CN105069666A - 一种融入用户隐性信息的电子商务个性化推荐方法 - Google Patents

Abstract

一种融入用户隐性信息的电子商务个性化推荐方法。首先获取用户商品评分矩阵，将所有消费者对所有商品的显性或隐性评分组合而获得。然后根据用户商品评分矩阵，采用皮尔逊相关系数比较两个至少对十个相同商品评价过的用户之间的相似度。接着基于相似度计算结果构造隐性用户兴趣关联矩阵C。最后用矩阵因子分解将用户商品矩阵、用户的显性社交关系矩阵、用户的隐性兴趣矩阵因式分解，获取推荐结果。

Description

一种融入用户隐性信息的电子商务个性化推荐方法

技术领域

本发明涉及个性化推荐领域，具体涉及一种融入用户隐性信息的推荐方法。特别是适用应用于电子商务方面的个性化推荐。

技术背景

随着互联网的迅速发展，网络上的信息量呈爆炸式增长。伴随着电子商务的迅速发展，信息过载成为了消费者、商家乃至社会不得不面对的问题。

对于消费者来说，在大量的信息中寻找自己感兴趣的信息是一个十分浪费时间并且枯燥的事情，在这个过程中还要对信息的真伪进行判断，但由于消费者自身信息处理能力的限制，会影响最终决策的准确性，从而降低体验的满意度。对于商家来说，在知识经济环境下随着创新和生产效率的提高，商家需要从规模化经营策略向差异化经营策略转变。这个转变以商家与消费者的有效沟通为基础。但在信息过载的情况下，商家在互联网上发布的信息会很快被大量无关的垃圾信息所掩盖，阻碍了与消费者之间的有效沟通。

电子商务推荐系统被认为是能够帮助用户和商家解决信息过载问题的一种有效方式和个性化平台。它在收集用户相关行为信息的基础上智能地向用户推荐他最可能需要的商品和信息，或是向商家推荐潜在消费者。尽管与搜索引擎一样起源于信息检索与信息过滤研究领域，推荐系统通过主动收集和分析用户历史的反馈信息并在建立用户需求模型的基础上进行信息和商品推荐，工作过程比搜索引擎更加主动，更加智能，展示给用户的结果也更加具有针对性。

目前电子商务推荐系统的工作原理和流程主要是根据用户对商品或信息的显性或隐性评分，结合不同用户间评分的相似性或是信息内容的相似性为目标为用户推荐可能感兴趣的商品或信息。早期关于电子商务推荐系统的研究主要集中在通过对推荐算法的改进提高推荐的准确率，但是随着研究的深入，研究者们发现，算法的改进对于推荐结果的准确率的提高作用有限，而且片面地追求推荐结果的准确率的推荐结果对于消费者和商家并不一定就是有用的推荐结果。现在有些学者开始尝试从用户模型描述信息的角度尝试改善推荐效果的方法，但是目前针对用户对商品属性的偏好信息能够在多大程度上影响推荐系统的性能和用户对推荐系统的评价以及用户对商品属性偏好信息的信息来源方面的研究较少。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足之处，提出一种准确性与针对性更高的融入用户隐性信息的电子商务个性化推荐方法。

本发明所述的融入用户隐性信息的电子商务个性化推荐方法，包括以下步骤：

1)获取用户商品评分矩阵：与一般的推荐系统相同，从消费者对某商品的直接显性评分，或是根据消费者的行为按照一定的规则推理消费者对商品的隐性评分，某个消费者对所有商品的显性或隐性评分构成该消费者对商品的评分矢量，所有消费者的商品评分矢量组成用户商品评分矩阵。

若有n件商品，m个用户，则用户商品评分矩阵R是一个m×n的矩阵，其中的元素r_ij表示第i个用户对第j件商品的评分数值，即第j件商品给第i个用户带来的效用。用户商品评分矩阵中各元素的取值是表示等级的数值如1-5级，不同的级别表示用户对于商品的不同喜好程度。而矩阵R中空缺的元素是用户没有提供相应商品的评分信息，正是需要预测并确定是否向目标用户推荐该商品。

2)计算用户相似度：为了保证相似度计算的准确性，规定当用户u_i和用户u_j至少评价了相同的十个商品时才对两人进行相似度计算。采用皮尔逊相关系数比较两个用户之间的相似度，公式如下：

$s_{ij}=\frac{\underset{k\∈I\left(i\right)\∩I\left(j\right)}{\Σ}(r_{ik}-\stackrel{\‾}{r_i})\·(r_{jk}-\stackrel{\‾}{r_j})}{\sqrt{\underset{k\∈I\left(i\right)\∩I\left(j\right)}{\Σ}{(r_{ik}-\stackrel{\‾}{r_i})}^2}\·\sqrt{\underset{k\∈I\left(i\right)\∩I\left(j\right)}{\Σ}{(r_{ik}-\stackrel{\‾}{r_j})}^2}}---\left(1\right)$

其中，I(i)表示用户u_i评论的商品集合， _i表示用户u_i的平均评价得分，k表示用户u_i与u_j都曾评价过的商品。s_ij值域为[-1,1]，值越大表示两者相似度越高。采用映射函数将皮尔逊相关系数的相似度值域界定在[0,1]。

3)构造用户兴趣矩阵：基于相似度计算结果构造隐性用户兴趣关联矩阵C。其中，元素为c_ij，令c_ij＝s_ij，当用户之间相似度越高，他们共同的兴趣和爱好就越多。

