CN105067252A - 一种基于改进的FastICA的冷水机组故障检测方法 - Google Patents

Abstract

一种基于改进的FastICA的冷水机组故障检测方法，在传统FastICA的基础上，引入松弛因子，改变了原迭代方式，有效降低算法对初始值的依赖性。本发明包括“离线建模”和“在线检测”两个阶段。“离线建模”包括：首先正常数据样本进行稳态处理；之后采用引入松弛因子的FastICA算法提取数据的独立成分信息；最后计算统计量I²和SPE，并利用核密度估计方法确定控制限。“在线检测”包括：对新采集的制冷过程数据按照模型进行处理，计算其统计量并与控制限进行比较判断制冷过程是否运行正常。本发明降低了FastICA算法对初始值的依赖性，保证了冷水机组制冷过程的安全性和稳定性。

Description

一种基于改进的FastICA的冷水机组故障检测方法

技术领域

本发明涉及基于数据驱动的故障诊断技术领域，特别是涉及一种针对暖通空调领域中的冷水机组制冷过程的故障检测方法。

背景技术

现代化的工业与民用建筑一般都使用大型水冷式冷水机组作为中央空调的冷源。在机组运行过程中，不可避免地会出现各种故障，若得不到及时排除，势必导致系统运行参数严重偏离要求的设定值，给室内人员带来不舒适感，同时会增加系统能耗，缩短设备使用寿命.因此，对冷水机组进行故障检测与诊断，及时预防和排除故障，保持冷水机组正常、高效运行是非常重要的.在过去几十年里，冷水机组故障检测与诊断(faultdetectionanddiagnosis，FDD)的发展一直是研究的热点之一。

目前，应用在暖通空调系统中的FDD方法主要为三大类：基于定量模型的方法、基于定性模型的方法、基于过程历史数据的方法。因制冷系统较为复杂，知识获取困难，为前两者的研究带来诸多不便；而基于过程历史数据方法则完全依靠数据本身建立模型，不需要先验知识，即可从丰富的数据中提炼出有用的信息，因此基于过程历史数据的方法在制冷系统的FDD中得到了很好的推广。主成分分析方法属于基于过程历史数据方法的范畴，广泛应用于冷水机组、空气处理机组传感器、冷冻水回路传感器、和系统级故障诊断的FDD等。研究表明，冷水机组的观测变量都是具有明显的非高斯分布。然而，PCA方法成立的前提是观测数据服从正态分布，传统的PCA必然导致过程故障检测率较低以及故障的误报、漏报较大的现象。此外，主元分析仅解除了数据间的线性相关性，并未对数据的独立性问题予以考虑。

而独立元分析方法(IndependentComponentAnalysis，ICA)是近年来发展起来的一种新的统计信号处理方法，作为标准PCA的延伸，它不仅去除了变量之间的相关性，而且还包含了它们之间的高阶统计信息，ICA方法得到的独立成分分量满足统计意义上的独立性，因此ICA比传统的统计分析方法包含了更多的有用信息。虽然ICA在生物医学信号处理、混合语音信号分离、盲源分离等方面已得到较好的应用，但其在冷水机组过程监控方面的应用还鲜有报道。鉴于此，本方法在传统FastICA的基础上，引入松弛因子，改变了原迭代方式。这样可以放宽算法对初始值的依赖性，减弱FastICA算法对初始的分离矩阵的敏感度。通过ASHRAE1043-RP的实验数据验证了该方法的有效性。

发明内容

针对冷水机组过程数据的非高斯性，及FastICA对初始值选择的敏感问题，本发明提供了一种基于改进的FastICA算法的冷水机组故障检测方法。在传统FastICA的基础上，引入松弛因子，改变了原迭代方式。用改进的FastICA算法提取的冷水机组过程数据的独立成分，构建统计量，进行故障检测，可有效减少过程检测中漏报的发生，提高故障检测的准确性。

