CN104965957A - 基于等效原理的pc箱梁截面不均匀收缩效应确定方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于等效原理的PC箱梁截面不均匀收缩效应确定方法，包括步骤：一、待分析主梁单元划分：将待分析主梁划分为N个梁单元；待分析主梁为PC箱梁；二、截面不均匀收缩效应等效转换：对t时刻待分析主梁中各梁单元的截面不均匀收缩效应分别进行等效转换，获得各梁单元的等效梯度温度；所有梁单元的截面不均匀收缩效应的等效转换方法均相同；对各单元的截面不均匀收缩效应进行等效转换时，待分析截面选取、顶板收缩应变与底板收缩应变计算和等效梯度温度计算。本发明方法步骤简单、设计合理且使用效果好，将PC箱梁的截面不均匀收缩效应等效为梁体的温度梯度荷载，能对预测箱梁截面不均匀收缩效应进行准确预测且实现方便。
Description
技术领域
本发明属于桥梁结构设计及施工技术领域，尤其是涉及一种基于等效原理的PC箱梁截面不均匀收缩效应确定方法。
背景技术
大跨度预应力混凝土连续刚构桥存在的变形过大问题，越来越受到国内外学者的关注。研究人员主要通过有限元方法去预测分析连续刚构桥长期下挠值及其发展趋势，但发现预测得出的理论值与实际观测值有很大差别，很多桥梁不仅累计下挠值远大于理论计算结果，并且建成若干年后桥梁的下挠增长同样较快，没有出现收敛迹象，因而现有的预测分析方法存在预测精度低、误差大等问题，不能满足实际需求。针对该问题，国内外学者做了大量研究工作，也取得了不少进展，主要集中在收缩及徐变模型修正、预应力长期有效性以及箱梁截面开裂等因素的影响方面；能肯定的是，通过这些研究分析，已经提高了预测的精确度，但是改进后预测分析方法得出的预测值(也称理论值)与实际观测值仍然存在一定的差距。
混凝土的收缩、徐变是混凝土材料本身固有的时变特性，它是引起结构长期变形的重要因素之一，同时也会引起结构的内力重分布。构件的理论厚度反映了混凝土构件的干燥收缩速度，是影响混凝土构件收缩的重要参数。对于连续刚构桥而言，其主梁的箱型截面各部位厚度差异显著，顶板、底板及腹板的混凝土收缩变形不同步，已有学者对此进行验算，证实考虑箱梁截面非均匀收缩(也称截面不均匀收缩)因素后，得出的跨中下挠累计值，较常规预测分析方法得出的预测值大，说明箱梁截面不均匀收缩效应是引起连续刚构桥后期超限下挠的重要原因之一。
目前普遍采用的收缩徐变预测模型，包括ACI模型(ACI 209R-82规范中推荐的模型)、CEB-FIP(1990)模型、B3模型、GL2000模型等，上述模型均以体积表面积比或表面积周长比来计算构件的理论厚度，实际计算中，一般将箱梁各部位的有效厚度进行平均，难以考虑箱梁截面的不均匀收缩影响。并且，目前尚无一个能准确确定箱梁截面不均匀收缩效应的方法，在有限元预测分析中也无明确的实现方式。
综上，为提高桥梁主梁下挠值的预测精度，准确掌握桥梁主梁的变形情况，需设计一种方法步骤简单、设计合理且使用效果好的基于等效原理的PC箱梁截面不均匀收缩效应确定方法，将PC箱梁的截面不均匀收缩效应等效为梁体的温度梯度荷载，能对预测箱梁截面不均匀收缩效应进行准确且实现方便。
发明内容
本发明所要解决的技术问题在于针对上述现有技术中的不足，提供一种基于等效原理的PC箱梁截面不均匀收缩效应确定方法，其方法步骤简单、设计合理且使用效果好，将PC箱梁的截面不均匀收缩效应等效为梁体的温度梯度荷载，能对箱梁截面不均匀收缩效应进行准确预测且实现方便。
为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案是：一种基于等效原理的PC箱梁截面不均匀收缩效应确定方法，其特征在于该方法包括以下步骤：
步骤一、待分析主梁单元划分：沿纵桥向方向，将待分析主梁由前至后划分为N个梁单元；其中，N为正整数且N≥10；
所述待分析主梁为PC箱梁且其为变截面梁；
步骤二、截面不均匀收缩效应等效转换：对t时刻待分析主梁中各梁单元的截面不均匀收缩效应分别进行等效转换，获得各梁单元对应的等效梯度温度；其中，t时刻为收缩应变计算时刻的混凝土龄期且其单位为d；所有梁单元的截面不均匀收缩效应的等效转换方法均相同；
t时刻待分析主梁中各梁单元因截面不均匀收缩引起的挠曲变形量，与该梁单元在等效梯度温度荷载作用下的挠曲变形量相同；t时刻待分析主梁中各梁单元因截面不均匀收缩引起的挠曲变形量，为从t0时刻至t时刻该梁单元因截面不均匀收缩引起的挠曲变形量；其中，t0时刻为待分析主梁所处桥梁结构开始受收缩影响时刻的混凝土龄期且其单位为d；
对待分析主梁中第i个梁单元的截面不均匀收缩效应进行等效转换时，过程如下：
步骤201、待分析截面选取：在第i个梁单元上选取的一个横断面作为待分析截面，所述待分析截面为第i个梁单元的等效梯度温度荷载加载截面；其中，i为正整数且i＝1、2、…、N；
步骤202、顶板收缩应变与底板收缩应变计算：根据第i个梁单元待分析截面上顶板和底板的结构参数，并利用混凝土收缩徐变预测模型，对从t0时刻至t时刻第i个梁单元待分析截面上的顶板收缩应变εti和底板收缩应变εdi分别进行计算；
步骤203、等效梯度温度计算：根据步骤202中计算得出的εti和εdi，并按照公式ΔTi＝Δεi/α(1)，计算得出第i个梁单元的等效梯度温度ΔTi；