4)获取用户特征：

用矩阵因子分解的方法将用户商品矩阵、用户的显性社交关系矩阵、用户的隐性兴趣矩阵因式分解。

包括以下步骤：

首先：定义用户潜在特征矩阵U，商品潜在特征矩阵V。定义所观测的用户商品评价矩阵R的条件分布为：

$p\left(R\right|U,V,{\mathrm{\σ}}_R^2)=\underset{i=1}{\overset{m}{\Π}}\underset{j=1}{\overset{n}{\Π}}{\[N\left(r_{ij}\right|g\left(U_i^T{V}_j\right),{\mathrm{\σ}}_R^2)\]}^{I_{ij}^R}---\left(2\right)$

若第i行j列存在元素，则为1，否则为0。N(x|μ,σ²)为正态分布的概率密度函数，均值为μ，方差为σ²。利用逻辑函数将V_j的范围界定在[0,1]。

将0均值的高斯先验置于用户、商品的特征向量：

$\left.\begin{array}{c}p\left(U\right|{\mathrm{\σ}}_U^2)=\underset{i=1}{\overset{m}{\Π}}N\left(U_i\right|0,{\mathrm{\σ}}_U^{2}I)\\ p\left(U\right|{\mathrm{\σ}}_V^2)=\underset{j=1}{\overset{m}{\Π}}N\left(V_j\right|0,{\mathrm{\σ}}_V^{2}I)\end{array}\right\}---\left(3\right)$

通过贝叶斯推理，得出基于所研究的评分对象的矩阵U和V的后验分布如下：

$\begin{array}{c}p(U,V|R,{\mathrm{\σ}}_U^2,{\mathrm{\σ}}_V^2,{\mathrm{\σ}}_R^2)\∝p\left(P\right|U|V,{\mathrm{\σ}}_R^2)\·p\left(U\right|{\mathrm{\σ}}_U^2)p\left(V\right|{\mathrm{\σ}}_V^2)\\ =\underset{i=1}{\overset{m}{\Π}}\underset{j=1}{\overset{n}{\Π}}{\[N\left(r_{ij}\right|g\left(U_i^T{V}_j\right),{\mathrm{\σ}}_R^2)\]}^{I_{ij}^R}\×\underset{i=1}{\overset{m}{\Π}}N\left(U_i\right|0,{\mathrm{\σ}}_U^{2}I)=\underset{j=1}{\overset{n}{\Π}}N\left(V_j\right|0,{\mathrm{\σ}}_V^{2}I)\end{array}---\left(4\right)$

其次：定义所观测的显性用户社交关系矩阵S和隐性用户兴趣关联矩阵C的条件分布为：

$\left.\begin{array}{c}p\left(S\right|U,W,{\mathrm{\σ}}_S^2)=\underset{i=1}{\overset{m}{\Π}}\underset{k=1}{\overset{m}{\Π}}{\[N\left(s_{ik}\right|g\left(U_i^T{W}_k\right),{\mathrm{\σ}}_S^2)\]}^{I_{ik}^S}\\ p\left(C\right|U,Z,{\mathrm{\σ}}_C^2)=\underset{i=1}{\overset{m}{\Π}}\underset{t=1}{\overset{m}{\Π}}{\[N\left(s_{it}\right|g\left(U_i^T{Z}_t\right),{\mathrm{\σ}}_C^2)\]}^{I_{ik}^C}\end{array}\right\}---\left(5\right)$

其中，W为用户社交关系附加变量矩阵，Z为用户兴趣关联附加变量矩阵。

同样通过贝叶斯推理，并置0均值的高斯先验，能够导出U、W的后验分布如公式(6)所示，以及U、Z的后验分布如公式(7)所示：

$\begin{array}{c}p(U,W|R,{\mathrm{\σ}}_U^2,{\mathrm{\σ}}_W^2,{\mathrm{\σ}}_S^2)\∝p\left(S\right|U|W,{\mathrm{\σ}}_S^2)\·p\left(U\right|{\mathrm{\σ}}_U^2)p\left(W\right|{\mathrm{\σ}}_W^2)\\ =\underset{i=1}{\overset{m}{\Π}}\underset{k=1}{\overset{m}{\Π}}{\[N\left(s_{ik}\right|g\left(U_i^T{W}_k\right),{\mathrm{\σ}}_S^2)\]}^{I_{ik}^S}\×\underset{i=1}{\overset{m}{\Π}}N\left(U_i\right|0,{\mathrm{\σ}}_U^{2}I)=\underset{k=1}{\overset{m}{\Π}}N\left(W_k\right|0,{\mathrm{\σ}}_W^{2}I)\end{array}---\left(6\right)$

$p\left(Z\right|{\mathrm{\σ}}_Z^2)=\underset{i=1}{\overset{m}{\Π}}\underset{t=1}{\overset{m}{\Π}}{\[N\left(c_{it}\right|g\left(U_i^T{Z}_t\right),{\mathrm{\σ}}_C^2)\]}^{I_{it}^C}\×\underset{i=1}{\overset{m}{\Π}}N\left(U_i\right|0,{\mathrm{\σ}}_U^{2}I)\×\underset{t=1}{\overset{m}{\Π}}N\left(Z_t\right|0,{\mathrm{\σ}}_Z^{2}I)---\left(7\right)$

