CN104966317A - 一种基于矿体轮廓线的三维自动建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于矿体轮廓线的三维自动建模方法，包括：获取矿体的轮廓线并将矿体分割为Q个平面，得到Q个轮廓线集，其中Q为预设正整数，所述平面为勘探线剖面或中段平面；根据所述轮廓线集，得到所述矿体的体数据；根据所述体数据，提取所述矿体的等值面；根据所述等值面，生成矿体三维模型。本发明的基于矿体轮廓线的三维自动建模方法用于具有表面外轮廓的矿体的建模，通过矿体轮廓线自动建立矿体模型，上述方法具有计算机自动化程度高、鲁棒性强，建模质量高等特点。

Description

一种基于矿体轮廓线的三维自动建模方法

技术领域

本发明涉及矿体三维建模技术领域，具体涉及一种基于矿体轮廓线的三维自动建模方法。

背景技术

三维矿业软件已在金属资源行业得到了越来越广泛的应用，而矿体三维建模是三维矿业软件应用的基础，但目前三维矿业软件所提供的三维建模方法非常复杂，耗费大量的人力、物力。究其原因：目前绝大部分三维矿业软件(如国外的Vulcan、Datamine、Surpac、MineSight、Micromine等；国内的QuantyMine、3DMine、Dimine)都是采用手工方法选择矿体轮廓线对应关系，从而通过轮廓线拼接算法实现三维重建，存在工作效率极低、主观随意性大。轮廓线拼接算法所建立三维模型可以与轮廓线严格吻合，但存在如下方面的问题：①轮廓线拼接通过人工选择两两轮廓线重建表面模型，存在主观随意性，且难以从整体上把握矿体的形态；②在处理分支复合等复杂问题时，非常繁琐，结果难以保证；③通过该方法所建模型几何质量不高，存在大量退化三角形。

另一种在学术界研究比较多的方法：—体数据等值面法，又叫隐式建模法。相对于轮廓线拼接法需要显示给出矿体轮廓线，隐式建模通过空间插值求取等值面的方法重建三维模型，而不需要显示给出轮廓线。该方法试图解决基于轮廓线拼接法遇到的各种问题，以实现矿体自动建模，但矿体品位属性这样的区域化变量只存在于一定的空间范围内(区域化变量的几何域)，该方法的主要问题是矿化分布空间插值时没有几何域的约束，所建的三维模型与实际的矿体形态差别很大，所以在实际应用中隐式建模多用于矿体的属性建 模，很少用于矿体的结构建模。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是现有的通过轮廓线拼接算法实现三维重建的方法存在主观随意性，且难以从整体上把握矿体的形态；而现有的隐式建模方法多用于矿体的属性建模，很少用于矿体的结构建模的问题。

为此目的，本发明提出一种基于矿体轮廓线的三维自动建模方法，包括：

获取矿体的轮廓线并将矿体分割为Q个平面，得到Q个轮廓线集，其中Q为预设正整数，所述平面为勘探线剖面或中段平面；

根据所述轮廓线集，得到所述矿体的体数据；

根据所述体数据，提取所述矿体的等值面；

根据所述等值面，生成矿体三维模型。

可选的，所述根据所述轮廓线集，得到所述矿体的体数据，包括：

对轮廓线集和其中，S_i为第i个轮廓线集，i∈[1，Q)，m为第i个平面中包含的轮廓线的条数，n为第i+1个平面中包含的轮廓线的条数，为S_i中第j条轮廓线，为S_i+1中第k个轮廓线，j，k均为正整数；

根据所述S_i中的所有轮廓线的所有顶点，确定第一平均点以及第一平均法向量，并将所述S_i中的所有轮廓线投影到第一平均平面上，所述第一平均平面由所述第一平均点及第一平均法向量确定；

根据所述S_i+1中的所有轮廓线的所有顶点，确定第二平均点以及第二平均法向量，并将所述S_i+1中的所有轮廓线投影到第二平均平面上，所述第二平均平面由所述第二平均点及第二平均法向量确定；

