CN105045959A - 一种二极型磁选态单束铯束管束光学结构的建立方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种二极型磁选态单束铯束管束光学结构的建立方法，在未考虑A磁铁和B磁铁的狭缝以及铯炉加热温度情况下，固定A磁铁位置，确定准直器相对位置、微波腔倾角和相对位置、B磁铁相对位置以及离化丝相对位置，是一个二维平面问题，使问题简化为对这5个参数进行优化计算，该方法输入输出明确清晰，简单易行；同时，本发明束光学结构的离化丝上收集的束流强度较现有的采用复杂建模优化方法得到的束流强度有显著的提高。

Description

一种二极型磁选态单束铯束管束光学结构的建立方法

技术领域

本发明涉及量子频标技术领域，尤其涉及一种二极型磁选态单束铯束管束光学结构的建立方法。

背景技术

铯原子钟是一种利用铯原子的两个子能级之间的跃迁信号来鉴频的原子频率标准设备。对磁选态单束铯原子钟来说，提高其物理部分即铯束管的束流强度是各种改进的主要目标，通过提高束流强度可以提高铯束管信噪比和铯原子钟稳定度指标。

1969年至1974年，瑞士PerterKartaschoff提出在原子选态时使用聚焦磁场，提出并改进了铯束管用聚焦选态磁铁新结构，可以收集更多铯原子，提高铯束管的束流强度(专利US359800和US3824394)。1990年，BernardoJaduszliwer通过数值模拟，证明聚焦铯束管束光学结构能把束流强度提高一个数量级(Atomtrajectoriesincompactcesium-beamclocks.IEEEtransactionsonultrasonicferroelectricsandfrequencycontrol,37(2),1990:121-126.)

国内研究主要集中在内部各部件不变前提下优化其在铯束管内的布局方面，即优化铯束管束光学结构，提高束流强度。1983年，北京大学刘琳等建立了复杂的二极型铯束管束光学模型，其束光学部件包括准直器、A磁铁、A磁铁狭缝、B磁铁、B磁铁狭缝和离化丝6部分，提出以铯束管优值(与束流强度呈正比关系)为目标，采用最大陡度法找出使其为极大值的14个束光学参量(刘琳等，小型铯束管最佳束光学参量的计算方案，北京大学学报，1983，6：27-38)。该方法优点是计算模型较详细，缺点是参数多，采用最大陡度法优化不连续统计问题，获得优化束光学结构难度大。

2008年，陈江等在“一种对铯束频标中束光学参量进行优化的方法”(专利公开号:CN101458319)中提出采用MonteCarlo方法对准直器发射的铯原子速度及其方向进行抽样，再采用磁场梯度和有效磁矩的实际值来求解铯原子运动微分方程，提高了原子运动轨迹计算的精度。在此基础上，根据原子通过率确定准直器偏角、准直器对准A磁场入口的坐标，根据通过A磁场的铯原子的位置分布确定出B磁场的位置，因此每一个参数都通过对应的最大束流强度统计计算获得，但是各阶段最优结果的组合不一定是全局最优。另外，由于铯原子的通过率很低，该方法又采用了MonteCarlo抽样，为了获得足够大且准确的束流强度结果需要进行大量铯原子的模拟，单次计算量大。2011年，朱宏伟等在“磁选态单束铯束管束光学参数的模拟计算和设计”中以铯原子通过率、未跃迁比例和倍增器首极电流的变化趋势作为判据，确定了磁铁位置、磁铁磁场强度和准直器夹角。该计算方法即采用上述MonteCarlo方法，大量计算仅优化出3个参数，不适于束光学的工程设计应用。

