CN105044734A - 一种高精度载噪比估算方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种高精度载噪比估算方法，包括根据GPS接收机跟踪环路的GPS数据，经处理得到积分清零的I路和Q路信号；其主要技术特点是：根据积分清零的I路和Q路信号采用如下数学模型进行窄带功率的计算：<maths num="0001"></maths>本发明根据GPS接收机跟踪环路中对I路符号的判决结果，对导航电文进行预估，而后根据预估的导航电文消除其对载噪比估算的影响，从而达到抵抗导航电文翻转的目的，避免传统算法中由于导航电文翻转带来的噪声干扰，提高了载噪比的估算准确度，能够减小估算误差，载噪比的更新率能够做得很高，提升了GPS接收机的性能。

Description

一种高精度载噪比估算方法

技术领域

本发明属于GPS接收机技术领域，具体涉及一种高精度载噪比估算方法。

背景技术

美国的GPS系统在民用和军用方面都得到了广泛的应用，特别是在军用方面，它不仅可以保证战机和战舰以及陆军车辆可以更精确的航行外，还可以指引武器实现精确打击。可以说，GPS成了美国作战系统的一个重要组成部分。美国军队对GPS的依赖日益加重促使美国不断改善GPS系统，提高系统的抗干扰能力，同时不断地研制和开发高动态下的导航接收机。

在GPS接收机中信号捕获门限与载噪比有着直接的关联，信号跟踪环路的锁定检测和接收机性能的预估也都依赖于载噪比的测定，如当载噪比低于30dBHz时，跟踪环路的锁相环的跟踪错误快速增加，因此，目前接收机通常将载噪比作为GPS测量值输出的一部分，可见对载噪比的估算对GPS接收机有着非常重要的现实意义。

图1给出了GPS接收机跟踪环路中与载噪比估算相关的部分原理框图，从图中可以看出，GPS数字中频经过混频器和相关器后得到信号i、q：

i(n)＝aD(n)R(τ)cos(2πf_et(n)+θ_e)+n_i(n)………………………………(1)

q(n)＝aD(n)R(τ)sin(2πf_et(n)+θ_e)+n_q(n)………………………………(2)

式中：D(n)为正负1的数据电平值，τ为复制的C/A码与接收到的卫星C/A码之间的相位差，θ_e为复制载波与接收到的载波相位差，n_i(n)和n_q(n)分别为i、q两路的噪声。i、q信号经过积分清零的表达式为：

$I\left(n\right)=\frac{1}{N_{\mathrm{coh}}}\underset{k=1}{\overset{N_{\mathrm{coh}}}{\mathrm{\&Sigma;}}}i({\mathrm{nN}}_{\mathrm{coh}}+k)...\left(3\right)$

$Q\left(n\right)=\frac{1}{N_{\mathrm{coh}}}\underset{k=1}{\overset{N_{\mathrm{coh}}}{\mathrm{\&Sigma;}}}q({\mathrm{nN}}_{\mathrm{coh}}+k)...\left(4\right)$

式中：N_coh表示相干积分时间T_coh内输入到积分器的数据个数。将式(1)和式(2)分别代入式(3)和式(4)可得：

I(n)＝aD(n)R(τ)sinc(2πf_eT_coh)cos(φ_e)+N_I(n)………………………………(5)

Q(n)＝aD(n)R(τ)sinc(2πf_eT_coh)sin(φ_e)+N_q(n)………………………………(6)

式中：N_I(n)和N_q(n)分别为噪声n_i(n)和n_q(n)的叠加值，且服从均值为0，方差为σ²的正太分布。

φ_e(n)＝πf_eT_coh+θ_e………………………………(7)

式中假设初始时刻为0。载噪比的计算公式为：

$\begin{array}{c}\frac{C}{N_0}=\frac{A^2/2}{{\mathrm{\&sigma;}}^2}B\\ =\frac{A^2/2}{{\mathrm{\&sigma;}}^2{T}_{\mathrm{coh}}}\end{array}...\left(8\right)$

