CN105068130B - 全频段电性参数的统一数学表征形式及参数的计算方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种全频段电性参数的统一数学表征形式及参数的计算方法，提出了在激发极化效应、电磁感应效应和介质极化效应等三种物理效应同时存在的情况下的一种全频段五个电性参数的统一表征式，通过该同一表征式同步求取各相关电性参数的数值。本发明电性参数表征更完善，计算速度快，其实际应用效果更明显。
Description
技术领域
本发明属于石油、天然气、非常规油气藏等地下矿藏与地质构造勘探的电磁勘探领域，具体涉及全频段电性参数的统一数学表征形式及参数的计算和提取方法。
背景技术
电磁法是在地面观测电磁场信号在地下岩层中的变化情况，通过研究其电磁特征，达到解决地下矿藏和地质构造相关的地质问题的一种地球物理方法。其基本原理是：当电磁场以波的形式在地层中传播时，产生电磁感应作用，其感应的强弱与地层电性参数有关，因此在地面上观测获得的电磁感应信号包含有地层的电性参数信息。由于电磁场的趋肤效应，不同频率的电磁波具有不同的趋肤深度(即勘探深度)，因此地面观测不同频率的电磁场信号可得到地下不同深度地层的电性信息。
地面观测的不同频率的电磁场信号中同时存在有电磁感应效应、极化效应和介电效应，上述不同深度地层的电性参数信息是电磁感应效应、极化效应和介电效应综合作用的结果。现有的实测视电阻率(ρa,Ω·M)表征公式是对地层的电阻率(ρ,Ω·M)、极化率(m,％)、介电常数(ε＝εr·ε0,εr为相对介电常数,ε0＝8.854×10-12法拉/米)、时间常数(τ||)和频率相关系数(c，无量纲)在某一特定频率范围内的近似表征，不能完整地反映不同深度地层的全部电性特征。
发明内容
本发明主要针对现有的由实测视电阻率(ρa)公式计算电阻率(ρ)、极化率(m)、介电常数ε、时间常数(τ)和频率相关系数(c)时采用分频段近似计算的局限性，提出了一种全频段视电阻率和电阻率、极化率、介电常数、时间常数、频率相关系数之间关系的统一表征公式，同时提出了同步计算与提取这五种电性参数的方法。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：
提供一种全频段电性参数的统一数学表征形式及参数的计算方法，包括以下步骤：
S1、采集电磁场信号，根据采集的信号计算阻抗Z(ωj)，其中，ωj＝2πfj(Hz)为圆频率，并根据阻抗Z(ωj)计算视电阻率ρa(iωj)，在全频段范围内，对任意的频率ωj，
式中：ωj＝2πfj为圆频率，j＝1,…,N，为虚部单位，εr为相对固有介电常数,εf为相对损耗介电常数，ε0＝8.854×10-12法拉/米，ρ为电阻率，m为极化率，ε为介电常数，τ为时间常数，c为频率相关系数；
S2、取视电阻率幅值的平均值作为电阻率ρ的初始值：
其中N为频率点的个数；
S3、找出ρ与|ρa(iωj)|相等的点位F，即ρ＝|ρa(iωF)|对应的频率点位ωF；
S4、对高频率段的资料，即j＝1,…,F所对应的频率点资料，按下式(3)计算出合适的介电常数ε＝(εr+iεf)·ε0，其中εr为相对固有介电常数,εf为相对损耗介电常数，ε0＝8.854×10-12法拉/米；
由于ρa(iωj)为复数，在极小化时要同时兼顾幅值和相位的极小；
S5、对低频率段的资料，即j＝F+1,…,N所对应的频率点资料，计算极化率m、时间常数τ和频率相关系数c，其目标函数为：
S6、由于式(2)中计算的电阻率ρ为初始近似值，故在求解出极化率m、介电常数ε、时间常数τ和频率相关系数c近似值后，再采用下式进一步计算电阻率ρ的近似值：
因此，形成迭代过程，回到步骤S3，直至得到稳定的电性参数：电阻率ρ、极化率m、介电常数ε、时间常数τ和频率相关系数c为止。
本发明所述的方法中，步骤S5采用“极化过渡参数法”计算出合适的极化率m、时间常数τ和频率相关系数c，“极化过渡参数法”具体通过引入三个过渡参数：
达到求解极化率m、时间常数τ和频率相关系数c三个电性参数的目的；
令为复电阻率的相位。 (6)
则：
由于频率相关系数c满足0≤c≤1，因此采用“参数遍历法”，即c的取值是从0至1按Δc变化，找寻使(4)式得到满足的一个c，作为最后的频率相关系数c的值；
对每一个c，利用高斯消元法解线性方程组(7)得到三个过渡参数p1、p2和p3；
再由下式求出极化率m和时间常数τ：
其中，过渡参数p1、p2和p3满足：
且：p1＝p2(p2-p3) (10)
以及
本发明还提供了一种全频段电性参数的统一数学表征形式及参数的计算系统，包括：
信号采集模块，用于采集野外大地电磁场信号；
视电阻率计算模块，用于根据采集的信号计算阻抗Z(ωj)，其中，ωj＝2πfj(Hz)为圆频率，j＝1,…,N，并根据阻抗Z(ωj)计算视电阻率ρa(iωj)，为虚部单位；
电阻率的初始值获取模块，用于取视电阻率幅值的平均值作为电阻率ρ的初始值：
找点模块，用于找出ρ与|ρa(iωj)|相等的点位F，即ρ＝|ρa(iωF)|对应的频率点位ωF；
高频段介电常数计算模块，用于对高频率段的资料，即j＝1,…,F所对应的频率点资料，按下式(3)计算介电常数ε＝(εr+iεf)·ε0，其中εr为相对固有介电常数,εf为相对损耗介电常数，ε0＝8.854×10-12法拉/米；
由于ρa(iωj)为复数，在极小化时要同时兼顾幅值和相位的极小；
低频段电性参数计算模块，用于对低频率段的资料，即j＝F+1,…,N所对应的频率点资料，计算极化率m、时间常数τ和频率相关系数c，其目标函数为：
迭代模块，用于在求解出极化率m、介电常数ε、时间常数τ和频率相关系数c近似值后，再采用下式进一步计算电阻率ρ的近似值：