综上所述，现有铯束管束光学结构建立技术比较复杂，实现的工作量大，不适于工程设计计算。

发明内容

有鉴于此，本发明提供了一种二极型磁选态单束铯束管束光学结构的建立方法，该方法实现过程简单，计算量小，且得到的束光学结构输出的束流强度大。

为了解决上述技术问题，本发明是这样实现的：

一种二极型磁选态单束铯束管束光学结构的建立方法，所述束光学结构包括准直器、A磁铁、微波腔、B磁铁和离化丝，铯原子束流从准直器发出，经过A磁铁、微波腔和B磁铁，最后被离化丝收集；不考虑A磁铁和B磁铁的狭缝以及铯炉加热温度，建立所述束光学模型，具体步骤如下：

步骤1、确定所述束光学结构的输入条件，具体为：

1)、确定束光学结构中各部件在X轴方向距离，即准直器、A磁铁、微波腔、B磁铁和离化丝中相邻两者之间的距离：X_s、X_m、X_b和X_c；其中，以A磁铁的开孔的法线方向为X轴Y轴方向为从A磁铁的凸极头指向凹极头的方向，且Y轴在A磁铁的端面内；

2)、选定束光学模型中铯原子速度V_s；

3)、束光学模型中各部件物性参数和结构参数，包括准直器的偏角α_s，准直器的宽度W_s，A磁铁和B磁铁的二线场半长a、宽度b和磁铁长度L_x以及磁场强度H₀，微波腔的束孔宽度W_m和长度L_m，离化丝的宽度W_c；

步骤2、令铯原子束从准直器中心垂直射出的铯原子到达A磁铁端面时集中在Y轴向上距离X轴1.2a的点上，得到准直器在Y轴上的相对位置Y_s：

Y_s＝1.2a-X_stanα_s(1)

步骤3、沿着准直器偏角α_s，在准直器出口中间位置射出所述选中速度为V_s的铯原子，根据步骤1获得的A磁铁的物性参数和结构参数，结合线性方程组式(2)得到该铯原子在A磁铁内的运动轨迹；

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{dy}}_1}{dt}=y_2\\ \frac{{\mathrm{dy}}_2}{dt}=\frac{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{eff}}}{m}\frac{-4a^2{H}_0}{{(y_1^2+a^2)}^2}{y}_1\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中t表示时间，y₁为铯原子Y轴向位置坐标，y₂为铯原子Y轴向速度分量，m为铯原子质量，μ_eff根据式(3)计算；

${\mathrm{\μ}}_{eff}=\frac{\mathrm{\ϵ}+F/4}{\sqrt{1+\mathrm{\ϵ}F/2+{\mathrm{\ϵ}}^2}}{\mathrm{\μ}}_0---\left(3\right)$

其中F为铯原子的子能级，根据具体束光学设计选择3或4；μ₀是玻尔磁子，为9.274e-24。ε＝H₀/0.3268是铯原子的磁场系数；

再根据获得的铯原子运动轨迹，确定铯原子在A磁铁出口处的Y轴坐标Y_ma、Y轴向速度分量v_yma和速度方向角α_ma；

步骤4、令铯原子束在微波腔入口、出口处的轨迹均通过微波腔束孔中心，则微波腔夹角α_m等于铯原子在A磁铁出口处的速度方向角，即：

α_m＝α_ma(4)

令铯原子从A磁铁出射后对准微波腔的束孔中心，即得到微波腔入口相对位置Y_m：

$Y_m=Y_{ma}+\frac{v_{yma}}{V_s{\mathrm{cos\α}}_s}(X_m+L_m{\mathrm{cos\α}}_m-L_x)-L_m{\mathrm{sin\α}}_m---\left(5\right)$

步骤5、令铯原子束从微波腔射出的铯原子到达B磁铁端面时集中在Y轴向上距离X轴1.2a的点上，则得到B磁铁相对Y轴的位置Y_b：

$Y_b=Y_m+\frac{V_{yma}}{V_s{\mathrm{cos\α}}_s}(X_b-L_x)-1.2a---\left(6\right)$

步骤6、计算跃迁后铯原子在B磁铁内的运动轨迹，即跃迁铯原子初始位置为1.2a时求解线性方程组式(2)；根据获得的铯原子运动轨迹，获得跃迁铯原子在B磁铁出口处的Y轴坐标Y_mb和Y轴向速度分量v_ymb；