根据预设分辨率，在所述第一平均平面和第二平均平面上划分大小相同的网格；

对所述第一平均平面和第二平均平面上每一个网格的四个顶点分别计算距离值；其中，所述距离值为顶点到该顶点所在网格对应的轮廓线集中所有轮廓线的最短距离，所述网格对应的轮廓线集与网格所在平均平面对应的轮廓线集相同；

将所述第一平均平面上的每个网格反投影到所述S_i中的所有轮廓线所形成的空间曲面上，将所述第二平均平面上的每个网格反投影到所述S_i+1中的所有轮廓线所形成的空间曲面上，并由投影后的对应网格单元组成非平直四棱柱形成体数据V_i。

可选的，所述距离值的计算步骤如下：

采用距离函数计算所述距离值，所述距离函数为：

其中，(x,y)为网格顶点坐标，dist(x,y)为(x,y)到网格对应的轮廓线集中所有轮廓线的最短距离函数。

可选的，所述根据所述体数据，提取所述矿体的等值面，包括：

采用MarchingCubes算法对所述V_i求取等值面； 

取其它相邻两个轮廓线集重复上述步骤，至到所有相邻轮廓线集；

合并所有层的等值面，模型简化，形成最终的矿体三维模型。

相比于现有技术，本发明的基于矿体轮廓线的三维自动建模方法用于具有表面外轮廓的矿体的建模，通过矿体轮廓线自动建立矿体模型，上述方法具有计算机自动化程度高、鲁棒性强，建模质量高等特点。

进一步地，本发明的基于矿体轮廓线的三维自动建模方法针对矿体的复杂性及其数据的特殊性，如何将矿体轮廓线转换为体数据，保证形成的三维模型与原边界线高度吻合，且产生的矿体模型形态 合理，并且算法的时间、空间复杂度低。

进一步地，本发明的基于矿体轮廓线的三维自动建模方法将矿体轮廓线的空间信息(代表矿体边界)转化为空间数据场(体数据)，基于体数据提取等值面，从而自动形成矿体三维模型，上述方法既具有轮廓线拼接法的模型与矿体形态高度吻合的特点，又具有体数据等值面法的自动化与鲁棒性高的特点。

附图说明

图1为本发明实施例提供的一种基于矿体轮廓线的三维自动建模方法流程图；

图2为本发明实施例提供的一种体数据示意图以及体数据等值面法流程图；

图3a为本发明实施例提供的一种场函数重建结果示意图；

图3b为本发明实施例提供的另一种场函数重建结果示意图；

图4a为本发明实施例提供的一种在x轴方向距离场扫描填充示意图；

图4b为本发明实施例提供的一种在y轴方向距离场扫描填充示意图；

图5a为本发明实施例提供的一种空间目标体素化示意图；

图5b为本发明实施例提供的另一种空间目标体素化示意图；

图6为本发明实施例提供的一种矿体轮廓线三维自动建模流程图。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明 保护的范围。

在三维矿体建模中，轮廓线拼接法需要人为选择轮廓线的对应关系，操作复杂、随意性大，对于复杂矿体轮廓线点分布不均匀，易出现退化三角形，模型质量不高；体数据等值面法在进行矿化分布空间插值时没有几何域的约束，三维模型与矿体实际形态差别较大。本文结合轮廓线拼接法和体数据等值面法提出一种新的矿体三维建模方法，该方法将轮廓线空间几何数据通过距离函数转换为距离场，从而将轮廓线间的表面重建问题转化为体数据等值面构造问题，避免了人工指定轮廓线对应关系等复杂操作；通过扫描方式进行非欧氏距离变换实现距离场的计算及采用分治法层层建模，从而有效降低算法的时间和空间复杂度；将非平直四棱柱作为体数据构造单元，以适应矿山实际数据的特殊性。实验证明该方法能够实现复杂矿体三维自动建模，结果准确，模型质量高，有效地解决了复杂矿体的快速建模问题。