再通过找点模块、高频段介电常数计算模块和低频段电性参数计算模块，形成迭代过程，直至得到稳定的电性参数：电阻率ρ、极化率m、介电常数ε、时间常数τ和频率相关系数c为止。
本发明所述的系统中，所述低频段电性参数计算模块具体采用“极化过渡参数法”计算出合适的极化率m、时间常数τ和频率相关系数c，“极化过渡参数法”具体通过引入三个过渡参数：
达到求解极化率m、时间常数τ和频率相关系数c三个电性参数的目的；
令为复电阻率的相位。 (6)
则：
由于频率相关系数c满足0≤c≤1，因此采用“参数遍历法”，即c的取值是从0至1按Δc变化，找寻使(4)式得到满足的一个c，作为最后的频率相关系数c的值；
对每一个c，利用高斯消元法解线性方程组(7)得到三个过渡参数p1、p2和p3；
再由下式求出极化率m和时间常数τ：
其中，过渡参数p1、p2和p3满足：
且：p1＝p2(p2-p3) (10)
以及
本发明产生的有益效果是：本发明利用全频段电性参数的统一表征公式(1)，采用“极化过渡参数法”等多种方法，可以同步准确计算出全频带电性资料所对应的各电性参数的ρ、m、ε、τ、c等，计算速度快，电性参数表征更完善，其实际应用效果更明显。
附图说明
下面将结合附图及实施例对本发明作进一步说明，附图中：
图1是本发明实施例全频段电性参数的统一数学表征形式及参数的计算方法流程图；
图2是本发明实施例全频段电性参数的统一数学表征形式及参数的计算系统结构示意图；
图3是理论模型全频率段视电阻率的振幅和相位谱；
图4是某一砂岩样本实测所得的视电阻率参数图；
图5是对图4的样本采用“过渡参数法”进行拟合的理论值与实测数据曲线比较图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
本发明提出了一种全频段视电阻率和电阻率、极化率、介电常数、时间常数、频率相关系数之间关系的统一表征公式，同时提出了同步计算与提取这五种电性参数的方法。
在全频段范围内，对任意的频率ωj，视电阻率ρa(iωj)的表征式可为：
式中：ωj＝2πfj为圆频率，j＝1,…,N，，为虚部单位，εr为相对固有介电常数,εf为相对损耗介电常数，ε0＝8.854×10-12法拉/米，ρ为电阻率，m为极化率，ε为介电常数，τ为时间常数，c为频率相关系数。
根据以上提出的全频段视电阻率和电阻率、极化率、介电常数、时间常数、频率相关系数的统一表征公式，如图1所示，本发明实施例的电性参数具体通过以下步骤计算：
S1、获取野外采集得到的阻抗(Z(ωj),欧姆,j＝1,…,N)，计算视电阻率ρa(iωj)。
例如：对实验室样本，采用式中S为标本的截面积(平方米)，L为标本的长度(米)。对大地电磁测深法则为式中μ0＝4π×10-7亨利/米；对复电阻率法(CR)法则为ρa(iωj)＝K·Z(ωj)，式中K为装置系数。此为三例，但不仅限于此三例。
S2、取视电阻率(复数)幅值的平均值作为电阻率ρ的初始值：
S3、找出ρ与|ρa(iωj)|相等的点位，即ρ＝|ρa(iωF)|对应的频率点位ωF。
S4、对高频率段的资料(即j＝1,…,F所对应的频率点资料)，按下式计算出合适的介电常数(ε＝(εr+iεf)·ε0)：
由于ρa(iωj)为复数，在极小化时要同时兼顾幅值和相位的极小。
S5、对低频率段的资料(即j＝F+1,…,N所对应的频率点资料)，采用“极化过渡参数法”计算出合适的极化率(m)、时间常数(τ)和频率相关系数(c)，其目标函数为：
“极化过渡参数法”是通过引入三个过渡参数：
达到求解极化率(m)、时间常数(τ)和频率相关系数(c)三个电性参数的目的的。
令为复视电阻率的相位， (6)
则：
由于频率相关系数c满足0≤c≤1，因此采用“参数遍历法”，即c的取值是从0至1按Δc变化，找寻使(4)式得到满足的一个c，作为最后的频率相关系数c的值。
对每一个c，利用高斯消元法解线性方程组(7)得到三个过渡参数p1、p2和p3。
再由下式求出极化率(m)和时间常数(τ)：
考虑到过渡参数p1、p2和p3满足：
且：p1＝p2(p2-p3) (10)
以及
存在多种计算极化率(m)、时间常数(τ)和频率相关系数(c)的方法。
因此，求解线性方程组(7)不仅限于采用高斯消元法；求解极化率(m)和时间常数(τ)也不限于仅采用(8)式；求解过渡参数p1、p2和p3也不仅限于用以上(6)式到(8)式所描述的方法。
(6)由于式(2)中计算的电阻率ρ为初始近似值，故应在求解出极化率(m)、介电常数(ε)、时间常数(τ)和频率相关系数(c)近似值后，采用下式计算电阻率ρ的更好的近似值：
因此，形成迭代过程。回到(3)，直至得到稳定的电性参数：电阻率(ρ)、极化率(m)、介电常数(ε)、时间常数(τ)和频率相关系数(c)等为止。
为了实现上述方法，本发明实施例全频段电性参数的统一数学表征形式及参数的计算系统，如图2所示，包括：
信号采集模块10，用于采集电磁场信号；
视电阻率计算模块20，用于根据采集的信号计算阻抗Z(ωj)，其中，ωj＝2πfj(Hz)为圆频率，j＝1,…,N，并根据阻抗Z(ωj)计算视电阻率ρa(iωj)，为虚部单位；
电阻率的初始值获取模块30，用于取视电阻率幅值的平均值作为电阻率ρ的初始值：
找点模块40，用于找出ρ与|ρa(iωj)|相等的点位F，即ρ＝|ρa(iωF)|对应的频率点位ωF；
高频段介电常数计算模块50，用于对高频率段的资料，即j＝1,…,F所对应的频率点资料，按下式(3)计算介电常数ε＝(εr+iεf)·ε0，其中εr为相对固有介电常数,εf为相对损耗介电常数，ε0＝8.854×10-12法拉/米；
由于ρa(iωj)为复数，在极小化时要同时兼顾幅值和相位的极小；
低频段电性参数计算模块60，用于对低频率段的资料，即j＝F+1,…,N所对应的频率点资料，计算极化率m、时间常数τ和频率相关系数c，其目标函数为：