步骤7、令选中的单一速度铯原子束到达离化丝表面宽度中心，由此根据式(7)获得离化丝入口中心坐标Y_c：

$Y_c=Y_{mb}+\frac{v_{ymb}}{V_s{\mathrm{cos\α}}_s}(X_c-X_b-L_x)---\left(7\right)$

步骤8、根据步骤1-7得到的准直器相对位置Y_s，微波腔倾角α_m和相对位置Y_m，B磁铁相对位置Y_b以及离化丝相对位置Y_c，建立二极型磁选态单束铯束管束光学结构。

本发明具有如下有益效果：

本发明公开的束光学结构建立方法在未考虑A磁铁和B磁铁的狭缝以及铯炉加热温度情况下，固定A磁铁位置，确定准直器相对位置、微波腔倾角和相对位置、B磁铁相对位置以及离化丝相对位置，是一个二维平面问题，使问题简化为对这5个参数进行优化计算，该方法输入输出明确清晰，简单易行；同时，本发明束光学结构的离化丝上收集的束流强度较现有的采用复杂建模优化方法得到的束流强度有显著的提高。

附图说明

图1为二极型磁选态单束铯束管束光学结构的示意图。

图2(a)为准直器的结构示意图及其局部坐标，图2(b)为二极型磁铁的结构示意图及其局部坐标，图2(c)为微波腔的结构示意图及其局部坐标，图2(d)为离化丝的结构示意图及其局部坐标；

图3为本发明实施例1中铯原子从(F＝3)跃迁至(F＝4)二极型束光学结构及其选中原子轨迹；

图4为刘琳模型中(F＝3)跃迁至(F＝4)二极型束光学结构及选中原子轨迹；

图5为图3和图4的两种束光学结构的束流强度仿真结果对比；

图6为本发明实施例2中铯原子(F＝4)跃迁至(F＝3)二极型束光学及其选中单速原子轨迹；

图7为图6对应的铯原子(F＝4)跃迁至(F＝3)束光学结构的束流强度仿真结果；

图8为本发明实施例3中铯原子(F＝3)跃迁至(F＝4)低速二极型束光学及其选中单速原子轨迹；

图9为图8对应的铯原子(F＝3)跃迁至(F＝4)低速二极型束光学的束流强度仿真结果。

具体实施方式

下面结合附图并举实施例，对本发明进行详细描述。

本发明的一种二极型磁选态单束铯束管束光学结构的建立方法，首先简化束光学结构，即把各部件结构参数和物性参数作为设计输入，不考虑与束光学结构无关的铯炉加热温度，不考虑影响束流强度的次要因素即A磁铁和B磁铁的狭缝；其次，用期望单速原子代替实际具有速率、角度分布的原子，那么原子在束光学结构中的运动轨迹计算简化；最后，使期望原子运动轨迹经过特定的点确定束光学结构的5个参数，使束流强度最大。

其中，该光学结构包括准直器、A磁铁、微波腔、B磁铁和离化丝5部分，不考虑两个磁铁狭缝，如图1所示，铯原子束流从准直器发出，经过A磁铁、微波腔和B磁铁，被离化丝收集。铯束管性能评价的指标包括信号强度、峰谷比、线宽、信噪比和优值，这里不以这5项指标的任一个为束光学参数计算目标，而是以“使期望束光学选中速度的铯原子按照最合理轨迹运动”为简易计算方法的唯一依据，因为这也是束光学设计的基本要求。基于该基本要求，本发明提出的束光学结构建立方法的关键在于：在固定A磁铁位置的前提下，确定准直器在Y轴方向的相对位置(Y_s)、微波腔倾角(α_m)和相对位置(Y_m)、B磁铁相对位置(Y_b)和离化丝相对位置(Y_c)，即将问题简化为对这5个参数进行优化计算。其中，按照惯例，本发明以A磁铁的开孔的法线方向为X轴，Y轴方向为从A磁铁的凸极头指向凹极头的方向，Y轴在A磁铁的入口端面内。