式(1)中，Δεi＝εti-εdi，α为待分析主梁所用混凝土的线膨胀系数；
t时刻第i个梁单元因截面不均匀收缩引起的挠曲变形量，与该梁单元在ΔTi这一梯度温度荷载作用下的挠曲变形量相同；
步骤204、多次重复步骤201至步骤203，直至计算得出待分析主梁中N个梁单元的等效梯度温度；
待分析主梁中N个梁单元的等效梯度温度，组成待分析主梁的等效梯度温度荷载信息。
上述基于等效原理的PC箱梁截面不均匀收缩效应确定方法，其特征是：步骤201中所述待分析截面为第i个梁单元的前端面、后断面或中部横断面。
上述基于等效原理的PC箱梁截面不均匀收缩效应确定方法，其特征是：步骤204中计算得出待分析主梁中N个梁单元的等效梯度温度后，得出待分析主梁中各梁单元在等效梯度温度荷载作用下的挠曲变形量；再采用叠加法对待分析主梁中N个梁单元在等效梯度温度荷载作用下的挠曲变形量进行叠加，得出t时刻待分析主梁的挠曲变形数据。
上述基于等效原理的PC箱梁截面不均匀收缩效应确定方法，其特征是：步骤202中第i个梁单元的待分析截面的结构参数包括第i个梁单元待分析截面上的顶板厚度hti和底板厚度hdi，其中hti≠hdi；步骤201中待分析截面选取后，还需对第i个梁单元待分析截面上的顶板厚度hti和底板厚度hdi分别进行测量。
上述基于等效原理的PC箱梁截面不均匀收缩效应确定方法，其特征是：步骤202中对顶板收缩应变εti和底板收缩应变εdi进行计算时，按照《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规程》JTG D62-2004的附录F中F1.1.1节公开的混凝土收缩应变计算方法进行计算。
上述基于等效原理的PC箱梁截面不均匀收缩效应确定方法，其特征是：步骤202中对顶板收缩应变εti和底板收缩应变εdi进行计算时，按照公式εti＝εcst(t0，t)＝εcs0[βsti(t-ts)-βsti(t0-ts)](2)和εdi＝εcsd(t0，t)＝εcs0[βsdi(t-ts)-βsdi(t0-ts)](3)进行计算，公式(2)和(3)中，εcs0为待分析主梁所用混凝土的名义收缩系数，ts为待分析主梁所用混凝土开始收缩时的混凝土龄期且其单位为d；
βsti(t-ts)＝[(t-ts)/t1]0.5/[350(hti/h0)2+(t-ts)/t1]0.5，
βsti(t0-ts)＝[(t0-ts)/t1]0.5/[350(hti/h0)2+(t0-ts)/t1]0.5，
βsdi(t-ts)＝[(t-ts)/t1]0.5/[350(hdi/h0)2+(t-ts)/t1]0.5，
βsdi(t0-ts)＝[(t0-ts)/t1]0.5/[350(hdi/h0)2+(t0-ts)/t1]0.5；其中，h0＝100mm，t1＝1d。
上述基于等效原理的PC箱梁截面不均匀收缩效应确定方法，其特征是：ts＝3d～7d，t＞t0≥ts。
上述基于等效原理的PC箱梁截面不均匀收缩效应确定方法，其特征是：步骤一中N个所述梁单元的纵桥向长度均相同。
上述基于等效原理的PC箱梁截面不均匀收缩效应确定方法，其特征是：步骤一中所述梁单元的纵桥向长度大于2m。
上述基于等效原理的PC箱梁截面不均匀收缩效应确定方法，其特征是：步骤203中所述的等效梯度温度ΔTi为第i个梁单元的待分析截面上顶面和底面的温度差。
本发明与现有技术相比具有以下优点：
1、方法步骤简单、设计合理且实现方便，省工省力，采用数据处理设备进行数据处理，能在短时间内(具体在几分钟，甚至十几秒内)计算得出基于截面不均匀收缩效应的主梁挠曲变形数据，实际操作非常简便。
2、采用等效原理对箱梁截面不均匀收缩效应产生的主梁挠曲变形进行预测，通过等效转换，将截面不均匀收缩的主梁挠曲变形效应转换为线性梯度温度作用下的主梁挠曲变形效应，设计新颖、合理且实现简便，能对截面不均匀收缩的主梁挠曲变形效应进行准确、可靠预测，操作性强。
3、采用有限元方法并结合截面不均匀收缩影响因素对主梁挠曲变形数据进行预测，实现方便，投入成本低且预测效率高。
4、预测精度高，所得出的主梁挠曲变形数据准确，且可靠性高。
5、由于箱梁截面不均匀收缩效应是引起连续刚构桥后期超限下挠的重要原因之一，考虑箱梁截面非均匀收缩(也称截面不均匀收缩)因素后，采用本发明得出的主梁挠曲变形数据(也称挠度数据)、下挠累计值数据等数据准确、可靠，能对成桥后任一龄期的主梁挠曲变形进行预测，从而能有效确保桥梁安全，一定程度上避免重大事故发生，其经济效益难以估算。
6、实用性强且推广应用价值高，现有主梁挠曲变形预测分析方法中，未考虑箱梁截面非均匀收缩(也称截面不均匀收缩)因素引起的主梁挠曲变形数据，预测结果不可靠，本发明能有效解决现有主梁挠曲变形预测分析存在的预测精度低、误差大等问题，快速且准确的对成桥后任一龄期的主梁挠曲变形进行预测，实用价值高，推广应用价值广泛，对桥梁施工控制具有极其深远的意义。
由上述内容可知，本发明通过将预应力混凝土箱梁截面不均匀收缩效应等效为温度梯度荷载，从而计入预应力混凝土箱梁截面顶板、底板厚度差异使混凝土收缩不同步引起的主梁挠曲变形效应，同时在有限元预测分析中实现，能够有效提高连续刚构长期下挠值的预测分析精度。可用来指导桥梁设计和施工，填补此技术领域的空缺，为桥梁施工控制提供依据，避免大跨度预应力混凝土连续刚构桥后期变形过大问题及由此引发的各种危害。本发明通过基于有限元和结构力学的计算方法，采用正装计算法按照等效温度梯度荷载来进行桥梁结构变形和受力分析，使得箱梁截面不均匀收缩效应这一复杂的力学问题得到了简便、高效的解决，具有重要的实用价值。
