CN104992042A - 用于空心砖型蓄热式加热器的蓄热阵换热设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了用于空心砖型蓄热式加热器的蓄热阵换热设计方法，包括：建立蓄热阵的一维换热分析模型，将多个换热通道的蓄热阵简化为当量流通面积圆管模型；推导一维换热的控制方程与定解条件；构建控制方程的差分格式；求解蓄热阵和气体的温度分布；给定蓄热阵的热力学参数和工作条件，求解蓄热阵以及气体在不同的几何参数时的温度分布，以对比分析蓄热阵在不同的几何参数下的换热性能，进而确定出具备所须换热性能的蓄热阵的布局。本发明简便实用，仅需按照预定的步骤，代入蓄热阵的热力学参数、工作条件参数及几何参数，在几秒内即可获得一组参数对应的蓄热阵的换热性能。对比不同几何参数对应的蓄热阵换热性能，即可筛选出较佳的几何布局方案。

Description

用于空心砖型蓄热式加热器的蓄热阵换热设计方法

技术领域

本发明涉及一种蓄热阵的换热设计方法，尤其涉及一种用于空心砖型蓄热式加热器的蓄热阵换热设计方法。

背景技术

高超声速风洞是探究高超声速气动力学与气动热力学问题和确认各类高超声速飞行器设计方法正确性所不可或缺的地面设备，需复现飞行器的真实工作条件。在高超声速条件下，风洞试验气体必须进行加热，以保证风洞能够正常工作、甚至复现飞行器实际工作的总温。进入喷管前的空气温度若不够高，经喷管的膨胀加速降温后，空气将凝结，形成气-液两相流，相应地风洞不能正常工作。此外，某些特种风洞试验如超燃冲压发动机性能试验要求进入喷管前的空气温度达到飞行器真实飞行的总温，以确保试验数据尽可能地真实和可信。因此加热器是高超声速风洞的关键部件之一，直接关系到风洞能否正常工作、乃至复现飞行器实际工作的总温。

国内外广泛采用的加热方式主要有三大类：电弧加热、燃烧加热与蓄热式加热，但只有蓄热式加热方式能获得与真实空气完全一致的气流条件，应用于常规高超声速风洞，所获得的试验数据(特别是超燃冲压发动机地面性能试验数据)最为可靠。目前，国内尚无高温(T＞1000K)、蓄热式加热的纯净空气风洞，亟需研制与建设这类地面试验设施，以拓宽地面风洞模拟范围并提高超燃冲压发动机等特种试验的数据可靠性。高温蓄热式加热器主要有两种结构：鹅卵石状加热器和空心砖加热器。与鹅卵石状结构相比，多孔空心砖结构可缓解蓄热结构的应力集中问题，提高加热器工作温度，并有效减少粉尘量，同时圆柱形的气体通道也有效地降低了流阻，进而大幅度降低了浮起事故的发生概率。然而如何快速设计出换热性能较优的空心砖型蓄热式加热器蓄热阵布局方案，目前尚无实用的换热设计方法，本发明就是在这样的背景下提出的。

发明内容

针对上述技术问题，本发明提供了一种简便实用的用于空心砖型蓄热式加热器的蓄热阵换热设计方法。

本发明提供的技术方案为：

用于空心砖型蓄热式加热器的蓄热阵换热设计方法，包括下列步骤：

步骤一、建立空心砖型蓄热式加热器的蓄热阵的一维换热分析模型，将具有多个换热通道的蓄热阵简化为当量流通面积圆管模型；

步骤二、推导一维换热的控制方程与定解条件，

控制方程为 $\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂T}{\∂x}=\frac{4Ah}{{\mathrm{dMC}}_p}(\mathrm{\θ}-T)\\ \frac{\∂\mathrm{\θ}}{\∂\mathrm{\τ}}=\frac{4\mathrm{\η}}{d(1-\mathrm{\η})}\frac{h}{{\mathrm{\ρ}}_b{C}_b}(T-\mathrm{\θ})\end{array}\right.,$ 定解条件为

其中，θ(x，τ)、T(x，τ)分别为蓄热阵的温度和气体的温度，x、τ分别为轴向位置和运行时间，η、d分别为蓄热阵的孔隙率和单个换热通道的直径，ρ_b、C_b分别为蓄热阵材料的密度和比热，C_p为气体的定压比热，h为对流换热系数，T_in为入口处气体温度，为起始时刻蓄热阵的轴向温度分布，单个当量流通面积圆管的流通面积A＝M/(ρU)，ρ、U和M分别为该当量流通面积圆管内气体的密度、流速和流量；

步骤三、利用步骤二中的控制方程构建控制方程的差分格式，控制方程的差分格式由以下3个公式Eq.1、Eq.2和Eq.3组成，其中τ＝mΔτ，x＝pΔx，θ_m，p＝θ(mΔτ，pΔx)，T_m，p＝T(mΔτ，pΔx)：

$\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\θ}}_{m,p}=\frac{E}{1+E}(T_{m,p}+T_{m-1,p})+\frac{1-E}{1+E}{\mathrm{\θ}}_{m-1,p}& Eq.1\\ T_{m,p}=\frac{F}{1+F}({\mathrm{\θ}}_{m,p}+{\mathrm{\θ}}_{m,p-1})+\frac{1-F}{1+F}{T}_{m,p-1}& Eq.2\\ {\mathrm{\θ}}_{m,p}=\frac{(1-E)(1+F)}{1+E+F}{\mathrm{\θ}}_{m-1,p}+\frac{E(1+F)}{1+E+F}{T}_{m-1,p}+\frac{E(1-F)}{1+E+F}{T}_{m,p-1}+\frac{EF}{1+E+F}{\mathrm{\θ}}_{m,p-1}& Eq.3\end{array}\right.;$