该方法包括如下步骤：

步骤1、确定所述光学模型的输入条件(已知参数)包括3部分：

第1部分是各部件X轴方向距离，即X_s、X_m、X_b和X_c，如图1所示；

第2部分是束光学选定速度，这里假设束光学期望选中唯一速度的铯原子，即选定铯原子速度为V_s；

第3部分是各部件物性参数和结构参数，包括准直器偏角(α_s)和结构尺寸(宽度W_s)、A磁铁的几何尺寸(二线场半长a、宽度b和磁铁长度L_x)与磁场强度(H₀)、微波腔的几何尺寸(束孔宽度W_m、微波腔长度L_m)、B磁铁的几何尺寸(二线场半长a、宽度b和磁铁长度L_x，与A磁铁相同)与磁场强度(H₀，与A磁铁相同)、离化丝的几何尺寸(宽度W_c)，如图1和2所示。选定这些参数作为设计输入的理由是部件之间距离、部件的物性参数和几何尺寸不属于束光学关键参数，且往往由部件技术要求、设计和工艺确定。同时，由于不涉及铯束管准直器中发出的绝对铯原子束流强度计算，而是计算相对于准直器发出原子数目的离化丝上收集原子数目，因此铯炉加热温度不作为准直器部件物理参数列为设计输入。

步骤2、由于二极型磁铁在Y轴向上距离X轴1.2a附近(令该点由C表示)的磁场梯度比较均匀，因此，令铯原子束从准直器中心垂直射出的铯原子到达A磁铁端面时集中在C点附近，则可得到准直器相对位置Y_s：

Y_s＝1.2a-X_stanα_s(1)

步骤3、现有技术中的铯原子束速度符合麦克斯韦分布，导致束光学模型优化计算量较大，过程复杂。本发明仅以束光学期望选中速度的铯原子为研究对象，对束光学模型进行优化，以期简化优化过程。具体过程为：

沿着准直器偏角α_s，在准直器出口中间位置射出期望选中速度为V_s的铯原子，根据步骤1获得的A磁铁的物性参数和结构参数，结合线性方程组式(2)得到该铯原子在A磁铁内的运动轨迹。再根据获得的铯原子运动轨迹，可知道该铯原子在A磁铁出口处的Y轴坐标(Y_ma)、Y轴向速度分量(v_yma)和速度方向角(α_ma)。

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{dy}}_1}{dt}=y_2\\ \frac{{\mathrm{dy}}_2}{dt}=\frac{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{eff}}}{m}\frac{-4a^2{H}_0}{{(y_1^2+a^2)}^2}{y}_1\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中y₁为铯原子Y轴向位置坐标，y₂为铯原子Y轴向速度分量，m为铯原子质量，μ_eff根据式(3)计算。

${\mathrm{\μ}}_{eff}=\frac{\mathrm{\ϵ}+F/4}{\sqrt{1+\mathrm{\ϵ}F/2+{\mathrm{\ϵ}}^2}}{\mathrm{\μ}}_0---\left(3\right)$

其中F为铯原子的子能级，根据具体束光学设计选择3或4。μ₀是玻尔磁子，为9.274e-24。ε是铯原子的磁场系数，为H₀/0.3268。

步骤4、为了保证选中速度的铯原子全部通过微波腔，需要铯原子束在微波腔入口、出口处的轨迹均通过束孔宽度中心，则微波腔夹角α_m等于铯原子在A磁铁出口处的速度方向角，即：

α_m＝α_ma(4)

在得到了微波腔放置角度后，还需要确定其在Y轴方向的位置，需要满足：当铯原子从A磁铁出射后，对准微波腔的束孔中心，即得到微波腔入口相对位置Y_m：

$Y_m=Y_{ma}+\frac{v_{ma}}{V_s{\mathrm{cos\α}}_m}(X_m+L_m{\mathrm{cos\α}}_m-L_x)-L_m{\mathrm{sin\α}}_m---\left(5\right)$