综上所述，本发明方法步骤简单、设计合理且使用效果好，将PC箱梁的截面不均匀收缩效应等效为梁体的温度梯度荷载，能对箱梁截面不均匀收缩效应进行准确预测且实现方便。
下面通过附图和实施例，对本发明的技术方案做进一步的详细描述。
附图说明
图1为本发明的方法流程框图。
图2为本发明所建立桥梁的空间结构仿真模型示意图。
图3为本发明待分析主梁中第i个梁单元的结构示意图。
图4为本发明绘制出的左侧梁单元的纵桥向结构示意图。
图5为本发明左侧梁单元中第i个梁单元的待分析截面的位置示意图。
图6为本发明待分析主梁在混凝土10年龄期时截面不均匀收缩效应的等效梯度温度计算表格截图。
图7为本发明桥梁成桥10年后考虑混凝土收缩效应的主梁竖向变形预测曲线示意图。
附图标记说明:
1—待分析主梁； 1-1—梁单元； 2—桥墩。
具体实施方式
如图1所示的一种基于等效原理的PC箱梁截面不均匀收缩效应确定方法，包括以下步骤：
步骤一、待分析主梁单元划分：沿纵桥向方向，将待分析主梁1由前至后划分为N个梁单元1-1；其中，N为正整数且N≥10；
所述待分析主梁1为PC箱梁且其为变截面梁；
步骤二、截面不均匀收缩效应等效转换：对t时刻待分析主梁1中各梁单元1-1的截面不均匀收缩效应分别进行等效转换，获得各梁单元1-1对应的等效梯度温度；其中，t时刻为收缩应变计算时刻的混凝土龄期且其单位为d(即“天”)；所有梁单元1-1的截面不均匀收缩效应的等效转换方法均相同；
t时刻待分析主梁1中各梁单元1-1因截面不均匀收缩引起的挠曲变形量，与该梁单元1-1在等效梯度温度荷载作用下的挠曲变形量相同；t时刻待分析主梁1中各梁单元1-1因截面不均匀收缩引起的挠曲变形量，为从t0时刻至t时刻该梁单元1-1因截面不均匀收缩引起的挠曲变形量；其中，t0时刻为待分析主梁1所处桥梁结构开始受收缩影响时刻的混凝土龄期且其单位为d。其中，挠曲变形量也称为挠度或竖向位移。
t时刻待分析主梁1中各梁单元1-1的截面不均匀收缩效应等效转换获得的等效梯度温度，为各梁单元1-1与t时刻对应的等效梯度温度。并且，各梁单元1-1在该等效梯度温度荷载作用下的挠曲变形效应与从t0时刻至t时刻该梁单元1-1因截面不均匀收缩引起的挠曲变形效应相同，因而称之为等效转换。
对待分析主梁1中第i个梁单元1-1的截面不均匀收缩效应进行等效转换时，过程如下：
步骤201、待分析截面选取：在第i个梁单元1-1上选取的一个横断面作为待分析截面，所述待分析截面为第i个梁单元1-1的等效梯度温度荷载加载截面；其中，i为正整数且i＝1、2、…、N；
步骤202、顶板收缩应变与底板收缩应变计算：根据第i个梁单元1-1待分析截面上顶板和底板的结构参数，并利用混凝土收缩徐变预测模型，对从t0时刻至t时刻第i个梁单元1-1待分析截面上的顶板收缩应变εti和底板收缩应变εdi分别进行计算；
步骤203、等效梯度温度计算：根据步骤202中计算得出的εti和εdi，并按照公式ΔTi＝Δεi/α(1)，计算得出第i个梁单元1-1的等效梯度温度ΔTi；
式(1)中，Δεi＝εti-εdi，α为待分析主梁1所用混凝土的线膨胀系数；
t时刻第i个梁单元1-1因截面不均匀收缩引起的挠曲变形量，与该梁单元1-1在ΔTi这一梯度温度荷载作用下的挠曲变形量相同；
步骤204、多次重复步骤201至步骤203，直至计算得出待分析主梁1中N个梁单元1-1的等效梯度温度；
待分析主梁1中N个梁单元1-1的等效梯度温度，组成待分析主梁1的等效梯度温度荷载信息。
本实施例中，所述待分析主梁1为预应力混凝土箱梁(即PC箱梁)。
实际使用时，步骤201中所述待分析截面为第i个梁单元1-1的前端面、后断面或中部横断面。
本实施例中，所述待分析截面为第i个梁单元1-1的中部横断面。
并且，步骤204中计算得出待分析主梁1中N个梁单元1-1的等效梯度温度后，得出待分析主梁1中各梁单元1-1在等效梯度温度荷载作用下的挠曲变形量；再采用叠加法对t时刻待分析主梁1中N个梁单元1-1在等效梯度温度荷载作用下的挠曲变形量进行叠加，得出待分析主梁1的挠曲变形数据。也就是说，采用叠加法得出t时刻待分析主梁1的挠曲变形数据。
本实施例中，步骤202中第i个梁单元1-1的待分析截面的结构参数包括第i个梁单元1-1待分析截面上的顶板厚度hti和底板厚度hdi，其中hti≠hdi；步骤201中待分析截面选取后，还需对第i个梁单元1-1待分析截面上的顶板厚度hti和底板厚度hdi分别进行测量。
并且，步骤202中对顶板收缩应变εti和底板收缩应变εdi进行计算时，按照《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规程》JTG D62-2004的附录F中F1.1.1节公开的混凝土收缩应变计算方法进行计算。
实际使用时，也可以采用其它类型的收缩徐变预测模型对顶板收缩应变εti和底板收缩应变εdi进行计算。