以上等式的后验分布的自然对数为：

$\begin{array}{c}\ln p(U,V,W,Z|R,S,C;{\mathrm{\σ}}_R^2,{\mathrm{\σ}}_S^2,{\mathrm{\σ}}_C^2,{\mathrm{\σ}}_U^2,{\mathrm{\σ}}_V^2,{\mathrm{\σ}}_W^2,{\mathrm{\σ}}_Z^2)\\ =-\frac{1}{2{\mathrm{\σ}}_R^2}\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}{I}_{ij}^R{(r_{ij}-g(U_i^T{V}_j\left)\right)}^2-\frac{1}{2{\mathrm{\σ}}_S^2}\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}{I}_{ik}^S{(s_{ik}-g(U_i^T{W}_{ki}\left)\right)}^2\\ -\frac{1}{2{\mathrm{\σ}}_C^2}\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}\underset{t=1}{\overset{m}{\Σ}}{I}_{ij}^C{(c_{it}-g(U_i^T{Z}_t\left)\right)}^2-\frac{1}{2{\mathrm{\σ}}_U^2}\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}{U}_i^T{U}_i-\frac{1}{2{\mathrm{\σ}}_V^2}\underset{j=1}{\overset{m}{\Σ}}{V}_j^T{V}_j-\\ \frac{1}{2{\mathrm{\σ}}_W^2}\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}{W}_k^T{W}_k-\frac{1}{2{\mathrm{\σ}}_Z^2}\underset{j=1}{\overset{m}{\Σ}}{Z}_t^T{Z}_t-\frac{1}{2}\left(\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}{I}_{ij}^R\right){\mathrm{ln\σ}}_R^2-\frac{1}{2}\left(\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}{I}_{ik}^S\right){\mathrm{ln\σ}}_S^2-\\ \frac{1}{2}\left(\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}\underset{t=1}{\overset{m}{\Σ}}{I}_{it}^C\right){\mathrm{ln\σ}}_C^2-\frac{1}{2}({\mathrm{mln\σ}}_U^2+{\mathrm{nln\σ}}_V^2+{\mathrm{m\σ}}_W^2+{\mathrm{m\σ}}_Z^2)+C\end{array}---\left(8\right)$

其中C是一个不基于任何参数的常量。最大化三个具有参数的潜在特征的后验等于如下目标函数的平方误差和的最小化：

$\begin{array}{c}E(R,S,C,U,V,W,Z)=\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}{I}_{ij}^R{\[r_{ij}-g\left(U_i^T{V}_j\right)\]}^2+\\ \frac{{\mathrm{\λ}}_s}{2}\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}{I}_{ik}^S{\[s_{ik}-g\left(U_i^T{W}_k\right)\]}^2+\frac{{\mathrm{\λ}}_C}{2}\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}\underset{t=1}{\overset{m}{\Σ}}{I}_{it}^C{\[c_{it}-g\left(U_i^T{Z}_t\right)\]}^2\\ +\frac{{\mathrm{\λ}}_U}{2}\left|\right|U|{|}_F^2+\frac{{\mathrm{\λ}}_V}{2}|\left|V\right|{|}_F^2+\frac{{\mathrm{\λ}}_W}{2}\left|\right|W|{|}_F^2+\frac{{\mathrm{\λ}}_Z}{2}|\left|Z\right|{|}_F^2\end{array}---\left(9\right)$

其中，λ为调节变量， ${\mathrm{\λ}}_s=\frac{{\mathrm{\σ}}_R^2}{{\mathrm{\σ}}_S^2},{\mathrm{\λ}}_C=\frac{{\mathrm{\σ}}_R^2}{{\mathrm{\σ}}_C^2},{\mathrm{\λ}}_U=\frac{{\mathrm{\σ}}_R^2}{{\mathrm{\σ}}_U^2},{\mathrm{\λ}}_V=\frac{{\mathrm{\σ}}_R^2}{{\mathrm{\σ}}_V^2},{\mathrm{\λ}}_W=\frac{{\mathrm{\σ}}_R^2}{{\mathrm{\σ}}_W^2},{\mathrm{\λ}}_Z=\frac{{\mathrm{\σ}}_R^2}{{\mathrm{\σ}}_Z^2},\left|\right|\·|{|}_F^2$ 表示弗罗贝尼乌斯数。最后：公式(10)中的目标函数的局部最小值能通过U、V、Z的梯度下降法获得：

$\left.\begin{array}{c}\frac{\∂E}{\∂U_i}=\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}{I}_{ij}^T{g}^{\′}\left(U_i^T{V}_j\right)\left(g\right(U_i^T{V}_j)-r_{ij})V_j+\\ {\mathrm{\λ}}_S\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}{I}_{ik}^S{g}^{\′}\left(U_i^T{W}_k\right)g\left(\right(U_i^T{W}_k)-s_{ik})W_k+\\ {\mathrm{\λ}}_C\underset{t=1}{\overset{m}{\Σ}}{I}_{it}^C{g}^{\′}\left(U_i^T{Z}_t\right)g\left(\right(U_i^T{Z}_t)-c_{it})Z_t+{\mathrm{\λ}}_U{U}_i\\ \frac{\∂E}{\∂V_j}=\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}{I}_{ij}^R{g}^{\′}\left(U_i^T{V}_j\right)\left(g\right(U_i^T{V}_j)-r_{ij})U_i+\\ {\mathrm{\λ}}_C\underset{t=1}{\overset{n}{\Σ}}{I}_{tj}^C{g}^{\′}\left(Z_t^T{V}_j\right)-\left(g\right(Z_t^T{V}_j)-c_{tj})Z_t+{\mathrm{\λ}}_V{V}_j\\ \frac{\∂E}{\∂W_k}={\mathrm{\λ}}_S\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}{I}_{ik}^S{g}^{\′}\left(U_i^T{W}_k\right)\left(g\right(U_i^T{W}_k)-s_{ik})U_j+{\mathrm{\λ}}_W{W}_k\\ \frac{\∂E}{\∂Z_t}={\mathrm{\λ}}_C\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}{I}_{it}^C{g}^{\′}\left(U_i^T{Z}_t\right)\left(g\right(U_i^T{Z}_t)-c_{it})U_t+{\mathrm{\λ}}_Z{Z}_t\end{array}\right\}---\left(10\right)$

