CN105050110B - 一种认知无线电网络的能效提升方法 - Google Patents

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Abstract

本发明属于认知无线电网络的频谱感知领域，具体涉及一种在频谱感知过程中应用基于反向学习和混沌搜索的改进的头脑风暴优化方法提升次用户的能量传输效率的认知无线电网络的能效提升方法。本发明包括：设置能量传输效率；随机初始化N个感知时间集合，根据能量传输效率模型得到N个个体的适应度；迭代次数t的初始值设为0，最大迭代次数为Tmax；可行感知时间集合中的N个个体分组成M类；根据能效函数对N个个体进行评估。本发明在头脑风暴优化方法个体更新方式的基础上，添加反向学习和混沌搜索两种个体更新方式，提高全局搜索能力，从而避免陷入局部最优，快速有效地寻找到最优感知时间，提升次用户能量传输效率。

Description

一种认知无线电网络的能效提升方法
技术领域
本发明属于认知无线电网络的频谱感知领域，具体涉及一种在频谱感知过程中应用基于反向学习和混沌搜索的改进的头脑风暴优化方法提升次用户的能量传输效率的认知无线电网络的能效提升方法。
背景技术
目前，在无线应用领域，频谱资源稀缺，但是频谱的平均利用率却非常低。作为一种提高频谱资源利用率的技术，认知无线电网络近年来已成为通信领域的研究热点。在实际中，认知无线电网络的次用户通常由电池提供能量来驱动节点工作，然而电池电量经常难以及时补充，所以能量受限是认知无线电网络中值得研究的一个关键问题。
一般的能量传输效率优化问题是一个多维优化问题，通过通信系统的动态控制方式在一些限制条件(功率、误码率等)下提高能量传输效率。通常来说，以传输单位比特的数据所消耗的能量或者每焦耳能量所传输的数据作为衡量能量传输效率高低的标准，以确定传输方式。目前，国内外在提升能量有效性上应用最为广泛的方法为基于物理层信号检测方法，分别从检测门限、感知时间以及参与协作感知的次用户数量方面进行了研究。在分析感知时间对能量有效性影响的过程中，通过能量传输函数对感知时间变量求导，发现能量传输效率在感知周期内呈现先增大后减小的趋势，因此至少存在一个最优的感知时间，可使次用户的能量传输效率达到最优。通过不同的感知功率消耗、传输功率消耗、空载功率消耗对最优感知时间的影响，结果显示认知用户可以通过选择适当的感知时间和总时间长度以提高能量传输效率。
在分析次用户感知时间对能量有效性的影响过程中，对感知时间多为直接设定，或者通过感知时间递增步长的方法来确定。例如，有人提出一种基于跨层设计的能效优化方法，通过联合优化感知时间和接入概率，使次用户的能量有效性得到提高，但是，在此方法中，关于感知时间的优化是设定初始感知时间接近于零，通过递增步长增加感知时间，直到找到最优解。其中，递增步长的设定对于结果有着关键作用，步长太大，则不容易找到精确的最优解，步长太小，则容易陷入局部最优。直接设定的方法很难确定最优感知时间，感知时间递增的方法很难找到精确最优解或者近似最优解，这些方法在可靠性和有效性方面难以平衡。