本实施例中，步骤202中对顶板收缩应变εti和底板收缩应变εdi进行计算时，按照公式εti＝εcst(t0，t)＝εcs0[βsti(t-ts)-βsti(t0-ts)](2)和εdi＝εcsd(t0，t)＝εcs0[βsdi(t-ts)-βsdi(t0-ts)](3)进行计算，公式(2)和(3)中，εcs0为待分析主梁1所用混凝土的名义收缩系数，ts为待分析主梁1所用混凝土开始收缩时的混凝土龄期且其单位为d；
βsti(t-ts)＝[(t-ts)/t1]0.5/[350(hti/h0)2+(t-ts)/t1]0.5，
βsti(t0-ts)＝[(t0-ts)/t1]0.5/[350(hti/h0)2+(t0-ts)/t1]0.5，
βsdi(t-ts)＝[(t-ts)/t1]0.5/[350(hdi/h0)2+(t-ts)/t1]0.5，
βsdi(t0-ts)＝[(t0-ts)/t1]0.5/[350(hdi/h0)2+(t0-ts)/t1]0.5；其中，h0＝100mm，t1＝1d。
并且，ts＝3d～7d，t＞t0≥ts。
本实施例中，步骤203中所述的等效梯度温度ΔTi为第i个梁单元1-1的待分析截面上顶面和底面的温度差。
其中，梯度温度是针对同一截面顶面和底面的温度差，当为线性变化时，采用温度梯度荷载定义。
本实施例中，采用有限元分析方法对PC箱梁截面不均匀收缩效应进行确定，因而需进行桥梁有限元模型建立，通过数据处理设备且采用有限元分析软件，建立待分析主梁1的空间结构仿真模型。
相应地，步骤二中得出待分析主梁1的等效梯度温度荷载信息后，还需进行模型梯度温度荷载加载。进行模型梯度温度荷载加载时，根据步骤二中得出的待分析主梁1的等效梯度温度荷载信息，通过所述数据处理设备且采用所述有限元分析软件，对待分析主梁1的空间结构仿真模型进行梯度温度荷载加载。
实际进行梯度温度荷载加载时，在待分析主梁1的N个梁单元1-1分别加载一个梯度温度荷载；其中，待分析主梁1的第i个梁单元1-1加载的梯度温度荷载为ΔTi且其加载截面为第i个梁单元1-1的等效梯度温度荷载加载截面。
模型梯度温度荷载加载后，通过所述数据处理设备且采用所述有限元分析软件，对梯度温度荷载加载后待分析主梁1的空间结构仿真模型进行求解，得出待分析主梁1在梯度温度荷载作用下的挠曲变形数据；所得出的待分析主梁1在梯度温度荷载作用下的挠曲变形数据为基于截面不均匀收缩的主梁挠曲变形数据。其中，挠曲变形数据也称为挠度数据或竖向位移数据。
本实施例中，进行模型梯度温度荷载加载时，还需同时对待分析主梁1的空间结构仿真模型进行恒载加载和预应力荷载加载。
本实施例中，步骤一中进行桥梁有限元模型建立时，通过所述数据处理设备且采用有限元分析软件，建立待分析主梁1所处桥梁的空间结构仿真模型，详见图2；
本实施例中，所述桥梁为连续刚构桥，所述桥梁包括待分析主梁1和多个对待分析主梁1进行支撑的桥墩2。
所述待分析主梁1的顶板和底板厚度不同，这样，因待分析主梁1横截面上的顶板与底板厚度差异，使混凝土收缩不同步(也称截面不均匀收缩)引起主梁的挠曲变形，待分析主梁1的结构详见图3。其中，第i个所述梁单元1-1中顶板与顶板之间所设置腹板的高度记作hfi。
并且，所述待分析主梁1通过多个所述桥墩2分为多个梁单元。多个所述梁单元中位于最左侧的梁单元为左侧梁单元。
本实施例中，步骤一中N个所述梁单元1-1的纵桥向长度均相同。
本实施例中，步骤一中N个所述梁单元1-1的纵桥向长度均相同。实际使用时，各梁单元1-1的纵桥向长度也可以不同。
为保证预测精度，所述梁单元1-1的纵桥向长度尽可能小；但一般情况下，梁单元1-1的纵桥向长度大于2m。并且，步骤一中所述梁单元1-1的纵桥向长度不大于5m。所述梁单元1-1也可以成为梁节段，每个所述梁单元1-1作为一个分析单元，并且实际计算时，忽略梁单元1-1中顶板和底板的厚度沿纵桥向的变化。
本实施例中，对梯度温度荷载加载后待分析主梁1的空间结构仿真模型进行求解时，得出待分析主梁1在梯度温度荷载作用下的位移分布和应力分布；
其中，待分析主梁1在梯度温度荷载作用下的位移分布包括梯度温度荷载作用下待分析主梁1上各位置处的竖向位移数据且其为待分析主梁1在梯度温度荷载作用下的挠曲变形数据；待分析主梁1在梯度温度荷载作用下的应力分布包括梯度温度荷载作用下待分析主梁1上各位置处的应力数据。得出待分析主梁1在梯度温度荷载作用下的位移分布和应力分布后，便获得相应的应力和位移数据，绘制出相关应力和位移曲线。
并且，对待分析主梁1的空间结构仿真模型进行求解的方法均为常规的模型求解方法，得出待分析主梁1在梯度温度荷载作用下的位移分布和应力分布的方法均为常规的位移分布和应力分布求取方法。本实施例中，所得出待分析主梁1在梯度温度荷载作用下的位移分布和应力分布，包括位移分布图和应力分布图。
本实施例中，ts＝t0。并且，ts＝t0＝5d。实际计算时，可根据具体需要，对ts和t0的取值大小进行相应调整。
由上述内容可知，对第i个梁单元1-1而言，从t0时刻至t时刻第i个梁单元1-1待分析截面上的顶板收缩应变εti和底板收缩应变εdi是一个确定值，相应从t0时刻至t时刻第i个梁单元1-1待分析截面上的顶底板收缩应变差Δεi是一个确定值。另外，第i个梁单元1-1的曲率记作φ且其随截面不均匀收缩发生变化，假设截面不均匀收缩之前第i个梁单元1-1的曲率φ＝0，t时刻第i个梁单元1-1的曲率φ＝φit，即截面不均匀收缩引起的截面曲率变化为φit，φit＝Δεi/hfi＝(εti-εdi)/hfi，且Δεi＝it hfi。