本方法的实现步骤如下：

A.离线建模阶段：

1)稳态处理：采集制冷过程正常工况下的历史数据，该数据包含机组瞬态和稳态运行的数据，在开始故障诊断之前，需要对原始数据需进行稳态筛查，去除非稳态数据，保留稳态数据。

设历史数据的采样时间序列为{x₀,x₁,x₂,…,x_n}，则几何加权平均及几何加权方差s_n分别为：

${\stackrel{\‾}{x}}_n\left(\mathrm{\β}\right)=\frac{\underset{k=0}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\β}}^{n-k}{x}_k}{\underset{k=0}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\β}}^{n-k}}$ 和 $S_n\left(\mathrm{\β}\right)=\sqrt{\frac{\underset{k=0}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\β}}^{n-k}{(x_k-{\stackrel{\‾}{x}}_n(\mathrm{\β}\left)\right)}^2}{\underset{k=0}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\β}}^{n-k}}}$

其中，x_k为样本的时间序列数据，k＝0,1,2,…,n，β为几何加权系数且为大于0小于1的常数，τ_ss为有效时间窗长度，Δt为时间步长，即数据的采集间隔。三者之间的关系为

蒸发器进水温度(TWEI)、蒸发器出水温度(TWEO)和冷凝器进水温度(TWCI)三者对定水量冷水机组的性能具有决定性作用，选作判断机组是否处于稳态的特征参数，只有当三者的几何加权均方差均低于事先设定的限值时，才认为机组处于(准)稳态运行。各组实验数据经稳态筛查后，从经过稳态筛选后的数据中随机选取部分数据(为保证模型的精度，正常样本最好不少于200个)作为建模过程的训练数据。

2)对训练数据X进行标准化处理，处理方式如下：

首先计算训练数据X的所有时刻上所有过程变量的均值和标准方差，其中第j个过程变量的均值的计算公式为， 第j个过程变量的标准方差s_j的计算公式为，

$s_j=\sqrt{\frac{1}{N-1}\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{(x_{i,j}-{\stackrel{\‾}{x}}_j)}^2},j=1,...,J;$

然后对历史数据X进行标准化，其中第i采样时刻的第j个过程变量的标准化计算公式如下：

${\tilde{x}}_{i,j}=\frac{x_{i,j}-{\stackrel{\‾}{x}}_j}{s_j}$

其中，i＝1,...,N，j＝1,...,J；

3)利用改进的FastICA方法提取独立成分：

3.1)对二维矩阵X'利用主成分分析PCA方法得到白化矩阵Q，Q＝Λ^-1/2U^T，其中U和Λ分别为X'的协方差矩阵对应的特征向量矩阵和特征值矩阵，之后将X'进行白化，白化公式为：Z＝QX'；

3.2)对随机权矢量W₀进行初始化，并设收敛误差ε；

3.3)对迭代式引入因子a，变为其中0＜a＜1。引入松弛因子的牛顿迭代法放宽了初始值的选择条件，可以提高收敛的稳定性。

3.4)更新b_i，并执行正交化：标准化： $b_i=\frac{b_i}{\left|\right|b_i\left|\right|}.$

3.5)当|b_i+1-b_i|＜ε时，算法是收敛的，估算出一个独立分量，如果不收敛，则返回3.3)。

4)利用改进的FastICA算法从Z中估计出新的混合矩阵B和分离矩阵W，再根据S＝B^TZ得到独立成分S，

5)计算正常状态下测量数据集的检测统计量I²和SPE，计算公式如下：I²＝SS^T，SPE＝e^Te，其中，e为残差矩阵，e为残差矩阵，即估计出的观测数据与实际数据的误差，为通过独立分量估计出的观测数据，

