CN105046029B - 一种基于多尺度分析的受压钢板的设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于多尺度分析的受压钢板的设计方法，本发明从原子分子级别阐释了材料产生变形的机理，然后进行了多尺度分析，并在此基础上设计受压钢板，使设计更精准，可以大大的节约材料；可以建立基于材料微观结构的组成和行为特征，解释焊接残余应力、疲劳裂纹、低温和动荷载等外界因素对材料微观结构的影响，从而在宏观上表现出在上述因素影响下，钢结构受力性能的劣化做出更精确的解释；对现有的宏观的钢结构稳定理论进行了补充，从本质上分析了材料变形与破坏的原因；面向先进的数控技术和分子级别的制造业，提出结构构件设计的新方法。

Description

一种基于多尺度分析的受压钢板的设计方法

技术领域

本发明属于多尺度分析技术领域，具体涉及一种在研究材料内部细微结构组成及传力机制的基础上对受压钢板进行设计的方法。

背景技术

从微观的角度来看，物质本质上是由微观粒子(原子/分子)组成，微观粒子之间存在着相互吸引和排斥的作用。固体材料之所以能保持一定的形状，是因为组成固体材料的微观粒子之间的间距和相互作用力处于平衡，因而保持稳定的物质状态。但是，当物体受外力(含温度变化)作用时，其微观本质是微观粒子之间的相互作用力失去原有平衡，相应的微观粒子间距发生变化，直到宏观外力稳定，微观粒子之间的间距和相互作用力达到新的平衡，宏观表现上即为物体产生相应变形。从细观的角度来看，材料是不均匀的，具有内部细微结构，如位错、微裂纹和微孔洞等，这些细微结构在外力作用下的不可逆改变是材料产生破坏和塑性变形的内在机制。尽管细微观塑性理论正在迅速发展，目前工程界的应用仍然以宏观塑性理论为主。

现有的钢结构设计没有从材料本质的微观组成和性能进行考虑，对钢结构理论中常遇到的稳定性问题、疲劳问题、低温冷脆以及焊接残余应力都没有成熟的微观本质解释,这种不考虑工作环境因素对结构设计影响是不足的，设计精度远远不足。

随着制造业数控技术的提高，甚至已经开始分子级别制造控制技术，相应地对设计技术也提出新的要求，考虑微观和细观结构的面向本质构成的分析方法是唯一的途径。

发明内容

本发明从微观、细观和宏观三个层面来研究受压钢板的失稳和强度，在此基础上对受压钢板进行设计。本发明是面向分子级别的制造控制技术(如先进的3D打印技术)，可以得到更为密实，没有缺陷的材料进行结构设计。

本发明所采用的技术方案是：一种基于多尺度分析的受压钢板的设计方法，其特征在于：首先根据材料的种类和环境的温度确定分子半径和质量以及与分子间作用力的相关的常数和的值；然后对本发明所用的符号及意义做如下定义：对于微观层次的变量，用字母加注上标“-”来表示；对于细观层次的变量，用字母加右上角标“c”来表示；对于宏观层次的变量，字母没有附加任何符号；符号及意义见表1；

表1符号及意义

基于上述定义，本发明的方法包括以下步骤：

步骤1：建立微观单元体模型，分子之间的相互作用采用L-J势，由此可得分子之间的相互作用力为：

$\stackrel{\‾}{f}\left(\stackrel{\‾}{r}\right)=-\frac{6\stackrel{\‾}{A}}{{\stackrel{\‾}{r}}^7}+\frac{12\stackrel{\‾}{B}}{{\stackrel{\‾}{r}}^{13}};$

当分子间作用力为0时，分子处于平衡位置，此时令可得：

$\stackrel{\‾}{r_0}={\[\frac{2\stackrel{\‾}{B}}{\stackrel{\‾}{A}}\]}^{\frac{1}{6}};$

定义模型中滚轴的滑移摩擦系数为弹簧弹性常数的大小由于金属晶体弹性变形量很小，弹性常数可以认为是平衡位置处的斜率，即：

$\stackrel{\‾}{k}=-{\stackrel{\‾}{f}}^{\′}\left(\stackrel{\‾}{r_0}\right);$

假设分子间的距离为时，分子间的引力达到最大时，则由可得：

$\stackrel{\‾}{r_m}={\[\frac{26\stackrel{\‾}{B}}{7\stackrel{\‾}{A}}\]}^{\frac{1}{6}};$

假设当时，两个分子间的弹簧达到屈服强度则：

$\stackrel{\‾}{f}=\stackrel{\‾}{k}(\stackrel{\‾}{r_2}-\stackrel{\‾}{r_0});$

假设当时，两个分子间的弹簧达到其抗拉或抗压强度则：

$\stackrel{\‾}{f_1}=\stackrel{\‾}{k}(\stackrel{\‾}{r_3}-\stackrel{\‾}{r_0});$

对剪切方向的弹性常数的计算公式进行了理论推导，得到：

$\stackrel{\‾}{g}=\stackrel{\‾}{k}(1-\frac{\stackrel{\‾}{r_0}}{\sqrt{\mathrm{\Δ}{\stackrel{\‾}{x}}^2+{\stackrel{\‾}{r_0}}^2}});$

很明显，的值是随着的值的变化而变化的；定义取值为时，的值为剪切方向的弹性常数，即为当时，上下两层分子产生滑移，此时的最大，即为分子间的抗滑移力计算公式如下：

${\stackrel{\‾}{g}}_v=\stackrel{\‾}{g}\frac{\stackrel{\‾}{r_0}}{2}=0.015\stackrel{\‾}{k}\stackrel{\‾}{r_0};$