假定梯度温度ΔTi施加在第i个梁单元1-1上引起的挠曲变形量为Δεi'，且ΔTi＝Δεi'/α(ΔTi<0)，Δεi'＝ΔTi×α；假定梯度温度ΔT施加在第i个梁单元1-1上引起的曲率变化为φit'，则Δε'＝φit'hfi＝ΔTi×α，得出φit'＝ΔTi×α/hfi；假定梯度温度ΔTi施加在第i个梁单元1-1上引起的曲率变化φit'与截面不均匀收缩引起的截面曲率φit等效，φit'＝φit，Δεi'＝Δεi，即可将截面不均匀收缩的主梁挠曲变形效应转换为线性梯度温度ΔTi＝Δεi/α作用下的主梁挠曲变形效应，则ΔTi为确定值。
以此类推，计算得到N个梁单元1-1的等效梯度温度，累计获得的主梁挠曲变形数据，即为箱梁截面不均匀收缩引起的主梁挠曲变形数据。
本实施例中，所述有限元分析软件为桥梁工程软件Midas。
实际使用时，也可以采用其它类型的有限元分析软件。
本实施例中，进行桥梁有限元模型建立时，采用桥梁工程软件Midas且按常规的有限元模型建立方法进行建模。
并且，进行模型梯度温度荷载加载时，采用桥梁工程软件Midas且按常规的梯度温度荷载加载方法进行加载，具体是采用梁单元荷载加载方法进行加载。采用的恒载加载方法和预应力荷载加载方法，均为常规的恒载加载方法和常规的预应力荷载加载方法。
本实施例中，公式ΔTi＝Δεi/α(1)，α的单位为1/℃，ΔTi的单位为℃。
并且，Δεi、εti和εdi的单位均为m。
本实施例中，所建立的空间结构仿真模型中，待分析主梁1和各桥墩均划分为多个计算单元，其中待分析主梁1的计算单元为梁单元1-1。
本实施例中，采用桥梁工程软件Midas进行桥梁有限元模型建立时，先定义所建立的空间结构仿真模型的长度单位、力的单位和温度单位。其中，长度单位为m、力的单位为牛(N)和温度单位为摄氏度(℃)；再对待分析主梁1和各桥墩2的计算单元类型进行定义；其次，建立所述桥梁的空间结构仿真模型(即有限元分析模型)，并对全桥进行单元划分，并设定边界约束；之后，定义桥梁所用混凝土和预应力钢材的材料参数；然后，设置边界条件，并根据步骤204中所述的待分析主梁1的等效梯度温度荷载信息设定温度梯度模型(即温度梯度荷载加载模型)，以对所建立空间结构仿真模型进行加载，此处加载的荷载包括恒载、预应力荷载和梯度温度荷载；最后，对所建立空间结构仿真模型进行求解，计算应力分布和位移分布。实际使用时，也可以仅在所建立待分析主梁1的空间结构仿真模型加载梯度温度荷载。
本实施例中，建立所述桥梁的空间结构仿真模型时，包括以下步骤：
步骤a：建模：由于待分析主梁1和各桥墩2均采用空间梁单元模型，空间整体坐标系以X向为桥跨纵向(即纵桥向)，Y向为桥梁横向(即横桥向)，Z向为竖向；
步骤b：对全桥进行单元划分：待分析主梁1采用变截面箱梁结构，按照变截面箱梁的线性规律划分M个梁单元，并编号为i’，M为正整数，i’为自然数且i’＝1～M，每个所述梁单元均包括1个前端面和1个后端面，采用spc截面生成器创建M+1个箱梁标准截面，所述M+1个箱梁标准截面依次赋予M个所述梁单元的前端面和后端面；
步骤c：对各梁单元分别进行单元划分并获得多个所述梁单元1-1，采用变截面组生成每个所述梁单元1-1的截面，待分析主梁1中梁单元1-1的数量为N个，i为梁单元1-1的编号，且i＝1～N；
步骤d：对定义各桥墩2的断面并划分单元；
步骤e：设定边界约束：待分析主梁1和各桥墩2的约束关系通过刚性连接模拟；两边跨梁端只有Y-Z平面内的角位移和水平线位移2个自由度，其余4个方向均被约束；不考虑桩土作用，将墩底直接固结。
其中，定义桥梁所用混凝土和预应力钢材的材料参数，包括以下两个步骤：第一步、定义待分析主梁1和各桥墩2采用的混凝土的弹性模量、剪切模量、泊松比、轴心抗压强度标准值、轴心抗拉强度标准值、容重和线膨胀系数；第二步、定义预应力钢材的材料参数，所述预应力钢材包括纵向预应力钢材和竖向预应力钢材，其中，所述纵向预应力钢材优选采用低松弛钢绞线，所述竖向预应力钢材优选采用预应力粗钢筋，分别定义所述两种预应力钢材的弹性模量、抗拉强度标准值、张拉控制应力、预应力钢束与管道的摩阻系数、预应力管道偏差系数和预应力回弹变形值。
实际使用过程中，步骤201中所述待分析截面为第i个梁单元1-1的前端面、后断面或中部横断面。
本实施例中，步骤201中所述待分析截面为第i个梁单元1-1的中部横断面，详见图5。
本实施例中，步骤二中进行截面不均匀收缩效应等效转换之前，先采用所述数据处理设备且调用CAD软件，绘制出待分析主梁1的纵桥向结构示意图；对第i个梁单元1-1待分析截面上的顶板厚度hti和底板厚度hdi进行测量时，利用所绘制的待分析主梁1的纵桥向结构示意图进行测量。其中，所述左侧梁单元的纵向结构示意图，详见图4。
本实施例中，步骤二中进行截面不均匀收缩效应等效转换之前，先沿纵桥向方向由前至后对N个所述梁单元1-1分别进行编号；N个所述梁单元1-1的编号分别为1、2、…、N。
步骤二中进行截面不均匀收缩效应等效转换之前，还需采用所述数据处理设备建立一个空白的excel表格；所述excel表格中包括一列用于存储N个所述梁单元1-1的编号的单元格、一列用于存储N个所述梁单元1-1待分析截面上的顶板厚度hti的单元格、一列用于存储N个所述梁单元1-1待分析截面上的底板厚度hdi的单元格、一列用于存储N个所述梁单元1-1待分析截面上的顶板收缩应变εti的单元格、一列用于存储N个所述梁单元1-1待分析截面上的底板收缩应变εdi的单元格、一列用于存储N个所述梁单元1-1待分析截面上的顶底板收缩应变差Δεi的单元格和一列用于存储N个所述梁单元1-1的等效梯度温度的单元格；