式中：A为I和Q信号的等效幅值，即A＝|aD(n)R(τ)sinc(2πf_eT_coh)|；B为信号的带宽。从而可得

$A=\sqrt{\frac{{2\mathrm{CT}}_{\mathrm{coh}}}{N_0}}...\left(9\right)$

将式(9)代入式(5)与式(6)可得

$I\left(n\right)=\mathrm{sign}\left(D\left(n\right)\right)\sqrt{\frac{{2\mathrm{CT}}_{\mathrm{coh}}}{N_0}}\mathrm{\&sigma;}\cos \left({\mathrm{\&phi;}}_e\right)+N_I\left(n\right)...\left(10\right)$

$Q\left(n\right)=\mathrm{sign}\left(D\left(n\right)\right)\sqrt{\frac{{2\mathrm{CT}}_{\mathrm{coh}}}{N_0}}\mathrm{\&sigma;}\sin \left({\mathrm{\&phi;}}_e\right)+N_q\left(n\right)...\left(11\right)$

对式(10)和式(11)进行归一化处理得

$I\left(n\right)=\mathrm{sign}\left(D\left(n\right)\right)\sqrt{\frac{{2\mathrm{CT}}_{\mathrm{coh}}}{N_0}}\cos \left({\mathrm{\&phi;}}_e\right)+N_I\left(n\right)...\left(12\right)$

$Q\left(n\right)=\mathrm{sign}\left(D\left(n\right)\right)\sqrt{\frac{{2\mathrm{CT}}_{\mathrm{coh}}}{N_0}}\sin \left({\mathrm{\&phi;}}_e\right)+N_q\left(n\right)...\left(13\right)$

经过归一化后，上两式中的噪声服从均值为0，方差为1的正太分布。

下面对传统载噪比(PRM)估算进行初步分析：传统PRM估算法的前提是接收机能够获得信号和噪声的功率和，并且能够获得不同噪声带宽上的信号和噪声功率和。不同噪声带宽上信号和噪声功率和的比值能够用来估算载噪比。分别用WBP(k)和NBP(k)表示带宽为1/T_coh的宽带功率和带宽为1/MT_coh的窄带功率，M为累加的次数，则有：

$\mathrm{WBP}\left(k\right)=\underset{n=\mathrm{kM}+1}{\overset{\mathrm{kM}+M}{\mathrm{\&Sigma;}}}(I^2\left(n\right)+Q^2\left(n\right))...\left(14\right)$

$\mathrm{NBP}\left(k\right)={\left(\underset{n=\mathrm{kM}+1}{\overset{\mathrm{kM}+M}{\mathrm{\&Sigma;}}}I\left(n\right)\right)}^2+{\left(\underset{n=\mathrm{kM}+1}{\overset{\mathrm{kM}+M}{\mathrm{\&Sigma;}}}Q\left(n\right)\right)}^2...\left(15\right)$

一般来说T_coh的是时间为1ms。传统PRM估算法中要求MT_coh长的数据在同一个比特内，并且M小于20。然而，即使M小于20，MT_coh时长的数据也可能不在一个比特内。结合式(12)、(13)和(15)可知，如果MT_coh时长不在一个比特内，那么窄带功率的计算与导航电文的正负有直接的关系。如果在一次计算中出现导航电文的翻转，那么采样点少导航电文对应的那部分信号功率将当做噪声处理，正将导致估算的信号功率减少，噪声功率增加。如果导航电文的翻转位置出现在MT_coh的中间位置，则能导致窄带功率的估算值近似为噪声。

综上所述，在传统载噪比(PRM)估算方法中，导航电文翻转会导致窄带功率估算与实际值存在较大的误差，从而影响载噪比的估算结果。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种高精度载噪比估算方法，解决了传统算法中由于导航电文翻转带来的噪声干扰，提高了载噪比的估算准确度。

本发明解决其技术问题是采取以下技术方案实现的：

一种高精度载噪比估算方法，包括：

步骤1、根据GPS接收机跟踪环路的GPS数据，经处理得到积分清零的I路和Q路信号；

步骤2、根据积分清零的I路和Q路信号采用如下数学模型进行窄带功率的计算：

$\mathrm{NBP}\left(k\right)={\left(\underset{n=\mathrm{kM}+1}{\overset{\mathrm{kM}+M}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{sign}\left(I\left(n\right)\right)I\left(n\right)\right)}^2+{\left(\underset{n=\mathrm{kM}+1}{\overset{\mathrm{kM}+M}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{sign}\left(I\left(n\right)\right)Q\left(n\right)\right)}^2$