6)利用核密度估计方法估计统计量的控制限；

B.在线检测阶段：

7)采集冷水机组制冷过程的当前时刻数据x_k，并根据步骤2)中得到均值和标准方差对其进行标准化，其中第k采样时刻的第j个过程变量的标准化公式如下：

${\tilde{x}}_{k,j}=\frac{x_{k,j}-{\stackrel{\‾}{x}}_{k,j}}{s_{k,j}}$

8)提取标准化后的独立成分s_k，计算公式如下：

$s_k=W{\tilde{x}}_k$

其中，W为模型训练阶段步骤4)中所确定的分离矩阵；

9)计算当前制冷过程k时刻测量数据的检测统计量I²和SPE，计算公式如下：SPE_k＝e_k ^Te_k，其中，s_k为标准化后的k时刻采集数据的独立成分；e_k为k时刻的残差矩阵，

10)将上述计算得到的检测统计量与建模阶段的步骤6)确定的控制限进行比较，如果二者都未超出，则判定当前时刻的过程测量数据正常；否则认为发生故障，进行报警。

11)若机组停止制冷，则终止检测；否则采集下一时刻的数据，返回步骤7)，直到制冷结束。

有益效果

与现有技术相比，本发明将改进的牛顿迭代法引入到FastICA中，改变了原迭代方式，这样可以放宽算法对初始值的依赖性，减弱FastICA算法对初始的分离矩阵的敏感度。用改进的FastICA算法对冷水机组制冷过程数据建模并进行故障检测，提高模型的稳定性，降低检测的漏报率。