步骤二中进行截面不均匀收缩效应等效转换时，先将N个所述梁单元1-1的编号、N个所述梁单元1-1待分析截面上的顶板厚度hti和N个所述梁单元1-1待分析截面上的底板厚度hdi均存储至所述excel表格内；之后，通过所述数据处理设备且利用所述excel表格，计算得出N个所述梁单元1-1待分析截面上的顶底板收缩应变差Δεi，并存储至所述excel表格内；然后，通过所述数据处理设备且利用所述excel表格，计算得出N个所述梁单元1-1待分析截面上的顶板收缩应变εti和底板收缩应变εdi，并存储至所述excel表格内；最后，通过所述数据处理设备且利用所述excel表格，计算得出N个所述梁单元1-1顶底板收缩应变差Δεi，并存储至所述excel表格内。
本实施例中，所述桥梁为位于甘肃省西长凤高速公路凤翔路口至长庆桥段上的泾河大桥，该桥的主梁(即待分析主梁1)为87m+5×162m+87m的7跨预应力混凝土连续刚构桥，矩形薄壁式桥墩，钻孔灌注桩基础。桥面分为左右两幅，每幅桥宽12m；主梁采用直腹板单箱单室断面，箱梁顶板宽12m，底宽6.5m，悬臂2.75m；主梁梁高按1.8次抛物线变化，根部高9.5m，跨中高3.6m；主梁采用双向预应力混凝土箱梁，设置竖向和纵向预应力。泾河大桥主梁采用C55混凝土，桥墩采用C50混凝土，预应力钢筋采用Φ15.24mm低松弛钢绞线。该工程数据详尽且具有代表性。
本实施例中，待分析主梁1采用三维变截面梁单元，桥墩2采用三维等截面梁单元，桥墩2的底部和顶部局部采用变截面梁单元，预应力钢束直接模拟成预应力荷载加入所建立的桥梁有限元模型。
本实施例中，所述待分析主梁1的截面从跨中到墩顶采用1.8次抛物线，采用变截面梁单元模拟，全桥主梁共划分294个梁单元1-1(即N＝294)，295个节点。所述桥墩2的数量为8个，8个桥墩2分别为P6#、P7#、P8#、P9#、P10#、P11#、P12#和P13#桥墩。同时，对各桥墩2进行定义断面并划分单元，每个桥墩2共划分174个单元(即计算单元)，224个节点。
设定边界约束时，待分析主梁1与桥墩2的约束关系通过刚性连接模拟，两边跨梁端只有Y-Z平面内的角位移和水平线位移2个自由度，其余4个方向均被约束，不考虑桩土作用，将墩底直接固结。
定义混凝土和预应力钢材的材料参数如下：
①主梁混凝土采用C55混凝土：
弹性模量为3.55kN/m2；
轴心抗压强度标准值fck＝35.5MPa；
轴心抗拉强度标准值ftk＝2.74MPa；
容重25.5kN/m3；
线膨胀系数α＝1×10-51/℃；
②桥墩混凝土采用C50混凝土：
弹性模量为3.45kN/m2；
轴心抗压强度标准值fck＝32.4MPa；
轴心抗拉强度标准值ftk＝2.64MPa；
容重25.5kN/m3；
线膨胀系数α＝1×10-51/℃；
③预应力钢筋(即预应力钢材、预应力钢束用)采用Φ15.24mm低松弛钢绞线，技术标准符合ASTM A416-97(270级)标准要求：
弹性模量：E＝1.95×105MPa；
抗拉强度标准值：fpk＝1860MPa；
张拉控制应力：1395MPa；
预应力钢束与管道的摩阻系数：0.17；
预应力管道偏差系数：0.015/m；
预应力回弹变形为：6mm；
本实施例中，设置边界条件对所建立的桥梁有限元模型进行加载时，所设置的边界条件为墩底固结，其中P7#和P10#桥墩为墩梁固结，P5#、P6#、P11#和P12#桥墩为墩梁铰接。
本实施例中，对等效梯度温度进行计算时，过程如下：
步骤a’：首先创建一个空白的excel表格，所述excel表格对应列依次为模型计算参数、截面顶板应变εti、截面底板应变εdi、应变差Δεi和t时刻收缩应变的等效梯度温度(即t时刻收缩应变的等效温度梯度)ΔTi，详见图6；
其中，模型计算参数包括五列数据，五列数据分别为计算截面位置(即各梁单元1-1的待分析截面位置)Xi、截面顶板厚度hti、截面底板厚度hdi、开始受收缩影响时刻混凝土龄期(即待分析主梁1所处桥梁结构开始受收缩影响时刻的混凝土龄期)t0和计算收缩应变考虑时刻混凝土龄期(即收缩应变计算时刻的混凝土龄期)t。
本实施例中，i为梁单元1-1的编号，i＝1～294。t时刻为10年龄期混凝土收缩变形效应，t＝3650d，且t0＝ts＝5d。实际计算时，可根据具体需要，对t的取值大小进行相应调整。
并且，计算截面位置Xi为(即第i个梁单元1-1的待分析截面与待分析主梁1的前端面之间的水平距离)。实际使用时，也可以在计算截面位置Xi前侧增加一列数据，即梁单元编号i。
步骤b’：模型计算参数采集：将梁单元编号i、t和t0分别输入excel表格；在CAD绘图软件中，按照变截面箱梁的线性规律及设计尺寸绘制截面顶底板变化线形图，即待分析主梁1的纵桥向结构示意图，详见图4；定义绘制出的截面顶底板变化线形图的一端(具体是前端)为0参考点，纵桥向为x方向，按照桥梁有限元分析模型中梁单元1-1的划分规则以及各梁单元1-1的位置，在截面顶底板变化线形图中划分梁单元1-1，并标注每个梁单元1-1的中间位置(即中部横断面位置)，其中第i个梁单元1-1的中间位置为其待分析截面所处位置(即计算截面位置Xi)，这样将计算截面位置Xi采集至excel表格的对应列；再测量第i个梁单元1-1的计算截面位置xi的顶板厚度hti与底板厚度hdi，并采集至excel表格的对应列。