头脑风暴(Brain Storm Optimization，简称BSO)是一种创造能力的集体训练法，是由美国的现代创造学奠基人奥斯本提出的。1939年，头脑风暴第一次开发并应用于他的广告公司。1957年，奥斯本在他的著作《创造性想象》中系统化地介绍了这种方法。之后，头脑风暴引起了人们极大的兴趣，并受到世界各地的学术界和工业界的关注。2011年，史玉回教授在第二次群智能国际会议(The Second International Conference on SwarmIntelligence，简称ICSI)上提出头脑风暴优化方法。在此方法中，通过分类、替换和创造来更新个体。但是，这种优化方法存在局限性，即容易陷入局部最优导致早熟收敛问题。反向学习(Opposition-based Learning，简称OBL)的概念最初是由Hamid R.Tizhoosh提出的，主要思想是在考虑每个候选个体的同时考虑其反向个体从而得到一个更接近最优解的个体。事实上根据概率学原理，每个随机产生的候选个体相比它的反向个体有50％的概率远离或靠近问题最优解，如果采样时引入基于反向学习的机制为每个采样所得的个体产生相对应的反向个体，然后从采样个体及其反向个体中挑选适应度最优的个体产生下一代个体，将有助于改进优化过程的收敛速率。混沌是一种较为普遍的非线性现象，具有随机性、遍历性和内在规律性的特点。其中遍历性是指混沌序列能够不重复地遍历混沌吸引域内所有状态的性质，可作为优化过程中避免陷入局部最小的一种优化机制。混沌搜索优化正是利用这一特性提出的。李冰等人利用Logistic混沌映射和二次载波的概念，提出了一种混沌搜索优化方法，引起了广泛关注和大量研究。该方法具有很强的全局搜索能力，但存在初值敏感、搜索效率不高、搜索时间长等缺陷。
在搜索过程中有效地调节全局搜索和局部搜索的力度可以使方法避免陷入局部最优。为了克服头脑风暴优化方法易陷入局部最优导致早熟收敛的问题，本发明提出把反向学习和混沌搜索应用于头脑风暴优化方法。在头脑风暴优化方法个体更新方式的基础上，添加反向学习和混沌搜索两种方式，提高全局搜索能力，从而避免陷入局部最优，并将此方法应用于寻找最优感知时间，从而快速有效的提升次用户能量传输效率。
发明内容
本发明的目的是提供一种解决现有方法寻找最优感知时间存在局限性从而影响能效提升问题的认知无线电网络的能效提升方法。
本发明的目的是这样实现的：
一种认知无线电网络的能效提升方法，包括如下步骤：
(1)设置能量传输效率为：
(2)随机初始化N个感知时间集合，根据能量传输效率模型得到N个个体的适应度；
(3)迭代次数t的初始值设为0，最大迭代次数为Tmax；
(4)可行感知时间集合中的N个个体分组成M类；
(5)根据能效函数对N个个体进行评估；
(6)把每一类中的适应度最高的个体作为其所在类的中心；
(7)产生一个0到1之间的随机数r1；
(8)当r1小于概率P1(P1＝0.2)时，随机选择一个类，并用随机产生一个新个体替换类中心；
(9)当r1大于概率P1时，直接转到步骤(10)；
(10)i的初始值设为1；
(11)产生一个0到1之间的随机数r2；
(12)当r2＜P2(P2＝0.8)时，随机选择一个类，根据基于反向学习的头脑风暴优化方法更新个体；
(13)当r2≥P2时，随机选择两个类，根据基于混沌搜索的头脑风暴优化方法更新个体；
(14)计算新个体的适应度，如果适应度大于原来的个体，新个体替换旧个体；如果适应度小于原来的个体，舍弃新个体；
(15)判断i＜N是否成立，若是，则i＝i+1，返回步骤(11)；若否，转到步骤(16)；
(16)比较M个类中的个体，把适应度最大的个体作为本次迭代的最优个体，即找到本次迭代的最优感知时间和最大的能量传输效率；
步骤(17)判断迭代次数是否达到最大迭代次数Tmax，若否，迭代次数t＝t+1，转到步骤(4)；若是，程序终止，输出最终的方案。
所述的步骤(1)中，能量传输效率等于平均吞吐量与平均能耗的比值，
R(τ)表示单位时隙内次用户的平均吞吐量为：
R(τ)＝R0(τ)+R1(τ)
≈R0(τ)
＝P(X0)[1-Pf(τ)](T-τ)Blog2(1+γ/δ)