步骤四、利用步骤三的控制方程的差分格式求解蓄热阵和气体的温度分布，以蓄热阵的温度分布代表蓄热阵的换热性能，具体过程为：

步骤(1)给定蓄热阵初始温度分布

步骤(2)给定气体入口温度T_m，0＝T_in(p＝0)；

步骤(3)由Eq.2知气体的初始温度分布

$T_{0,p}=\frac{F}{1+F}({\mathrm{\θ}}_{0,p}+{\mathrm{\θ}}_{0,p-1})+\frac{1-F}{1+F}{T}_{0,p-1}(m=0);$

步骤(4)由Eq.1确定蓄热阵温度分布

${\mathrm{\θ}}_{1,0}=\frac{E}{1+E}(T_{1,0}+T_{0,0})+\frac{1-E}{1+E}{\mathrm{\θ}}_{0,0}(m=1,p=0);$

步骤(5)由Eq.3确定蓄热阵温度分布

${\mathrm{\θ}}_{1,1}=\frac{(1-E)(1+F)}{1+E+F}{\mathrm{\θ}}_{0,1}+\frac{E(1+F)}{1+E+F}{T}_{0,1}+\frac{E(1-F)}{1+E+F}{T}_{1,0}+\frac{EF}{1+E+F}{\mathrm{\θ}}_{1,0}(m=1,p=1);$

步骤(6)由Eq.2确定气体温度 $T_{1,1}=\frac{F}{1+F}({\mathrm{\θ}}_{1,1}+{\mathrm{\θ}}_{1,0})+\frac{1-F}{1+F}{T}_{1,0}(m=1,p=1);$

步骤(7)重复步骤(5)与步骤(6)，求出τ＝Δτ时刻蓄热阵和气体的温度分布θ_1，p、T_1，p(m＝1，p≥2，且p为整数)；

步骤(8)重复步骤(4)～步骤(7)即可求出所有时刻蓄热阵和气体的温度分布；

步骤五、给定蓄热阵的热力学参数和工作条件，重复执行步骤四，求解蓄热阵以及气体在不同的几何参数时的温度分布，以对比分析蓄热阵在不同的几何参数下的换热性能，进而确定出具备所须换热性能的蓄热阵的布局，其中，热力学参数包括ρ_b、C_b和h，工作条件包括T_in、C_p、和A，几何参数包括η和d。

优选的是，所述的用于空心砖型蓄热式加热器的蓄热阵换热设计方法中，步骤五中，重复执行步骤四的过程中，先求解蓄热阵在预热阶段的温度分布，再求解蓄热阵在吹风阶段的温度分布，并假设蓄热阵在预热阶段的结束时刻的温度分布与吹风阶段的起始时刻的温度分布相同。

优选的是，所述的用于空心砖型蓄热式加热器的蓄热阵换热设计方法中，步骤五中，在预热阶段，τ＝0时为环境温度，x＝0为蓄热阵的顶端，T_in为预热混合燃气温度；在吹风阶段：τ＝0时为预热结束时刻的蓄热阵温度，x＝0为蓄热阵的底端，T_in为待加热的试验气体温度，与环境温度相同。

优选的是，所述的用于空心砖型蓄热式加热器的蓄热阵换热设计方法中，步骤二中，控制方程的推导过程为：

在当量流通面积圆管模型中，气流方向上的微元控制体dx内，在dτ时间内，气体从控制边界吸收的热量为h(θ-T)(Nπd·dx)·dτ，气体增加的内能为气体从控制边界带走的净能量为蓄热阵含有换热通道的数目为N，C_v为气体的定容比热，则有

$h(\mathrm{\θ}-T)(N\mathrm{\π}d\·dx)\·d\mathrm{\τ}=\frac{\∂}{\∂x}\left\{\frac{{\mathrm{N\πd}}^2}{4}{\mathrm{\ρUC}}_{p}T\right\}dxd\mathrm{\τ}+\frac{\∂}{\∂\mathrm{\τ}}\left\{\frac{{\mathrm{N\πd}}^2}{4}\mathrm{\ρ}\left(C_{\mathrm{\ν}}T\right)\right\}dxd\mathrm{\τ},$

整理可得：

$\frac{d}{4}\[\frac{\∂\left({\mathrm{\ρC}}_{\mathrm{\ν}}T\right)}{\∂\mathrm{\τ}}+{\mathrm{\ρUC}}_p\frac{\∂T}{\∂x}\]=h(\mathrm{\θ}-T),$

由理想气体状态方程知：蓄热器工作过程中，可忽略不计，又ρU＝M/A，进一步整理可得：

$\frac{\∂T}{\∂x}=\frac{4Ah}{{\mathrm{dMC}}_p}(\mathrm{\θ}-T).$

优选的是，所述的用于空心砖型蓄热式加热器的蓄热阵换热设计方法中，步骤二中，控制方程的推导过程为：

在dτ时间内，dx长度蓄热阵减小的内能为蓄热阵通过控制边界向气体传递的能量为h(θ-T)(Nπd·dx)·dτ，则有

$\frac{d(1-\mathrm{\η})}{4\mathrm{\η}}{\mathrm{\ρ}}_b{C}_b\·\mathrm{\δ}\mathrm{\θ}=h(T-\mathrm{\θ})\·d\mathrm{\τ},$