步骤c’：截面顶板应变εti和截面底板应变εdi的计算：按照《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规程》JTG D62-2004中公式F.1.3、公式F.1.1-5及表F.1.2，计算t0时刻至t时刻的收缩应变值εcsi(t，t0)；ts为待分析主梁1所用混凝土开始收缩时的混凝土龄期且ts＝5d；
εcs0为待分析主梁1所用混凝土的名义收缩系数，按规范表F.1.2所列数值采用，表中RH为环境年平均湿度，所计算混凝土强度等级为C50及以上时，表列εcs0数值应乘以(32.4/fck)0.5，fck为混凝土轴心抗压强度标准值(MPa)；
表F.1.2 混凝土名义收缩系数εcs0
| RH | 40％≤RH＜70％ | 70％≤RH＜99％ |
| εcs0 | 0.529 | 0.310 |
公式F.1.3中βs(t-ts)和βs(t0-ts)按照公式F.1.1-5计算，βs(t-ts)＝[(t-ts)/t1]0.5/[350(h/h0)2+(t-ts)/t1]0.5，βs(t0-ts)＝[(t0-ts)/t1]0.5/[350(h/h0)2+(t0-ts)/t1]0.5，式中，h为截面顶板厚度或截面底板厚度，h0＝100mm，t1＝1d。
本实施例中，按照公式εti＝εcst(t，t0)＝εcs0[βsti(t-ts)-βsti(t0-ts)](2)和εdi＝εcsd(t，t0)＝εcs0[βsdi(t-ts)-βsdi(t0-ts)](3)，对截面顶板应变εti和截面底板应变εdi进行计算。
本实施例中，待分析主梁1的混凝土强度等级为C55，εcs0数值应乘以(32.4/fck)0.5，fck为C55混凝土轴心抗压强度标准值(MPa)。
并且，t＝3650，t0＝5d，ts＝5d，RH＝80％，t1＝1d，h0＝100mm，εti＝εcst(t，t0)＝εcst(3650，5)，εdi＝εcst(t，t0)＝εcsd(3650，5)。
本实施例中，εcs0＝0.310×(32.4/35.5)0.5＝0.296；
εcst(3650，5)＝εcs0[βsti(3650-5)-βsti(5-5)]＝0.296×βsti(3645)；
εcsd(3650，5)＝εcs0[βsdi(3650-5)-βsdi(5-5)]＝0.296×βsdi(3645)；
βsti(3645)和βsdi(3645)均按照公式F.1.1-5进行计算。
βsti(3645)＝[(3650-5)/1]0.5/[350(hti/100)2+(3650-5)/1]0.5＝18.97/(3.5×10-2hti 2+3645)0.5，
βsdi(3645)＝[(3650-5)/1]0.5/[350(hdi/100)2+(3650-5)/1]0.5＝18.97/(3.5×10-2hdi 2+3645)0.5，此处hti和hdi的单位均为mm。
本实施例中，计算得出的截面顶板应变εti和截面底板应变εdi详见图6。
步骤d’：应变差Δεi计算：在excel表格的对应列(具体是应变差Δεi的存储列)，按照公式Δεi＝εti-εdi建立截面顶板应变εti和截面底板应变εdi的计算式，并结合excel表格中第i个梁单元1-1的截面顶板应变εti与截面底板应变εdi对应列的数据，计算得出第i个梁单元1-1的应变差Δεi＝εti-εdi，即将截面顶板应变εti和截面底板应变εdi对应的两列数据相减得到应变差Δεi对应的列数据；
本实施例中，Δεi＝εti-εdi＝18.97/(3.5×10-2hti 2+3645)0.5-18.97/(3.5×10-2hdi 2+3645)0.5。
步骤e’：等效梯度温度计算：在excel表格的对应列(具体是等效梯度温度ΔTi的存储列)，按照公式ΔTi＝Δεi/α建立应变差Δεi与α的计算式，得到等效梯度温度ΔTi对应的列数据，即为模型温度梯度荷载。
步骤f’：梯度温度荷载加载及模型求解：将步骤e’所得等效温度梯度ΔTi对应的列数据，导入桥梁有限元分析模型，并对模型进行求解，得出应力分布和位移分布。
本实施例中，桥梁成桥10年后考虑混凝土收缩效应的主梁竖向变形预测曲线，详见图7。
以上所述，仅是本发明的较佳实施例，并非对本发明作任何限制，凡是根据本发明技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、变更以及等效结构变化，均仍属于本发明技术方案的保护范围内。
Claims (10)
1.一种基于等效原理的PC箱梁截面不均匀收缩效应确定方法，其特征在于该方法包括以下步骤：
步骤一、待分析主梁单元划分：沿纵桥向方向，将待分析主梁(1)由前至后划分为N个梁单元(1-1)；其中，N为正整数且N≥10；
所述待分析主梁(1)为PC箱梁且其为变截面梁；
步骤二、截面不均匀收缩效应等效转换：对t时刻待分析主梁(1)中各梁单元(1-1)的截面不均匀收缩效应分别进行等效转换，获得各梁单元(1-1)对应的等效梯度温度；其中，t时刻为收缩应变计算时刻的混凝土龄期且其单位为d；所有梁单元(1-1)的截面不均匀收缩效应的等效转换方法均相同；