W(τ)表示单位时隙内次用户消耗的能量，表达式为：
所述的步骤(12)和步骤(13)中更新个体的更新方式分为两大类：
第一大类为在随机选择的一个类中进行个体更新：
(12.1)产生一个0到1之间的随机数r2，当r2＜P2(P2＝0.8)时，随机选择一个类；
(12.2)产生一个0到1之间的随机数r3，当r3＜P2a(P2a＝0.3)时，选择类中心；当r3＞P2b(P2b＝0.6)时，随机选择类中的一个个体，两种情况下根据以下方法加随机扰动产生新个体，
Xnew＝Xselected+ξ*n(μ,σ)，ξ＝logsig((0.5*Tmax-t)/k)*rand()；
当P2a≤r3≤P2b时，选择类中心，通过反向学习产生新个体，方法如下：
产生反向个体的公式为Xnew＝L+U-Xselected，其中U和L分别为个体的上限和下限，在本方法中L＝0，U＝T，因此Xnew＝T-Xselected。
第二大类为在随机选择的两个类中进行个体更新，具体更新方式如下：
(13.1)当r2≥P2时，随机选择两个类；
(13.2)产生一个0到1之间的随机数r4，当r4＜P2c(P2c＝0.3)时，选择两个类中心合并；当r4＞P2d(P2d＝0.6)时，在两个类中各随机选择一个个体，两个个体合并，两种情况下根据以下方法加随机扰动产生新个体。
Xnew＝Xselected+ξ*n(μ,σ)，ξ＝logsig((0.5*Tmax-t)/k)*rand()；
当P2c≤r4≤P2d时，选择两个类中心合并，通过混沌搜索产生新个体：
Xtemp＝(Xselected-L)/(U-L)，Xtemp＝λ*Xtemp*(1-Xtemp)，Xnew＝L+Xtemp*(U-L)，
中L＝0，U＝T，即，Xtemp＝Xselected/T，Xtemp＝λ*Xtemp*(1-Xtemp)，Xnew＝Xtemp*T。
其中Xtemp表示临时个体，其初始值限定条件为Xtemp≠0,0.25,0.75,1，Xtemp＝λ*Xtemp*(1-Xtemp)为Logistic映射，本方法取λ＝4，此时Logistic映射为混沌映射。
与现有方法对比，本发明的创新之处在于，在头脑风暴优化方法个体更新方式的基础上，添加反向学习和混沌搜索两种个体更新方式，提高全局搜索能力，从而避免陷入局部最优，快速有效地寻找到最优感知时间，提升次用户能量传输效率。
附图说明
图1为改进的头脑风暴优化方法的流程图。
图2为在随机选择的一个类中的个体更新过程。
图3为在随机选择的两个类中的个体更新过程。
图4为通过不同的固定感知时间和改进的头脑风暴优化方法寻找最优感知时间方法在不同信噪比下的能量传输效率。
具体实施方式
下面结合附图对本发明做进一步描述。
能量有效性用能量传输效率表示，等于平均吞吐量与平均能耗的比值，平均吞吐量与平均能耗均与感知时间有关，在理想环境下只考虑感知时间对能效性的影响，通过改进的头脑风暴优化方法来快速有效的确定最优感知时间，从而提高能量传输效率。
图2中随机选择一个类，根据随机概率，从三种更新方式中选择一种来产生新个体。三种更新方式分别为：选择类中心，加随机扰动产生新个体；选择类中心，通过反向学习产生新个体；随机选择类中的一个个体，加随机扰动产生新个体。
图3中随机选择两个类，根据随机概率，从三种更新方式中选择一种来产生新个体。三种更新方式分别为：选择两个类中心合并，加随机扰动产生新个体；选择两个类中心合并，通过混沌搜索产生新个体；在两个类中各随机选择一个个体合并，加随机扰动产生新个体。
该方法的具体步骤如下：
步骤1确定认知无线电网络中次用户能量传输效率的数学模型