如图1所示，本实施例公开一种基于矿体轮廓线的三维自动建模方法，该方法包括：

获取矿体的轮廓线并将矿体分割为Q个平面，得到Q个轮廓线集，其中Q为预设正整数，所述平面为勘探线剖面或中段平面；

根据所述轮廓线集，得到所述矿体的体数据；

根据所述体数据，提取所述矿体的等值面；

根据所述等值面，生成矿体三维模型。

在一个具体的例子中，所述根据所述轮廓线集，得到所述矿体的体数据，包括：

对轮廓线集和其中，S_i为第i个轮廓线集，i∈[1，Q)，m为第i个平面中包含的轮廓线的条数，n为第i+1个平面中包含的轮廓线的条数，为S_i中第j条轮廓线，为S_i+1中第k个轮廓线，j，k均为正整数；

根据所述S_i中的所有轮廓线的所有顶点，确定第一平均点以及第一平均法向量，并将所述S_i中的所有轮廓线投影到第一平均平面上，所述第一平均平面由所述第一平均点及第一平均法向量确定；

根据所述S_i+1中的所有轮廓线的所有顶点，确定第二平均点以及第二平均法向量，并将所述S_i+1中的所有轮廓线投影到第二平均平面上，所述第二平均平面由所述第二平均点及第二平均法向量确定；

根据预设分辨率，在所述第一平均平面和第二平均平面上划分大小相同的网格；

对所述第一平均平面和第二平均平面上每一个网格的四个顶点分别计算距离值；其中，所述距离值为顶点到该顶点所在网格对应的轮廓线集中所有轮廓线的最短距离，所述网格对应的轮廓线集与网格所在平均平面对应的轮廓线集相同；

将所述第一平均平面上的每个网格反投影到所述S_i中的所有轮廓线所形成的空间曲面上，将所述第二平均平面上的每个网格反投影到所述S_i+1中的所有轮廓线所形成的空间曲面上，并由投影后的对应网格单元组成非平直四棱柱形成体数据V_i。

在一个具体的例子中，所述距离值的计算步骤如下：

采用距离函数计算所述距离值，所述距离函数为：

其中，(x,y)为网格顶点坐标，dist(x,y)为(x,y)到网格对应的轮廓线集中所有轮廓线的最短距离函数。

在一个具体的例子中，所述根据所述体数据，提取所述矿体的等值面，包括：

采用MarchingCubes算法对所述V_i求取等值面； 

取其它相邻两个轮廓线集重复上述步骤，至到所有相邻轮廓线集；

合并所有层的等值面，模型简化，形成最终的矿体三维模型。。

上述实施例中将轮廓线的空间信息(代表矿体边界)转化为空间数据场(体数据)，如图2所示，然后基于体数据提取等值面，从而得到矿体三维模型。需要解决的核心问题是如何将边界线转换为体数据，保证形成的三维模型与原边界线高度吻合，且产生的矿体模型形态合理。其基本流程如下：

(1)每次任取相邻两组矿体轮廓线，形成三维数据场，数据场中的每个体素的8个顶点分别位于两组轮廓线所在的面上；

(2)根据所选择的场函数为体素的8个顶点计算函数值形成体数据；

(3)采用MarchingCubes(MC)算法实现等值面求取。

体素的每一条楞边上的数值可以看作是线性的，然后采用体数据的等值面构造算法(MC法)从体数据构造等值面。通过MC方法构造出的等值面就是正确连接轮廓线的可接受面，因为它完全取决于各体素上八个顶点的数值分布，因而不需要预先判断轮廓线之间的对应关系以及是否有分支存在。

正确构造体数据是体数据等值面法的关键，其中场函数的选择及计算尤为重要。如果将体素的顶点与轮廓线的关系：外部、内部、之上分别取值1、-1、0，即定义如下场函数：

通过上述场函数计算数据场，然后采用体数据的等值面构造算法Marching Cubes(MC)方法从这样的体数据中构造值为“0”的等值面，构建三维模型其结果如图3a所示，可以看出通过该场函数 构造的三维模型表面有锯齿形状，不光滑。采用距离函数来作为场函数可以有效解决该问题，通过距离函数形成的数据场叫距离场，距离场是个标量场，它反映了空间中任意点到个给定物体表而的最短有符合距离，通过符号表征该点与物体的内外关系。这样，基于实数域的三维空间(记为R³)中的任意封闭曲面S，即可以定义空间中任意点p(即p∈R³)的有符号距离场值f(p)＝dist(p,S)。p位于S之外时场值为负，p位于S之内时场值为正，显然f(p)＝0表示p位于S上。距离函数的定义如下：