步骤2：建立细观单元体模型，对细观单元体的长a^c、宽b^c和高c^c进行定义，并对细观单元体上表面的分子个数N^c和整个细观单元体中的分子个数进行计算，得到：

$N^c=\left(\[\frac{a^c-2\stackrel{\‾}{r_1}}{\stackrel{\‾}{r_0}}\]+1\right)\left(\[\frac{b^c-2\stackrel{\‾}{r_1}}{\stackrel{\‾}{r_0}}\]+1\right);$

$N_1^c=\left(\[\frac{a^c-2\stackrel{\‾}{r_1}}{\stackrel{\‾}{r_0}}\]+1\right)\left(\[\frac{b^c-2\stackrel{\‾}{r_1}}{\stackrel{\‾}{r_0}}\]+1\right)\left(\[\frac{c^c-2\stackrel{\‾}{r_1}}{\stackrel{\‾}{r_0}}\]+1\right);$

假设第i个分子与其下的分子之间的弹性系数为抗滑移力为 ${\left({\stackrel{\‾}{g}}_v\right)}_i={\stackrel{\‾}{g}}_v;$ 屈服强度为 $\stackrel{\‾}{f_i}=\stackrel{\‾}{f};$ 抗拉或抗压强度为 ${\left(\stackrel{\‾}{f_1}\right)}_i=\stackrel{\‾}{f_1};$ 则细观单元体的弹性常数k^c、抗滑移力屈服强度f^c和抗拉或抗压强度的计算公式为：

$k^c=\underset{i=1}{\overset{N^c}{\Σ}}\stackrel{\‾}{k_i}=N^c\stackrel{\‾}{k};$

$g_v^c=\underset{i=1}{\overset{N^c}{\Σ}}{\left({\stackrel{\‾}{g}}_v\right)}_i=N^c{\stackrel{\‾}{g}}_v;$

$f^c=\underset{i=1}{\overset{N^c}{\Σ}}\stackrel{\‾}{f_i}=N^c\stackrel{\‾}{f};$

$f_1^c=\underset{i=1}{\overset{N^c}{\Σ}}{\left(\stackrel{\‾}{f_1}\right)}_i=N^c\stackrel{\‾}{f_1};$

步骤3：建立宏观单元体模型，对宏观单元体的长a、宽b和高c进行定义，并对宏观单元体上表面的分子个数N和整个宏观单元体中的分子个数N₁进行计算，得到：

$N=\[\frac{a}{a^c}\]\×\[\frac{b}{b^c}\];$

$N_1=\[\frac{a}{a^c}\]\×\[\frac{b}{b^c}\]\×\[\frac{c}{c^c}\];$

假设第i个细观单元体与其下的细观单元体之间弹簧的弹性系数为滑移力为屈服强度为抗拉或抗压强度为则宏观单元体的弹性常数k、抗滑移力g_v、屈服强度f和抗拉或抗压强度f₁的计算公式为：

$k=\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{k}_i^c={\mathrm{Nk}}^c;$

$g_v=\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{\left(g_v^c\right)}_i={\mathrm{Ng}}_v^c;$

$f=\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{f}_i^c={\mathrm{Nf}}^c;$

$f_1=\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{\left(f_1^c\right)}_i={\mathrm{Nf}}_1^c;$

则单位面积(1mm²)内，宏观物体的弹性常数k₁、抗滑移力G_v、屈服强度f_y和抗拉或抗压强度f_y1的计算公式为：

$k_1=\frac{k}{ab};$

$G_v=\frac{g_v}{ab};$

$f_y=\frac{f}{ab};$

$f_{y1}=\frac{f_1}{ab};$

假设宏观单元体的质量为m，体积为V，则物体的密度为：

$\mathrm{\ρ}=\frac{m}{V}=\frac{\stackrel{\‾}{m}{N}_1^c{N}_1}{abc}\×{10}^3;$

步骤4：已知四边铰支钢板的长和宽分别为d和e，d>e；在板端与板中面平行的荷载设计值为P时，其厚度t的设计：

(1)当钢板为四边简支时，它的临界失稳应力为：

σ₀＝k₀DG_v/e²；

式中，k₀为钢板边界条件的影响系数，四边铰支时，k₀＝40；D为抗弯刚度，计算公式为：D＝k₁t³/12；

在板端与板中面平行的荷载设计值为P时，为保证钢板不发生失稳，则：

$\frac{P}{A}<{\mathrm{\&sigma;}}_0;$

即钢板的厚度t应满足：

$t>{\left(\frac{0.3Pabe}{k_1{\mathrm{NN}}^c{\stackrel{\&OverBar;}{g}}_v}\right)}^{\frac{1}{4}};$

(2)为了保证钢板不发生强度破坏，则应满足：

$\frac{P}{A}<f_y={\mathrm{NN}}^c\stackrel{\&OverBar;}{f}/\left(ab\right);$

即：

$t>\frac{Pab}{{\mathrm{NN}}^c\stackrel{\&OverBar;}{f}e};$

单位是mm；

由此建立宏观外力下，经过上述多尺度计算步骤得到钢板厚度的最小值。

本发明的有益效果为：

1.基于多尺度模型分析设计的目的是建立应力应变在三个尺度上的定量关系，通过此方法，在外加荷载情况下，微观层次的应力应变以及材料的宏观响应就可以同时给出，这样得到的宏观本构关系就是基于微细观分析基础之上的材料本构关系，面向分子级别的控制制造技术，设计更为精细，可以大大的节约材料。

2.利用微观和细观单元体模型，可以建立基于材料微观结构的组成和行为特征，解释焊接残余应力、疲劳裂纹、低温和动荷载等外界因素对材料微观结构的影响，从而针对上述因素影响下，宏观尺度上钢结构受力性能的劣化机制做出更精准本质的解释。