假设授权网络中的某个连续的授权信道，信道带宽为B，授权用户具有使用信道的高优先权。次用户以最大化能量传输效率为目标，对信道进行频谱感知并伺机接入。次用户的感知周期为T，其中频谱感知时间为τ，数据传输时间为(T-τ)。
假设信道的授权用户分别以速率μ和λ的泊松过程到达和离开信道，即信道忙碌(X＝1)和空闲(X＝0)的持续时间分别服从均值为μ-1和λ-1的指数分布。由一阶两状态连续时间马尔科夫过程可知，信道在任意时刻处于X＝0和X＝1状态的统计概率分别为P(X0)＝μ/(λ+μ)，P(X1)＝λ/(λ+μ)。在非理想检测条件下，感知时间是影响感知性能的主要因素。若用Pd和Pf分别代表次用户对信道的检测概率和虚警概率，则Pd＝Pr{Z(kT)＝1|X(kT)＝1}，Pf＝Pr{Z(kT)＝1|X(kT)＝0}，其中X(kT)表示第k个感知周期内信道的实际状态，Z(kT)表示该周期内次用户对信道的感知结果。为保证授权用户业务的服务质量，我们假设信道的检测概率Pd大于最低的检测概率若授权用户采用功率为的PSK调制方式，次用户处的噪声服从零均值、方差为的循环对称复高斯分布，则Pd和Pf的表达式为其中，代表信道的信噪比；fs和ε分别代表次用户的采样速率和检测门限。由检测概率表达式可知，延长感知时间能够提高感知性能，但在感知周期一定的条件下，却会缩短数据传输时间，在降低次用户吞吐量的同时，还会浪费不必要的感知能耗，使能量有效性降低。假定信道检测概率约去检测门限ε，可得Pf和Pd的关系式为
次用户接入授权信道分两种情况：第一，信道实际处于空闲状态(X＝0)，次用户检测到信道处于空闲状态(Z＝0)，此时次用户的吞吐量R0(τ)＝P(X0)[1-Pf(τ)]C0；第二，信道实际处于忙碌状态(X＝1)，次用户检测到信道处于空闲状态(Z＝0)，此时次用户的吞吐量其中，C0和C1分别是次用户在信道空闲和忙碌状态下的传输速率，由香农公式可求得。所以总的平均吞吐量R(τ)＝R0(τ)+R1(τ)。由于认知无线电网络通常以频谱利用率不高的频段为研究对象，因此假设P(X0)＞P(X1)，另外，由于C0＞C1，所以有R0(τ)＞＞R1(τ)成立，因此可将R(τ)近似为R0(τ)，即
R(τ)＝R0(τ)+R1(τ)
≈R0(τ)
＝P(X0)[1-Pf(τ)](T-τ)Blog2(1+γ/δ)
其中δ为信噪比容量。
为求单位时隙内次用户的平均能量消耗，用Ps和Pt分别代表次用户的频谱感知和数据传输功率，则次用户在单位时隙内消耗的能量代价为
由于能量传输效率等于平均吞吐量与平均能耗的比值，因此次用户的能量传输效率可表示为
从中可以看出，η(τ)代表次用户每焦耳能量能够获得的平均吞吐量。
步骤2获得能量传输效率的可行感知时间集合，集合中个体数为N。
步骤3设置迭代次数初始值t＝0，及其最大迭代次数Tmax。
步骤4将可行感知时间集合中的N个个体分组成M类。
步骤5根据能量传输效率函数
对感知时间集合进行评价，得到N个个体的适应度。
步骤6把每一类中的适应度最高的个体作为其所在类的中心；
步骤7产生一个0到1之间的随机数r1；
步骤8当r1小于概率P1(P1＝0.2)时，随机选择一个类，并用随机产生一个新个体替换类中心；当r1大于等于概率P1时，直接转到步骤9。
步骤9i的初始值设为1；
步骤10对可行感知时间集合中的个体在头脑风暴方法的基础上加入反向学习和混沌搜索方法进行更新,更新过程如下：
(1)产生一个0到1之间的随机数r2，当r2＜P2(P2＝0.8)时，随机选择一个类；