其中，dist(x,y)是由点(x,y)到平面内所有轮廓线上最近点的距离。采用距离函数代替简单的场函数，体数据中各网格点的数值不再是“0”、“1”或“-1”三个简单的数值，而是反映距离的连续函数在各网格点的采样值，从而使轮廓线间表面的构造是基于线性插值的结果，表面平滑，其建模结果如图3b所示。显然，采用距离函数得到的重建表面没有明显的突变现象，重建表面平滑过渡。

采用距离函数构造体数据的优点是明显的，但对于每一个网格点必须计算它与同一层平面上的各轮廓线的距离，才能求出最小值，其时间复杂度相当高。如果所建模型精度要求越高(与边界吻合度高)，则网格的密度越高，时间复杂度和空间复杂度就越高。张勇等根据“表面投影区”比较两相邻切平面上对应像素点的状态函数值，以确定影响等值面生成的像素点，从而只对影响等值面生成的像素点的距离函数进行计算，但是这种方法对“表面投影区”的构建，以及对每个点的状态函数计算(内外点判断)都需要花费大量时间。

借助于图像分析中距离变换(Distance Transform，DT)思想加快计算过程。距离变换的概念首先是Rosenfeld和Pfaltz于1966年 提出，目前已被广泛应用于图像分析、模式识别和计算机视觉等。现有的距离变换算法主要采用两类距离测度：非欧氏距离和欧氏距离。许多学者都在研究高效快速的真实EDT算，真实EDT计算具有较高的复杂度，在最坏情形下，当图像中有一半像素是非特征点时，其计算量达以二维空间为例，一个n×n的二维图像，如果用计算，效率非常低；而非欧氏距离变换方法没有指数和开方运算，同时易于通过扫描方式实现，大大提高运算速度。故本文通过扫描方式进行非欧氏距离变换实现距离场的计算，其基本过程如下：

①初始化所有网格距离场值为一个很小的值(如：-9.99e+15)。

②从x＝x_i，(i＝0，1，…，n-1)处平行于y轴发射线如图4a，用轮廓线线段两个端点的x值(x_i，x₂)与x_i进行比较，如果x₁＜x_i＜x₂不失一般性，假设x₁＜x₂)，则有交点，否则没有交点则继续执行②。

③计算交点坐标中的y值，用如下公式计算：y＝y1+(y2-y1)×((x-x1)/(x2-x1))。求出所有轮廓线线段与射线的交点y值，并将其从大到小排序，假设交点个数为N_c。

④计算像素(x_i，y_j，(j＝0，1，…，m-1))的距离场值：扫描交点y值序列，找到刚好大于y_j的交点y值y_r(r＝0，1，…，N_c-1)。如果r＝0，则距离场值为d＝y_j-y_r；如果r＝N_c-1，则d＝y_r-1-y_j；否则d＝min(y_r-1-y_j，y_j-y_r-1)，如果r为偶数，最终的距离场值d为负，否则为正。

⑤对y轴方向进行以上相同的操作，如图4b所示。

在x，y两个方向进行扫描及距离传递时，如果某像素的距离场值已经填充则保留小者，满足最小距离的要求。可见只要分别沿x，y方向两次扫描就可以构建整个轮廓线平面的距离场，其时间复杂度为远远低于且没有指数和开方运算。

等值面是空间中所有具有某个相同值的点的集合。它可以表示 为{(x，y，z)|f(x，y，z)＝c}，其中，c是常数。等值面在一个边界体素内的部分称为该体素内的等值面片，等值面是由许多个等值面片组成的连续曲面，文中在边界体素中生成三角面片，以三角面片拟合等值面，待重建的矿体表面为数值c＝0的等值面。在三维空间规则数据场中构造等值面的方法有很多种，如MC算法，MT算法，剖分立方体(Dividing Cubes)方法，立方体(Cuberille)方法等，其中最具代表性的是MC方法。MC方法存在二义性问题，解决这种面上二义性的算法主要有2类：四面体剖分算法和双曲线渐近线算法。Nielson提出使用双曲线渐近线算法来解决面上的二义性。其基本思想是：等值面与立方体某一面的交线是一组双曲线或者其中的一支，当两支双曲线都与立方体表面相交时，就会出现二义性，此时两支双曲线将立方体表面分成三个区域。可以证明，双曲线渐近线的交点总是和其中一对交点落在同一个区域，比较渐近线交点和等值面的标量值，若渐近线交点的标量值大于等值面的标量值，则标量值大于等值面标量值的一对顶点与该交点落在同一个区域，反之亦然。本节采用双曲线渐近线算法来解决面上的二义性问题，则基于MC方法求等值面的算法流程如下：