附图说明

图1为本发明的方法流程图；

图2(a)为传统的FastICA方法对故障1-蒸发器水量不足的独立成分平方和I²监测图；

图2(b)为传统的FastICA方法对故障1-蒸发器水量不足的预测误差平方和SPE监测图；

图3(a)为本发明的FastICA方法对故障1-蒸发器水量不足的独立成分平方和I²监测图；

图3(b)为本发明的FastICA方法对故障1-蒸发器水量不足的预测误差平方和SPE监测图；

图4(a)为传统的FastICA方法对故障2-冷凝器水量不足的独立成分平方和I²监测图；

图4(b)为传统的FastICA方法对故障2-冷凝器水量不足的预测误差平方和SPE监测图；

图5(a)为本发明的FastICA方法对故障2-冷凝器水量不足的独立成分平方和I²监测图；

图5(b)为本发明的FastICA方法对故障2-冷凝器水量不足的预测误差平方和SPE监测图；

图6(a)为传统的FastICA方法对故障3-制冷剂泄漏的独立成分平方和I²监测图；

图6(b)为传统的FastICA方法对故障3-制冷剂泄漏的预测误差平方和SPE监测图；

图7(a)为本发明的FastICA方法对故障3-制冷剂泄漏的独立成分平方和I²监测图；

图7(b)为本发明的FastICA方法对故障3-制冷剂泄漏的预测误差平方和SPE监测图；

图8(a)为传统的FastICA方法对故障4-制冷剂过量的独立成分平方和I²监测图；

图8(b)为传统的FastICA方法对故障4-制冷剂过量的预测误差平方和SPE监测图；

图9(a)为本发明的FastICA方法对故障4-制冷剂过量的独立成分平方和I²监测图；

图9(b)为本发明的FastICA方法对故障4-制冷剂过量的预测误差平方和SPE监测图；

图10(a)为传统的FastICA方法对故障5-制冷剂中含不凝性气体的独立成分平方和I²监测图；

图10(b)为传统的FastICA方法对故障5-制冷剂中含不凝性气体的预测误差平方和SPE监测图；

图11(a)为本发明的FastICA方法对故障5-制冷剂中含不凝性气体的独立成分平方和I²监测图；

图11(b)为本发明的FastICA方法对故障5-制冷剂中含不凝性气体的预测误差平方和SPE监测图；

图12(a)为传统的FastICA方法对故障6-冷凝器结垢的独立成分平方和I²监测图；

图12(b)为传统的FastICA方法对故障6-冷凝器结垢的预测误差平方和SPE监测图；

图13(a)为本发明的FastICA方法对故障6-冷凝器结垢的独立成分平方和I²监测图；

图13(b)为本发明的FastICA方法对故障6-冷凝器结垢的预测误差平方和SPE监测图；

图14(a)为传统的FastICA方法对故障7-润滑油过多的独立成分平方和I²监测图；

图14(b)为传统的FastICA方法对故障7-润滑油过多的预测误差平方和SPE监测图；

图15(a)为本发明的FastICA方法对故障7-润滑油过多的独立成分平方和I²监测图；

图15(b)为本发明的FastICA方法对故障7-润滑油过多的预测误差平方和SPE监测图；

具体实施方式

本发明中的实验数据来自ASHRAE1043-RP，实验对象是一台90冷吨(约316kW)的离心式冷水机组。在实验室条件下通过特殊设计的试验台模拟冷水机组的7种典型的渐变故障，每一种故障都在27种工况下进行测试，收集了大量的实验数据。这些数据包括正常运行和故障运行下的数据。本文针对冷水机组7种不易检测的渐变故障进行建模分析，如表1所示。

表1冷水机组的故障模式

数据采集间隔为10s，获取参数64个，其中16个为VisSim软件实时计算，48个为传感器直接测得，包括温度29个，压力5个，流量5个，阀位7个，压缩机功率和电流，制冷性能系数(COP)、压缩机效率等。本实验从64个原始特征中筛选出16个与试验辅助系统关系甚微、均十分靠近核心制冷循环的特征，作为故障指示特征，监视过程运行状况，如表2所示。经筛选的变量不但保持了对轻微故障的灵敏度，而且大大的减少计算的复杂性。

表2建立模型所用的变量

将本发明方法应用到上述研究对象包括离线建模和在线检测两个大步骤，具体陈述如下：

A.离线建模阶段：

步骤1：将上述正常和故障数据进行稳态筛选，实验数据采集间隔为10s，设定的几何加权均方差限值为0.2℃，时间窗长度为80s。稳态筛选后，从中随机选取200个数据样本用于建模。

步骤2：对稳态处理的正常数据X进行标准化处理，处理方式如下：

首先随机选取200组正常数据X进行建模，计算X的所有时刻上所有过程变量的均值和标准方差，其中第j个过程变量的均值的计算公式为， ${\stackrel{\‾}{x}}_j=\frac{1}{200}\underset{i=1}{\overset{200}{\Σ}}{x}_{i,j},j=1,...,16;$ 第j个过程变量的标准方差s_j的计算公式为， $s_j=\sqrt{\frac{1}{200-1}\underset{i=1}{\overset{200}{\Σ}}{(x_{i,j}-{\stackrel{\‾}{x}}_j)}^2},j=1,...,16;$

然后对正常数据X进行标准化，其中第i采样时刻的第j个过程变量的标准化计算公式如下：

${\tilde{x}}_{i,j}=\frac{x_{i,j}-{\stackrel{\‾}{x}}_j}{s_j}$

其中，i＝1,...,200，j＝1,...,16；

3)利用改进的FastICA方法提取独立成分：

3.1)利用Matlab中的主成分分析函数(princomp)对二维矩阵X'进行分解，得到X'的协方差矩阵对应的特征向量矩阵U和特征值矩阵Λ：[U,Tr,Λ]＝princomp(X')，其中的得分矩阵Tr没有使用；之后构造白化矩阵Q，Q＝Λ^-1/2U^T；最后将X'进行白化，白化公式为：Z＝QX'；