其中，g'(x)是逻辑函数的导数：

本发明的有益效果在于：

在算法复杂度较低的情况下融入用户的隐性兴趣特点能够大大提高电子商务推荐的准确性和针对性，同时适用于大数据量。

附图说明

图1是本发明方法的具体实现流程图。

具体实施方式

下面结合附图说明和具体实施方式对本发明做进一步详细说明。

本发明提出的融入用户隐性信息的电子商务个性化推荐方法，包括以下步骤：

1)获取用户商品评分矩阵：与一般的推荐系统相同，从消费者对某商品的直接显性评分，或是根据消费者的行为按照一定的规则推理消费者对商品的隐性评分，某个消费者对所有商品的显性或隐性评分构成该消费者对商品的评分矢量，所有消费者的商品评分矢量组成用户商品评分矩阵。

若有n件商品，m个用户，则用户商品评分矩阵R是一个m×n的矩阵，其中的元素r_ij表示第i个用户对第j件商品的评分数值，即第j件商品给第i个用户带来的效用。用户商品评分矩阵中各元素的取值是表示等级的数值如1-5级，不同的级别表示用户对于商品的不同喜好程度。而矩阵R中空缺的元素是用户没有提供相应商品的评分信息，正是需要预测并确定是否向目标用户推荐该商品。

5)计算用户相似度：为了保证相似度计算的准确性，规定当用户u_i和用户u_j至少评价了相同的十个商品时才对两人进行相似度计算。采用皮尔逊相关系数比较两个用户之间的相似度，公式如下：

$s_{ij}=\frac{\underset{k\∈I\left(i\right)\∩I\left(j\right)}{\Σ}(r_{ik}-\stackrel{\‾}{r_i})\·(r_{jk}-\stackrel{\‾}{r_j})}{\sqrt{\underset{k\∈I\left(i\right)\∩I\left(j\right)}{\Σ}{(r_{ik}-\stackrel{\‾}{r_i})}^2}\·\sqrt{\underset{k\∈I\left(i\right)\∩I\left(j\right)}{\Σ}{(r_{ik}-\stackrel{\‾}{r_j})}^2}}---\left(1\right)$

其中，I(i)表示用户u_i评论的商品集合，表示用户u_i的平均评价得分，k表示用户u_i与u_j都曾评价过的商品。s_ij值域为[-1,1]，值越大表示两者相似度越高。采用映射函数将皮尔逊相关系数的相似度值域界定在[0,1]。

6)构造用户兴趣矩阵：基于相似度计算结果构造隐性用户兴趣关联矩阵C。其中，元素为c_ij，令c_ij＝s_ij，当用户之间相似度越高，他们共同的兴趣和爱好就越多。

7)获取用户特征：

用矩阵因子分解的方法将用户商品矩阵、用户的显性社交关系矩阵、用户的隐性兴趣矩阵因式分解。

包括以下步骤：

首先：定义用户潜在特征矩阵U，商品潜在特征矩阵V。定义所观测的用户商品评价矩阵R的条件分布为：

$p\left(R\right|U,V,{\mathrm{\σ}}_R^2)=\underset{i=1}{\overset{m}{\Π}}\underset{j=1}{\overset{n}{\Π}}{\[N\left(r_{ij}\right|g\left(U_i^T{V}_j\right),{\mathrm{\σ}}_R^2)\]}^{I_{ij}^R}---\left(2\right)$

若第i行j列存在元素，则为1，否则为0。N(x|μ,σ²)为正态分布的概率密度函数，均值为μ，方差为σ²。利用逻辑函数将V_j的范围界定在[0,1]。

将0均值的高斯先验置于用户、商品的特征向量：

$\left.\begin{array}{c}p\left(U\right|{\mathrm{\σ}}_U^2)=\underset{i=1}{\overset{m}{\Π}}N\left(U_i\right|0,{\mathrm{\σ}}_U^{2}I)\\ p\left(U\right|{\mathrm{\σ}}_V^2)=\underset{j=1}{\overset{m}{\Π}}N\left(V_j\right|0,{\mathrm{\σ}}_V^{2}I)\end{array}\right\}---\left(3\right)$

通过贝叶斯推理，得出基于所研究的评分对象的矩阵U和V的后验分布如下：

$\begin{array}{c}p(U,V|R,{\mathrm{\σ}}_U^2,{\mathrm{\σ}}_V^2,{\mathrm{\σ}}_R^2)\∝p\left(P\right|U|V,{\mathrm{\σ}}_R^2)\·p\left(U\right|{\mathrm{\σ}}_U^2)p\left(V\right|{\mathrm{\σ}}_V^2)\\ =\underset{i=1}{\overset{m}{\Π}}\underset{j=1}{\overset{n}{\Π}}{\[N\left(r_{ij}\right|g\left(U_i^T{V}_j\right),{\mathrm{\σ}}_R^2)\]}^{I_{ij}^R}\×\underset{i=1}{\overset{m}{\Π}}N\left(U_i\right|0,{\mathrm{\σ}}_U^{2}I)\×\underset{j=1}{\overset{n}{\Π}}N\left(V_j\right|0,{\mathrm{\σ}}_V^{2}I)\end{array}---\left(4\right)$