整理可得：

$\frac{\∂\mathrm{\θ}}{\∂\mathrm{\τ}}=\frac{4\mathrm{\η}}{d(1-\mathrm{\η})}\frac{h}{{\mathrm{\ρ}}_b{C}_b}(T-\mathrm{\θ}).$

优选的是，所述的用于空心砖型蓄热式加热器的蓄热阵换热设计方法中，步骤三中，利用步骤二中的控制方程构建控制方程的差分格式的具体过程为：

用差分代替微分，并令τ＝mΔτ、x＝pΔx，则 由步骤(2)所述的控制方程可得：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{T_{m,p}-T_{m,p-1}}{\mathrm{\Δ}x}=\frac{4Ah}{{\mathrm{dMC}}_p}\stackrel{\‾}{{(\mathrm{\θ}-T)}_{\mathrm{\Δ}x}}\\ \frac{{\mathrm{\θ}}_{m,p}-{\mathrm{\θ}}_{m-1,p}}{\mathrm{\Δ}\mathrm{\τ}}=\frac{4\mathrm{\η}}{d(1-\mathrm{\η})}\frac{h}{{\mathrm{\ρ}}_b{C}_b}\stackrel{\‾}{{(T-\mathrm{\θ})}_{\mathrm{\Δ}\mathrm{\τ}}}\end{array}\right.,$

其中，Δτ时间内的平均值 $\stackrel{\‾}{{(T-\mathrm{\θ})}_{\mathrm{\Δ}\mathrm{\τ}}}=\frac{1}{2}\[(T_{m,p}+T_{m-1,p})-({\mathrm{\θ}}_{m,p}+{\mathrm{\θ}}_{m-1,p})\],$ Δx长度上的平均值 $\stackrel{\‾}{{(\mathrm{\θ}-T)}_{\mathrm{\Δ}x}}=\frac{1}{2}\[({\mathrm{\θ}}_{m,p}+{\mathrm{\θ}}_{m,p-1})-(T_{m,p}+T_{m,p-1})\],$ 代入并整理可得：

$\frac{T_{m,p}-T_{m,p-1}}{\mathrm{\Δ}x}=\frac{2Ah}{{\mathrm{dMC}}_p}\[({\mathrm{\θ}}_{m,p}+{\mathrm{\θ}}_{m,p-1})-(T_{m,p}+T_{m,p-1})\]$

$\frac{{\mathrm{\θ}}_{m,p}-{\mathrm{\θ}}_{m-1,p}}{\mathrm{\Δ}\mathrm{\τ}}=\frac{2\mathrm{\η}h}{(1-\mathrm{\η}){\mathrm{d\ρ}}_b{C}_b}\[(T_{m,p}+T_{m-1,p})-({\mathrm{\θ}}_{m,p}+{\mathrm{\θ}}_{m-1,p})\],$

又令 $E=\frac{2\mathrm{\η}h}{(1-\mathrm{\η}){\mathrm{d\ρ}}_b{C}_b}\mathrm{\Δ}\mathrm{\τ},F=\frac{2Ah}{{\mathrm{dMC}}_p}\mathrm{\Δ}x$ 并整理可得：

$\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\θ}}_{m,p}=\frac{E}{1+E}(T_{m,p}+T_{m-1,p})+\frac{1-E}{1+E}{\mathrm{\θ}}_{m-1,p}& Eq.1\\ T_{m,p}=\frac{F}{1+F}({\mathrm{\θ}}_{m,p}+{\mathrm{\θ}}_{m,p-1})+\frac{1-F}{1+F}{T}_{m,p-1}& Eq.2\end{array}\right.,$

联立式Eq.1与Eq.2可得式Eq.3：

$\begin{array}{cc}{\mathrm{\θ}}_{m,p}=\frac{(1-E)(1+F)}{1+E+F}{\mathrm{\θ}}_{m-1,p}+\frac{E(1+F)}{1+E+F}{T}_{m-1,p}+\frac{E(1-F)}{1+E+F}{T}_{m,p-1}+\frac{EF}{1+E+F}{\mathrm{\θ}}_{m,p-1}& Eq.3\end{array}.$

优选的是，所述的用于空心砖型蓄热式加热器的蓄热阵换热设计方法中，步骤一中，假设蓄热阵在横截面上的温度近似一致，每个换热通道为圆柱形通道，且每个换热通道内气体在横截面上的温度均匀，气体与蓄热阵之间的热量只通过热对流方式传递，忽略蓄热阵向外的热损失，从而将具有多个换热通道的蓄热阵简化为当量流通面积圆管模型。