(2)产生一个0到1之间的随机数r3，当r3＜P2a(P2a＝0.3)时，选择类中心；当r3＞P2b(P2b＝0.6)时，随机选择类中的一个个体，两种情况下根据以下方法加随机扰动产生新个体，
Xnew＝Xselected+ξ*n(μ,σ)，ξ＝logsig((0.5*Tmax-t)/k)*rand()
其中，Xselected为选中的类中心；Xnew为产生的新个体；n(μ,σ)是均值为μ方差为σ的高斯随机函数；logsig表示传递函数，表达式为k表示斜率，用来改变logsig函数；rand()表示0到1之间的一个随机值；
当P2a≤r3≤P2b时，选择类中心，通过反向学习产生新个体，方法如下：
产生反向个体的公式为Xnew＝L+U-Xselected，其中U和L分别为个体的上限和下限，在本方法中L＝0，U＝T，因此Xnew＝T-Xselected。
(3)当r2≥P2时，随机选择两个类；
(4)产生一个0到1之间的随机数r4，当r4＜P2c(P2c＝0.3)时，选择两个类中心合并；当r4＞P2d(P2d＝0.6)时，在两个类中各随机选择一个个体，两个个体合并，加随机扰动产生新个体，方法如下：
Xnew＝Xselected+ξ*n(μ,σ)，ξ＝logsig((0.5*Tmax-t)/k)*rand()；
当P2c≤r4≤P2d时，选择两个类中心合并，通过混沌搜索产生新个体，方法如下：
Xtemp＝(Xselected-L)/(U-L)，Xtemp＝λ*Xtemp*(1-Xtemp)，Xnew＝L+Xtemp*(U-L)，
本方法中L＝0，U＝T，即，Xtemp＝Xselected/T，Xtemp＝λ*Xtemp*(1-Xtemp)，Xnew＝Xtemp*T。其中Xtemp表示临时个体，其初始值限定条件为Xtemp≠0,0.25,0.75,1，Xtemp＝λ*Xtemp*(1-Xtemp)为Logistic映射，本方法取λ＝4，此时映射为混沌映射。
步骤11根据能量传输效率函数计算新个体的适应度，如果适应度大于原来的个体，新个体替换旧个体；如果适应度小于原来的个体，舍弃新个体。
步骤12判断i＜N是否成立，若是，则i＝i+1，返回到步骤10；若否，则转到步骤13；
步骤13比较M个类中的个体，把适应度最大的个体作为本次迭代的最优个体，即找到本次迭代的最优感知时间和最大的能量传输效率。
步骤14判断迭代次数t＜Tmax是否成立，若是，迭代次数t＝t+1，返回到步骤4；若否，则终止。
改进的头脑风暴优化方法提升能量传输效率，具体实施方式如下：
步骤1参数设置如下：授权频道带宽为B＝500kHz，信道的最低检测概率为主用户对信道的使用规律参数μ-1＝0.2ms，信道的空闲参数λ-1＝1ms。次用户对信道进行频谱感知的周期T＝0.1ms，采样频率fs＝1MHz。次用户的频谱感知功率和数据传输功率分别为Ps＝30mW和Pt＝120mW，信噪比容量δ＝1.25。最大迭代次数Tmax＝500。
步骤2随机产生N个感知时间个体，个体范围为[0～0.1]ms。
步骤3设置迭代次数初始值t＝0，及其最大迭代次数Tmax；
步骤4根据K均值聚类方法，把N个感知时间个体聚成M类；
步骤5根据设定参数和能量传输效率函数公式
得到N个感知时间个体的适应度；
步骤6把每一类中的适应度最高的个体作为其所在类的中心；
步骤7产生一个0到1之间的随机数r1；
步骤8当r1小于概率P1(P1＝0.2)时，随机选择一个类，并用随机产生一个新个体替换类中心；当r1大于概率P1时，直接转到步骤9；
步骤9i的初始值设为1；
步骤10对可行感知时间集合中的个体进行更新。
感知时间个体更新过程如下：