迭代模块70，用于在求解出极化率m、介电常数ε、时间常数τ和频率相关系数c近似值后，再采用下式进一步计算电阻率ρ的近似值：
再通过找点模块40、高频段介电常数计算模块50和低频段电性参数计算模块60，形成迭代过程，直至得到稳定的电性参数：电阻率ρ、极化率m、介电常数ε、时间常数τ和频率相关系数c为止。
低频段电性参数计算模块60具体可采用“极化过渡参数法”计算出合适的极化率m、时间常数τ和频率相关系数c，“极化过渡参数法”具体通过引入三个过渡参数：
达到求解极化率m、时间常数τ和频率相关系数c三个电性参数的目的；
令为复视电阻率的相位 (6)
则：
由于频率相关系数c满足0≤c≤1，因此采用“参数遍历法”，即c的取值是从0至1按Δc变化，找寻使(4)式得到满足的一个c，作为最后的频率相关系数c的值；
对每一个c，利用高斯消元法解线性方程组(7)得到三个过渡参数p1、p2和p3；
再由下式求出极化率m和时间常数τ：
其中，过渡参数p1、p2和p3满足：
且：p1＝p2(p2-p3) (10)
以及
综上，本发明利用全频段电性参数的统一表征公式(1)，采用“极化过渡参数法”，可以同步准确计算出全频带电性资料所对应的各电性参数的ρ、m、ε、τ、c等。计算速度快，电性参数表征更完善，其实际应用效果更明显。
通过对实验室砂岩标本测量结果的计算和验证，表明新的全频段5个电性参数的统一表征式符合实际。
图3为理论模型全频率段视电阻率的振幅(黑方块)和相位谱(三角块)曲线。这是根据表征式(1)计算的理论数据，在高频率段显示出介电特性，在低频率段显示出极化特性，且分别在极高频和极低频趋于常数渐近值。若无此两种效应存在，振幅和相位谱曲线在全频率段均应为一条直线。
图4为某一砂岩样本实测所得的视电阻率参数图(╳为振幅，三角块为相位)。由于仪器观测频带的限制，测量频率范围为0.01～10000Hz，因此表面上看，极高和极低频率时的渐近曲线并未显示出来。
图5为对图4的样本采用“过渡参数法”进行拟合的理论值与实测数据曲线比较图(╳为标本振幅，三角块为标本相位；“田”字符号为理论拟合振幅，圆点符号为理论拟合相位)。实测数据和理论拟合数据基本吻合，表明用表征式(1)表达全频率段的视电阻率以及用“过渡参数法”计算电性参数的方法是可行和合理的。
应当理解的是，对本领域普通技术人员来说，可以根据上述说明加以改进或变换，而所有这些改进和变换都应属于本发明所附权利要求的保护范围。
Claims (4)
1.一种全频段电性参数的统一数学表征形式及参数的计算方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、采集电磁场信号，根据采集的信号计算阻抗Z(ωj)，其中，ωj＝2πfj(Hz)为圆频率，并根据阻抗Z(ωj)计算视电阻率ρa(iωj)，在全频段范围内，对任意的频率ωj，
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式中：ωj＝2πfj为圆频率，j＝1,…,N，为虚部单位，εr为相对固有介电常数,εf为相对损耗介电常数，ε0＝8.854×10-12法拉/米，ρ为电阻率，m为极化率，ε为介电常数，τ为时间常数，c为频率相关系数；
S2、取视电阻率幅值的平均值作为电阻率ρ的初始值：
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其中N为频率点的个数；
S3、找出ρ与|ρa(iωj)|相等的点位F，即ρ＝|ρa(iωF)|对应的频率点位ωF；
S4、对高频率段的资料，即j＝1,…,F所对应的频率点资料，按下式(3)计算出合适的介电常数ε＝(εr+iεf)·ε0，其中εr为相对固有介电常数,εf为相对损耗介电常数，ε0＝8.854×10-12法拉/米；
由于ρa(iωj)为复数，在极小化时要同时兼顾幅值和相位的极小；
S5、对低频率段的资料，即j＝F+1,…,N所对应的频率点资料，计算极化率m、时间常数τ和频率相关系数c，其目标函数为：
S6、由于式(2)中计算的电阻率ρ为初始近似值，故在求解出极化率m、介电常数ε、时间常数τ和频率相关系数c近似值后，再采用下式进一步计算电阻率ρ的近似值：
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因此，形成迭代过程，回到步骤S3，直至得到稳定的电性参数：电阻率ρ、极化率m、介电常数ε、时间常数τ和频率相关系数c为止。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤S5采用“极化过渡参数法”计算出合适的极化率m、时间常数τ和频率相关系数c，“极化过渡参数法”具体通过引入三个过渡参数：
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达到求解极化率m、时间常数τ和频率相关系数c三个电性参数的目的；令为复视电阻率的相位 (6)
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<mn>7</mn>
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</mrow>
</mrow>
由于频率相关系数c满足0≤c≤1，因此采用“参数遍历法”，即c的取值是从0至1按Δc变化，找寻使(4)式得到满足的一个c，作为最后的频率相关系数c的值；
对每一个c，利用高斯消元法解线性方程组(7)得到三个过渡参数p1、p2和p3；
再由下式求出极化率m和时间常数τ：
<mrow>