本发明所述的用于空心砖型蓄热式加热器的蓄热阵换热设计方法与现有技术相比的优势如下：

(1)本发明思路明确、简便实用，仅需按照预定的步骤，代入蓄热阵的热力学参数、工作条件参数及几何参数，在几秒内即可获得一组参数对应的蓄热阵的换热性能。

(2)对比不同几何参数对应的蓄热阵换热性能，即可筛选出较佳的几何布局方案。

(3)换热设计中结合蓄热阵的工作特点，采用预热与吹风两工作阶段联合分析，吹风阶段的初始条件摆脱了人为的假设，使计算结果更为精确。

附图说明

图1为本发明所述的用于空心砖型蓄热式加热器的蓄热阵换热设计方法的流程图；

图2(a)为空心砖型蓄热式加热器的蓄热阵的结构示意图；图2(b)为本发明建立的当量流通面积圆管模型；

图3(a)为设计工况下预热阶段蓄热阵的温度特性曲线，图3(b)为设计工况下吹风阶段蓄热阵的温度特性曲线，其中，设计工况条件如下：预热混合燃气温度和流量分别为1200K和1kg/s，环境温度为300K，预热结束时刻蓄热阵底端温度为500K，试验空气流量和压力分别为10kg/s和12MPa，d＝7mm，η＝0.3；

图4(a)为设计工况下吹风阶段出口处气体温度特性曲线，d＝7mm，η取值范围为0.2～0.4，图4(b)为设计工况下吹风阶段出口处气体温度特性曲线，d取值范围为5～10mm，η取值0.3，其中，设计工况条件如下：预热混合燃气温度和流量分别为1200K和1kg/s，环境温度为300K，预热结束时刻蓄热阵底端温度为500K，试验空气流量和压力分别为10kg/s和12MPa。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步的详细说明，以令本领域技术人员参照说明书文字能够据以实施。

如图1所示，本发明提供一种用于空心砖型蓄热式加热器的蓄热阵换热设计方法，包括下列步骤：

步骤一、建立空心砖型蓄热式加热器的蓄热阵的一维换热分析模型，将单个换热通道简化为当量流通面积圆管模型。

假设空心砖型蓄热式加热器的蓄热阵在横截面上的温度可近似一致，每个换热通道为圆柱形通道，且每个换热通道的气体在横截面上的温度分布均匀，气体与蓄热阵之间的热量只通过热对流方式传递，忽略蓄热阵向外的热损失，于是具有多个换热通道的蓄热阵可简化为当量流通面积圆管模型的一维换热分析模型。当量流通面积圆管内气体的密度ρ、流速U、流量M与蓄热阵内气体的对应量相同，当量流通面积圆管的流通面积A＝M/(ρU)。若蓄热阵含有换热通道的数目为N，则气体等效流通面积也可表示为A＝Nπd²/4。

步骤二、推导一维换热的控制方程与定解条件。

对于气体流动而言，取图2(b)虚线所示的微元控制体为研究对象，则dτ时间内，微元控制体内气体内能的增量为气体从控制边界进出带走的净能量为气体从控制边界吸收的热量为h(θ-T)(Nπd·dx)·dτ，由能量守恒知，即气体从控制边界吸收的热量＝微元控制体内气体增加的内能+气体从控制边界带走的净能量，即

$h(\mathrm{\θ}-T)(N\mathrm{\π}d\·dx)\·d\mathrm{\τ}=\frac{\∂}{\∂x}\left\{\frac{{\mathrm{N\πd}}^2}{4}{\mathrm{\ρUC}}_{p}T\right\}dxd\mathrm{\τ}+\frac{\∂}{\∂\mathrm{\τ}}\left\{\frac{{\mathrm{N\πd}}^2}{4}\mathrm{\ρ}\left(C_{v}T\right)\right\}dxd\mathrm{\τ},$

整理可得：

$\frac{d}{4}\[\frac{\∂\left({\mathrm{\ρC}}_{v}T\right)}{\∂\mathrm{\τ}}+{\mathrm{\ρUC}}_p\frac{\∂T}{\∂x}\]=h(\mathrm{\θ}-T),$

由理想气体状态方程知：蓄热器工作过程中，气体的压力随时间变化非常缓慢，相对而言，该项是个小量，可忽略不计，又ρU＝M/A，进一步整理可得：

$\frac{\∂T}{\∂x}=\frac{4Ah}{{\mathrm{dMC}}_p}(\mathrm{\θ}-T).$

对于蓄热阵而言，在dτ时间内，dx长度蓄热阵减少的内能为蓄热阵通过控制边界向气体传递的能量为：h(θ-T)(Nπd·dx)·dτ，由能量守恒知，蓄热阵减少的内能全部通过控制边界散去，即 $\frac{d(1-\mathrm{\η})}{4\mathrm{\η}}{\mathrm{\ρ}}_b{C}_b\·\mathrm{\δ}\mathrm{\θ}=h(T-\mathrm{\θ})\·d\mathrm{\τ}.$ dτ→0，整理可得：

$\frac{\∂\mathrm{\θ}}{\∂\mathrm{\τ}}=\frac{4\mathrm{\η}}{d(1-\mathrm{\η})}\frac{h}{{\mathrm{\ρ}}_b{C}_b}(T-\mathrm{\θ}),$

对应的定解条件为预热阶段：τ＝0时为环境温度，x＝0为蓄热阵的顶端，T_in为预热混合燃气温度；吹风阶段：τ＝0时为预热结束时刻的蓄热阵温度，x＝0为蓄热阵的底端，T_in为待加热的试验气体温度、与环境温度相同。