3.对现有的宏观的钢结构稳定理论进行了补充，从本质上分析了材料变形与破坏的原因。

4.面向先进的数控技术和分子级别的制造业，提出结构构件设计的新方法。

附图说明

图1：本发明实施例的建立微观单元体模型时分子之间的作用力示意图；

图2：本发明实施例的建立微观单元体模型时分子之间的相互作用模型图；

图3：本发明实施例的建立微观单元体模型时分子在剪切力作用下的变形示意图；

图4：本发明实施例的细观单元体模型图，其中(a)为细观单元体的模型及尺寸示意图，(b)为细观单元体上表面的分子排列示意图；

图5：本发明实施例的宏观单元体模型图；

图6：本发明实施例的细观单元体之间的相互作用示意图；

图7：本发明实施例的四边铰支钢板示意图。

具体实施方式

为了便于本领域普通技术人员理解和实施本发明，下面结合附图及实施例对本发明作进一步的详细描述，应当理解，此处所描述的实施示例仅用于说明和解释本发明，并不用于限定本发明。

本发明对受压钢板的设计方法进行了多尺度分析。首先根据材料的种类和环境的温度确定分子半径和质量以及与分子间作用力的相关的常数和的值；然后对本发明所用的符号及意义做如下定义：对于微观层次的变量，则字母加注上标“-”来表示；对于细观层次的变量，则加右上角标“c”来表示；对于宏观层次的变量，没有附加任何符号。文发明所用的符号及意义见表1。

表1符号及意义

基于上述定义，本发明的方法包括以下步骤：

步骤1：建立微观单元体模型；

本实施例把金属中1个晶胞视作一个“分子”，分子半径为质量为(单位为：10^-20g)，并作为所研究的微观单元体。分子间作用力随分子间距的变化而变化，如图1所示，其关系为：

$\stackrel{\&OverBar;}{f}\left(\stackrel{\&OverBar;}{r}\right)=-\frac{6\stackrel{\&OverBar;}{A}}{{\stackrel{\&OverBar;}{r}}^7}+\frac{12\stackrel{\&OverBar;}{B}}{{\stackrel{\&OverBar;}{r}}^{13}}---\left(1\right);$

式中，和分别为与晶格类型和分子种类有关的常数，的单位是N·mm⁷，的单位是N·mm¹³；的单位是N。式中第一项为引力，第二项为斥力。

当吸引力与排斥力相平衡时，分子即处于平衡位置，此时，

由图1可知，当分子间作用力为0时，分子处于平衡位置，此时令 $\stackrel{\&OverBar;}{f}\left(\stackrel{\&OverBar;}{r}\right)=0,$ 可得

$\stackrel{\&OverBar;}{r_0}={\left(\frac{2\stackrel{\&OverBar;}{B}}{\stackrel{\&OverBar;}{A}}\right)}^{\frac{1}{6}}---\left(2\right);$

请见图2,为两个分子之间的相互作用的模型图，两个分子之间有一个弹性系数为的弹簧和滚轴。弹簧的作用是模拟材料的弹塑性变形，滚轴的作用是模拟材料的剪切变形以及相邻材料之间的扭转变形。弹簧的弹性常数本质上是分子间结合力曲线的斜率，因此，弹性常数随变形量的变化也不是一个常数。但通常金属晶体弹性变形量很小，弹性常数可以认为是平衡位置处的斜率，即：

$\stackrel{\&OverBar;}{k}=-{\stackrel{\&OverBar;}{f}}^{\&prime;}\left(\stackrel{\&OverBar;}{r_0}\right)=\frac{18{\stackrel{\&OverBar;}{A}}^2}{\stackrel{\&OverBar;}{B}}{\left(\frac{\stackrel{\&OverBar;}{A}}{2\stackrel{\&OverBar;}{B}}\right)}^{\frac{1}{3}}---\left(3\right);$

式中，的单位是N/mm。

由图1可知，当曲线的斜率为0时，分子间的引力达到最大，假设此时分子间的距离为则由可得：

$\stackrel{\&OverBar;}{r_m}={\left(\frac{26\stackrel{\&OverBar;}{B}}{7\stackrel{\&OverBar;}{A}}\right)}^{\frac{1}{6}}---\left(4\right);$

假设当时，两个分子间的弹簧达到屈服强度则

$\stackrel{\&OverBar;}{f}=\stackrel{\&OverBar;}{k}(\stackrel{\&OverBar;}{r_2}-\stackrel{\&OverBar;}{r_0})---\left(5\right);$

假设当时，两个分子间的弹簧达到其抗拉或抗压强度则

$\stackrel{\&OverBar;}{f_1}=\stackrel{\&OverBar;}{k}(\stackrel{\&OverBar;}{r_3}-\stackrel{\&OverBar;}{r_0})---\left(6\right);$

两排相邻的分子的中心线的距离为如图3所示，它们在零应力下处于平衡状态。在剪应力作用下，假设两排分子之间的相对滑动位移为则剪切方向的弹性常数的计算公式如下：

$\stackrel{\&OverBar;}{g}=\frac{\stackrel{\&OverBar;}{k}(\sqrt{\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&OverBar;}{x}}^2+{\stackrel{\&OverBar;}{r_0}}^2}-\stackrel{\&OverBar;}{r_0})}{\mathrm{\&Delta;}\stackrel{\&OverBar;}{x}}\frac{\mathrm{\&Delta;}\stackrel{\&OverBar;}{x}}{\sqrt{\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&OverBar;}{x}}^2+{\stackrel{\&OverBar;}{r_0}}^2}}=\stackrel{\&OverBar;}{k}(1-\frac{\stackrel{\&OverBar;}{r_0}}{\sqrt{\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&OverBar;}{x}}^2+{\stackrel{\&OverBar;}{r_0}}^2}})---\left(7\right);$