(1)产生一个0到1之间的随机数r2，当r2＜P2(P2＝0.8)时，随机选择一个类；
(2)产生一个0到1之间的随机数r3，当r3＜P2a(P2a＝0.3)时，选择类中心；当r3＞P2b(P2b＝0.6)时，随机选择类中的一个个体，两种情况下根据一下方法加随机扰动产生新个体，
Xnew＝Xselected+ξ*n(μ,σ)，ξ＝logsig((0.5*Tmax-t)/k)*rand()
当P2a≤r3≤P2b时，选择类中心，通过反向学习产生新个体，方法如下：
产生反向个体的公式为Xnew＝L+U-Xselected，其中U和L分别为个体的上限和下限，在本方法中L＝0，U＝T，因此Xnew＝T-Xselected。
(3)当r2≥P2时，随机选择两个类；
(4)产生一个0到1之间的随机数r4，当r4＜P2c(P2c＝0.3)时，选择两个类中心合并；当r4＞P2d(P2d＝0.6)时，在两个类中各随机选择一个个体，两个个体合并，加随机扰动产生新个体，方法如下：
Xnew＝Xselected+ξ*n(μ,σ)，ξ＝logsig((0.5*Tmax-t)/k)*rand()；
当P2c≤r4≤P2d时，选择两个类中心合并，通过混沌搜索产生新个体，方法如下：
Xtemp＝(Xselected-L)/(U-L)，Xtemp＝λ*Xtemp*(1-Xtemp)，Xnew＝L+Xtemp*(U-L)，即，Xtemp＝Xselected/T，Xtemp＝λ*Xtemp*(1-Xtemp)，Xnew＝Xtemp*T。
步骤11计算新个体的适应度，如果适应度大于原来的个体，新个体替换旧个体；如果适应度小于原来的个体，舍弃新个体。
步骤12判断i＜N是否成立，若是，则i＝i+1，返回到步骤10；若否，转到步骤13；
步骤13比较M个类中的个体，把适应度最大的个体作为本次迭代的最优个体，即找到本次迭代的最优感知时间和最大的能量传输效率。
步骤14判断迭代次数t＜Tmax是否成立，若是，迭代次数t＝t+1，转到步骤4；若否，则终止。
步骤15在相同参数条件下，根据不同固定感知时间得到能量传输效率。
步骤16对比本发明与其他方法在不同信噪比条件下的能量传输效率，结果如图4所示。结果表明，通过基于反向学习和混沌搜索的头脑风暴优化方法能够快速有效地确定最优感知时间，从而得到比较高的能量传输效率。

Claims (3)

1.一种认知无线电网络的能效提升方法，其特点在于，包括如下步骤：
(1)设置能量传输效率为：
信道带宽为B；次用户的感知周期为T，其中频谱感知时间为τ，数据传输时间为(T-τ)；总的平均吞吐量为R(τ)；次用户在单位时隙内消耗的能量代价为W(τ)；信道在任意时刻处于X＝0和X＝1状态的统计概率分别为P(X0)＝μ/(λ+μ)，P(X1)＝λ/(λ+μ)；Pd和Pf分别代表次用户对信道的检测概率和虚警概率；δ为信噪比容量；γ代表信道的信噪比；最低的检测概率为Ps和Pt分别代表次用户的频谱感知和数据传输功率；
(2)随机初始化N个感知时间集合，根据能量传输效率模型得到N个个体的适应度；
(3)迭代次数t的初始值设为0，最大迭代次数为Tmax；
(4)可行感知时间集合中的N个个体分组成M类；
(5)根据能效函数对N个个体进行评估；
(6)把每一类中的适应度最高的个体作为其所在类的中心；
(7)产生一个0到1之间的随机数r1；
(8)当r1小于概率P1(P1＝0.2)时，随机选择一个类，并用随机产生一个新个体替换类中心；
(9)当r1大于概率P1时，直接转到步骤(10)；
(10)i的初始值设为1；
(11)产生一个0到1之间的随机数r2；