步骤三、利用步骤二中的控制方程构建控制方程的差分格式，具体过程为：

用差分代替微分，并令τ＝mΔτ、x＝pΔx，则 由步骤二所述的控制方程可得：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{T_{m,p}-T_{m,p-1}}{\mathrm{\Δ}x}=\frac{4Ah}{{\mathrm{dMC}}_p}\stackrel{\‾}{{(\mathrm{\θ}-T)}_{\mathrm{\Δ}x}}\\ \frac{{\mathrm{\θ}}_{m,p}-{\mathrm{\θ}}_{m-1,p}}{\mathrm{\Δ}\mathrm{\τ}}=\frac{4\mathrm{\η}}{d(1-\mathrm{\η})}\frac{h}{{\mathrm{\ρ}}_b{C}_b}\stackrel{\‾}{{(T-\mathrm{\θ})}_{\mathrm{\Δ}\mathrm{\τ}}}\end{array}\right.,$

其中，Δτ时间内的平均值 $\stackrel{\‾}{{(T-\mathrm{\θ})}_{\mathrm{\Δ}\mathrm{\τ}}}=\frac{1}{2}\[(T_{m,p}+T_{m-1,p})-({\mathrm{\θ}}_{m,p}+{\mathrm{\θ}}_{m-1,p})\],$ Δx长度上的平均值 $\stackrel{\‾}{{(\mathrm{\θ}-T)}_{\mathrm{\Δ}x}}=\frac{1}{2}\[({\mathrm{\θ}}_{m,p}+{\mathrm{\θ}}_{m,p-1})-(T_{m,p}+T_{m,p-1})\],$ 代入并整理可得：

$\frac{T_{m,p}-T_{m,p-1}}{\mathrm{\Δ}x}=\frac{2Ah}{{\mathrm{dMC}}_p}\[({\mathrm{\θ}}_{m,p}+{\mathrm{\θ}}_{m,p-1})-(T_{m,p}+T_{m,p-1})\]$

$\frac{{\mathrm{\θ}}_{m,p}-{\mathrm{\θ}}_{m-1,p}}{\mathrm{\Δ}\mathrm{\τ}}=\frac{2\mathrm{\η}h}{(1-\mathrm{\η}){\mathrm{d\ρ}}_b{C}_b}\[(T_{m,p}+T_{m-1,p})-({\mathrm{\θ}}_{m,p}+{\mathrm{\θ}}_{m-1,p})\]$

又令 $E=\frac{2\mathrm{\η}h}{(1-\mathrm{\η}){\mathrm{d\ρ}}_b{C}_b}\mathrm{\Δ}\mathrm{\τ},F=\frac{2Ah}{{\mathrm{dMC}}_p}\mathrm{\Δ}x$ 并整理可得：

$\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\θ}}_{m,p}=\frac{E}{1+E}(T_{m,p}+T_{m-1,p})+\frac{1-E}{1+E}{\mathrm{\θ}}_{m-1,p}& Eq.1\\ T_{m,p}=\frac{F}{1+F}({\mathrm{\θ}}_{m,p}+{\mathrm{\θ}}_{m,p-1})+\frac{1-F}{1+F}{T}_{m,p-1}& Eq.2\end{array}\right.$

联立式Eq.1与Eq.2可得式Eq.3：

$\begin{array}{cc}{\mathrm{\θ}}_{m,p}=\frac{(1-E)(1+F)}{1+E+F}{\mathrm{\θ}}_{m-1,p}+\frac{E(1+F)}{1+E+F}{T}_{m-1,p}+\frac{E(1-F)}{1+E+F}{T}_{m,p-1}+\frac{EF}{1+E+F}{\mathrm{\θ}}_{m,p-1}& Eq.3\end{array}.$

步骤四、利用步骤三的控制方程的差分格式求解蓄热阵和气体的温度分布，以蓄热阵的温度分布代表蓄热阵的换热性能，具体过程为：

步骤(1)给定蓄热阵初始温度分布

步骤(2)给定气体入口温度T_m，0＝T_in(p＝0)；

步骤(3)由Eq.2知气体初始温度分布 $T_{0,p}=\frac{F}{1+F}({\mathrm{\θ}}_{0,p}+{\mathrm{\θ}}_{0,p-1})+\frac{1-F}{1+F}{T}_{0,p-1}(m=0);$

步骤(4)由Eq.1确定蓄热阵温度 ${\mathrm{\θ}}_{1,0}=\frac{E}{1+E}(T_{1,0}+T_{0,0})+\frac{1-E}{1+E}{\mathrm{\θ}}_{0,0}(m=1,p=0);$

步骤(5)由Eq.3确定蓄热阵温度 ${\mathrm{\θ}}_{1,1}=\frac{(1-E)(1+F)}{1+E+F}{\mathrm{\θ}}_{0,1}+\frac{E(1+F)}{1+E+F}{T}_{0,1}+\frac{E(1-F)}{1+E+F}{T}_{1,0}+\frac{EF}{1+E+F}{\mathrm{\θ}}_{1,0}(m=1,p=1);$

步骤(6)由Eq.2确定气体温度 $T_{1,1}=\frac{F}{1+F}({\mathrm{\θ}}_{1,1}+{\mathrm{\θ}}_{1,0})+\frac{1-F}{1+F}{T}_{1,0}(m=1,p=1);$

步骤(7)重复步骤(5)与步骤(6)即可求出τ＝Δτ时刻蓄热阵和气体的温度分布θ_1，p、T_1，p(m＝1，p＝2，3，4…)；(即m＝1，p≥2，且p为整数)；