其次：定义所观测的显性用户社交关系矩阵S和隐性用户兴趣关联矩阵C的条件分布为：

$\left.\begin{array}{c}p\left(S\right|U,W,{\mathrm{\σ}}_S^2)=\underset{i=1}{\overset{m}{\Π}}\underset{k=1}{\overset{m}{\Π}}{\[N\left(s_{ik}\right|g\left(U_i^T{W}_k\right),{\mathrm{\σ}}_S^2)\]}^{I_{ik}^S}\\ p\left(C\right|U,Z,{\mathrm{\σ}}_C^2)=\underset{i=1}{\overset{m}{\Π}}\underset{t=1}{\overset{m}{\Π}}{\[N\left(s_{it}\right|g\left(U_i^T{Z}_t\right),{\mathrm{\σ}}_C^2)\]}^{I_{ik}^C}\end{array}\right\}---\left(5\right)$

其中，W为用户社交关系附加变量矩阵，Z为用户兴趣关联附加变量矩阵。

同样通过贝叶斯推理，并置0均值的高斯先验，能够导出U、W的后验分布如公式(6)所示，以及U、Z的后验分布如公式(7)所示：

$\begin{array}{c}p(U,W|R,{\mathrm{\σ}}_U^2,{\mathrm{\σ}}_W^2,{\mathrm{\σ}}_S^2)\∝p\left(S\right|U|W,{\mathrm{\σ}}_S^2)\·p\left(U\right|{\mathrm{\σ}}_U^2)p\left(W\right|{\mathrm{\σ}}_W^2)\\ =\underset{i=1}{\overset{m}{\Π}}\underset{k=1}{\overset{m}{\Π}}{\[N\left(s_{ik}\right|g\left(U_i^T{W}_k\right),{\mathrm{\σ}}_S^2)\]}^{I_{ik}^S}\×\underset{i=1}{\overset{m}{\Π}}N\left(U_i\right|0,{\mathrm{\σ}}_U^{2}I)=\underset{k=1}{\overset{m}{\Π}}N\left(W_k\right|0,{\mathrm{\σ}}_W^{2}I)\end{array}---\left(6\right)$

$p\left(Z\right|{\mathrm{\σ}}_Z^2)=\underset{i=1}{\overset{m}{\Π}}\underset{t=1}{\overset{m}{\Π}}{\[N\left(c_{it}\right|g\left(U_i^T{Z}_t\right),{\mathrm{\σ}}_C^2)\]}^{I_{it}^C}\×\underset{i=1}{\overset{m}{\Π}}N\left(U_i\right|0,{\mathrm{\σ}}_U^{2}I)\×\underset{t=1}{\overset{m}{\Π}}N\left(Z_t\right|0,{\mathrm{\σ}}_Z^{2}I)---\left(7\right)$

以上等式的后验分布的自然对数为：

$\begin{array}{c}\ln p(U,V,W,Z|R,S,C;{\mathrm{\σ}}_R^2,{\mathrm{\σ}}_S^2,{\mathrm{\σ}}_C^2,{\mathrm{\σ}}_U^2,{\mathrm{\σ}}_V^2,{\mathrm{\σ}}_W^2,{\mathrm{\σ}}_Z^2)\\ =-\frac{1}{2{\mathrm{\σ}}_R^2}\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}{I}_{ij}^R{(r_{ij}-g(U_i^T{V}_j\left)\right)}^2-\frac{1}{2{\mathrm{\σ}}_S^2}\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}{I}_{ik}^S{(s_{ik}-g(U_i^T{W}_{ki}\left)\right)}^2\\ -\frac{1}{2{\mathrm{\σ}}_C^2}\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}\underset{t=1}{\overset{m}{\Σ}}{I}_{it}^C{(c_{it}-g(U_i^T{Z}_t\left)\right)}^2-\frac{1}{2{\mathrm{\σ}}_U^2}\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}{U}_i^T{U}_i-\frac{1}{2{\mathrm{\σ}}_V^2}\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}{V}_j^T{V}_j-\\ \frac{1}{2{\mathrm{\σ}}_W^2}\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}{W}_k^T{W}_k-\frac{1}{2{\mathrm{\σ}}_Z^2}\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}{Z}_t^T{Z}_t-\frac{1}{2}\left(\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}{I}_{ij}^R\right){\mathrm{ln\σ}}_R^2-\frac{1}{2}\left(\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}{I}_{ik}^S\right){\mathrm{ln\σ}}_S^2-\\ \frac{1}{2}\left(\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}\underset{t=1}{\overset{m}{\Σ}}{I}_{it}^C\right){\mathrm{ln\σ}}_C^2-\frac{1}{2}({\mathrm{mln\σ}}_U^2+{\mathrm{nln\σ}}_V^2+{\mathrm{m\σ}}_W^2+{\mathrm{m\σ}}_Z^2)+C\end{array}---\left(8\right)$

其中C是一个不基于任何参数的常量。最大化三个具有参数的潜在特征的后验等于如下目标函数的平方误差和的最小化：

$\begin{array}{c}E(R,S,C,U,V,W,Z)=\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}{I}_{ij}^R{\[r_{ij}-g\left(U_i^T{V}_j\right)\]}^2+\\ \frac{{\mathrm{\λ}}_s}{2}\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}{I}_{ik}^S{\[s_{ik}-g\left(U_i^T{W}_k\right)\]}^2+\frac{{\mathrm{\λ}}_C}{2}\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}\underset{t=1}{\overset{m}{\Σ}}{I}_{it}^C{\[c_{it}-g\left(U_i^T{Z}_t\right)\]}^2\\ +\frac{{\mathrm{\λ}}_U}{2}\left|\right|U|{|}_F^2+\frac{{\mathrm{\λ}}_V}{2}|\left|V\right|{|}_F^2+\frac{{\mathrm{\λ}}_W}{2}\left|\right|W|{|}_F^2+\frac{{\mathrm{\λ}}_Z}{2}|\left|Z\right|{|}_F^2\end{array}---\left(9\right)$