3.2)在Matlab中的改进FastICA，首先对随机权矢量W₀进行初始化，并设收敛误差ε＝1×10^-6；

3.3)设a＝1，求出Δb_i，检查是否满足||G(b_i||＜||b_i||，如果不满足，则a缩小一倍，循环检查，直至满足上式条件为止。

3.4)更新b_i，并执行正交化：标准化： $b_i=\frac{b_i}{\left|\right|b_i\left|\right|}.$

3.5)当|b_i+1-b_i|＜ε时，算法是收敛的，估算出一个独立分量，如果不收敛，则返回3.3。

步骤4：利用改进的FastICA算法从Z中估计出新的混合矩阵B和分离矩阵W，再根据S＝B^TZ得到独立成分S，

步骤5：计算正常状态下测量数据集的检测统计量I²和SPE，计算公式如下：I²＝SS^T，SPE＝e^Te，其中，e为残差矩阵，

步骤6：利用Matlab中的核密度估计函数“ksdensity”估计统计量在置信限为0.95时的值，并将其作为模型的控制限；

B.在线检测阶段：

步骤7：采集冷水机组制冷过程的当前时刻数据x_k，并根据步骤2中得到均值和标准方差对其进行标准化，其中第k采样时刻的第j个过程变量的标准化公式如下：

${\tilde{x}}_{k,j}=\frac{x_{k,j}-{\stackrel{\‾}{x}}_{k,j}}{s_{k,j}}$

其中，i＝1,...,200，j＝1,...,16；

步骤8：提取标准化后的独立成分s_k，计算公式如下：

$s_k=W{\tilde{x}}_k$

其中，W为离线建模阶段步骤4中所确定的分离矩阵；

步骤9：计算当前制冷过程k时刻测量数据的检测统计量I²和SPE，计算公式如下：SPE_k＝e_k ^Te_k，其中，s_k为标准化后的k时刻采集数据的独立成分；e_k为k时刻的残差矩阵， $e_k=X_k-{\stackrel{\‾}{X}}_k;$

步骤10：将上述计算得到的检测统计量与建模阶段的步骤6确定的控制限进行比较，如果二者都未超出，则判定当前时刻的过程测量数据正常；否则认为发生故障，进行报警。

步骤11：若机组停止制冷，则终止检测；否则采集下一时刻的数据，返回步骤7，直到制冷结束。

上述步骤即为本发明方法通过ASHRAE1043-RP的实验数据进行验证。分别对7种渐变的典型故障进行了在线检测阶段的实验，建模数据样本200个，测试数据300个，其中前100个样本为正常数据，后200个样本为故障数据，从101开始引入故障数据。得到的实验结果见图2至图15，每幅图分别包括与横坐标平行的线和曲线，其中与横坐标平行的线为通过核密度估计方法确定的控制限，曲线为实时的检测值。如果曲线的值大于控制限的值，说明在此时刻制冷过程发生了故障；否则说明制冷过程运行正常。

从7种故障的检测效果图中可以看到，对正常数据的误报率均为0％，可见FastICA方法对冷水机组制冷过程的正常数据有好的检测效果，有效减少过程检测中误报的发生。

图2(a)-2(b)和图3(a)-3(b)分别为传统的FastICA方法和本发明方法对故障1-蒸发器水量不足的检测效果图。图2(a)中的I²统计量误报率为9％，图2(b)中的SPE统计量误报率为2.5％；而本发明方法没有任何误报警，显示出更好的检测效果，其中松弛因子a＝1/2。

图4(a)-4(b)和图5(a)-5(b)分别为传统的FastICA方法和本发明方法对故障2-冷凝器水量不足的检测效果图。可见两种方法都没有任何误报警，检测准确率为100％。然而，传统的FastICA方法在故障检测中出现了“达到最大迭代次数，但还未收敛”的现象；本发明降低了算法对初值选择的敏感性，有较好的收敛性，保证了故障检测的可靠性，其中松弛因子a＝1/2。