步骤(8)重复步骤(4)～(7)即可求出所有时刻蓄热阵和气体的温度分布。

步骤五、给定蓄热阵的热力学参数和工作条件，重复执行步骤四，求解蓄热阵以及气体在不同的几何参数时的温度分布，以对比分析蓄热阵在不同的几何参数下的换热性能，进而确定出具备所须换热性能(即换热性能优秀的)的蓄热阵的布局，其中，热力学参数包括ρ_b、C_b和h，工作条件包括T_in、C_p、和A，几何参数包括η和d。

本发明提供的方法思路清晰、简便实用，可用于高超声速风洞蓄热式加热器和工业加热炉的蓄热阵换热性能的快速分析，并筛选换出热性能较优的蓄热阵布局方案。

优选地，步骤五中，重复执行步骤四的过程中，先求解蓄热阵在预热阶段的温度分布，再求解蓄热阵在吹风阶段的温度分布，并假设蓄热阵在预热阶段的结束时刻的温度分布与吹风阶段的起始时刻的温度分布相同，从而摆脱蓄热阵在吹风阶段的初始时刻温度分布的人工假设，使计算结果更准确。

实施例

图3(a)为设计工况下预热阶段蓄热阵的温度特性曲线，图3(b)为设计工况下吹风阶段蓄热阵的温度特性曲线，其中，设计工况条件如下：预热混合燃气温度和流量分别为1200K和1kg/s，环境温度为300K，预热结束时刻蓄热阵底端温度为500K，试验空气流量和压力分别为10kg/s和12MPa，d＝7mm，η＝0.3。图3(a)和图3(b)中，吹风阶段的初始时刻蓄热阵的温度分布与预热阶段的终止时刻蓄热阵的温度分布相同。

图4(a)为设计工况下吹风阶段出口处气体温度特性曲线，d＝7mm，η取值范围为0.2～0.4，图4(b)为设计工况下吹风阶段出口处气体温度特性曲线，d取值范围为5～10mm，η取值0.3，其中，设计工况条件如下：预热混合燃气温度和流量分别为1200K和1kg/s，环境温度为300K，预热结束时刻蓄热阵底端温度为500K，试验空气流量和压力分别为10kg/s和12MPa。图4(a)中，给定了d值为7mm，随着η值增加，在相同时刻出口处气体(即待加热的试验气体)的温度更高，即提高蓄热阵的孔隙率有助于提高换热性能。但当η值取值为0.4时，在吹风持续到60s时曲线斜率增加，出口处气体的温度下降速度加快，当出口处气体的温度下降至一定温度以下，蓄热阵就需要重新预热，因此，η值取值过大会导致蓄热阵的工作时间缩短。在图4(b)中，η取值0.3，d取值范围为5～10mm，随着d值增加，在相同时刻出口处气体的温度更低，即减小d值有助于提高换热性能。当d值过大(比如取值10mm)时，曲线的斜率较大，出口处气体的温度下降过快，即蓄热阵的工作时间缩短。

通过给定其他的热力学参数和工作条件，分别改变几何参数d和η，可以得出不同几何参数下蓄热阵的换热性能，进而设计具有合适的d和η的蓄热阵。

尽管本发明的实施方案已公开如上，但其并不仅仅限于说明书和实施方式中所列运用，它完全可以被适用于各种适合本发明的领域，对于熟悉本领域的人员而言，可容易地实现另外的修改，因此在不背离权利要求及等同范围所限定的一般概念下，本发明并不限于特定的细节和这里示出与描述的图例。

Claims (7)

1.用于空心砖型蓄热式加热器的蓄热阵换热设计方法，其特征在于，包括下列步骤：

步骤一、建立空心砖型蓄热式加热器的蓄热阵的一维换热分析模型，将具有多个换热通道的蓄热阵简化为当量流通面积圆管模型；

步骤二、推导一维换热的控制方程与定解条件，

控制方程为 $\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂T}{\∂x}=\frac{4Ah}{{\mathrm{dMC}}_p}(\mathrm{\θ}-T)\\ \frac{\∂\mathrm{\θ}}{\∂\mathrm{\τ}}=\frac{4\mathrm{\η}}{d(1-\mathrm{\η})}\frac{h}{{\mathrm{\ρ}}_b{C}_b}(T-\mathrm{\θ})\end{array}\right.,$ 定解条件为

其中，θ(x，τ)、T(x，τ)分别为蓄热阵的温度和气体的温度，x、τ分别为轴向位置和运行时间，η、d分别为蓄热阵的孔隙率和单个换热通道的直径，ρ_b、C_b分别为蓄热阵材料的密度和比热，C_p为气体的定压比热，h为对流换热系数，T_in为入口处气体温度，为起始时刻蓄热阵的轴向温度分布，当量流通面积圆管的流通面积A＝M/(ρU)，ρ、U和M分别为该当量流通面积圆管内气体的密度、流速和流量；

步骤三、利用步骤二中的控制方程构建控制方程的差分格式，控制方程的差分格式由以下3个公式Eq.1、Eq.2和Eq.3组成，其中τ＝mΔτ，x＝pΔx，θ_m，p＝θ(mΔτ，pΔx)，T_m，p＝T(mΔτ，pΔx)：