很明显，的值是随着的值的变化而变化的。定义取值为时，的值为剪切方向的弹性常数，即为当时，上下两层分子产生滑移，此时的最大，即为分子间的抗滑移力计算公式如下：

${\stackrel{\&OverBar;}{g}}_v=\stackrel{\&OverBar;}{g}\frac{\stackrel{\&OverBar;}{r_0}}{2}=0.015\stackrel{\&OverBar;}{r_0}\stackrel{\&OverBar;}{k}---\left(8\right);$

式中，的单位是N/mm，的单位是N。

步骤2.建立细观单元体模型；

假设细观单元体为长宽高分别为a^c、b^c和c^c的长方体，如图4(a)所示，尺寸量级为10^-5mm，细观单元体由分子排列组合而成，其上表面的分子排列如图4(b)所示，分子个数为N^c，计算公式如下：

$N^c=\left(\&lsqb;\frac{a^c-2\stackrel{\&OverBar;}{r_1}}{\stackrel{\&OverBar;}{r_0}}\&rsqb;+1\right)\left(\&lsqb;\frac{b^c-2\stackrel{\&OverBar;}{r_1}}{\stackrel{\&OverBar;}{r_0}}\&rsqb;+1\right)---\left(9\right);$

整个细观单元体中的分子个数为：

$N_1^c=\left(\&lsqb;\frac{a^c-2\stackrel{\&OverBar;}{r_1}}{\stackrel{\&OverBar;}{r_0}}\&rsqb;+1\right)\left(\&lsqb;\frac{b^c-2\stackrel{\&OverBar;}{r_1}}{\stackrel{\&OverBar;}{r_0}}\&rsqb;+1\right)\left(\&lsqb;\frac{c^c-2\stackrel{\&OverBar;}{r_1}}{\stackrel{\&OverBar;}{r_0}}\&rsqb;+1\right)---\left(10\right);$

式中，[]符号代表取整。

假设第i个分子与其下的分子之间的弹性系数为抗滑移力为 $({\left({\stackrel{\&OverBar;}{g}}_v\right)}_i={\stackrel{\&OverBar;}{g}}_v),$ 屈服强度为 $\stackrel{\&OverBar;}{f_i}(\stackrel{\&OverBar;}{f_i}=\stackrel{\&OverBar;}{f}),$ 抗拉或抗压强度为 ${\left(\stackrel{\&OverBar;}{f_1}\right)}_i\left({\left(\stackrel{\&OverBar;}{f_1}\right)}_i=\stackrel{\&OverBar;}{f_1}\right),$ 则细观单元体的弹性常数k^c、抗滑移力屈服强度f^c和抗拉或抗压强度的计算公式为：

$k^c=\underset{i=1}{\overset{N^c}{\&Sigma;}}\stackrel{\&OverBar;}{k_i}=N^c\stackrel{\&OverBar;}{k}---\left(11\right);$

抗滑移力为：

$g_v^c=\underset{i=1}{\overset{N^c}{\&Sigma;}}{\left({\stackrel{\&OverBar;}{g}}_v\right)}_i=N^c{\stackrel{\&OverBar;}{g}}_v---\left(12\right);$

屈服强度为：

$f^c=\underset{i=1}{\overset{N^c}{\&Sigma;}}\stackrel{\&OverBar;}{f_i}=N^c\stackrel{\&OverBar;}{f}---\left(13\right);$

抗拉或抗压强度为：

${f_1}^c=\underset{i=1}{\overset{N^c}{\&Sigma;}}{\left(\stackrel{\&OverBar;}{f_1}\right)}_i=N^c\stackrel{\&OverBar;}{f_1}---\left(14\right);$

上式中，k^c、f^c和的单位是N/mm，的单位是N。

步骤3：建立宏观单元体模型；

假设宏观单元体为长宽高分别为a、b和c(数量级为10^-1mm)的长方体，如图5所示，宏观单元体上表面内的内细观单元体的个数为：

$N=\&lsqb;\frac{a}{a^c}\&rsqb;\&times;\&lsqb;\frac{b}{b^c}\&rsqb;---\left(15\right);$

整个宏观单元体中的细观单元体的个数是：

$N_1=\&lsqb;\frac{a}{a^c}\&rsqb;\&times;\&lsqb;\frac{b}{b^c}\&rsqb;\&times;\&lsqb;\frac{c}{c^c}\&rsqb;---\left(16\right);$

式中，[]符号代表取整。

假设宏观单元体的质量为m，体积为V，则物体的密度为：

$\mathrm{\&rho;}=\frac{m}{V}=\frac{\stackrel{\&OverBar;}{m}{N}_1^c{N}_1}{abc}\&times;{10}^3---\left(17\right);$

上式中，ρ的单位是g/cm³。

图5中，用斜条纹标记的部分为两个细观单元体，它们之间的相互作用可以用图6中的物理模型来描述，它们之间的所有弹簧的弹性系数总和为k^c。在没有外力作用时，两个细观单元体的平衡间距为r₀。

假设第i个细观单元体与其下的细观单元体之间弹簧的弹性系数为滑移力为屈服强度为抗拉或抗压强度为则宏观单元体的弹性常数k、抗滑移力g_v、屈服强度f和抗拉或抗压强度f₁的计算公式为：

$k=\underset{i=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{k}_i^c={\mathrm{Nk}}^c---\left(18\right);$