图6(a)-6(b)和图7(a)-7(b)分别为传统的FastICA方法和本发明方法对故障3-制冷剂泄漏的检测效果图。图6(a)中的I²统计量误报率为20％，图6(b)中的SPE统计量误报率为27.5％；图7(a)中的I²统计量误报率为0％，图7(b)中的SPE统计量误报率为8％。可见而本发明方法有更好的检测效果，其中松弛因子a＝1/4。

图8(a)-8(b)和图9(a)-9(b)分别为传统的FastICA方法和本发明方法对故障4-制冷剂过量的检测效果图。图8(a)中的I²统计量误报率为5％，图8(b)中的SPE统计量误报率为8％；图9(a)中的I²统计量误报率为4％，图9(b)中的SPE统计量误报率为2％。可见而本发明方法有更好的检测效果，其中松弛因子a＝1。

图10(a)-10(b)和图11(a)-11(b)分别为传统的FastICA方法和本发明方法对故障5-制冷剂中含不凝性气体的检测效果图。两种方法检测准确率均为100％，没有任何误报警。然而，传统的FastICA方法在故障检测中出现了“达到最大迭代次数，但还未收敛”的现象；本发明降低了算法对初值选择的敏感性，有较好的收敛性，保证了故障检测的可靠性，其中松弛因子a＝1/4。

图12(a)-12(b)和图13(a)-13(b)分别为传统的FastICA方法和本发明方法对故障6-冷凝器结垢的检测效果图。图12(a)中的I²统计量误报率为28％，图12(b)中的SPE统计量误报率为0％；而本发明方法没有任何误报警，显示出更好的检测效果，其中松弛因子a＝1/4。

图14(a)-14(b)和图15(a)-15(b)分别为传统的FastICA方法和本发明方法对故障7-润滑油过多的检测效果图。图14(a)中的I²统计量误报率为11％，图14(b)中的SPE统计量误报率为4％；图15(a)中的I²统计量误报率为5％，图15(b)中的SPE统计量误报率为3％。可见而本发明方法有更好的检测效果，其中松弛因子a＝1/2。

为了更形象地对比传统方法与本发明方法应用于冷水机组制冷过程故障检测的有效性，对上述7种故障数据的检测效果列表对比如下：

表3故障检测情况

注：准确率是未发生故障时不产生警报的样本数目加上故障发生后报警的样本数目总和与总的样本数目比值；误报率是未发生故障时产生报警的样本与总的样本数目比值；漏报率是发生故障后未报警的样本与总的样本数目的比值.

从表3可以发现，改进后的FastICA降低了算法对初始值的依赖性，提高算法的稳定性，也有效地提高了故障检测的准确率。

Claims (1)

1.一种基于改进的FastICA的冷水机组故障检测方法，在传统FastICA的基础上，引入松弛因子，改变了原迭代方式；用改进的FastICA算法提取的冷水机组过程数据的独立成分，构建统计量，进行故障检测，可有效减少过程检测中漏报的发生，提高故障检测的准确性；

其特征在于：本方法的实现步骤如下：

A.离线建模阶段：

1)稳态处理：采集制冷过程正常工况下的历史数据，该数据包含机组瞬态和稳态运行的数据，在开始故障诊断之前，需要对原始数据需进行稳态筛查，去除非稳态数据，保留稳态数据；

设历史数据的采样时间序列为{x₀,x₁,x₂,…,x_n}，则几何加权平均及几何加权方差s_n分别为：

${\stackrel{\‾}{x}}_n\left(\mathrm{\β}\right)=\frac{\underset{k=0}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\β}}^{n-k}{x}_k}{\underset{k=0}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\β}}^{n-k}}$ 和 $S_n\left(\mathrm{\β}\right)=\sqrt{\frac{\underset{k=0}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\β}}^{n-k}{(x_k-{\stackrel{\‾}{x}}_n(\mathrm{\β}\left)\right)}^2}{\underset{k=0}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\β}}^{n-k}}}$

