：O_c为激光器和相机所在位置，相机拍摄角度与激光器入射角度相同，其角度差忽略不计，光心近似指向圆柱轴心，圆柱面上A点为激光入射点，入射角为θ，平面β为A点所在截面，O_L为截面圆心，O_c距离圆柱轴线和平面β距离分别为a、b，圆柱半径为c，O_L、O_c和M所形成平面为α，A点距离平面α距离为n，以O_L为原点建立空间坐标系，y轴为圆柱轴线方向，x轴在α平面上，z轴在β平面上，A点距离α平面距离为n；

在空间直角坐标系O_Lxyz中，A点坐标O_c坐标(a,-b,0)，O_L坐标(0,0,0)；入射角θ可由及两向量表示：

$\cos \mathrm{\θ}=\frac{\stackrel{\→}{{\mathrm{AO}}_L}\·\stackrel{\→}{{\mathrm{AO}}_c}}{\left|\stackrel{\→}{{\mathrm{AO}}_L}\right|\left|\stackrel{\→}{{\mathrm{AO}}_c}\right|}=\frac{c^2-a\sqrt{c^2-n^2}}{c\sqrt{a^2+b^2+c^2-22a\sqrt{c^2-n^2}}}---\left(10\right)$

步骤4：建立图像上光条截面灰度能量分布模型

假设相机拍摄为小孔成像模型，A点在图像上像素坐标系中的坐标为(u_L,v_L)，O_L点在图像上虚拟像点像素坐标为(u,v)，A点距离α平面距离n与图像A点和O_L点像素坐标呈线性关系，由此得到

n＝K_c(u_L-u)(11)

其中，K_C为小孔成像的比例系数；

结合式(6)、(8)、(9)、(10)、(11)可得到最终光条截面能量与截面所在位置关联关系，有

$\begin{array}{c}{E}_r=K_e{K}_a{I}_a+\frac{K_e{I}_p{K}_{d}a\sqrt{c^2-K_c^2{(u_L-u)}^2}}{c\sqrt{a^2+b^2+c^2-2a\sqrt{c^2-K_c^2{(u_L-u)}^2}}}\\ -\frac{K_e{I}_p{K}_d{c}^2}{c\sqrt{a^2+b^2+c^2-2a\sqrt{c^2-K_c^2{(u_L-u)}^2}}}\\ +K_e{I}_p{K}_s[\frac{2c^2{a}^2-2a^2{K}_c^2{(u_L-u)}^2+2c^2-4a\sqrt{c^2-K_c^2{(u_L-u)}^2}}{c^2(a^2+b^2+c^2)-2c^{2}a\sqrt{c^2-K_c^2{(u_L-u)}^2}}-1{]}^n\end{array}---\left(12\right)$

根据空间位置关系可对该模型进行约化、简化，得到大视场测量中基于截面灰度能量分布的圆柱表面光条模型：

$\begin{array}{c}{E}_r=\frac{K_e{I}_p{K}_{d}a\sqrt{1-\frac{K_c^2}{c^2}{(u_L-u)}^2}}{c\sqrt{{(a-c)}^2+b^2+\mathrm{ac}}}\\ +\frac{2^n{(2a^2{c}^2-a^2-b^2+c^2)}^n{K}_e{I}_p{K}_s}{c^{2n}{({(a-c)}^2+b^2+\mathrm{ac})}^n}{[1-\frac{2a^2{K}_c^2{(u_L-u)}^2}{2a^2{c}^2-a^2-b^2+c^2}]}^n\\ +K_e{I}_a{K}_a-\frac{K_e{I}_p{K}_{d}c}{\sqrt{{(a-c)}^2+b^2+\mathrm{ac}}}\end{array}---\left(13\right)$

至此，完成了大视场测量中基于截面灰度能量分布的圆柱表面光条模型的建立。