其中，λ为调节变量， ${\mathrm{\λ}}_s=\frac{{\mathrm{\σ}}_R^2}{{\mathrm{\σ}}_S^2},{\mathrm{\λ}}_C=\frac{{\mathrm{\σ}}_R^2}{{\mathrm{\σ}}_C^2},{\mathrm{\λ}}_U=\frac{{\mathrm{\σ}}_R^2}{{\mathrm{\σ}}_U^2},{\mathrm{\λ}}_V=\frac{{\mathrm{\σ}}_R^2}{{\mathrm{\σ}}_V^2},{\mathrm{\λ}}_W=\frac{{\mathrm{\σ}}_R^2}{{\mathrm{\σ}}_W^2},{\mathrm{\λ}}_Z=\frac{{\mathrm{\σ}}_R^2}{{\mathrm{\σ}}_Z^2},\left|\right|\·|{|}_F^2$ 表示弗罗贝尼乌斯数。最后：公式(10)中的目标函数的局部最小值能通过U、V、Z的梯度下降法获得：

$\left.\begin{array}{c}\frac{\∂E}{\∂U_i}=\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}{I}_{ij}^T{g}^{\′}\left(U_i^T{V}_j\right)\left(g\right(U_i^T{V}_j)-r_{ij})V_j+\\ {\mathrm{\λ}}_S\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}{I}_{ik}^S{g}^{\′}\left(U_i^T{W}_k\right)g\left(\right(U_i^T{W}_k)-s_{ik})W_k+\\ {\mathrm{\λ}}_C\underset{t=1}{\overset{m}{\Σ}}{I}_{it}^C{g}^{\′}\left(U_i^T{Z}_t\right)g\left(\right(U_i^T{Z}_t)-c_{it})Z_t+{\mathrm{\λ}}_U{U}_i\\ \frac{\∂E}{\∂V_j}=\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}{I}_{ij}^R{g}^{\′}\left(U_i^T{V}_j\right)\left(g\right(U_i^T{V}_j)-r_{ij})U_i+\\ {\mathrm{\λ}}_C\underset{t=1}{\overset{n}{\Σ}}{I}_{tj}^C{g}^{\′}\left(Z_t^T{V}_j\right)-\left(g\right(Z_t^T{V}_j)-c_{tj})Z_t+{\mathrm{\λ}}_V{V}_j\\ \frac{\∂E}{\∂W_k}={\mathrm{\λ}}_S\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}{I}_{ik}^S{g}^{\′}\left(U_i^T{W}_k\right)\left(g\right(U_i^T{W}_k)-s_{ik})U_j+{\mathrm{\λ}}_W{W}_k\\ \frac{\∂E}{\∂Z_t}={\mathrm{\λ}}_C\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}{I}_{it}^C{g}^{\′}\left(U_i^T{Z}_t\right)\left(g\right(U_i^T{Z}_t)-c_{it})U_i+{\mathrm{\λ}}_Z{Z}_t\end{array}\right\}---\left(10\right)$

其中，g'(x)是逻辑函数的导数：

Claims (1)

1.一种融入用户隐性信息的电子商务个性化推荐方法，包括以下步骤：

1)获取用户商品评分矩阵：与一般的推荐系统相同，从消费者对某商品的直接显性评分，或是根据消费者的行为按照一定的规则推理消费者对商品的隐性评分，某个消费者对所有商品的显性或隐性评分构成该消费者对商品的评分矢量，所有消费者的商品评分矢量组成用户商品评分矩阵。

若有n件商品，m个用户，则用户商品评分矩阵R是一个m×n的矩阵，其中的元素r_ij表示第i个用户对第j件商品的评分数值，即第j件商品给第i个用户带来的效用。用户商品评分矩阵中各元素的取值是表示等级的数值如1-5级，不同的级别表示用户对于商品的不同喜好程度。而矩阵R中空缺的元素是用户没有提供相应商品的评分信息，正是需要预测并确定是否向目标用户推荐该商品。

2)计算用户相似度：为了保证相似度计算的准确性，规定当用户u_i和用户u_j至少评价了相同的十个商品时才对两人进行相似度计算。采用皮尔逊相关系数比较两个用户之间的相似度，公式如下：

$s_{ij}=\frac{\underset{k\∈I\left(i\right)\∩I\left(j\right)}{\Σ}(r_{ik}-\stackrel{\‾}{r_i}).(r_{jk}-\stackrel{\‾}{r_j})}{\sqrt{\underset{k\∈I\left(i\right)\∩I\left(j\right)}{\Σ}{(r_{ik}-\stackrel{\‾}{r_i})}^2}\·\sqrt{\underset{k\∈I\left(i\right)\∩I\left(j\right)}{\Σ}{(r_{ik}-\stackrel{\‾}{r_j})}^2}}---\left(1\right)$

其中，I(i)表示用户u_i评论的商品集合，表示用户u_i的平均评价得分，k表示用户u_i与u_j都曾评价过的商品。s_ij值域为[-1,1]，值越大表示两者相似度越高。采用映射函数将皮尔逊相关系数的相似度值域界定在[0,1]。

3)构造用户兴趣矩阵：基于相似度计算结果构造隐性用户兴趣关联矩阵C。其中，元素为c_ij，令c_ij＝s_ij，当用户之间相似度越高，他们共同的兴趣和爱好就越多。