式中：I(n)和Q(n)分别表示积分清零的I路和Q路信号，NBP(k)表示带宽为1/MT_coh的窄带功率，T_coh为积分时间，M为累加的次数，sign(I(n))表示取I(n)的符号，k表示次序。

本发明的优点和积极效果是：

本发明根据GPS接收机跟踪环路中对I路符号的判决结果，对导航电文进行预估，而后根据预估的导航电文消除其对载噪比估算的影响，从而达到抵抗导航电文翻转的目的。从理论上分析了改进算法在GPS信号存在时能够规避了传统算法对导航电文翻转敏感的缺陷，避免传统算法中由于导航电文翻转带来的噪声干扰，提高了载噪比的估算准确度。当GPS信号不存在时，改进算法通过加大M值，能够减小估算误差。由于在改进算法中，M值能够任意选取，因此改进算法的载噪比的更新率能够做得很高，从而实时对接收机接收到的信号质量进行判决，提升了GPS接收机的性能。

附图说明

图1是GPS接收机跟踪环路中与载噪比估算相关的部分原理框图；

图2是不同M取值时采用本发明与传统算法的估算结果对比示意图；

图3是不同M取值时采用本发明的估算结果示意图；

图4是M＝10,K＝2算法性能比较示意图；

图5是更新率为400ms算法性能比较图；

图6是K＝2时采用本发明与传统算法的载噪比估算结果示意图；

图7是K＝10、20时采用本发明与传统算法的载噪比估算结果示意图；

图8是K＝40、80、160时采用本发明与传统算法的载噪比估算结果示意图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明实施例做进一步详述：

一种高精度载噪比估算方法，包括以下步骤：

步骤1、根据GPS接收机跟踪环路的GPS数据，按照常规I(n)和Q(n)模型计算I(n)和Q(n)信号。

本步骤是采用常规算法根据图1所示的原理实现。常规的I(n)和Q(n)模型为公式(14)和公式(15)，即：

$I\left(n\right)=\mathrm{sign}\left(D\left(n\right)\right)\sqrt{\frac{{2\mathrm{CT}}_{\mathrm{coh}}}{N_0}}\cos \left({\mathrm{\&phi;}}_e\right)+N_I\left(n\right)$

$Q\left(n\right)=\mathrm{sign}\left(D\left(n\right)\right)\sqrt{\frac{{2\mathrm{CT}}_{\mathrm{coh}}}{N}}\sin \left({\mathrm{\&phi;}}_e\right)+N_q\left(n\right)$

I(n)和Q(n)是积分清零后的I路信号(i信号)和Q路信号(q信号)，i信号、q信号由GPS数字中频经过混频器和相关器后得到。

步骤2、根据I(n)和Q(n)信号采用如下数学模型进行窄带功率的计算：

$\mathrm{NBP}\left(k\right)={\left(\underset{n=\mathrm{kM}+1}{\overset{\mathrm{kM}+M}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{sign}\left(I\left(n\right)\right)I\left(n\right)\right)}^2+{\left(\underset{n=\mathrm{kM}+1}{\overset{\mathrm{kM}+M}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{sign}\left(I\left(n\right)\right)Q\left(n\right)\right)}^2...\left(16\right)$

式中：NBP(k)表示带宽为1/MT_coh的窄带功率，T_coh为积分时间，M为累加的次数，sign(x)表示取x的符号。

在GPS环路跟踪过程中，通过对I之路数据符号的判断进行导航电文的解调，由于导航电文也是跟踪环路中的输出结果之一，我们只是再将其用于对载噪比的估算，因此不会增加系统的复杂度。

同时根据I(n)和Q(n)信号采用公式14可以进行宽带功率的计算。

下面通过理论分析采用本方法的误差情况。

将上述宽带功率和窄带功率进行单位化，得到它们的比值P_nw(k)为：

$P_{\mathrm{nw}}\left(k\right)=\frac{\mathrm{NBP}\left(k\right)}{\mathrm{WBP}}...\left(17\right)$

宽带功率与窄带功率的数学特征为：

${\mathrm{\&mu;}}_{{\mathrm{NBP}}_k}=2M(\frac{{\mathrm{CT}}_{\mathrm{coh}}M}{N_0}+1)...\left(18\right)$