抗滑移力为：

$g_v=\underset{i=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{\left(g_v^c\right)}_i={\mathrm{Ng}}_v^c---\left(19\right);$

屈服强度为：

$f=\underset{i=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{f_i}^c={\mathrm{Nf}}^c---\left(20\right);$

抗拉或抗压强度为：

$f_1=\underset{i=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{\left(f_1^c\right)}_i={\mathrm{Nf}}_1^c---\left(21\right);$

上式中，k、f和f₁的单位是N/mm，g_v的单位是N。

宏观物体由许多宏观单元体连接而成，它的材料参数由宏观单元体决定。宏观物体单位面积(1mm²)内弹性常数为：

$k_1=\frac{k}{ab}---\left(22\right);$

抗滑移力为：

$G_v=\frac{g_v}{ab}---\left(23\right);$

屈服强度为：

$f_y=\frac{f}{ab}---\left(24\right);$

抗拉或抗压强度为：

$f_{y1}=\frac{f_1}{ab}---\left(25\right);$

上式中，G_v的单位是N，k₁、f_y和f_y1的单位定义为N/mm²。

步骤4：已知四边铰支钢板的长和宽分别为d和e(d>e)，在板端与板中面平行的荷载设计值为P时，其厚度t的设计：

(1)当钢板为四边简支时，它的临界失稳应力为：

σ₀＝k₀DG_v/e²(26)；

式中，k₀为钢板边界条件的影响系数，四边铰支时，k₀＝40；D为抗弯刚度，计算公式为：D＝k₁t³/12。

为保证钢板不发生失稳，则：

$\frac{P}{A}<{\mathrm{\&sigma;}}_0---\left(27\right);$

式中，A为横截面面积，单位为mm²。

即：

$t>{\left(\frac{0.3Pabe}{k_1{\mathrm{NN}}^c{\stackrel{\&OverBar;}{g}}_v}\right)}^{\frac{1}{4}}---\left(28\right);$

单位是mm。

(2)强度验算；

钢板应满足：

$\frac{P}{A}<f_y={\mathrm{NN}}^c\stackrel{\&OverBar;}{f}/\left(ab\right)---\left(29\right);$

即：

$t>\frac{Pab}{{\mathrm{NN}}^c\stackrel{\&OverBar;}{f}e}---\left(30\right);$

单位是mm。

由此建立宏观外力下，经过宏微观计算得到钢板厚度的最小值，进而实现精密制造的数据控制。

本发明与现有钢结构设计方法的比较：

本实施例的四边铰支钢板，钢材Q235，环境温度为常温(20℃)，与板中面平行的板端荷载设计值为P＝370×10³N，长度d＝6.0m，宽度e＝320mm，长细比为80，弹性模量E＝206×10³N/mm²，试求板厚t。

(1)现有技术的宏观设计方法；

在环境温度为常温(20℃)下，根据弹性稳定理论，板件在稳定状态所能承受的最大应力(即临界应力)与板件的形状、尺寸、支承情况以及应力情况等有关，板件的临界应力可用下式表达：

${\mathrm{\&sigma;}}_{cr}=\frac{\sqrt{\mathrm{\&eta;}}{\mathrm{\&chi;\&beta;\&pi;}}^{2}E}{12(1-{\mathrm{\&nu;}}^2)}{\left(\frac{t}{e}\right)}^2---\left(31\right);$

式中，χ为板边缘的弹性约束系数；β为屈曲系数；η为弹性模量折减系数，根据轴心受压构件局部稳定的试验资料，可取为：

η＝0.1013λ²(1-0.0248λ²f_y/E)f_y/E(32)；

由于该板为四边铰支钢板，此时屈曲系数β为4。根据试验可取弹性约束系数χ＝1.3。经计算η＝0.6，所以由：

$\frac{P}{A}<{\mathrm{\&sigma;}}_{cr}---\left(33\right);$

可得：

t>5.4mm(34)；

由强度计算：

$\frac{P}{A}<f---\left(35\right);$

可得：

t>6.9mm(36)；

故可得板的厚度t>6.9mm。

(2)本发明的多尺度方法；

已知：在环境温度为常温(20℃)下，Fe原子的半径为：1.24×10^-7mm，质量为C原子的半径为：0.77×10^-7mm，质量为文中定义的分子的半径细观单元体的尺寸为：a^c＝4×10^-5mm、b^c＝3×10^-5mm和c^c＝0.5×10^-5mm；宏观单元体的尺寸为：a＝1.4×10^-1mm、b＝1.3×10^-1mm和c＝1.2×10^-1mm；和分别为与晶格类型和分子种类有关的常数，分别为 $\stackrel{\&OverBar;}{A}=1.20\&times;{10}^{-53}N\&CenterDot;{\mathrm{mm}}^7,\stackrel{\&OverBar;}{B}=4.42\&times;{10}^{-92}N\&CenterDot;{\mathrm{mm}}^{13};$ 与微观单元体模型中两个分子之间的弹簧的屈服强度和抗拉或抗压强度有关的系数β₁和β₂分别均取值为0.903和10^-10。

求解：

两个分子之间的平衡距离：

$\stackrel{\&OverBar;}{r_0}={\left(\frac{2\stackrel{\&OverBar;}{B}}{\stackrel{\&OverBar;}{A}}\right)}^{\frac{1}{6}}=4.4111\&times;{10}^{-7}mm---\left(37\right);$

两个分子之间的引力达到最大时，分子间的距离为：

$\stackrel{\&OverBar;}{r_m}={\left(\frac{26\stackrel{\&OverBar;}{B}}{7\stackrel{\&OverBar;}{A}}\right)}^{\frac{1}{6}}=4.8905\&times;{10}^{-7}mm---\left(38\right);$