4)获取用户特征：

用矩阵因子分解的方法将用户商品矩阵、用户的显性社交关系矩阵、用户的隐性兴趣矩阵因式分解。

包括以下步骤：

首先：定义用户潜在特征矩阵U，商品潜在特征矩阵V。定义所观测的用户商品评价矩阵R的条件分布为：

$p\left(R\right|U,V,{\mathrm{\σ}}_R^2)=\underset{i=1}{\overset{m}{\Π}}\underset{j=1}{\overset{n}{\Π}}{\[N\left(r_{ij}\right|g\left(U_i^T{V}_j\right),{\mathrm{\σ}}_R^2)\]}^{I_{ij}^R}---\left(2\right)$

若第i行j列存在元素，则为1，否则为0。N(x|μ,σ²)为正态分布的概率密度函数，均值为μ，方差为σ²。利用逻辑函数将的范围界定在[0,1]。

将0均值的高斯先验置于用户、商品的特征向量：

$\left.\begin{array}{c}p\left(U\right|{\mathrm{\σ}}_U^2)=\underset{i=1}{\overset{m}{\Π}}N\left(U_i\right|0,{\mathrm{\σ}}_U^{2}I)\\ p\left(U\right|{\mathrm{\σ}}_V^2)=\underset{j=1}{\overset{m}{\Π}}N\left(V_j\right|0,{\mathrm{\σ}}_V^{2}I)\end{array}\right\}---\left(3\right)$

通过贝叶斯推理，得出基于所研究的评分对象的矩阵U和V的后验分布如下：

$\begin{array}{c}p(U,V|R,{\mathrm{\σ}}_U^2,{\mathrm{\σ}}_V^2,{\mathrm{\σ}}_R^2)\∝p\left(R\right|U,V,{\mathrm{\σ}}_R^2)\·p\left(U|{\mathrm{\σ}}_U^2\right)p\left(V|{\mathrm{\σ}}_V^2\right)\\ =\underset{i=1}{\overset{m}{\Π}}\underset{j=1}{\overset{n}{\Π}}{\[N\left(r_{ij}|g\left(U_i^T{V}_j\right),{\mathrm{\σ}}_R^2\right)\]}^{I_{ij}^R}\×\underset{i=1}{\overset{m}{\Π}}N\left(U_i|0,{\mathrm{\σ}}_U^{2}I\right)\×\underset{j=1}{\overset{n}{\Π}}N\left(V_j|0,{\mathrm{\σ}}_V^{2}I\right)\end{array}---\left(4\right)$

其次：定义所观测的显性用户社交关系矩阵S和隐性用户兴趣关联矩阵C的条件分布为：

$\left.\begin{array}{c}p\left(S\right|U,W,{\mathrm{\σ}}_S^2)=\underset{i=1}{\overset{m}{\Π}}\underset{k=1}{\overset{m}{\Π}}{\[N\left(s_{ik}|g\left(U_i^T{W}_k\right),{\mathrm{\σ}}_S^2\right)\]}^{I_{ik}^S}\\ p\left(C\right|U,Z,{\mathrm{\σ}}_C^2)=\underset{i=1}{\overset{m}{\Π}}\underset{t=1}{\overset{m}{\Π}}{\[N\left(s_{it}|g\left(U_i^T{Z}_t\right),{\mathrm{\σ}}_C^2\right)\]}^{I_{ik}^C}\end{array}\right\}---\left(5\right)$

其中，W为用户社交关系附加变量矩阵，Z为用户兴趣关联附加变量矩阵。

同样通过贝叶斯推理，并置0均值的高斯先验，能够导出U、W的后验分布如公式(6)所示，以及U、Z的后验分布如公式(7)所示：

$\begin{array}{c}p(U,W|R,{\mathrm{\σ}}_U^2,{\mathrm{\σ}}_W^2,{\mathrm{\σ}}_S^2)\∝p\left(S\right|U,W,{\mathrm{\σ}}_S^2)\·p\left(U|{\mathrm{\σ}}_U^2\right)p\left(W|{\mathrm{\σ}}_W^2\right)\\ =\underset{i=1}{\overset{m}{\Π}}\underset{k=1}{\overset{n}{\Π}}{\[N\left(s_{ik}|g\left(U_i^T{W}_k\right),{\mathrm{\σ}}_S^2\right)\]}^{I_{ik}^S}\×\underset{i=1}{\overset{m}{\Π}}N\left(U_i|0,{\mathrm{\σ}}_U^{2}I\right)\×\underset{k=1}{\overset{m}{\Π}}N\left(W_k|0,{\mathrm{\σ}}_W^{2}I\right)\end{array}---\left(6\right)$

$p\left(Z\right|{\mathrm{\σ}}_Z^2)=\underset{i=1}{\overset{m}{\Π}}\underset{t=1}{\overset{m}{\Π}}{\[N\left(c_{it}\right|g\left(U_i^T{Z}_t\right),{\mathrm{\σ}}_C^2)\]}^{I_{it}^C}\×\underset{i=1}{\overset{m}{\Π}}N\left(U_i\right|0,{\mathrm{\σ}}_U^{2}I)\×\underset{t=1}{\overset{m}{\Π}}N\left(Z_t\right|0,{\mathrm{\σ}}_Z^{2}I)---\left(7\right)$