${\mathrm{\&mu;}}_{{\mathrm{WBP}}_k}=2M(\frac{{\mathrm{CT}}_{\mathrm{coh}}}{N_0}+1)...\left(19\right)$

${{\mathrm{\&sigma;}}^2}_{{\mathrm{NBP}}_k}={4M}^2(\frac{{2\mathrm{CT}}_{\mathrm{coh}}M}{N_0}+1)...\left(20\right)$

${{\mathrm{\&sigma;}}^2}_{{\mathrm{WBP}}_k}=4M(\frac{{2\mathrm{CT}}_{\mathrm{coh}}}{N_0}+1)...\left(21\right)$

$\mathrm{cov}[{\mathrm{NBP}}_k,{\mathrm{WBP}}_k]=4M(\frac{{2\mathrm{CT}}_{\mathrm{coh}}M}{N_0}+1)...\left(22\right)$

上式中和cov[NBP_k,WBP_k]分别表示窄带功率期望、宽带功率期望、窄带功率方差、宽带功率方差和窄带功率与宽带功率的协方差。

由概率基本公式可得

${\mathrm{\&mu;}}_{P_{\mathrm{nw}}\left(k\right)}\&ap;\frac{{\mathrm{\&mu;}}_{{\mathrm{NBP}}_k}}{{\mathrm{\&mu;}}_{{\mathrm{WBP}}_k}}-\frac{1}{{\mathrm{\&mu;}}^2{\mathrm{WBP}}_k}\mathrm{cov}[{\mathrm{NBP}}_k,{\mathrm{WBP}}_k]+\frac{{\mathrm{\&mu;}}_{{\mathrm{NBP}}_k}}{{{\mathrm{\&mu;}}^3}_{{\mathrm{WBP}}_k}}{{\mathrm{\&sigma;}}^2}_{{\mathrm{WBP}}_k}...\left(23\right)$

${{\mathrm{\&sigma;}}^2}_{P_{\mathrm{nw}}\left(k\right)}\&ap;{\left(\frac{{\mathrm{\&mu;}}_{{\mathrm{NBP}}_k}}{{\mathrm{\&mu;}}_{{\mathrm{WBP}}_k}}\right)}^2[\frac{{{\mathrm{\&sigma;}}^2}_{{\mathrm{NBP}}_k}}{{{\mathrm{\&mu;}}^2}_{{\mathrm{NBP}}_k}}+\frac{{{\mathrm{\&sigma;}}^2}_{{\mathrm{WBP}}_k}}{{{\mathrm{\&mu;}}^2}_{{\mathrm{WBP}}_k}}-\frac{2\mathrm{cov}[{\mathrm{NBP}}_k,{\mathrm{WBP}}_k]}{{\mathrm{\&mu;}}_{{\mathrm{NBP}}_k}{\mathrm{\&mu;}}_{{\mathrm{WBP}}_k}}]...\left(24\right)$

式中：和分别表示比值P_nw(k)的期望与方差。

将式(18)至式(22)代入至式(23)与式(24)可得：

${\mathrm{\&mu;}}_{P_{\mathrm{nw}}\left(k\right)}\&ap;\frac{\frac{{\mathrm{CT}}_{\mathrm{coh}}M}{N_0}+1}{\frac{{\mathrm{CT}}_{\mathrm{coh}}}{N_0}+1}+\frac{\frac{{\mathrm{CT}}_{\mathrm{coh}}}{N_0}(\frac{1}{M}-1)}{{(\frac{{\mathrm{CT}}_{\mathrm{coh}}}{N_0}+1)}^3}...\left(25\right)$

${{\mathrm{\&sigma;}}^2}_{P_{\mathrm{nw}}\left(k\right)}\&ap;\frac{M({\left(\frac{{\mathrm{CT}}_{\mathrm{coh}}}{N_0}\right)}^2+2\frac{{\mathrm{CT}}_{\mathrm{coh}}}{N_0})-\frac{1}{M}-{\left(\frac{{\mathrm{CT}}_{\mathrm{coh}}}{N_0}\right)}^2-2\frac{{\mathrm{CT}}_{\mathrm{coh}}}{N_0}+1}{{\left(\frac{{\mathrm{CT}}_{\mathrm{coh}}}{N_0}\right)}^4}...\left(26\right)$