两个分子之间的弹簧达到其屈服强度时，分子间的距离为：

$\stackrel{\&OverBar;}{r_2}=0.903\stackrel{\&OverBar;}{r_m}=4.4161\&times;{10}^{-7}mm---\left(39\right);$

两个分子间的弹簧达到其抗拉或抗压强度时，分子间的距离为：

$\stackrel{\&OverBar;}{r_3}=\stackrel{\&OverBar;}{r_2}+{10}^{-10}=4.4171\&times;{10}^{-7}mm---\left(40\right);$

两个分子之间的弹簧的弹性系数：

$\stackrel{\&OverBar;}{k}=-{\stackrel{\&OverBar;}{f}}^{\&prime;}\left(\stackrel{\&OverBar;}{r_0}\right)=0.3014N/mm---\left(41\right);$

细观单元体上表面的分子个数：

$N^c=(\&lsqb;\frac{a^c}{\stackrel{\&OverBar;}{r_0}+2\stackrel{\&OverBar;}{r_1}}\&rsqb;+1)(\&lsqb;\frac{b^c}{\stackrel{\&OverBar;}{r_0}+2\stackrel{\&OverBar;}{r_1}}\&rsqb;+1)=6.12\&times;{10}^3---\left(42\right);$

细观单元体中的分子个数：

$N_1^c=\left(\&lsqb;\frac{a^c-2\stackrel{\&OverBar;}{r_1}}{\stackrel{\&OverBar;}{r_0}}\&rsqb;+1\right)\left(\&lsqb;\frac{b^c-2\stackrel{\&OverBar;}{r_1}}{\stackrel{\&OverBar;}{r_0}}\&rsqb;+1\right)\left(\&lsqb;\frac{c^c-2\stackrel{\&OverBar;}{r_1}}{\stackrel{\&OverBar;}{r_0}}\&rsqb;+1\right)=6.73\&times;{10}^4---\left(43\right);$

宏观单元体上表面的分子个数：

$N=\&lsqb;\frac{a}{a^c}\&rsqb;\&times;\&lsqb;\frac{b}{b^c}\&rsqb;=1.52\&times;{10}^7---\left(44\right);$

宏观单元体中的分子个数：

$N_1=\&lsqb;\frac{a}{a^c}\&rsqb;\&times;\&lsqb;\frac{b}{b^c}\&rsqb;\&times;\&lsqb;\frac{c}{c^c}\&rsqb;=3.64\&times;{10}^{11}---\left(45\right);$

物体的密度为：

$\mathrm{\&rho;}=\frac{\stackrel{\&OverBar;}{m}{N}_1^c{N}_1}{abc}\&times;{10}^3=8.35g/{\mathrm{cm}}^3---\left(46\right);$

显然，计算得到的物体的密度大于实验测得的密度(7.85g/cm³)，这是因为所建立的微观、细观和宏观单元体模型没有考虑物体内部的缺陷。

抗滑移力为：

$G_v={\mathrm{NN}}^c{\stackrel{\&OverBar;}{g}}_v/\left(ab\right)=1.02\&times;{10}^{4}N---\left(47\right);$

屈服强度为：

$f_y={\mathrm{NN}}^c\stackrel{\&OverBar;}{f}/\left(ab\right)=773.64N/{\mathrm{mm}}^2---\left(48\right);$

抗压或抗拉强度为：

$f_{y1}={\mathrm{NN}}^c\stackrel{\&OverBar;}{f_1}/\left(ab\right)=927.33N/{\mathrm{mm}}^2---\left(49\right);$

这里的屈服强度和抗压或抗拉强度的值均大于第一种方法中的Q235钢的屈服强度(235N/mm²)，抗压或抗拉强度采用的是(215N/mm²)，这是由于多尺度方法从微观和细观层面去建立模型，最终得到宏观层面的各个强度值，比现有的设计方法更精确。

为保证钢板不发生失稳，则：

$t>{\left(\frac{0.3Pabe}{k_1{\mathrm{NN}}^c{\stackrel{\&OverBar;}{g}}_v}\right)}^{\frac{1}{4}}=0.01mm---\left(50\right);$

为保证钢板有足够的强度，则：

$t>\frac{Pab}{{\mathrm{NN}}^c\stackrel{\&OverBar;}{f}e}=1.50mm---\left(51\right);$

故可得板的厚度t>1.50mm。

比较上述两种方法可知，第二种设计方法更为精确。假设精度提高了δ，其计算公式如下：

$\mathrm{\&delta;}=\frac{6.9-1.50}{6.9}=78.3\%---\left(52\right);$

所以，与第一种方法相比，第二种方法精度提高了78.3％。

本发明受外界因素的影响：

(1)当外界温度升高时，分子平衡间距增大。由公式(3)可知，随着分子平衡间距增大，的值将减小。进而屈服强度和抗滑移力将减小，由公式(28)和(30)可知，此时板厚t的值将增大。

(2)当钢板中存在焊接残余应力和疲劳裂纹时，可以用细观单元体与细观单元体之间的部分弹簧断裂来模拟，即N^c将减小，由公式(28)和(30)可知，此时板厚t的值将增大。

(3)考虑外界因素影响，如焊接加工、疲劳裂纹、低温和动荷载等外界因素，其实质就是对上述分子间平衡间距值，屈服强度和抗滑移力等材料微观结构的影响，从而在宏观上表现出在上述因素影响下，钢结构受力性能的劣化做出更精确的解释。