其中，x_k为样本的时间序列数据，k＝0,1,2,…,n，β为几何加权系数且为大于0小于1的常数，τ_ss为有效时间窗长度，Δt为时间步长，即数据的采集间隔；三者之间的关系为

蒸发器进水温度(TWEI)、蒸发器出水温度(TWEO)和冷凝器进水温度(TWCI)三者对定水量冷水机组的性能具有决定性作用，选作判断机组是否处于稳态的特征参数，只有当三者的几何加权均方差均低于事先设定的限值时，才认为机组处于(准)稳态运行；各组实验数据经稳态筛查后，从经过稳态筛选后的数据中随机选取部分数据(为保证模型的精度，正常样本最好不少于200个)作为建模过程的训练数据；

2)对训练数据X进行标准化处理，处理方式如下：

首先计算训练数据X的所有时刻上所有过程变量的均值和标准方差，其中第j个过程变量的均值的计算公式为，j＝1,...,J；第j个过程变量的标准方差s_j的计算公式为， $s_j=\sqrt{\frac{1}{N-1}\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{(x_{i,j}-{\stackrel{\‾}{x}}_j)}^2},j=1,...,J;$

然后对历史数据X进行标准化，其中第i采样时刻的第j个过程变量的标准化计算公式如下：

${\tilde{x}}_{i,j}=\frac{x_{i,j}-{\stackrel{\‾}{x}}_j}{s_j}$

其中，i＝1,...,N，j＝1,...,J；

3)利用改进的FastICA方法提取独立成分：

3.1)对二维矩阵X'利用主成分分析PCA方法得到白化矩阵Q，Q＝Λ^-1/2U^T，其中U和Λ分别为X'的协方差矩阵对应的特征向量矩阵和特征值矩阵，之后将X'进行白化，白化公式为：Z＝QX'；

3.2)对随机权矢量W₀进行初始化，并设收敛误差ε；

3.3)对迭代式引入因子a，变为其中0＜a＜1；引入松弛因子的牛顿迭代法放宽了初始值的选择条件，可以提高收敛的稳定性；

3.4)更新b_i，并执行正交化：标准化： $b_i=\frac{b_i}{\left|\right|b_i\left|\right|};$

3.5)当|b_i+1-b_i|＜ε时，算法是收敛的，估算出一个独立分量，如果不收敛，则返回3.3)；

4)利用改进的FastICA算法从Z中估计出新的混合矩阵B和分离矩阵W，再根据S＝B^TZ得到独立成分S，S＝(S'₁,...,S'_N)；

5)计算正常状态下测量数据集的检测统计量I²和SPE，计算公式如下：I²＝SS^T，SPE＝e^Te，其中，e为残差矩阵，e为残差矩阵，即估计出的观测数据与实际数据的误差，为通过独立分量估计出的观测数据，

6)利用核密度估计方法估计统计量的控制限；

B.在线检测阶段：

7)采集冷水机组制冷过程的当前时刻数据x_k，并根据步骤2)中得到均值和标准方差对其进行标准化，其中第k采样时刻的第j个过程变量的标准化公式如下：

${\tilde{x}}_{k,j}=\frac{x_{k,j}-{\stackrel{\‾}{x}}_{k,j}}{s_{k,j}}$

8)提取标准化后的独立成分s_k，计算公式如下：

$s_k=W{\tilde{x}}_k$

其中，W为模型训练阶段步骤4)中所确定的分离矩阵；

9)计算当前制冷过程k时刻测量数据的检测统计量I²和SPE，计算公式如下：其中，s_k为标准化后的k时刻采集数据的独立成分；e_k为k时刻的残差矩阵，

10)将上述计算得到的检测统计量与建模阶段的步骤6)确定的控制限进行比较，如果二者都未超出，则判定当前时刻的过程测量数据正常；否则认为发生故障，进行报警；

11)若机组停止制冷，则终止检测；否则采集下一时刻的数据，返回步骤7)，直到制冷结束。