$\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\θ}}_{m,p}=\frac{E}{1+E}(T_{m,p}+T_{m-1,p})+\frac{1-E}{1+E}{\mathrm{\θ}}_{m-1,p}& Eq.1\\ T_{m,p}=\frac{F}{1+F}({\mathrm{\θ}}_{m,p}+{\mathrm{\θ}}_{m,p-1})+\frac{1-F}{1+F}{T}_{m,p-1}& Eq.2\\ {\mathrm{\θ}}_{m,p}=\frac{(1-E)(1+F)}{1+E+F}{\mathrm{\θ}}_{m-1,p}+\frac{E(1+F)}{1+E+F}{T}_{m-1,p}+\frac{E(1-F)}{1+E+F}{T}_{m,p-1}+\frac{EF}{1+E+F}{\mathrm{\θ}}_{m,p-1}& Eq.3\end{array}\right.;$

步骤四、利用步骤三的控制方程的差分格式求解蓄热阵和气体的温度分布，以蓄热阵的温度分布代表蓄热阵的换热性能，具体过程为：

步骤(1)给定蓄热阵初始温度分布

步骤(2)给定气体入口温度T_m，0＝T_in(p＝0)；

步骤(3)由Eq.2知气体的初始温度分布

$T_{0,p}=\frac{F}{1+F}({\mathrm{\θ}}_{0,p}+{\mathrm{\θ}}_{0,p-1})+\frac{1-F}{1+F}{T}_{0,p-1}(m=0);$

步骤(4)由Eq.1确定蓄热阵温度分布

${\mathrm{\θ}}_{1,0}=\frac{E}{1+E}(T_{1,0}+T_{0,0})+\frac{1-E}{1+E}{\mathrm{\θ}}_{0,0}(m=1,p=0);$

步骤(5)由Eq.3确定蓄热阵温度分布

${\mathrm{\θ}}_{1,1}=\frac{(1-E)(1+F)}{1+E+F}{\mathrm{\θ}}_{0,1}+\frac{E(1+F)}{1+E+F}{T}_{0,1}+\frac{E(1-F)}{1+E+F}{T}_{1,0}+\frac{EF}{1+E+F}{\mathrm{\θ}}_{1,0}(m=1,p=1);$

步骤(6)由Eq.2确定气体温度 $T_{1,1}=\frac{F}{1+F}({\mathrm{\θ}}_{1,1}+{\mathrm{\θ}}_{1,0})+\frac{1-F}{1+F}{T}_{1,0}(m=1,p=1);$

步骤(7)重复步骤(5)与步骤(6)，求出τ＝Δτ时刻蓄热阵和气体的温度分布θ_1，p、T_1，p(m＝1，p≥2，且p为整数)；

步骤(8)重复步骤(4)～步骤(7)即可求出所有时刻蓄热阵和气体的温度分布；

步骤五、给定蓄热阵的热力学参数和工作条件，重复执行步骤四，求解蓄热阵以及气体在不同的几何参数时的温度分布，以对比分析蓄热阵在不同的几何参数下的换热性能，进而确定出具备所须换热性能的蓄热阵的布局，其中，热力学参数包括ρ_b、C_b和h，工作条件包括T_in、C_p、和A，几何参数包括η和d。

2.如权利要求1所述的用于空心砖型蓄热式加热器的蓄热阵换热设计方法，其特征在于，步骤五中，重复执行步骤四的过程中，先求解蓄热阵在预热阶段的温度分布，再求解蓄热阵在吹风阶段的温度分布，并假设蓄热阵在预热阶段的结束时刻的温度分布与吹风阶段的起始时刻的温度分布相同。

3.如权利要求2所述的用于空心砖型蓄热式加热器的蓄热阵换热设计方法，其特征在于，步骤五中，在预热阶段，τ＝0时为环境温度，x＝0为蓄热阵的顶端，T_in为预热混合燃气温度；在吹风阶段：τ＝0时为预热结束时刻的蓄热阵温度，x＝0为蓄热阵的底端，T_in为待加热的试验气体温度，与环境温度相同。

4.如权利要求1至3中任一项所述的用于空心砖型蓄热式加热器的蓄热阵换热设计方法，其特征在于，步骤二中，控制方程的推导过程为：

在当量流通面积圆管模型中，气流方向上的微元控制体dx内，在dτ时间内，气体从控制边界吸收的热量为h(θ-T)(Nπd·dx)·dτ，气体增加的内能为气体从控制边界带走的净能量为蓄热阵含有换热通道的数目为N，C_v为气体的定容比热，则有

$h(\mathrm{\θ}-T)(N\mathrm{\π}d\·dx)\·d\mathrm{\τ}=\frac{\∂}{\∂x}\left\{\frac{{\mathrm{N\πd}}^2}{4}{\mathrm{\ρUC}}_{p}T\right\}dxd\mathrm{\τ}+\frac{\∂}{\∂\mathrm{\τ}}\left\{\frac{{\mathrm{N\πd}}^2}{4}\mathrm{\ρ}\left(C_{v}T\right)\right\}dxd\mathrm{\τ},$

整理可得：

$\frac{d}{4}\[\frac{\∂\left({\mathrm{\ρC}}_{\mathrm{\ν}}T\right)}{\∂\mathrm{\τ}}+{\mathrm{\ρUC}}_p\frac{\∂T}{\∂x}\]=h(\mathrm{\θ}-T),$