下面分析GPS信号对和的影响：

(1)存在GPS信号时

当存在GPS信号时，载噪比一般为40dB·Hz-50dB·Hz，即数量级为10⁴到10⁵，因此式(25)近似等于

${\mathrm{\&mu;}}_{P_{\mathrm{nw}}\left(k\right)}\&ap;\frac{\frac{{\mathrm{CT}}_{\mathrm{coh}}M}{N_0}+1}{\frac{{\mathrm{CT}}_{\mathrm{coh}}}{N_0}+1}...\left(27\right)$

为了降低比值P_nw(k)中的噪声量，通常对K个P_nw(k)的值进行平均得到其平均值μ_p

${\mathrm{\&mu;}}_p=\frac{1}{K}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{P}_{\mathrm{nw}}\left(k\right)...\left(28\right)$

从而得到以赫兹为单位的载噪比：

$\frac{C}{N_0}=\frac{1}{T_{\mathrm{coh}}}\frac{{\mathrm{\&mu;}}_p-1}{M-{\mathrm{\&mu;}}_p}...\left(29\right)$

通过上式计算的载噪比估算误差的均方差为：

$\mathrm{\&sigma;}(C/N_0)=\frac{1}{T_{\mathrm{coh}}}\frac{M-1}{{(M-{\mathrm{\&mu;}}_p)}^2}\frac{{\mathrm{\&sigma;}}_{P_{\mathrm{nw}}}}{\sqrt{K}}...\left(30\right)$

结合式(26)、式(29)与式(30)可得

$\mathrm{\&sigma;}(C/N_0)=\frac{1}{\sqrt{K}{T}_{\mathrm{coh}}}\frac{{\left(\frac{{\mathrm{CT}}_{\mathrm{coh}}}{N_0}\right)}^2+2\frac{{\mathrm{CT}}_{\mathrm{coh}}}{N_0}-\frac{1}{M}}{{(\frac{{\mathrm{CT}}_{\mathrm{coh}}}{N_0}+1)}^2}...\left(31\right)$

从式(31)与可知，增大M有利于减小载噪比的估算误差。在传统的PRM载噪比估算法中，为了避免导航电文翻转对载噪比估算值的影响，M的值通常不大于20,而在改进的算法中，由于去除了导航电文的影响，因此M的值可以取的很大。由于I路实部符号估算本来就是接收机信号处理的一部分，因此改进算法没有增加系统的复杂度。也就是说改进的算法在不增加系统复杂度的情况下，使得M的取值可以任意大，从而减少载噪比的估算误差。此外，在传统PRM中，如果存在导航电文翻转，那么占比小的符号位对应的信号功率相当于噪声，即增大了噪声功率减小了信号功率，因此常常通过增大K来降低噪声量，导致载噪比的更新率不能做的很高。在高动态运动时，低的载噪比更新率可能不能及时反映信号的质量，从而导致定位误差很大。改进的算法不存在此部分噪声，因此其更新率能够做到很高，能够及时反映信号的质量以便接收机进行正确的判决。

(2)无GPS信号时

当GPS信号不存在时，载噪比为0，式(25)与式(26)重写为

${\mathrm{\&mu;}}_{P_{\mathrm{nw}}\left(k\right)}=1...\left(32\right)$

${{\mathrm{\&sigma;}}^2}_{P_{\mathrm{nw}}\left(k\right)}=1-\frac{1}{M}...\left(33\right)$

从式(33)可知，增加M能够大大减小GPS信号不存在时载噪比的估算误差。

下面对本发明与传统算法进行比较，验证本发明的效果和性能：

本发明分别基于GPSL1模拟中频信号源和实采的中频信号进行仿真验证，由于着重点为考察导航电文跳变时对载噪比估算算法的影响，因此模拟中频信号源采用固定的多普勒频移，实采数据的观测点为固定，主要考察跟踪环路进入稳态后估算的载噪比。本发明中每次的相干累积时间为1ms，即T_coh＝1ms。