步骤5、由于二极型磁铁B在Y轴向上距离X轴1.2a附近(令该点由D表示)的磁场梯度比较均匀，因此，令铯原子束从微波腔射出的铯原子到达B磁铁端面时集中在D点附近，则可得到B磁铁相对位置Y_b：

$Y_b=Y_{ma}+\frac{v_{yma}}{V_s{\mathrm{cos\α}}_s}(X_b-L_x)-1.2a---\left(6\right)$

步骤6、计算跃迁后铯原子在B磁铁内的运动轨迹，即跃迁铯原子初始位置为1.2a时求解线性方程组式(2)。根据获得的铯原子运动轨迹，可知道跃迁铯原子在B磁铁出口处的Y轴坐标(Y_mb)和Y轴向速度分量(v_ymb)。

步骤7、为保证尽可能多得收集铯原子，则要求选中单一速度铯原子束到达离化丝表面宽度中心，由此根据式(7)获得离化丝入口中心坐标Y_c：

$Y_c=Y_{mb}+\frac{v_{ymb}}{V_s{\mathrm{cos\α}}_s}(X_c-X_b-L_x)---\left(7\right)$

步骤8、根据步骤1-7得到的准直器相对位置Y_s，微波腔倾角α_m和相对位置Y_m，B磁铁相对位置Y_b以及离化丝相对位置Y_c，建立二极型磁选态单束铯束管束光学模型。

实施例：

实施例1：由(F＝3)态跃迁至(F＝4)态的二极型磁选态单束铯束管束光学结构

步骤1、根据刘琳论文“小型铯束管最佳束光学参量的计算方案”提供的参数，确定输入条件如下：

X_s＝-30mm；X_m＝60mm；X_b＝330；X_c＝410mm；V_s＝294m/s；

α_s＝0.16°(0.00283)；W_s＝0.4mm；a＝2mm；b＝2mm；L_x＝30mm；H₀＝1.5T；W_m＝0.4mm；L_m＝240mm；W_c＝0.5mm。

步骤2、按照式(1)计算出准直器相对位置：Y_s＝2.316mm

步骤3、选择铯原子从(F＝3)态跃迁至(F＝4)态，数值求解式(2)，获得铯原子在A磁铁出口位置、速度Y轴分量和速度方向角：

Y_ma＝2.356mm；v_yma＝-1.6848m/s；α_ma＝-0.3283°

步骤4、根据式(4)获得微波腔夹角：α_m＝-0.3283°

根据式(5)获得微波腔入口位置：Y_m＝2.184mm

步骤5、根据式(6)获得B磁铁入口位置：Y_b＝-1.763mm

步骤6、再数值求解式(2)，获得铯原子在B磁铁出口的Y轴坐标(Y_mb)和Y轴向速度分量(v_ymb)位置，即：Y_mb＝0.5960mm；v_ymb＝0.8847m/s

步骤7、根据式(7)获得离化丝入口中心位置：Y_c＝7.464mm

步骤8、根据步骤2-7的计算结果可以得到该铯束管束光学结构及选中铯原子运动轨迹，如图3所示。

作为对照，刘琳论文的束光学优化结果为：

Y_s＝3.0mm；α_m＝0；Y_m＝2.8mm；Y_b＝-0.094mm；Y_c＝2.90mm。

根据该优化结果可以绘出其得到的铯束管束光学结构及选中铯原子运动轨迹，如图4所示。可以注意到，该模型没有考虑微波腔倾角。

为了获得上述两种束光学结构的(相对)束流强度，进行了铯束管束光学MonteCarlo仿真模拟。在MonteCarlo模拟中，准直器中发出的原子速度大小是束麦克斯韦分布，原子速度方向也不再与准直器截面垂直而呈一定的理论分布，模拟过程对单位时间步长内从准直器发射的某一设定数量原子的运动轨迹进行统计计算，获得离化丝上收集到的原子数目。具体方法可以参考朱宏伟等的期刊论文“磁选态单束铯束管束光学参数的模拟计算和设计”。