t时刻待分析主梁(1)中各梁单元(1-1)因截面不均匀收缩引起的挠曲变形量，与该梁单元(1-1)在等效梯度温度荷载作用下的挠曲变形量相同；t时刻待分析主梁(1)中各梁单元(1-1)因截面不均匀收缩引起的挠曲变形量，为从t0时刻至t时刻该梁单元(1-1)因截面不均匀收缩引起的挠曲变形量；其中，t0时刻为待分析主梁(1)所处桥梁结构开始受收缩影响时刻的混凝土龄期且其单位为d；
对待分析主梁(1)中第i个梁单元(1-1)的截面不均匀收缩效应进行等效转换时，过程如下：
步骤201、待分析截面选取：在第i个梁单元(1-1)上选取的一个横断面作为待分析截面，所述待分析截面为第i个梁单元(1-1)的等效梯度温度荷载加载截面；其中，i为正整数且i＝1、2、…、N；
步骤202、顶板收缩应变与底板收缩应变计算：根据第i个梁单元(1-1)待分析截面上顶板和底板的结构参数，并利用混凝土收缩徐变预测模型，对从t0时刻至t时刻第i个梁单元(1-1)待分析截面上的顶板收缩应变εti和底板收缩应变εdi分别进行计算；
步骤203、等效梯度温度计算：根据步骤202中计算得出的εti和εdi，并按照公式ΔTi＝Δεi/α(1)，计算得出第i个梁单元(1-1)的等效梯度温度ΔTi；
式(1)中，Δεi＝εti-εdi，α为待分析主梁(1)所用混凝土的线膨胀系数；
t时刻第i个梁单元(1-1)因截面不均匀收缩引起的挠曲变形量，与该梁单元(1-1)在ΔTi这一梯度温度荷载作用下的挠曲变形量相同；
步骤204、多次重复步骤201至步骤203，直至计算得出待分析主梁(1)中N个梁单元(1-1)的等效梯度温度；
待分析主梁(1)中N个梁单元(1-1)的等效梯度温度，组成待分析主梁(1)的等效梯度温度荷载信息。
2.按照权利要求1所述的基于等效原理的PC箱梁截面不均匀收缩效应确定方法，其特征在于：步骤201中所述待分析截面为第i个梁单元(1-1)的前端面、后断面或中部横断面。
3.按照权利要求1或2所述的基于等效原理的PC箱梁截面不均匀收缩效应确定方法，其特征在于：步骤204中计算得出待分析主梁(1)中N个梁单元(1-1)的等效梯度温度后，得出待分析主梁(1)中各梁单元(1-1)在等效梯度温度荷载作用下的挠曲变形量；再采用叠加法对待分析主梁(1)中N个梁单元(1-1)在等效梯度温度荷载作用下的挠曲变形量进行叠加，得出t时刻待分析主梁(1)的挠曲变形数据。
4.按照权利要求1或2所述的基于等效原理的PC箱梁截面不均匀收缩效应确定方法，其特征在于：步骤202中第i个梁单元(1-1)的待分析截面的结构参数包括第i个梁单元(1-1)待分析截面上的顶板厚度hti和底板厚度hdi，其中hti≠hdi；步骤201中待分析截面选取后，还需对第i个梁单元(1-1)待分析截面上的顶板厚度hti和底板厚度hdi分别进行测量。
5.按照权利要求4所述的基于等效原理的PC箱梁截面不均匀收缩效应确定方法，其特征在于：步骤202中对顶板收缩应变εti和底板收缩应变εdi进行计算时，按照《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规程》JTGD62-2004的附录F中F1.1.1节公开的混凝土收缩应变计算方法进行计算。
6.按照权利要求5所述的基于等效原理的PC箱梁截面不均匀收缩效应确定方法，其特征在于：步骤202中对顶板收缩应变εti和底板收缩应变εdi进行计算时，按照公式εti＝εcst(t0，t)＝εcs0[βsti(t-ts)-βsti(t0-ts)](2)和εdi＝εcsd(t0，t)＝εcs0[βsdi(t-ts)-βsdi(t0-ts)](3)进行计算，公式(2)和(3)中，εcs0为待分析主梁(1)所用混凝土的名义收缩系数，ts为待分析主梁(1)所用混凝土开始收缩时的混凝土龄期且其单位为d；
βsti(t-ts)＝[(t-ts)/t1]0.5/[350(hti/h0)2+(t-ts)/t1]0.5，
βsti(t0-ts)＝[(t0-ts)/t1]0.5/[350(hti/h0)2+(t0-ts)/t1]0.5，
βsdi(t-ts)＝[(t-ts)/t1]0.5/[350(hdi/h0)2+(t-ts)/t1]0.5，
βsdi(t0-ts)＝[(t0-ts)/t1]0.5/[350(hdi/h0)2+(t0-ts)/t1]0.5；其中，h0＝100mm，t1＝1d。
7.按照权利要求6所述的基于等效原理的PC箱梁截面不均匀收缩效应确定方法，其特征在于：ts＝3d～7d，t＞t0≥ts。
8.按照权利要求1或2所述的基于等效原理的PC箱梁截面不均匀收缩效应确定方法，其特征在于：步骤一中N个所述梁单元(1-1)的纵桥向长度均相同。
9.按照权利要求8所述的基于等效原理的PC箱梁截面不均匀收缩效应确定方法，其特征在于：步骤一中所述梁单元(1-1)的纵桥向长度大于2m。
10.按照权利要求1或2所述的基于等效原理的PC箱梁截面不均匀收缩效应确定方法，其特征在于：步骤203中所述的等效梯度温度ΔTi为第i个梁单元(1-1)的待分析截面上顶面和底面的温度差。
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