<mfenced open = "{" close = "">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<mi>m</mi>
<mo>=</mo>
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<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>8</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中，过渡参数p1、p2和p3满足：
<mrow>
<mfenced open = "{" close = "">
<mtable>
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<mn>1</mn>
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<mrow>
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<mn>9</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
且：p1＝p2(p2-p3) (10)
以及
<mrow>
<mfenced open = "{" close = "">
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<mrow>
<mi>m</mi>
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<mn>0</mn>
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<mo>-</mo>
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<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>11</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>.</mo>
</mrow>
3.一种全频段电性参数的统一数学表征形式及参数的计算系统，其特征在于，包括：
信号采集模块，用于采集电磁场信号；
视电阻率计算模块，用于根据采集的信号计算阻抗Z(ωj)，其中，ωj＝2πfj(Hz)为圆频率，j＝1,…,N，并根据阻抗Z(ωj)计算视电阻率ρa(iωj)，为虚部单位；
电阻率的初始值获取模块，用于取视电阻率幅值的平均值作为电阻率ρ的初始值：
<mrow>
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<mo>=</mo>
<mfrac>
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<mo>(</mo>
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</mrow>
<mo>;</mo>
</mrow>
找点模块，用于找出ρ与|ρa(iωj)|相等的点位F，即ρ＝|ρa(iωF)|对应的频率点位ωF；
高频段介电常数计算模块，用于对高频率段的资料，即j＝1,…,F所对应的频率点资料，按下式(3)计算介电常数ε＝(εr+iεf)·ε0，其中εr为相对固有介电常数,εf为相对损耗介电常数，ε0＝8.854×10-12法拉/米；
由于ρa(iωj)为复数，在极小化时要同时兼顾幅值和相位的极小；
低频段电性参数计算模块，用于对低频率段的资料，即j＝F+1,…,N所对应的频率点资料，计算极化率m、时间常数τ和频率相关系数c，其目标函数为：
迭代模块，用于在求解出极化率m、介电常数ε、时间常数τ和频率相关系数c近似值后，再采用下式进一步计算电阻率ρ的近似值：
<mrow>
<mi>&rho;</mi>
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<mi>&Sigma;</mi>
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<mi>j</mi>
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<mo>(</mo>
<mn>12</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
再通过找点模块、高频段介电常数计算模块和低频段电性参数计算模块，形成迭代过程，直至得到稳定的电性参数：电阻率ρ、极化率m、介电常数ε、时间常数τ和频率相关系数c为止。
4.根据权利要求3所述的系统，其特征在于，所述低频段电性参数计算模块具体采用“极化过渡参数法”计算出合适的极化率m、时间常数τ和频率相关系数c，“极化过渡参数法”具体通过引入三个过渡参数：
<mrow>
<mfenced open = "{" close = "">
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<mrow>
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<mo>-</mo>
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<mrow>
<mo>(</mo>