(12)当r2＜P2(P2＝0.8)时，随机选择一个类，根据基于反向学习的头脑风暴优化方法更新个体；
(13)当r2≥P2时，随机选择两个类，根据基于混沌搜索的头脑风暴优化方法更新个体；
(14)计算新个体的适应度，如果适应度大于原来的个体，新个体替换旧个体；如果适应度小于原来的个体，舍弃新个体；
(15)判断i＜N是否成立，若是，则i＝i+1，返回步骤(11)；若否，转到步骤(16)；
(16)比较M个类中的个体，把适应度最大的个体作为本次迭代的最优个体，即找到本次迭代的最优感知时间和最大的能量传输效率；
步骤(17)判断迭代次数是否达到最大迭代次数Tmax，若否，迭代次数t＝t+1，转到步骤(4)；若是，程序终止，输出最终的方案。
2.根据权利要求1所述的一种认知无线电网络的能效提升方法，其特征在于，所述的步骤(1)中，能量传输效率等于平均吞吐量与平均能耗的比值，
R(τ)表示单位时隙内次用户的平均吞吐量为：
R(τ)＝R0(τ)+R1(τ)
＝P(X0)[1-Pf(τ)](T-τ)Blog2(1+γ/δ)
W(τ)表示单位时隙内次用户消耗的能量，表达式为：
3.根据权利要求1所述的一种认知无线电网络的能效提升方法，其特征在于，所述的步骤(12)和步骤(13)中更新个体的更新方式分为两大类：
第一大类为在随机选择的一个类中进行个体更新：
(12.1)产生一个0到1之间的随机数r2，当r2＜P2，P2＝0.8时，随机选择一个类；
(12.2)产生一个0到1之间的随机数r3，当r3＜P2a，P2a＝0.3时，选择类中心；当r3＞P2b(P2b＝0.6)时，随机选择类中的一个个体，两种情况下根据以下方法加随机扰动产生新个体，
Xnew＝Xselected+ξ*n(μ,σ)，ξ＝logsig((0.5*Tmax-t)/k)*rand()；其中，Xselected为选中的类中心；Xnew为产生的新个体；n(μ,σ)是均值为μ方差为σ的高斯随机函数；logsig表示传递函数，表达式为k表示斜率，rand()表示0到1之间的一个随机值；
当P2a≤r3≤P2b时，选择类中心，通过反向学习产生新个体，方法如下：
产生反向个体的公式为Xnew＝L+U-Xselected，其中U和L分别为个体的上限和下限，在本方法中L＝0，U＝T，因此Xnew＝T-Xselected；
第二大类为在随机选择的两个类中进行个体更新，具体更新方式如下：
(13.1)当r2≥P2时，随机选择两个类；
(13.2)产生一个0到1之间的随机数r4，当r4＜P2c，P2c＝0.3时，选择两个类中心合并；当r4＞P2d，P2d＝0.6时，在两个类中各随机选择一个个体，两个个体合并，两种情况下根据以下方法加随机扰动产生新个体
Xnew＝Xselected+ξ*n(μ,σ)，ξ＝logsig((0.5*Tmax-t)/k)*rand()；
当P2c≤r4≤P2d时，选择两个类中心合并，通过混沌搜索产生新个体：
Xtemp＝(Xselected-L)/(U-L)，Xtemp＝λ*Xtemp*(1-Xtemp)，Xnew＝L+Xtemp*(U-L)，
中L＝0，U＝T，即，Xtemp＝Xselected/T，Xtemp＝λ*Xtemp*(1-Xtemp)，Xnew＝Xtemp*T；
其中Xtemp表示临时个体，其初始值限定条件为Xtemp≠0,0.25,0.75,1，
Xtemp＝λ*Xtemp*(1-Xtemp)为Logistic映射，本方法取λ＝4，此时Logistic映射为混沌映射。
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