取单位时间步长内准直器出射1000个(F＝3)态铯原子，那么在离化丝上获得的统计束流强度信号如图5所示。其中，本实施例优化束光学结构获得的束流强度峰值为16，而原论文给出的束流强度仅为3.5。

实施例2：由(F＝4)态跃迁至(F＝3)态的二极型磁选态单束铯束管束光学结构

步骤1、根据北京大学刘琳论文“小型铯束管最佳束光学参量的计算方案”提供的参数，确定输入条件如下：

X_s＝-30mm；X_m＝60mm；X_b＝330；X_c＝410mm；V_s＝294m/s；

α_s＝0.16°(0.00283)；W_s＝0.4mm；a＝2mm；b＝2mm；L_x＝30mm；H₀＝1.5T；W_m＝0.4mm；L_m＝240mm；W_c＝0.5mm。

步骤2-7、选择铯原子从(F＝3)态跃迁至(F＝4)态，根据式(1)-式(7)获得如下参数：

Y_s＝2.316mm；Y_ma＝2.608mm；v_yma＝3.203m/s；α_m＝0.6243°；Y_m＝2.935mm；

Y_b＝3.477mm；Y_mb＝6.082mm；v_ymb＝0.877m/s；Y_c＝6.232mm。

步骤8、根据步骤2-7的计算结果可以得到该铯束管束光学结构及选中铯原子运动轨迹，如图6所示。

对图6所示束光学结构进行MonteCarlo模拟，仿真获得离化丝上的统计束流强度信号。取单位时间步长内准直器出射1000个(F＝4)态铯原子，那么在离化丝上获得的统计信号如图7所示。

实施例3：由(F＝3)态跃迁至(F＝4)态、选择较低速原子、较低磁场强度的二极型磁选态单束铯束管束光学结构

步骤1、确定输入条件如下：

X_s＝-30mm；X_m＝60mm；X_b＝330；X_c＝410mm；V_s＝100m/s；

α_s＝0.16°(0.00283)；W_s＝0.4mm；a＝2mm；b＝2mm；L_x＝30mm；H₀＝0.4T；W_m＝0.4mm；L_m＝240mm；W_c＝0.5mm。

步骤2-7、选择铯原子从(F＝3)态跃迁至(F＝4)态，根据式(1)-式(7)获得如下参数：

Y_s＝2.316mm；Y_ma＝2.347mm；v_yma＝-0.637m/s；α_m＝-0.3652°；

Y_m＝2.156mm；Y_b＝-1.965mm；Y_mb＝0.386mm；v_ymb＝0.316m/s；Y_c＝0.5439mm。

步骤8、根据步骤2-7的计算结果可以得到该铯束管束光学结构及选中铯原子运动轨迹，如图8所示。

对图8所示束光学结构进行MonteCarlo模拟，仿真获得离化丝上的统计束流强度信号。取单位时间步长内准直器出射1000个(F＝3)态铯原子，那么在离化丝上获得的统计信号如图9所示。根据铯原子束麦克斯韦分布，较低速度原子占的数量少，因此离化丝上收集的束流强度也相应减小。

综上所述，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种二极型磁选态单束铯束管束光学结构的建立方法，所述束光学结构包括准直器、A磁铁、微波腔、B磁铁和离化丝，铯原子束流从准直器发出，经过A磁铁、微波腔和B磁铁，最后被离化丝收集；其特征在于，不考虑A磁铁和B磁铁的狭缝以及铯炉加热温度，建立所述束光学模型，具体步骤如下：

步骤1、确定所述束光学结构的输入条件，具体为：

1)、确定束光学结构中各部件在X轴方向距离，即准直器、A磁铁、微波腔、B磁铁和离化丝中相邻两者之间的距离：X_s、X_m、X_b和X_c；其中，以A磁铁的开孔的法线方向为X轴Y轴方向为从A磁铁的凸极头指向凹极头的方向，且Y轴在A磁铁的端面内；