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<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
达到求解极化率m、时间常数τ和频率相关系数c三个电性参数的目的；
令为复视电阻率的相位 (6)
则：
<mrow>
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<mo>-</mo>
<msub>
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<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
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<mrow>
<mo>(</mo>
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<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
由于频率相关系数c满足0≤c≤1，因此采用“参数遍历法”，即c的取值是从0至1按Δc变化，找寻使(4)式得到满足的一个c，作为最后的频率相关系数c的值；
对每一个c，利用高斯消元法解线性方程组(7)得到三个过渡参数p1、p2和p3；
再由下式求出极化率m和时间常数τ：
<mrow>
<mfenced open = "{" close = "">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<mi>m</mi>
<mo>=</mo>
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<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
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<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中，过渡参数p1、p2和p3满足：
<mrow>
<mfenced open = "{" close = "">
<mtable>
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</mfenced>
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<mo>-</mo>
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<mo>(</mo>
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<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
且：p1＝p2(p2-p3) (10)
以及
<mrow>
<mfenced open = "{" close = "">
<mtable>
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<mrow>
<mi>m</mi>
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<mtr>
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<mrow>
<mi>C</mi>
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| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
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Applications Claiming Priority (1)
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|---|---|---|---|
| CN201510434730.7A CN105068130B (zh) | 2015-07-22 | 2015-07-22 | 全频段电性参数的统一数学表征形式及参数的计算方法 |
Publications (2)
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|---|---|
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| Country | Link |
|---|---|
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Family Cites Families (3)
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| CN103439748B (zh) * | 2013-08-26 | 2017-02-15 | 中国石油天然气集团公司 | 探测地层的方法、计算地层含油气饱和度的方法及复合电极和探测器 |
-
2015
- 2015-07-22 CN CN201510434730.7A patent/CN105068130B/zh active Active
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