①构造“等值面三角形构型”查找表，该表包含256个索引项，每个索引项信息为等值面三角形顶点所在体素的边号。如果对体素的边进行如图5a所示的方式进行编号，则图5b[0]记录信息为：{-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1}，而[1]为：{0,3,8,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1}，其中0、3、8表示等值面的一个三角形面片的三个顶点是0、3、8号边与等值面的交点形成，-1表示不存在的边。

②将体元的8个顶点的值与预先给定的等值面值进行比较，根据结果构造该体元的状态标志项。

③从“等值面三角形构型”查找表中取出该状态标志项的记录 信息，如果是存在二义性的项，使用双曲线渐近线算法来解决二义性。

④如果体素边界与等值面存在交点，则通过边线两端点的坐标线性插值计算交点坐标，并将交点作为等值面三角形的顶点。

⑤连接所有体素等值面三角形面片，形成等值曲面。

前文所提出的基本方法建立在基于立方体(cubes)规则网格基础上的，在实际应用中勘探线不一定严格按照某个固定间距进行布置，经过地质解译后形成的轮廓线层间距并不一定相同；钻孔施工过程中钻孔轨迹线也不可能保证在一个面上，即轮廓线属于非共面曲线。因此不能简单通过规则立方体体素表达需要构建的距离场。根据勘探线剖面的特点，采用顶和底非共面直四棱柱(称之为非平直四棱柱)作为体素。在体素化(Voxelisation)空间目标时，在轮廓线所在的勘探线平面方向上采用规则网格，而在垂直于勘探线平面方向上间距不等。这种数据组织方式降低了数据的结构性，使得扫描方式进行距离场的计算难以实现；同时所需存储空间大大提高。但通过研究发现，轮廓线虽然存在不共面的情况，但轮廓线完全可以投影到某个平面上而不会出现自相交，所以可以将轮廓线进行投影处理后仍然可以通过扫描方式进行距离场的计算。为了保证所创建的三维模型尽可能与轮廓线吻合，在计算体素边界与等值面的交点实际坐标时采用非平直四棱柱。这样，平面投影后既可以很好地利用扫描法及距离传递构建距离场数据，又可以很好地满足矿体轮廓线间距不一致、不共面的具体情况。基于该思想将轮廓线投影到其所在的平均平面上，平均平面通过求取多边形平均法向量得到，公式如下所示：

$N={\mathrm{\Σ}}_{i=0}^{n-1}(y_i{z}_i-y_{i+1}{z}_{i+1})i+(z_i{x}_{i+1}-z_{i+1}{x}_i)j+(x_i{y}_{i+1}-x_{i+1}{y}_i)k$

其中，i，j，k是X、Y、Z轴方向的单位向量，(x_i，y_i，z_i)是点p_i的坐标，多边形共有n个点。

本文所提出矿体建模新方法本质是离散化矿体区域形成体数据，然后基于体数据求取等值面，所以体素单元越小所建模型精度越高，但体素单元越小算法的空间复杂度越高，为了解决此问题采用分层构建体数据，分层提取等值面的方法，即采用分治法很大程度地降低对内存空间的要求。基于矿体轮廓线三维自动建模方法具体过程如图6所示。

①取相邻两个轮廓线集，每个轮廓线集包含一个或多个轮廓线，即

②对轮廓线集中的轮廓线和通过公式  $N={\mathrm{\Σ}}_{i=0}^{n-1}(y_i{z}_i-y_{i+1}{z}_{i+1})i+(z_i{x}_{i+1}-z_{i+1}{x}_i)j+(x_i{y}_{i+1}-x_{i+1}{y}_i)k$ 求取法向量，并将轮廓线投影到由此法向量及轮廓线上任意一点确定的平面P_i，P_j上；