2)、选定束光学模型中铯原子速度V_s；

3)、束光学模型中各部件物性参数和结构参数，包括准直器的偏角α_s，准直器的宽度W_s，A磁铁和B磁铁的二线场半长a、宽度b和磁铁长度L_x以及磁场强度H₀，微波腔的束孔宽度W_m和长度L_m，离化丝的宽度W_c；

步骤2、令铯原子束从准直器中心垂直射出的铯原子到达A磁铁端面时集中在Y轴向上距离X轴1.2a的点上，得到准直器在Y轴上的相对位置Y_s：

Y_s＝1.2a-X_stanα_s(1)

步骤3、沿着准直器偏角α_s，在准直器出口中间位置射出所述选中速度为V_s的铯原子，根据步骤1获得的A磁铁的物性参数和结构参数，结合线性方程组式(2)得到该铯原子在A磁铁内的运动轨迹；

$\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{dy}}_1}{dt}=y_2\\ \frac{{\mathrm{dy}}_2}{dt}=\frac{{\mathrm{\μ}}_{eff}}{m}\frac{-4a^2{H}_0}{{(y_1^2+a^2)}^2}{y}_1\end{array}---\left(2\right)$

其中t表示时间，y₁为铯原子Y轴向位置坐标，y₂为铯原子Y轴向速度分量，m为铯原子质量，μ_eff根据式(3)计算；

${\mathrm{\μ}}_{eFF}=\frac{\mathrm{\ϵ}+F/4}{\sqrt{1+\mathrm{\ϵ}F/2+{\mathrm{\ϵ}}^2}}{\mathrm{\μ}}_0---\left(3\right)$

其中F为铯原子的子能级，根据具体束光学设计选择3或4；μ₀是玻尔磁子，为9.274e-24。ε＝H₀/0.3268是铯原子的磁场系数；

再根据获得的铯原子运动轨迹，确定铯原子在A磁铁出口处的Y轴坐标Y_ma、Y轴向速度分量v_yma和速度方向角α_ma；

步骤4、令铯原子束在微波腔入口、出口处的轨迹均通过微波腔束孔中心，则微波腔夹角α_m等于铯原子在A磁铁出口处的速度方向角，即：

α_m＝α_ma(4)

令铯原子从A磁铁出射后对准微波腔的束孔中心，即得到微波腔入口相对位置Y_m：

$Y_m=Y_{ma}+\frac{v_{yma}}{V_s{\mathrm{cos\α}}_s}(X_m+L_m{\mathrm{cos\α}}_m-L_x)-L_m{\mathrm{sin\α}}_m---\left(5\right)$

步骤5、令铯原子束从微波腔射出的铯原子到达B磁铁端面时集中在Y轴向上距离X轴1.2a的点上，则得到B磁铁相对Y轴的位置Y_b：

$Y_b=Y_{ma}+\frac{v_{yma}}{V_s{\mathrm{cos\α}}_s}(X_b-L_X)-1.2a---\left(6\right)$

步骤6、计算跃迁后铯原子在B磁铁内的运动轨迹，即跃迁铯原子初始位置为1.2a时求解线性方程组式(2)；根据获得的铯原子运动轨迹，获得跃迁铯原子在B磁铁出口处的Y轴坐标Y_mb和Y轴向速度分量v_ymb；

步骤7、令选中的单一速度铯原子束到达离化丝表面宽度中心，由此根据式(7)获得离化丝入口中心坐标Y_c：

$Y_c=Y_{mb}+\frac{v_{ymb}}{V_s{\mathrm{cos\α}}_s}(X_c-X_b-L_X)---\left(7\right)$

步骤8、根据步骤1-7得到的准直器相对位置Y_s，微波腔倾角α_m和相对位置Y_m，B磁铁相对位置Y_b以及离化丝相对位置Y_c，建立二极型磁选态单束铯束管束光学结构。