由理想气体状态方程知：蓄热器工作过程中，可忽略不计，又ρU＝M/A，进一步整理可得：

$\frac{\∂T}{\∂x}=\frac{4Ah}{{\mathrm{dMC}}_p}(\mathrm{\θ}-T).$

5.如权利要求1至3中任一项所述的用于空心砖型蓄热式加热器的蓄热阵换热设计方法，其特征在于，步骤二中，控制方程的推导过程为：

在dτ时间内，dx长度蓄热阵减小的内能为蓄热阵通过控制边界向气体传递的能量为h(θ-T)(Nπd·dx)·dτ，则有

$\frac{d(1-\mathrm{\η})}{4\mathrm{\η}}{\mathrm{\ρ}}_b{C}_b.\mathrm{\δ}\mathrm{\θ}=h(T-\mathrm{\θ})\·d\mathrm{\τ},$

整理可得：

$\frac{\∂\mathrm{\θ}}{\∂\mathrm{\τ}}=\frac{4\mathrm{\η}}{d(1-\mathrm{\η})}\frac{h}{{\mathrm{\ρ}}_b{C}_b}(T-\mathrm{\θ}).$

6.如权利要求1至3中任一项所述的用于空心砖型蓄热式加热器的蓄热阵换热设计方法，其特征在于，步骤三中，利用步骤二中的控制方程构建控制方程的差分格式的具体过程为：

用差分代替微分，并令τ＝mΔτ、x＝pΔx，则 由步骤(2)所述的控制方程可得：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{T_{m,p}-T_{m,p-1}}{\mathrm{\Δ}x}=\frac{4Ah}{{\mathrm{dMC}}_p}\stackrel{\‾}{{(\mathrm{\θ}-T)}_{\mathrm{\Δ}x}}\\ \frac{{\mathrm{\θ}}_{m,p}-{\mathrm{\θ}}_{m-1,p}}{\mathrm{\Δ}\mathrm{\τ}}=\frac{4\mathrm{\η}}{d(1-\mathrm{\η})}\frac{h}{{\mathrm{\ρ}}_b{C}_b}\stackrel{\‾}{{(T-\mathrm{\θ})}_{\mathrm{\Δ}\mathrm{\τ}}}\end{array}\right.,$

其中，Δτ时间内的平均值 $\stackrel{\‾}{{(T-\mathrm{\θ})}_{\mathrm{\Δ}\mathrm{\τ}}}=\frac{1}{2}\[(T_{m,p}+T_{m-1,p})-({\mathrm{\θ}}_{m,p}+{\mathrm{\θ}}_{m-1,p})\],$ Δx长度上的平均值 $\stackrel{\‾}{{(\mathrm{\θ}-T)}_{\mathrm{\Δ}x}}=\frac{1}{2}\[({\mathrm{\θ}}_{m,p}+{\mathrm{\θ}}_{m,p-1})-(T_{m,p}+T_{m,p-1})\],$ 代入并整理可得：

$\frac{T_{m,p}-T_{m,p-1}}{\mathrm{\Δ}x}=\frac{2Ah}{{\mathrm{dMC}}_p}\[({\mathrm{\θ}}_{m,p}+{\mathrm{\θ}}_{m,p-1})-(T_{m,p}+T_{m,p-1})\]$

$\frac{{\mathrm{\θ}}_{m,p}-{\mathrm{\θ}}_{m-1,p}}{\mathrm{\Δ}\mathrm{\τ}}=\frac{2\mathrm{\η}h}{(1-\mathrm{\η}){\mathrm{d\ρ}}_b{C}_b}\[(T_{m,p}+T_{m-1,p})-({\mathrm{\θ}}_{m,p}+{\mathrm{\θ}}_{m-1,p})\],$

又令 $E=\frac{2\mathrm{\η}h}{(1-\mathrm{\η}){\mathrm{d\ρ}}_b{C}_b}\mathrm{\Δ}\mathrm{\τ},F=\frac{2Ah}{{\mathrm{dMC}}_p}\mathrm{\Δ}x$ 并整理可得：

$\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\θ}}_{m,p}=\frac{E}{1+E}(T_{m,p}+T_{m-1,p})+\frac{1-E}{1+E}{\mathrm{\θ}}_{m-1,p}& Eq.1\\ T_{m,p}=\frac{F}{1+F}({\mathrm{\θ}}_{m,p}+{\mathrm{\θ}}_{m,p-1})+\frac{1-F}{1+F}{T}_{m,p-1}& Eq.2\end{array}\right.,$

联立式Eq.1与Eq.2可得式Eq.3：

${\mathrm{\θ}}_{\mathrm{m},\mathrm{p}}=\frac{(1-E)(1+F)}{1+E+F}{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{m-1},\mathrm{p}}+\frac{E(1+F)}{1+E+F}{T}_{\mathrm{m-1},\mathrm{p}}+\frac{E(1-F)}{1+E+F}{T}_{\mathrm{m},\mathrm{p-1}}+\frac{EF}{1+E+F}{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{m},\mathrm{p-1}}---\mathrm{Eq}.3$

7.如权利要求1至3中任一项所述的用于空心砖型蓄热式加热器的蓄热阵换热设计方法，其特征在于，步骤一中，假设蓄热阵在横截面上的温度近似一致，每个换热通道为圆柱形通道，且每个换热通道内气体在横截面上的温度均匀，气体与蓄热阵之间的热量只通过热对流方式传递，忽略蓄热阵向外的热损失，从而将具有多个换热通道的蓄热阵简化为当量流通面积圆管模型。