③在P_i，P_j平面上根据轮廓线的最小外包及分辨率要求划分为方向相同大小一致的规则网格；

④分别对P_i，P_j平面每一个单个网格的四个顶点通过距离场计算方法计算距离值；

⑤将P_i，P_j平面上的网格单元返投影到轮廓线所在的空间曲面上，并由投影后的对应网格单元组成非平直四棱柱形成体数据V_i；

⑥采用MarchingCubes算法对V_i求取等值面； 

⑦取其它相邻两个轮廓线集重复①～⑥，至到所有相邻轮廓线集；

⑧合并所有层的等值面，模型简化，形成最终的矿体三维模型。

上述实施例中基于矿体轮廓线的三维自动建模方法结合轮廓线拼接法和体数据等值面法，将勘探线剖面地质解译后的矿体轮廓线空间几何数据通过距离函数转换为场数据，再通过体数据提取等值面自动形成三维矿体模型。针对其计算量较大、表面重建速度慢的缺点，在分析产生这些缺点原因的基础上，通过距离变换(DT)构 造体数据，采用扫描法及距离传递加快计算速度，同时采用分治法满足轮廓线间距不一致的特点，采用非平直四棱柱作为体数据构造单元以满足矿山实际数据的特殊性，通过MarchingCubes算法进行等值面构造，从而实现复杂矿体三维建模。

虽然结合附图描述了本发明的实施方式，但是本领域技术人员可以在不脱离本发明的精神和范围的情况下做出各种修改和变型，这样的修改和变型均落入由所附权利要求所限定的范围之内。

Claims (4)

1.一种基于矿体轮廓线的三维自动建模方法，其特征在于，包括：

获取矿体的轮廓线并将矿体分割为Q个平面，得到Q个轮廓线集，其中Q为预设正整数，所述平面为勘探线剖面或中段平面；

根据所述轮廓线集，得到所述矿体的体数据；

根据所述体数据，提取所述矿体的等值面；

根据所述等值面，生成矿体三维模型。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述根据所述轮廓线集，得到所述矿体的体数据，包括：

对轮廓线集和其中，S_i为第i个轮廓线集，i∈[1，Q)，m为第i个平面中包含的轮廓线的条数，n为第i+1个平面中包含的轮廓线的条数，为S_i中第j条轮廓线，为S_i+1中第k个轮廓线，j，k均为正整数；

根据所述S_i中的所有轮廓线的所有顶点，确定第一平均点以及第一平均法向量，并将所述S_i中的所有轮廓线投影到第一平均平面上，所述第一平均平面由所述第一平均点及第一平均法向量确定；

根据所述S_i+1中的所有轮廓线的所有顶点，确定第二平均点以及第二平均法向量，并将所述S_i+1中的所有轮廓线投影到第二平均平面上，所述第二平均平面由所述第二平均点及第二平均法向量确定；

根据预设分辨率，在所述第一平均平面和第二平均平面上划分大小相同的网格；

对所述第一平均平面和第二平均平面上每一个网格的四个顶点分别计算距离值；其中，所述距离值为顶点到该顶点所在网格对应的轮廓线集中所有轮廓线的最短距离，所述网格对应的轮廓线集与网格所在平均平面对应的轮廓线集相同；

将所述第一平均平面上的每个网格反投影到所述S_i中的所有轮廓线所形成的空间曲面上，将所述第二平均平面上的每个网格反投影到所述S_i+1中的所有轮廓线所形成的空间曲面上，并由投影后的对应网格单元组成非平直四棱柱形成体数据V_i。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述距离值的计算步骤如下：

采用距离函数计算所述距离值，所述距离函数为：

其中，(x,y)为网格顶点坐标，dist(x,y)为(x,y)到网格对应的轮廓线集中所有轮廓线的最短距离函数。

4.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述根据所述体数据，提取所述矿体的等值面，包括：

采用MarchingCubes算法对所述V_i求取等值面；

取其它相邻两个轮廓线集重复上述步骤，至到所有相邻轮廓线集；

合并所有层的等值面，模型简化，形成最终的矿体三维模型。