本发明的实施步骤：

1、根据材料的种类和环境的温度确定分子半径和质量以及与分子间作用力的相关的常数和的值(对于钢材，一般情况下， )；利用公式(2)可以计算得到分子处于平衡位置时的分子间距利用公式(3)可以计算得到分子之间弹簧的弹性系数利用公式(4)可以计算得到分子之间引力最大时的分子间距在此基础上可以求得两个分子间的弹簧达到屈服强度时的分子间距和达到其抗拉或抗压强度时的分子间距

2、由公式(5)和(6)可分别求得两个分子间弹簧的屈服强度和抗拉或抗压强度由公式(7)和(8)可求得抗滑移力

3、然后确定细观单元体的尺寸a^c×b^c×c^c和宏观单元体的尺寸a×b×c(对于钢材，细观单元体的尺寸为：a^c＝4×10^-5mm、b^c＝3×10^-5mm和c^c＝0.5×10^-5mm；宏观单元体的尺寸为：a＝1.4×10^-1mm、b＝1.3×10^-1mm和c＝1.2×10^-1mm)；由公式(9)和(10)可求得细观单元体上表面的分子个数N^c和总共的分子个数由公式(11)、(12)、(13)和(14)进而可以计算得到面积a^c×b^c内的弹性常数k^c、抗滑移力屈服强度f^c和抗拉或抗压强度

4、由公式(15)和(16)可求得宏观单元体的尺寸可求得其上表面的分子个数N和总共的分子个数N₁；由宏观单元体的质量m和体积V，利用公式(17)可以求得物体的密度ρ；由公式(18)、(19)、(20)和(21)进而可以计算得到面积a×b内的弹性常数k、抗滑移力g_v、屈服强度f和抗拉或抗压强度f₁；在此基础上利用公式(22)、(23)、(24)和(25)可以求得单位面积(1mm²)内，宏观物体的弹性常数k₁、抗滑移力G_v、屈服强度f_y和抗拉或抗压强度f_y1。

5、由公式(26)可以得到钢板失稳时的临界应力σ₀，(28)和公式(30)可以求得四边简支板在板端荷载设计值(与板中面平行)为P时的钢板的厚度t应满足的条件；最终得到板厚t的最小值，进而实现精密制造的数据控制。

本专利是面向先进的制造控制技术，特别是原子分子级的制造控制，所以本专利技术，实质就是在这样级别的制造控制技术下设计构件所需尺寸。

本专利所提出的方法也可用于其他材料做成的板的设计，同时，本专利的思路也可应用于其他形式构件的设计。

应当理解的是，本说明书未详细阐述的部分均属于现有技术。

应当理解的是，上述针对较佳实施例的描述较为详细，并不能因此而认为是对本发明专利保护范围的限制。本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明权利要求所保护的范围情况下，还可以做出替换或变形，均落入本发明的保护范围之内，本发明的请求保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (1)

1.一种基于多尺度分析的受压钢板的设计方法，其特征在于：首先根据材料的种类和环境的温度确定分子半径和质量以及与分子间作用力的相关的常数和的值；然后对所用的符号及意义做如下定义：对于微观层次的变量，用字母加注上标“-”来表示；对于细观层次的变量，用字母加右上角标“c”来表示；对于宏观层次的变量，字母没有附加任何符号；符号及意义见表1；

表1符号及意义

基于上述定义，所述方法包括以下步骤：

步骤1：建立微观单元体模型，分子之间的相互作用采用L-J势，由此可得分子之间的相互作用力为：

$\stackrel{\&OverBar;}{f}\left(\stackrel{\&OverBar;}{r}\right)=-\frac{6\stackrel{\&OverBar;}{A}}{{\stackrel{\&OverBar;}{r}}^7}+\frac{12\stackrel{\&OverBar;}{B}}{{\stackrel{\&OverBar;}{r}}^{13}};$

当分子间作用力为0时，分子处于平衡位置，此时令可得：

$\stackrel{\&OverBar;}{r_0}={\left(\frac{2\stackrel{\&OverBar;}{B}}{\stackrel{\&OverBar;}{A}}\right)}^{\frac{1}{6}};$

定义模型中滚轴的滑移摩擦系数为弹簧弹性常数的大小由于金属晶体弹性变形量很小，弹性常数可以认为是平衡位置处的斜率，即：

$\stackrel{\&OverBar;}{k}=-{\stackrel{\&OverBar;}{f}}^{\&prime;}\left(\stackrel{\&OverBar;}{r_0}\right);$

假设分子间的距离为时，分子间的引力达到最大时，则由可得：

$\stackrel{\&OverBar;}{r_m}={\left(\frac{26\stackrel{\&OverBar;}{B}}{7\stackrel{\&OverBar;}{A}}\right)}^{\frac{1}{6}};$

假设当时，两个分子间的弹簧达到屈服强度则：

$\stackrel{\&OverBar;}{f}=\stackrel{\&OverBar;}{k}(\stackrel{\&OverBar;}{r_2}-\stackrel{\&OverBar;}{r_0});$

假设当时，两个分子间的弹簧达到其抗拉或抗压强度则：

${\stackrel{\&OverBar;}{f}}_1=\stackrel{\&OverBar;}{k}(\stackrel{\&OverBar;}{r_3}-\stackrel{\&OverBar;}{r_0});$

对剪切方向的弹性常数的计算公式进行了理论推导，得到：

$\stackrel{\&OverBar;}{g}=\stackrel{\&OverBar;}{k}(1-\frac{\stackrel{\&OverBar;}{r_0}}{\sqrt{\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&OverBar;}{x}}^2+{\stackrel{\&OverBar;}{r_0}}^2}});$