(1)模拟中频信号载噪比估算

模拟中频信号的载噪比为45dB·Hz，分别采用传统PRM方法与改进算法(本发明)对载噪比进行估算。图2给出了K＝5时，M取值不同时两种算法的估算结果。从该图中可以看出，在传统PRM估算中，当M取值较大时，其估算性能严重受到导航数据位翻转的影响，如当M取40时，估算的载噪比大多不到15dB·Hz，这个值一般情况下就认为环路失锁了，而实际的载噪比为45dB·Hz，可见采用传统PRM估算载噪比将导致接收机作出错误的判断。当M取值较小时，由于受到导航数据位翻转影响减少，传统PRM估算性能有所提高，但与实际值还是存在一定的差距。为了使图更加清楚，图3只给了图2改进算法的估算结果，从图3可以看出，不论M取何值，改进算法都能对载噪比进行正确估算。当M取值小时，估算的载噪比波动比较大；当M取值较大时，能减小载噪比估算的波动性，即增大M能够改善载噪比的估算性能。

(2)实采数据载噪比估算

a)抵抗导航电文翻转验证

图4给出了M＝10,K＝2时，传统PRM算法与改进算法对载噪比的估计结果，即载噪比的更新率为50Hz。为了对比，该图还给出了增加噪声通道法估算的载噪比，增加噪声通道法估算的载噪比理论上稍大于实际值。从图中可以看出，传统PRM算法对载噪比的估算结果的波动比较大，在29dB·Hz到44dB·Hz间跳变，这极有可能导致接收机将环路误判为失锁。产生这么大波动的原因是每次估算的10ms的数据不在一个导航数据位，且相邻的导航数据位存在跳变。采用改进的算法后，载噪比的估算基本在42.5dB·Hz至44dB·Hz间，载波比输出较为稳定，没有受到导航电文跳变的影响，这时接收机能够正常稳定工作。对比增加噪声通道法的载噪比估算结果，再次表明改进算法相比传统算法估算结果更加准确。

b)M取值验证

图5给出了载噪比更新率为400ms时，不同配置下不同载噪比估算方法的估算结果。从图中可以看出当M取值比较大时，在传统PRM中，由于导航电文的跳变使得窄带功率的累加值严重下降，从而导致估算的载噪比严重失真。如果此时采用传统的PRM估算法，将导致接收机不能正常工作。采用改进算法对载噪比进行估算时，M取200与80都能得到近似准确的载噪比，可见，改进算法中M的取值不受限制。

c)更新率验证

下面给出M＝5，K分别为2、10、20、40、80、160时，采样传统PRM算法与改进算法对载噪比的估算结果。为了保证图像清晰，将K＝2时的载噪比估算结果单独放在图6中，K＝10、20的载噪比估算结果放在图7中，将K＝40、80、160的载噪比估算结果放在图8中。从图6中可以看出，当更新率很高时，传统PRM的估算结果存在比较大方差，估算的载噪比最低不足30dB·Hz，这个值有些接收机就认为环路失锁了，可见估算的载噪比不能很好地反映真实值，不能正确反映信号的真是质量，将影响接收机的正常工作。对比图7与图8可知提高K能够改善传统PRM的估计性能，但这是以牺牲载噪比的更新率为代价的。从图6中可知改进算法虽然在K值较小时存在波动，载噪比在42dB·Hz到47dB·Hz，可见波动范围较小，在可接受的范围内，能够正确反映接收到的信号的质量。对比图7和图8可知增大K也能提升改进算法载噪比的估算精度，这与理论分析结果一致。

需要强调的是，本发明所述的实施例是说明性的，而不是限定性的，因此本发明包括并不限于具体实施方式中所述的实施例，凡是由本领域技术人员根据本发明的技术方案得出的其他实施方式，同样属于本发明保护的范围。

Claims (1)

1.一种高精度载噪比估算方法，包括步骤1、根据GPS接收机跟踪环路的GPS数据，经处理得到积分清零的I路和Q路信号；其特征在于还包括：步骤2、根据积分清零的I路和Q路信号采用如下数学模型进行窄带功率的计算：

$\mathrm{NBP}\left(k\right)={\left(\underset{n=\mathrm{kM}+1}{\overset{\mathrm{kM}+M}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{sign}\left(I\left(n\right)\right)I\left(n\right)\right)}^2+{\left(\underset{n=\mathrm{kM}+1}{\overset{\mathrm{kM}+M}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{sign}\left(I\left(n\right)\right)Q\left(n\right)\right)}^2$

式中：I(n)和Q(n)分别表示积分清零的I路和Q路信号，NBP(k)表示带宽为1/MT_coh的窄带功率，T_coh为积分时间，M为累加的次数，sign(I(n))表示取I(n)的符号，k表示次序。