以上等式的后验分布的自然对数为：

$\begin{array}{c}\ln ;\left(U,V,W,Z|R,S,C;{\mathrm{\σ}}_R^2,{\mathrm{\σ}}_S^2,{\mathrm{\σ}}_C^2,{\mathrm{\σ}}_U^2,{\mathrm{\σ}}_V^2,{\mathrm{\σ}}_W^2,{\mathrm{\σ}}_Z^2\right)\\ =-\frac{1}{2{\mathrm{\σ}}_R^2}\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}{I}_{ij}^R{\left(r_{ij}-g\left(U_i^T{V}_j\right)\right)}^2-\frac{1}{2{\mathrm{\σ}}_S^2}\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}{I}_{ik}^S{\left(s_{ik}-g\left(U_i^T{W}_{ki}\right)\right)}^2\\ -\frac{1}{2{\mathrm{\σ}}_C^2}\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}\underset{t=1}{\overset{m}{\Σ}}{I}_{it}^C{\left(c_{it}-g\left(U_i^T{Z}_t\right)\right)}^2-\frac{1}{2{\mathrm{\σ}}_U^2}\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}{U}_i^T{U}_i-\frac{1}{2{\mathrm{\σ}}_V^2}\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}{V}_j^T{V}_j-\\ \frac{1}{{\mathrm{\σ}}_W^2}\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}{W}_k^T{W}_k-\frac{1}{2{\mathrm{\σ}}_Z^2}\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}{Z}_t^T{Z}_t-\frac{1}{2}\left(\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}{I}_{ij}^R\right){\mathrm{ln\σ}}_R^2-\frac{1}{2}\left(\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}{I}_{ik}^S\right){\mathrm{ln\σ}}_S^2-\\ \frac{1}{2}\left(\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}\underset{t=1}{\overset{m}{\Σ}}{I}_{it}^C\right){\mathrm{ln\σ}}_C^2-\frac{1}{2}\left({\mathrm{mln\σ}}_U^2+{\mathrm{nln\σ}}_V^2+{\mathrm{m\σ}}_W^2+{\mathrm{m\σ}}_Z^2\right)+C\end{array}---\left(8\right)$

其中C是一个不基于任何参数的常量。最大化三个具有参数的潜在特征的后验等于如下目标函数的平方误差和的最小化：

$\begin{array}{c}E(R,S,C,U,V,W,Z)=\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}{I}_{ij}^R{\[r_{ij}-g\left(U_i^T{V}_j\right)\]}^2+\\ \frac{{\mathrm{\λ}}_s}{2}\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}{I}_{ik}^S{\[s_{ik}-g\left(U_i^T{W}_k\right)\]}^2+\frac{{\mathrm{\λ}}_C}{2}\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}\underset{t=1}{\overset{m}{\Σ}}{I}_{it}^C{\[c_{it}-g\left(U_i^T{Z}_t\right)\]}^2\\ +\frac{{\mathrm{\λ}}_U}{2}\left|\right|U|{|}_F^2+\frac{{\mathrm{\λ}}_V}{2}|\left|V\right|{|}_F^2+\frac{{\mathrm{\λ}}_W}{2}\left|\right|W|{|}_F^2+\frac{{\mathrm{\λ}}_Z}{2}|\left|Z\right|{|}_F^2\end{array}---\left(9\right)$

其中，λ为调节变量， ${\mathrm{\λ}}_s=\frac{{\mathrm{\σ}}_R^2}{{\mathrm{\σ}}_S^2},{\mathrm{\λ}}_C=\frac{{\mathrm{\σ}}_R^2}{{\mathrm{\σ}}_C^2},{\mathrm{\λ}}_U=\frac{{\mathrm{\σ}}_R^2}{{\mathrm{\σ}}_U^2},{\mathrm{\λ}}_V=\frac{{\mathrm{\σ}}_R^2}{{\mathrm{\σ}}_V^2},{\mathrm{\λ}}_W=\frac{{\mathrm{\σ}}_R^2}{{\mathrm{\σ}}_W^2},{\mathrm{\λ}}_Z=\frac{{\mathrm{\σ}}_R^2}{{\mathrm{\σ}}_Z^2},$ 表示弗罗贝尼乌斯数。最后：公式(10)中的目标函数的局部最小值能通过U、V、Z的梯度下降法获得：

$\left.\begin{array}{c}\frac{\∂E}{\∂U_i}=\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}{I}_{ij}^T{g}^{\′}\left(U_i^T{V}_j\right)\left(g\left(U_i^T{V}_j\right)-r_{ij}\right)V_j+\\ {\mathrm{\λ}}_S\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}{I}_{ik}^S{g}^{\′}\left(U_i^T{W}_k\right)g\left(\left(U_i^T{W}_k\right)-s_{ik}\right)W_k+\\ {\mathrm{\λ}}_C\underset{t=1}{\overset{m}{\Σ}}{I}_{it}^C{g}^{\′}\left(U_i^T{Z}_t\right)g\left(\left(U_i^T{Z}_t\right)-c_{it}\right)Z_t+{\mathrm{\λ}}_U{U}_i\\ \frac{\∂E}{\∂V_j}=\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}{I}_{ij}^R{g}^{\′}\left(U_i^T{V}_j\right)\left(g\left(U_i^T{V}_j\right)-r_{ij}\right)U_i+\\ {\mathrm{\λ}}_C\underset{t=1}{\overset{n}{\Σ}}{I}_{tj}^C{g}^{\′}\left(Z_t^T{V}_j\right)-\left(g\left(Z_t^T{V}_j\right)-c_{tj}\right)Z_t+{\mathrm{\λ}}_V{V}_j\\ \frac{\∂E}{\∂W_k}={\mathrm{\λ}}_S\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}{I}_{ik}^S{g}^{\′}\left(U_i^T{W}_k\right)\left(g\left(U_i^T{W}_k\right)-s_{ik}\right)U_j+{\mathrm{\λ}}_W{W}_k\\ \frac{\∂E}{\∂Z_t}={\mathrm{\λ}}_C\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}{I}_{it}^C{g}^{\′}\left(U_i^T{Z}_t\right)\left(g\left(U_i^T{Z}_t\right)-c_{it}\right)U_i+{\mathrm{\λ}}_Z{Z}_t\end{array}\right\}---\left(10\right)$

其中，g'(x)是逻辑函数的导数：