很明显，的值是随着的值的变化而变化的；定义取值为时，的值为剪切方向的弹性常数，即为当时，上下两层分子产生滑移，此时的最大，即为分子间的抗滑移力计算公式如下：

$g_v=\stackrel{\&OverBar;}{g}\frac{\stackrel{\&OverBar;}{r_0}}{2}=0.015\stackrel{\&OverBar;}{k}\stackrel{\&OverBar;}{r_0};$

步骤2：建立细观单元体模型，对细观单元体的长a^c、宽b^c和高c^c进行定义，并对细观单元体上表面的分子个数N^c和整个细观单元体中的分子个数进行计算，得到：

$N^c=(\&lsqb;\frac{a^c-2\stackrel{\&OverBar;}{r_1}}{\stackrel{\&OverBar;}{r_0}}\&rsqb;+1)(\&lsqb;\frac{b^c-2\stackrel{\&OverBar;}{r_1}}{\stackrel{\&OverBar;}{r_0}}\&rsqb;+1);$

$N_1^c=(\&lsqb;\frac{a^c-2\stackrel{\&OverBar;}{r_1}}{\stackrel{\&OverBar;}{r_0}}\&rsqb;+1)(\&lsqb;\frac{b^c-2\stackrel{\&OverBar;}{r_1}}{\stackrel{\&OverBar;}{r_0}}\&rsqb;+1)(\&lsqb;\frac{c^c-2\stackrel{\&OverBar;}{r_1}}{\stackrel{\&OverBar;}{r_0}}\&rsqb;+1);$

假设第i个分子与其下的分子之间的弹性系数为抗滑移力为 屈服强度为抗拉或抗压强度为则细观单元体的弹性常数k^c、抗滑移力屈服强度f^c和抗拉或抗压强度的计算公式为：

$k^c=\underset{i=1}{\overset{N^c}{\&Sigma;}}\stackrel{\&OverBar;}{k_i}=N^c\stackrel{\&OverBar;}{k};$

$g_v^c=\underset{i=1}{\overset{N^c}{\&Sigma;}}{\left({\stackrel{\&OverBar;}{g}}_v\right)}_i=N^c{\stackrel{\&OverBar;}{g}}_v;$

$f^c=\underset{i=1}{\overset{N^c}{\&Sigma;}}\stackrel{\&OverBar;}{f_i}=N^c\stackrel{\&OverBar;}{f};$

$f_1^c=\underset{i=1}{\overset{N^c}{\&Sigma;}}{\left(\stackrel{\&OverBar;}{f_1}\right)}_i=N^c\stackrel{\&OverBar;}{f_1};$

步骤3：建立宏观单元体模型，对宏观单元体的长a、宽b和高c进行定义，并对宏观单元体上表面的分子个数N和整个宏观单元体中的分子个数N₁进行计算，得到：

$N=\&lsqb;\frac{a}{a^c}\&rsqb;\&times;\&lsqb;\frac{b}{b^c}\&rsqb;;$

$N_1=\&lsqb;\frac{a}{a^c}\&rsqb;\&times;\&lsqb;\frac{b}{b^c}\&rsqb;\&times;\&lsqb;\frac{c}{c^c}\&rsqb;;$

假设第i个细观单元体与其下的细观单元体之间弹簧的弹性系数为滑移力为屈服强度为抗拉或抗压强度为则宏观单元体的弹性常数k、抗滑移力g_v、屈服强度f和抗拉或抗压强度f₁的计算公式为：

$k=\underset{i=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{k}_i^c={\mathrm{Nk}}^c;$

$g_v=\underset{i=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{\left(g_v^c\right)}_i={\mathrm{Ng}}_v^c;$

$f=\underset{i=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{f_i}^c={\mathrm{Nf}}^c;$

$f_1=\underset{i=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{\left({f_1}^c\right)}_i={{\mathrm{Nf}}_1}^c;$

则单位面积(1mm²)内，宏观物体的弹性常数k₁、抗滑移力G_v、屈服强度f_y和抗拉或抗压强度f_y1的计算公式为：

$k_1=\frac{k}{ab};$

$G_v=\frac{g_v}{ab};$

$f_y=\frac{f}{ab};$

$f_{y1}=\frac{f_1}{ab};$

假设宏观单元体的质量为m，体积为V，则物体的密度为：

$\mathrm{\&rho;}=\frac{m}{V}=\frac{\stackrel{\&OverBar;}{m}{N}_1^c{N}_1}{abc}\&times;{10}^3;$

步骤4：已知四边铰支钢板的长和宽分别为d和e，d>e；在板端与板中面平行的荷载设计值为P时，其厚度t的设计：

(1)当钢板为四边简支时，它的临界失稳应力为：

σ₀＝k₀DG_v/e²；

式中，k₀为钢板边界条件的影响系数，四边铰支时，k₀＝40；D为抗弯刚度，计算公式为：D＝k₁t³/12；

在板端与板中面平行的荷载设计值为P时，为保证钢板不发生失稳，则：

$\frac{P}{A}<{\mathrm{\&sigma;}}_0;$

即钢板的厚度t应满足：

$t>{\left(\frac{0.3Pabe}{k_1{\mathrm{NN}}^c{\stackrel{\&OverBar;}{g}}_v}\right)}^{\frac{1}{4}};$

(2)为了保证钢板不发生强度破坏，则应满足：

$\frac{P}{A}<f_y={\mathrm{NN}}^c\stackrel{\&OverBar;}{f}/\left(ab\right);$

即：

$t>\frac{Pab}{{\mathrm{NN}}^c\stackrel{\&OverBar;}{f}e};$

单位是mm；

由此建立宏观外力下，经过上述多尺度计算步骤得到钢板厚度的最小值。